Ôn tập môn nguyên lý thống kê

ÔN TP MÔN NGUYÊN LÝ THNG KÊ

Phân t vi các khong cách t bng nhau.
max min
ii
i
XX
h
n




i
h
: Tr s khong cách t.
max
i
X
: ng bin ln nht ca tiêu thc phân t.
min
i
X
ng bin nh nht ca tiêu thc phân t.
n
: S t cn chia.
c phân t thng kê:
c 1: La chn tiêu thc phân t.
nh s t cn phân và khong cách t.
c 3: Phân ph vào tng t.


ST
T
Tên
Công thc

v
Chú thích
 


1
S ng
thái
(
§§
TG
T
), (
§
TLH
T
)

1
§§
0
TG
y
T
y



§
1
i
TLH
i
y
T
y

%,

1
y
: M ca hing k nghiên cu.
0
y
: M ca hing k gc.
§§
TG
T
: S nh gc (T nh gc).
§
TLH
T
: S ng thái liên hoàn (T PT liên hoàn).
2
S i k

hoch
(
KH
T
),
0
KH
KH
y
T
y


%,

KH
T
: S i nhim v k hoch.
TK
T
: S i hoàn thành k hoch.
(
TK
T
)
1
TK
KH
y
T

y


Hệ quả:
DT KH TK
T T T

DT
TK
KH
T
T
T


DT
KH
TK
T
T
T


KH
y
: M ca hing k k hoch.
0
y
: M thc t ca ch tiêu  k gc so sánh.
1

y
: M ca hing k báo cáo.
3
S i kt cu
(
KC
T
)
bq
KC
TT
y
T
y


%,

bq
y
: M ca b phn.
TT
y
: M ca tng th.
4
S ng
 (
CD
T
)


§
C
m
T
n

%,

m
: M ca hing c bin.
n
: M ca hi
5
S i không
gian
(
KG
T
)
1
2
KG
x
T
x


%,


1
x
: M ca hing  không gian th nht cn phân tích.
2
x
: M ca hing  không gian th  so
sánh.


1
S bình quân cng
gi
(
X
)
1
n
i
i
X
X
n





i
X
ng bi

n
: S  trong tng th.
2
S bình quân cng
gia quyn (
X
)
1
1
n
ii
i
n
i
i
Xf
X
f








i
X
ng bi
i

f
: Quyn s (Tn s)
ii
Xf
: Gia quyn
8
Tr s gia
(
g
X
)
ax min
2
m
g
XX
X



(vng bin có khong cách t)

axm
X
ng bin ln nht ca t.
min
X
ng bin nh nht ca t.
3
S bình quân chung

t các s bình quân t
(
t
X
)
1
1
k
ii
i
t
k
i
i
Xn
X
n








i
X
: S bình quân t i.
i
n

: Quyn s hoc s  t i.
K: S ng t.
4
S u
hoà gia quyn
(
X
)
1
1
n
i
i
n
i
i
i
M
X
M
X






Khi:
12

n
M M M M   
thì:
1
1
n
i
i
n
X
X





i i i
M X f
: Gia quyn.
(Vn dt tn s hay tn s n)

1
S bình quân nhân
gi
(
X
)
1
1 2 3
. .

n
n
i
i
n
n
XX
X X X X






i
X
: ng bi
n
: S  ( S ng bin).
2
S bình quân nhân
gia quyn (
X
)
1
2
1
1
12
.

n
i
i
i
n
i
i
i
n
f
f
i
i
f
f
f
fn
n
XX
X X X











i
X
ng bi
i
f
: Tn s  ng.
1
S trung v (MEDIAN -
e
M
)
+)Vi dãy s ng bin
không có khong cách t:

 
*
2 1,
eq
n k k N M x    
(
q
là t  gia)

 
*
2,
2
qp
e
xx

n k k N M

   
(
,qp
là t  gia)
+)Vi dãy s ng bin có
khong cách t:
nh t cha
e
M
: Cng dn tn s (S
i
) n khi nào bng hot quá
2
i
f

thì dng.
*Giá tr ga s trung v nh theo công thc:
min
1
2
e
ee
e
i
M
e M M
M

f
S
M X h
f


  


14
S Mt (MODE -
o
M
)
+)Vi dãy s ng bin
không có khong cách t:
axim
o
MX

(Mng bin ln nhng bin)
+)Vng bin có
khong cách t:
TH có khong cách t u nhau:

TH khong cách t u nhau.

