30 đề CASIO 9 có đ án các TỈNH 09 10

Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng

đề chính thức

-

đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.

Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu
ghi kết quả.
2

1
Câu 1

( 6 điểm)

( Chỉ ghi kết quả )Cho



3

2
3

4
a
4
b

1

1

1

1

1

2

1

1

4

1
3

Tính giá trị của f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5;
x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )

2
3
49
a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 2 2 ... 2
3
4
50
1 1 1
1
b) Cho D = ...
( với n N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
1 3 5
2n 1
c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (với n N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3, xác định bởi U0= 2, Un= 3Un-1+2n39n2+9n-3
a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20?
Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (320+1) cho
(215+1)?
21x 2 4 x 41
a
b
c



Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết
.
( x 1)( x 2)( x 3) x 1 x 2 x 3
Câu 6 ( 7 điểm)
x xy y 1

1 1 1 1

a)Tìm x,y N* thoả mãn .
b) Tìm x,y,z biết : y yz z 3
x y 3 xy
z zx x 7

Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt
là2009 và 2014, khi chia cho x2 x - 6 thì đợc thơng là x3+5x2+12x-20. Tìm đa
thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = 2009. 2010 , AC =
2010. 2011 .Tính AD ?

Câu 9 ( 7 điểm )Cho
a)Tính diện tích

ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm.
ABC b) Tính các góc của ABC ( làm tròn đến phút ).

Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng

đề chính thức

đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009

Trang: 1


Đề thi gồm 01 trang.
-

Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu
ghi kết quả.
2

1
Câu 1

( 6 điểm)

( Chỉ ghi kết quả )Cho



3

2
3

4
a
4
b

1

1

1

1

1

2
1

1
4

1
3

Tính giá trị của f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5;
x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
2
3
49
a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 2 2 ... 2
3
4
50
1 1 1
1

b) Cho D = ...
( với n N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
1 3 5
2n 1
c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (với n N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3, xác định bởi U0= 2, Un= 3Un-1+2n39n2+9n-3
a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20?
21x 2 4 x 41
a
b
c



Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết
.
( x 1)( x 2)( x 3) x 1 x 2 x 3
Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt
là2009 và 2014, khi chia cho x2 x - 6 thì đợc thơng là x3+5x2+12x-20. Tìm đa
thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = 2009. 2010 , AC =
2010. 2011 .Tính AD ?

Câu 9 ( 7 điểm )Cho
a)Tính diện tích

ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm.
ABC b) Tính các góc của ABC ( làm tròn đến phút ).

Trang: 2

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phút

Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2
số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 29999
b) Chữ số hàng chục của số 29999
1

1

1

1

1

Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = x 2  x  x 2  3x  2  x 2  5 x  6  x 2  7 x  12  x 2  9 x  20
5
1
29  5
a) Tính giá trị của P(

); P(
) b) Tìm x biết P(x) =
2009
4046126
2
Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45.
Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un 1 ,... ,biết u5  588 , u6  1084 và
un 1  3un  2un 1 . Tính

u1 , u2 , u25 .

Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:
5

3

2x
4
5


6

7

8

9

x
1

y

2
3

4
5

5
7
8
9

;

1

1
1
4
6



y

3

2

1
5

1
7

Câu 8 (6 điểm):
a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một
tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng
hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu
bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận
được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi
chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng
vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Câu 9 (6 điểm):
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ
(như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau
MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song
song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim
của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để
nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các
góc lần lượt là 510 49'12" và 45039' so với
phương song song với mặt đất. Hãy tính gần
đúng chiều cao đó.

Trang: 3


HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Câu 1: Đáp số 10
Câu 2: Có 210  a.103  24 � 220  b.102  76 � 220.n  c.10 2  76(n �N )
29  d .102  12 � 219  e.102  88
Do đó 29999  220.499 19  (c.102  76)(e.102  88)  f .102  88 Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8
1
1
5
1
29  5

)  2008,80002 ;
Câu 3: Rút gọn được P(x)= 
P(
)  5; P (
x x  5 x( x  5)
2009
2
Tìm x để P(x) =

5
� x 2  5x  4046126 � x  2009; x  2014
4046126

1
Câu 4:Có k (k  1)(k  2)  (k (k  1)(k  2)(k  3)  (k  1)k (k  1)(k  2))

4
1
4

Nên P   1.2.3.4  0.1.2.3  2.3.4.5  1.2.3.4  ...  n( n  1)( n  2)( n  3)  (n  1)n(n  1)(n  2)  =
1
n(n  1)( n  2)(n  3)
4
P(100)=26527650; P(2009)=

1
.2009.2010.2011.2012
4

1
.2009.2010.2011  2030149748 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.106 = 4084360000000
4
Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776
Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = 515  514.5 ; có 514  6103515625 ;515625.5 = 2578125
6130.5.106 = 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125
1
P (1)  ( 1)15  1 ; S2 =  P(1)  P ( 1)   15258789063
2
1
Câu 6Từ giả thiết rút ra: U n 1  (3U n  U n1 )(n  N ; n 2) Từ đó tính được:
2
U 4  340;U 3  216;U 2  154;U1  123. Tính U 25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25  520093788
5
818
409

