Giáo án tích hợp liên môn dự thi.Toán 10. TIẾT 17-H10

Ngày soạn 21/12/2016
Tiết 17

bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉC TƠ (tiết 2)

I. Mục tiêu:
1) Kiến thức:
Đã nắm được công thức tính tích vô hướng của 2 véc tơ theo định nghĩa.
Qua tiết học nắm được công thức tính tích vô hướng của 2 véc tơ bằng tọa độ.
Qua tiết học nắm được kiến thức bộ môn vật lý, môn địa lí, môn lịch sử, môn GDCD về hiểu biết
pháp luật - lòng yêu nước và lòng tự hào dân tộc.
2) Kĩ năng:
Tính được tích vô hướng của 2 véc tơ, độ dài véc tơ, tính khoảng cách giữa 2 điểm. Tính góc
giữa 2 véc tơ.
Vận dụng tích vô hướng để tìm công sinh ra khi tác động lực làm cho vật chuyển động.
Kỹ năng vận dụng kiến thức tính khoảng vào bộ môn địa lí để tìm khoảng cách các điểm trên trái
đất.
3) Thái độ, tư duy:
Thái độ nghiêm túc trong học tập. Độc lập trong suy nghĩ.
Tư duy tổng hợp, linh hoạt.
4) Năng lực hướng tới:
Năng lực sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống trong thực tiễn.
Năng lực sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các yếu tố về véc tơ.
II. Chuẩn bị
a) Giáo viên: Sách giáo khoa, sách giáo viên, bản đồ Việt Nam, các hình ảnh minh họa cho các
bài toán, bảng hoạt động nhóm.
b) Học sinh: học kiến thức của tiết trước, chuẩn bị kiến thức
III. Nội dung
1) Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
rr r r
r r
a.b = a b .c os a, b

( )

Gọi một HS ghi công
GV: Nguyễn Thị Hồng Lan

Nội dung

Năng lực
–Kĩ năng
cần đạt.

Hoạt động nhóm
Tìm được
Bài toán tích hợp môn tích
vô
vật lý :
hướng

1
Trường THPT Nam Đông

Năm học 2016-2017

thức tính tích vô
hướng của 2 véc tơ
lên bảng

Ở trường THPT Nam
Đông, để bảo đảm vệ sinh
khuôn viên nhà trường.
Mỗi tuần một lớp cử 2
bạn học sinh di chuyển 2
thùng rác trong khuôn
GV: Giới thiệu bài
viên nhà trường mang rác
toán thực tế thông qua
ra đổ vào thùng rác công
video
cộng trước cổng trường.
Biết quãng đường di
HOẠT
ĐỘNG
chuyển là một đoạn thẳng
NHÓM
dài 156m. Khi đẩy thùng
rác các bạn học sinh đã
Chia lớp thành 8
tác động một lực khoảng
nhóm hoàn thành bài
50N. Lực đó tạo với mặt
toán trong 4 phút.

600
đất khoảng
.
Trình bày vào bảng
a)
Tính
công
mà
mỗi bạn
nhóm.
HS đã tạo ra khi di
chuyển thùng rác đến
a)Công sinh ra
thùng rác công cộng.
F .S .cos ϕ = 50.156.cos600 = 3900 J
(
lực
ma
sát
khôngđáng kể do
b)Vì F và S không đổi nên
thùng rác có gắn bánh
muốn công sinh ra lớn nhất
xe).
cosϕ
b)
Giả sử độ lớn của lực
thì
lớn nhất, tức là
và quãng đường đẩy

GV cho cả lớp xem cosϕ = 1
.
Ta
có
công
lớn
nhất
thùng rác là không
kết quả. Nhận xét bài
là
đổi. Bạn học sinh phải
làm của các nhóm.
đặt hướng của lực như
Cho điểm.
F .S = 50.156 = 7800 J
thế nào để công sinh
ra lớn nhất?
Hoạt động 2: Biểu thức tọa độc của tích vô hướng
.
3. Biểu thức tọa độ của
VD1:
Cho
các
véc
tơ
tích vô hướng
r
r
ur
Gọi 2 học sinh lên u = ( 1;3) , v = ( 0; −5 ) , p = ( 2;2 )

a) Biểu thức tọa độ của
bảng trình bày bài
tích vô hướng.
Tính
giải
Trong
mp r Oxy cho
rr
r
a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 )
u.v
a) r ur
.
u. p
Khi đó: r r
b)
a.b = a1.b1 + a2 .b2
r
u
b) Độ dài véc tơ
c)
r r
Trong
mp Oxy cho
r
u, v
a = ( a1 ; a2 )
d) góc giữa 2 véc tơ
r
a = a12 + a22

