HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÁT 1 ẨN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2 2
2x y+ =
3/ Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x;y)
sao cho: a) x > y . b) x =| y |. c)
2/ Tìm a để hệ (I) có nhiều hơn một nghiệm.
Bài 1: Cho hệ phương trình(I)
( 1) 1
6 ( 2)
a x ay a
x a y a









+ + = −
+ + =
1/ Giải và biện luận hệ (I)
Bài 2: Tuỳ theo các giá trị của tham số m.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2

( ) ( 3)P mx y x my m= − + + + +




HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:1/ Có
2 2
* 3 2; 2; 5 6:
1
1
1
* 0 :
2 3
1
1
* 0
2
2 0
1
6 3 1
3
2
D a a D a D a a
x y
x
a
a
D

a a
y
a
a
D
a
x y
a
x y
x
a









 
 
 






















= − + = − = − +
=
≠
−
≠ ⇔
≠ −
=
−
=
= ⇔
=
+ =
+ =
+ =
+ =
H

Ö co nghiÖm duy nhÊt:
Víi hÖ thµnh : hÖ v« nghiÖm
Víi hÖ thµnh
2 1
1 3
6 4 2
2
x
y
x
y
x y







 
 
 
 
 



∈
+ =

−
=
+ =
¡
:hÖ v« sè nghiÖm:




HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:2/
Để hệ (I) có nhiều hơn một nghiệm 

0
2 2
3 2 2 5 6 0
2
D D D
x y
a a a a a
a
= = =
⇔ − + = − = − + =
⇔ =




HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:2/ Để hệ (I) có nghiệm duy nhất
1
1
1
2
0 3 2 0 (*)v
2 3
1
1 3 4
) 0 1 4 (2*)
1 1 1
1 2

2 4

+
x
a
a
D a a
a a
y
a
a a
a x y a
a a a
a
a







 
 









=
≠
−
≠ ⇔ − + ≠ ⇔
≠ −
=
−
− −
+ > ⇔ > ⇔ < ⇔ < <
− − −
< <
⇒
< <
µ

Kªt hîp (*) vµ (2*)




HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài giải:2/
Để hệ (I) có nghiệm duy nhất 
1
2
0 3 2 0 (*)v
2
3 1
4
1 3
) | | (3*)
2 1
1 1
2
1
+ 4
1
1

3
1
a
D a a
a

a
a
a
b x y
a
a a
a
a
a
x
a
a
y
a




















 
 
 









≠
≠ ⇔ − + ≠ ⇔
≠
− =
=
−
+ = ⇔ = ⇔ ⇔
− =−
− −
=
>
⇒ =
=
−
−

=
−
Kªt hîp (*) vµ (3*)
µ