Nguyên lý thống kê LT

Chương 1: Tổng quan về thống kê học
Câu 1: Nêu khái niệm thống kê, thống kê học
Thống kê

Thống kê học

là một hệ thống các phương pháp khoa học

là một môn khoa học xã hội nghiên cứu mặt

dùng để thu thập, xử lý và phân tích các con

lượng trong mối quan hệ mật thiết với mặt

số (mặt lượng) của hiện tượng kinh tế xã hội

chất của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn

số lớn để tìm hiểu bản chất và tính quy luật

trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể

vốn có của chúng (mặt chất) trong điều kiện
thời gian và không gian cụ thể
(*Số lớn: Là một tổng thể bao gồm nhiều hiện tượng cá biệt cấu thành nên)
Câu 2: Nêu đối tượng nghiên cứu của thống kê học
1. Khái niệm
- Thống kê học: là khoa học nghiên cứu về mặt lượng trong mối quan hệ mật thiết với mặt chất
của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể
- Gồm hai lĩnh vực thống kê:
+ Thống kê mô tả: bao gồm các phương pháp: thu thập số liệu, mô tả, trình bày số liệu, tính

toán các đặc trưng đo lường
+ Thống kê suy diễn: Bao gồm các phương pháp: phân tích mối liên hệ, dự báo từ mẫu
2. Đối tượng nghiên cứu của thống kê
- Thống kê học là một môn khoa học xã hội, Ra đời và phát triển do nhu cầu của các hoạt động
thực tiễn xã hội
- Các hiện tượng mà thống kê học nghiên cứu là các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội chủ
yếu, bao gồm:
+ Các hiện tượng, quá trình sản xuất và tái sản xuất mở rộng của cái vật chất xã hội và sự phân
phối theo hình thức sử dụng tài nguyên và sản phẩm xã hội
+ Các hiện tượng với dân số như: số nhân khẩu, cấu thành của nhân khẩu (giai cấp, giới tính,
tuổi tác, nghề nghiệp, dân tộc...), tình hình biến động của nhân khẩu, tình hình phân bố dân cư
theo lãnh thổ
+ Các hiện tượng về đời sống vật chất, văn hóa của nhân dân như: mức sống vật chất, trình độ
văn hóa, sức khỏe...


+ Các hiện tượng về sinh hoạt, chính trị, xã hội như: cơ cấu các cơ quan nhà nước, đoàn thể, số
người tham gia tuyển cử, mít tinh..
- Thống kê học nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội, không nghiên cứu các hiện tượng tự
nhiên và kỹ thuật. Tuy nhiên, hiện tượng kinh tế -xã hội và tự nhiên, kĩ thuật có mối quan hệ chặt
chẽ với nhau cho nên, trong khi nghiên cứu hiện tượng kinh tế -xã hội, thống kê không thể không
nhắc tới ảnh hưởng của các yếu tố tự nhiên và kỹ thuật đối với sự phát triển của sản xuất và điều
kiện sinh hoạt xã hội
- Khi nghiên cứu mặt lượng của sản xuất- xã hội, thống kê cũng nghiên cứu sự thay đổi điều kiện
tự nhiên mà sản xuất mang lại
- Như vậy đối tượng nghiên cứu của thống kê rất rộng bao gồm cả những hiện thực xã hội thuộc
lực lượng sản xuất lẫn quan hệ sản xuất, thuộc sở hạ tầng, kiến trúc thượng tầng. Thốnh kê học
không trực tiếp nghiên cứu bản chất mà nghiên cứu mặt lượng trong sự liên hệ mật thiết với mặt
chất, của hiện tượng xã hội, nghiên cứu biểu hiện bằng số lượng của các mặt thuộc về bản chất
và quy luật của hiện tượng

- Thống kê học cần nêu lên bằng con số về quy mô, kết cấu, quan hệ tỷ lệ, tốc độ phát triển... của
hiện tượng nghiên cứu. Đó là số lượng và quan hệ này luôn bao hàm một nội dung kinh tế-chính
trị nhất định
- Hiện tượng số lớn là một tổng thể bao gồm nhiều hiện tượng cá biệt. Thống kê học lấy đó làm
đối tượng nghiên cứu. Mặt lượng của hiện tượng cá biệt chịu tác động của các nhân tố ngẫu
nhiên (nhân tố không bản chất) và nhân tố tất nhiên (bản chất). Thông qua việc nghiên cứu trên
hiện tượng số lớn, tác động của các nhân tố ngẫu nhiên được bù trừ, triệt tiêu và bản chất của
hiện tượng được thể hiện rõ
- Hiện tượng cá biệt và hiện tượng số lớn tồn tại mối liên hệ biện chứng. Việc nghiên cứu kết hợp
hai hiện tượng này, giúp cho việc nhận thức hiện thực xã hội toàn diện phong phú và sâu sắc
hơn ( đặc biệt khi nảy sinh hiện tượng cá biệt mới tiên tiến)
- Hiện kinh tế xã hội bao giờ cũng tồn tại trong những điều kiện thời gian và không gian cụ thể.
Trong những điều kiện lịch sử khác nhau, hiện tượng xã hội có đặc điểm về chất và biểu hiện về
lượng khác nhau. Do đó, tính cụ thể, chính xác của số liệu thống kê có ý nghĩa đặc biệt quan
trọng
=> Kết luận:
Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong sự liên hệ mật thiết với mặt chất của
hiện tượng và quá trình kinh tế- xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể


Câu 3: Phân biệt chỉ tiêu và tiêu thức
Tiêu thức thống kê

Chỉ tiêu thống kê

là khái niệm dùng để chỉ các đặc điểm của

là con số chỉ mặt lượng gắn với mặt chất của

đơn vị tổng thể

hiện tượng khoa học số lớn trong điều kiện
thời gian và không gian cụ thể

Gồm hai loại:

Gồm hai loại:

+ Tiêu thức chất lượng (thuộc tính): phản ánh

+ Chỉ tiêu chất lượng: phản ánh mặt chất của

mặt chất của đơn vị tổng thể. Ví dụ: giới tính,

tổng thể. Ví dụ: giá cả, giá thành, thời gian

thành phần dân tộc...

hao phí...

+ Tiêu thức số lượng (lượng biến): phản ánh

+ Chỉ tiêu số lượng: phản ánh mặt lượng của

mặt lượng của đơn vị tổng thể. Ví dụ: chiều

tổng thể. Ví dụ: tổng số công nhân, tổng

cao, cân nặng...

lượng hàng tiêu thụ...

Chương 2: Khái quát các giai đoạn của quá trình nghiên cứu
thống kê
Câu 1: So sánh 2 hình thức điều tra. Theo em hình thức nào áp dụng nhiều hơn
1. Điều tra thống kê là tổ chức một cách khoa học, theo một kế hoạch thống nhất việc thu nhập
ghi chép nguồn tài liệu ban đầu về các hiện tượng trong quá trình kinh tế- xã hội
2. Điều tra thu thập tài liệu thống kê về hiện tượng kinh tế - xã hội được thực hiện theo hai hình
thức chủ yếu là: Báo cáo thống kê định kỳ và Điều tra thống kê (điều tra chuyên môn)
- Báo cáo thống kê định kỳ: là hình thức tổ chức điều tra thống kê thu thập tài liệu về hiện tượng
kinh tế xã hội một cách thường xuyên có định kỳ theo nội dung, phương pháp và mẫu biểu cáo
thống kê do cơ quan có thẩm quyền quy định thống nhất và chế độ báo cáo thống kê định kỳ do
nhà nước ban hành
- Điều tra thống kê (Điều tra chuyên môn): là hình thức điều tra thu thập tài liệu thống kê về hiện
tượng kinh tế xã hội một cách không thường xuyên, không liên tục theo một kế hoạch, một
phương án và phương pháp điều tra quy định riêng phù hợp với mỗi cuộc điều tra cụ thể


