Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung tổ hợp, xác suất (chương II đại số 11)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU THỊ LIÊN

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN CHO NỘI DUNG “TỔ HỢP, XÁC SUẤT”
(CHƢƠNG II - ĐẠI SỐ 11)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU THỊ LIÊN

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN CHO NỘI DUNG “TỔ HỢP, XÁC SUẤT”
(CHƢƠNG II - ĐẠI SỐ 11)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Tiến Việt

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, Ban giám hiệu
Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo
điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn
thành khóa học. Đây không chỉ là nền tảng kiến thức cho quá trình hoàn thành
luận văn mà còn là hành trang quí báu để tôi vững bước trên con đường làm
nghề dạy học.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới TS. Vũ Tiến Việt,
người thầy đã đồng hành, dìu dắt tôi từ những bước đi đầu tiên trong sự
nghiệp và hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy, cô giáo tổ Toán, các em
học sinh trường THPT Ninh Giang – Hải Dương đã tạo những điều kiện thuận
lợi nhất để tôi có thể thực hiện đề tài và hoàn thành khóa học.
Do thời gian và trình độ bản thân còn nhiều hạn chế, luận văn chắc
chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những
ý kiến đóng góp của thầy, cô và các bạn để luận văn được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 11 tháng 03 năm 2020
Tác giả

Lƣu Thị Liên

i


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ
Bảng 1.1. Những tập cơ bản các bài tập ...... ..Error! Bookmark not defined.
Sơ đồ 1.1. Tiêu chuẩn đánh giá trắc nghiệm ................................................... 12

Bảng 2.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong nội dung tổ hợp, xác suất……….27
Bảng 3.1. Thống kê kết quả thực nghiệm ....................................................... 74
Bảng 3.2. Thống kê mức độ hứng thú của học sinh khi học sinh sử dụng
câu hỏi trắc nghiệm. ........................................................................................ 75

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ ....................................................................ii
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1

1 . Lí do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................... 3
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu ............................................. 3
4. Giả thuyết khoa học .................................................................................. 4
5. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................... 4
6. Đóng góp của luận văn .............................................................................. 4
7. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 4
8. Cấu trúc luận văn. ..................................................................................... 5
CHƢƠNG 1................................................................................................................ 6
CƠ SỞ LÍ LUẬN ....................................................................................................... 6

1.1. Trắc nghiệm trong quá trình dạy học. .................................................... 6
1.1.1 Khái niệm trắc nghiệm ..................................................................... 6
1.1.2. Ưu điểm và nhược điểm của trắc nghiệm ....................................... 6
1.1.3. Những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng ................................. 6
1.2. Cơ sở để xây dựng trắc nghiệm ........................................................... 10
1.2.1. Cấu trúc của tài liệu trắc nghiệm .................................................. 10

1.2.2. Xây dựng trắc nghiệm ................................................................... 11
1.2.3. Độ giá trị và độ tin cậy của trắc nghiệm ....................................... 12
1.3. Những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm. ...... 13
1.3.1. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để thực hiện các chức năng dạy học
cơ bản. .................................................................................................... 13
1.3.2. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho người học...... 18
1.3.3. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với đáp án có phân tích sai lầm.
................................................................................................................. 19
1.3.4. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với bài tập tự luận trong dạy
bài tập ...................................................................................................... 20
Kết luận chƣơng 1 ................................................................................................... 20
CHƢƠNG 2.............................................................................................................. 21
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHO NỘI DUNG ....... 21
iii


TỔ HỢP, XÁC SUẤT ............................................................................................. 21

2.1. Nội dung tổ hợp, xác suất trong sách giáo khoa Đại số 11 .................. 21
2.2. Cơ sở để xây dựng hệ câu hỏi trắc nghiệm cho nội dung tổ hợp, xác
suất .......................................................................................................... 22
2.3. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm ............................................................... 23
2.3.1. Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài
của học sinh trong tiết lý thuyết. ............................................................. 23
2.3.2. Dạng câu hỏi trắc nghiệm để sửa những lỗi sai thường gặp của học
sinh. ......................................................................................................... 47
2.3.4. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra miệng và
15 phút. .................................................................................................... 60
Kết luận chƣơng 2 ................................................................................................... 66
CHƢƠNG 3.............................................................................................................. 67

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................................. 67