;B 
Câu 7:Pt 1 có dạng 5  Ax  Bx � x 
; tính được A =
vậy x = 45,92416672
BA
1511
629
y y
2CD
31
115
� y  1, 786519669
Pt thứ 2 có dạng   2 � y 
; tính được C= ; D 
C D
CD
25
36
Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:
n
58 �
6 �
2, 6.106
n 46 hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số
S n  2.10 . �
1  4 �. Từ đó suy ra S n �۳
� 10 �
tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
n
6 � 3.68 �

- Lập luận để có công thức Pn  2.10 �
1  4 � n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lãi sau n
� 10 �
6
quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có P15  2707613,961  2, 6.10 ( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt   510 49'12" ;   450 39' Xét tam giác vuông AHC có: AH = HC.cot  ; tương tự có: BH =
HC.cot  .
10
 52,299354949 (m).
Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot   cot  ) hay HC=
cot   cot 
Ta có

Trang: 4


Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết
dấu bằng cho tiện).
KỲ THI
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2008-2009

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần
thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
A

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax 2 - 2Bx+C=0 trong đó

B

1
2

C

1
7

1
2

1
29

;

1
2

3

4

5
6

7
8

;

9
10

1
20 

1
30 

1
40 

1
50
� u1  1; u2  2
�n  2  4un 1  3un

Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn �u
Tìm u20 ; S20  u1  u2  ...  u20 ; P8  u1u2 ...u8

�
� x  1  9  y  4,1

Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: �

� y  1  9  x  4,1

Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy
tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:
8 x 3  y 2  2 xy  0

Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1n  2n  3n  ...  10 n  11n
Bài 7(5 điểm)
Cho P(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 . Hãy tính P(

1
);
2009

P (27, 22009)

Bài 8(5 điểm)
Giả sử (1  2 x  3x 2  4 x3  5 x 4  84 x 5 )10  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a50 x 50 . Tính S  a0  a1  a2  ...  a50
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền
gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao
lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh
hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một
tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
n

1
 0, 24995
k 1 k ( k  1)( k  2)

Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: �

Trang: 5


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
2861
442
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=
;B=
; C=0,04991687445
2đ
7534
943
gửi vào A,B và C
1đ
2
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là:
X1=2,414136973; X2=0,05444941708
2đ
Bài 2(5 đ)
Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1 � A;2 � B;3 � C;2 � D
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB

2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ
P7=U1U2…U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ
Bài 3 (5 đ)
Đk: x, y �[ 1;9]
Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra
4,1  x  1  9  y  y  1  9  x  4,1(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với
� x  1  9  x  4,1(*)
�
yx
�
(*) � 10  2 ( x  1)(9  x)  4,12 � ( x  1)(9  x )  3,405
� x 2  8 x  2,594025  0
� x1  7,661417075; x2  0,3385829246 thoả Đk
�x1  7, 661417075

2đ

�x2  0,3385829246

Vậy nghiệm của hệ �
; �
�y1  7, 661417075
�y2  0,3385829246
Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R),
1

ta chứng minh S ABCD � AC.BD .
2
1
Mặt khác ta có AC ; BD �2 R . Từ đó S ABCD � 2 R.2 R  2 R 2 .
2
� AC  BD
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi �
�AC  BD  2R
hay ABCD là hình vuông cạnh R 2

1đ

1,5đ
1,5đ

1đ

Trang: 6


Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hình
vuông nội tiếp(O;R) cạnh là R 2 =4,440630586 cm
1đ
Bài 5(5đ)
Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó y   x � x 2  8 x 3 . Vì x>0,y>0 nên y   x  x 2  8 x 3
2đ
Dùng máy tính với công thức:
X  X  1:  X  X 2  8 X 3
Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số)

2đ
�x  105
Ta được nghiệm cần tìm: �
1đ
y

2940
�
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có

Xn
giảm khi n tăng (1 �X �10
11n

)

XA
Nên BĐT đã cho � � A  1 >0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng
2đ
X 1 11
10
XA
Dùng máy: X  X  1: � A  1 với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,
X 1 11
…,6; (*) sai khi A=7 .
2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6
1đ
10

� a  b  c  d  1994
�8a  4b  2c  d  1982
�
Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ: �
�27 a  9b  3c  d  1926
�
64a  16b  4c  d  1752
�
37
245
; d  2036
Giải hệ ta có a   ; b  52; c  
3
3
�1 �
P � � 2035,959362; P  27, 22009   338581, 7018
�2009 �

1đ

2đ
2đ

Bài 8(5đ)Đặt f ( x)  (1  2 x  3x 2  4 x3  5 x 4  84 x5 )10  a0  a1x  a2 x 2  ...  a50 x 50 .
Khi đó S  a0  a1  a2  ...  a50 = f(1)=9910
1đ
10
5 2
2
2

