phương pháp hình học

CÁC HỆ THỨC VEC-TƠ


LÝ THUYẾT
 

1. Quy tắc 3 điểm
Với 3 điểm A,B,C bất kì, ta có
.
Mở rộng quy tắc 3 điểm cho n
điểm:
.


   Quy tắc hình bình hành
2.

A

B
Â

O

C

Nếu OABC là hình bình hành thì ta có
.
(Véctơ đường chéo = tổng 2 vectơ của cạnh kề
chung gốc với đường chéo)


3.  M

là trung điểm đoạn thẳng AB 

B
M
A


 

4.Nếu G là trọng tâm của tam
giác ABC thì .
A

G
B

C


Bài toán 1: Chứng minh rằng điểm I là trung
điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với
điểm M bất kì, ta có .
Giải
I là trung điểm của AB  +
M
Với điểm M bất kì, ta có

B
.
I
.
A
Suy ra = 2 + +
= 2 (dpcm).



 

Bài toán 2: gọi M, N lần lượt là trung điểm
của đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh
rằng
B
2.
M
A

C

N

D


 
Giải
Vì M,N lần lượt là trung điểm AB, CD nên ta

có:
=
=
Sử dụng quy tắc 3 điểm, ta có


=2
=2
Ta lại có:
=


 

Bài toán 3: Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng
minh rằng nếu thì G là trọng tâm của tam giác
ABC.
Giải
Gọi G’ là trọng tâm của tam giác ABC, ta có
Sử dụng quy tắc 3 điểm
Kết hợp với giả thiết , ta có 3. Suy ra G.
Vậy ta có kết luận,
G là trọng tâm tam giác ABC 


  toán 4: cho tam giác ABC, chứng minh
Bài
rằng:
G là trọng tâm tam giác  3, với M là 1 điểm
bất kì

M
Giải
G là trọng tâm
A
của tam giác ABC
=.
G
Ta có


B

=
=3+( ) =3 (dpcm)

C


  toán 5: Cho tứ giác ABCD, M là trung
Bài
điểm AB, N là trung điểm CD, G là trung
điểm MN. Chứng minh rằng:
.
B
Giải
M
A
Ta có, +
+
G

Do đó,


D
C
N
=+=
Điểm G như thế gọi là trọng tâm của tứ giác
ABCD.


 

Bài toán 6: Cho tam giác ABC có trực
tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn
ngoại tiếp 0.
a. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng
minh = 2.
A
b. Chứng minh .
c. Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng
hàng.
H
G

B

O
I

C


 
Giải
a.
A
TH1: Tam giác ABC vuông => .
TH2: Tam giác ABC không vuông.
Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. H
Khi đó
BH // DC (vì cùng vuông góc với AC),
B
BD // CH (vì cùng vuông góc với AB).
Suy ra BDCH là hình bình hành,
do đó I là trung điểm của HD. Từ đó .


G

O
I

C
D




 

A

H

B

b. Ta có
Nên
.

G

O
I

C
D



c.  Ta

đã biết =3
Vậy 3.
Suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng.
Đường thẳng đi qua 3 điểm ngày gọi là đường
thẳng ơ- le của tam giác ABC.



THANK YOU FOR WATCHING.