Bai tap hinh hoc lop 10 chuong 1

BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
1. TRẮC NGHIỆM
Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác
0
r
thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
a)
OA
=
OB
=
OC
=
OD
b)
AC
=
BD
c) 
OA
+
OB
+
OC
+

OD
=
0
d)
AC
-
AD
=
AB
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
a)
AB
=
AC
b)
GA
=
GB
=
GC
c) |
AB
+
AC
| = 2a d) 
AB
+
AC
=
2

3

AB
-
AC

Câu 4: Cho
AB
khác
0
và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa 
AB
=
CD

a) vô số b) 1 điểm
c) 2 điểm d) Không có điểm nào
Câu 5: Cho
a
và
b
khác
0
thỏa
a
=
b
. Phát biểu nào sau đây là đúng:
a)
a

và
b
cùng nàm trên 1 đường thằng b) 
a
+
b
=
a
+
b

c) 
a
-
b
=
a
-
b
d)
a
-
b
= 0
Câu 6 : Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
a)
AB
+
BC
uuur

= |
AC
uuur
| b) 
GA
+
GB
+
GC
= 0
c) |
AB
+
BC
| =
AC
d) |
GA
+
GB
+
GC
| = 0
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
a)
AB
+
AD
=
AC

b)
OA
=
2
1
(
BA
+
CB
)
c)
OA
+
OB
=
OC
+
OD
d )
OB
+
OA
=
DA
Câu 8 : Phát biểu nào là sai
a) Nếu
AB
=
AC
thì |

AB
| =|
AC
| b)
AB
=
CD
thì A, B,C, D thẳng hàng
c) 3
AB
+7
AC
=
0
r
thì A,B,C thẳng hàng d)
AB
-
CD
=
DC
-
BA
Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trò x thỏa
AC
+
BD
uuur
= x
MN

uuuur
a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3
Câu 10 : Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’
Đặt P =
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
. Khi đó ta có
a) P =
'GG
uuuur
b) P = 2
'GG
uuuur
c) P = 3
'GG
uuuur
d) P = -
'GG
uuuur
Câu 11 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
a)
AB
=
AC
b) |
AB
+
AC
| = 2a c)
GB

uuur
+
GC
uuur
=
3
3
a
d)
AB
uuur
+
AC
uuur
= 3
AG
uuur
Câu 12 : Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa 
MA
+
MB
+
MC
 = 5
a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào
Câu 13 : Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB .
Tính giá trò của |
AI BJ CK+ +
uur uuur uuur
|

a) 0 b)
3 3
2
a
c)
3
2
a
d) 3a
Câu 14 : Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng
a)
GA
= 2
GI
b) 
IB
+
IC
= 0
c)
AB
+
IC
=
AI
d) GB + GC = 2GI
GV : TRẦN THANH HỒNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 1
BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
Câu 15 : Cho
a

r
=(1 ; 2) và
b
r
= (3 ; 4). Vec tơ
m
ur
= 2
a
r
+3
b
r
có toạ độ là
a)
m
ur
=( 10 ; 12) b)
m
ur
=( 11 ; 16) c)
m
ur
=( 12 ; 15) d)
m
ur
= ( 13 ; 14)
Câu 16 : Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G(
1
3

; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là :
a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)
Câu 17 : Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng
a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1
Câu 18 : Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh
a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)
Câu 19 : Cho
a
r
=3
i
r
-4
j
r
và
b
r
=
i
r
-
j
r
. Tìm phát biểu sai :
a) 
a
r
 = 5 b) 
b

r
 = 0 c)
a
r
-
b
r
=( 2 ; -3) d) 
b
r
 =
2
Câu 20 : Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C(
1
3
; 0) . Ta có
AB
uuur
= x
AC
uuur
thì giá trò x là
a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4
Câu 21 : Cho
a
r
=(4 ; -m) ;
b
r
=(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trò của m để 2 vectơ cùng phương

