bt pp toa do trong mp

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
MẶT PHẲNG


I. Các dạng toán cơ bản
II. Nhóm các bài toán về hình bình hành,
hình vuông, hình chữ nhật,…
III. Nhóm các bài toán liên quan đến tam giác
IV. Nhóm các bài toán về đường tròn.


I. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
 
Dạng
1: Viết phương trình đường thẳng d’ vuông
góc hay song song với đường thẳng d cho trước.
Phương pháp giải:
Cho pt (.
+ Nếu
d


+Nếu
.

d'
d’
d


  toán 1: Viết PTTQ của đường thẳng d

Bài
a) Qua M(-1,-4) và song song với đường thẳng
b) Qua N(1,1) và vuông góc với đường thẳng
Giải:
c) Vì d nên
d: , (c -2).
Vì d đi qua M(-1,-4) nên
, suy ra c = 23.
Do đó
d:.



b)  Vì d nên d sẽ nhận =(3,-2) là VTPT
Mặt khác, d đi qua
,
hay
d: .



 
Dạng
2: Tìm tọa độ .
*Phương pháp giải:


M
•

I
•

I là trung điểm của

M’
•


  toán 2: Cho M(3;5), I(-1;2). Tìm tọa độ đối
Bài
xứng với M qua I.
Giải:
Tọa độ M’ thỏa mãn hệ


Vây (-5;-1).


 
Dạng
3: Tìm toạ độ đối xứng với M qua
đường thẳng d.
*Phương pháp giải:


M

•

I

d

M’•
B1: Gọi . Khi đó
B2: Lập phương trình đi qua M và
vuông góc với d
B3:
tọa độ


  toán 3: Cho M(1;2) và
Bài


Giải:
Gọi . Khi đó
vì và MM’ đi qua M(1;2) nên
:
Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
.
Vì là trung điểm nên tọa độ M’ thỏa
mãn
.


II. Nhóm các bài toán về hình bình hành,
hình vuông và hình chữ nhật
Khi giải các bài toán về hình bình hành, hình

thoi, hình chữ nhật, hình vuông chúng ta cần chú
ý đến tính đối xứng. Chẳng hạn:
 Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng của
hình bình hành, hình chữ nhật.
 Hai đường chéo của hình thoi là trục đối xứng.
 Hình vuông có hai đường chéo vuông góc nhau
tại I và là tâm đối xứng.


  tập 4: Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh
Bài
A(2;0), một đường chéo có phương trình là Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông.
A(2,0)
B
Giải:
Gọi
I
Ta có A đường chéo y-x=0.
Đường chéo BD: .
C
D
Ta có
C là điểm đối xứng với A qua BD
Lại có
(



  tọa độ :

Vì



Vì là trung điểm AC C(0,2).
Ta có B .
Mặt khác



 

Với ,
Vì I là trung điểm BD .
 Tương tự .
Vậy tọa độ các đỉnh của hình vuông là
.


 
Bài
toán 5: Cho hình chữ nhật ABCD có
tâm I(0;2), M(1;5) E là trung điểm CD và
E thuộc . Viết phương trình AB.
Lời giải:
Gọi
Vì là trung điểm .
Mặt khác .
Hơn nữa,
.




+  Với .
Mà AB đi qua M(1,5) và vuông góc với
nên AB có phương trình là
.
+ Tương tự với .
(AB): .


Vậy
(AB): .


II. NHÓM CÁC BÀI TOÁN LIÊN

QUAN ĐẾN TAM GIÁC.
Các bài toán có tính chất tổng hợp, chủ yếu
xoay quanh vấn đề xác định tọa độ các đỉnh
hay viết phương trình các cạnh của tam
giác.




Các đường đặc biệt trong tam giác

Đường

trung tuyến của tam giác: Khi gặp đường
trung tuyến của tam giác, ta chủ yếu khai thác
tính chất đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.
Đường cao của tam giác: Ta khai thác tính chất đi
qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Đường trung trực của tam giác: Ta khai thác tính
chất đi qua trung điểm và vuông góc với cạnh đó.
Đường phân giác trong của tam giác: Ta khai
thác tính chất nếu M thuộc AB, đối xứng với M
qua phân giác trong A thì thuộc AC.



 
Bài

toán 6: Cho tam giác ABC có A(4;-1) và
phương trình hai đường trung tuyến BB 1: 8x-y3=0, CC1: 14x-13y-9=0. Tìm tọa độ các điểm B, C.
Lời giải:

A

C1

G

B1

B
Vì B BB1 nên, C1 là trung điểm của AB nên ta có

C1.
Mặt khác vì C1 CC1 nên
Suy ra

C


  G là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi
Khi đó tọa độ của G là nghiệm của hệ
).
Suy ra ).
Vậy B(-1;-11), C(-2;11).



  toán 7: Cho tam giác ABC có C(-4,-5) và phương
Bài
trình đường cao AD: x+2y-2=0, đường trung tuyến
BB1: 8x-y-3=0. Tìm tọa độ các điểm A, B.
A
Lời giải:
B1
Vì BC AD nên (BC): 2x-y+3=0.
Ta có B=BC BB1
B
Suy ra tọa độ B thỏa mãn hệ
C
D
Suy ra B(1,5).




Vì  A AD nên A(2-2a;a)
Do đó B1 (-a-1,.
Hơn nữa, vì B1BB1 nên ta có


.
Suy ra A(4, ).


  toán 8: Cho tam giác ABC có B(1,5) và
Bài
phương trình đường cao AD: x+2y-2=0, đường
phân giác trong CC1: x-y-1=0.
Tìm tọa độ các
A
điểm A, C.
C1
Lời giải:


C

D

Ta có (BC):
Vì C = BC nên tọa độ C thỏa hệ
Suy ra ).

B




 

A

N
C1

C

D

Gọi N là điểm đối xứng của B qua .
Khi đó N .
Ta có .
(AC):
Tọa độ của A là nghiệm của hệ
Suy ra A(4,-1).

I
B


  toán 9: Viết phương trình các cạnh của tam
Bài

giác ABC biết trực tâm . Chân đường cao hạ từ
đỉnh B là Krung điểm của cạnh AB là M.
Lời giải:
Vì AC HK nên AC nhận làm VTPT và AC đi
qua K nên (AC):
Ta có (BK):
Hơn nữa, A.
Vì M là trung điểm AB



  khác
Mặt


.
Do đó , .
Suy ra (AB): .
Vì BC AH và đi qua B nên BC nhận làm VTPT,
suy ra
(BC):
Vậy (AC): ,
(AB): ,
(BC):