3. Giống nhau: Đều là các hình thức điều tra để thu thập ghi chép tài liệu về hiện tượng kinh tế xã
hội
4. Khác nhau
Báo cáo thống kê định kỳ

Điều tra thống kê

Thường xuyên có định kỳ

Không thường xuyên, không liên tục

Đối

- Là hình thức tổ chức điều tra theo con

- Là hình thức phổ biến trong nền kinh tế

tượng

đường hành trình bắt buộc đây là pháp

thị trường, chiếm tỷ trọng lớn trong tổng

áp dụng

luật của nhà nước về quản lý hoạt động

số các cuộc điều tra hàng năm

của các đơn vị kinh tế Nhà nước

- Áp dụng với những cuộc điều tra hiện

- Áp dụng chủ yếu đối với các doanh

tượng nghiên cứu không có yêu cầu

nghiệp quốc doanh và cơ quan nhà nước

theo dõi thường xuyên liên tục hoặc

Tính

chất

không có khả năng tốn kém chi phí cao
khi kiểm tra thường xuyên liên tục,...
- Những hiện tượng mà báo cáo thống
kê định kỳ không thể thường xuyên phản
ánh được
- Điều tra báo cáo thống kê định kỳ để
kiểm tra chất lượng
Yêu cầu

- Báo cáo thống kê là những biểu mẫu

- Mỗi cuộc điều tra khác nhau có các

báo cáo phù hợp cho từng chỉ tiêu yêu

yêu cầu kế hoạch và phương pháp điều

cầu báo cáo có nội dung gồm tên gọi cơ

tra khác nhau do vậy phải xây dựng

quan ban hành đơn vị báo cáo thời gian

phương án điều tra

định kỳ lập và gửi báo cáo

- Mỗi phương án điều tra gồm:

- Phần trình bày chỉ tiêu tiêu thức và số

+ Xác định mục tiêu điều tra

liệu tổng hợp tính toán theo yêu cầu của

+ Yêu cầu phạm vi đối tượng điều tra

báo cáo

+ Đơn vị nội dung phương pháp
+ Thời điểm thời kỳ cơ quan tiến hành
+ Lực lượng, công bố kết quả
+ Kinh phí điều tra


Ví dụ

- Báo cáo tài chính

- Điều tra dân số

- Báo cáo kết quả sản xuất kinh doanh

- Điều tra giá cả thị trường

- Báo cáo tổng mức bán lẻ

- Hiện tượng thiên tai tai nạn lao động

Câu 2: Từ đối tượng nghiên cứu của thống kê học em, hãy giải thích tại sao quá trình nghiên
cứu thống kê và trải qua 3 giai đoạn: điều tra, tổng hợp và phân tích
- Đối tượng nghiên cứu của thống kê học làm mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất
của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể
- Từ đối tượng nghiên cứu của thống kê học quá trình nghiên cứu thống kê phải trải qua 3 giai
đoạn:
+ Giai đoạn điều tra thống kê: thu thập tài liệu ban đầu về hiện tượng cung cấp mặt lượng
+ Giai đoạn tổng hợp thống kê: tập trung các mặt lượng hệ thống hóa tài liệu
+ Giai đoạn phân tích dự báo: bản chất tính quy luật của hiện tượng cần dự báo
1. Giai đoạn điều tra
- Là tổ chức một cách khoa học theo một kế hoạch thống nhất việc thu thập khi các nguồn tài
liệu ban đầu của các hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và không gian cụ
thể
- Ý nghĩa: giúp cung cấp nguồn tài liệu ban đầu phục vụ cho hai giai đoạn sau phát huy tác dụng
- Yêu cầu: Chính xác và trung thực
Kịp thời và đúng lúc
Đầy đủ và toàn diện
2. Giai đoạn tổng hợp
- Là việc tập trung chỉnh lý hệ thống hóa nguồn tài liệu ban đầu của giai đoạn điều tra
- Ý nghĩa: giúp cho nguồn tài liệu ban đầu của giai đoạn điều tra phát huy tác dụng làm cơ sở
cho giai đoạn phân tích
- Nhiệm vụ: làm cho các đặc trưng riêng của từng đơn vị bước đầu chuyển thành đặc trưng
chung của cả tổng thể
3. Giai đoạn phân tích và dự báo
- Là nêu lên một cách tổng hợp thông qua các biểu hiện bằng số lượng bản chất và tính quy luật
của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể
- Ý nghĩa

+ Là khâu cuối cùng của quá trình nghiên cứu thống kê biểu hiện toàn bộ kết quả của quá trình
này, qua đó nói lên tính quy luật bản chất của hiện tượng nghiên cứu và dự báo hiện tượng đó
trong tương lai
+ Là công cụ nhận thức và cải tạo xã hội
- Nguyên tắc phân tích dự báo
NT1: Dựa trên cơ sở phân tích lý luận kinh tế xã hội
NT2: Căn cứ vào toàn bộ sự kiện và đặt chúng trong mối quan hệ biện chứng
NT3: Các hiện tượng khác nhau thì phải áp dụng phương pháp phân tích phù hợp
=>> Cả 3 giai đoạn này đều rất quan trọng giai đoạn này là cơ sở cho giai đoạn kia khi nghiên
cứu thống kê bắt buộc phải trải qua lần lượt cả ba giai đoạn: điều tra, tổng hợp, phân tích dự
báo. Nếu không nghiên cứu sẽ dẫn đến sai lầm không thực tế và không còn ý nghĩa trong xã hội
Câu 3: Nêu nguyên nhân và các biện pháp khắc phục sai số điều tra
- Điều tra thống kê là tổ chức một cách khoa học theo một kế hoạch thống nhất Việc thu thập
ghi chép nguồn tài liệu ban đầu về các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội
- Sai số trong điều tra thống kê là chênh lệch giữa trị số thu thập được trong điều tra so với trị số
thực tế của hiện tượng nghiên cứu
- Nguyên nhân
+ Sai số do ghi chép
+ Sai số do tính chất đại biểu: là loại sai số chỉ xảy ra trong điều tra không toàn bộ nhất là sai số
chọn mẫu
- Biện pháp khắc phục: Cần làm tốt hơn công tác điều tra, ghi chép và kiểm tra tính đại biểu của
đơn vị được điều tra
Câu 4: Phân biệt các loại điều tra
Điều tra thống kê là tổ chức một cách khoa học theo một kế hoạch thống nhất Việc thu thập ghi
chép nguồn tài liệu ban đầu về các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội
1. Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên
-Theo tính chất liên tục hay không liên tục của công việc ghi chép có thể chia điều tra thành hai
loại điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên
-Giống nhau: đều là hình thức thu thập thông tin thống kê về các hiện tượng trong quá trình kinh
tế xã hội

-Khác nhau


Chỉ tiêu

Điều tra thường xuyên

Điều tra không thường xuyên

Khái

là tiến hành thu thập ghi chép tài liệu ban

là tổ chức điều tra thu thập tài liệu

niệm

đầu của hiện tượng một cách liên tục, theo

ban đầu một cách không thường

sát quá trình phát sinh, phát triển của hiện

xuyên liên tục, không gắn với quá

tượng

trình phát sinh phát triển của hiện
tượng đó

Tác

- cơ sở để lập báo cáo thống kê định kỳ

- số liệu phục vụ điều tra không cần

dụng

- số liệu điều tra phản ánh cho một thời kỳ

thiết điều tra thường xuyên
- số liệu phản ánh cho một thời
điểm

Ưu điểm

cho số liệu chính xác kịp thời

tiết kiệm chi phí, thời gian, nguồn
lực

Nhược

tốn kém thời gian, nguồn lực, chi phí

điểm
Phạm vi

thông tin không liên tục, số liệu
không đầy đủ

phạm vi hẹp

phạm vi rộng

- các hiện tượng cần theo dõi liên tục do

- các hiện tượng ít biến động, biến

nhu cầu quản lý như: biến động nhân khẩu

động chậm

của địa phương, thu chi trong gia đình, số

- các hiện tượng có chi phí điều tra

sản phẩm sản xuất tiêu thụ, vốn lưu động,

lớn( dân số nông nghiệp tài sản cố

số công nhân

định…)