a) m=1 ∨ m = -1 b) m=2 ∨ m = -1 c) m=-2 ∨ m = -1 d) m=1 ∨ m = -2
Câu 22 : Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là
a) I = (3 ;
1
2
−
) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ;
1
2
−
) d) I = (3 ;
1
2
)
Câu 23 : Cho
a
r
=( 1 ; 2) và
b
r
= (3 ; 4) ; cho
c
r
= 4
a
r
-
b
r
thì tọa độ của

c
r
là :
a)
c
r
=( -1 ; 4) b)
c
r
=( 4 ; 1) c)
c
r
=(1 ; 4) d)
c
r
=( -1 ; -4)
Câu 24 : Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành
a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)
Câu 25 : Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Câu nào sau đây đúng ?
a)
AB
→
= -2
IA
→
b) Hai véc tơ
IA
→
và
IB

→
đối nhau
c)
AB
→
và
IA
→
là hai vecto cùng phương d) Cả ba đáp án trên đều đúng
Câu 26 : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào
sau đây đúng?
a)
2GB GC GM+ =
uuur uuur uuuur
b)
2GB GC GA+ =
uuur uuur uuur
c)
2AB AC AG+ =
uuur uuur uuur
d) Cả ba đều đúng.
Câu 27 : Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Độ dài
AB BC+
uuur uuur
= ?
a) a b) 2a c) a 3 d) a
2
3
Câu 28 : Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài
AB AD+

uuur uuur
= ?
a) 7a b ) 6a c) 2a
3
d) 5a
Câu 29 : Cho tam giác ABC và điểm M trên đoạn AC với AC =3AM và ta có :
BM mBA nBC= +
uuuur uuur uuur
thì ta có
m+ n = ?
a) 1 b) 2 c)
3
2
d) Một số khác
Câu 30 : Cho
∆
ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?
a)
2 3AM AG=
uuuur uuur
b)
2AM AG=
uuuur uuur
c)
3
2
AB AC AG+ =
uuur uuur uuur
d)
2AB AC GM+ =

uuur uuur uuuur
2. TỰ LUẬN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC với trực tâm H, B′ là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp
tam giác. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ
AH và B C AB và HC;
′ ′
uuur uuur
uuur uuur
.
Bài 2 :Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
GV : TRẦN THANH HỒNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 2
BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
a) Chứng minh:
AC BD AD BC IJ2+ = + =
uuur uuur uuur uuur uur
.
b) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh:
GA GB GC GD 0+ + + =
uuur uuur uuur uuur
r
.
c) Gọi P, Q là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD; M, N là trung điểm của các đoạn thẳng AD và
BC. Chứng minh rằng ba đoạn thẳng IJ, PQ và MN có chung trung điểm.
Bài 3 : Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý.
a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho
MD MC AB= +
uuuur uuur uuur
,
ME MA BC= +
uuur uuur uuur

,
MF MB CA= +
uuur uuur uur
. Chứng
minh các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) So sánh hai tổng vectơ:
MA MB MC+ +
uuur uuur uuur
và
MD ME MF+ +
uuuur uuur uuur
.
Bài 4 : Cho ∆ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.
a) Chứng minh:
IA IB IC2 0+ + =
uur uur uur
r
.
b) Với điểm O bất kì, chứng minh:
OA OB OC OI2 4+ + =
uuur uuur uuur uur
.
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ∆ABC. Chứng minh:
a)
AI AO AB2 2= +
uur uuur uuur
. b)
DG DA DB DC3 = + +
uuur uuur uuur uuur
.

Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.
a) Chứng minh:
( )
AI A AB
1
D 2
2
= +
uur uuur uuur
b) Chứng minh:
OA OI OJ 0+ + =
uuur uur uur
r
.
c) Tìm điểm M thoả mãn:
MA MB MC 0− + =
uuur uuur uuur
r
.
Bài 7 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi
AD AB2=
uuur uuur
,
AE AC
2
5
=
uuur uuur
.
a) Tính

AG DE DG theo AB vaø AC, ,
uuur uuur uuur uuur uuur
.
b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng.
Bài 8 :Cho ∆ABC. Gọi D là điểm xác định bởi
AD AC
2
5
=
uuur uuur
và M là trung điểm đoạn BD.
a) Tính
AM
uuur
theo
AB vaø AC
uuur uuur
.
b) AM cắt BC tại I. Tính
IC
IB
và
AI
AM
.
Bài 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện:
a)
MA MB=
uuur uuur
b)

MA MB MC 0+ + =
uuur uuur uuur
r
c)
MA MB MA MB+ = −
uuur uuur uuur uuur
d)
MA MB MA MB+ = +
uuur uuur uuur uuur
e)
MA MB MA MC+ = +
uuur uuur uuur uuur
Bài 10 : Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn
MN MA MB MC2 3= + −
uuuur uuur uuur uuur
.
a) Tìm điểm I thoả mãn
IA IB IC2 3 0+ − =
uur uur uur
r
.
b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 11 : Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn
MN MA MB MC2= − +
uuuur uuur uuur uuur
.
a) Tìm điểm I sao cho
IA IB IC2 0− + =
uur uur uur
r

.
b) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
c) Gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 12 : Cho ∆ABC có A(4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm của hình bình hành ABDC
d) Tìm tọa độ của điểm M để C là trọng tâm của tam giác ABM
e) Tìm tọa độ của điểm E thỏa hệ thức :
− + =2 5 0EA EB EC
uur uuuur uuur
r
f) Tìm tọa độ đểm N để tứ giác ABCN là hình thang có đáy là AB
Bài 13 : Cho A(2; 3), B(−1; −1), C(6; 0).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D
∈
Ox và E
∈
Oy để tứ giác ABED là hình bình hành.
Bài 14 : Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:
a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh.
GV : TRẦN THANH HOÀNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 3
BÀI TẬP ÔN TẬP HÌNH HỌC CUỐI CHƯƠNG I LỚP 10 NÂNG CAO
b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.
Bài 15 : Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB.
Bài 16 : Cho ba điểm A(1; −2), B(0; 4), C(3; 2).

a) Tìm toạ độ các vectơ
AB AC BC, ,
uuur uuur uuur
.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
CM AB AC2 3= −
uuur uuur uuur
.
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:
AN BN CN2 4 0+ − =
uuur uuur uuur
r
.
Bài 17 : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao
cho
CN NA2=
uuur uuur
. K là trung điểm của MN. Chứng minh:
a)
AK AB AC
1 1
4 6
= +
uuur uuur uuur
b)
KD AB AC
1 1
4 3
= +

uuur uuur uuur
.
Bài 18 : Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng:
a)
AM OB OA
1
2
= −
uuur uuur uuur
b)
BN OC OB
1
2
= −
uuur uuur uuur
c)
( )
MN OC OB
1
2
= −
uuuur uuur uuur
.
Bài 19 : Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:
a)
AB CM BN
2 4
3 3
= − −
uuur uuur uuur

c)
AC CM BN
4 2
3 3
= − −
uuur uuur uuur
c)
MN BN CM
1 1
3 3
= −
uuuur uuur uuur
.
Bài 20 : Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.
a) Chứng minh:
AH AC AB
2 1
3 3
= −
uuur uuur uuur
và
( )
CH AB AC
1
3
= − +
uuur uuur uuur
.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
MH AC AB

1 5
6 6
= −
uuuur uuur uuur
.
Bài 21 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là
trọng tâm tam giác OAB.
Bài 22 : Cho ba điểm
( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− −
.
a. Chứng minh
, ,A B C
th¼ng hµng.
b. T×m toạ độ
D
đối xứng với điểm A qua điểm B
c. T×m toạ độ điÓm
E
trªn
Ox
sao cho
, ,A B E
th¼ng hµng.
d. Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.
e. Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho A, C, N thẳng hàng.
Chúc các em ôn tập tốt!
GV : TRẦN THANH HOÀNG – THPT NGUYỄN TRÂN Trang 4