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm. ..................................... 67
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm. ............................................ 67
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm. .......................................................... 67
3.2. Kế hoạch, nội dung phương pháp thực nghiệm. .................................. 67
3.2.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm. ........................................... 67
3.2.2. Nội dung thực nghiệm. .................................................................. 68
3.2.3. Phương pháp thực nghiệm. ........................................................... 68
3.2.4. Tiến hành thực nghiệm.................................................................. 69
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................. 69
Kết luận chƣơng 3 ................................................................................................... 76
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 78

iv


MỞ ĐẦU
1 . Lí do chọn đề tài
Giáo dục đang đứng trước một thử thách là tri thức loài người ngày
càng tăng nhưng lạc hậu cũng nhanh. Vì vậy, việc đổi mới mới giáo dục là
một tất yếu khách quan. Trong công cuộc đổi mới này, cùng với việc đổi mới
về nội dung, phương pháp dạy học cũng cần phải đổi mới. Nhu cầu đổi mới
được thể hiện trong những quan điểm chỉ đạo của Đảng và Nhà nước về giáo
dục nói chung và giáo dục THPT nói riêng, nó được cụ thể hóa trong Luật
giáo dục (2009).
Những thực trạng của nền giáo dục nói chung và giáo dục phổ thông
nói riêng đó là:
- Nền giáo dục của nước ta còn mang tính hàn lâm, ít gắn với những

ứng dụng thực tiễn hạn chế việc phát triển toàn diện, tính tích cực sáng tạo
của học sinh.
- Việc truyền đạt tri thức còn mang tính áp đặt, hoạt động học tập còn
mang tính chất thụ động, học sinh chưa được có cơ hội tự tìm ra tri thức mới.
- Chất lượng giáo dục còn có sự chênh lệch lớn giữa các vùng đặc biệt
là giữa vùng núi, vùng biên giới với vùng đồng bằng.
- Thiếu những tiêu chuẩn quan sát, đánh giá được và lượng hóa được để
đảm bảo rằng người học đã đạt được trình độ đòi hỏi về kiến thức, kĩ năng, kĩ
xảo…
- Chưa ứng dụng được nhiều thành tựu của kĩ thuật hiện đại để nâng
cao hiệu quả dạy học.
Các vấn đề nêu trên đây là những vấn đề lớn cần khắc phục của giáo
dục trong bối cảnh tăng cường hội nhập quốc tế từ đó làm nảy sinh và thúc
đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp các
ngành và các bậc học trong những năm gần đây, trong đó có đổi mới phương
pháp dạy học ở trung học phổ thông đó là chuyển từ việc dạy học lấy giáo
1


viên làm trung tâm của quá trình dạy học sang dạy học định hướng vào người
học (dạy học định hướng học sinh), phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo của
người học.
Như vậy để phát huy tính tích cực học tập của học sinh thì người giáo viên
phải tạo được tình huống, xây dựng được các hoạt động, xây dựng hệ thống câu
hỏi và bài tập để học sinh thể hiện khả năng của mình và đồng thời người giáo
viên phải đánh giá được khả năng tiếp thu bài của học sinh. Trong một tiết dạy
nếu chỉ dùng bài tập tự luận thì khó có thể đánh giá được mức độ tiếp thu bài của
từng đối tượng học sinh do hạn chế về mặt thời gian. Khó khăn này có thể khắc
phục được bằng cách kết hợp các bài tập tự luận với các câu hỏi trắc nghiệm.
Hơn nữa, các câu hỏi trắc nghiệm còn giúp cho học sinh củng cố những kiến

thức đã học nhanh và hiệu quả.
Như đã biết, đối với các môn Lý, Hóa, Sinh, Ngoại ngữ từ năm học
2006 – 2007 các câu hỏi trắc nghiệm đã được sử dụng trong kì thi tốt nghiệp
trung học phổ thông và kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng. Môn Toán bắt đầu
áp dụng thi trắc nghiệm vào kì thi THPT Quốc Gia từ năm học 2016-2017.
Nếu như giáo viên sử dụng hợp lí câu hỏi trắc nghiệm trong một tiết dạy thì
giáo viên sẽ đánh giá được khả năng tiếp thu bài của học sinh đồng thời giúp
học sinh củng cố kiến thức và tự đánh giá việc học của mình đồng thời tăng
rèn luyện kĩ năng làm bài tập nhanh cho học sinh.
Ta thấy rằng nội dung “Tổ hợp, xác suất” là một phần cơ bản quan
trọng trong chương trình môn Toán phổ thông nói chung và trong chương
trình môn Toán ở bậc trung học phổ thông nói riêng.
Từ những lí do trên nên tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: Xây
dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung “Tổ hợp, xác
suất ” (chương II - Đại số 11).

2


2. Lịch sử nghiên cứu
Đến nay rất nhiều công trình nghiên cứu về trắc nghiệm nói chung và
xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho bộ môn Toán nói riêng như :
- Nguyễn Văn Lộc nghiên cứu về “Bài tập trắc nghiệm toán 11”, trong
cuốn sách tác giả xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho toàn bộ chương
trình Đại số 11 [5].
- Nguyễn Phương Chi nghiên cứu về đề tài “Sử dụng câu hỏi trắc
nghiệm để tăng cường tương tác trong giờ bài tập phương pháp dạy học môn
Toán” , trong đề tài cũng xây dựng hệ câu hỏi trắc nghiệm dành cho đối tượng
sinh viên sư phạm học chuyên ngành Toán [3].
Những đề tài trên đều nghiên cứu về trắc nghiệm nhưng chưa có công