*T cha mt là t có tn s ln nht
 
max

f
Tæ
.
*Giá tr ga mc tính theo công thc:

   
min
1
11
oo
oo
o o o o
MM
o M M
M M M M
ff
M X h
f f f f



  
  


*T cha Mt là t có m phân phi là ln nht
 
PP
max
M

Tæ
.
i
i
PP
i
f
M
h



i
PP
M
: M phân phi ca t i.
i
f
: Tn s ca t i.
i
h
: Tr s khong cách t ca t i.
*Giá tr gca Mc tính:
   
min
1
11
M Mo
o
oo

M M M M
o o o o
PP PP
o M M
PP PP PP PP
MM
M X h
M M M M



  
  


1
Khong bin thiên
(
R
)
ax minm
R X X


axm
X
ng bin ln nht.
min
X
ng bin nh nht.


(
e
)
16
+)TH không có quyn s:
1
n
i
i
XX
e
n






+)TH có quyn s:

1
1
.
n
ii
i
n
i
i

X X f
e
f








17

2

)
+)TH không có quyn s:
+)TH có quyn s:
 
2
2
1
n
i
i
XX
n








 
2
2
1
1
n
ii
i
n
i
i
X X f
f








18
 lch chun (

)



2


19
H s bin thiên
100
e
e
V
X


100V
X




20
CÁC THAM S BIU TH HÌNH DÁNG CA THAM S
Cách 1: So sánh 3 ch

+)Nng cong phân phi xng thì:
eo
X M M

+)Nng cong phân phi lch phi thì:
eo
X M M

+)Nng cong phân phi lch trái thì:
eo
X M M

Cách 2: Tính h không
i xng.
o
A
XM
K




*Khi
A
K
>0 là phân phi lch phi.
*Khi
A
K
<0 là phân phi lch trái.
*Khi
A
K
=0 là phân phi chun i xng.
 H i xng tính ra càng ln dãy s phân phi xng.
U TRA CHN MU
3.1 TNG TH CHUNG VÀ TNG TH MU

Ch tiêu
Tng th chung
Tng th mu
Quy mô (s mu)
N
n
S bình quân


X

T l theo mt tiêu thc
p

f


2 2 2
X



2
22
o
XX



a tng th mu:

2
2
2
11
11
nn
i i i i
ii
o
nn
ii
ii
X n X n
nn



















Hoc
2
2
1
1
()
n
ii
i
o
n
i
i
X X n
n








3.2 SAI S CHN MU

Cách chn
Suy rng
Chn hoàn li

(Chn nhiu ln)
Chn không hoàn li
(Chn 1 ln)
Bình quân
Tng th
2
X
n





Tng th
2
1
X
n
nN







Mu
2
1
o

X
n





Mu
2
1
1
o
X
n
nN








T l
Tng th
 
1
p
pp
n





Tng th
 
1
1
p
pp
n
nN







Mu
 
1
1
f
ff
n





Mu
 
1
1
1
f
ff
n
nN








,
p
X

: Các sai s bình quân chn mng s bình quân và t l.


3.3 N CU TRA CHN MU
* CÔNG THC TNG QUÁT
 
 
 

 
.2
.2
X
X
pf
P X z z
P f p z z
   
  

   


   

(*)
Vi
.
.
.
X
X
pf
z
z
z










(**)



X
X
z



và
f
p
z



: phm vi sai s chn mu bình quân và t l
z
: h s tin cy.
-Nu
30n 
thì
,

ii
Xf
tuân theo quy lut phân phi chun. Tra bng 1: Phân phi chun
-Nu
30n 
thì
i
X
tuân theo quy lut phân phi Student. Tra bng 2: Phân phi Student.
Dng
Tên
Tóm tt
Cách gii
Bài toán 1
Suy rng tài liu tra chn mu.