10
5
2
99  (99 )  9509900499 = 95099 .10  2.95099.499.10  499
2đ
Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có
1đ
S = 90438207500880449001
1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)
1đ
n
Yêu cầu bài toán ۳ 1,5.(1,0225) 4,5 (*)(Tìm n nguyên dương)
1đ
Dùng máy dễ thấy n �49 thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi n
tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền
mua máy tính
2đ
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện
vọng)
1đ
Bài 10(5đ)Ta có

�
1
1� 1
1
 �


�
k (k  1)(k  2) 2 �k (k  1) (k  1)(k  2) �

Trang: 7

1đ


n
�
1
1 �1
1
��
 0, 24995 � � 
� 0, 24995 � (n  1)( n  2)  10000
2 �2 (n  1)(n  2) �
k 1 k ( k  1)( k  2)
Chứng minh được cần đủ là n �99
2đ

2đ

KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần
thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy
tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x  4 x  9 x
n

Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:

1

�k (k  1)(k  2)(k  3)  0, 0555555
k 1
n

Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1  2n  3n  ...  50n  51n
�U = 0,1; U 2 = 0,2; U3 = 0,3
U n 3  U n  2  9U n 1  4U n
�

1
Bài 8(5 điểm)Cho dãy số  U n  thoả mãn �
20

Tính U 20 ; S20 = �U k ; P10 =U1U 2 ...U10
k=1

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 4(5đ)
Có S = pr ; ta chứng minh S �3 3 p (dùng công thức Hê-Rông)
1đ
2
2 2
2
2
2
2
nên S  p r �3 3S .r hay S �3 3r  3 3(3,14)  51, 23198443(cm )
2đ
Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều
cạnh a = 2 3.3,14  10,87727907(cm)
1đ
2
diện tích nhỏ nhất bằng 51, 23198443(cm )
1đ
Bài 5(5đ)
x

x

�1 � �4 �
Bpt đã cho � � � � � 1  0(*)

�3 � �9 �

Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R
Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái
x0= 0,7317739413.
Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413
Bài 6(5đ)
n

1�

1

1

2đ
2đ

�
� 1 �1
1

�
�
� 2đ
3�
�6  n  1 (n  2)(n  3) �


Ta có VT= � �

�=
k ( k  1)(k  2) (k  1)( k  2)( k  3) �
k 1 3 �
1

1đ

1

Do đó bđt đã cho � 6  (n  1)(n  2)(n  3)  3.0, 0555555
Trang: 8


(n 1)(n 2)( n 3) 6000 000,024
1
Suy
ra K cn: (n+3) > 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyờn nờn n 179 1
K : th li :cú 180.181.182<6.106 loi; 181.182.183> 6000 000,024 tho món. Li cú
khi n tng thỡ (n 1)(n 2)(n 3) tng.
Vy cỏc s t nhiờn tho món l n 180 , n N
1
3

Bi 7(5)
50

n

k
Yờu cu ca bi toỏn tng ng vi 1 0(*)

51
k 1

1

Vi n=0 thỡ (*) ỳng
n

Vỡ 0

k
k
1 nờn khi n tng thỡ

gim; suy ra VT(*) l hm gim theo n 1
51
51
50

A

X
Dựng mỏy tớnh: A A 1: 1 vi A ? 0 v = liờn tip
51
X=1
Ta c A 34 thỡ (*) ỳng; A 35 thỡ (*) sai
nờn vi mi n 35 thỡ (*) sai(do nhn xột trờn)
Vy ỏp s n t nhiờn& n 34

1

1
1

Bi 8(5)
20

U

Tớnh U20 ;

k 1

k

Dựng mỏy tớnh: 0,1 A; 0,2 B; 0,3 C
1
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
calc X ? 3 ; Y ? 0,6 v n = liờn tip ta cú U 20 27590581; S20 38599763,5 ; 2
Tng t cú P10 =24859928,14
2
UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo

đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120
đề thi lần I

Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.
-------------Ghi chú: Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES,
570ES, 500A.
-

-

Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm
tròn đến 9 chữ số thập phân.

Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu
đáp số.
Đề bài
Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
1. A
2. B

321930 291945 2171954 3041975

(x 5y)(x 5y) 5x y
5x y
2

với x=0,123456789;
2
2
2
x y
x

5xy
x

5xy



y=0.987654321.

Trang: 9


3. A







19862 1992 19862 3972 3 .1987
1983.1985.1988.1989

;B

1

.
7 6,35 : 6,5 9,899...

