Bai 5: Mot so vÝ dô ve he pt bac hai 2 an

Đ5: một số ví dụ về hệ phư
ơng trình bậc hai hai ẩn
Tổ: TOáN- TIN
TrƯờng: THPT lê quí đôn
Cẩm phả - Quảng ninh
2
Đ5:một số ví dụ về hệ phương
trinh 2 hai ân
I) Phương pháp chung: phương pháp thế, phương pháp
cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ...Tuy nhiên tuỳ
từng trường hợp mà ta chọn cách giải hợp lí
Chú ý: Trong chương trình ta chỉ xét 1 số hệ phương trình
rất đơn giản như hệ gồm 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn và
1 phương trình bậc hai 2 ẩn, hoặc hệ gồm 2 phương trình
2 ẩn mà mỗi phương trình lần lượt bậc hai xuất hiện 1
lần ở ẩn,...
Trong hệ phương trình bậc hai 2 ẩn, nếu ta thay x bởi y
và ngược lại thì phương trình thứ nhất biến thành phương
trình thứ 2 của hệ và ngược lai, hoặc hệ PT không thay
đổi. Thì hệ PT đó được gọi là hệ PT đối xứng

3
Đ5: một số ví dụ về hệ phương
trinh 2 hai ẩn
II) Ví dụ:



=+
=+
.522

52
22
xyyx
yx
Nhóm 1: Giải hệ phương
trình
Nhóm 2: Giải hệ PT





=
=
xyy
yxx
2
2
2
2
Hướng dẫn giải: Dùng phương
pháp thế, tức là rút x từ PT thứ
nhất rồi thế vào PT thứ 2,...
Hướng dẫn giải: Dùng phương
pháp cộng đại số, tức là trừ từng
vế hai PT trong hệ
Nhóm 3: Giải hệ PT

=++
=++
.2
4
22
yxxy
yxyx
Hướng dẫn giải: Dùng phương pháp
đặt ẩn phụ S=x+y; P=xy.Đưa về giải
hệ PT 2 ẩn x và y
4
Ví dụ (Tiếp)- Các nhóm lên trình bày
Nhóm 1 Giải hệ PT



=+
=+
.522
52
22
xyyx
yx
Giải: Rút x từ PT thứ nhất
rồi thế vào PT thứ 2.Ta được
hệ PT mới tương đương sau
(I)
(I)

=+
=
0203010
25
2
yy
yx
(2)
(1)
Giải (2), ta có 10y
2
-30y + 20 = 0
y = 1 hoặc y = 2
Do đó: Thế y = 1 và y = 2 vào
(1).Ta có (I)



=
==
1
31.25
y
x
Hoặc



=

==
1
12.25
y
x
Vậy hệ (I) có 2 nghiệm
(3; 1) và (1; 2)
5
Nhóm 2





=
=
xyy
yxx
2
2
2
2



=
=
yxx
yx
2

0
2



=
=+
yxx
yx
2
01
2
NX: Nếu ta thay thế đồng thời x bởi
y và y bởi x thì PT thứ nhất biến
thành PT thứ 2 và ngược lại
(II)
Do đó
Trừ từng vế 2 PT trong hệ, Ta được
(x
2
y
2
) 2(x y) = -(x y)
(x y)(x + y -1) = 0

x y = 0 hoặc x + y -1 = 0

(II)
Hoặc

=
=
yxx
yx
2
0
2



=
=+
yxx
yx
2
01
2
Giải:
(II-a)
Dùng phương pháp
thế,hệ (II-a) có 2
nghiệm (0;0) và (3; 3)
Giải:
Tương tự (II-b) có 2
nghiệm
(II-b)
Vậy hệ (II) có 4 nghiệm
(0;0), (3; 3),

2
51
;
2
51









2
51
;
2
51