Bài toán tìm
& p


bit
 
Pa

T gi thi:
+)Suy rng bình quân:
XX
XX
  
   

+)Suy rng t l:
pp
f p f

   

Bài toán 2
Tìm xác su tin cy) khi suy rng
tài liu tra chn mu.
Bài toán tìm
 
?P 

bit
&
Xp


T công thc (**) ta có:
     
? 2 ?
X
X
p
f
z
z P z
z










    







Bài toán 3
Tính s  tng th mu (
n
)
Bài toán tìm n
bit
 
Pa
và


Theo gi thit ta suy ra:
     
2 ? ?P z z z


     



Tìm n = ?  dng f thay p nu p không th )
Suy
rng
Chn hoàn li
Chn không hoàn li
Bình
quân
22
2
X
z
n




22
2 2 2
X
Nz
n
Nz






T l
 
2
2
1
p
z p p
n




 
 
2
22
1
1
p
Nz p p
n
N z p p





3.4 N MU NGU NHIÊN
* CHN MU C KHI (MU CHÙM)

Công thc
Chú gii
Suy rng
bình quân
2
1
X
X
Rr
rR









+) Nu s  các khi không bng nhau:
 
2
2
.
ii
X
i

x x n
n






+)Nu s  các khi bng nhau:
 
2
2
i
X
xx
r






2
X

a các s bình
quân khc chn.
i
x
: S bình quân ca mi khi c

ch
x
: S bình quân ca các khc
chn.
Suy rng t l
 
1
1
rr
f
ff
Rr
rR









+)Nu s  các khi không bng nhau:
ii
r
i
fn
f
n






+)Nu s  các khi bng nhau:
i
r
f
f
r



r
f
: T l bình quân ca các khi
c chn.
Vi
1,2, ,ir
là t l ca mi khi
c chn.
3.5 PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHN CA DÃY S THI GIAN
PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHN CA DÃY S THI GIAN
+)Kt hp cng:
t t t t
y f s z  
.
+)Kt hp nhân:

t t t t

y f s z
.

+) Xu th:
t
f
.
+) Thi v:
t
s
.
+)Ngu nhiên:
t
z
.
+)Hàm xu th có dng:
 
.
i
f t t T

01t
f a a t
Vi
1,2,3, t 
th t
thi gian trong dãy s.

 
1

2
12 1
2.
.1
Sn
aT
mm
m n n







n
: S 
m
: S 
 
4m 


01
.1
.2
T m n
aa
mn





1. Phân tích các thành phn theo kt hp cng
2. Phân tích các thành phn theo kt hp nhân

01
1
2
t j j
m
s s y y a j


    


vi
1,2,3,4j 


t t t t
z y f s  


i
TT


.
tj
s s H


j
m
H
s




t
j
t
y
s
y



.
i
S tT



0
4

i
y
y 



i
i
y
y
n




t
t
t
y
y
s




.
t
t
tt
y

z
fs







 IV: KINH GI THUYT
Cp gi thuyt:



0
10
H : Gi¶ thuyÕt gèc
H : Gi¶ thuyÕt ®èi cña H

Kinh phía phi
Kinh phía trái
Kinh 2 phía
00
10
:
:
H
H









00
10
:
:
H
H








00
10
:
:
H
H















2. Nu
Z
min bác b: Bác b
0
H
, chp nhn
1
H
.
3. Nu
Z
min bác b  bác b
0
H
(chp nhn gi thuyt
0
H
).
1. KIM NH VÀ SO SÁNH S TRUNG BÌNH
a/ Kinh giá tr trung bình

Cp gi thuyt

2

t
2

t vi
( 30)n

2

t vi
( 30)n

Tiêu chun kim
nh
So sánh
Tiêu chun kinh
So sánh
Tiêu chun kinh
So sánh
00
10
:
:






H
H



 
0


Xn
Z



0,5
ZZ


 
0
0


Xn
Z



Vi

2
00
1


n
n


0

 lch tiêu chun
mu chnh.

0,5
ZZ


 
0


Xn
t
S


Vi
S
(hay

0

):  lch
chun mu chnh.
 
