Đề cương HK1 toán 10 năm 2019 2020 trường nguyễn bỉnh khiêm gia lai

Tổ Toán

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
1. Mệnh đề. Tập hợp.
- Mệnh đề phủ định, lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
- Tính đúng sai của mệnh đề. Sử dụng tính đúng sai của mệnh đề vào giải toán.
- Quan hệ bao hàm giữa các tập hợp. Điều kiện để tập hợp A là tập con của tập B.
- Các phép toán tập hợp,biểu đồ Ven và sử dụng biểu đồ Ven vào giải toán tập hợp.
2. Hàm số.Hàm số bậc nhất và bậc hai.
- Tập xác định của hàm số.
- Sự biến thiên của: hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.
- Đồ thị hàm số. Đọc đồ thị hàm số.
- Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
- Tương giao của đường thẳng và đường cong. Tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai
điểm có khoảng cách cho trước.
3. Phương trình. Hệ phương trình
- Phương trình tương đương; phương trình hệ quả và nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của tham số để:
hai phương trình tương đương, phương trình có nghiệm, phương trình có nghiệm thỏa điều kiện.
- Phương trình bậc hai, nghiệm và điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Hệ thức Viet.
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Phương trình bậc nhất nhiều ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn và nghiệm của phương trình,hệ
phương trình bậc nhất hai,ba ẩn.
4. Bất đẳng thức
- Khái niệm bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Côsi.
- Vận dụng bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số và áp dụng trong bài toán thực tế có
liên quan.
5. Véctơ
- Định nghĩa vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ bằng nhau.

- Định nghĩa và các tính chất của các phép toán về vectơ. Các biểu thức vectơ.
- Độ dài vectơ, độ dài vectơ tổng, độ dài vectơ hiệu.
- Tọa độ của vectơ. Điều kiện để hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
6. Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng.
- Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ.
- Tính: tích vô hướng của hai vectơ thông thường và tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng tọa độ.
- Dùng tích vô hướng của hai vectơ để giải bài toán liên quan.
B. BÀI TẬP
I. TỰ LUẬN
Phần I: ĐẠI SỐ
Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Bài 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? Chứng minh tính đúng sai của các
mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.

Bài 2.

a) x

: x2

x

c) x

: x2

4x

0 b) x

3
2

0 d) x

3 x2

: x

: x2

1

3x

4

0

( x 1) x 2

6x

0

Tìm A  B; A  B; A \ B; B \ A, biết:
a/ A = 3k − 1 k Z, −5  k  3 b/ C

x

5

0
1


Tổ Tốn

Bài 3.

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tìm A  B; A  B; A \ B; B \ A, biết:
a/ A = (2, + ); B = [−1, 3] c / A= [0;5); B = x

( x2

7 x 10)(2 x 1)

0

b/ A = (−, 4]; B = (1, +) d/ A = {x  R / −1  x  5}: B = {x  R / 2 < x  8}
Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bài 5.

a) y =

−3x
x+2

d) y =

x
( x − 1) 3 − x

3− x
x−4
3x − 4
g) y = 2
− x −3
x − 5x + 4

b) y = 2x − 4

c) y =

f ) y = x+2 + 7−x

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a/ y = 4x3 + 3x
b/ y = x4 − 3x2 − 1

c/ y = x 4 − 2 x + 5

d/ y = 3 − 5x + 5x + 3

Bài 6. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua D(1; 2) và có hệ số góc bằng 2
c/ Đi qua F( -5; 3) và cắt Ox tại điểm x = 5 d/ Đi qua G(-1;2) và cắt Oy tại điểm y = 2
e/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = −3x + 1
f/ Đi qua E(4, 2) và vng góc với đường thẳng y = 3x + 5
Bài 7.

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a/ y = x 2 - 4x+3
c/ y = −x2 + 2x − 3

e/ y = 4 − x 2

d) y = x2 + 2x

Bài 8. X¸c ®Þnh parabol y = ax 2 + bx + 1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11)
b) Cã ®Ønh I(1;0)
c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = −2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 9.

Giải các phương trình sau:
a/

x − 3 + x = 1+ x − 3

d/ 3x2 + 5x − 7 = 3x + 14
Bài 10.

Bài 11.

Giải các phương trình sau:
2
2x − 2
a/ x − 1 +
=
x−2 x−2

3x 2 − 9 x + 1 = x − 2

c/ x2 − 6x + 9 = 4 x2 − 6 x + 6

3x 2 + 1
x-1

b/ 1 +

=

4
x-1

1
7 − 2x
=
x −3
x −3

c/ x x − 1 = 2 x − 1

f/

c/

x 2 + 3x + 4
x+4

= x+4

x−2 1
2
− =
x + 2 x x( x − 2)

b/ x −

2x − 5 = 4

d/ x2 − 3x − 13 =

x 2 − 3x + 7

Giải các hệ phương trình sau:

2 x + 3 y = 5
a. 
3x + y = −3
Bài 13.

e/

x − 2 = 2 − x +1

Giải các phương trình chứa căn thức:
a/

Bài 12.

b/

4
7
 3 x + 3 y = 41
b. 
 3 x − 5 y = −11
 5
2

Đònh m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện:
a/ x2 + (m − 1)x + m + 6 = 0 víi x12 + x22 = 10
2


Tổ Tốn

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

b/ 2x2 − (m + 3)x + m − 1 = 0 víi

Bài 14.

