KỸ THUẬT XUNG CHƯƠNG 2: BIẾN ĐỔI DẠNG SÓNG BẰNG RLC

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

CHƯƠNG 2.
BIẾN ĐỔI DẠNG SĨNG BẰNG R, L, C
Nếu tín hiệu sin được cấp cho một hệ thống bao gồm
các phần tử tuyến tính, ở trạng thái xác lập, tín hiệu
ngõ ra sẽ có dạng sóng lặp lại dạng sóng ngõ vào.
nh hưởng của mạch lên tín hiệu được chỉ ra bởi tỉ
lệ biên độ và pha của ngõ ra đối với ngõ vào. Đặc
điểm này của dạng sóng đúng trong tất cả các hệ
thống tuyến tính, tín hiệu sin là duy nhất.
Các dạng sóng tuần hoàn khác, trong trường hợp tổng
quát, sóng ngõ vào và ngõ ra có rất ít sự giống nhau.
Ở quá trình này, dạng tín hiệu không sin được biến đổi
bằng cách truyền qua một hệ thống tuyến tính được
gọi là “biến đổi dạng sóng tuyến tính”.
Trong mạch xung có một số dạng sóng không sin như
hàm bước, xung diract, xung vuông, hàm dốc và hàm
mũ. Tương ứng với những tín hiệu này là các mạch
điện điển hình đơn giản R, L, C được mô tả trong chương
này.
Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung
có tần số cao hoặc tần số thấp, khi đó người ta dùng
mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu cầu
của hệ thống. Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản
là dùng mạng RC - RL - RLC, các phần tử này có thể
mắc nối tiếp hoặc song song với nhau. Tùy theo tín hiệu
ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch
lọc khác nhau.

Mạch lọc được chia thành lọc thụ động và lọc tích cực.
Mạch lọc thụ động chỉ dùng những phần tử thụ động
như R, L, C (bản thân các phần tử này không mang
năng lượng) để thực hiện chức năng lọc. Còn mạch lọc
tích cực dùng các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp
với vòng hồi tiếp gồm R và C. Nếu phân theo tần số
thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch
lọc thông dải và mạch lọc chắn dải.

Trang 13


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

I. MẠCH LỌC THÔNG CAO
Vin

Vout
C
Hình 2.1. Mạch lọc thơng cao

Hình 2.1. Mạch lọc thơng cao

Hình 1 là một bộ lọc thông cao dạng căn bản. Vì trở
kháng của tụ giảm khi tần số tăng, các thành phần
tần số cao của tín hiệu ngõ vào sẽ ít suy giảm hơn các
thành phần tần số thấp. các tần số rất cao hầu như
tụ ngắn mạch và tất cả các ngõ vào xuất hiện tại

ngõ ra.
Tại tần số 0 tụ điện có điện kháng vô cùng và do đó
được coi như hở mạch. Bất kì điện áp ngõ vào dc sẽ
không thể đạt đến ngõ ra.
Hàm truyền

s
G(s) 
.
1  s

Khi ngõ vào dạng sin: đối với ngõ vào sóng sin, tín
hiệu ngõ ra giảm về biên độ khi giảm tần số. Đối với
mạch hình 1, độ lợi A và góc pha  cho bởi
A

Với f c 

1

�f c �
2
�f c � và   arctan � �
1 � �
�f �
�f �
1
là tần số cắt
2RC

Quan hệ vào ra này được thể hiện như sau

Trang 14


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Hình 2.2a. Đáp ứng
tần số

Hình 2.2b. Biểu diễn độ lợi
Tại tần số fc độ lợi giảm -3dB. Giá trò lớn nhất của độ
lợi tại các tần số cao.
Khi ngõ vào hàm bước: Eu(t)
Bằng phương pháp tích phân kinh điển hoặc biến đổi
Laplace
u C (t )  E (1  e
u R (t )  Ee





t
RC

)

t
RC

Đặt  = RC hằng số thời gian nạp


t

u C (t )  E (1  e  )
u R (t )  Ee



t


Dạng sóng VR(t) và VC(t)
v

Trang 15


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Hình 2.3
Nhận xét
Giá trò điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới
dạng tức thời. Về mặt vật lý, nhận thấy sau khi đóng

mạch RC vào một nguồn suất điện động E, trong mạch sẽ
phát sinh quá trình quá độ. Đó là quá trình nạp điện cho
tụ điện C, làm cho điện áp trên tụ tăng dần và điện
áp trên điện trở giảm dần theo quy luật hàm số mũ.
Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để
điện áp trên tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô
cùng. Xong trong thực tế khoảng thời gian đó được lấy
được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng
đến một mức E nào đó ( hằng số,  <1, lấy  = 0,05).
Khoảng thời gian này dài hay ngắn là tùy thuộc vào  .
Khi ngõ vào là xung chữ nhật: vv(t) = E[u(t)-u(t-t1)]
vv(t)

vv(t) = 0, nếu t < 0 và t 0

E
0

vv(t) = E, nếu 0  t < t1
t1

t

Trong khoảng thời gian từ 0 đến t 1 ngõ vào có biên độ
điện áp là E, tụ C nạp điện, điện áp trên tụ C tăng dần
theo quy luật hàm mũ
vc(t) = E(1-e-t/ n), với n = RC.
Điện áp trên điện trở giảm dần cũng theo quy luật
hàm mũ
vR(t) = E e-t/ n

vR (t) = vv(t) – vc(t)
Khi vc(t) tăng dần thì vR(t) giảm dần, tùy theo giá trò của 
lớn hay nhỏ mà tụ nạp trong thời gian dài hay ngắn khác
nhau.
Trang 16


