Bài giảng Xử lý tín hiệu số nâng cao Chương 5

CHƯƠNG 5: TỔNG HỢP LỌC SỐ
5.1. CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG
1

-

H()

- c
0
c
 
a) Lọc thông thấp lý tưởng

1

H()

- -c2 -c1 0 c1 c2  
c) Lọc thông dải lý tưởng

Ký hiệu:

: Dải thông

1

-

H()

- c
0
c
 
b) Lọc thông cao lý tưởng

1

H()

- -c2 -c1 0 c1 c2  
d) Lọc chắn dải lý tưởng

: Dải chắn


CHƯƠNG 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ
5.2. BÀI TOÁN TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ
Phương trình sai phân của hệ thống IIR:
M 1

N 1

r 0

k 1

y (n)   br x(n  r )   ak y (n  k )
Phương trình sai phân của hệ thống FIR:
M 1

y (n)   br x(n  r )
r 0

• Lọc số là hệ thống có nhiệm vụ chọn lọc tín hiệu theo tần
số: Cũng phân thành lọc FIR và lọc IIR

• Tổng hợp lọc số là tìm các tham số của hệ thống sao cho
đặc tính tần số của nó thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra
cho bộ lọc số.


5.3. ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP
THỰC TẾ
Các chỉ tiêu kỹ thuật:
1 – độ gợn sóng dải thông
2 – độ gợn sóng dải chắn
P – tần số giới hạn dải thông
S – tần số giới hạn dải chắn

/H()/

1+ 1
1
1- 1

2
0

P s





Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR:
Phương pháp cửa sổ
Phương pháp lấy mẫu tần số
Phương pháp lặp (tối ưu)


5.5. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR
CÓ PHA TUYẾN TÍNH
 Đáp ứng tần số của bộ lọc:

H ( )  A( )e j ( )

 d  ( )

 Thời gian lan truyền tín hiệu:  
d
 Để thời gian lan truyền 
không phụ thuộc vào ω thì:

 ( )    


Trường hợp 1:  = 0, () = - 

 Đáp ứng tần số của bộ lọc:

H()  A()e

j (  )

 A()e

 j 

N 1

  h(n)e

 jn

n0

N 1

A()cos   j sin   h(n)cos n  j sinn
n0

N 1

A() cos    h(n) cos n
n0

N 1

A() sin   h(n) sinn

n0


N 1

sin

cos 

 h(n) sinn

n0
N 1

 h(n) cos n

n0
N 1

N 1

n0

n0

sin h(n) cos n  cos  h(n) sinn
N 1

 h(n)sincos n  cos sinn  0

n0

N 1

 h(n) sin  n   0

n0

N 1

 
2

h(n )  h( N  1  n )


Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến
tính ()= -:
a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4
b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3
Tâm đối xứng:=(N-1)/2=3
h(n) = h(6-n)
h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2
h(2)=h(4)=3

Tâm đối xứng:=(N-1)/2=2.5
h(n) = h(5-n)
h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2;
h(2)=h(3)=3

h(n)

h(n)

4
3
2
1

3
2
1

n
0

1

2

3

4

5

6

7

n
0

1

2

3

4

5

6

7


Trường hợp 2:   0, () = -  + 

 Tương tự trường hợp 1, ta được:
N 1

 h(n) sin    n   0

n0

N 1





2

h(n )  h( N  1  n )

Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẻ
Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn
Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẻ
Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵn


F
h(n) 
H ()  H () e j arg H ()

TỔNG HỢP LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ

Nhận xét:
 Đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng là không nhân
quả và có độ dài vô hạn  không thể thực hiện được

về mặt vật lý.
 Để bộ lọc thiết kế được thì đáp ứng xung hd(n) phải là

nhân quả và hệ ổn định, bằng cách:
- Dịch h(n) đi n0 đơn vị -> h(n-n0): Giữ tính đối xứng
- Giới hạn số mẫu của h(n): hd(n)= h(n). w(n)N
-> Nhân quả và ổn định.

