PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
sinx = a
*Phương trình lượng giác – Phương trình
lượng giác cơ bản
*Công thức nghiệm của phương trình lượng
giác sinx = a
*Trường hợp mở rộng và đặc biệt
HOẠT ĐỘNG 1
Giới thiệu phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác sinx = a
Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0
1
2
* 2sinx – 1 = 0 sinx = ½
* sin( /6) = ½
*Vậy x = /6 thỏa 2sinx – 1 = 0
HOẠT ĐỘNG 1
Giới thiệu phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác sinx = a
*Phương trình 3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0
là các phương trình lượng giác
1
2
*Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá
trị của ẩn số thỏa mãn phương trình lượng giác
đã cho
* Các giá trị của x tìm được là số đo của một
cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ
* Các phương trình lượng giác cơ bản:
sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a
HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
*Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = – 2
không?
1
2
*Không. Vì – 1 sin x 1
*Cho |a| > 1. Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx
= a không?
*Không. Vì – 1 sin x 1
HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
*Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ?
1
2
*Trên trục sin lấy K:
= 1/2
*Từ K kẻ đường vuông
góc với trục sin, cắt
đường tròn lượng giác tại
M và M’ = /6 + k2
Sđ
Sđ
= /6 + k2
HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
*Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ?
1
2
Sđ
= /6 + k2
Sđ
= /6 + k2
*Phương trình sinx = ½ có
các nghiệm là:
x = /6 + k2 , k Z
x = 5 /6 + k2 , k Z
HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
*Cho |a| 1. Giải phương trình sinx = a ?
1
2
Sđ
= + k2
Sđ
= + k2
*Phương trình sinx = a có
các nghiệm là:
x = + k2 , k Z
x = + k2 , k Z
HOẠT ĐỘNG 2
Phương trình lượng giác sinx = a
Nếu
2
sin
2
a
thì = arcsin a
Các nghiệm của phương trình sin x = a là
x = arcsin a + k2 , k Z
x = arcsin a + k2 , k Z
OK
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
sinx = sin
sin f(x) = sin g(x)
1
2
sinx = sin
sinx = 1
sinx = 1
sinx = 0
O
OK
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
sinx = sin
sin f(x) = sin g(x)
1
2
sinx = sin
sinx = 1
sinx = 1
sinx = 0
O
x = + k2 , k Z
x = + k2 , k Z
f(x) = g(x) + k2 , k Z
f(x) = g(x) + k2 , k Z
x = O + k 360O, k Z
x = 180O O + k360 O , k Z
x = /2 + k2 , k Z
x = /2 + k2 , k Z
x = k , k Z
OK
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
Giải phương trình:
Vậy
sinx = 1/2 sinx = sin( /6 ) x = /6 + k2 , k Z
x = 7 /6 + k2 , k Z
1
2
sin2x = 5/6
Vậy x = 1/2arcsin 5/6 + k , k Z
x = /2 – 1/2arcsin5/6 + k , k Z
sin(x + 30o) = 1/2
sin(x + 30o) = sin30o
Vậy x = k360o , k Z
x = 120o+ k360o, k Z
OK
HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà
*1, 2 trang 28 SGK
*ví dụ 1 trang 15, 2.1 trang 23 SBT
1
2
Chúc các em thực hiện tốt việc học ở nhà