12,8
1

1
1,2:36 1 : 0,25 1,8333...
.1

5

4

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)

4
6 2,3 5: 6,25 .7

1
x :1,3 8,4. .
6
1. 5 :

1
7
7 8.0,0125 6,9
14
x
x
4

1
1
1
4
1
1
2.
2
3
1
1
3
2
4
2
Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết
2108
13
157
2

1
1
2

1

2
b

Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 tại
x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567
Câu 5(5đ)
a/ Tìm số d khi chia đa thức x 4 3 x 2 4 x 7 cho x-2
b/ Cho hai đa thức:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d và A(1) =1;A(2) =3;
A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8),A(9)
Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m%
một tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận
đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 8(5đ) Cho dãy số: u1=21, u2=34 và un+1=3un- 2un-1.
Viết quy trình bấm phím tính un+1?áp dụng tính u10, u15, u20.
8cos3 x 2sin3 x tan3x
Câu 9(5đ) Cho t gx 2,324.Tớnh B
+cotg3x
3
2
2cos x sin x sin x
Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có B 120 0 , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân
giác của góc B cắt AC tại D.
a/ Tính độ dài BD
b/ Tính diện tích tam giác ABD
Câu

a

Đáp án

4

Ghi vào màn hình: 3 X 5 2 X 4 2 X 2 7 X 3 ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng
biểu thức rồi ấn = đợc A(x1)
(-4,645914508)
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245

5

a/ Thay x=5 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết quả là số d

Trang: 10

Điể
m
1
1
1
1
1
1


Ghi vào màn hình: X4-3X2+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =
Kết quả: 3

b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x)
và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =
đợc kết quả 189 => m=-189
Tơng tự n=-168

6

7

Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
<=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
<=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
<=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855
A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó
làm nh trên.
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.(
1+m%) 2 đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m
%=a.( 1+m%) 3 đồng.
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%) n
đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó
nhận đợc là:

Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
a/ Quy trình bấm phím để tính un+1

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
và lặp lại dãy phím:
8
b/

u10 = 1597
u15=17711
u20 = 196418
- Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác
đều nội tiếp đờng tròn (O;R)
+ Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng

tròn (O;R) : S= 3 3R 2 .
9

áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= 3 3.1,1232 6,553018509 cm2
+Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng
3 3 2
tròn (O;R): S=
R
4
3 3
áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S=
1,1232 1, 638254627cm 2
4

Trang: 11

1
1
1
1
2
0,5
2
0,5


B'

B

C
A

D

/ AB ABD
600 (so le trong)
a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB B
/ BA 1800 1200 600 ( kề bù) => VABB' đều=> AB=BB=AB=6,25
B
10

cm

BD BC

=> BD=
AB' B'C
AB '.BC
AB.BC
AB.2AB
2


AB
CB '
CB BB ' 2AB AB 3
Tính BD trên máy, ta đợc: BD 4.166666667 cm
1
1

2
1
b/ SVABD AB.sin ABD.BD AB.sin 600. AB AB2 .sin 600
2
2
3
3
1 3
Tính trên máy: SVABD .
.6, 252 11, 27637245cm 2
3 2
Vì AB//BD nên:

UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo

1
1
1
1
1

đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio

Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 25/12/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------

đề chính thức

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES,
500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp
số.
Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số)
a)Tính giá trị các biểu thức sau
1 1
1 .
1,5
1
2 0,25

B = 6 : 0, (3) - 0,8 : 3
.
50
46
4
.0,4.
6
1
2
1 2,2.10
1:
2
sin 20o11' 20, 08''
C
tg90 01o 20, 09

o
22 cos12 20 '08''
sin 2 26o 3' 20, 09 ''
cot g14o 02 ' 20, 09 ''
cos3 19o 5' 20, (09) ''
1 1
13 2 5
15,2.0,25 48,51 : 14,7

: 2 .1

b)Tìm x biết
44 11 66 2 5
3,145 x 2,006
3,2 0,8(5,5 3,25)
Câu 2(5đ)
Tính tổng của thơng và số d trong phép chia 123456789101112131415
cho 122008
Câu 3(5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19

Trang: 12


Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố
ở các khối lớp 6,7,8,9 tỉ lệ vi 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối
biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987. Gọi a là
số d khi chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3.
Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e .

Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức
:

13+ 3 - 13- 3
U =
n

n

2 3

n

(n N * )

a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số )
U 166U n 1
b) Chứng minh rằng : U n n 1
26
c) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 . Tính U8 - U5
Câu 8(5đ)
a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut
1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo
ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln
lói cho ngõn hng?
b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut
0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng trờn, vic vay vn ngõn

hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng?
Câu 9(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa
đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là
AB). Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết
MC 20 11.2007; MD 20 11.2008 . Tính MO và diện tích tam giác ABM.

UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo

Hớng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi giải toán
trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 3 trang

đề chính thức

Chú ý:

- Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ.
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm

tối đa.
Câ
u
a)A=173
1
B=0,015747182
b)x=8,586963434

2

123456789101112131415
Đáp án
-123350088
106701101112131415
- 1066959960
5105112131415
-510481472
297411415
-297333496

Trang: 13

77919

122008

Điểm

1011874541842437

3
3
4


4
1

3

Vậy tổng của thơng và d trong phép chia trên là
1011874541922356
2:19=0,105263157........ ta đợc 9 chữ số thập phân đầu
tiên
đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10-9
lấy 17:19=0,894736842......ta đợc 9 chữ số thập phân
tiếp theo
đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10-9
lấy 2:19=0,105263157........ ta đợc 9 chữ số thập phân
tiếp theo lặp lại
vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số
lấy 2008 chia cho 18 thơng là 111 d 10
Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số
đứng ở vị trí thứ 10 trong chu kỳ là chữ số 8
Gi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d
a
b
c
d
Ta có : c-d=3 và 1,5 1,1 1,3 1,2

4

5

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1

1
1
1
1

1
1

a
b
c
d
c d
3





30
1,5 1,1 1,3 1,2 1,2 1,3 0,1

1

Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36
Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là
45;33;39;36 học sinh.
A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987.
a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của
phép chia đa thức trên cho x 2.

Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:
2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X
+2008 =
( đợc kết quả là a=2146)
Tơng tự ta có b=2494

1
1

Ta có:

b 2494 43
6


1 .
a 2146 37
37

Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348
ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58
BCNN(a;b) = 2494.37=92 278
Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:
Trang: 14

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5


6

7

1 SHIFT
STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1

ALPHA : 348
ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết
quả là số nguyên.
Kết quả Ư(348) = 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348
a) Đặt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26;
B(4)=63;B(5)=124
=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0;
A(5)-B(5)=0
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4;5
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1
=> A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121
b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0.
Do đó m = - A(5) = -124
a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944.
b) t Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

1

1

1
1
1
1
1
2

510 a.26 b.1
26a b 510




8944 a.510 b.26
510a b26 8944



Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166
Vy ta cú cụng thc: Un+1 = 26Un 166Un-1 =>đpcm.
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M
1 SHIFT STO
A
26
SHIFT STO B
26
ALPHA B - 166

ALPHA A SHIFT STO A
26
ALPHA A - 166
ALPHA B SHIFT STO B
ấn = đợc u5
ấn tiếp = đợc u6;
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
1 SHIFT STO
A 26
SHIFT STO B 2
SHIFT
STO
C
(biến đếm) ALPHA
C ALPHA =
ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA
B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA
C ALPHA =
ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA
A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1
cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc un+1
Ta đợc:
U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456
=> U8 U5 = 565 327 572
Ngoài ra vì đề không yêu cầu tính U n+1 theo Un và
Un-1 nên ta có thể lập quy trình đơn giản hơn rất
nhiều nh sau:
((13+ 3 )^ALPHA A)-( 13 3 )^ALPHA A) a b c ( 2 3 )= n+1
Trang: 15

1

1

1


SHIFT STO A  
a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số
tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A
đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
� m �
� m �
1
�– A = N.x – A đồng víi x = �
�
� 100 �
� 100 �

1
N�

1

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
(Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
[Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng

Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
Nxn– A(xn-1+xn-2+...+x+1)đồng.
Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
n

n-1

n-2

Nx = A (x +x
8

Nx n
Nx n ( x  1)
+...+x+1)  A = n 1 n 2
=
x  x  ...  x  1
xn  1

Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có :
A = 1 361 312,807 đồng.
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất
0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả
cho ngân hàng một khoản tiền là:
50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 đồng.
Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải
trả cho ngân hàng một khoản tiền là:
1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 đồng.
Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho
người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.

1
1

1

1
o

a) cm ®îc gãc COD = 90
Tõ ®ã dïng hÖ thøc lîng ta ®îc :
OM= MC.MD  20 11.2007.20 11.2008 �1,648930728
b)cm ®îc :

9

AMB : CMO(g  g)
y
x
D
M

1
1
1

2

�

SAMB �AB � 4OM 2

�
2
SCOD �
�CD � CD

� SAMB 

4OM 2 1
4OM 3
.
.CD.OM

�1,359486273
CD
CD2 2

1
1

C

UBND huyÖn gia léc
A

O

B

®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio

Trang: 16


Phòng giáo dục và đào tạo

Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.
--------------

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS,
500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu
cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập
phân chỉ nêu đáp số)
A 2011 1957 2011 1987 2011 2008
B

x100 x98 x96 ... x2 1
v
i x=
x99 x97 x95 ... x

5

5

1
1
9+
9
19,(45)
20,0(8)

Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)
1

a,bc...... 1

1

9

1

8

a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết

1

1
9

1

4

1
5

1
1
(17,125 19,38: x).0,2 3 : 2
12 18 6,48
b)Tìm x biết 17
1 3
7
5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74

4 8
9
32

Câu 3(5đ)
Cho A 4;28;70;130;208;304;...;4038088

B = 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063

Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là
tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính G + L (kết
quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ)
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng
với lãi suất m% một tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền
lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.

áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 5(5đ)
1

1

1

1

1

Cho biểu thức P(x) = x 2 x x 2 3x 2 x 2 5 x 6 x 2 7 x 12 x 2 9 x 20
a) Tính P( 2 3 ) chính xác đến 5 chữ số thập phân v kết quả
P(2005) ở dạng phân số.
Trang: 17


b) T×m x biÕt P(x) =

5
4038084

C©u 6(5®)
Cho ph¬ng tr×nh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a =
0. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008.
C©u 7(5®)
Cho P  x  

35 x 2  37 x  60080

x3  10 x 2  2007 x  20070

và Q  x  

a
bx  c
 2
x  10 x  2007

a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x
thuộc tập xác đònh .
2
2
b) Tính n để T  x    x  10  x  2007 P  x   n chia hết cho x + 3 .
C©u 8(5®)
Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức :
Un =



 
n

13+ 3 - 13- 3
2 3



n

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

c) Tính U1, U2,U3,U4( chØ nªu ®¸p sè)
d) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1. TÝnh U8-U5.

C©u 9(5®)
a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A = x3000 + y3000
b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng các
hệ số của đa thức.
C©u 10(5®)
a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao
nhiªu c¹nh.
b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao
cho  ABD =  CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao
BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
UBND hun gia léc
Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o

Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
§¸p ¸n gåm 3 trang

®Ị thi lÇn 2

Chó ý:

- Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5®
- Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iĨm

tèi ®a
C©
u
A=39,908336
1
B=1,104917
a)a= b = c = 1.
2
b)x=2,4

§¸p ¸n

§iĨm
2,5
2,5
3
2

Trang: 18


1 1 1
1
1



...
4 28 70 130

4038088
1
1
1
1
1




...
1.4 4.7 7.10 10.13
2008.2011
1
1 1 1 1 1 1
1
1
= ...

3
1 4 4 7 7 10
2008 2011


G

3

1 1 2010 670
= .

1

3 2011
6033 2011
1 1 1 1 1
1
L


...
3 15 35 63 99
4032063
1
1
1
1
1
=


...
1.3 3.5 5.7 7.9
2007.2009
1
1 1 1 1 1 1
1
1
= ...

2

1 3 3 5 5 7
2007 2009

1
1 1 2008 1004
=
1
.

2 2009
2 2009 2009
670 1004 3365 074
G L


2011 2009 4 040 099

4

5

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:
a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m%.
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là:
axn-1 (đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là:
axn-2 (đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là:
ax (đồng)

Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng
là:
a(xn+xn-1+xn-2++x) (đồng)
=a(xn+xn-1+xn-2++x+1)-a
a(xn1 1)
=
a(đồng)
x1
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số
tiền ngời đó nhận đợc là: 103 360 118,8 đồng
Ta có:
1
1
1
1
1
2
2
2
2
x x x 3x 2 x 5x 6 x 7 x 12 x 9 x 20
1
1
1
1
1

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
1
1
1
1
1
1



...

x x1 x1 x 2
x 4 x 5
1
1
5

2
x x 5 x 5x
P

1

1
1

1
1

1

1
1
1
1

2

Trang: 19

1

1


a)P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) =

1
806010

5
b)P(x) =
 x2+5x-4038084=0. Gi¶i ®îc: x = 2007;
4038084

x = - 2012

1
1

1

5

6

4

3

2

Ph¬ng tr×nh 22x – 12x + 2007x + 22x - 12x + 2008 – a
= 0 cã mét nghiÖm x=20,112008 khi a =22x5 – 12x4 +
2007x3 + 22x2- 12x + 2008
Quy tr×nh bÊm phÝm :
20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA
X ^ 4 + 2007 ALPHA X^ 3 + 22 X x2 -12X + 2008 =
KQ: a=86 768 110,81
a
bx  c
35 x 2  37 x  60080

 2
3
2
x  10 x  2007 x  20070 x  10 x  2007
2
35 x  37 x  60080
(a  b)x2  (c  10b)x  2007a  10c


=
x 3  10 x 2  2007 x  20070
x3  10x2  2007x  20070
a
b
 35
�
�
 10b
+c  37 .
�
�
2007a
 10c  60080
�

1

3
1

a)P(x)=Q(x) 

7

8

Tõ ®ã gi¶i ®îc a=30 ; b= 5 ; c= 13
2

2
b)Ta cã: T  x    x  10  x  2007 P  x   n chia heát cho x + 3
khi
A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cã nghiÖm x = -3 .
Tõ ®ã gi¶i ®îc n = � 60506
a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944.
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

1
1
1
1
1
2

510  a.26  b.1
26a  b  510
�
�
��
�
8944  a.510  b.26
510a  b26  8944
�
�

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:

Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M
1 SHIFT STO
A
26
SHIFT STO B
26
ALPHA B - 166
ALPHA A SHIFT STO A
26
ALPHA A - 166
ALPHA B SHIFT STO B
Ên  = ®îc u5
Ên tiÕp  = ®îc u6; …
Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS
1 SHIFT STO
A 26
SHIFT STO B 2
SHIFT
STO
C (biÕn ®Õm) ALPHA
C ALPHA =
ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA
B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA
C ALPHA =
Trang: 20

