30 đề thi vào 10 các tỉnh thành năm 2009-2010 có đáp án

THI CHNH THC
MễN : TON
Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 :
..............................
Chữ ký GT 2 :
..............................
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x
2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1

2
. Hãy xác định m trong
mỗi trờng hơp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và
vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng
yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng
tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm
giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia
phân giác của góc CED.
---------------------- Hết ----------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
S GIO DC V O TO
QUNG NINH
-------------
K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010
1
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: ...
Đáp án
Bài 1:
a) A =

3
b) B = 1 +
x
Bài 2 :
a) x
1
= 1 ; x
2
= -4
b) 3x 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1m +
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m

=> B (
1
2 1
m
m


; 0 ) => OB =
1
2 1
m
m


Tam giác OAB cân => OA = OB
<=>
1m +
=
1
2 1
m
m


Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

60
5x +
( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5x
( giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
5x +
+
60
5x
= 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x
2
25)
<=> 5 x
2
120 x 125 = 0
x
1
= -1 ( không TMĐK)
x
2
= 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:
2

D
C
E
O
M
A
B
a) Ta có: MA

AO ; MB

BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=>
ã ã
0
90MAO MBO= =

Tứ giác MAOB có :
ã ã
MAO MBO+ =
90
0
+ 90
0
= 180
0
=> Tứ giác MAOB nội tiếp
đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào

MAO vuông tại A có: MO
2
= MA
2
+ AO
2
MA
2
= MO
2
AO
2
MA
2
= 5
2
3
2
= 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>

MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO

AB
Xét

AMO vuông tại A có MO

AB ta có:
AO
2
= MO . EO ( HTL trong

vuông) => EO =
2
AO
MO
=
9
5
(cm)
=> ME = 5 -
9
5
=
16
5
(cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO
2
= AE
2
+EO
2
AE
2
= AO
2

EO
2
= 9 -
81
25
=
144
25
=
12
5
AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của
AB)
AB =
24
5
(cm) => S
MAB
=
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192

25
(cm
2
)
c) Xét

AMO vuông tại A có MO

AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông
AMO ta có: MA
2
= ME. MO (1)
mà :
ã
ã
ADC MAC=
=
1
2
Sđ
ằ
AC
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn 1 cung)

MAC
:


DAM (g.g) =>

MA MD
MC MA
=
=> MA
2
= MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC
=
3


MCE
:

MDO ( c.g.c) (M chung;
MD ME
MO MC
=
) =>
ã
ã
MEC MDO=
( 2 góc tứng)
( 3)
Tơng tự:

OAE
:

OMA (g.g) =>
OA
OE
=
OM
OA

=>
OA
OE
=
OM
OA
=
OD OM
OE OD
=
( OD = OA = R)
Ta có:

DOE
:

MOD ( c.g.c) (
à
O
chong ;
OD OM
OE OD
=

) =>
ã
ã
OED ODM=
( 2 góc t ứng)
(4)
Từ (3) (4) =>
ã
ã
OED MEC=
. mà :
ã
ã
AEC MEC+
=90
0

ã ã
AED OED+
=90
0
=>
ã
ã
AEC AED=
=> EA là phân giác của
ã
DEC
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

---------------------
Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
4. 25
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x
2
-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng
dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B tr-
ớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận
tốc của mỗi ôtô không đổi.
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam
giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng
DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
4
b/OM

BC.
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C
cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết
AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
Đáp án:
Câu I: (2,0đ)

1. Tính
4. 25
= 2.5 = 10
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

< = >
2
2 3 5
x
y
=


+ =

< = >
2
1
x
y
=

=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) .
Câu II: (2,0đ)
1.
x
2
- 2x +1 = 0
<=> (x -1)
2
= 0
<=> x -1 = 0
<=> x = 1
Vậy PT có nghiệm x = 1
2.
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x
1
>x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
)
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Giả sử có hai số thực: x
1