trình nào đề cập sâu đến xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội
dung“Tổ hợp, xác suất”, trong chương II – Đại số 11. Vì vậy, chúng tôi tập
trung đi sâu nghiên cứu và xây hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho
nội dung “Tổ hợp, xác suất”(Chương II – Đại số 11).
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài này nhằm mục đích nghiên cứu việc xây dựng câu hỏi trắc
nghiệm để củng cố kiến thức, đánh giá khả năng tiếp thu của học sinh trong
tiết dạy lí thuyết và tiết bài tập. Từ đó cung cấp những thông tin cần thiết giúp
người thầy xác định đúng điểm xuất phát, tình hình học tập, định hướng điều
chỉnh hoạt động học và dạy trong nội dung “Tổ hợp, xác suất” (chương II Đại số 11)
Mục đích trên được cụ thể hóa thành các nhiệm vụ nghiên cứu sau đây:
- Làm sáng tỏ cơ sở lí luận cho việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để
thực hiện chức năng củng cố và đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh
trong giờ lý thuyết và bài tập.

3


Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho nội dung tổ hợp, xác suất
(chương II - Đại số 11), đảm bảo phù hợp với đối tượng học sinh theo dạng
bài tập sau:
 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài
của học sinh trong tiết lý thuyết.
 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để sửa những lỗi sai thường gặp của học
sinh.
 Dạng câu hỏi trắc nghiệm liên quan tới các bài toán thực tế.
- Xác định những cách sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong quá trình giảng
dạy.
- Kiểm nghiệm tính khả thi về việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong
quá trình giảng dạy.

4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và vận dụng hợp lí hệ thống câu hỏi trắc nghiệm trong
từng tiết dạy nội dung “Tổ hợp, xác suất” thì sẽ đánh giá được khả năng tiếp
thu bài của từng đối tượng học sinh, giúp học sinh củng cố những kiến thức
đã học nhanh và hiệu quả, đồng thời giúp người thầy điều chỉnh kịp thời hoạt
động dạy của mình góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình dạy và học nội dung: Tổ hợp, xác suất (chương 2 - Đại số 11)
ở trường THPT.
6. Đóng góp của luận văn
-

Trình bày tổng quan về trắc nghiệm và cơ sở xây dựng trắc nghiệm.

-

Những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm.

- Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung: Tổ
hợp, xác suất (chương 2 - Đại số 11)
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:
4


- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và phương pháp dạy học môn Toán
có liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, chương trình, sách giáo viên, tài liệu
tham khảo khác liên quan đến đề tài.
+ Phương pháp điều tra quan sát: Điều tra và thu thập ý kiến của các

giáo viên và học sinh hiệu quả của các biện pháp dạy đưa ra.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
- Dùng trắc nghiệm để kiểm tra đánh giá hiệu quả của việc sử dụng
câu hỏi trắc nghiệm chương “Tổ hợp, xác suất”
- Dùng phiếu điều tra để tìm hiểu thái độ của học sinh đối với việc sử
dụng câu hỏi trắc nghiệm.
8. Cấu trúc luận văn.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Nội
dung chính của luận văn được chia làm 3 chương như sau
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận của đề tài.
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội
dung “Tổ hợp, xác suất” (Chương II - Đại số 11).
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Trắc nghiệm trong quá trình dạy học.
1.1.1 Khái niệm trắc nghiệm
Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, Tr.320] có thể tóm tắt một số vấn đề về
trắc nghiệm khách quan như sau:
Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học cho phép dùng một loạt
những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách
phân biệt được bằng thực nghiệm với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng
hóa tối đa có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần
nghiên cứu.
“Người ta thường phân biệt trắc nghiệm chuẩn hoá và trắc nghiệm do
giáo viên tự tạo, gọi tắt là trắc nghiệm tự tạo”.

1.1.2. Ưu điểm và nhược điểm của trắc nghiệm
Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, Tr.322] ta thấy ưu nhược điểm của trắc
nghiệm như sau:
Việc giáo viên sử dụng trắc nghiệm trong kiểm tra đánh giá có nhiều ưu
điểm:
- Trắc nghiệm, kể cả khâu đánh giá kết quả, “bao gồm một chuỗi những
thao tác đơn giản, xác định, do đó sử dụng trắc nghiệm sẽ tiết kiệm được thời
gian chấm thi và có khi tiết kiệm được cả kinh phí”.
Mặt khác, kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm có những nhược điểm:
- Mất nhiều thời gian trong việc ra đề thi.
- Khó kiểm tra đánh giá bề sâu của kiến thức, khó có thể xác định
những sai lầm của học sinh trong quá trình làm bài.
1.1.3. Những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng
Những câu hỏi trắc nghiệm khách quan thường dùng trong môn Toán
là:
6


+ Câu đúng – sai.
+ Câu có nhiều lựa chọn.
+ Câu cặp đôi, ghép ba .
+ Câu điền thế.
[4, tr.324]
Sau đây là chi tiết về các dạng nêu trên.
- Dạng thứ nhất là câu trắc nghiệm lựa chọn Đúng/Sai.
Trước một câu dẫn xác định (thông thường không phải câu hỏi) học
sinh chọn một trong hai cách trả lời hoặc là “đúng” hoặc là “sai”. Câu đúng
sai có thể tách thành câu riêng lẻ hoặc được nhóm lại dưới cùng một câu dẫn
[4, tr.325].
Ví dụ: Mệnh đề sau đây ĐÚNG hay SAI?