áp dụng
Ví dụ

- các hiện tượng không xảy ra
thường xuyên( điều tra dữ kiện)

2. Điều tra toàn bộ và không toàn bộ
- Điều tra thống kê là tổ chức một cách khoa học theo một kế hoạch thống nhất việc thu thập
ghi chép nguồn tài liệu ban đầu về các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội


- Xét theo phạm vi của đối tượng được điều tra, điều tra được chia thành: điều tra toàn bộ và
điều tra không toàn bộ
- Giống nhau: đều là hình thức điều tra thu thập thông tin thống kê về hiện tượng kinh tế xã hội
- Khác nhau

Chỉ tiêu

Điều tra toàn bộ

Điều tra không toàn bộ

Khái

là tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu

là tiến hành thu thập tài liệu trên một

niệm

ban đầu trên toàn thể các đơn vị thuộc

hoặc một số đơn vị được chọn ra từ các

đối tượng điều tra, không bỏ sót bất kỳ

đơn vị thuộc tổng thể hiện tượng nghiên

đơn vị nào

cứu

Tác

cung cấp tài liệu đầy đủ nhất cho nghiên

- dùng kết quả điều tra chọn mẫu=>

dụng

cứu thống kê, đặc biệt trong nghiên cứu

tổng thể

kinh tế, thị trường

- điều tra trọng điểm=> nhận biết nhanh
về hiện tượng
- điều tra chuyên đề=> cơ sở điều tra
quy mô

Ưu

- giúp tính được các chỉ tiêu quy mô, khối

- chi phí tương đối thấp

điểm

lượng chính xác

- có thể làm nhiều hơn điều tra toàn bộ

- cho phép nghiên cứu cơ cấu tình hình

với nội dung rộng hơn

biến động

- tiết kiệm thời gian nguồn lực

- đánh giá thực trạng dự báo xu hướng
biến động của hiện tượng
Nhược

tốn thời gian, chi phí, nguồn nhân lực

phát sinh sai số, không chính xác

Phạm vi

phạm vi hẹp

phạm vi rộng

Ví dụ

- tổng điều tra dân số

- điều tra chọn mẫu

- tổng điều tra tồn kho vật tư, hàng hóa

- điều tra trọng điểm

điểm

- điều tra chuyên đề


- tổng điều tra vốn sản xuất kinh doanh
của doanh nghiệp

Câu 5: Tại sao nói phân tích thống kê là công cụ để nhận thức và cải tạo xã hội
1. Phân tích thống kê nhằm vạch rõ nội dung cơ bản của các tài liệu đã được chỉnh lý trong tổng
hợp thống kê, giải đáp các yêu cầu nghiên cứu đề ra
2. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong sự liên hệ mật thiết với mặt chất
của hiện tượng và quá trình KT-XH số lớn trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể
- Mặt lượng của hiện tượng KT-XH được biểu hiện thông qua các con số như:
+ Số tuyệt đối cho thấy về quy mô, khối lương, kích thước..
+ Số tương đối thể hiện sự biến động, thay đổi, phát triển...
+ Số bình quân đại diện cho mức độ biểu hiện của 1 tiêu thức của hiện tượng...
3. Để làm được điều đó phải trải qua 3 giai đoạn thống kê:
- Gđ điều tra thống kê: Thu thập tài liệu ban đầu về hiện tượng
- Gđ tổng hợp thống kê: Chỉnh lý, hệ thống hoá tài liệu ban đầu

- Gđ phân tích thống kê: Vạch rõ nội dung cơ bản thuộc hiện tượng. Xác định mức độ của hiện
tượng, xu hướng biến động, tính chất và trình độ chătj chẽ của các mối liên hệ giữa các hiện
tượng, dự báo về hiện tượng đó trong tương lai. Với các phương pháp như: hồi quy tương quan,
dãy số biến động theo thời gian, phương pháp chỉ số... để phân tích mối liên hệ giữa các nhân tố,
hiện tượng nghiên cứu sự biến động, thay đổi hay phân tích cách thức, nguồn gốc, động lực,
khuynh hướng của sự phát triển của hiện tượng kinh tế xã hội. Từ đó, đưa ra các dự báo về hiện
tượng trong tương lai.
+ Phân tích và dự báo thống kê là khâu cuối cùng của quá trình nghiên cứu thống kê, biểu hiện
tập trung kết quả của toàn bộ quá trình nghiên cứu thống kê. Tài liệu điều tra và tổng hợp phải
trải qua một quá trình phân tích sâu sắc, toàn diện mới có thể nêu lên biểu hiện về mặt bản chất,
tính quy luật của hiện tượng nghiên cứu.
+ Phân tích thống kê có ý nghĩa quan trọng trong quản lý kinh tế. Nhờ có lý luận và phương pháp
thống kê phong phú mà thống kê có thể vạch ra nguyên nhân của việc hoàn thành kế hoạch và
các công tác quản lý, phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đến việc sử dụng nguồn lực , xác
định các mối liên hệ, tính quy luật chung của hệ thống
+ Phân tích thống kê không chỉ giúp nhận thức rõ hơn về hiện tượng kinh tế xã hội mà còn có ý
nghĩa quan trọng trong cải tạo xã hội thông qua đưa ra ý kiến, đóng góp để đề ra chủ trương,


chính sách, phát triển kinh tế, văn hoá, xã hội... Ví dụ như chính sách dân số kế hoạch hóa gia
đình. Xuất phát từ đối tượng nghiên cứu ->phân tích dự báo ->đề ra giải pháp, chủ trương phù
hợp
+ Chức năng của phân tích thống kê ngày càng trở nên quan trọng hơn, khối lượng công việc
nhiều hơn, vai trò của thống kê trong bộ máy nhà nước ngày càng nhiều hơn. Chính vì thế ,phân
tích thống kê được coi là một công cụ quan trọng giúp nhận thức và cải tạo xã hội. Nếu không
chú trọng, quan tâm đến công tác thống kê thì xã hội sẽ trở nên mất kiểm soát, quản lý hỗn độn,
biến động khó lường ở mọi lĩnh vực

Chương 3: Phân tổ thống kê
Câu 1: Trình bày các bước tiến hành phân tổ

1. Phân tố thống kê là căn cứ vào một ( hay một số ) tiêu thức nào đó để tiến hành phân chia
hiện tượng nghiên cứu thành các tổ ( hoặc các tiểu tổ) có tính chất khác nhau
2. Các bước tiến hành phân tố thống kê
a. Lựa chọn tiêu thức phân tổ
- Tiêu thức phân tử là tiêu thức được lựa chọn làm căn cứ để tiến hành phân tổ thống kê. Lựa
chọn tiêu thức phân tử là vấn đề mang tính chất cốt lõi của phân tổng thống kê
- Mỗi tiêu thức phản ánh những mặt, khía cạnh nhất định của các đơn vị tổng thể. Do đó phải
lựa chọn cho phù hợp với mục đích nghiên cứu
- Căn cứ vào các nguyên tắc sau để lựa chọn tiêu thức phân tổ
 Phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận một cách sâu sắc, nắm vững bản chất và tính quy
luật của hiện tượng nghiên cứu, để chọn tiêu thức bản chất nhất, phù hợp với mục đích
nghiên cứu
+ Tiêu thức bản chất nói lên được bản chất hiện tượng nghiên cứu, phản ánh đặc trưng cơ bản
của hiện tượng trong điều kiện thời, địa điểm cụ thể
+ VD: Khi phân tổ các doanh nghiệp thuộc ngành sản xuất nào đó, để nghiên cứu đơn vị tiên tiến,
lạc hậu thì sử dụng các tiêu thức bản chất: giá thành, năng suất lao động, lợi nhuận...Nhưng
nghiên cứu quy mô doanh nghiệp thì tiêu thức bản chất: số công nhân, giá trị sản xuất, tài sản
cố định
 Phải căn cứ điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tượng để chọn ra tiêu thức thích hợp
+ Cùng một loại hiện tượng khi phát sinh trong điều kiện thời gian, địa điểm khác nhau thì bản
chất khác nhau