1
1
+
=3
x1
x2

: Cho ph¬ng tr×nh x2 − 2(m − 1)x + m2 − 3m = 0. Đònh m để phương trình:
a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt
b/ Cã hai nghiƯm
c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã.
d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn l¹i
e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3( x1 + x2 ) = −4 x1 x2
f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x12 + x22 = 2 .
g/ Cã hai nghiƯm h¬n kÐm nhau lµ 4
h/ Cã hai nghiƯm,mét nghiƯm gÊp 3 lÇn nghiƯm kia
Ch¬ng IV: BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 15.

Bài 16.

(*) Chứng minh các bất đẳng thức sau b»ng phÐp biÕn ®ỉi tư¬ng ®ư¬ng.
a/ a2 − ab + b2  ab

b/ a2 + b2 + 4  ab + 2(a + b)

c/ 2(1 − a)2  1 − 2a2

d/ (a + b + c)2  3(a2 + b2 + c2)

(*) Chứng minh các bất đẳng thức sau b»ng c¸ch sư dơng bÊt ®¼ng thøc C« si.
a b
a b
c
a/ +  2,a, b > 0
b/ + +
 3,a, b, c > 0
b a
b c
a
1
1 1
c/ (a + b) (b + c) (c + a)  8abc, a, b, c  0
d/ (a + b + c) ( + + )  9,a, b, c > 0
a
b c
a
b
c
4ab
e/ (1 + ) ( 1 + ) (1 + )  8,a, b, c > 0
f/ a + b 
, a, b  0
b
c
a
1 + ab

a
b
c
1
1 1
g/
+
+

+ + , a, b, c > 0
ab
a
b c
bc
ca
2
2
2
9
h/
+
+

, a, b, c > 0
a+b+c
a+b b+c
c+a

Bài 17.

(*) Cho a + b  1. CMR: a2 + b2 

Bài 18.

(*) Cho a  b  1. CMR:

Bài 19.

Tìm giá trò lớn nhất

1
1
2
+

2
2
1+ b
1+ a
1 + ab

a/ y = (1 − x)x, 0  x  1
c/ y = 4x(8 − 5x), 0  x 
Bài 20.

1
2

b/ y = (2x − 1) (3 − 2x),

1
3
x
2
2

8
5

Tìm giá trò nhỏ nhất của các hàm số sau :
4
x
2
a/ y = x − 4 +
víi x > 4
b/ y = +
víi x > 1
2
x −1
x−4

c/ y = 3x +

4
víi x > −1
x +1

3

Tổ Tốn

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

PhÇn II: HÌNH HỌC
Bµi 1: Cho 6 ®iĨm ph©n biƯt A, B, C, D, E, F chøng minh:
a) AB + DC = AC + DB

b) AB − CD = AC − BD

c) AD + CE + DC = AB − EB

Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tun cđa tam gi¸c.Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ.Chøng minh:
a) 2RM + RN + RP = 0

c/

b) ON + 2OM + OP = 4OR, O bÊt k×

1
(GN + GP) = RG (G lµ träng t©m tam gi¸c MNP).
4

d) Dùng ®iĨm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh.Chøng tá r»ng: MS + MN − PM = 2MP
e)Víi ®iĨm O tïy ý,chøng minh r»ng: ON + OS = OM + OP vµ ON + OM + OP + OS = 4OI
Bµi 3:.Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D. M,N lÇn l-ỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng:
a) CA + DB = CB + DA = 2MN

b) AD + BD + AC + BC = 4MN

c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng: 2( AB + AI + NA + DA) = 3DB
Bµi 4:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ,NS,PI lÇn l-ỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c.Chøng minh r»ng:
a) MQ + NS + PI = 0

b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m.
c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N, N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P, P’Lµ ®iĨm ®èi xøng víi P
qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã: ON + OM + OP = ON ' + OM ' + OP'
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC, gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K
lµ trung ®iĨm cđa MN
1
1
1
1
a) CMR: AK= AB + AC
b) Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh : KD=
AB + AC
4
6
4
3
Bµi 7: Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện:
a/ MA = MB

b/ MA + MB + MC = 0

d ) MA + MC − MB = 0

e)MA + MB + MC = 2BC

c) MA + MB = MA − MB

f ) 2KA − KB + KC = CA

Bµi 8: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MN , NP, PM theo
hai vÐct¬ u = MK , v = NQ
b) Trªn ®-êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho SN = 3SP . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS
theo hai vÐct¬ u = MN , v = MP
c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP.Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn c¹nh
1
MN sao cho MH = MN
5
d) H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MI , MH , PI , PH theo hai vÐct¬ u = PM , v = PN
e) Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng
Bµi 9: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a/ Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng
b/ T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB
c/ T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC
d/ T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN
e/ T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
f/ T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa tam gi¸c
ACQ, A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK.
g/ T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua
C.
h/ T × m to¹ ®é ®iĨm U sao cho AB = 3BU ; 2 AC = −5BU
4


