NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG CHO CỒNG TRÌNH THEO MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC NGƯỢC LUẬN VĂN TIẾN SỸ CƠ HỌC

bộ giáo dục và đào tạo

Viện khoa học và công nghệ
việt nam

Viện cơ học

nguyễn duy chinh

nghiên cứu giảm dao động cho công trình


theo mô hình con lắc ng ợc
chịu tác dụng của ngoại lực

luận án tiến sĩ cơ học

Hà Nội 2010




bộ giáo dục và đào tạo



Viện khoa học và công nghệ

việt nam

Viện cơ học

nguyễn duy chinh

nghiên cứu giảm dao động cho công trình
theo mô hình con lắc ngợc
chịu tác dụng của ngoại lực
chuyên ngành: cơ học vật rắn
mã số: 62.44.21.01

luận án tiến sĩ cơ học
ngời
ời hớng
ớng dẫn khoa học
pgs. Ts. Khổng doãn điền - I HC THY LI
ts. Kiều thế đức I HC GIAO THễNG VN TI

Hà Nội 2010


 

 

1

 

L Ờ I CAM Đ OAN
Tôi xin cam đ oan đ ây là công trình nghiên c ứ u c ủ a riêng tôi, các s ố  
l i ệ u , k ế t q u ả   nghiên c ứ u trong lu ậ n án là trung th ự c và ch ư a t ừ n g

đ ư ợ c ai công b ố  trong b ấ t k ỳ  công trình nào khác.
Tác gi ả  

Nguy ễ n Duy Chinh


 

 

2

MỤC LỤC
Lờ i cam đoan............
oan..........................
...........................
..........................
.........................
.........................
...........................
........................1
..........1
Mục lục.............
c..........................
.........................
.........................

.........................
..........................
............................
..........................
...................2
.......2
Danh mục các ký hiệu............
u.........................
..........................
..........................
...........................
..........................
......................5
..........5
Mở  đầu..............
u...........................
..........................
..........................
.........................
..........................
...........................
..........................
...................8
......8

ổng
  g quan về bộ hấ  p thụ dao động thụ động …………….……13
…………….……13
Chươ ng
ng 1: T ổ 

n
1.1  Giớ i thiệu chung…………………………………………………….…13
1.2   Nguyên lý cơ   bbản của bộ hấ p thụ dao động thụ động………….……...15
1.3  Tính bộ hấ p thụ dao động thụ động cho hệ không có cản nhớ t…....….17
t…....….17
1.3.1 Hệ chịu kích động điều hoà…………………………………………. 17
1.3.2 Hệ chịu kích động ồn tr ắng……………………………………….…..22
1.4  Tính bộ hấ p thụ dao động thụ động cho hệ có cản nhớ t………….…...23
t………….…...23
1.5  Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấ p thụ dao động thụ động…….......24
1.6  Bộ hấ p thụ dao động cho hệ con lắc ngượ c……………….……...…...26
c……………….……...…...26
1.7  K ết luận chươ ng
ng 1…………………………………………….……….30
Chươ ng
ng 2: Phươ ng
ng trình chuyể n

động của hệ con l ắc ng ượ 
ượ c có l ắ p đặt hệ 

thố ng
ng gi ảm dao động TMD………..…………………………………..…....31

2.1  Mô hình tính toán của cơ  c
 cấu con lắc ngượ c,
c, có gắn bộ hấ p thụ dao động

đượ c nghiên cứu trong luận án….………………………………….…...31
2.2  Thiết lậ p ph

phươ ng
ng trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ng
ngượ c.……….32
c.……….32
2.2.1 Động năng của cơ   hhệ……………………………………….………….33
2.2.2 Lực suy r ộng của cơ   hhệ……………………………………….………..38
2.2.2.1 Thế năng của cơ   hhệ …………………………………………….……39
2.2.2.2 Hàm hao tán của cơ  h
 hệ …………………………………………...…41
2.2.2.3 Lực hoạt suy r ộng của cơ   hhệ ………………………………….……..41
2.2.3 Phươ ng
ng trình vi phân chuyển động của hệ…………………………….43
2.3  K ết luận chươ ng
ng 2…………………….…………………….…………46


 

 

3

Chươ ng
ng 3. Nghiên cứ u,
u, phân tích, tính toán, gi ảm dao

động cho các công

ượ c…..…………….…………………..…….....47
trình có d ạng hệ con l ắc ng ượ 

3.1  Tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p chỉ có bộ hấ p thụ dao động TMD-D.…………..……..........49
TMD-D.…………..……..........49 
 

3.1.1 Phươ ng
ng trình vi phân chuyển động của hệ………………...………….49
3.1.2   Nghiên cứu ổn định chuyển động c ủa hệ con lắc ngượ c theo tiêu chuẩn
k  ĩ  thu
 thuật tr ườ 
ng hợ  p chỉ lắ p bộ TMD-D………………………….……50
ườ ng
3.1.3  Tính toán các thông số  của bộ  hấ p thụ dao động TMD-D để  giảm dao

động cho cơ   ccấu con lắc ngượ c………………………………….……55
c………………………………….……55
3.2  Tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p chỉ lắ p đặt bộ hấ p thụ dao động TMD-N………...…….......65
3.2.1  Phươ ng
ng trình vi phân chuyển động của hệ khi lắ p đặt bộ hấ p thụ dao

động TMD-N. ……………………………….…………….………….66
3.2.2   Nghiên cứu ổn định chuyển động c ủa hệ con lắc ngượ c theo tiêu chuẩn
k  ĩ  thu
 thuật khi lắ p bộ hấ p thụ dao động TMD-N……………………..….67
3.2.3  Tính toán các thông số  của bộ  hấ p thụ dao động TMD-N để  giảm dao
c……………………………….………69
động cho cơ   ccấu con lắc ngượ c……………………………….………69

3.3  Tr ườ 
ng hợ  p con lắc ngượ c có lắ p đặt đồng thờ i cả  hai bộ  hấ p thụ  dao
ườ ng

động TMD-N và TMD-D……………………………………………….81
3.3.1   Nghiên cứu ổn định chuyển động c ủa hệ con lắc ngượ c theo tiêu chuẩn
k  ĩ  thu
 thuật tr ườ 
ng hợ  p có lắ p đặt cả hai bộ TMD…………………….….82
ườ ng
3.3.2  Tính toán các thông số của b ộ h ấ p th ụ dao động để gi ảm dao động cho
cơ  c
 cấu con lắc ngượ c………………………………….………………86
c………………………………….………………86
3.4  K ết luận chươ ng
ng 3…………………………………………….…..……103