+ Nếu chỉ dùng một tiêu thức phân tử chung trong mọi trường hợp thì có thể trường hợp này cho
kết quả chính xác, trường hợp kia có thể không có tác dụng gì cả
 Tùy theo mục đích nghiên cứu và điều kiện tài liệu thực tế mà quyết định phân tổ hiện
tượng theo một hay nhiều tiêu thức ( phân tổ giản đơn, phân tổ kết hợp)
+ Hiện tượng kinh tế xã hội thường phức tạp, việc phân bổ theo một tiêu thức dù là căn bản nhất
cũng chỉ phản ánh được một mặt nào đó. Việc phân bổ kết hợp nhiều tiêu thức sẽ phản ánh
nhiều mặt khác nhau của hiện tượng, chúng bổ sung cho nhau để việc nghiên cứu được sâu sắc,

toàn diện
+ Nhiều trường hợp, phân tổ kết hợp giúp ta nghiên cứu mối liên hệ giữa các tiêu thức
+ Tuy nhiên, không nên chọn quá nhiều tiêu thức dễ làm cho việc phân tổ trưởng nên phức tạp,
dẫn đến sai sót, giảm độ chính xác của tài liệu
+ Trên thực tế, thống kê thường phân tổ theo 2, 3 tiêu thức
b. Xác định số tổ cần thiết và khoảng cách tổ
- Căn cứ xác định:
+ Đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu ( lượng thông tin, phạm vi biến động)
+ Tính chất của tiêu thức phân tổ ( tiêu thức thuộc tính, số lượng)
- Phương pháp xác định
 Phân tổ theo tiêu thức chất lượng ( thuộc tính)
+ Tiêu thức thuộc tính phản ánh các tính chất của đơn vị tổng thể, không biểu hiện trực tiếp
bằng con số. VD: giới tính, dân tộc, tình trạng hôn nhân, nghề nghiệp…
+ Trường hợp đơn giản: tiêu thức phân tổ có ít biểu hiện hoặc các tổ chức hình thành sẵn trong
tự nhiên hay trong xã hội thì khi lựa chọn tiêu thức phân tổ ta có thể biết ngay số tổ cần thiết.
VD: Phân tổ nhân khẩu theo giới tính sẽ có hai tổ: nam và nữ
+ Trường hợp phức tạp: tiêu thức phân tử có quá nhiều biểu hiện hoặc các tổ được hình thành
sẵn trong tự nhiên quá nhiều, lúc này không thể mỗi biểu hiện hình thành nên một tổ, sẽ dẫn
đến quá nhiều tổ, và mỗi tổ được hình thành chưa chắc đã khác nhau rõ ràng về chất. Vì vậy
phải ghép các tổ nhỏ lại thành một tổ lớn theo nguyên tắc: các tổ nhỏ ghép lại với nhau phải
giống nhau hoặc gần giống nhau về tính chất, về loại hình... giúp cho phương pháp thống kê
khoa học hơn
 Phân bổ theo tiêu thức số lượng
Tiêu thức số lượng là loại tiêu thức mà biểu hiện cụ thể ra những con số ( tuổi, lương…)
+ Trường hợp lượng biến của tiêu thức thay đổi ít
=> Mỗi lượng biến là cơ sở hình thành nên một tổ ( thường xảy ra đối với lượng biến rời rạc)


+ Trường hợp lượng biến của tiêu thức thay đổi nhiều
+ Khi xác định số tổ cần thiết phải tuân theo quy luật lượng chất



giới hạn dưới (Xmin)
mỗi tổ sẽ bao gồm một phạm vi lượng biến và có hai giới hạn: {
giới hạn trên ( Xmax)
Trị số khoảng cách tổ d= Xmax-Xmin



Khi lượng biến thay đổi tương đối đều đặn thì có thể phân chia dãy số lượng biến thành
𝟏

các phạm vi có khoảng cách tổ đều nhau h= 𝐧 (Xmax -Xmin)
=> Khi đó, đối với lượng biến liên tục, giới hạn trên của tổ chức trùng giới hạn dưới của tổ sau để
đảm bảo không bỏ sót biến nào. Còn với lượng biến rời rạc thì không thế


Phân tổ mở có tổ trên cùng không có giới hạn dưới và tổ cuối cùng không có giới hạn
trên. Phân tổ mở có thể chứa đựng những lượng biến xuất hiện đột xuất quá nhỏ hoặc
quá lớn tránh việc hình thành quá nhiều tổ. Quy ước khoảng cách tổ mở = khoảng cách
tổ gần nó nhất

c. Dãy số phân phối
- Dãy số phân phối biểu hiện số lượng các đơn vị trong tổng thể được phân chia vào từng tổ theo
các tiêu thức nhất định
- Tiêu thức phân tử là tiêu thức chất lượng=> có dãy số phân phối thuộc tính
- Tiêu thức phân tử là tiêu thức số lượng=> có dãy số phân phối lượng biến
d. Chỉ tiêu giải thích
- Chỉ tiêu giải thích là chỉ tiêu làm sáng rõ thêm đặc trưng của từng tổ cũng như của toàn bộ
tổng thể

- Muốn xác định chỉ tiêu giải thích cần căn cứ mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ của phân tổ để
chọn ra chỉ tiêu có liên hệ với nhau và bổ sung cho nhau
VD: Tài liệu ở DN A có trình độ tuổi nghề và NSLĐ như sau:

Phân tổ không đều

Tuổi nghề

NSLĐ

1-4

5

4-9

10

9-15

15

15-22

20


Phân tổ đều

Phân tổ mở

0-4

5

4-8

10

8-12

15

≤4

5

4-8

10

>8

15

Câu 2: Trình bày các nhiệm vụ phân tổ. VD
- Phân tố thống kê là căn cứ vào một ( hay một số ) tiêu thức nào đó để tiến hành phân chia
hiện tượng nghiên cứu thành các tổ ( hoặc các tiểu tổ) có tính chất khác nhau
- Nhiệm vụ phân tổ
1. Phân chia các loại hình kinh tế xã hội của hiện tượng nghiên cứu ( phân tổ phân loại)

- Nghĩa là: phải nêu lên các đặc trưng riêng của từng loại hình và mối quan hệ giữa các loại hình
đó
- V D: trong các loại hình kinh tế xã hội, ta cần phải chú trọng đến các thành phần kinh tế và
thành phần giai cấp. Vì sự thay đổi các loại hình này sẽ phản ánh sự thay đổi kết cấu xã hội và
quan hệ sản xuất
2. biểu hiện kết cấu của hiện tượng nghiên cứu ( phân tổ kết cấu)
- Giải thích: vì mỗi bộ phận trong tổng thể nghiên cứu chiếm những tỷ trọng khác nhau trong
tổng thể và nói lên tầm quan trọng của mình trong tổng thể đó. Vì vậy muốn nghiên cứu được
kết cấu của tổng thể, ta phải dựa trên cơ sở phân tổ, đặc biệt là việc theo dõi tỷ trọng các bộ
phận trong kết cấu tổng thể qua thời gian sẽ giúp ta thấy được xu hướng phát triển của hiện
tượng nghiên cứu
- VD: có tài liệu tại doanh nghiệp A
Phân

NSLĐ

Tỉ trọng

CN (%)

xưởng
kỳ gốc

kỳ báo cáo

kỳ gốc

kỳ báo cáo

1

10

11

50

20

2

15

16

50

80


Ta thấy xu hướng phát triển của năng suất lao động là:
+ Giảm tỷ trọng công nhân có năng suất lao động thấp
+ Tăng tỷ trọng công nhân có năng suất lao động cao hơn
3. Biểu hiện mối liên hệ giữa các tiêu thức ( phân tổ liên hệ)
- Giải thích: vì các hiện tượng nhiên thường có mối liên hệ phụ thuộc nhau nên giữa các tiêu
thức mà thống kê nghiên cứu thường có mối liên hệ với nhau. nghĩa là sự thay đổi của tiêu thức
này ( gọi là tiêu thức nguyên nhân X) dẫn đến sự thay đổi của tiêu thức khác có liên quan ( gọi là
tiêu thức kết quả Y)
- VD: X- thu nhập người lao động
Y- nhu cầu tiêu dùng