Số cách chọn ra 3 phần tử tử tập hợp 5 phần tử là A53
Khi soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan loại đúng-sai ta cần lưu ý:
+ Chọn câu dẫn sao cho học sinh khó có thể nhận ra ngay là đúng hay sai.
+ Tránh trích nguyên văn các câu đã được viết trong sách giáo khoa để
tránh học sinh học thuộc lòng một cách máy móc.
+ Cần đảm bảo các câu đưa ra chắc chắn có tính đúng sai .
+ Mỗi câu trắc nghiệm khách quan nên nêu đúng một ý, cùng vấn đề
tránh các câu có nhiều chi tiết không tập trung về một ý.
- Dạng thứ hai là câu trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Câu có nhiều lựa chọn là loại câu hỏi thường được sử dụng. Câu trả lời
đúng cho từng câu hỏi được lựa chọn từ nhiều phương án (4 – 5 phương án)
[4, tr.324].
Câu có nhiều lựa chọn rất thông dụng khi muốn kiểm tra khả năng tiếp
thu bài học của học sinh. Tuy nhiên loại này mất thời gian cho việc soạn. Khi
soạn câu hỏi dạng này cần chú ý:
+ Câu hỏi mà học sinh không rõ vấn đề để lựa chọn.
7


+ Những câu nhiễu không phải đưa ra tùy tiện. Giáo viên phải nhận ra
những hướng sai lầm của học sinh có thể mắc phải khi giải quyết bài toán đó
để đưa ra lựa chọn nhiễu [2, tr.7].
+ Phần câu hỏi rườm rà, không trọng tâm.
Tuy nhiên, ta có thể phát triển câu có nhiều lựa chọn không phải là câu
chỉ lựa chọn một đáp án mà có thể có nhiều đáp án, để góp phần củng cố và
đào sâu kiến thức. Trong luận văn có xây dựng câu trắc nghiệm nhiều đáp án.
Ví dụ : Lựa chọn ra các mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau đây
A. Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động không biết trước
được kết quả xảy ra.
B. Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể

xảy ra của phép thử được gọi là
C. Phép thử “Gieo một con súc sắc” có không gian mẫu của là tập hợp

1, 2, 3, 4,5, 6. .
D. Không gian mẫu của phép thử “Gieo ba con súc sắc” là 126.
Trong câu hỏi trên có 3 mệnh đề đúng là A, B, C
Dạng thứ 3 là câu trắc nghiệm ghép hợp
Dạng này thích hợp cho việc kiểm tra lí thuyết [4, tr.327]. Đối với câu
hỏi trắc nghiệm dạng này ta có thể hướng dẫn học sinh trả lời theo hai cách:
cách 1, dùng bút chì nối cột bên phải với bên trái sao cho được đáp án đúng.
Cách 2: có thể kí hiệu một cột là số theo thứ tự, một cột sắp xếp theo A, B...
sau đó học sinh ghép vào với nhau để được án đúng như ví dụ được trình bày
dưới đây. Trong luận văn, câu hỏi ghép đôi khi trình bày đáp án đúng sẽ trình
bày theo cách thứ hai.
Ví dụ: Hãy lập những mệnh đề đúng bằng cách ghép một dòng ở cột
này với một dòng thích hợp ở cột bên kia.

8


Khi biên soạn câu hỏi này cần lưu ý:
+ Dãy cột thông tin đưa ra không nên quá dài, nên thuộc cùng một loại,
có liên quan đến nhau mà học sinh có thể nhầm lẫn nếu không lắm chắc kiến
thức.
+ Cột câu hỏi và câu trả lời không nên bằng nhau, nên có những câu trả
lời dư để học sinh tư duy tăng sự cân nhắc khi lựa chọn.
+ Thứ tự của câu trả lời không nên ăn khớp với thứ tự của câu hỏi để
gây khó khăn cho sự lựa chọn.[2, tr.8]
- Dạng thứ tư là câu điền vào chỗ trống (câu điền khuyết)
Những câu hỏi, bài tập dạng này thường chứa những chỗ trống để học sinh