ĐÁP SỐ:
Khi đó
GV: Nguyễn Thị Hồng Lan

2
Trường THPT Nam Đông

của 2 véc
tơ.
Ứng dụng
tích
vô
hướng
vào bài
toán thực
tế.

Sử dụng
máy tính
cầm tay
để
tìm
tích
vô
hướng
của 2 véc
tơ và các
ứng
dụng.

Năm học 2016-2017


rr
u.v = −15
a) r ur
u. p = 8
b)
r
u = 10
c)
d) góc giữa 2 véc tơ
rr
rr
−15
cos u , v =
⇒ u , v ≈ 1620
10.5

( )

( )

VD2. Cho tam giác ABC có
A ( −2;2 ) ,B ( 3;1) , C ( 0; −1)
uuu
r uuur
AB, BC
a) Tính tọa độ của
b)Tính độ dài cạnh BC

c) Tính số đo góc B của tam
giác ABC.

c) Góc giữa 2 véc tơ

Trong
mp Oxy
r
r cho:
a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 )
r r
cos a, b =

( )

a1.b1 + a2 .b2
a12 + a22 . b12 + b22

d) Khoảng cách giữa hai

điểm.
Khoảng cách giữa hai
điểm
A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B )
là:
AB =

( xB − xA ) + ( yB − y A )
2

2

ĐÁP
uuurSỐ
uuur
AB
=
5;
−
1
,
( ) BC = ( −3; −2 )
Cả lớp nhận xét, góp
a)
ý bài làm của 2 bạn.
b)
uuur
2
2
GV chốt lại bài toán BC = BC = ( 0 − 3) + ( −1 − 1)
và cho điểm.
= 13
c) ta có
uuu
r uuur
BA, BC = 13

uuu
r uuur
cosB = cos BA, BC =

(

)

13
26. 13

⇒ B ≈ 450
Hoạt động 3: Ứng dụng để giải quyết các bài toán trong thực tiễn
Khoảng cách quy đổi từ độ sang km
Cục tình báo địa không gian quốc gia Hoa Kỳ (NGA) cung cấp.[6]

Vĩ
độ

0°

Bán kính BắcNam
của suất cong

6.335,44 km

GV: Nguyễn Thị Hồng Lan

Khoảng cách bề
mặt
trên 1° thay đổi
về vĩ độ
110,574 km

Bán kính ĐôngTây
của suất cong

6.378,14 km

3
Trường THPT Nam Đông

Khoảng cách bề mặt
trên 1° thay đổi
về kinh độ

111,320 km

Năm học 2016-2017


15°

6.339,70 km

110,649 km

6.379,57 km

107,551 km

30°

6.351,38 km

110,852 km

6.383,48 km

96,486 km

45°

6.367,38 km

111,132 km

6.388,84 km

78,847 km

60°

6.383,45 km

111,412 km

6.394,21 km

55,800 km

75°

6.395,26 km

111,618 km

6.398,15 km

28,902 km

90°

6.399,59 km

111,694 km

6.399,59 km

0,000 km

Dẫn dắt:
H: Vị trí một điểm Đ: Con người đã tạo ra hệ tọa
trong mp Oxy được độ cầu để xác định vị trí trên
xác định khi biết tọa trái đất.
độ của nó. Vậy để xác
định một điểm trên
trái đất con người đã
làm gì?
H1: Em nào có thể
cho cả lớp biết một Đ 1: Hệ tọa độ cầu được xác
vài đặc điểm của hệ định dựa vào các đường vĩ
tọa độ cầu?

tuyến và kinh tuyến. Vĩ tyến
gốc là đường xích đạo. Kinh
GV bổ sung
tuyến gốc còn gọi là
kinh tuyến số
không
là
kinh tuyến có kinh độ bằng
0°, đi ngang qua đài thiên văn
Hoàng gia Greenwich, Luân
Đôn, nước Anh.