Câu 3: Tại sao phải lựa chọn tiêu thức phân tổ. Nêu căn cứ lựa chọn tiêu thức phân tổ
- Phân tố thống kê là căn cứ vào một ( hay một số ) tiêu thức nào đó để tiến hành phân chia
hiện tượng nghiên cứu thành các tổ ( hoặc các tiểu tổ) có tính chất khác nhau
- Lý do cần phải lựa chọn tiêu thức phân tổ vì trên mỗi đơn vị tổng thể nghiên cứu thường có
nhiều tiêu thức khác nhau để ta lựa chọn; các tiêu thức phân tổ khác nhau đó sẽ nói lên những
mặt khác nhau của hiện tượng, có tiêu thức chỉ rõ được bản chất của hiện tượng và phù hợp với
mục đích nghiên cứu nhưng có những tiêu thức chưa chỉ rõ được bản chất của hiện tượng và
cũng không phù hợp với mục đích nghiên cứu. Vì vậy ta phải lựa chọn đúng tiêu thức cho phù
hợp, nếu chọn đúng tiêu thức thì sẽ có kết luận đúng, nếu chọn sai sẽ dẫn đến kết luận sai lầm
- Căn cứ vào các nguyên tắc sau để lựa chọn tiêu thức phân tổ
+ Phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận một cách sâu sắc, nắm vững bản chất và tính quy luật
của hiện tượng nghiên cứu, để chọn tiêu thức bản chất nhất, phù hợp với mục đích nghiên cứu
+ Tiêu thức bản chất nói lên được bản chất hiện tượng nghiên cứu, phản ánh đặc trưng cơ bản
của hiện tượng trong điều kiện thời, địa điểm cụ thể
+ VD: Khi phân tổ các doanh nghiệp thuộc ngành sản xuất nào đó, để nghiên cứu đơn vị tiên tiến,
lạc hậu thì sử dụng các tiêu thức bản chất: giá thành, năng suất lao động, lợi nhuận...Nhưng
nghiên cứu quy mô doanh nghiệp thì tiêu thức bản chất: số công nhân, giá trị sản xuất, tài sản
cố định
+ Phải căn cứ điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tượng để chọn ra tiêu thức thích hợp
+ Cùng một loại hiện tượng khi phát sinh trong điều kiện thời gian, địa điểm khác nhau thì bản
chất khác nhau


+ Nếu chỉ dùng một tiêu thức phân tử chung trong mọi trường hợp thì có thể trường hợp này cho
kết quả chính xác, trường hợp kia có thể không có tác dụng gì cả
+ Tùy theo mục đích nghiên cứu và điều kiện tài liệu thực tế mà quyết định phân tổ hiện tượng
theo một hay nhiều tiêu thức ( phân tổ giản đơn, phân tổ kết hợp)
+ Hiện tượng kinh tế xã hội thường phức tạp, việc phân bổ theo một tiêu thức dù là căn bản nhất
cũng chỉ phản ánh được một mặt nào đó. Việc phân bổ kết hợp nhiều tiêu thức sẽ phản ánh
nhiều mặt khác nhau của hiện tượng, chúng bổ sung cho nhau để việc nghiên cứu được sâu sắc,

toàn diện
+ Nhiều trường hợp, phân tổ kết hợp giúp ta nghiên cứu mối liên hệ giữa các tiêu thức
+ Tuy nhiên, không nên chọn quá nhiều tiêu thức dễ làm cho việc phân tổ trưởng nên phức tạp,
dẫn đến sai sót, giảm độ chính xác của tài liệu
+ Trên thực tế, thống kê thường phân tổ theo 2, 3 tiêu thức

Chương 4: Các mức độ của hiện tượng kinh tế- xã hội
Câu 1: Chứng minh SBQ cộng giản đơn là trường hợp đặc biệt của SBQ cộng gia quyền. Lấy VD
1. SBQ cộng được tính bằng cách đem tổng các lượng biến tiêu thức chia cho tổng số đơn vị
tổng thể (tổng các tần số)
2. SBQ cộng giản đơn được tính trên cơ sở bình quân hóa các lượng biên trong một tổng thể
trong đó các lượng biến khác nhau chỉ xuất hiện một lần
- ĐKAD: mỗi lượng biến chỉ xuất hiện một lần trong tổng thể

̅
- Công thức: 𝒙

=

∑ 𝒙𝒊
𝒏

=

𝒙𝟏+𝒙𝟐+⋯+𝒙𝒏
𝒏

̅̅̅̅̅
trong đó: xi : lượng biến thứ i (i=1,
𝑛)

n: số các lượng biến

3. SBQ cộng gia quyền là SBQ dùng để tính trong các trường hợp các mức lượng biến xuất hiện
nhiều lần trong tổng thể
- ĐKAD: có ít nhất 1 lượng biến xuất hiện lặp lại từ 2 lần trở lên

̅
- Công thức: 𝒙

=

∑ 𝒙𝒊.𝒇𝒊
∑ 𝒇𝒊

=

𝒙𝟏𝒇𝟏+𝒙𝟐𝒇𝟐+⋯+𝒙𝒏𝒇𝒏
𝒇𝟏+𝒇𝟐+⋯+𝒇𝒏

̅̅̅̅̅
trong đó: xi: lượng biến thứ i (i=1,
𝑛)
fi: tần số ứng với xi ( quyền số trong công thức)
4. SBQ cộng giản đơn và SBQ cộng gia quyền có nét tương đồng:
- Đều tính bằng cách đem tổng các lượng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng
thể


- ĐKAD: đều phải được tính ra từ tổng thể đồng chất, vận dụng kết hợp SBQ tổ và dãy số
phân phối. Mặt khác SBQ cộng giản đơn lại là sự vận dụng khác biệt của SBQ cộng gia

quyền. Các lượng biến khác nhau chỉ xuất hiện 1 lần ở SBQ cộng giản đơn trong khi ở
SBQ công gia quyền có ít nhất một lượng biến xuất hiện từ hai lần trở lên trong tổng thể
5. Chứng minh bằng công thức

̅
- SBQ cộng giản đơn: : 𝒙
- SBQ cộng gia quyền:

=

̅=
𝒙

∑ 𝒙𝒊
𝒏
∑ 𝒙𝒊.𝒇𝒊
∑ 𝒇𝒊

Khi tất cả các quyền số fi bằng nhau và bằng f thì công thức SBQ cộng gia quyền là
𝑥̅ =

∑ 𝒙𝒊 . 𝒇𝒊 ∑ 𝒙𝒊 . 𝒇 𝒇 ∑ 𝒙𝒊 ∑ 𝒙𝒊
=
=
=
∑ 𝒇𝒊
∑𝒇
𝒇. 𝒏
𝒏

6. Ví dụ 1: Có tài liệu về doanh thu năm 2014 của một số cửa hàng như sau
Cửa hàng

1

2

3

4

5

Doanh thu (tỷ đ)

20

25

26

30

19

Yêu cầu: Tính doanh thu bình quân của cửa hàng
=> Doanh thu bình quân
𝑥̅ =

∑ 𝑥𝑖 20 + 25 + 26 + 30 + 19

=
𝑛
5

Ví dụ 2: Có tài liệu về doanh thu năm 2014 của một số cửa hàng như sau
Doanh thu (tỷ đ)