= 3; x
2
= 4
Xét S = x
1
+ x
2
= 3 + 4 = 7; P = x
1
.x
2
= 3.4 = 12 =>S
2
- 4P = 7
2
- 4.12 = 1 > 0
Vậy x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình: x
2
- 7x +12 = 0
Câu IV(1,5đ)
Đổi 36 phút =
10
6
h
Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)
Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là:
x
180
(h)
5
Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là:
10
180

x
(h)
Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

0300010
)10(10.180)10(610.180
180
10
6
10
180
2
=
=
=

xx
xxxx
xx

553025

302530005
'
2'
==
=+=
x
1
= 5 +55 = 60 ( TMĐK)
x
2
= 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h
Câu V:(3,0đ)
1/
a)

AHI vuông tại H (vì CA

HB)

AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

AKI vuông tại H (vì CK

AB)

AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI
b)
Ta có CA

HB( Gt)
CA

DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta có AB

CK( Gt)
AB

DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)
Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC
=> OM

BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)
2/ Cách 1:
Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;
nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
ABBC
BC
AB
BC
AB
DC
AD
2
4

2
===
Vì

ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên
^ACB = 30
0
; ^ABC = 60
0
Vì ^B
1
= ^B
2
(BD là phân giác) nên ^ABD = 30
0
Vì

ABD vuông tại A mà ^ABD = 30
0
nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm
=>
12416
222
=== ADBDAB
Vì

ABC vuông tại A =>
341236
22
=+=+=

ABACBC
Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác
ta có:
DHBH
HB
DH
HB
DH
BC
DC
3
34
4
===
6
.
A
B
C
D
M
I
O
H
K
D
A
B
C
E H

1
2
2
1
Ta có:
34)31(
3
3433
3
4
=+





=
=+




=
=+
BH
HDBH
HDBH
HDBH
HDBH
)13(32

2
)13(34
)31(
34
=

=
+
=
BH
. Vậy
cmBH )13(32
=
Cách 2: BD là phân giác =>
2
2
2 2
2 2
4 4
AD AB AB AB
DC BC BC AB AC

= = =
ữ
+

2
2 2 2
2
4

4( 36) 16 8 4.36
16 36
AB
AB AB AB
AB
= + = =
+
Câu VI:(0,5đ)
Cách 1:Vì xyz -
16
0
x y z
=
+ +
=> xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x
2
+xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta có
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz
816.2)(2
==++
zyxxyz
; dấu đẳng thức xẩy ra khi
x(x+y+z) = yz .Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8
Cách 2: xyz=
16
x y z+ +
=>x+y+z=
16

xyz
P=(x+y)(x+z)=x
2
+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x.
16
xyz
+yz=
16 16
2 . 8yz yz
yz yz
+ =
(bđt cosi)
Vây GTNN của P=8
S GIO DC V O
TO
BC GIANG
---------------------
THI CHNH THC
(T 2)
K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009-2010
MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng k thi gian giao
.
Ngy 10 thỏng 07 nm 2009
( thi gm cú: 01 trang)
--------------------------------------
Cõu I: (2,0 im)
1. Tớnh
9 4+

7
2. Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
5
3
x y
x y
+ =


− =

Câu III: (1,0đ)
Rút gọn biểu thức A=
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
với
0; 0x x≥ ≠
Câu IV(2,5 điểm)
Cho phương trình x

2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phương trình (1) với m=3
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA
(H khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại
H.Gọi K là điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và
MN cắt nhau tại E.
1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn
2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
9 4+
=3+2 = 5

2. Tại x=4 thì hàm số y=x-1=4-1=3 .Vậy tại x=4 giá trị của hàm số y=3
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
5
3
x y
x y
+ =


− =

⇔
2 8
4 5
x
y
=


+ =


⇔
4
1
x
y
=



=

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) .
8
Câu III: (1,0đ)
A=
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
với
0; 0x x≥ ≠
A=
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷

+ −
  
=
( 1) ( 1)
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
=
( 1)( 1) 1x x x+ − = −
Câu IV(2,5 điểm)
Phương trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Khi m=3 phương trình (1) có dạng x
2
+2x-3=0
Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phương trình có hai nghiệm x
1
=1;x
2
=-3
2.Ta có:

∆
=2
2
-4.1.(-m)=4+4m
Để phương trình có nghiệm thì
∆
≥
0
⇔
4+4m
≥
0
⇔
4m
≥
-4
⇔
m
≥
-1
Vậy để phương trình có nghiệm thì m
≥
-1
Câu V:(3,0đ)