Bài toán 1 (tích hợp môn
địa lí);
Điểm cực bắc trên đất liền
của Việt Nam nằm ở
xã Lũng Cú, huyện Đồng
Văn, tỉnh Hà Giang tại toạ
độ 23,391185°B
105,323524°Đ.
Điểm cực nam trên đất
liền của Việt Nam nằm
ở mũi
Rạch
Tàu,
huyện Ngọc
Hiển ,
tỉnh Cà
Mau tại
toạ

độ 8,562035°B
104,836335°Đ.
a) Hỏi khoảng cách giữa 2
Giải: a) Tọa độ véc tơ nối 2 điểm cực Bắc và cực Nam

GV: Nguyễn Thị Hồng Lan

4
Trường THPT Nam Đông

Năm học 2016-2017


điểm cực Nam và cực Bắc là bao nhiêu?
14,82915°B-0,487189°Đ. Nên
khoảng cách là
2
2
( 14,82915 ×110,649 ) + ( 0, 487189 ×107,551)
≈ 1642km

b) Chiều dài đất nước Việt
b) Việt Nam trải dài từ vĩ độ Nam trên đất liền là bao
8,562035°B
đến
vĩ
độ nhiêu? Tính như thế nào?
23,391185°B. Nên độ dài đất
nước Việt Nam là

( 23,391185 − 8,562035 ) ×110, 649
≈ 1641km

HOẠT
ĐỘNG
NHÓM
Bài toán 2:
Chia lớp thành 8
nhóm, cho HS hoàn
thành bài toán trong 4
phút. Yêu cầu tất cả
các nhóm đưa ra kết
quả.

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài toán 2 (Tích hợp
môn địa lí, GDCD):
Các nhóm giải quyết bài toán,
trình bày kết quả lên bảng
nhóm.
Giải:
Khoảng cách từ các trung tâm
cứu nạn đến tàu bị nạn
Trung tâm số 1:
Khoảng cách khoảng 296km

Một tàu đánh cá ngoài
khơi ở tọa độ 160B, 1110Đ
bị hỏng máy, nên đã đánh
tín hiệu cầu cứu đến trung

tâm cứu nạn đường Biển.
Trên dọc bờ biển có các
trung tâm cứu nạn.
GV nhận xét và cho
Trung tâm số 1 có tọa độ
điểm, mỗi câu đúng Trung tâm số 2:
15,50B-108,30Đ,
trung
được 2 điểm +.
Khoảng cách khoảng 402 km tâm số 2 có tọa độ 16,50B107,30Đ trung tâm số 3 có
Trung tâm số 3:
tọa độ160B-108,10Đ.Hỏi
Khoảng cách khoảng 312 km tàu cứu nạn xuất phát từ
trung tâm nào thì đến tàu
KL: Tàu cứu nạn xuất phát từ bị hỏng gần nhất?
trung tâm số 1 đến tàu bị nạn
gần nhất.
GV: Giới thiệu một số
trung tâm cứu nạn
trên biển. Gồm các Hệ thống quản lí tàu thuyền
trung tâm đóng tại trên biển bằng vệ tinh của cục
Hải Phòng, Hà Tỉnh, hàng hải Việt Nam
Đà Nẵng, Nha Trang,
Vũng Tàu…Đội ngũ
tàu cứu nạn gồm 7 tàu
lớn và 5 ca nô túc
trực 24/24.
GV: Giới thiệu về hệ
thống quản lí tàu
thuyền trên biển bằng

vệ tinh của cục hàng
GV: Nguyễn Thị Hồng Lan

5
Trường THPT Nam Đông

Năm học 2016-2017


hải Việt Nam
GV (tích hợp môn
GDCD): Nêu tình
hình tàu đánh cá Việt
Nam không lắp đặt
thiết bị LRIT hoặc
thiết bị nhận dạng tự
động AIS
gây khó
khăn cho các cơ quan
chức năng trong quản
lí và trong công tác
cứu nạn trên biển.
HOẠT
NHÓM

ĐỘNG

Chia lớp thành 8
nhóm. Lấy kết quả
của 3 nhóm nhanh

nhất.
b) Hướng dẫn: Sử
dụng hình chiếu của
một điểm lên kinh
tuyến của điểm kia
hoặc hình chiếu một
điểm lên vĩ tuyến của
điểm kia.
GV nhận xét và cho
điểm mỗi câu đúng
được 2 điểm +.

