BI25 2~1

Bài 25. (Sơn La V1)
Giải bất phương trình: cos( ( x 2  10 x))  3 sin( ( x 2  10 x)) �1
Lời giải.
1
3
1
cos( ( x 2  10 x)) 
sin( ( x 2  10 x)) �
2
2
2
1

� cos( ( x 2  10 x  )) �cos
3
3

1 
�   k 2 � ( x 2  10 x  ) �  k 2 , k ��
3
3
3
1
1 1
�   k 2 �x 2  10 x  �  k 2, k ��
3
3 3
2
�2
�x  10 x   2k �0
��

3
2
�x  10 x  2k �0
�
�

73
�
( x  5) 2 �  2k (1)
�
��
, k ��
3
2
�
( x  5) �25  2k (2)
�

�۳2k
Từ (2) ta thấy nếu 25  2k  0 thì hệ vô nghiệm nên �25

0

k

25
2

73
73

�
�
2k 0
k
, k � nên không có giá trị của k.
3
6
73
73
 2k  0 � k 
, k ��. Khi đó hệ (1), (2) trở thành
Vậy
3
6
�
�
73
73
73
73
2k� �
x 5�
2k
2k x 5
2k
�x 5‫ڣ‬ �
�x 5
��
, k ��
3

3
3
3
�
�  25  2k �x  5 � 25  2k
�5  25  2k �x �5  25  2k
�
�
�
73
5  25  2k �x �5 
 2k
�
3
�
, k ��
� 73
5
 2k �x �5  25  2k
�
3
�

Nếu

Bài 26. (Bình Phước)
3
2
2
�

(1)
�x  2 y  y  x y  2 xy  x
Giải hệ phương trình: � 2
5 x  2 y  2  3 y 2  2 x  4  4(2)
�

 x; y ��

Lời giải:
Điều kiện: x 2  2 y  2  0

(1) � ( x  y )( x 2  2 y  1)  0 � x  y (Vì x 2  2 y  1  ( x 2  2 y  2)  1  1  0 )
Thay vào (2) ta được 5 x 2  2 x  2  3 x 2  2 x  4  4 ,(*) Đk x ‫ڳ‬
1 �3
�

Đặt f(x) = VT, ta có f '( x )  (2 x  2) �
�

5

2
�2 x  2 x  2



x 1

3

�
� 0 � x  1 (loại)
3 3 ( x 2  2 x  4) 2 �
�
1


BBT:
x
Từ BBT
phương
nhiều nhất

�

1 3

1 3

f’(x) f(x) �

�
+

�

|

suy ra phương
trình f(x) = 4 có

hai nghiệm trên

(�,1  3) U (1  3, �) .
Mà f(3) = f(-1) = 4 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x = 3, x= -1
Do đó hệ có hai nghiệm (3,3); (-1,-1)
Bài 27. (An Giang V1)
Giải bất phương trình: 1 

1 x

x2  1



5
(1)
6x

Lời giải:
ĐK: x  1 �x  1

cost  1
5cos t
1
� �

(2)
, t �(0,  ) \ � �. Khi đó (1) � 1 
6
cos t

�2
cos t. tan 2 t
Từ (1) suy ra nếu x < -1 thì VT > 0, VP < 0 � (1) vô nghiệm nên x >1, do đó tant > 0
cost  1 5cos t
5
(2) � 1 

� sin t  cos t  1  sin t cos t
sin t
6
6
2
u 1
Đặt u  sin t  cos t � sin t cos t 
,u � 2
2
u 1
�
� 5u 2  12u  7  0 � � 7
�
u
� 5
Đặt x 

Với u = 1 thi sint.cost = 0 không xảy ra

12
3 �
4
�

�
sin
t
.cos
t

sin
t

sin
t

�
7 �
�
�
�
25
5 �
5
��
��
Với u  � �
7
4 �
3
5 �
�
sin t  cos t 
cos t 

cost 
5
5 �
5
�
�
5
5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  , x 
3
4