ở  r 
ế t quả nghiên cứ u tr ườ 
ườ ng
Chươ ng
ng 4: M ở
   r ộng k ế 
ng hợ 
 p có l ắ p đồng thờ i hai bộ 
TMD-D và DVA. Tính toán mô ph ỏng s ố  các
  các các k ếế t  qu ả nghiên cứ u gi ảm

ế t cấ u công trình………….………...……………..106
dao động cho một số  k 

 k ế 

4.1  Mở   rộng k ết quả  nghiên cứ u trườ ng
ng hợ p có lắp đồng thờ i hai bộ 
TMD-D và DVA………………………………………………………...…106


 

 

4

4.1.1 Mô hình của con lắc ng ượ c có lắ p hai bộ hấ p th ụ dao động TMD-D và
DVA……………………………………. ……………………...……….…106
4. 1.2 Thi
Thiết lậ p phươ ng
ng trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ng
ngượ c có lắ p đặt
 bộ DVA và TMD……………………………..……………………………107
4.1.3 Nghiên cứu xác định các thông số của bộ h ấ p th ụ dao động DVA và bộ 
TMD-D để công trình làm việc ổn định và giảm dao động cho hệ con lắc
ngượ c một cách tối ưu………………………………………….…….….118
4.2 Tính toán mô phỏng số các k ết quả nghiên cứu bộ  hấ p thụ dao động vào
một số k ết cấu công trình.………………………..…..……………….……123
4.2.1 Áp dụng k ết quả nghiên cứu bộ  hấ p thụ dao động, tính toán giảm dao
c…………………………………….………………..123
động cho tháp nướ c…………………………………….………………..123
4.2.2 Áp dụng k ết quả nghiên cứu bộ  hấ p thụ dao động, tính toán giảm dao
ng thẳng đứng của ô tô..………………………...….…...129

động theo phươ ng
4.2.3 Áp dụng k ết quả nghiên cứu bộ  hấ p thụ dao động, tính toán giảm dao

động cho tháp ngoài biển………..……………………………………….132
4.3 K ết luận chươ ng
ng 4………………………...…………………..……….137

K ết luận và kiến nghị …………………….………...………………......…138
Danh mục các công trình đã công bố của tác giả.…………………….……142
Danh mục tài liệu tham khảo……………………………………………….143
Lờ i cảm ơ n……………………………………………………………...…..151
n……………………………………………………………...…..151
Phụ  lục chươ ng
ng trình máy tính : Lậ p trình vẽ  đồ  thị trên phần mềm MAPLE

để mô phỏng dao động cho hệ ………………...……………………..….…152


 

 

5

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
TMD
TMD-D

Bộ hấ p thụ thụ động dạng khối lượ ng
ng (Tuned mass damper)

Bộ  hấ p thụ  thụ  động dạng khối lượ ng
ng để  giảm dao động theo

 phươ ng
ng thẳng đứng của con lắc ngượ c
ng để  giảm dao động theo
TMD-N Bộ  hấ p thụ  thụ  động dạng khối lượ ng
 phươ ng
ng lắc ngang của con lắc ngượ c
 DVA

Bộ tắt chấn động lực loại con lắc ( Dynamic vibration absorber)

TLD 

Bộ giảm chấn chất lỏng

m 

Khối lượ ng
ng của bộ TMD

 M

Khối lượ ng
ng của hệ chính

ω a

Tần số riêng của bộ TMD

opt 
ω opt 

ζ  

Giá tr ị tối ưu của tần số của bộ TMD
Tỉ số cản nhớ t của bộ TMD

ζ opt 
opt 

Giá tr ị tối ưu tỷ số cản nhớ t của bộ TMD

...  

Ký hiệu kì vọng toán học

ω  

Tần số của lực kích động điều hoà

 f

Tỷ số của tần số của bộ TMD thụ động và tần số của hệ chính

 f opt 
opt 

Tỷ  số  tối ưu của tần số  của bộ  TMD thụ  động và tần số  của hệ 

µ  

chính
Tỷ số khối lượ ng
ng của bộ TMD và hệ chính

h

Tỷ số giữa tần số lực tác động và tần số riêng của hệ chính

hopt 

Tỷ số tối ưu giữa tần số lực tác động và tần số riêng của hệ chính

 B

Ma tr ận chứa các hệ số của lực điều khiển trong phươ ng
ng trình tr ạng
thái

C
Q

*

Ma tr ận cản
Lực hoạt suy r ộng của cơ  h
 hệ 

 

 

6

 ∏   

Thế năng của hệ 

T

Động năng của hệ 

Φ  

Hàm hao tán của hệ 

 E
 F

Tỷ số đánh giá hiệu quả của bộ TMD
Véc tơ  l lực kích động

 g

Gia tốc tr ọng tr ườ 
ườ ng
ng

k 2

Hệ số cứng lò xo của hệ chính

k 1

Hệ số cứng lò xo của bộ TMD

k opt 
opt 

Hệ số cứng tối ưu của bộ TMD

 K

Ma tr ận độ cứng

*

 M 

Ω  
 E opt 
opt 
copt  

Ma tr ận khối lượ ng
ng
Tần số dao động riêng của hệ chính

Tỷ số đánh giá hiệu quả tối ưu của bộ TMD
Hệ số cản nhớ t tối ưu của bộ TMD

 P( λ
λ  ) 

Đa thức đặc tr ưng

λ  

 Nghiệm của đa thức đặc tr ưng

Re (  λ )   Phần thực của nghiệm đa thức đặc tr ưng
Im (  λ )   Phần ảo của nghiệm đa thức đặc tr ưng
µ u1

Tỉ số khối lượ ng
ng của bộ hấ p thụ dao động TMD-N và con lắc ngượ c
đặc tr ưng cho chuyển động thẳng.

µ ϕ 
ϕ 1 

Tỉ số khối lượ ng
ng của bộ hấ p thụ dao động TMD-N và con lắc ngượ c

đặc tr ưng cho chuyển động quay.
γ 1 

Hệ số biểu thị vị trí lắ p đặt bộ hấ p thụ dao động TMD-N.

ω dd11 

Tần số dao động riêng của bộ hấ p thụ dao động TMD-N.

ξ 1 

Tỉ số cản nhớ t của bộ hấ p thụ dao động TMD-N.

µ u2
u2 

Tỉ số khối lượ ng
ng của bộ hấ p thụ dao động TMD-D và con lắc ngượ c

đặc tr ưng cho chuyển động thẳng.


 

 

7

  µ ϕ 
ng của bộ hấ p thụ dao động TMD-D và con lắc ngượ c đặc
ϕ 2  Tỉ số khối lượ ng

tr ưng cho chuyển động quay.
γ 2 

Hệ số biểu thị vị trí lắ p đặt bộ hấ p thụ dao động TMD-D.