điền những cụm từ thích hợp vào những chỗ trống đó. Những cụm từ này thường
do học sinh nghĩ ra hay nhớ ra hoặc được cho sẵn trong những phương án có
nhiều lựa chọn [4, tr.325].
Trong quá trình soạn câu hỏi này cần đảm bảo:
+ Câu hỏi phải ngắn gọn để học sinh trả lời bằng một số, một từ cụ thể
hay một câu ngắn; không thể có nhiều đáp án trả lời.
+ Tránh lập câu hỏi mà đáp án có thể trả lời bằng nhiều cách.
+ Câu hỏi phải rõ ràng, chính xác, không bàn cãi được [2, tr.9].
9


* Người ta còn dùng câu hỏi trắc nghiệm khách quan khác như:
+ Câu trả lời ngắn.
+ Câu hỏi bằng hình vẽ: Chú thích một vài chi tiết bỏ sót trên hình vẽ,
vẽ thêm các bộ phận còn thiếu, sửa một chi tiết sai trên một đồ thị hay một
biểu đồ…
+ Sắp xếp lại thứ tự của các dòng để tạo thành một văn bản hợp lý đã
có.
Từ những lí do trên nên thông thường ta hay sử dụng câu hỏi có nhiều
lựa chọn vì:
+ Khả năng phân loại học sinh tốt.
+ Đánh giá được nhiều kiến thức của học sinh
+ Tiết kiệm thời gian trong quá trình giảng bài và kiểm tra nhanh được
quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh trong một tiết học.
Như vậy với các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan đều có ưu điểm
cũng như hạn chế vì vậy tùy vào mục đích sử dụng mà giáo viên đưa ra các
lựa chọn thích hợp. Trong dạy học, khi sử dụng câu hỏi trắc nghiệm ta nên sử
dụng đa dạng tất cả các câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho học sinh.
1.2. Cơ sở để xây dựng trắc nghiệm
1.2.1. Cấu trúc của tài liệu trắc nghiệm

Tài liệu trắc nghiệm thường được cấu trúc từ các bộ phận hợp thành sau
- Phần hướng dẫn.
- Phần bài tập.
- Phần trả lời.
- Phần hỗ trợ đánh giá chỉ dẫn cho người chấm phân biệt đúng sai và cho
điểm.
Người ta thường dùng hai dạng hỗ trợ: văn bản đáp án cùng với biểu
điểm, và bìa đục lỗ. Với việc máy tính điện tử được sử dụng ngày càng rộng

10


rãi trong nhà trường, người ta có thể dùng phương tiện hiện đại này để hỗ trợ
tiến hành trắc nghiệm, kể cả khâu chấm bài và đánh giá [4, tr.328].
1.2.2. Xây dựng trắc nghiệm
Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, tr.329] khi xây dựng trắc nghiệm cần:
Căn cứ vào mục đích của trắc nghiệm cần xây dựng, dù để đánh giá trình độ
chung của cả lớp hay kết quả học tập của từng học sinh, dù để giúp thầy ra
những quyết định hợp lí trong dạy học hay để báo cáo lên các cấp quản lí giáo
dục, dù để cung cấp phản hồi cho học sinh hay để thông báo cho gia đình, quá
trình xây dựng trắc nghiệm nào cũng xuất phát từ những đặc điểm cần đánh
giá, chẳng hạn kiến thức số học, kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc hiểu, khả năng
khái quát hoá
Nhiều khi ta không thể cho học sinh làm tất cả các bài tập của một tập cơ
bản nào đó, nói riêng là của một tập vô hạn những phần tử, vì vậy cần chọn ra
một mẫu những bài tập tức là một tập con của tập cơ bản những bài tập, tiêu
biểu cho tập cơ bản đó. Trắc nghiệm là một mẫu những bài tập như vậy.
Để thiết kế một trắc nghiệm, tức là một mẫu những bài tập như trên, để
kiểm tra đánh giá, người ta thường làm như sau [4, tr.330]:
- Liệt kê các tri thức, kĩ năng trải khắp các chương mục nội dung đã học

- Căn cứ vào mục đích dạy học, tầm quan trọng và thời lượng ứng với
mỗi tri thức kĩ năng mà phân bố điểm dành cho từng tri thức, kĩ năng đó;
- Căn cứ vào số điểm dành cho mỗi tri thức, kĩ năng mà soạn những bài
tập với số lượng thích hợp với số điểm ứng với từng tri thức hay kĩ năng đó
và dưới những dạng thông dụng như đã nêu ở mục 1.1.3.
Làm như vậy cũng là khắc phục một nhược điểm mà nhiều người ra đề
kiểm tra hay mắc phải, đó là: ra đề vào những nội dung dễ ra, né tránh những
nội dung có vẻ ít hấp dẫn, do đó không kiểm tra được đầy đủ những nội dung
cần kiểm tra [4,Tr.330].