F
h(n) 
H ()  H () e j arg H ()

MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ
 Cửa sổ chữ nhật:

1 : N - 1  n  0
WR (n)  
0 : n còn lại

WR(n)
1

n
-1 0 1 2

N-1 N

 Cửa sổ tam giác (Bartlett):

N -1
 2n
:
0

n

 N 1

2

2n N - 1

WT (n)  2 
:
 n  N -1
 N 1 2
0 : còn lại



1

WT(n)

n
01

(N-1)/2

N-1


F
h(n) 
H ()  H () e j arg H ()

 Cửa sổ Hanning:


 2n 
0
,
5

0
,
5
cos

 : 0  n  N 1

W Han ( n)  
 N 1
0
: n còn lại

1

WHan(n)

1

WHam(n)

n
01

(N-1)/2

N-1

n
01

(N-1)/2

 Cửa sổ Hamming:


 2n 
 : 0  n  N 1
0,54  0,46 cos
W Ham ( n)  
 N 1
0
: n còn lại


N-1


 Cửa sổ Blackman:


 2n 
 4n 
  0,08 cos
 : 0  n  N 1

0,42  0,5 cos
W B ( n)  
 N 1
 N 1
0
: n còn lại


1

WB(n)

n
01

(N-1)/2

N-1


3. CÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIR
CÓ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG P2 CỬA SỔ
 Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: 1, 2, P , S
 Chọn hàm cửa sổ w(n)N và độ dài N

 Chọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâm
đối xứng   N  1 và dịch h(n) đi n0  N  1 đơn vị để
2
2

được h’(n)=h(n-n0) nhân quả.

 Nhân hàm cửa sổ w(n)N với h’(n): hd(n)= h(n- n0). w(n)N

 Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không,

nếu không thì tăng N.


Ví dụ 1: Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha tuyến
tính ()= - = - (N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật:
1= 10 ; 2= 20 ; p= p0 ; s= s0; c= (p0+ s0)/2=/2 và
vẽ sơ đồ bộ lọc.
 Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: 1=10 ; 2=20 ;

p= p0 ; s= s0

 Chọn hàm cửa sổ w(n)N với độ dài N=9:

1 : 8  n  0
W R ( n)  
0 : n còn lại
 Chọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt c= /2 và

đáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tại  = (N-1)/2 = 4.


Theo ví dụ trước, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâm

đối xứng n=0 và h( n)  1 sinn / 2

2 n / 2
Do pha tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 nên h(n) sẽ có

tâm đối xứng tại  = (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang
phải n0=4 đơn vị: h' ( n)  h( n  4)  1 sin ( n  4) / 2
2  ( n  4) / 2
Nhân cửa sổ chữ nhật W9(n) với h(n-4) ta được:
hd(n)=h(n-4) W9(n)


W9(n)
1

n
-1

0

1

2

3

h(n-4)

4

8

1/2
1/

1/5
-1

9

1/5
0

1

2 3
-1/3

hd(n)

4

8

n

9

-1/3

1/2
1/

n
-1

0

1

2 3
-1/3

4

8
-1/3

9


Thử lại xem Hd() có thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật không?

1 
Hd ( )  H' () * WR ( ) 
H' (' )WR (  ' )d'

2  
Nếu không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu.
Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:
1
1

1
1
1
hd ( n) 
 ( n  1)   ( n  3)   ( n  4)   ( n  5)   ( n  7)
3

2

3
1
1
1
1
1
y ( n) 
x( n  1)  x( n  3)  x( n  4)  x( n  5) 
x( n  7)
3

2

3


y(n)

x(n)
Z-1

-1/3

+

Z-1
Z-1
Z-1

Z-1

1/

1/2

1/

+
+
+

Z-1
-1/3

Z-1

1
1
1
1
1

y ( n) 
x( n  1)  x( n  3)  x( n  4)  x( n  5) 
x( n  7)
3

2

3


Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kế
/H()/

1+ 1
1
1- 1

N=9

2



P c s

0
1+ 1
1
1- 1



/H()/

N=61

2
0



P c s




F
h(n) 
H ()  H () e j arg H ()

BÀI 6. SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ
1. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC
HÀM CỬA SỔ
 Bề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổ :

tỷ lệ với bề rộng dải quá độ
 Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:

tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn.

W(1 )
  20 log10
, dB
W(0)
 Xét với cửa sổ chữ nhật:

1 : N - 1  n  0
W R ( n)  
0 : n còn lại


ωN
N-1
sin
-jω
F
2 e 2
w R (n) 
 WR (ω) 
ω
sin
2
/ WR() /
N

 1= 3/N
 R = 4/N

0

2/N

R = 4/N

1 4/N




CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC
HÀM CỬA SỔ

Lọai cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm  Tỷ số 
Chữ nhật

4/N

-13

Tam giác

8/N

-27

Hanning

8/N

-32

Hamming

8/N

-43

Blackman

12/N

-58