1

1

ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA
A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1
cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc un+1
U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456
=> U8 U5 = 565 327 572
a)ẹaởt a = x1000 , b = y1000 .Ta coự : a + b = 6,912 ; a2 +
b2 = 33,76244
Khi ủoự :
a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3.

a b

2

a b
2

2

9

10

2

a b

Theo bài ra ta có:

1



1

ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
b)Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1.
Gi tng cỏc h s ca a thc l A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
2
Ta có : 264 = 232 = 42949672962 .
t 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10 5 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tớnh
trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.105 =
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
2
Y
=
4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A
= 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88
a)Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi đó số đờng chéo là:
n(n 3)
2

1

n(n 3)
=2 013 020
2

1

1
1
1

n2 3n 4 026

040 = 0
Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005
Vậy số cạnh của đa giác là 2008.
b)K BI AC I l trung im AC.
Ta cú: ABD = CBE = 200
DBE = 200 (1)
Mà ADB = CEB (gcg)

BD = BE BDE cõn ti B
I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 200
BMN v BDE ng dng.

1

1

2

S
BM 1
BMN
S BED BE 4
1
SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE
2

Trang: 21

1
1


Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC =

1
3
S ABC 
.
2
8

ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS
1/Tính

1,252 *15.373:3.754
3 5  3 5  2009 13,3

A= 1 3 2
;B=
5 2
[(  )2 (  )3]4
3 2 5 3 7  2 3 5  4 7
4 7 5
7 3
(1sin 3 17o34' ) 2 (1tg 2 25o30' )3 (1cos 2 50o13' )3
C=
(1 cos3 35o 25' ) 2 (1 cot g 2 25o30' )3 (1sin 2 50o13' )3
2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AH  BD

a)Tính SABH theo m,n
b)Biết m=3,15;n=2,43.Tính SABH
6
3/Cho đa thức P(x)=x +ax5 +bx4 +cx3+dx2+ex+f có giá trị 3;0;3;12;27;48 khi x có giá trị
1;2;3;4;5;6
a)Xác định a,b,c,d,e,f
b)Tính P(11) đến P(20)
4/Cho hình chóp đều O.ABCD có BC=a,OA=l
a)Tính S xung quanh và S toàn phần ,thể tích của O.ABCD theo a,l
b)Người ta cắt hình chóp đều thành hai hình :hình chóp cụt MNPQ.ABCD và hình chóp
đều O.MNPQ sao cho hai hình này có diện tích xung quanh bằng nhau.Tinh V của
MNPQ.ABCD
5/a)Một chiếc thuyền đi từ A. Sau 5h10’ một chiếc cano chạy từ A đuổi theo và gặp
thuyền cách A 20.5 km.Tính vận tốc của thuyền biết vận tốc cano lớn hơn vật tốc của
thuyền là 12,5 km/h
b)Lúc 8 giờ sáng,một ô tô từ A đến B (dài 157 km).Đi được 102 km thì xe bị hỏng,dừng
lại 12’ rồi đi tiếp vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu là 10,5 km/h.Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy
giờ biết ô tô lúc 11h30’

(1 2)n (1 2) n
6/Cho Un=
2 2

n=1,2,3…..

a)CM:Un+1=2Un+Un-1 \
b)Viết quy trình ấn phím tính Un+1 theo Un vàUn-1 biết U1=1,U2=2
c)Tính U11 đến U20
7/Cho hình thang ABCD(góc A= góc D=90o),góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n
a)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD theo m,n,α
b)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m=4,25;n=7,56;α=54o30’
8/a)Số P=17712ab81 .Tìm a,b biết a+b=13
b) Số Q=15cd 26849 .Tìm c,d biết c2+d2=58
c) Số M=1mn399025 .Tìm m,n biết M chia hết cho 9
9/Cho dãy số

313xn 2
xn 1 
1 xn 2

với x1=0,09

Trang: 22


a)Vit quy trỡnh n phớm tớnh xn 1 theo xn2
b)Tớnh x2 n x6
c) Tớnh x100,x200

10/Cho VABC .T A k AH BC .Tớnh AB bit SAHC=4,25 cm2,AC=3,75 cm
Sở giáo dục & Đào tạo hải dơng
Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đề dự bị

Đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính CaSio
Năm học 2008 2009
Ngày 28 tháng 11 năm 2008

(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề thi gồm 1 trang
************

Yêu cầu viết ngắn gọn lời giải các bài toán.
Câu 1: ( 10 điểm )
a, Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 3
Đa thức f(x) chia cho x 5 d 2008; chia cho x + 2 d - 2010 .
Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho x2 3x 10
b, Cho x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p)
Tìm m, n, p ?
Câu 2 : ( 5 điểm )
Cho a = 20! ( Biết n! = 1.2.3. n)
a, Tìm Ước lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên .
b, Tìm Ước lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên.
Câu 3: ( 5 điểm )
a, Tìm số tự nhiên n lớn nhất để [ n 1328112008 ] > 8
( Biết x là số nguyên lớn nhất không vợt quá x )
b, Tìm các ớc nguyên tố của 28112008.