,1

n
tt


00
10
:
:





H
H



0,5
ZZ


0,5

ZZ


 
,1

n
tt


00
10
:
:





H
H



0,5 2
ZZ


0,5 2
ZZ



 
2, 1

n
tt





Min tha nhn
Min tha nhn
Min tha nhn
b/ Kinh 2 giá tr trung bình ca 2 mc lp
Cp gi thuyt

22
12
,

t
22
12
,

t vi
12
30, 30nn

22
12
,

t vi
12
30, 30nn

Tiêu chun kinh
So sánh
Tiêu chun kinh
So sánh
Tiêu chun kim nh
So sánh
0 1 2
1 1 2
:
:
H
H








12

22
12
12



XX
Z
nn


0,5
ZZ


12
12
22
00
12



XX
Z
nn


0,5
ZZ



12
22
12




XX
t
ss
nn
12
12
11
XX
s
nn




;
Vi
2

s
là giá tr chung ca 2
u

22
01 02
,

:
   
22
1 01 2 02
2
12
11
2
nn
s
nn

  




 
12
,2nn
tt




0 1 2

1 1 2
:
:
H
H








0,5
ZZ


0,5
ZZ


 
12
,2nn
tt




0 1 2

1 1 2
:
:
H
H








0,5 2
ZZ


0,5 2
ZZ


 
12
2, 2nn
tt




c/ Kinh 2 giá tr trung bình ca 2 mu ph thuc
Cp gi thuyt
Tiêu chun kinh
So sánh
00
10
:
:
d
d
H
H








 
0
0


d
dn
t




d
 lch gia các cp giá tr ca 2 mu


2
2
2
00
.
1 1 1






  

  



dd
i
i
d
d
n

d
n n d
n n n


 
,1

n
tt


00
10
:
:
d
d
H
H








 
,1


n
tt


00
10
:
:
d
d
H
H








 
2, 1

n
tt


2. KINH VÀ SO SÁNH T L (p)
KINH T L CA 1 TT CHUNG
ng:
n
 ln
 
 
00
. 5 1 5   n p n p

KINH 2 T L CA 2 TT CHUNG
ng: Khi
12
,nn
 ln
   
 
1 1 1 1 2 2 2 2
; 1 ; ; 1 5  n f n f n f n f


Cp gi thuyt
Tiêu chun kinh
So sánh
Cp gi thuyt
Tiêu chun kinh
So sánh
00
10

:
:
H p p
H p p






 
 
0
00
1



f p n
Z
pp

Vi

x
n
f
n

0,5
ZZ


0 1 2
1 1 2
:
:
H p p
H p p






 
12
12
11
1






ff
Z
ff

nn

Vi: (f: t l chung ca 2 mu)
12
1 1 2 2
1 2 1 2
xx
nn
n f n f
f
n n n n





0,5
ZZ


00
10
:
:
H p p
H p p







0,5
ZZ


0 1 2
1 1 2
:
:
H p p
H p p






0,5
ZZ


00
10
:
:
H p p
H p p







0,5 2
ZZ


0 1 2
1 1 2
:
:
H p p
H p p






0,5 2
ZZ




 THI GIAN
NG KÊ DÃY S THI GIAN
STT
CH TIÊU

1s
S bình quân cng theo
thi gian
1/ Dãy s thi k
1
n
i
i
y
y
n




2/ Dãy s thm
a/ TH k/c thi gian bng nhau
1
21

22
1
n
n
y
y
yy
y
n


   





b/ TH k/c thi gian không bng nhau
1
1
.
n
ii
i
n
i
i
yt
y
t






2
m) tuyt
i
(CT Mi liên h:
1

n
in
i




)
1/ Liên hoàn
1i i i
yy




nh gc
1ii
yy  

3/ Bình quân
21
1 1 1
n
i
i n n
yy
n n n





  
  


3
T phát trin
(CT Mi liên h:
2
n
in
i
tT



và
1
i
i
i
T
t
T


)
1/ Liên hoàn
1
i

i
i
y
t
y



nh gc
1
i
i
y
T
y


3/ Bình quân
11
1
1
23
2
1
.
n
n
nn
n
n

i n i n
i
y
t t t t t T
y




   


4
T m)
i
1/ Liên hoàn
1
11
1
i i i
ii
ii
yy
at
yy




   

100,%
ii
at


nh gc
1
11
1
ii
ii
yy
AT
yy

   


100,%
ii
AT

3/ Bình quân
1
ii
at
(ln)