Tổ Tốn

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

k/ H·y ph©n tÝch AB, theo 2 vÐc t¬ AU vµ CB ; theo 2 vÐct¬ AC vµ CN
m/ T×m täa ®é giao ®iĨm cđa ®-êng th¼ng BC víi c¸c trơc täa ®é.
Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l-ỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC, CA, AB.
T×m to¹ ®é A, B, C vµ träng t©m tam gi¸c ABC.
Bµi 11: Trong hƯ trơc täa cho hai ®iĨm A ( 2;1) vµ B ( 6; −1) .T×m täa ®é:
a) §iĨm M thc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng(T×m giao ®iĨm M cđa ®-êng th¼ng AB vµ trơc Ox)
b) §iĨm N thc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. c) §iĨm P thc hµm sè y = 2x - 1 sao cho A, B, P th¼ng
hµng.
d) §iĨm Q thc hµm sè y= x 2 −2x + 2 sao cho A, B, Q th¼ng hµng
Bµi 14: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãc B = 600. G lµ träng t©m tam gi¸c ABC.

a) X¸c ®Þnh sè ®o c¸c gãc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
b) TÝnh gi¸ trÞ l-ỵng gi¸c cđa c¸c gãc trªn.
c) NÕu AB = 3 tÝnh c¸c tÝch v« h-íng: AB.AC, AB.CB, AB.BC, AG.BC ,
Bµi 15:TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
A = cos500 + cos 700 + cos1100 + cos1300 B = sin 2 50 + sin 2 100 + sin 2 800 + sin 2 850
Bµi 16: Trong mp Oxy cho A(1; 3), B(4; 2), C(-2;-1)

a/TÝnh täa ®é cđa c¸c vÐc t¬: u = OA − 2 AC + 3BC ; b/ Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE lµ h×nh b×nh
hµnh.
c/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox sao cho A, B,C,D lµ 4 ®Ønh cđa h×nh thang cã ®¸y lµ AB vµ CD.
d/ T×m täa ®é ®iĨm F sao cho: FA − 3FB = 2 AB − 4 AC .
e/ T×m cỈp sè (x;y) sao cho xAB + yAC = 2BC .
f/ H·y biĨu diƠn vÐc t¬ BC theo c¸c vÐc t¬ KA vµ vÐc t¬ KC víi K lµ ®iĨm sao cho KA = 3KB − 2 KC
g/H·y tÝnh c¸c tÝch v« h-íng: AB.AC ; BC.BA ; AO.CB
h/ T×m täa ®é träng t©m G, trùc t©m H, t©m I ®-êng trßn ngo¹i tiÕp  ABC. Chứng minh 3 ®iĨm ®ã th¼ng
hµng.
i/ H·y tÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa  ABC.
k/ T×m täa ®é ®iĨm M trªn Ox sao cho:  MAB c©n t¹i M.

l/ T×m täa ®é ®iĨm N trªn Oy sao cho:  NBC vu«ng t¹i B.
m/ T×m täa ®é ®iĨm P sao cho:  PAO vu«ng c©n t¹i P.
Bµi 17: Cho A(-1, -1); B(1, 3); C(5, -1)
a)T×m täa ®é ch©n ®-êng cao AA’ cđa ABC? b)T×m täa ®é trùc t©m H vµ träng t©m G cđa ABC?
c)T×m täa ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh ®-êng trßn ngo¹i tiÕp cđa ABC? d) TÝnh sè ®o gãc C cđa ABC?
II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

Cho mệnh đề: “ x

3x

5

0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

A. x

, x2

3x

5

0.

B. x

, x2

3x

5

0.

C. x

, x2

3x

5

0.

D. x

, x2

3x

5

0.

)

Cho tập hợp A =  − 3; 5 . Tập hợp C A bằng

(
C. ( −; −

A. −; − 3  

Câu 3.

, x2

(

3   

)
5; +  ) .

5; +  .

(
) (
D. ( −; − 3 )  
B. −; − 3 

)
5; +  ) .

5; +  .

Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

5


Tổ Toán

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm



)

−2
A. ( −; − 2  ( 5; +  ) . B. ( −; − 2)  5; +  ) .

5

C. ( −; − 2)  ( 5; +  ) . D. ( −; − 2  5; +  ) .
Câu 4.

Cho tập hợp A = a, b, c, d . Tập A có mấy tập con?
A. 15 .

Câu 5.

B. 12 .
B.  −4;3

C. ( −4; 2

D. (1;3

Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :"3x + 5  x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. P ( 3) .

Câu 7.

