Hệ pt bậc 2

¤n tËp ch­¬ng IV
PhÇn I: Ph­¬ng tr×nh bËc hai
PhÇn II: BÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt PT bËc hai
PhÇn III:
Ph­¬ng tr×nh vµ bÊt PT qui vÒ bËc hai
PhÇn IV: HÖ ph­¬ng tr×nh bËc hai

Hệ phương trình bậc hai
1. Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương
trình bậc nhất của hai ẩn
Cách giải:
Từ PT bậc nhất của x và y rút 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế
vào PT bậc 2, ta được một PT bậc hai theo một ẩn
2. Hệ phương trình đối xứng đối với x và y
Định nghĩa :
Hệ phương trình đối xứng đối với x và y là hệ mà mỗi PT của hệ
không thay đổi khi ta thay x bởi y và y bởi x
Cách giải:
Đặt S = x + y ; P = xy biến đổi hệ PT về 2 ẩn S và P
Sau khi tìm được S và P thì x, y là nghiệm của PT bậc 2
X
2
- SX + P = 0

Bµi 5 (trang 128)
Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
a)
x
2
- 5xy + y

2
= 7
2x + y = 1
b)
c)
x
2
+ y
2
+ x + y = 8
xy + x + y = 5
x
2
+ y
2
- x + y = 2
xy + x - y = -1

a)
x
2
- 5xy + y
2
= 7 (1)
2x + y = 1 (2)
Bµi gi¶i :
Tõ PT (2)
y = 1 - 2x
⇒
ThÕ vµo PT (1) ta ®­îc :

x
2
- 5x(1-2x)
+
(1-2x)
2
= 7
⇔
x
2
-
5x
+
10x
2
+ 1
-
4x
⇔
+
4x
2
-
7
=
0
15x
2
-
9x

-
6
=
0
⇔
x = 1
x = -
2
5
Víi x = 1 Ta cã y =
-1
Víi
x = -
2
5
Ta cã y =
9
5
VËy:
HÖ PT ®· cho cã 2 nghiÖm:
(1;-1) vµ (
9
5
5
-
2
;
)

b)

x
2
+ y
2
+ x + y = 8
xy + x + y = 5
Đặt:
S = x + y; P = xy
Hệ đã cho trở thành
S
2
- 2P + S = 8 (1)
P + S = 5 (2)
Từ PT (2)

P =
5 - S
Thế vào PT (1)
Ta được:
S
2
-
2(5-S)
+
S
= 8

S
2
+

3S
-
18
= 0

S = 3
S = - 6
Khi S = 3 thì P = 2, do đó ta có :
x + y =
xy =
3
2
x, y là nghiệm của PT bậc hai
X
2
- 3X +2 = 0

X= 1
X = 2
Trường hợp này hệ PT đã cho có hai nghiệm
(1;2) và (2;1)
Khi S = -6 thì P =11
Dễ thấy
S
2
- 4P = 36 - 44 = -8 <0
Suy ra hệ vô nghiệm
Kết luận
Hệ PT đã cho có 2 nghiệm:
(1;2) và (2;1)