20

25

26

30

19

Số cửa hàng

2

2

2

2

2

Yêu cầu: Tính doanh thu bình quân của cửa hàng

=> Doanh thu bình quân
𝑥̅ =

∑ 𝑥𝑖 . 𝑓𝑖 20.2 + 25.2 + 26.2 + 30.2 + 19.2
=
∑ 𝑓𝑖
2+2+2+2+2

Câu 2: Chứng minh SBQ điều hòa giản đơn là trường hợp đặc biệt của SBQ điều hòa gia quyền.
Lấy VD
1. SBQ điều hòa được tính bằng cách đem chia các lượng biến của tiêu thức cho số đơn vị tổng
thể


𝑥𝑖, 𝑀𝑖 = 𝑥𝑖𝑓𝑖
2. SBQ điều hòa giản đơn áp dụng khi cho {
𝑀𝑖 = 𝑀𝑗 ∀𝑖, 𝑗 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛
Công thức:

̅=
𝒙

𝒏
𝟏
∑
𝒙𝒊

=

𝒏
𝟏 𝟏
𝟏
+ +⋯+
𝒙𝟏 𝒙𝟐
𝒙𝒏

𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó 𝑥𝑖: 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡ℎứ 𝑖
𝑛: 𝑠ố đơ𝑛 𝑣ị 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑡ℎể (𝑠ố 𝑙ươ𝑛𝑔 𝑐á𝑐 𝑏𝑖ế𝑛)
3. SBQ điều hòa gia quyền áp dụng khi cho {
Công thức:

̅=
𝒙

∑ 𝑴𝒊
𝟏
∑ .𝑴𝒊
𝒙𝒊

=

𝑥𝑖, 𝑀𝑖 = 𝑥𝑖𝑓𝑖
∃ 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗 (𝑖 ≠ 𝑗)

𝑴𝟏+𝑴𝟐+⋯+𝑴𝒏
𝑴𝟏 𝑴𝟐
𝑴𝒏
+ +⋯+
𝒙𝟏 𝒙𝟐

𝒙𝒏

trong đó: xi: lượng biến thứ i ( 𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛)
Mi: tổng các lượng biến thứ i ( 𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛)
4. SBQ điều hòa giản đơn và SBQ điều hòa gia quyền có những điểm tương đồng
- Đều được tính thông qua nghịch đảo của các mức lượng biến
- Đều được tính ra từ tổng thể đồng chất, vận dụng kết hợp SBQ tổ và dãy số phân phối
- ĐKAD: Cho biết lượng biến
Không có thông tin trực tiếp về tần số mà cho gián tiếp qua tích Xifi=Mi
5. Chứng minh bằng công thức

̅
- SBQ điều hòa giản đơn: 𝒙

=

̅
- SBQ điều hòa gia quyền: 𝒙

𝒏
∑

=

𝟏
𝒙𝒊

∑ 𝑴𝒊

∑

𝑴𝒊
𝒙𝒊

Trong TH M1=M2=….=Mn=m
∑ 𝑴𝒊 𝑴𝟏 + 𝑴𝟐 + ⋯ + 𝑴𝒏
𝒎×𝒏
𝒎×𝒏
=
=
=
𝑴𝒊 𝑴𝟏 𝑴𝟐
𝑴𝒏 𝒎 + 𝒎 + ⋯ + 𝒎
𝟏
𝟏
𝟏
∑
𝒙𝒏 𝒎 × (𝒙𝒊 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏)
𝒙𝒊
𝒙𝒊 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏 𝒙𝒊 𝒙𝟐
𝒏
𝒏
̅=
𝒙
=
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏

∑
𝒙𝒊 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏
𝒙𝒊
̅=
𝒙

6. Ví dụ: Tình hình thu hoạch lúa ở 1 địa phương vụ Hè-Thu:
HTX

NS thu hoạch

Sản lượng thu hoạch

(tấn/ha)

(tấn) (WiDi)

A

27

250

B

28

250

Yêu cầu: Tính NS thu hoach BQ của địa phương bằng phương pháp cụ thể
∑ 𝑄𝑖 250 + 250
=
= 27,49 (𝑡ấ𝑛/ℎ𝑎)
𝑄𝑖 250 250
∑
+
𝑁𝑖
27
28
𝑛
2
̅=
𝑁
=
= 27,49 (𝑡ấ𝑛/ℎ𝑎)
1
1
1
∑
𝑁𝑖 27 + 28
̅=
𝑁

Câu 3: So sánh số tương đối động thái và số tương đối không gian( số tương đối so sánh)
1. Khái niệm: số tương đối trong thống kê là 1 chỉ tiêu tương đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa
2 mức độ thuộc hiện tượng nghiên cứu. + số tương đối động thái biểu hiện sự biến động về mức
độ của hiện tượng nghiên cứu qua 1 thời gian nào đó + số tương đối không gian biểu hiện mqh
so sánh giữa 2 mức độ của hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian hay giữa các
bộ phận trong tổng thể

2. Giống nhau: đều là các loại số tương đối trong thống kê nên đều mang đầy đủ đặc điểm ý
nghĩa của số tương đối
- Đặc điểm:
+ Các số tương đối trong thống kê không phải là quân số trực tiếp thu thập qua điều tra
+ Chúng là kết quả so sánh hai số đã có
+ Mỗi số tương đối đều phải qua gốc dùng để so sánh gốc được chọn tùy theo mục đích nghiên
cứu
- Hình thức biểu hiện:
+ Số lần hoặc %
+ Đơn vị kép( người/km2, sản phẩm/người) khi nói lên trình độ phổ biến thuộc hiện tượng
- Ý nghĩa:
+ Trong phân tích thống kê, số tương đối sử dụng rộng rãi để nêu lên kết cấu quan hệ so sánh
tốc độ phát triển trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian không
gian cụ thể
+ Các số tương đối cho phép phân tích các đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu các hiện tượng
trong mối quan hệ so sánh với nhau
+ Trong công tác lập kế hoạch kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch số tương đối làm phương
tiện thông tin để đảm bảo bí mật quốc gia
- Khác nhau
Số tương đối động thái

Số tương đối không gian


Biểu hiện so sánh hai mức độ theo

Biểu hiện so sánh hai mức độ của hiện tượng

thời gian

cùng loại nhưng khác nhau về không gian hay
giữa các bộ phận trong tổng thể

Ý

Biểu hiện sự phát triển của các mức Biểu hiện dùng để đánh giá so sánh các mức độ

nghĩa

độ theo thời gian

trong các điều kiện không gian khác nhau

Công

T: Số tương đối động thái mức độ

Số tương đối không gian là các mức độ hiện

thức

kỳ báo cáo mức độ kỳ gốc

tượng ở hai không gian A và B

Ví dụ

Doanh thu của công ty X năm 2014 Thị trường a có giá cả hàng hóa là 100.000 thị
là 50 tỷ đồng năm 2013 là 45 tỷ

trường bê có giá cả hàng máy là 120.000 giá cả

đồng là tốc độ phát triển doanh thu

hàng hóa, thị trường ha so với bê bằng 83 %

Câu 4: Nêu điều kiện vận dụng số tuyệt đối, số tương đối
1. Khái niệm
- Số tuyệt đối trong thống kê biểu hiện quy mô khối lượng của hiện tượng kinh tế xã hội trong
điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể
- Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ thuộc hiện tượng
nghiên cứu
2. Điều kiện vận dụng chung
- Phải xét đến đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu
+ Các hiện tượng kinh tế xã hội khác nhau nhiều mặt, quan hệ số lượng của chúng có thể thay
đổi tùy theo điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể
+ Do đặc điểm của hiện tượng luôn thay đổi, cùng một biểu hiện về mặt lượng cũng có thể mang
ý nghĩa khác nhau
+ Ví dụ: tỷ lệ lao động nữ cao hơn lao động nam trong ngành giáo dục phổ thông là hợp lý nhưng
trong ngành khai thác hoặc vận tải lại bất hợp lý
+ Như vậy, khi sử dụng số tương đối, phải xem xét đặc điểm của hiện tượng để rút ra kết luận
cho đúng
- Phải vận dụng một cách kết hợp các số tương đối với số tuyệt đối
+ Số tương đối thường là kết quả so sánh của hai số tuyệt đối
+ Tuỳ việc chọn gốc so sánh, số tương đối có thể tính ra rất khác nhau. Có khi số tương đối tính
ra rất lớn nhưng ý nghĩa của nó không đáng kể vì trị số tuyệt đối ứng với nó rất nhỏ; ngược lại có


khi số tương đối tính ra rất nhỏ nhưng lại có ý nghĩa quan trọng vì trị số tuyệt đối tương ứng của
nó có quy mô đáng kể.