D. 10 .

Kết quả của  −4;1)  ( −2;3 là
A. ( −2;1)

Câu 6.

C. 16 .

B. P ( 4) .

D. P ( 5) .

C. P (1) .

Cho tập A = 0;2;4;6;8 ; B = 3;4;5;6;7 . Tập A \ B là
A. 0;6;8 .

B. 0;2;8 .

C. 3;6;7 .

D. 0;2 .

Câu 8.

Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.

Câu 9.

Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
B. 1 .

A.  .
Câu 10.

B.   P .

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

C. P  P .

D. P  P .

C. x; y;  .

D.  x; y .

Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
A. x;  .

Câu 12.

D. 1; .

Cho tập hợp P . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. P  P .

Câu 11.

C.  .

B.  x .

Cho A = x 

| x  3 , B = 0;1;2;3 . Tập A  B bằng

A. 1;2;3 .

B. −3; −2; −1;0;1;2;3 .

C. 0;1;2 .

D. 0;1;2;3 .

Phủ định của mệnh đề " x 

: 2 x 2 − 5 x + 2 = 0" là

A. " x 

: 2 x 2 − 5 x + 2  0" .

B. " x 

: 2 x 2 − 5 x + 2  0" .

C. " x 

: 2 x 2 − 5 x + 2  0" .

D. " x 

: 2 x 2 − 5 x + 2 = 0" .

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.  có phải là một số vô tỷ không?.
B. 2 + 2 = 5 .
4
C. 2 là một số hữu tỷ. D. = 2 .
2
Xác định số phần tử của tập hợp X = n  | n 4, n  2017 .

A. 505 .

B. 503 .

C. 504 .

D. 502 .
6


Tổ Toán

Câu 16.

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Cho hai tập hợp A = 1;3 và B =  m; m + 1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A .
A. m = 1.

Câu 17.

B. 1  m  2 .

C. 1  m  2 .

Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = 1 − 2m; m + 3 , B = x  | x  8 − 5m . Tất cả các
giá trị m để A  B =  là
5
2
A. m  .

B. m  − .
3
6

Câu 18.

Câu 19.

C. m 

B. m  1.

C. m  1.

Câu 23.

Tập xác định của hàm số y =

\ 0;2;4 .

B.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
D. Hàm số chẵn.
2− x
là
x2 − 4 x
\ 0; 4 .

C.

\ 0;4 .

D.

\ 0;4 .

1
Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = x + 1 + .
x
A. D
B. D
C. D =  −1; + ) \ 0 . D. D =  −1; + ) .
\ 0 .
\ 1;0 .

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x ?
A. y =

Câu 24.

D. m  0 .

Hàm số y = x 4 − x 2 + 3 là

A.
Câu 22.

2
5

D. −  m  .
3
6

Hàm số f ( x ) = ( m −1) x + 2m + 2 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
C. Hàm số lẻ.
Câu 21.

5
.
6

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba
môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là
A. 9 .
B. 18 .
C. 10 .
D. 28 .
A. m  −1.

Câu 20.

D. m = 2 .

2
x −5.
2

B. y = 1 − 2x .

1
x −3.
2

C. y =

D. y = − 2 x + 2 .

Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
y
x
O

Câu 25.

A. a  0, b  0, c  0 .

`
B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Tìm m để hàm số y = ( 3 − m) x + 2 nghịch biến trên
A. m  0 .

Câu 26.

C. m  3 .

D. m  3 .

Tập xác định của hàm số y = 1 + 2x + 6 + x là

1

A.  −6; −  .
2

Câu 27.

B. m = 3 .

.

 1

B.  − ; +  .
 2


 1

C.  − ; +  .
 2


D.  −6; + ) .

Cho parabol ( P ) : y = 3x2 − 2 x + 1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của ( P ) ?
7


Tổ Toán

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Câu 28.

B. 0 .

C.

2
.
3

( P)
D.

là S ( −1; −2) thì m

1
.
3

Giao điểm của parabol ( P ) : y = x2 − 3x + 2 với đường thẳng y = x − 1 là
A. ( −1; 2 ) ; ( 2;1) .

Câu 30.

 1 −2 
D. I  ;  .
3 3 

Cho hàm số y = ( m −1) x2 − 2 ( m − 2) x + m − 3 ( m  1) ( P ) . Đỉnh của
bằng bao nhiêu:
3
A. .
2

Câu 29.

 −1 2 
C. I  ;  .
 3 3

1 2
B. I  ;  .
3 3

A. I ( 0;1) .

B. (1;0 ) ; ( 3;2 ) .

C. ( 2;1) ; ( 0; −1) .

D. ( 0; −1) ; ( −2; −3) .

Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c , a  0 biết ( P ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
3
1
khi x =
4
2
2
A. ( P ) : y = − x + x + 1 . B. ( P ) : y = x 2 − x + 1 .

và có giá trị nhỏ nhất bằng

C. ( P ) : y = 2 x 2 − 2 x + 1 .
Câu 31.

Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I ( −1;3) .
A. y = 2 x 2 + 4 x − 3 .

