Đề cương HK1 toán6

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KỲ I
Năm học : 2010 – 2011
------☼---☼------
Phần Lí thuyết :
I .Số học :
Câu 1: Viết dạng tổng quát các tính chất giao hoán , kết hợp của phép cộng và phép nhân.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Câu 2: Luỹ thừa bậc n của a là gì ?
Câu 3: Viết công thức nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số .
Câu 4: Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng .
Câu 5: Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3 , cho 5, cho 9 .
Câu 6: Số nguyên tố là gì ? Hợp số là gì ? Tại sao nói số 1 và số 0 không phải số nguyên tố
cũng không là hợp số ?
Câu 7 : Thế nào là hai hay nhiều số nguyên tố cùng nhau ?
Câu 8 : Cách tìm ƯCLN ; cách tìm BCNN . Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN , cách tìm
BC thông qua tìm BCNN .
Câu 9 :Tập hợp Z các số nguyên bao gồm những bộ phận nào?
Câu 10 : Thế nào là hai số đối nhau ? cho ví dụ về hai số đối nhau .
Câu 11 : Gía trò tuyệt đối của số nguyên a là gì ? Cách tìm GTTĐ của một số nguyên a .
Câu 12 : Phát biểu các quy tắc :
- Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Cộng hai số nguyên khác dấu
- Trừ hai số nguyên
- Quy tắc dấu ngoặc . Qui tắc chuyển vế .
II . HÌNH HỌC
Câu 1 : Khái niệm về điểm , đường thẳng . Có mấy cách đặt tên đường thẳng ? nêu rõ từng
cách .
Câu 2 : Khi nào ba điểm A , B , C thẳng hàng ?
Câu 3 : Thế nào là tia gốc O ? Thế nào là hai tia đối nhau ?
Câu 4 : Đoạn thẳng AB là gì ? Vẽ đoạn thẳng AB .
Câu 5 : Khi nào AM + MB = AB ?

Câu 6 : Trên tia Ox vẽ hai đoạn thẳng OM = a ( đơn vị độ dài ) ; ON = b ( đơn vị độ dài ).
Làm thế nào để biết trong ba điểm O,M,N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Câu 7 : Trung điểm của đoạn thẳng AB là gì ?

Phần Bài tập :
I . SỐ HỌC
Bài 1 : Thực hiện các phép tính :
a/ 3.5
2
– 16: 2
2
b/ 2
3
.17 – 2
3
.14
c/ 15.141 + 59.15 d/ 3
6
: 3
2
+ 2
3
. 2
2
e / 20 – [ 30 – ( 5-1 )
2
] g/ 2448 : [ 119 – ( 23 – 6 )}
h/ 6
2
:4.3 + 2.5

2
i/ 12 : {390:[5.10
2
–( 5
3
+7
2
.5)]}
Bài 2: Tìm số tự nhiên x , biết :
a/ 70 – 5( x-3 ) = 45 b/ 10 + 2x = 4
5
: 4
3

c/ 2x – 138 = 2
3
. 3
2
d/ 231 – ( x – 6 ) = 1339 :13
Bài 3 : Tìm số tự nhiên x , biết :
a/ 126
M
x ; 210
M
x và 15 < x < 30
b/ 70
M
x ; 84
M
x và x lớn nhất

c/ x
M
126 ; x
M
198 và x nhỏ nhất khác 0
d/ x
M
12 ; x
M
25 ; x
M
30 và 0 < x < 500
Bài 4 : Tính nhanh :
A = 100 + 102+ 104 + … + 198 + 200
Bài 5 : Nhân dòp tết lớp 6A được phân công trồng cây xung quanh trường . Vườn trường
dài 105 m , rộng 60 m . Cần phải trồng mỗi góc vườn một cây và sao cho khoảng cách giữa
hai cây liên tiếp bằng nhau . Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây và số cây trồng được
ít nhất ?
Bài 6 : Hai bạn Tiên và Nhung thường đến thư viện đọc sách. Tiên cứ 6 ngày đến thư viện
một lần , Nhung cứ 9 ngày đến thư viện một lần . Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện
vào một ngày . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả hai bạn cùng đến thư viện lần nữa .
Bài 7 : Một lớp học có 28 nam và 24 nữ , có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ sao cho
số nam và số nữ của mỗi tổ đều như nhau .Với cách chia này thì mỗi tổ có bao nhiêu nam ?
bao nhiêu nữ ?
Bài 8 : Một khối học sinh có từ 200 đến 500 . Khi xếp hàng 12 , hàng 15 , hàng 18 đều
vừa đủ không thừa một ai . Tính số hoc sinh của khối đó ?
Bài 9 : Tính nhanh ( nếu có thể )
a/ [ (-13) +( -15)] +(-8)
b/ (-4) +(-440) + (-6) +440
c/ 217 + [ 43 + (-217 ) + (-23 )]