+ Vì vậy khi nghiên cứu thống kê, nếu vận dụng kết hợp các số tương đối và số tuyệt đối thì sẽ
nhận thức được sâu sắc và chính xác đặc điểm của hiện tượng cả về quy mô và mức độ hơn
kém
Câu 5: Phân biệt các loại số bình quân nhóm 1 và nhóm 2
-SBQ là 1 con số đại diện về mặt hàng cho tất cả các đơn vị trong 1 tổng thể đồng chất ( tổng
thể đồng chất là một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại, Tổng thể ko đồng chất không
được vận dụng số bình quân)
-Đặc điểm SBQ
+ SBQ có tính chất tổng hợp và khái quát cao, Nó san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị trong
tổng thể nghiên cứu để nêu lên mức độ chung nhất phổ biến nhất đại biểu nhất của hiện tượng
nghiên cứu và không biểu hiện mức độ cá biệt nào
+ SBQ là Con số không có thật chỉ do quá trình tính toán tạo thành
-Ý nghĩa: Số bình quân có ý nghĩa rất quan trọng trong công tác lý luận và thực tiễn nêu lên đặc
điểm chung nhất phổ biến nhất của hiện tượng nghiên cứu đặc biệt theo dõi sự Biến động của
số bình quân qua thời gian sẽ cho ta thấy được xu hướng thay đổi của hiện tượng nghiên cứu
-Số bình quân có 2 nhóm:
nhóm 1: nhóm số bình quân cơ bản
nhóm 2: nhóm số bình quân không cơ bản

Nhóm 1

Nhóm 2

Đây là nhóm số bình quân cơ bản vì nói lên đặc

Đây là nhóm số bình quân không cơ

điểm cơ bản của số bình quân là san bằng bù trừ

bản vì nó không san bằng bù trừ chênh

chênh lệch giữa các lượng biến qua đó nói lên

lệch giữa các lượng biến nhưng vẫn

mức độ đại biểu của hiện tượng nghiên cứu

biểu hiện mức độ đại biểu của hiện
tượng nghiên cứu

Gồm: SBQ cộng, SBQ điều hòa, SBQ nhân

Gồm: Mốt, Trung vị


- SBQ cộng: được tính bằng cách đem tổng các
lượng biến của tiêu thức chia cho tổng các tần số

- Mốt: là biểu hiện của một tiêu thức

+ SBQ cộng giản đơn:

được gặp nhiều nhất trong tổng thể

̅=
𝒙

∑ 𝒙𝒊
𝒏

=

𝒙𝟏+𝒙𝟐+⋯+𝒙𝒏

+ Đối với dãy số lượng biến không có

𝒏

khoảng cách tổ Mốt là lượng biến có

̅̅̅̅̅
trong đó: xi : lượng biến thứ i (i=1,
𝑛)
n: số các lượng biến
+ SBQ cộng gia quyền:

tần số lớn nhất
+ Đối với dãy số lượng biến có khoảng
cách tổ đều nhau:

∑ 𝒙𝒊 . 𝒇𝒊 𝒙𝟏𝒇𝟏 + 𝒙𝟐𝒇𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏𝒇𝒏
̅
𝒙=
=
∑ 𝒇𝒊
𝒇𝟏 + 𝒇𝟐 + ⋯ + 𝒇𝒏

Mốt: Mo = xo + h. (𝒇𝟐−𝒇𝟏)+(𝒇𝟐−𝒇𝟑)

̅̅̅̅̅

trong đó: xi: lượng biến thứ i (i=1,
𝑛)

xo: giới hạn dưới của tổ chứa Mốt

fi: tần số ứng với xi ( quyền số trong

𝒇𝟐−𝒇𝟏

h: trị số khoảng cách tổ có Mốt

công thức)

f1: tần số của tổ đứng trước tổ chứa

- SBQ điều hòa: được tính bằng cách đem chia

Mốt

các lượng biến của tiêu thức cho số đơn vị tổng

f2: tần số của tổ chứa Mốt

thể

f3: tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt

+ SBQ điều hòa giản đơn:

- Số Trung vị (Me): là lượng biến của

̅=
𝒙

𝒏
𝟏
∑
𝒙𝒊

=

𝒏
𝟏 𝟏
𝟏
+ +⋯+
𝒙𝟏 𝒙𝟐
𝒙𝒏

trong đó xi: lượng biến thứ i ( 𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛)
n: số các lượng biến

tiêu thức đứng ở vị trú giữa trong dãy
số lượng biến đã được sắp xếp theo
trật tự tăng hoặc giảm dần. Số trung vị
chia dãy số làm 2 phần mỗi phần có

+ SBQ điều hòa gia quyền:

số đơn vị tổng thể bằng nhau.

∑ 𝑴𝒊
𝑴𝟏 + 𝑴𝟐 + ⋯ + 𝑴𝒏
=
𝟏
𝑴𝟏 𝑴𝟐
𝑴𝒏
∑ . 𝑴𝒊
+
+ ⋯+
𝒙𝒊
𝒙𝟏
𝒙𝟐
𝒙𝒏
trong đó: xi: lượng biến thứ i ( 𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛)

+ Khi dãy số phân phối không có

̅=
𝒙

Mi: tổng các lượng biến thứ i ( 𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛)

khoảng cách tổ
* Nếu tổng số đơn vị tổng thể là số lẻ
n= 2m+1

- SBQ nhân: là SBQ của những lượng biến có

=> Số trung vị là lượng biến ở vị trí

quan hệ tích số giống nhau. Thường dùng để tính

(m+1): Me= xm+1

tốc độ phát triển

*Nếu tổng số đơn vị tổng thể là số

+ SBQ nhân giản đơn:

chẵn n=2m => Me=

̅ = 𝒏. √𝒙𝟏. 𝒙𝟐 … … 𝒙𝒏
𝒙

+ Dãy số phân phối có khoảng cách tổ

trong đó: xi: lượng biến thứ i ( 𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛)

Tần số tích lũy của tổ thứ i

𝑋𝑚+𝑋m+1
2


n: số các lượng biến

𝑖

𝑆𝑖 = ∑ 𝑓𝑖
𝑖=1

+ SBQ nhân gia quyền:
̅=
𝒙

∑ 𝑓𝑖
−𝑆(𝑀𝑒−1)
2

∑ 𝒇𝒊

√𝒙𝟏𝒇𝟏 . 𝒙𝟐𝒇𝟐 … . 𝒙𝒏𝒇𝒏 =

Me= Xo + h.