Câu 32.

2 x − 2 −3
khi

Cho hàm số f ( x ) = 
x −1
 x2 + 2
khi


C. P = 4 .
x2

D. y = 2 x 2 − 2 x − 1 .

D. P = −21 .

. Tính P = f ( 2) + f ( −2) .

x2

C. P =

B. P = 2 .

7
.
3

D. P = 6 .

Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 . Khi đó 4a + 2b bằng
A. − 1 .

Câu 35.

C. y = 2 x 2 + 4 x + 5 .

B. P = 21 .

A. P = 3 .
Câu 34.

B. y = x 2 − x + 1 .

Biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1; 4 ) và có hệ số góc bằng −3 . Tích P = ab ?
A. P = 13 .

Câu 33.

D. ( P ) : y = x 2 + x + 0 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol ( P ) : y = x2 − x − 2 . Biết rằng d cắt ( P ) tại hai điểm
phân biệt A , B . Khi đó diện tích tam giác OAB (với O là gốc hệ trục tọa độ) bằng
3
5
A. 4 .
B. 2 .
C. .
D. .
2
2

Câu 36.

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y

1

A. y = −2 x + 3 x − 1 .
2

Câu 37.

O
B. y = − x + 3x − 1 .
2

Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 −
A. ( −;1  ( 3; +  ) .

x
1
C. y = 2 x 2 − 3x + 1 .

D. y = x 2 − 3x + 1 .

x
.
x −3

B. ( −;1)  ( 3; +  ) . C. ( 3;+ ) .

D. (1;3) .
8


Tổ Toán

Câu 38.

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Hàm số y = x 2 − 4 x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
B. ( −;2) .

A. (1;3) .
Câu 39.

C. ( −; +  ) .

D. ( 2; +  ) .

Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c đi qua các điểm M ( 0; − 1) ,

N (1; −1) , P ( −1;1) .
A. y = x 2 − x − 1 .
Câu 40.

B. y = x 2 − x + 1 .

C. y = −2 x 2 − 1 .

D. y = − x 2 + x − 1 .

Cho hàm số y = 2 x 2 − 4 x + 3 có đồ thị là parabol ( P ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( P ) không có giao điểm với trục hoành.

B. ( P ) có đỉnh là S (1;1) .

C. ( P ) có trục đối xứng là đường thẳng y = 1 . D. ( P ) đi qua điểm M ( −1; 9) .
Câu 41.

Biết ba đường thẳng d1 : y = 2 x − 1 , d 2 : y = 8 − x , d3 : y = ( 3 − 2m ) x + 2 đồng quy. Giá trị của m
bằng
3
A. m = − .
2

Câu 42.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m =

1
.
2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 2 x + 3 cắt parabol

y = x2 + ( m + 2) x − m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy.
A. m  −3 .
Câu 43.

Câu 44.

B. m  −3 .

C. m  3 .

D. m  0 .

1
Đường thẳng đi qua điểm M ( 2; −1) và vuông góc với đường thẳng y = − x + 5 có phương trình
3
là
A. y = 3x − 7 .
B. y = 3x + 5 .
C. y = −3x − 7 .
D. y = −3x + 5 .

Tìm m để Parabol ( P ) : y = x2 − 2 ( m + 1) x + m2 − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành
độ x1 , x2 sao cho x1.x2 = 1 .
A. m = 2 .

Câu 45.

B. Không tồn tại m .

B. 10368 .

C. 6912 .

Câu 48.

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

Câu 50.

\ 0; −2 .

Phương trình
A. 0 .

D. m  4
D. x  3 .

x−2 = 2− x ?

B. 1 .

Điều kiện xác định của phương trình
A. x 

C. m  4 .

x − 1 + x − 2 = x − 3 là
C. x  1.

Điều kiện xác định của phương trình
A. x  3 .
B. x  2 .

A. 0 .
Câu 49.

D. −6912 .

Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = mx + 3 − 2m cắt parabol y = x 2 − 3 x − 5 tại 2 điểm
phân biệt có hoành độ trái dấu.
A. m  −3 .
B. −3  m  4 .

Câu 47.

D. m = 2 .

Parabol y = ax 2 + bx + c đi qua A ( 8;0 ) và có đỉnh I ( 6; −12) . Khi đó tích a.b.c bằng
A. −10368 .

Câu 46.

C. m = −2 .

C. 2 .

D. Vô số.

x+2

3
là
=
x + 2x
5− x
2

B. x  ( −2;5) \ 0 .

C.  −2;5 \ 0; −2 .

3 x + 2 x − 2 = 1 − x + 2 có bao nhiêu nghiệm?
B. 1 .
C. 2 .

D. ( −;5) \ 0; −2 .

D. 3 .
9


Tổ Toán

Câu 51.

Câu 52.

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:

A. 3 .
B. −3 .
Giải phương trình
A. x = 4 .

Câu 53.

Câu 54.

Câu 56.

Câu 59.

D. 1 .

1

m
=
D. 
2.

m
=
0


1
C. m = − .
2

B. m = 0 .

x − 1 = x − 3 là
B. 2 .

D. 3 .

C. ( −; −1)  ( 2; +  ) . D. ( −1; 2 ) .

B. ( −; −2) .

B. a + c  b + d .

C. ac  bd .

Cho các mệnh đề sau
a b
a b c
1 1 1
9
+  2 ( I ) ; + +  3 ( II ) ; + + 
b a
b c a
a b c a +b+c
Với mọi giá trị của a , b , c dương ta có

D.

a b

 .
c d

( III )

A. ( I ) đúng và ( II ) , ( III ) sai.

B. ( II ) đúng và ( I ) , ( III ) sai.

C. ( III ) đúng và ( I ) , ( II ) sai.

D. ( I ) , ( II ) , ( III ) đúng.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
B.

x
2
với x  1 là
+
2 x −1

5
.
2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 +
B. 24 .

C. 2 2 .

16
, x  0 bằng
x
C. 8 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x +
A. 4 3 .

Câu 62.

x − 3 + 5 = 7 − x + x là
C. 3 .

Cho các bất đẳng thức a  b và c  d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A. 4 .
Câu 61.

D. x = 6 .

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm dương
phân biệt là

A. 2 .
Câu 60.

C. x = 4 + 2 2 .

Số nghiệm nguyên dương của phương trình
A. 0 .

B. 1 .

A. a − c  b − d .
Câu 58.

x = 0
B. 
.
x = 4

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 + 2mx − m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
x1 , x2 sao cho x12 + x22 = 2 .

A. ( 2; +  ) .
Câu 57.

D. 1 .

2 x2 − 8x + 4 = x − 2 .

Số nghiệm nguyên của phương trình:
A. 0 .
B. 2 .

1

m
=
−
A. 

2.

m
=
0

Câu 55.

x2 + 3x − 2 = 1 + x là
C. −2 .

B.

6.

D. 3 .

D. 12 .

3
với x  0 là
x

C. 2 6 .

D. 2 3 .

Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của
hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được?
A. 1350 m 2 .

B. 1250 m 2 .
C. 625 m 2 .
D. 1150 m 2 .
10


Tổ Toán

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

a
b
c
, với mọi giá trị của a , b , c  0 . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng?
+
+
b+c c+a a+b
3
3
3
A. 0  P  .
B. P  .
C. P  2 .
D. P  .
2
2
2

Câu 63.

Biểu thức P =

Câu 64.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; −5) và B ( 4;1) . Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là
A. I (1;3) .

Câu 65.

B. I ( −1; −3) .

C. I ( 3; 2 ) .

D. I ( 3; −2 ) .

Cho tam giác ABC với A ( −2;3) , B ( 4; −1) , trọng tâm của tam giác là G ( 2; −1) . Tọa độ đỉnh C
là
A. ( 6; − 4) .

Câu 66.

B. ( 6; − 3) .

C. ( 4; − 5) .

D. ( 2;1) .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A (1;2 ) , B ( 3; − 1) , C ( 0;1) . Tọa độ của véctơ

u = 2 AB + BC là
A. u = ( 2; 2 ) .
Câu 67.

B. u = ( −4;1) .

(
)
1
2
C. AG = ( AB + AC ) . D. AG = ( AB + AC ) .
3
3
B. AB + AC = AD .

C. BA + BD = BC .

D. CD + AD = AC .

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA là
A. OF , DE , OC .

Câu 70.

B. AG = 2 AB + AC .

Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?
A. CD + CB = CA .

Câu 69.

D. u = ( −1; 4 ) .

Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AG = AB + AC .

Câu 68.

C. u = (1; − 4 ) .

B. CA , OF , DE .

C. OF , DE , CO .

D. OF , ED , OC .

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2i − 3 j , b = i + 2 j . Khi đó tọa độ vectơ a − b là
A. ( 2; −1) .

B. (1;2 ) .

C. (1; − 5 ) .

D. ( 2; − 3) .

.
Câu 71.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A ( −2;3) , B ( 0;4) , C ( 5; −4) . Toạ độ
đỉnh D là:

A. ( 3; −5) .

Câu 72.

Câu 73.

Câu 74.

B. ( 3;7 ) .

(

)

C. 3; 2 .

D.

(

)

7; 2 .

1 
Cho A ( 3; − 2 ) , B ( −5; 4 ) và C  ; 0  . Ta có AB = x AC thì giá trị x là
3 
A. x = 3 .
B. x = −3 .
C. x = 2 .

D. x = −2 .

Cho 4 điểm A , B , C , D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; O là trung điểm
của IJ . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. IJ = AD − BC . B. AB + CD = AD + CB .
2
1
C. IJ = AC + BD . D. OA + OB + OC + OD = 0 .
2

(

)

(

)

Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA − HC .
11


Tổ Toán

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

A. CA − HC =

5 3

.
2

B. CA − HC = 5 .

C. CA − HC =

5 7
5 7
. D. CA − HC =
.
4
2

Câu 75.

Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA = −2 IB . Biểu diễn IC theo các vectơ AB , AC .
2
2
A. IC = −2 AB + AC . B. IC = 2 AB + AC . C. IC = − AB + AC . D. IC = AB + AC .
3
3

Câu 76.

Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA = 4 . Tính 2OA − OB .
A. 2OA − OB = 4 .

B. Đáp án khác.

C. 2OA − OB = 12 .

D. 2OA − OB = 4 5 .

Câu 77.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết
MN = a. AB + b. AD . Tính a + b .
1
3
1
A. a + b = 1.
B. a + b = .
C. a + b = .
D. a + b = .
2
4
4

Câu 78.

Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC + AH .
A.

Câu 79.

a 3
.
2

C.

a 13
.
2

D. a 3 .

Cho A ( 0;3) , B ( 4;2) . Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB = 0 , tọa độ D là
A. ( −3;3) .

Câu 80.

B. 2a .

B. ( −8; 2 ) .

C. ( 8; −2 ) .

 5
D.  2;  .
 2

Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M

là điểm thoả mãn:

2 MA + MB + MC = 3 MB + MC . Khi đó, tập hợp điểm M là

A. Đường trung trực của BC .

C. Đường trung trực của IG .
Câu 81.

B. Đường tròn tâm G , bán kính BC .
D. Đường tròn tâm I , bán kính BC .

Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB , CD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho 3 AM = 2 AB và

3DN = 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC .
1
2
1
1
A. MN = AD − BC . B. MN = AD + BC .
3
3
3
3
1
2
2
1
C. MN = AD + BC . D. MN = AD + BC .
3
3
3
3
Câu 82.

Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G . Độ dài vectơ AB − GC là

A.

Câu 83.

2a 3
.
3

B.

2a
.
3

C.

4a 3
.
3

D.

a 3
.
3

mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A (1; −2 ) , B ( 2;3) ,

C ( −1; −2 ) sao cho S ABN = 3S ANC là
1 3

A.  ;  .
4 4
Câu 84.

1 1
C.  ; −  .
3 3

 1 1
D.  − ;  .
 3 3

Cho hai véc tơ a = ( −1;1) ; b = ( 2; 0 ) . Góc giữa hai véc tơ a , b là
A. 45 .

Câu 85.

 1 3
B.  − ; −  .
 4 4

B. 60 .

C. 90 .

D. 135 .

Cho ABC đều cạnh a . Góc giữa hai véctơ AB và BC là
12

Tổ Toán

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

A. 120 .
Câu 86.

B. u.v = 1 .

C. u.v = ( 2; −3) .

D. u.v = 5 2 .

B. AB = 4 .

D. AB = 2 .

C. AB = 40 .

Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

( )
C. a.b = a.b .cos ( a, b ) . D. a.b = a . b .sin ( a, b ) .
A. a.b = a . b .

Câu 89.

D. 135 .

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A ( −4;2) , B ( 2;4) . Tính độ dài AB .
A. AB = 2 10 .

Câu 88.

C. 45 .

Trong hệ tọa độ Oxy , cho u = i + 3 j và v = ( 2; −1) .Tính u.v .
A. u.v = −1 .

Câu 87.

B. 60 .

B. a.b = a . b .cos a, b .

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a , AC = a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô
hướng BA. AM .
A. −a 2 .

Câu 90.

Câu 91.

C. −

a2
.
2

D.

Cho ABC đều cạnh a . Giá trị của tích vô hướng AB .AC là
1
A. 2a .
B. a 2 .
C. a 2 .
2

a2
.
2

1
D. − a 2 .
2

(

)(

)

Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn a = 1 , b = 2 , a − b = 3 . Tính a − 2b . 2a + b .
A. −6 .

Câu 92.

B. a 2 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 0 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −3;0) , B ( 3;0 ) và C ( 2;6 ) . Gọi H ( a; b )
là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.
A. a + 6b = 5 .
B. a + 6b = 6 .
C. a + 6b = 7 .

D. a + 6b = 8 .

13


Tổ Toán

1.B
11.B
21.D
31.C
41.B
51.D
61.C
71.A
81.C
91.D

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

2.D
12.D
22.C
32.D
42.B
52.A
62.B
72.A
82.C
92.C

3.B
13.C
23.A
33.A
43.A
53.B
63.D
73.A
83.B

4.C
14.A
24.A
34.B
44.A
54.A
64.D

74.D
84.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
15.A
16.C
25.C
26.C
35.C
36.C
45.A
46.C
55.B
56.A
65.C
66.C
75.C
76.D
85.A
86.A

7.B
17.D
27.B
37.A
47.D
57.B
67.C

77.A
87.A

8.D
18.C
28.A
38.D
48.B
58.D
68.A
78.C
88.B

9.A
19.C
29.B
39.A
49.B
59.B
69.C
79.C
89.C

10.D
20.D
30.B
40.C
50.A
60.D
70.C

80.C
90.B

C. ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1
I. Trắc nghiệm. (5,0 điểm)
Câu 1.

Tập nghiệm của phương trình x 2 − 2 x =
A. S = 

Câu 2.

2x − x 2 là:

B. S = 2

C. S = 0

Trong mặt phẳng Oxy cho ba vectơ a = (2;1); b = (3; −4); c = (−7;2) phân tích c theo hai vectơ ta
được c = ka + hb khi đó ta có tổng k + h bằng?
A. −3
B. 0
C. 2

Câu 3.

D. S = 0 ; 2

D. 3

Cho tập hợp A =  x 

| ( x − 5)(x 2 + 2 x − 3) = 0. Tập A được viết theo dạng liệt kệ các phần tử là:

A. A = 1;5

B. A = 5

C. A = 

D. A = −3;1;5

Câu 4.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a = (−1;3), b = (4;2). Khi đó a.b bằng:
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3

Câu 5.

Tập xác định của hàm số y =
A.

Câu 6.

\{6}

C. [3; +) \{6}

D.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 2;1) ; B ( −1;2) ; C (3;0 ) . Tọa độ trực tâm H của tam
giác ABC là:
A. H ( 6;9 )

Câu 7.

x −3
là :
x−6
B. [3; +)

B. H ( −6; −9)

C. H ( −6;9)

D. H ( 6; −9 )
y

Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0. B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.

Câu 8.

O

D. a  0, b  0, c  0.

: Giá trị của m để hai véctơ x = ( 4m; m + 1) và y = ( 3; 2 ) cùng phương là
A. −

Câu 9.

x

3
5

B.

5
3

C. −

5
3

D.

3
5

Cho tam giác ABC cân tại A. Câu nào sau đây sai?
A. AB = AC

B. AB = AC

C. AB − AC = CB

D. AB = AC
14


Tổ Toán

Câu 10.

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tập hợp (3;7)  (5;9) là :
A. (5;7)

Câu 11.

B. (3;7)

Tập nghiệm của phương trình:
A. S = 2;5

Câu 12.

Câu 15.

D. S = {2}

C. (3;3)

B. AB + AC = BC

Tích các nghiệm của phương trình
A. −2
B. 1

D. (2;2)

C. AB + BA = 0

2 x2 + x + 4 = x + 2 bằng?
C. 2

D. AB − CB = AC

D. 0

Giá trị của a, b để Parabol ( P) y = ax 2 + bx + 1 đi qua 2 điểm A(−1;2); B(2;3) là:
B. a = 2; b = −1

C. a = −2; b = 1

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và N là điểm xác định bởi CN =
A. AC =

Câu 17.

B. S = 5

Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Chọn khẳng định sai?

2
1
A. a = − ; b =
3
3
Câu 16.

C. S = 

x − 1 = x − 3 là:

B. (2; −2)

A. AB − AC = CB
Câu 14.

D. (4;7)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 4), B(3; 2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. (2;3)

Câu 13.

C. (5;9)

2
1

4
1
AG + AN B. AC = AG − AN
3
2
3
2
3
1
D. AC = AG − AN
4
2

2
1
D. a = ; b = −
3
3
1
BC . Khi đó AC bằng
2
3
1
C. AC = AG + AN
4
2

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 2mx + 1 = 0 ( m là tham số), tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A = x12 + x22 + x1 + x2 .
A. −2 .

Câu 18.

B. 4.

9
C. − .
4

D. 0.

Cho a = (1; −2); b = (−1; −3) . Góc giữa 2 vecto a và b là:
A. (a, b) = 1350

B. (a, b) = 450

C. (a, b) = 600

D. (a, b) = 900

Câu 19.

Đường thẳng đi qua điểm A(1;3) và song song với đường thẳng y = x+1 có PT là:
A. y = x+ 2
B. y = x-2
C. y = -x+4
D. y = 2x+1

Câu 20.

Đây là bảng biên thiên của hàm số nào?
x − 2 +
y + +
1
A. y = − x 2 + 4 x − 5

B. y = x 2 − 4 x + 5

C. y =

1 2
x − 2x + 2
2

D. y = x 2 + 4 x − 7

II. Tự luận. (5,0 điểm)
Câu 1.

CMR mệnh đề x  : x 2 − 3x + 5 = 0 sai. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.

Câu 2.

 3 17 
1
Xác định (P): y = ax 2 + bx + c biết rằng (P) đó có đỉnh I  ;  và đi qua điểm A  ;
4 8 
2



2


15


Tổ Toán

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Câu 3.

a) Giải phương trình: a) x + 10 = 2x −1 b) x 2 − 4 x + 20 = 4 x + 1 + 3 2 x + 3.

Câu 4.

Cho hình thoi ABCD có BD=2AC=2a.M,N lầ lượt nằm trên cạnh AB,CD sao cho AM=3MB,
CN=3ND.Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(- 1; 2), C(3; - 4).Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao
cho MB+MC nhỏ nhất

16