De va dap an CASIO chuẩn

PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN

ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi:
ĐỀ 1

Quy định:
1) Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx500ES; Casio fx-570ES.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể được qui
định là chính xác đến 10 chữ số.
3) Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng.
4) Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải.
Bài 1 ( 2 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007
sin 2 350 tg 2 500 -cos 4 40o
c) Tính: Q = 3 sin 3 350 :0,15cotg 3 550
4

Bài 2 (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C .
2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579
Bài 3 (2 điểm):

20082009
1
=a+
1
241
b+
1
c+
1
a)Cho
d+
1
e+
1
f+
g
T×m a, b, c, d, e, f, g
2

2

2

b) Tính A = 0,19981998... + 0, 019981998... + 0, 0019981998...
Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian
vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất
1


0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp

theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng,
bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn
lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm
trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bµi 5 (2 ®iÓm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1. Tính P(1,234)
b) Cho đa thức P(x) = x5 + a.x 4 + bx3 + cx 2 + dx + e .
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7),
P(8), P(9), P(10).
Bµi 6 ( 2 ®iÓm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C =
α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến
AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
Bµi 7 ( 2 ®iÓm):
a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850 .
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng
n 2 = 2525******89 . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau
Bµi 8 ( 2 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B
cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bµi 9 ( 2 ®iÓm): Giải phương trình:
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 = 1

Bµi 10( 2 ®iÓm):Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là:

( 5 + 2 3) − ( 5 − 2 3)
=
n

n

( 7 + 2 5) −( 7 − 2 5)
=
n

n

và vn
( n ∈ N và n ≥ 1 )
4 3
4 5
Xét dãy số zn = 2un + 3vn ( n ∈ N và n ≥ 1 ).
a) Tính các giá trị chính xác của u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 .
b) Lập các công thức truy hồi tính un + 2 theo un +1 và un ; tính vn + 2 theo vn +1 và vn .
un

2


c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + 2 , vn + 2
và zn + 2 theo un +1 , un , vn +1 , vn ( n = 1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác của:
z3 , z5 , z8 , z9 , z10
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9

NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 1

Bài 1 (2 điểm):
a) N = 722,96
b) P = 126157970016042
sin 2 350 tg 2 500 -cos 4 40
≈ 0,379408548 ≈ 0,379409
c) Q = 3 3 0
sin 35 :0,15cotg 3 550
4

Bài 2 (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579
§S: 15867557321 và 2462
Bài 3 (2điểm):
a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :
20082009
1
= 83327 +
1
241
1+
1
5+
1
5+

1
1+
1
1+
3
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998... = a.
Ta có:
1
1
 1
A = 2. 
+
+ ÷
 100a 10a a 
2.111
A=
100a

3


Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =
Vậy A =

1998
9999

2.111.9999
= 1111

1998

Bài 4 (2 điểm):
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9%
tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
5000000 ×1.007 a × 1.01156 ×1.009 x = 5747478.359

Quy trình bấm phím:
5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ 6 × 1.009 ^ ALPHA X −
5747478.359 ALPHA = 0
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT
SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị
nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 5 (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234)
ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = 2 x 2 + 1 . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19;
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= 2 x 2 + 1 + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài 6 ( 2 điểm):
·
·
·
Dễ thấy BAH
= α ; AMB

= 2α ; ADB
= 45o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)
AH
acosα
2, 75cos37o 25'
=
=
= 2, 203425437 ≈ 2, 20(cm)
sin(45o + α ) sin(45o + α )
sin 82o 25'
AH
acosα 2, 75cos37o 25'
AM =
=
=
= 2, 26976277 ≈ 2, 26(cm)
sin 2α ) sin 2α
sin 74o50 '
A
AD =

1
2

b) S ADM = ( HM − HD ) . AH
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
4

C

B
H D M


1
2

Vậy : S ADM = a 2cos 2α ( cotg2α − cotg(45o + α ) )
S ADM =

1
2, 752 cos 2 37o 25' cotg74o 50' − cotg82o 25'
2

(

)

= 0,32901612 ≈ 0,33cm2

Bài 7 ( 2 điểm):
a) Ta có a5 × bcd = 7850
Suy ra

bcd =

7850
7850

= 314 .
. Lần lượt thay các giá trị a từ 1 → 9 ta được
a5
25

Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
b) Ta có n 2 = 2525******89
Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108
Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7
Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89.
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài 8 ( 2 điểm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC
tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
B
H

A

D

C

Ta có BD là phân giác của góc B suy ra
µ ≈ 410 48'37,13''
C
AH=AC.sinC ≈ 3,33333(cm)
HB=AH.cotgB ≈ 2,98142(cm)
HC=AH.tgB ≈ 3, 72678(cm)

DA BA 2
=
= = sinC từ đó tính được
DC BC 3
µ ≈ 48011'22,87''
B

Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình:
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 = 1

X1 = 175744242
X2 = 175717629
VËy: 175717629 < x <175744242
Bài 10( 2 điểm):
a) u1 = 1, u2 = 10, u3 = 87; u4 = 740.
v1 = 1, v2 = 14, v3 = 167, v4 = 1932 .
5


b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un + 2 = aun +1 + bun+ 2 . Ta có hệ phương trình:
 u3 = au2 + bu1
 10a + b = 87
⇔
⇔ a = 10; b = −13

87 a + 10b = 740
u4 = au3 + bu2
un + 2 = 10un +1 − 13un
Do đó:

Tương tự: vn + 2 = 14vn+1 − 29vn

c) Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT
STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10
ALPHA B − 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA :
ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D
− 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D
ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA
F = = = ... (giá trị của E ứng với u n+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2).
Ghi lại các giá trị như sau:
z3 = 675, z5 = 79153, z8 =108234392,

z 9 = 1218810909, z10 = 13788770710

6


7