∑ 𝒇𝒊

√𝜫𝒙𝒊𝒇𝒊

𝑓𝑀𝑒

( Π: Dấu tích)
trong đó: xi: lượng biến thứ i ( 𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛)
fi: quyền số

Câu 6: Nêu nội dung, ý nghĩa cách tính Mốt
1. Mốt (Mo) là lượng biến có tần suất xuất hiện nhiều nhất trong tổng thể nghiên cứu hoặc trên
dãy số phân phối
- Với nguồn tài liệu không có khoảng cách tổ: Mo là lượng biến có tần số max
- Với nguồn tài liệu có khoảng cách tổ
+ Khoảng cách tổ đều nhau
Xác định tổ chứa Mo là tổ lượng biến tương ứng có tần số max
𝑓2−𝑓1

Mo=Xo + h.(𝑓2−𝑓1)+(𝑓2−𝑓3) Trong đó: Xo: giới hạn dưới của tổ chứa Mo
h : khoảng cách tổ chứa Mo
f2: tần số tổ chứa Mo
f1 tần số tổ đứng trước tỏ chứa Mo
f3: tần số tổ đứng sau tổ chứa Mo
Ví dụ: Tài liệu về năng suất lao động của công nhân tại một doanh nghiệp sản xuất một loại sản
phẩm như sau
NSLĐ( kg/ng)
Số CN (ng)

30- 35

35- 40

40- 45

45- 50

18

17

20

25

Yêu cầu: Tính Mốt
- Tổ chứa Mo là tổ cuối cùng vì tổ này có tần số max là 25 công nhân
25−20

Mo=45+ 5.(25−20)+25 = 45,83(𝑘𝑔)
+ Khoảng cách tổ không đều nhau
Xác định tổ chứa Mốt là tổ tương ứng có mật độ phân phối lớn nhất


𝑇ầ𝑛 𝑠ố

𝑓𝑖

(MĐPP=𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ = ℎ𝑖 = 𝑚𝑖)
𝑚2−𝑚1

Mo=Xo+h.(𝑚2−𝑚1)+(𝑚2−𝑚3) trong đó: m2: MĐPP của tổ chứa Mo
m1: MĐPP của tổ đứng trước tổ chứa Mo
m3: MĐPP của tổ đứng sau tổ chứa Mo
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của một doanh nghiệp như sau
NSLĐ(kg/ng)

Số CN (fi)

Khoảng cách tổ (hi)

Mật độ phân phối (mi)

30- 35

20

5

4

35- 45

25

10

2.5

45- 60

40

15

2.67

60- 80

30

20

1.5

Yêu cầu: Xác định Mốt
Tổ chứa Mo là tủ đầu tiên (30-35) vì tổ này có MĐPP max=4
4−0

Mo= 30+ 5.(4−0)+(4−2,5) = 33,6364 (𝑘𝑔/𝑛𝑔)
- Ý nghĩa:
+ Mốt có tác dụng bổ sung hoặc thay thế số bình quân cộng trong trường hợp việc tính số bình
quân này gặp khó khăn, không đảm bảo chính xác hoặc không có ý nghĩa
+ Muốn có khả năng nêu lên mức độ phổ biến của hiện tượng mà không sang bằng, bù trừ
chênh lệch giữa các lượng biến. Cho nên, trong nhiều trường hợp để xác định mức độ phổ biến
của hiện tượng ta dùng Mốt. Ví dụ như xác định giá cả của một mặt hàng nào đó trên thị trường,
mức thu nhập phổ biến của công nhân ở một khu công nghiệp, xác định nhu cầu của thị trường
về một loại kích cỡ sản phẩm nào đó như giày, dép, quần áo….
Câu 7: Nêu nội dung, ý nghĩa cách tính trung vị
1. Khái niệm
Số trung vị là lượng biến của tiêu thức đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến đã được sắp
xếp theo trật tự tăng hoặc giảm dần. Số trung vị chia dãy số làm 2 phần mỗi phần có số đơn vị
tổng thể bằng nhau.
2. Khi dãy số phân phối không có khoảng cách tổ
- Nếu tổng số đơn vị tổng thể là số lẻ n= 2m+1
=> Số trung vị là lượng biến ở vị trí (m+1): Me= X(m+1)
- Nếu tổng số đơn vị tổng thể là số chẵn n=2m => Me=

𝑋𝑚+𝑋(𝑚+1)

2


3. Dãy số phân phối có khoảng cách tổ
Tần số tích lũy của tổ thứ i
𝑖

𝑆𝑖 = ∑ 𝑓𝑖
𝑖=1

B1: Xác định tổ chứa Me là tổ có Si ≥

∑ 𝑓𝑖
2

∑ 𝑓𝑖
−𝑆(𝑀𝑒−1)
2

B2: Me= Xo + h.

𝑓𝑀𝑒

Trong đó: X0=giới hạn dưới của tổ chứa trung vị
h= khoảng cách của tổ chứa Me
∑ 𝑓𝑖=tổng tần số
S(Me-1)=tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ chứa Me
fMe=tần số của tổ chức chứa Me
4. Ví dụ
Có tài liệu về mức lương công nhân như sau:

Mức lương(trd/ng)

Số CN(fi)

Tần số tích lũy(Si)

3-3,5

18

18

3,5-4

25

43

4-4,5

30

73

4,5-5

10

83

Yêu cầu: Xác định Me
Có ∑ 𝑓𝑖=83 suy ra ∑ 𝑓𝑖/2=83/2=41,5
Tổ thứ 2 (3,5-4) là tổ chứa Me vì có S2=43>∑ 𝑓𝑖/2
Me= 3,5+0,5(41,5-18)/25=3,97(trd/ng)
Câu 8: Nêu nội dung, phương pháp tính và ý nghĩa của các chỉ tiêu độ biến thiên
1. Trong nhiều trường hợp, số bình quân chỉ nêu lên mức độ đại diện có tính chung nhất nhưng
không nêu được chênh lệch thực tế giữa các đơn vị cá biệt do bản thân tiêu thức có sự biến
động. Do vậy cần nghiên cứu sự biến thiên tiêu thức
2. Nghiên cứu sự biến thiên tiêu thức có ý nghĩa:
- Giúp ta đánh giá tính chất đại biểu của số bình quân. Trị số này tính ra càng lớn độ biến thiên
tiêu thức càng nhiều, do đó tính chất đại biểu của số bình quân càng thấp và ngược lại


- Quan sát độ biến thiên tiêu thức trong một dãy số lượng biến thấy được nhiều đặc trưng của
dãy số như: đặc trưng về phân phối, kết cấu, tính đồng đều của tổng thể
- Độ biến thiên tiêu thức còn được sử dụng trong nhiều trường hợp nghiên cứu thống kê khác
nhau như: phân tích nhịp điệu hoàn thành kế hoạch, phát hiện khả năng tiềm tàng của các đơn
vị, phân tích sự biến động, mối liên hệ, dự đoán thống kê, điều tra chọn mẫu
3. Các chỉ tiêu tính độ biến thiên tiêu thức
a. Khoảng biến thiên ( R ): - Ưu: dễ tính, khái quát
- Nhược: chỉ xét chênh lệch của một cặp lượng biến, chưa xét chênh
lệch của các lượng biến khác trong tổng thể
- R là độ chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu
R = Xmax-Xmin

trong đó: Xmax: lượng biến lớn nhất của tiêu thức nghiên cứu
Xmin: lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu

- Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, tính chất đại biểu của số bình quân
càng cao và ngược lại

- R không áp dụng được với dãy số có phân tổ mở
VD: Có tài liệu về NSLĐ của CN ở 2 tổ sản xuất ( mỗi tổ 5 người) như sau
+ Tổ 1: 45, 50, 60, 75, 80 (kg/ng)
+ Tổ 2: 52, 55, 60, 65, 78 (kg/ng)
Mức NSLĐ bình quân của mỗi tổ dều bằng 62 (kg/ng). ta ó khoảng biến thiên NSLĐ
R1= 80-45=35 (kg)
R2= 78-52=26 (kg)
R1>R2 => Tính đại biểu của SBQ tổ 1 thấp hơn tổ 2
b. Độ lệch tuyệt đối bình quân (𝑑̅)
- Là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến với số bình quân của các lượng
điểm đó
- Công thức tính:
̅ =∑ |𝑿𝒊−𝑿̅| trong đó: Xi: các lượng biến (i=1,
̅̅̅̅̅
+ Trường hợp không có quyền số: 𝒅
𝑛)
𝒏
̅ =∑ |𝑿𝒊−𝑿̅|.𝒇𝒊
+ Trường hợp có quyền số: 𝒅
∑ 𝒇𝒊

̅̅̅̅̅
fi: các tần số (i=1,
𝑛)
𝑋̅:SBQ của các lượng biến Xi

- Ví dụ: Từ dữ liệu ở ví dụ trên với 𝑋̅ = 62 𝑘𝑔/𝑛𝑔 ta có: