Bài giảng Hình học 10 - Bài 4: Hệ trục tọa độ

WELCOM
Thao giảng ngày 15/10/2010
GV: Đỗ Thị Đoan Hiền

Page 1



THPT Bến Cát


Để xác định vị trí địa lí của nước VN trên bản đồ thế giới, 
theo em người ta có thể căn cứ vào điều gì?

Việt Nam, where
are you???

O độ
Hệtrải
thốngkinh
Lãnh thổ VN
dài từ kinhđộ
độ và
102vĩ
08‘ đến 109O27‘
O
từ vĩgiúp
độ 117
20‘ đến
101
57' một vị trí trên Trái Đất.

có thể
ta Oxác
định
được

Page 2



THPT Bến Cát


Bài 4

Page 3

1. Trục và độ dài đại số trên trục
2. Hệ trục tọa độ
r r r r r
3. Tọa độ của các vectơ u + v , u − v , ku
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,
tọa độ trọng tâm của tam giác



THPT Bến Cát


• Trong thực tế, hệ trục tọa độ có nhiều ứng 

dụng trong các ngành khoa học và trong cuộc 
sống

Khoa học vũ trụ - Thiên văn học

Toán học
4

Công nghiệp



THPT Bến Cát


1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ

O

r
e

M

Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm
r
O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu là: (O; e
)

r
e

uuuur
M là điểm thuộc trục, hãy điền vào chỗ trống: OM =4.....er
Ta nói điểm M có tọa độ bằng 4 đối với trục
Vậy

uuuur
r
r
∀M �(O; e ), ∃!k : OM = ke

r
(O; e )

Số k được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
Page 5



THPT Bến Cát


1. Trục và độ dài đại số trên trục
Thực hành tìm tọa độ

Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C đối với trục

r

(O; e )

r
e

uuur
r
OA = 2e

Page 6

uuur r
OB = 5e

uuur
r
OC = −3e



THPT Bến Cát


1. Trục và độ dài đại số trên trục
b) Độ dài đại số

O

rA
e

B

Cho 2 điểm A, B thuộc trục tọa độ, hãy điền vào chỗ trống:

uuur
r
AB = 3.....e

uuur
Số 3 ở trên được gọi là độ dài đại số của Vectơ AB và kí
hiệu là:

AB = 3

Hãy dự đoán xem độ dài đại số có thể là số âm hay không?
O

rB
e

A

uuur
u
u
u
r
r
Ta thấy AB = −3etrong trường hợp này, độ dài đại số của

là -3
AB
Page 7



THPT Bến Cát


1. Trục và độ dài đại số trên trục
b) Độ dài đại số

O

rA
e

B

uuur
r
r
ĐN:
u
u
u
r
∀
A
,

B
�
(
O
;
e
),
∃
!
a
:
AB
=
ae
Ta gọi số a là độ dài đại số của Vectơ
đối với trục đã cho
và kí hiệu:

AB

a = AB

Nhận xét:AB = AB nếu

AB = − AB nếu
Page 8

u
u
u

r
r
cùng hướng với e
AB
u
u
u
r
r
ngược hướng với e
AB



THPT Bến Cát


1. Trục và độ dài đại số trên trục
Thực hành tìm độ dài đại số

uuur uuur
Hãy xác định độ dài đại số của Vectơ CD , EF

CD = 5
Page 9

EF = −3


THPT Bến Cát

2. Hệ trục tọa độ

Hãy xác định vị trí của
quân xe và quân mã
trên bàn cờ vua?

TRẢ LỜI:
Quân Xe (D;3)
Quân Mã (F;7)

Page 10



THPT Bến Cát


2. Hệ trục tọa độ
a) Định nghĩa
Hệ trục tọa độ

r r
r
r
(O; igồm
, hai
j )trục (O; ivà) (O; vuông
j ) góc với nhau.

Điểm gốc O chung của hai trục được gọi là gốc tọa độ.

r
Trục (O; iđược
gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox.
)
r
Trục (O; được
gọi là trục tung và kí hiệu là Oy.
j )r
r
r
r
Các Vectơ , i
được
j gọi là vectơ đơn vị và | i |=| j |=
r r
Hệ (O; i
còn
, được
j ) kí hiệu là Oxy.
y

r
jr
O
i

1

O

1

x


2. Hệ trục tọa độ
b) Tọa độ của vectơ
Xem hình bên dưới và hãy
điền vào chỗ trống:

Page 12

r
r 6
0
c = .......i



THPT Bến Cát


2. Hệ trục tọa độ
b) Tọa độ của 
vectơ
Xem hình bên và hãy điền 

vào chỗ trống bến dưới:

r 0
r
r
­4 i + ........ j
b = .......

Page 13



THPT Bến Cát


2. Hệ trục tọa độ
b) Tọa độ của 
vectơ
Xem hình bên và hãy điền 
vào chỗ trống :

r
r
a = .......i + ..

Ta có:

r uuur uuur uuuur
a = OA = OA1 + OA2
r

r
4 i + ....
2 j
= ....

A2
r
j
r
Oi

r
a

A
A1

Ta nói cặp số (4;2) là tr
ọa độ của 
vectơ     và kí hiệu là: a = (4; 2)

r
a

Page 14



THPT Bến Cát

2. Hệ trục tọa độ
b) Tọa độ của Vectơ

r
u

Bất kỳ Vectơ
nào trên mặt phẳng Oxy,cũng tồn tại một cặp số duy nhất
r
r
r
(x;y) sao cho:
.Cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của

u = x.i + y. j

r
u

r
r
r
r
Vậy
u = ( x; y ) � u = x.i + y. j
Nhận xét:
Nếu

r ur

r
x = x'
thì ux
=u' ; y )
u = (
y = y'

Page 15



THPT Bến Cát


2. Hệ trục tọa độ
c) Tọa độ của một 
điểm

Tọa độ của điểm M cũng chính là tọa độ của 

u
u
O

uuuur
r
r
M ( x; y ) � OM = x.i + y. j
x là hoành độ
y là tung độ

Page 16



THPT Bến Cát


2. Hệ trục tọa độ
c) Tọa độ của một 
điểm

D

Hãy xác định tọa độ của 
các điểm A, B, C trong 
hình bên.

F
A(4;2) B(­3;0) C(0;2)

E

Hãy xác định các điểm 
D(­2;3), E(0; ­1), F(3;0)

Page 17

THPT Bến Cát


2. Hệ trục tọa độ
c) Liên hệ của tọa độ một điểm và vectơ trong mặt phẳng

Trong Oxy, cho A(xA;yA) và B(xB;yB) khi đó ta có:
 

uuu
r
AB = ( xB − x
Hãy chứng minh công thức trên.

Page 18



THPT Bến Cát


2. Hệ trục tọa độ
Thực hành tính tọa độ của Vectơ

uuur
Cho A(1;3), B(4;2). Hãy tính tọa độ AB

Bài Giải:

uuur

Ta có: AB = ( xB − x A ; y B − y A ) = (4 − 1; 2 − 3) = (3; −1)

Page 19



THPT Bến Cát


Về nhà các em làm bài tập 1, 2, 3, 4

• Cảm ơn quí thầy cô và các em

Page 20



THPT Bến Cát