11


Sau khi đã soạn bộ đề trắc nghiệm thì trình bày tài liệu trắc nghiệm theo
cấu trúc và nội dung như đã nêu ở mục 1.2.1.
1.2.3. Độ giá trị và độ tin cậy của trắc nghiệm
Một câu hỏi đặt ra là người ta thường đánh giá trắc nghiệm dựa vào
những tiêu chuẩn chất lượng nào. Câu hỏi đó có thể được giải đáp theo sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Tiêu chuẩn đánh giá trắc nghiệm

Khi đánh giá một trắc nghiệm, trước hết cần xét xem trắc nghiệm đó có
giúp ta rút ra kết luận trúng vào đặc điểm cần nghiên cứu hay không. Tính
chất này được gọi là độ giá trị của trắc nghiệm. Nếu một trắc nghiệm chỉ yêu
cầu học sinh phát biểu toàn văn một số định nghĩa đã học thì từ kết quả lượng
hoá hoặc lượng giá không thể rút ra kết luận trúng vào mức độ hiểu các khái
niệm tương ứng. Trong trường hợp này, độ giá trị của trắc nghiệm chắc chắn
là thấp [4,tr.332].
Để đảm bảo độ giá trị, trước hết hệ câu hỏi trắc nghiệm phải thoả mãn
các điều kiện sau
- Các câu hỏi trắc nghiệm phải tiêu biểu cho tập cơ bản các bài tập;

- Số câu hỏi trắc nghiệm vì vậy không thể quá nhỏ;

12


- Tập cơ bản các bài tập phải phản ánh đúng đặc điểm cần đánh giá.
1.3. Những tƣ tƣởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm.
1.3.1. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để thực hiện các chức năng dạy học cơ
bản.
Quá trình dạy học có những chức năng cơ bản sau đây:
• Đảm bảo trình độ xuất phát của người học.
• Hướng đích và gợi động cơ.
• Làm việc với nội dung mới.
• Củng cố.
• Luyện tập
• Kiểm tra và đánh giá.
• Hướng dẫn công việc ở nhà.
[4, tr.107].
Hệ câu hỏi trắc nghiệm trong luận văn này được xây dựng với mục đích
chính là góp phần thực hiện chức năng củng cố và chức năng kiểm tra và
đánh giá trong quá trình dạy học. Sau đây ta sẽ xem xét tác dụng của hệ câu
hỏi trắc nghiệm đối với hai chức năng này:
1.3.1.1. Củng cố
Góp phần củng cố tri thức cũng là một điểm mạnh của các câu hỏi trắc
nghiệm. Trong môn Toán, củng cố được diễn ra dưới các hình thức: nhắc lại,
đào sâu, luyện tập, ứng dụng và hệ thống hoá [4, tr.25].
Sau khi dạy một tiết lí thuyết người giáo viên thường không có thời
gian để kiểm tra và củng cố kiến thức của bài bằng các bài tập tự luận, do vậy
trong trường hợp này để hệ thống lại kiến thức giáo viên có thể dùng câu hỏi
trắc nghiệm.

Ví dụ: Sau khi dạy xong tiết 1 (hết phần I), bài “Xác suất” giáo viên có
thể dùng câu hỏi trắc nghiệm sau để kiểm tra kiến thức của học sinh:
Hãy chọn câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
13


Câu 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất
của biến cố A : “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần ” là :
A. P  A 

1
3

B. P  A 

1
2

C. P  A 

3
4

D. P  A 

2
3

Câu 2: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác
suất để chọn được 2 bi đỏ ?

A. 1

2
3

B.

C. 0

D.

1
3

Câu 3: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác
suất để chọn được 2 bi màu tùy ý ?
A.

1
2

2
11

B.

C.

6
11

D. 1

Câu 4: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng ?
A.

4
455

B.

24
455

C.

4
165

D.

33
91

Câu 5: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên.
Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng ?
A.

1

2

B.

14
17

C.

13
27

D.

365
729

Chú ý của việc đưa ra các câu hỏi trên:
- Đối với câu 1 và câu 2: học sinh thường mắc sai lầm là biến cố và số
phần tử của không gian mẫu
Qua câu hỏi này giáo viên giúp học sinh phân biệt được không gian
mẫu và số phần tử của không gian mẫu
- Đối với câu 3:
Qua câu này giáo viên sẽ giúp học sinh phân biệt được biến cố và số
phần tử của biến cố. Tính số phần tử của biến cố bằng cách tính tổ hợp
14


- Đối với câu 4 và câu 5: củng cố cho học sinh không nên xác định số
phần tử của biến cố bằng phương pháp liệt kê các phần tử của biến cố mà phải