d/ Tổng của tất cả các số nguyên x có giá trò tuyệt đối nhỏ hơn 10
Bài 10 : Tìm số nguyên x , biết :
a/ - 4 < x < 5 b/ -7 < x < 6
c/ x = 4 d/ x = 0
e/ x = -3 g/ x = -5
Bài 11 : Chứng minh :
a/ Tổng 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ 2
5
+ 2
6
+ 2
7
+ 2
8
+ 2
9
+ 2
10

chia hết cho 3
b/ Tích ( n+3)( n+6)
M
2 với mọi số tự nhiên n
II . HÌNH HỌC

Bài 12 : Cho M là điểm thuộc đoạn thẳng PQ .Biết PM = 2cm , MQ =3cm . Tính PQ ?
Bài 13 : Trên tia Ox vẽ 3 điểm A , B , C sao cho OA = 2cm , OB = 4cm , OC =5cm . Hỏi
trong 3 điểm A , B , C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Bài 14 : Cho đoạn thẳng AB = 6cm , trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm .
a/ Điểm M có nằm giữa hai điểm A và B không ? Vì sao ?
b/ So sánh AM và MB ?
c/ M có là trung điểm của đoạn thẳng AB không ? Vì sao ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần Lí thuyết :
HS xem vở ghi và kết hợp với SGK
Phần Bài tập :
Bài 1 : Thực hiện các phép tính :
a/ 3.5
2
– 16 : 2
2
= 3 .25 – 16 :4 = 75 – 4 = 71
b/ 2
3
.17 – 2
3
.14 = 8 .17 – 8 .14 = 8 ( 17 – 14 ) = 8 . 3 = 24
c/ 15.141 + 59.15 = 15.( 141 + 59 ) = 15 . 200 = 3000
d/ 3
6
: 3
2
+ 2
3
. 2

2
= 3
4
+ 2
5
= 81 + 32 = 113
e / 20 – [ 30 – ( 5-1 )
2
] = 20 – [ 30 – 4
2
] = 20 – [ 30 – 16 ]
= 20 – 14 = 6
g/ 2448 : [ 119 – ( 23 – 6 )} = 2448 : [ 119 – 17 ]
= 2448 : 102 = 24
h/ 6
2
:4.3 + 2.5
2
= 36 : 4 .3 + 2 .25 = 9.3 +50 = 27 + 50 = 77
i/ 12 : { 390 : [ 5.10
2
–( 5
3
+7
2
.5)]}
= 12 : { 390 : [ 5 .100 – ( 125 + 49.5 )]}
= 12 : { 390 : [ 500 – ( 125 +245 )]}
= 12 : { 390 : [ 500 – 370 ]}
= 12 : { 390 : 130 } = 12 :3 = 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên x , biết :
a/ 70 – 5( x-3 ) = 45 b/ 10 + 2x = 4
5
: 4
3

5( x – 3 ) = 70 – 45 10 + 2x = 4
2
= 16
5( x – 3 ) = 25 2x = 16 - 10
x – 3 = 25 : 5 2x = 6
x = 5 + 3 x = 3
x = 8
c/ 2x – 138 = 2
3
. 3
2
d/ 231 – ( x – 6 ) = 1339 :13
2x – 138 = 72 231 – ( x – 6 ) = 103
2x = 72+ 138 x – 6 = 231 – 103
2x = 210 x- 6 = 128
x = 105 x = 134
Bài 3 :
a/ Vì 126
M
x ; 210
M
x và 15 < x < 30
nên x
∈

ƯC ( 126 ; 210 )
Ta có : ƯCLN ( 126 ; 210 ) = 42
x là ước của 42 và 15 < x < 30 nên x = 21
b/ Vì 70
M
x ; 84
M
x và x lớn nhất
nên x là ƯCLN ( 70 ; 84 ) . Vậy x = 14
c/ Vì x
M
126 ; x
M
198 và x nhỏ nhất khác 0
nên x là BCNN ( 126 ; 198 ) . Vậy x = 1386
d/ Vì x
M
12 ; x
M
25 ; x
M
30 và 0 < x < 500
nên x
∈
BC ( 12 ; 25 ; 30 )
Ta có : BCNN ( 12 ; 25 ; 30 ) = 300
x là bội của 300 và 0 < x < 500 . Vậy x = 300
Bài 4 : Tính nhanh :
A = 100 + 102+ 104 + … + 198 + 200
Các số chẵn từ 100 đến 200 có :