100
ii
at
(%)
5
S m) tuyi
ng vi 1% t 
(gim)
1/ Liên hoàn
1
1
(%) 100
.100
i i i
i
i
i
i
y
g
a
y




  

nh gc
1

1
1
.
ons
.100 100
.100
ii
i
i
i
y
y
g c t
y

   




5. 2 U HING BING CA HING
1. M rng khong thi 
2. Dãy s t
1/ S t cho nhóm 3 m
1
1 2 3
22
234
33
21

11
( ) :
( ):
3
( ) :
3

( ) :
3
( ) :
n n n
nn
n
y
y y y
yy
y y y
yy
y y y
yy
y












2/ S t cho nhóm 4 m
1
2
1 2 3 4
33
2345
44
4 3 2 1
22
3 2 1
11
( ):
( ):
( ) :
4
( ):
4

( ):
4
( ):
4
( ):
n n n n
nn
n n n n
nn
n

y
y
y y y y
yy
y y y y
yy
y y y y
yy
y y y y
yy
y
   

  



  

  

  

  



3. ch s thi v
0
i

TVi
y
I
y


TVi
I
: Ch s thi v ca thi gian
i
.
i
y
: S trung bình các m ca các thi gian cùng tên
i
.
0
y
: S trung bình ca tt c các m trong dãy s.
5.3 MT S  NG KÊ NGN H
1. D m) tuyi bình quân
2. D a vào t phát trin bình quân
Mô hình d 
.
n L n
y y L




Vi
1
1
n
yy
n





n
y
: M cui cùng trong dãy s
thi gian

m) tuyi bình
quân.
L
: Thi gian d m xa d

Mô hình d 
()
L
n L n
y y t



Vi

1
1
n
n
y
t
y



n
y
: M cui cùng trong dãy s
thi gian

m) tuyi bình
quân.
L
: Thi gian d m xa d

t
: Tc  phát trin bình quân.
3. D a vào hàm xu th và bing thi v
4. D 
a/ Hàm xu thế kết hợp cộng và biến
động thời vụ
ttt
sfY






b/ Hàm xu thế kết hợp nhân và biến
động thời vụ
ttt
sfY

.




Mô hình d 
11





ttt
YyY


Vi

 )1(

t
Y


: M d báo cho thi gian t
1

t
Y
: M d báo cho thi gian t-1

: H s san b
y
t-1
: M thc t ca thi gian t-1

5. D a vào hàm xu th
-)T ng thng:
x
y a bx

-)Vn dng trong dãy s thi gian ta có Ptr:
t
y a bt

-nh
,ab

CÁCH 1: Áp d nht gii Hpt: CÁCH 2:
2
y na b t
ty a t b t









  

2
.
t
a y bt
ty t y
b






Mô hình d 
 
nL
y a b t L

  

 S (Passche)
 S
3. 
pháp ch s
cá th
1/ Ch s cá th chng
1
0
p
p
i
p


S tuyi:
10p
pp  


2/ Ch s cá th s ng
1
0
q
q
i

q


S tuyi:
10q
qq  

4. 
pháp ch s
chung



ch s liên hp
1/ Ch s liên hp chng
11
01
.
.
p
pq
I
pq




S tuyi:

1 1 0 1

pq
p q p q  


S i:
1 1 0 1
0 0 0 0

%

pq
pq
p q p q
p q p q


  




2/ Ch s liên hp s ng
01
00
.
.
q
pq
I

pq




S tuyi:

0 1 0 0

pq
p q p q  


S i:
0 1 0 0
0 0 0 0

%

pq
pq
p q p q
p q p q


  




ch s bình quân
1/ Ch tiêu chng (bình quân gia
quyn)
1
01
01
11
0
0 1 0 1 0 1
.
.
p
p
p
pq
i p q
pq
p
I
p q p q p q
  



  

1/ Ch tiêu chng (bình quân
u hòa)
1 1 1 1 1 1

0
01
11
11
1
.
1
.
p
p
p q p q p q
I
p
pq
pq
pq
i
p
  
  





2/ Ch tiêu s ng (bình quân gia
quyn)
1
00
00

01
0
0 0 0 0 0 0
.
.
q
q
q
pq
i p q
pq
q
I
p q p q p q
  



  

2/ Ch tiêu s ng u
hòa)

0 1 0 1 0 1
0
00
01
01
1
.