ω d2 
ξ 2 

Tần số dao động riêng của bộ hấ p thụ dao động TMD-D.
Tỉ số cản nhớ t của bộ hấ p thụ dao động TMD-D.

ω ϕ 
ϕ  

Tần số dao động riêng của con lắc ngượ c theo phươ ng
ng ngang.

ω u 

Tần số dao động riêng của con lắc ngượ c theo phươ ng
ng thẳng đứng.

α d 1  

Tỉ số của tần số của bộ TMD-N và tần số lắc ngang của con lắc ngượ c

α d 2   Tỉ số của tần số của bộ TMD-D và tần số lắc ngang của con lắc ngượ c.
c.

α u  

Tỉ số g

 giiữa tần số dao động thẳng đứng và tần số lắc ngang của con lắc ngượ c

γ 1opt 
1opt   Hệ số tối ưu biểu thị vị trí lắ p đặt bộ hấ p thụ dao động TMD-N.
γ 2opt 
2opt   Hệ số tối ưu biểu thị vị trí lắ p đặt bộ hấ p thụ dao động TMD-D.
ξ 1opt 
1opt   Tỉ số tối ưu cản nhớ t của bộ hấ p thụ dao động TMD-N.
ξ 2opt 
2opt   Tỉ số tối ưu cản nhớ t của bộ hấ p thụ dao động TMD-D.

α d1opt    Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ TMD-N và tần số lắc ngang của con lắc

ngượ c
α d 2opt    Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ TMD-D và tần số lắc ngang của con lắc ngượ c
µ u1A
u1A 

Tỉ số kh ối l ượ ng
ng của b ộ hấ p th ụ dao động DVA và con lắc ngượ c đặc

tr ưng cho chuyển động thẳng.
ωd1A : Tần số dao động riêng của bộ hấ p thụ dao động DVA.
ξ1A :

Tỉ số cản nhớ t của bộ hấ p thụ dao động DVA.

µ :

Tỉ số khối lượ ng

ng của bộ hấ p thụ dao động DVA và con lắc ngượ c đặc
tr ưng cho chuyển động quay.

γ:

Hệ số biểu thị vị trí lắ p đặt bộ hấ p thụ dao động DVA.

α d 1optA : Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ DVA và tần số lắc ngang của con lắc ngượ c.
c.
ξ 1optA : Tỉ số tối ưu cản nhớ t của bộ hấ p thụ dao động DVA.


 

 

8

MỞ  ĐẦU
1. Cơ   ssở  khoa
 khoa học và thự c tiễn của đề tài
Trong thực tế có nhiều công trình có mô hình ở   dạng con lắc ngượ c như 
nhà cao tầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển … cùng vớ i sự phát
triển của khoa học k ỹ  thuật các công trình này ngày càng l ớ n về  chiều dài và
chiều cao. Sự  gia tăng về  quy mô k ết cấu sẽ  dẫn đến các đáp ứng động lực
 phức tạ p của k ết cấu và sẽ sinh ra các dao động có hại. Vì vậy, nghiên cứu
giảm dao động có hại cho cơ  c
 cấu con lắc ngượ c là bài toán đang đượ c r ất nhiều
các nhà khoa học trên thế giớ i quan tâm nghiên cứu. 
Một hướ ng

ng nghiên cứu mang tích thờ i sự, cấ p thiết và quan tr ọng ở   Việt
 Nam hiện nay là nghiên cứu để  giảm dao động cho các công trình bi ển có
dạng con lắc ngượ c DKI. Bắt đầu từ năm 1989, theo Chươ ng
ng trình Biển Đông
- Hải Đảo của Nhà nướ c đã tiến hành xây dựng các công trình biển dạng DKI.
Các công trình này đã và đang góp phần vào xây dựng, bảo vệ  đất nướ c và
khai thác tiềm n ăng vô cùng to lớ n của bi ển. Qua nghiên cứu trong [8], [17],
[18] cho thấy đáp ứng gây ra dao động có hại cho công trình DKI bao g ồm
ng lắc
hai loại chính là đáp ứ ng
ng ngang và thẳng đứ ng
ng liên quan đến hiện tượ ng
ngang và nhổ  cọc. Dao động c ủa công trình DKI bao gồm hai loại dao động:
Dao động rung lắc  có tần số là các t ần số  riêng
  riêng của công trình và dao động
cưỡ ng
ng bức gây ra bở i tải tr ọng sóng, trong đó dao động rung l ắ 
ắ c đặc biệt có
hại vớ i độ bề n và tuổ i thọ của công trình. Các dao động rung lắc có tần số cao

hơ n nhiều lần tần số  của sóng biển là một trong các dao động có hại không
mong muốn cần đượ c hạn chế. Để  giảm dao động rung lắc cho công trình
DKI theo đề  xuất của các nhà khoa học Nguyễn Đông Anh và cộng sự  (vcs)
[8], Nguyễn Hoa Thịnh vcs [17, 18] có thể  lắ p vào công trình DKI hai bộ 
TMD để tiêu tán năng lượ ng
ng cho hệ. Một bộ TMD đượ c đặt theo hướ ng
ng tác


 

 

9

động của sóng biển để giảm dao động lắc ngang. Một bộ TMD khác đượ c đặt
theo hướ ng
ng thẳng đứng để giảm dao động thẳng đứng và chống nhổ cọc.
Các công trình dạng con lắc ngượ c DKI có vị  trí chiến lượ c quan tr ọng
trong sự  phát triển, khai thác tiềm năng biển, tăng cườ ng
ng khả  năng quốc
 phòng, góp ph ần vào ổn định chính tr ị của đất nướ c.
c. Việc ti ế p tục nghiên cứu
áp dụng các bộ  hấ p thụ dao động để  giảm dao động cho các công trình DKI
nhằm nâng cao chất l ượ ng
ng và tuổi th ọ của các công trình DKI là v ấn đề đã và

đang đượ c Bộ  Quốc phòng và các nhà khoa h ọc trong nướ c đang quan tâm
nghiên cứu.

2. Mục đích nghiên cứ u của luận án
 Như  đã phân tích ở  trên:
  trên: Dao động rung lắc đặc bi ệt có hại vớ i độ  bền và
tuổi thọ  của công trình có dạng con lắc ng ượ c.
c. Các dao động rung lắc có tần
số cao hơ n nhiều lần tần số  của sóng biển là một trong các dao động có hại
không mong muốn cần đượ c hạn chế. Bở i vậy mục đích của luận án là nghiên
cứ u giảm dao động rung l ắ
ắ  c cho các công trình có dạng con lắc ngượ c.
c.