dùng tổ hợp
Qua sáu câu hỏi trên có tác dụng giúp học sinh củng cố thêm khái niệm
không gian mẫu, biến cố, số phần tử không gian mẫu, số phần tử của biến cố.
1.3.1.2 Kiểm tra, đánh giá
- Kiểm tra:
Kiểm tra trong học tập là cách thức hoạt động mà giáo viên sử dụng để
thu thập thông tin về biểu hiện kiến thức, kĩ năng và thái độ của học sinh
trong học tập nhằm cung cấp dữ liệu làm cơ sở cho việc đánh giá.
Kiểm tra cung cấp cho thầy những thông tin về tình hình học tập của
học sinh. Đồng thời kết quả kiểm tra cũng làm cho học sinh ý thức được họ
đạt được mục tiêu đến mức độ nào, còn chỗ yếu nào cần phải nỗ lực khắc
phục [4, tr.170].
Kiểm tra nhằm hai mục tiêu: tức khắc và lâu dài. Với mục tiêu tức khắc trong
quá trình dạy học, ở một thời điểm nào đó, thầy giáo dùng biện pháp nào đó
(chẳng hạn là ra câu hỏi trắc nghiệm mà học sinh chỉ cần chọn một trong
nhiều phương án trả lời do thầy đề xuất) nắm được ngay kết quả kiểm tra với
tư cách là mối liên hệ ngược làm căn cứ điều khiển bước tiếp theo của tiết
học. Với mục tiêu lâu dài, việc kiểm tra cho thầy giáo thấy được thành công
hay thất bại của công việc dạy học, cung cấp cho thầy một bức tranh về tình
hình học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cùng những đặc điểm
tâm lí của họ, làm cơ sở cho việc lập kế hoặc dạy học, tạo tiền đề đi sâu vào
giáo dục cá biệt [4, tr.170].
Như vậy, ta thấy việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong
kiểm tra trong quá trình dạy học vừa giúp giáo viên củng cố kiến thức của bài
dạy vừa giúp giáo viên nắm bắt tình hình học tập của học sinh từ đó có những
định hướng cho những phần kiến thức tiếp theo.
15


Trong luận văn này, một số câu hỏi trắc nghiệm được biên soạn để sử

dụng trong kiểm tra miệng và kiểm tra 15 phút bởi vì trong thời gian ngắn ta
có thể kiểm tra được nhiều kiến thức, kĩ năng từ đó tránh được hiện tượng học
tủ, học lệch. Tuy nhiên ta nên sử dụng kết hợp câu hỏi trắc nghiệm và câu hỏi
tự luận trong kiểm tra 45 phút và học kì vì trong quá trình giải toán sự lập
luận logic rất quan trọng mà khi sử dụng câu trắc nghiệm khách quan ta
không đánh giá được nhiều kĩ năng lập luận của học sinh.
Ví dụ: Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  9n . Tìm mệnh đề đúng?
A. n là số nguyên tố.

B. n có ba ước nguyên dương.

C. n chia hết cho 2 .

D. n có bốn ước nguyên dương.

Khi dùng câu hỏi trên kiểm tra thì có thể xảy ra các trường hợp học
sinh sẽ thử trực tiếp các nghiệm đã đưa ra xem nghiệm nào thỏa mãn. Nhưng
khi dùng câu hỏi tự luận học sinh sẽ phải trình bày đầy đủ và chính xác lời
giải
Đối với câu trên khi làm bằng phương pháp tự luận phải giải cụ thể như sau:
Ta có Cn2  An2  9n .
n  2

Điều kiện: 
n 

Phương trình 



 n  1 n
2

n!
n!

 9n
2!  n  2  !  n  2  !

  n  1 n  9n 

n 1
 n  1  9 (vì n  2 )
2

3  n  1
 9  n  1  6  n  7  n chia hết cho 7 .
2

- Đánh giá:
Cơ sở quan trọng của đánh giá là những bài kiểm tra, ngoài ra còn phải
căn cứ vào cả theo dõi học sinh trong quá trình học tập. Hai học sinh cùng
điểm số như nhau có thể được đánh giá khác nhau.

16


Theo Mink (2010), có hai kiểu đánh giá: đánh giá kết quả (summative
assessment) và đánh giá quá trình (formative assessment):
- Đánh giá kết quả (summative assessment) cung cấp thông tin tổng

hợp về trình độ của một học sinh. Đánh giá kiểu này thường được thực hiện
thông qua một kì thi, một bài kiểm tra chính thức ở cuối mỗi học kì, năm học,
cấp học hoặc khóa học. Do vậy, đánh giá kết quả cho biết kết quả học tập cuối
cùng của một học sinh. Kiểu đánh giá này cũng phần nào giúp giáo viên hay
người quản lý có định hướng giáo dục trong tương lai, nhưng mục đích chủ
yếu của đánh giá kết quả là nhằm phân loại học sinh, kết luận xem học sinh
đó đạt hay không đạt, đỗ hay trượt [Mink, 2010, tr.265].
- Đánh giá quá trình (formative assessment) cung cấp những phản hồi
cho giáo viên về mức độ nhận thức và sự tiến bộ của học sinh trong suốt quá
trình học tập. Dựa trên kết quả của đánh giá này, giáo viên có thể kịp thời
điều chỉnh nội dung bài giảng và phương pháp dạy cho phù hợp với trình độ
nhận thức của học sinh [Mink, 2010, tr.265].
Nếu chỉ dùng bài tập tự luận thì trong một tiết học ta chỉ đánh giá được
khả năng tiếp thu bài của một số học sinh chứ không đánh giá được tất cả học
sinh trong lớp. Mặt khác ta không thể nhận thấy hết những lỗ hổng về kiến
thức của đa số học sinh và học sinh cũng khó lường trước những sai lầm mà
mình gặp phải khi giải toán. Do vậy, trong khi đánh giá cần có sự kết hợp sử
dụng bài tập tự luận với câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Đối với môn Toán, do đặc thù của môn thì ta nên sử dụng câu trắc
nghiệm để củng cố kiến thức đồng thời qua đó đánh giá mức độ tiếp thu của
học sinh từ đó bổ trợ những thiếu sót và những sai lầm mà học sinh có thể
mắc phải.
Hệ câu hỏi trắc nghiệm trong luận văn này chú trọng vào việc đánh giá
quá trình hơn là đánh giá kết quả, bởi đánh giá quá trình hiệu quả ở chỗ:

17


- Có thể được thực hiện trên lớp học, trong suốt các tiết học và là một
phần tự nhiên của rất nhiều hoạt động tương tác giữa học sinh và giáo viên;

- Thông báo cho học sinh biết họ đã đạt được những gì, qua đó không
những giáo viên mà cả học sinh có thể tự đánh giá việc học của mình;
- Giúp giáo viên quyết định nên giúp đỡ học sinh hay một nhóm học
sinh ở mức độ nào trong từng nội dung của bài học;
- Học sinh có thể quyết định được vấn đề hay công việc tiếp theo của mình.
[Ollerton, 2009, tr.97].
Đánh giá trong quá trình học của học sinh phụ thuộc vào nhiều yếu tố
trong đó có phụ thuộc vào đối tượng học sinh. Do vậy, khi đánh giá phải đánh
giá theo các cấp độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng (trình bày cụ thể ở phần
2.1)
Ví dụ khi dạy về tổ hợp giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm ở ba
mức độ như sau:
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ nhóm 4 học sinh?
A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra nhóm gồm 3 học sinh có cả nam và nữ từ
nhóm gồm 4 nam và 3 nữ
A. 180 .

B. 30 .

C. 24 .

D. 120 .

Câu 3: Có bao nhiêu nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ khác nhau gồm 2 chữ số
chẵn và 3 chữ số lẻ?
A. 6000 .

B. 12000 .

C. 11040 .

D. 720 .

Yêu cầu của các câu như sau: ở mức độ nhận biết, câu 2 ở mức độ
thông hiểu, câu 3 ở mức độ vận dụng, học sinh vận dụng cả quy tắc cộng và
quy tắc nhân.
1.3.2. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho người học

18


Với ưu điểm của trắc nghiệm, trong quá trình giảng có thể thấy rằng
những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng: lựa chọn trong nhiều khả năng
(trường hợp đặc biệt là 2 khả năng đúng hoặc sai), điền thế, sắp lại thứ tự và
cặp đôi, ghép ba đều có tác dụng củng cố tri thức. Những bài tập đa dạng như
vậy dễ gây hứng thú cho người học [3, tr.30].
Đối với chức năng củng cố, vẫn có thể và nên dùng ngay cả những dạng trắc
nghiệm bộc lộ nhiều nhược điểm khi được sử dụng để kiểm tra, đánh giá, chẳng hạn
[3, tr.30]:
- Những câu chỉ có 2 lựa chọn đúng hay sai, xác suất ngẫu nhiên trả lời
đúng là 50%, nếu sử dụng để kiểm tra đánh giá thì kết quả rất dễ không chính
xác, nhưng vẫn có thể được dùng vào chức năng củng cố, bởi vì trong trường

hợp này không đánh giá cho điểm, mặt khác những bài tập như vậy dễ sáng
tác và cũng hấp dẫn người học.
- Những bài tập yêu cầu chọn nhiều câu đúng (không nhất thiết chỉ có
một câu đúng) trong một loạt câu cho trước thường khó cho điểm một cách
hợp lí nên rất ít được dùng, thậm chí nhiều người không dùng trong kiểm tra,
đánh giá. Tuy nhiên để củng cố thì không cần cho điểm, vả lại dạng bài tập
này có yêu cầu tư duy cao hơn trường hợp chỉ có chọn ra một câu đúng duy
nhất.
1.3.3. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với đáp án có phân tích sai lầm.
Trong đáp án các câu hỏi trắc nghiệm hiện nay, người ta thường chỉ ghi
những câu trả lời đúng. Tuy nhiên, dùng trắc nghiệm để củng cố tri thức, luận
văn này lại sử dụng đáp án có phân tích sai lầm cho các câu trả lời sai [3,
tr.30].
Đáp án có phân tích sai lầm có tác dụng: giúp người học đào sâu kiến
thức, làm cho họ thấy rõ không những cái đúng mà còn phân tích cái sai, chỉ
rõ sai ở chỗ nào và nếu có thể thì vạch ra nguyên nhân sai lầm. Đồng thời

19