1
.
q
q
p q p q p q
I
q
pq
pq
pq
i
q
  
  




2.3 
tính ch s theo ch
tiêu bình quân
1
0
X
X
I
X


1/ Ch s chung v chng

11
1
1
00
0
0
.
.
p
pq
q
p
I
pq
p
q






S tuyi:
 
1 0 1
*
pq
p p q  


S i
00
%
.
pq
pq
pq





2/ Ch s chung v s ng
11
1
1
00
0
0
.
.
q
pq
p
q
I
pq
q
p







S tuyi:
 
1 0 0
*
pq
q q p  


S i
00
%
pq
pq
pq






II/ H THNG CH SÔ

trình kinh
t
D P Q

D
: Doanh thu.
P
: Giá bán.
Q
: Sng.
WQN

Q
: Sng sn xut.
W
ng.
N
: S nhân công, lao i).
F L N

F
: Qu ti
L

N
: S i).
C z Q

C
: Chi phí sn xut.
z
 sn phm.
Q

: Sng sn xut.
2/ H
thng ch
s phát
trin
Ch s phát trin = Ch s hoàn thành k hoch

Ch s
nhim v k hoch
Ch s phát trin doanh thu:
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
. . .
. . .
KH
KH
p q p q p q
p q p q p q

  
  


Ch s doanh thu = Ch s giá c

Ch s ng bán ra.
.
pq p q
I I I

1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
. . .
. . .
p q p q p q
p q p q p q

  
  

3/ Phân
tích ch s
1/ 2 nhân t ng
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
*
xf x f
x f x f x f
I I I
x f x f x f
  
  
  

(1) (2) (3)

Bing tuyi:
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
( ) ( )x f x f x f x f x f x f    
     

Bii:
2/ 3 nhân t ng
1 1 1
01
1
0 0 0
01 0
**
xf x f
x f f
x
x
I I I
x f f
xx
  



(1) (2) (3) (4)

Bing tuyi:
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0
( ) ( ) ( )x f x f x x f x x f f f x      
     

Bii:
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

( ) ( ) ( )x f x f x x f x x f f f x
x f x f x f x f
   
  
     
   

1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
( ) ( )x f x f x f x f x f x f
x f x f x f
  

     
  

- Ch s (1): Phn ánh bing ca tng bin
tiêu thc do ng ca tt c các nhân t
- Ch s (2): Phn ánh bin dng ca tng bin
tiêu thc do nhân t chng
- Ch s (3): Phn ánh bin dng ca tng bin
tiêu thc do nhân t s ng

VD: Xét TH Qu ti ng ta có:
Ch s:

F L N
I I I

Phân tích 2 nhân t ng:

01
11
0 01 0
F
F
FF
I
F F F
  

Vi:
01 0 1
.F L N


1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
. . .
. . .
F
L N L N L N
I
L N L N L N
  
  
  

+)S tuyi:
   
1 0 1 01 01 0

F F F F F F F      

+)S i:
1 0 1 01 01 0
0 0 0
%
F F F F F F
F
F F F
  
   


- Ch s (1): Phn ánh bing ca tng bin tiêu thc do ng ca tt c các
nhân t
- Ch s (2): Phn ánh bing cng bin tiêu thc nghiên cu do ng ca
nhân t chng
- Ch s (3): Phn ánh bing ca kt cu tng th do nhân t s ng
- Ch s (4): Phn ánh bing ca quy mô tng th ng ti bin bing ca
tng tiêu thc
VD: Xét TH Sng sn xut ra chu 3 nhân t ng:
1 1 1
01
1
0 0 0
01 0
W.
W
W
W.

WW
Q
NN
I
NN
   



Vi:
11
1
1
W.
W
N
N





01
01
1
W.
W
N
N






00
0
0
W.
W
N
N




+)S tuyi:
 
   
 
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 1
W. W . W W . W W . .WQ N N N N N N        
     

+)S i:
   
 
0 1 1 01 0 1
1 0 0
1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

W W . W W .
.W
W. W .
%
W . W . W . W .
NN
NN
NN
Q
N N N N



    



   