Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
sinx = a
*Phương trình lượng giác – Phương trình 
lượng giác cơ bản
*Công thức nghiệm của phương trình lượng 
giác sinx = a
*Trường hợp mở rộng và đặc biệt


 HOẠT ĐỘNG 1
Giới thiệu phương trình lượng giác 
Phương trình lượng giác sinx = a 
Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0
1
2

* 2sinx – 1 = 0   sinx = ½ 

* sin( /6) = ½
*Vậy x =  /6 thỏa 2sinx – 1 = 0


 HOẠT ĐỘNG 1
Giới thiệu phương trình lượng giác 
Phương trình lượng giác sinx = a 
*Phương trình 3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0 
là các phương trình lượng giác
1
2

*Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá 

trị của ẩn số thỏa mãn phương trình lượng giác 
đã cho

* Các giá trị của x tìm được là số đo của một 
cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ
* Các phương trình lượng giác cơ bản: 
sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a


 HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a 
*Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = – 2 
không?
1
2

*Không. Vì – 1   sin x   1

*Cho |a| > 1. Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx 
= a không?
*Không. Vì – 1   sin x   1


 HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a 
*Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ?

1
2

*Trên trục sin lấy K: 
= 1/2
*Từ K kẻ đường vuông 
góc với trục sin, cắt 
đường tròn lượng giác tại 
M và M’ =  /6 + k2
Sđ
Sđ

=   ­  /6 + k2


 HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a 
*Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ?

1
2

Sđ

=  /6 + k2

Sđ

=   ­  /6 + k2

*Phương trình sinx = ½ có 
các nghiệm là:
x =  /6 + k2 , k   Z

x = 5 /6 + k2 , k   Z


 HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a 
*Cho |a|   1. Giải phương trình sinx = a ?

1
2

Sđ

=   + k2

Sđ

=   ­   + k2

*Phương trình sinx = a có 
các nghiệm là:
x =   + k2 , k   Z
x =   ­   + k2 , k   Z


 HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a 
Nếu

2
sin

2
a

thì   = arcsin a

Các nghiệm của phương trình sin x = a là
x = arcsin a + k2 , k   Z
x =   ­ arcsin a + k2 , k   Z


OK

 HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
sinx = sin
sin f(x) = sin g(x)
1
2

sinx = sin
sinx = 1
sinx = ­1
sinx = 0

O


OK

 HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố

sinx = sin
sin f(x) = sin g(x)
1
2

sinx = sin
sinx = 1
sinx = ­1
sinx = 0

O

x =   + k2 , k   Z
x =   ­   + k2  , k   Z
f(x) = g(x) + k2 , k   Z
f(x) =   ­ g(x) + k2  , k   Z
x =  O + k 360O, k   Z
x = 180O ­  O + k360 O , k   Z
x =  /2 + k2 , k   Z
x = ­  /2 + k2 , k   Z
x = k , k   Z


OK

 HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
Giải phương trình:
Vậy
sinx = ­1/2   sinx = sin(­  /6 ) x = ­ /6 + k2  , k   Z
x = 7 /6 + k2 , k   Z

1
2

sin2x = 5/6 

Vậy x = 1/2arcsin 5/6 + k  , k   Z
        x =  /2 – 1/2arcsin5/6 + k , k   Z

sin(x + 30o) = 1/2 

 sin(x + 30o) = sin30o 
Vậy x = k360o , k   Z
        x = 120o+ k360o, k   Z


OK

 HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà
*1, 2 trang 28 SGK
*ví dụ 1 trang 15, 2.1 trang 23 SBT
1
2

Chúc các em thực hiện tốt việc học ở nhà