3. Đối tượ ng
ng và phạm vi nghiên cứ u của luận án
* Đố i t ượ 
ượ ng
ng nghiên cứ u của luận án

Trong [2], [3], [5],[12], [51] đã nghiên cứu dao động của con lắc ngượ c có
lắ p bộ  hấ p thụ dao động. Tuy nhiên các nghiên cứu đó mớ i chỉ xét đến dao
c. Nhưng trong thực tế  nhiều công trình có
động lắc ngang của con lắc ngượ c.
dạng con lắc ngượ c,
c, ngoài thành phần dao động lắc ngang nó còn dao động
theo phươ ng
ng thẳng đứng. Vì vậy đối tượ ng
ng nghiên cứu của luận án là các bộ 
hấ 
 p thụ dao động thụ  động TMD  cho các công trình dạng con lắc ngượ c có

xét đến cả dao động thẳng đứng và lắc ngang.


 

 

10

* Phạm vi nghiên cứ u của luận án

Để xác định các thông số  tối ưu của hệ  thống giảm dao động TMD, ta có
nhiều phươ ng
ng pháp khác nhau như: Phươ ng
ng pháp điểm cố định, phươ ng
ng pháp
cực tiểu mô men bậc hai, phươ ng
ng pháp cực tiểu sai số bình phươ ng,
ng, … và

ứng vớ i mỗi phươ ng
ng pháp khác nhau ta lại tìm đượ c các thông số tối ưu khác
nhau của các bộ  hấ p thụ dao động. Việc áp dụng phươ ng
ng pháp nào để tìm
các thông số  tối ưu, hoàn toàn phụ  thuộc vào đáp ứng dao động của k ết cấu
mà yêu cầu của thực tiễn k ỹ thuật cần giảm dao động. Trong luận án này, tác
giả tìm các thông số  tối ưu c ủa các bộ h ấ p thụ dao động TMD vớ i mục đích
là giảm dao động rung lắc của các công trình có dạng con lắc ngượ c nên
 phạm vi nghiên cứu của luận án là tính toán các thông s ố  tối ưu của các bộ 
hấ p thụ dao động TMD để  t 
 t ăng các đặc tr ư 
ưng
n
  g cản l ớ 
ớn  nhấ t của hệ từ đó giảm

đượ c thành phần dao động rung lắc của hệ con lắc ngượ c một cách tốt nhất. 
4. Phươ ng
ng pháp nghiên cứ u
Trên cơ   sở  các
  các công trình có dạng con lắc ngượ c có trong thực t ế, tác giả 

chuyển về  mô hình lí thuyết của cơ   cấu con lắc ngượ c có lắ p đặt hệ  thống
giảm dao động TMD. Từ mô hình tính toán c ủa hệ con lắc ngượ c có lắ p đặt
hệ  thống giảm dao động, tác giả  sử  dụng  phươ ng
ng trình Lagr ăng loại II để 
thiết lậ p phươ ng
ng trình vi phân chuyển động của hệ. Trên cơ   sở   phươ ng
ng trình
chuyển động c ủa con lắc ng ượ c thu đượ c,
c, tác giả ti
 t iến hành nghiên cứu, phân
tích, tính toán để gi ảm dao động cho cơ  c
 c ấu con lắc ng ượ c theo lí thuyết điều
khiển chuyển động, tìm nghiệm gi ải tích của h ệ. V ớ i m ục tiêu là nghiên cứu,
tính toán bộ  hấ p thụ dao động tối ưu để  giảm thành phần dao động rung lắc
cho cơ   hệ, tác giả  đã áp dụng phươ ng
ng pháp cân bằ ng
ng cự c  theo các tài liệu
[20], [47], [49], [51], [71] đây là phươ ng
ng pháp tìm các thông số tối ưu của các
 bộ TMD để tăng các đặc tr ưng cản lớ n nhất cho cơ  h
 hệ, từ đó giảm đượ c thành


 

 

11

 phần dao động rung lắc cho hệ  một cách tốt nhất. Để  kiểm chứng tính đúng

đắn của các k ết quả nghiên cứu, tác giả đã so sánh các k ết qu ả thu đượ c trong
tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p đơ n giản hơ n của luận án vớ i k ết quả đã đượ c công bố của các nhà
khoa học đã nghiên cứu và đưa ra k ết quả tr ướ 
ướ c đây. Để đánh giá hiệu quả giảm
dao động của các k ết quả nghiên cứu của luận án, do điều kiện về thờ i gian và
kinh phí, không thể nghiên cứu thực nghiệm vào các công trình có trong thực tế,
nên luận án xây dựng chươ ng
ng trình máy tính trên ph ần mềm MAPLE  để  mô
 phỏng dao động của cả hệ để ngườ i đọc có cái nhìn tr ực quan về hiệu quả của
 bộ  hấ p thụ dao động. Đây là phần mềm đượ c các nhà khoa học trên thế  giớ i
chuyên dùng và cho k ết quả tin cậy.

5. Nhữ ng
ng đóng góp mớ i của luận án
a. Thiết l ậ p đượ c ph ươ ng
ng trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ng ượ c
có lắ p đồng thờ i hai bộ  hấ p thụ dao động TMD-D và TMD-N để  giảm dao

động theo phươ ng
ng thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngượ c.
c.
 b. Tính toán tìm đượ c các thông số  của các bộ  hấ p thụ dao động TMD-D
và TMD-N để công trình có dạng con lắc ngượ c làm việc ổn định theo tiêu
chuẩn của k ỹ thuật.
c. Nghiên cứu phân tích, tính toán tìm đượ c các tham số t ối ưu của các bộ 
hấ p thụ dao động TMD-D và TMD-N để giảm dao động rung lắc theo phươ ng
ng

thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngượ c.
c.
d. Mở  r 
 r ộng các k ết quả nghiên cứu tr ườ 
ng hợ  p có lắ p đồng thờ i hai bộ hấ p
ườ ng
thụ dao động TMD-D và TMD-N cho tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p có lắ p đặt hệ  thống giảm
dao động TMD-D và DVA. Đã tìm đượ c các tham số  tối ưu của hệ  thống
giảm dao động TMD-D và DVA để  giảm dao động rung lắc cho hệ con lắc
ngượ cc..


 

 

12

e. Đã áp dụng các k ết quả nghiên cứu, tính toán các thông số tối ưu của bộ 
hấ p th ụ dao động để gi ảm dao động cho tháp nướ c,
c, dao động thẳng đứng của
ô tô, tháp ngoài biển, thì thấy biên độ dao động của các cơ   cấu này giảm r ất
nhiều theo thờ i gian so vớ i tr ườ 
ng hợ  p không lắ p đặt bộ  hấ p thụ  dao động.
ườ ng
Điều này đáp ứng đượ c yêu cầu giảm dao động của k ỹ  thuật đặt ra. Các
nghiên cứu lý thuyết này đã đượ c tác giả ki ểm ch ứng trên những ví dụ cụ th ể 
 bằng phần mềm chuyên dụng MAPLE và cho k ết quả tin cậy. Sự  đúng đắn

của k ết quả  nghiên cứu còn đượ c kiểm chứng khi so sánh các k ết quả  thu

đượ c trong tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p đơ n giản hơ n vớ i k ết quả đã đượ c công bố của các nhà
khoa học đã nghiên cứu và đưa ra k ết quả tr ướ 
ướ c đây.

6. Bố cục của luận án
Luận án gồm phần mở  đầu, bốn chươ ng
ng và phần k ết luận vớ i 150 trang, 33
hình vẽ và đồ thị. Chươ ng
ng 1 trình bày tổng quan các nghiên cứu về bộ hấ p thụ 
dao động thụ  động. Chươ ng
ng 2, 3 giải quyết bài toán tính giảm dao động cho
cơ   cấu có dạng con lắc ngượ c có lắ p các bộ  hấ p thụ  dao động TMD-D và
TMD-N. Chươ ng
ng 4 mở   r 
r ộng k ết qu
q uả nghiên cứu tr 
t r ườ 
ng h ợ  p có lắ p đồng thờ i
ườ ng
hai bộ TMD-D và DVA. Tính toán mô phỏng số các các k ết quả nghiên cứu
giảm dao động cho một số k ết cấu công trình. Các k ết quả chính của luận án
ng trình máy tính, xây
đượ c tóm tắt trong phần k ết lu ận. Phần ph ụ lục là chươ ng
dựng trong phần mềm MAPLE để phục vụ cho việc nghiên cứu của luận án.

 

 

13

CHƯƠ NG
NG 1
TỔNG QUAN VÒ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG

1.1

Giớ i thiệu chung 

Trong phươ ng
ng pháp hấ p th ụ  thụ  động, bộ  hấ p th ụ dao động thụ  động đượ c
gắn thêm vào hệ máy hay k ết cấu. Mục đích của việc s ử  dụng b ộ  hấ p th ụ dao

động thụ  động là để  hấ p thụ m ột phần n ăng lượ ng
ng c ủa h ệ chính. Ư u điểm của
 phươ ng
ng pháp là không cần năng lượ ng
ng sinh ra bở i bộ  tạo nguồn lực nên đơ n
giản cho công tác duy tu, b ảo dưỡ ng.
ng. Sự  hấ p thụ  đượ c thực hiện bằng cách
truyền một phần năng lượ ng
ng dao động có hại từ  hệ chính tớ i bộ  hấ p thụ dao

động thụ động. Bộ hấ p thụ dao động thụ động dạng khối lượ ng
ng gọi tắt là TMD

(tuned mass damper) có thể mô tả như là một khối lượ ng
ng đượ c gắn vớ i hệ chính
thông qua lò xo và giảm chấn dạng cản nhớ t.t. Sơ  đồ k ết nối giữa bộ hấ p thụ dao

động thụ động và hệ dao động chính đượ c biểu diễn trên hình 1.1.
F1 
(TMD) 

m 

k1 

F2 c1 

x1 

M
k2 

c2 

x2 

 Hình 1.1. Bộ hấ p thụ dao động và hệ chính

Việc ứng d ụng b ộ h ấ p th ụ dao động thụ  động đượ c nghiên cứu l ần đầu
tiên bở i Frahm vào năm 1909 [32]. Trong đó bộ hấ p thụ dao động thụ động có
khối lượ ng
ng m và lò so vớ i độ  cứng k  .  Hệ  chính là vật  M   đượ c gắn vớ i nền
1

 

 

14

 bằng lò so có độ  cứng k 2. Khi cả  hai hệ  đều không chứa lực cản, dướ i tác
dụng của kích động điều hòa, hệ dao động chính  M  có
  có thể  đứng yên không
chuyển động nếu tần số riêng của bộ  hấ p thụ dao động thụ  động, ωa =

k1
,
m

đượ c chọn bằng tần số của lực kích động.
Lý thuyết v ề b ộ h ấ p th
t hụ dao động thụ  động có cản nh ớ t đượ c Den Hartog
(1947), [28] phát triển cho các tr ườ 
ườ ng
ng h ợ  p h ệ chính có cản nhớ t.t. Ông đã đưa
ra phươ ng
ng pháp tính toán thông s ố  tối ưu của b ộ h ấ p thụ dao động thụ  động.
Sau đó, việc nghiên cứu bộ  hấ p thụ dao động thụ  động cho các hệ chính có
cản nhớ t đượ c tiế p tục bở i Bishop và Welbourn [23].
Trong nhiều tr 
t r ườ 
ườ ng

ng hợ  p, vi ệc xác định các thông số t ối ưu d ướ i dạng giải
tích cho bộ hấ p thụ dao động thụ động đối vớ i các hệ có cản nhớ t là không thể 
thực hi ện đượ c.
c. Do vậy ph ươ ng
ng pháp số đã đượ c nhiều tác giả nghiên cứu để 
giải quyết các bài toán này:
- 

Jennige và Frohrib (1977), [42] đã dùng phươ ng
ng pháp số để đánh giá bộ 

hấ p thụ dao động thụ động dạng quay cho những cơ   hhệ chịu uốn và xoắn.
- 

Ioi và Ikeda (1978), [40] đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toán

các thông số t ối ưu c ủa b ộ hấ p th ụ dao động thụ động cho những h ệ chính có
hệ số cản nhớ t nhỏ.
- 
Randall et al. (1981), [59] đã đưa ra các đồ th
 t hị ph ụ thu ộc theo tham số 
cho các thông số tối ưu khi hệ chính có cản nhớ tt..
- 

Warbuton và Ayorinde (1981), [69] cũng đưa ra phươ ng
ng pháp tính các

thông số t ối ưu của b ộ h ấ p thụ dao động thụ  động để  giảm biên độ dao động
cho hệ chính vớ i một số thông số cho tr ướ 
c.

ướ c.


 

 

1.2

15

Nguyên lý cơ   b
bản của bộ hấp thụ dao động thụ động

Hình 1.1 mô tả hệ dao động một bậc tự do có khối lượ ng
ng M  ch
 chịu kích động
 bở i lực F2(t). Để giảm đáp ứng dao động của hệ chính ta gắn vào hệ dao động
một bộ  hấ p thụ dao động thụ  động khối lượ ng
ng m. Phươ ng
ng trình chuyển động
của cơ  h
 hệ đượ c mô tả bở i:
i:
&& (t ) + CX
& (t ) + KX (t ) = F (t )  
M*X

(1.1)

Ở  đây X(t) là véctơ   dịch chuyển tươ ng
ng đối của các vật so vớ i nền. M*, C, K  
tươ ng
ng ứng là các ma tr ận khối lượ ng,
ng, cản nhớ t và độ cứng:
X(t ) = ( x2 (t ), x1 (t ))T   , F(t ) = ( F2 (t ), F1 (t ))  

T 

M*

= ⎢⎡
⎣0

 M 

0 ⎤ C = ⎡c1 + c2
 ⎢ −c
⎥,
m⎦
⎣ 1

−c1 ⎤⎥ ,
c1 ⎦

⎡ k1 + k 2 − k 1 ⎤
⎥ 
−
k
k 

⎣ 1
1 ⎦

K  = ⎢

(1.2)

 Nhân x& 2 vào hai vế của phươ ng
ng trình (1.1) và lấy trung bình, ta có:
⎧⎪  x&& 2 x&2 + ( c2 + c1 ) x&22 + ( k2 + k1 ) x2 x&2 = F2 (t)x&2 + c1 x&1 x&2 + k1
⎨
2
⎪⎩m &x&1 x&2 − c1 x&2 + c1 x&1x&2 − k1 x2 x&2 + k1 x1x&2 = F1 (t)x&2

x1 x&2

 

(1.3)

ở  đây <…> là k ỳ vọng toán học cho tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p hệ chịu kích động ngẫu nhiên
hay giá tr ị trung bình cho tr ườ 
ng hợ  p kích động điều hoà.
ườ ng
Từ  < x 2 ( t )x& 2 (t ) >= 0 , < &x& 2 ( t )x& 2 (t ) >= 0 và cộng 2 phươ ng
ng trình trên lại, ta có
 phươ ng
ng trình cân bằng năng lượ ng

ng đơ n giản:
c2

< x&22 >=< [ F2 (t ) + F1 (t )] x&2 > −m

&x&1 x
&2

 

trong đó,
2
  x
& 2 > là năng lượ ng
-  c 2 <
ng tiêu hao do tác dụng của lực cản.

-  < [F2 (t ) +  F  1 (t )]x& 2 > là năng lượ ng
ng do kích động từ bên ngoài

 

(1.4)


 

 

16

-  Phần năng lượ ng
ng bằng [ m <  &x&1x& 2 > ] đượ c truyền từ  hệ  chính sang
khối lượ ng
ng lắ p thêm m.

Đó chính là nguyên lý hoạt động của bộ hấ p thụ dao động thụ động. Trong
tr ườ 
ng h ợ  p dấu c ủa [ m <  &x&1x& 2 > ] dươ ng,
ng, bộ h ấ p th ụ dao động thụ động đã hấ p
ườ ng
thụ  một phần năng lượ ng
ng của dao động.  N
Nếu năng lượ ng
ng truyền từ  hệ chính
sang bộ  hấ p thụ  dao động thụ  động càng lớ n thì dao động của hệ  chính sẽ 
càng nhỏ. Tr ườ 
ng hợ  p dấu của [ m <  &x&1x& 2 > ] âm, lúc này hệ  phụ  sẽ  truyền
ườ ng
năng lượ ng
ng cho hệ chính, hệ  chính sẽ dao động mạnh thêm. Như  vậy trong
quá trình dao động luôn có sự trao đổi năng lượ ng
ng giữa hệ chính và hệ  phụ.
Bộ hấ p thụ dao động thụ động sẽ đạt hiệu quả tốt khi dao động của bộ hấ p thụ 
lệch pha 90o  so vớ i dao động của hệ chính. Lúc này, gia t ốc của bộ  hấ p thụ 
dao động thụ  động cùng chiều vớ i vận tốc của hệ chính. Khi bộ  hấ p thụ dao

động làm việc có hiệu quả, nó làm tăng hệ số cản của hệ chính theo công thức
(1.5)
c 2 eq = c 2 + m

Tươ ng
ng tù  nhân
 nhân

 x 

2

< &x&1x& 2 >
 
< x& 22 >

(1.5)

vào hai vế của phươ ng
ng trình (1.1) và lấy trung bình, ta có:
2
x2

⎧⎪⎨  x&& 2x2 + ( c2 + c1 ) x&2 x2 + ( k2 + k1 )
= F2 (t)x2 + c1 x&1x2 + k1
2
⎪⎩m &x&1x2 − c1 x&2 x2 + c1 x&1x2 − k1 x2 + k1 x1x2 = F1(t)x2

x1x2

 

(1.6)

Từ  < x 2 ( t )x& 2 (t ) >= 0 , < &x& 2 ( t )x& 2 (t ) >= 0 và cộng 2 phươ ng
ng trình trên lại, ta có
 phươ ng
ng trình :
m &x&1x2

+ k2

x22

= [ F2 (t) + F1(t)] x2 − M

&x&2 x2

 

Vậy độ cứng tươ ng
ng đươ ng
ng của hệ chính đượ c xác định theo công thức:

(1.7)






17

k2eq = k2 +

x
&&1x2
m 2
2



(1.8)

Ta cú ths d ng hỡnh 1.2 thay cho hỡnh 1.1 v i k2eq
2eq v c 2eq l c ng v h
scn ca hchớnh tng
ng ng.
ng.
F1+ F2
M+m
k2eq

c2eq

x2


Hỡnh 1.2:Sca hchớnh tng
ng ng
ng

1.3Tớnh bhp thdao ng thng cho hkhụng cú cn nht

1.3.1 Hchu kớch ng iu ho
Vic s dng b hp thdao ng th ng cú cn ó c Den Hartog
[28] nghiờn cu cho tr
ng
ng hp n gin khi hchớnh khụng cú cn nh
n ht v

t . Trong vớ dny, hiu qu
chu kớch ng ca l c iu hũa F2 (t ) = Po sin
ca b hp thdao ng th ng c tớnh thụng qua h sE l t s gia
biờn dao ng vchuyn vtnh
nh x 2 st =

P0



k2

x 2max
(f 2 h2 ) 2 + (2fh ) 2
=
E=

2
2
2

2
2
2 2
2
2
2
x 2st
( f h )(1 h ) f h à + (2fh ) (1 h h à)

(1.9)

ởõy

f =

a : Tỉ số giữa tần số riêng của bộ hấp thụ dao động và hệ chính.


h=


: Tỉ số giữa tần số lực kích động và tần số riêng của hệ chính.



 

 

 

18

ωa =

ζ=

k1
,
m

c

Ω=

k 2
m
, µ =   ,
M
M

là tû số cản nhớ t của bộ hấ p thụ dao động thụ động.

2mωa
Hệ  số  biên độ E là một hàm của 4 tham số  µ, ζ, f , h , đồ  thị  của E theo
 biến h trong tr ườ 
ng hợ  p f  =
 = 1.0 ,
ườ ng

= 0,05   và các giá tr ị khác nhau của ζ  

đượ c bi ểu th ị trên hình 1.3. Chúng ta hãy quan sát sự thay đổi c ủa E khi tăng
dần cản nhớ t của bộ hấ p thụ dao động thụ động.

h

= 0,05 , f   == 1.0  
Từ  đồ th ị trên hình 1.3 chúng ta có th ể th ấy r ằng n ếu b ộ hấ p th ụ dao động
thụ  động không có cản nhớ tt,, hệ  số  E tăng đến vô hạn tại tần số  cộng hưở ng
ng
của hệ chính và tần số cộng hưở ng
ng của bộ hấ p thụ dao động thụ động. Khi cản
nhớ t của bộ hấ p thụ dao động thụ động đạt t ớ i vô hạn, hệ chính và bộ hấ p thụ 
dao động thụ  động coi như g ắn c ứng vớ i nhau và tr ở 
ở thành
  thành hệ  một bậc t ự d
 doo
vớ i khối lượ ng
ng bằng t ổng của hai khối l ượ ng
ng và vì vậy, hệ l ại dao động ở  ch
 chế 
 Hình 1.3: HÖ sè E theo biÕn h víi

µ 


 

 

19

độ  cộng hưở ng
ng tại Ω* =

k 1

(m + M)

. Như  vậy ở   giữa những điểm cộng hưở ng
ng

này phải có giá tr ị nào đó của ζ   mà đỉnh của cộng hưở ng
ng là nhỏ  nhất. Như 
chúng ta đã nói ở  trên,
  trên, mục đích của việc gắn thêm bộ  hấ p thụ dao động thụ 
động là giảm đỉnh cộng hưở ng
ng của biên độ dao động tớ i giá tr ị  nhỏ  nhất có
thể. Từ  đồ  thị chúng ta có thể  nhận thấy có hai điểm (S và T) tại đó hÖ sè E
không phụ thuộc vào hệ số cản nhớ t ζ  và như vậy đỉnh của biên độ dao động
nhỏ nh ất có thể  đạt đượ c b ằng cách chọn h ệ s ố f để hai điểm S, T có tung độ 
 bằng nhau và đồ thị biểu diễn giá tr ị của E đạt giá tr ị cực đại.
Tại điểm S do có ζ = 0, hệ số E bằng
2

2

E = (f 2 h 2 ()f(1 − hh2 )) f 2 h 2  
−

− −
µ
Tại điểm T do có ζ = ∞, hệ số E bằng

E=

1
1 − h 2 ( µ + 1)

 

Đỉnh của biên độ  dao động có thể  đạt đượ c gi¸ trÞ  nhỏ  nhất bằng cách cho
tung độ hai điểm S và T bằng nhau và có giá tr ị  cực đại. Để tung độ  của hai

điểm S và T bằng nhau ta có :
1
(f 2 − h 2 )
=
 
(f 2 − h 2 )(1 − h 2 ) − f 2 h 2µ 1 − h 2 (µ + 1)

Giải phươ ng
ng trình trên ta nhận đượ c:
c:
h12, 2 =

1 ⎡
2 4
2
2

⎤
  + (1 + µ )f  m (1 + µ ) f  − 2f  + 1  
1
⎢
⎥

2+µ ⎣

⎦

Trong đó h1  (lấy dấu -) là hoành độ  của điểm S, h2 (lấy dấu +) là hoành độ 
của điểm T. Biểu thức xác định tung độ của S và T có dạng :


 

 

20

ES =

1

E T  = −
2 ,

1 − (1 + µ)h1

1

1 − (1 + µ)h 22

 

Do h1 và h2 là hàm của các tham số  µ và f nên các tung độ của các điểm S
và T phụ thu ộc vào µ  và f và do vậy ph ụ thu ộc vào các khối l ượ ng
ng m, M và
các hệ s ố  độ cứng k 2 và k 1 .  Vì ta đã bi ết tr ướ 
ướ c M và k 2 nên nếu ta chọn m thì
chỉ còn lại h ệ s ố f là cần ph ải xác định để tho ả mãn điều ki ện tung độ S và T
 bằng nhau. Giá tr ị tối ưu của f tìm đượ c bằng cách giải phươ ng
ng trình ES= ET.
Sau khi giải ta tìm đượ c:
c:
f opt =

1
 
1+ µ

(1.10)

Vớ i giá tr ị tìm đượ c của f opt 
opt  , hÖ sè E, h1 và h2 t¹i hai điểm S và T b»ng 
E = 1+ 2  
µ
h12, 2 =

(1.11)

 ⎞
1 ⎛ 
⎜1 m µ ⎟  
1 + µ ⎜⎝ 
2 + µ  ⎠⎟
 

Tiế p theo
th eo ta tìm h ệ s ố c ản ζ   để  đườ ng
ng cong biên độ t ần s ố  đạt c ực đại t ại
các điểm S và T. Ta thay các giá tr ị tìm đượ c của f opt
ng
opt ,  h1  và h2 vào phươ ng
∂E
= 0  và thực hiện một vài phép biến đổi ta nhận đượ c hệ  thức giữa
trình
∂h
tham số  ζ  và µ :

⎛ 
µ  ⎞⎟
⎜
3
µ⎜ −
2 + µ  ⎠⎟
⎝ 
2
 
Tại S : ζ =
8(1 + µ )3

⎛ 
µ  ⎞⎟
µ⎜⎜ 3 +
2 + µ  ⎠⎟
2
⎝ 
 
Tại T : ζ =
8(1 + µ )3


 

 

21

  Theo Brock [24] giá tr ị tốt nhất của ζ opt  có thể chọn bằng trung bình cộng
của hai giá tr ị c¶n tèi − u tìm đượ c tại hai điểm S và T trên và b ằng
ζ opt =

3µ
3

 

(1.12)

8(1 + µ)
 Nhìn vào bi ểu thức (1.12) ta thấy r ằng khi chọn đượ c bộ hấ p th ụ dao động

tối ưu hiệu quả  của bộ  hấ p thụ  dao động tỷ  lệ  nghịch vớ i hệ  số 

hay nói

cách khác việc tăng khối lượ ng
ng của bộ  hấ p thụ  dao động làm giảm biên độ 
dao động lớ n nhất của hệ chính.
Cũng theo phươ ng
ng pháp này Warburton [69] đã tính toán đượ c các thông
số  tối ưu của bộ  hấ p thụ dao động thụ  động cho một số  dạng của kích động
ng hợ  p thứ 
điều hòa. K ết quả tính toán đượ c trình bày trong bảng 1.1.  Ở  tr ườ 
ườ ng
nhất, l ực kích động tuần hoàn tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn t ối ưu là cùc
tiÓu biên độ dao động của hệ chính. Ở tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p th ứ hai, lực kích động tuần
hoàn tác động vào hệ chính, nhưng tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu biên độ gia
tốc c ủa h ệ chính. Trong tr ườ 
ườ ng
ng h ợ  p cu ối cùng, hệ  chịu kích động của gia tốc
nền, tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu biên độ gia tốc của hệ chính.
Dạng