( 200 – 100 ) : 2 + 1 = 51 ( số ); mà 100 +200 =102 +198 = . . .
Do đó: A = ( 100 + 200 ) . 51 : 2 = 7650
Bài 5 : Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là a ( mét )
Ta có 105
M
a ; 60
M
a và a lớn nhất
nên a là ƯCLN ( 105 ; 60 ) , suy ra a = 15
chu vi vườn trường : ( 105 + 60 ) . 2 = 330 ( m )
Số cây trồng ít nhất là : 330 : 15 = 22 ( cây ) (Mỗi cây ở góc tính hai lần )
Bài 6 : Gọi a là số ngày ít nhất mà hai bạn Tiên và Nhung cùng đến thư viện lần thứ hai .
Ta có : a
M
6 ; a
M
9 và a nhỏ nhất nên a là BCNN ( 6 ; 9)
Mà BCNN ( 6 ; 9) = 18 . Suy ra a = 18
Vậy sau ít nhất 18 ngày thì hai bạn Tiên và Nhung cùng đến thư viện lần nữa .
Bài 7 : Gọi a là số tổ nhiều nhất có thể chia được
Ta có 28
M
a ; 24
M
a và a lớn nhất
Do đó : a là ƯCLN ( 28 ;24 ) , suy ra a = 4
Vậy có thể chia được nhiều nhất 4 tổ .
Vơi cách chia này , mỗi tổ có : 28 : 4 = 7 ( nam )
24 :4 = 6 ( nữ )
Bài 8 : Gọi a là số HS của khối đó .

Ta có : a
M
12 ; a
M
15 ; a
M
18 và 200
≤
a
≤
500
BCNN ( 12 ; 15 ; 18 ) = 180
B( 180 ) = { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; … }
Vì 200
≤
a
≤
500 nên a = 360
Vậy khối HS đó có 360 em
Bài 9 : Tính nhanh ( nếu có thể )
a/ [ (-13) +( -15)] +(-8)
= ( - 28 ) + ( - 8 ) = - 36
b/ (-4) +(-440) + (-6) +440
= [ ( -4 ) + ( - 6 ) ] + [ ( -440 ) + 440 ]
= -10
c/ 217 + [ 43 + (-217 ) + (-23 )]
= [ 217 + ( - 217 ) ] + [ 43 + ( - 23 ) ]
= 0 + 20 = 20
d/ Các số nguyên x có giá trò tuyệt đối nhỏ hơn 10 là :
-9 ; -8 ; -7 ; … ; -1 ; 0 ; 1 ; … ; 7 ; 8 ; 9

Tổng các số x bằng :
( - 9) + ( -8) + ( -7 ) + … + ( -1 ) + 0 + 1 + … + 7 + 8 + 9 = 0
( vì trong tổng các số hạng đều đối nhau và số 0 )
Bài 10 :
a/ x = -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;4
b/ x = -6 ; -5 ; -4 ; - 3 ; - 2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5
c/ x = 2 và x = -2
d/ x = 0
e/ không có giá trò nào của x
g/ x = 5 và x = - 5

Bài 11 : :
a/ Ta có : 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ 2
5
+ 2
6
+ 2
7
+ 2
8
+ 2
9
+ 2
10

= 2 ( 1 + 2 ) + 2
3
( 1 + 2 ) + 2
5
( 1 + 2 ) +
+ 2
7
( 1 +2) + 2
9
( 1 + 2 )
= 2.3 +2
3
. 3 + 2
5
. 3 + 2
7
. 3 + 2
9
. 3 chia hết cho 3
b/ * Nếu n là số lẻ
⇒
n = 2k + 1
thì n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 là số chẵn

⇒
tích ( n+3) ( n+6)
M
2 (Vì tích là số chẵn)
* Nếu n là số chẵn

⇒
n = 2k
thì n + 6 = 2k + 6 là số chẵn

⇒
tích ( n+3) ( n+6)
M
2 (Vì tích là số chẵn)
Vậy : tích ( n+3) ( n+6)
M
2 với mọi số tự nhiên n
Bài 12 : . . .
P M Q
M nằm giữa P và Q nên :
PM + MQ = PQ
2cm + 3 cm = PQ
Vậy : PQ = 5 ( cm )
Bài 13 :
OA = 2 cm ; OB = 4 cm ; OC = 5 Cm
Trên tia Ox , Vì OA < OB nên A nằm giữa O và B
Do đó : OA + AB = OB
Suy ra AB = OB – OA
AB = 4 - 2 = 2 ( Cm )
Trên tia Ox , Vì OA < OC nên A nằm giữa O và C
Do đó : OA + AC = OC
Suy ra AC = OC – OA
AC = 5 - 2 = 3 ( Cm )
trên tia Ox , ta thấy AB < AC nên B nằm giữa A và C
Bài 14 :
a/ Vì AM = 3 Cm < AB = 6Cm

nên M nằm giữa A và B
b/ Ta có : AM + MB = AB mà AM = 3 Cm , AB = 6 Cm
Vậy MB = 6Cm – 3 Cm = 3 Cm
Do đó : AM = MB
c/ Vì M nằm giữa A , B và MA = MB nên điểm M là trung điểm của đoạn thẳng
AB .