3/Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác KME.
Ta có
·
·

AME ABM=
nên ta chứng minh
được AM là tiếp tuyến của dường tròn
(O') tại M.
(tham khảo chứng minh tại bài 30
(SGK toán 9 tập 2 trang 79)
Từ đó suy ra O' thuộc MB.
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất
khi NO' vuông góc với MB.
Từ đó tìm được vị trí điểm K: Từ N kẻ
NO' vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M)
cắt đường tròn tâm O tại K.
O'
E
N
M
O
A
B
H
K
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2

=0
C1: Đưa về phương trình bậc hai ẩn x: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2
= 0.
9
1/Tứ giác HEKB có:
·
0
90AKB =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
0
90 ( )NHB MN AB= ⊥
· ·
0
180AKB EHB+ =
=>Tứ giác HEKB nội tiếp
2/ Xét
∆
AME và
∆
AKM
Có:
µ
A
chung

·
·
AMN MKA=
(Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> đpcm
C2: a v phng trỡnh c s:

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1
2 2 2 1 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy
+ + = + + = + + = +
+ + =
KQ: (0; 0); (1; -1) v (-1; 1)
Sở Giáo dục và đào
tạo
Hải Dơng
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k giao
Ngy 07 thỏng 07 nm 2009 (bui chiu)
( thi gm cú: 01 trang)

Cõu I: (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh: 2(x - 1) = 3 - x
2. Gii h phng trỡnh:
2
2 3 9
y x
x y
=


=

Cõu II: (2,0 im)
1. Cho hm s y = f(x) =
2
1
2
x
. Tớnh f(0); f(2); f(
1
2
); f(
2
)
2. Cho phng trỡnh (n x): x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 1 = 0. Tớnh giỏ tr ca m
phng trỡnh cú hai nghim x

1
, x
2
tha món: x
1
2
+x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8.
Cõu III: (2,0 im)
1. Rỳt gn biu thc:
A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x



ữ
+ + + +

Vi x > 0 v x 1.
2. Hai xe cựng xut phỏt t A n B, xe th nht chy nhanh xe th hai10km/h

nờn n B sm hn xe th hai 1 gi. Tớnh vn tc ca hai xe bit quóng ng AB
di l 300km.
Câu IV(3,0 im)
Cho ng trũn (O), dõy AB khụng i qua tõm. Trờn cung nh AB ly im M
(M khụng trựng vi A, B). K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H. K MK vuụng gúc
vi AN (KAN).
1. Chng minh: Bn im A, M, H, K thuc mt ng trũn.
2. Chng minh: MN l tia phõn giỏc ca gúc BMK.
3. Khi M di chuyn trờn cung nh AB. Gi E l giao im ca HK v BN. Xỏc
nh v trớ cua im M (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht.
Câu V:(1,0 im)
10
Cho x, y thỏa mãn:
3 3
2 2x y y x+ − = + −
.
Tìm giá trị nhỏ nhất cúa biểu thức: B = x
2
+ 2xy – 2y
2
+2y +10.
----------------Hết-----------------

Gîi ý lêi gi¶i:
Câu I:
1. x =
5
3
2.
3

1
x
y
=


=

Câu II:
1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-
2
)=-1.
2. ∆ = 8m+8 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1.
Theo Viet ta có:
1 2
2
1 2
2 2
. 1
x x m
x x m
+ = +


= −


Mà theo đề bài ta có: x
1
2

+ x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8
 (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
.x
2
= x
1
.x
2
+ 8
 m
2
+ 8m -1 = 0
 m
1
= - 4 +
17

(thỏa mãn điều kiện)
m
2
= - 4 -
17
(không thỏa mãn điều kiện)
Câu III:
1. A =
2
2
1 1 ( 1) ( 1) 1
: .
( 1) ( 1) ( 1) 1
x x x x x
x x x x x x x
− − − − + − −
= =
+ + + −
2. Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x>10)
=> Vận tốc của xe thứ hai là x-10(km/h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là:
300
x
(h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là:
300
10x −
(h)
Theo bài ra ta có phương trình:
300 300

1
10x x
− =
−
11