Tiêu chuẩn

Kích động

tối ư u (E)

P e  i ω t  
0

P 0 e  i ω t  
  iωt
&& e
X
 
g

Thông số tối ư u

Eopt
1/ 2

kx
2
P 0  

⎜⎛ 1 + µ2 ⎞⎟  
⎝   ⎠

m 2 &x& 2
 
P 0

⎛  2  ⎞
⎜⎜
⎟⎟  

⎝ µ(1 + µ ) ⎠

&& + &x&
X
2
g
&&
X
g

1/ 2

1/ 2

 

⎛  2 ⎞
⎜⎜1 + ⎟⎟  
⎝  µ ⎠

f opt
opt

ζ opt  

1

3µ
8(1 + µ)  

1+ µ  
1/ 2

⎛  1  ⎞
⎜⎜
⎟⎟  
⎝ 1 + µ ⎠
1
1+ µ

 

3µ
 
8(1 + µ / 2)
3µ
 
8(1 + µ)

 Bảng 1.1: Các thông số tối ưu của bộ hấ p thụ dao động
&&

cho cơ  h
 hệ một bậc tự do không có cản ( X
 

g

ố  ề 
là gia t  c n n)

 

 

22

1.3.2 Hệ chịu kích động ồn tr ắng 
Tr ườ 
ng h ợ  p hệ dao động mô tả ở  trên
 trên chịu lực kích động ồn tr ắng cũng đã
ườ ng

đượ c xét trong nghiên cứu của Warburton [69] vớ i giả thiết hệ chịu kích động
ồn tr ắng vớ i mật độ  phổ  So. Tiêu chuẩn để  chọn thông số  tối ưu của bộ  hấ p
thụ dao động thụ  động là cực ti ểu trung bình bình phươ ng
ng của chuyển vị c ủa
hệ chính x 22 (t ) . Để tìm đượ c các thông số tối ưu, giá tr ị của x 22 (t )  đượ c tìm
như  một hàm phụ  thuộc vào các tham s ố  f, ζ. Sau đó cho ∂ x 22  /  ∂h = 0   và
x 22  /  ∂ζ = 0  và giải hệ hai phươ ng
ng trình hai ẩn số này

để tìm giá tr ị  của f, ζ.

Bằng phươ ng
ng pháp này, Warburton đã xác định đượ c các thông số t ối ưu c ủa
 bộ TMD cho hệ dao động một bậc tự do không có cản nhớ t.t.
Dạng

Tiêu chuẩn

Kích động

tối ư u (E)

Lực

x 22 P 2

(ồn tr ắng)

2πS o Ω

Gia tốc nền
(ồn tr ắng)

x12 Ω 2

2πS o

Thông số tối ư u

Eopt
1

 

 

1+ µ / 2
 
1+ µ

⎛  4 + 3µ   ⎞ 2
⎜⎜
⎟⎟  
4
(
1
)
µ 
+
µ 
⎝ 
 ⎠
⎛ 1 1 ⎞
1 + µ  2  ⎜ − ⎟
(
) ⎝ µ  4 ⎠
3

 

ζ opt  

f opt  

1

(1 + 3µ  / 4)
4(1 + µ  / 2)(1 + µ )
µ 

 
2

1− µ/2
1+ µ

(1 − µ  / 4)

µ 

 

4(1 − µ  / 2)(1 + µ )

 Bảng 1.2. Một số bộ thông số tối ưu của bộ hấ p thụ dao động thụ động cho

hệ một bậc tự do không cản chịu kích động ồn tr ắng. 
K ết quả này đượ c đưa ra trong bảng 1.2 cho hai tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p: tr− êng
êng hîp
một, hệ chịu lực kích động tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu
trung b×nh b×nh ph− ¬ng
¬ng cña chuyÓn vÞ cña hÖ chính, tr ườ 
ườ ng
ng hợ  p hai, hệ  chịu

23

lc kớch ng c a gia tc n n v tiờu chun t i u l cực tiểu trung bình bình
phơng
ơng của chuyển vị ca hchớnh.
1.4

Tớnh bhp thdao ng thng cho hcú cn nht

Xột c h cú lc cn nht c 2 x& 2 c mụ ttrờn hỡnh 1.1 chu kớch ng

iu ho, biu thc tng
ng t(1.6) mụ tE cng cú thc xỏc lp, tuy nhiờn
cỏc im khụng thay i S, T ó núi trờn
trờn khụng tn ti. Vỡ vy gii bi
toỏn trờn ngi ta phi s d ng phng
ng phỏp sxỏc nh cp giỏ trti u
ng nghiờn cu c th c hi n b i Randall et al [59] (1981)
ca f, . M t h ng
l chn giỏ trti u ca f, bng cỏch lm nhnht hai nh ca ng
ng cong
biờn mụ ttrờn hỡnh 1.3bng phng
ng phỏp s. Nhng giỏ tr ti u ca
f, cho nhng tr

ng
ng hp 2 nh cng c tng kt bi Ioi v Ikeda [40]

theo cụng thc sau:
fopt = fopt (0.241 + 1.7à 2.6à 2 ) 2 (1.0 1.9à + à 2 ) 22

(1.13)

opt = opt + (0.13 + 1.2à + 0.4à 2 ) 2 (0.01 + 0.9à + 3à 2 ) 22
õy 2 l tscn nht ca hchớnh. chớnh xỏc v khong sai scho cỏc
cụng thc trờn nh hn 1% trong khong 0.03 < à < 0.4 v 0.01 < 2 < 0.15 ,
ng v cn nht thng
ng gp trong
trong thc t.
õy cng l khong tskhi lng
Phng
ng phỏp xỏc nh tn s c a ra bi Thompson [67] cng xỏc

nh f, cho hchớnh cú cn nht.t. Theo cỏch tớnh ny f c xỏc nh theo
phng
ng phỏp s v cú th c xỏc nh bng gii tớch khi ó bit f.
Warburton (1982) [70] xỏc nh cỏc thụng st i u c a b h p th dao ng
thng dng khi lng
ng cho hệ mtbậc tự do cho cỏc tr
ng
ng hp kớch ng
l iu ho v ngu nhiờn tỏc ng vo hchớnh ddng ngoi lc hoc gia tc
nn. Warburton ó tớnh o hm ca ỏp ng hchớnh theo cỏc tham s ca