HOẠT ĐỘNG NHÓM
a) Từ Phú Quốc vào bờ biển Bài toán 3 (Tích hợp
Kiên Giang dài khoảng môn địa lí, lịch sử):
111km. Vậy các chiến sĩ đã
vượt một quãng đường Đảo Phú Quốc có tọa độ
khoảng 111km.
10,25 0 B-104 0 Đ. Bờ biển
b) Gọi K là hình chiếu của Kiên Giang có tọa độ
một điểm trên bờ biển Kiên 100B-1050Đ.Trong kháng
Giang có tọa độ 100B-1050Đ chiến chống Mỹ. Các
lên kinh tuyến 1040B. Khi đó chiến sĩ cộng sản đã vượt
K có tọa độ 100B-1040Đ.
ngục và vượt biển bằng
Khoảng cách từ Kiên Giang các con thuyền tự chế để
đến Phú Quốc là 111km.
vào bờ biển Kiên Giang.
Khoảng cách từ K đến Phú a)Hỏi các Chiến sĩ đã
Quốc là 27km

vượt một quãng đường
khoảng bao nhiêu?
28
cosα =
⇒ α ≈ 750
b) Các chiến sĩ đã cho
111
thuyền chạy theo một góc
Vậy các chiến sĩ muốn cập bao nhiêu độ so với
bến bờ biển Kiên Giang có hướng Nam - Bắc
tọa độ 100B-1050Đ thì phải
cho thuyền chạy lệch hướng
Nam - Bắc khoảng 750

GV: Giới thiệu địa
danh nhà tù Phú Quốc
và các biện pháp tra
tấn độc ác của lính Mĩ
đối với các chiến sĩ
cộng sản. Từ đó
chúng ta càng căm
thù giặc, càng yêu
quý hơn nền độc lập
nước nhà.
GV: Nguyễn Thị Hồng Lan

6
Trường THPT Nam Đông

Năm học 2016-2017

Hoàn thành các bài
tập theo nhóm. Yêu
cầu học sinh dùng
bảng nhóm để ghi các
kết quả của nhóm.

Hoạt động 4: Củng cố
1. Cho hình vuông ABCD
có cạnh ubằng
uur uuur4.Tích vô
AB. AC
hướng
bằng bao
nhiêu?
A.16 B.16 2 C. 0 D.8 2

Mỗi câu đúng được 1
điểm +.
Dùng bảng nhóm ghi các kết
2. Cho
quả đúng
A ( −2;2 ) , B ( 0;3) , C ( 1; −4 )
GV tổng kết đánh giá
hoạt động của các ĐÁP SỐ
Tính tích
nhóm trong tiết học.
1. A
uuu

rvô
uuu
rhướng giữa 2
uuu
r uuu
r
AB.CA
Biểu dương các nhóm
AB.CA = 0
véc
tơ
2.
hoạt động tốt.
3. Lệch khoảng 790
3. Tàu bị hỏng máy ở tọa
độ 160B - 1110Đ, nên đã
đánh tín hiệu cầu cứu đến
trung tâm cứu nạn đường
Biển. Trên bờ biển có
trung tâm cứu nạn số 1 có
tọa độ 15,50B, 108,30Đ.
Đã tính được khoảng cách
từ trung tâm đến tàu là
296km. Hỏi tàu cứu nạn
xuất phát từ trung tâm số
1 phải chạy lệch hướng
Nam - Bắc bao nhiêu độ
thì đến được tàu bị nạn?

4. Bài tập về nhà: 4,5 (SGK)

VI. RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
.

GV: Nguyễn Thị Hồng Lan

7
Trường THPT Nam Đông

Năm học 2016-2017