Câu 4 ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác BD và CE cắt
nhau tại I.
Biết AD = 2 cm, BD = 3 cm. Tính DE ?
Câu 5: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm.
Tính tổng độ dài 3 đờng cao của tam giác ABC.
Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tg = 13,28112008
7 Sin 3 22CosSin 2 8Cos 2Sin 2008Cos 3
Tính giá trị biểu thức A =
7Cos 3 5Cos 2Sin 9CosSin 2 2008Sin 3
Câu 7: ( 11 điểm )
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5,
7, 9, 11 thì có số d lần lợt là 3, 4, 5, 6.
b, Cho n 2 3n 39 là số nguyên với số tự nhiên n lớn nhất. Tổng các
chữ số của n5 là số nguyên tố hay hợp số ?
Câu 8: ( 6 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11)
a, Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trang: 23


b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
***** Hết *****
Phòng gd &đt Cẩm giàng

đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150

Ngày thi: 25/11/2008
--------------

đề chính thức
Câu 1

a) Tính chính xác đến 10-9
3
2
3
9
1
4 6
7
3
3 214

8 111


5 7


5
1 2
A
; B 2

5
3 4

8

2
8
5
11 12
2
3
6 35
12 15
13 4 9

5
5 6







2
5
5
7 8
2
7
5
9 10
2

9
7
11 12
3
0,(3) 0,(384615) x
13 50
b) Tìm x với kết quả ở dạng phân số:
0,0(3) 13
85

Câu 2 Tìm d trong phép chia
a)903566896235 cho 37869
b)197838 cho 3878
Câu 3 Ba đội máy cày gồm 31 máy cày trên ba cánh đồng cùng diện
tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai
hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ 3 hoàn thành công việc
trong 10 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết năng suất các máy là
nh nhau.
Câu 4 Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết khi x
nhận các giá trị 1; 2; 3 ; 4; 5 thì P(x) nhận các giá trị tơng ứng là
1;4;9;16;25.
a) Tính P(6); P(7).
b) Xác định a; b;c;d;e.
Câu 5 Cho dãy số un


n

3 2 3 2
2 2

n

;n N,n 1

a) Tính u4; u5; u19;u20
b)Chứng minh rằng : un+2+7un=6un+1
b) Lập một quy trình bấm phím tính un+2.
Câu 6 Cho a1003+b1003=1,003; a2006+b2006=2,006. Tính
a3009+b3009(chính xác đến 0,000000001).
Câu 7 Cho tam giác ABC AB=c;AC=b; BC=a.
a)Chứng minh rằng : a2=b2+c2-2bc cosA.
b)Tính diện tích tam giác ABC biết a=15; b=14; c=13.

Trang: 24


UBND tỉnh hải dơng
Sở giáo dục và đào tạo

đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 22/02/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------

đề chính thức

Ghi chú:
- Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.

- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ và nêu kết quả.
Đề bài

3

Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x + 2x-2008.
a) Tính Q 14 2
b) Tìm m để Q(x) + m3 chia hết cho x-5
Câu 2(5đ) Cho P(x) = x5-14x4+85x3-224x2+274x-110
a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức tại x=a
b) Tính P tại x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4.
Câu 3(5đ) Cho phơng trình 5,9 x3-20,11x2 -22,12x+p= 0 có một
nghiệm là 2,443944667.
Hãy tìm các nghiệm còn lại của phơng trình trên.
Câu 4(6đ) Cho đa thức f(x) . Biết f(x) chia x-3 thì d 7, chia x-2 d 5,
chia (x-2)(x-3) đợc thơng là 3x và còn d.
a) Tìm f(x)
b)Tính chính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)
Câu 5(6đ)Một ngời gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi,
hàng tháng anh ta đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất
0,52% một tháng. Trong quá trình đó ngời này không rút tiền ra. Đến
khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn
cho con.
a) Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn
vị).
b) Với lãi suất và cách gửi nh vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số

tiền rút ra không dới 100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi
vào cùng một số tiền là bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6(6đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
a) Tìm ƯCLN(a;b;c).
b)Tìm BCNN(a;b;c) với kết quả đúng
Câu 7(6đ) Hãy tính chính xác số 22220083
Câu 8(5đ) Ngy 22 tháng 2 năm 2008 là ngày thứ sáu. Hỏi ngày 26
tháng 3 năm 2050 là ngày thứ mấy? Ngày 1 tháng 5 năm 1932 là ngày
G
thứ mấy? Cho biết rằng cứ 4 năm lại có một năm
nhuận và năm 2008 là
năm nhuận
Câu 9(6đ) Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB,
AC, BC tiếp xúc
H
nhau từng đôi một, AB=3cm, AC=1cm . Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả
3 hình tròn trên(hình vẽ).
Trang: 25
A

O'

C

O

O''

B