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Trong khoảng thời gian t > t 1, điện áp ngõ vào mạch RC
có giá trò là 0. Lúc này, tụ C là đóng vai trò như nguồn
điện áp cung cấp cho mạch, nghóa là tụ C xả điện qua
điện trở R. Do đó điện áp trên tụ C giảm dần theo quy
luật hàm mũ, còn điện áp trên điện trở tăng dần
cũng theo quy luật hàm mũ, nhưng mang giá trò âm
vC(t) = E.e-t/ f
vR (t) = -Ee-t/ f
Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau,
xét thời gian tụ nạp đầy và xả hết là 3. Các dạng
điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những
trường hợp sau:
a) Trường Hợp 1 (t1 >>)
Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t 1 rất lớn so với 
(t1 >>). Lúc này, thời hằng rất nhỏ so với thời gian t on ,
nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng thời gian
ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên
mức cao và ngược lại từ mức cao xuống mức thấp gần
như là đường thẳng dốc đứng (xem như là tức thời). Do

vậy, đáp ứng ở ngõ ra không bò biến dạng nhiều so với
tín hiệu xung vào.
Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.4
b) Trường hợp 2 (t1 << )
Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t 1 rất nhỏ so với 
(t1 << ). Lúc này, thời hằng rất lớn so với thời gian t on ,
nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian quá
độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với
Trang 17


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

dạng xung ngõ vào. Có những trường hợp thời gian quá
độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trò điện áp đã
nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0.
Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.5
t1 << , tại thời điểm t1 thì tụ chưa nạp đầy, điện áp trên
tụ vC(t1), khi t > t1 áp trên tụ sẽ được xả qua R. Điện áp
trên tụ và điện trở khi t > t1 sẽ theo qui luật sau:
vC(t) = vC(t1)e-t/ f
vR (t) = - vC(t1)e-t/ f
Nhận xét
Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa

thời gian tồn tại xung ton và thời hằng  của mạch, ta có
các dạng sóng như hình sau. Tùy theo yêu cầu của hệ
thống cần những dạng xung như thế nào, thiết kế mạng
RC sẽ có giá trò  khác nhau.
v R ( t)
E

 

O



1

t1

t

-E

Hình 2.6a. Điện áp qua tụ vC(t)
áp qua điện trở vR(t)
Trang 18

Hình 2.6b. Điện


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Ngõ vào là chuỗi sóng vuông:
Khi  >> t1
E
A1

0

t1

A2

t
Hình 2.7a

Khi  << t1

A1

A2

E
A2

A1

0

t

t1
A

A

2
Dựa trên1 việc
phân tích vùng tần số. Tín hiệu ngõ vào
tuần hoàn có thể được tính bằng chuỗi Fourier bao
gồm
Hình
2.7b
một chu kì không đổi và một số vô tận các thành
phần tần số là các bội số của f=1/T. Vì tụ lọc thể hiện
trở kháng vô tận đối với áp d-c ngõ vào, không thành
phần nào của d-c đạt đến ngõ ra dưới các điều kiện
trạng thái ổn đònh. Do vậy, tín hiệu ngõ ra là tổng của
các đường hình sin mà tần số của nólà các bội số
của f. Do đó dạng sóng này là tuần hoàn với một
khoảng thời gian cơ bản T nhưng không có thành phần dc.

Chú ý: Thứ nhất, mức trung bình của tín hiệu ngõ ra
luôn luôn là 0. Do đó ngõ ra có cả hướng âm và
hướng dương đối với trục hoành, và vùng diện tích của
sóng phía trên trục 0 bằng với vùng diện tích của sóng
bên dưới trục 0.
Thứ hai,khi ngõ vào thay đổi không liên tục với một
lượng V, ngõ rat hay đổi không liên tục một lượng bằng
và cùng hướng.

Thứ ba,trong suốt khoảng thời gian bất kì nào khi ngõ
vào duy trì mức không đổi, ngõ ra giảm xuống mức điện
áp 0 theo hàm số mũ.
Ngõ vào là hàm dốc: Vi = r(t) = t.u(t)
Trang 19


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

t

Do đó VOUT  (1  e   )
Dạng sóng
r(t
)
VOUT(t)



t

Hình 2.8

Ngõ vào là hàm mũ tăng: v  E (1  e
v



t
1

)

s

E
1
vR(s) = s  1  1 s( s  1 )

1

Đặt n 


RC
t
=
và x 
1
1
1

t
t

 n   
1
 e  e

suy ra v r (t )  E 
 n  1 






VR(t)/
E
1

n=

0.
9
0.
8
0.

n=
100

7

0.
4
0.
1
0

n=
10
n=
0.1
5 1 1
0 5

Hình 2.9

6
0

x=

hằng số thời gian càng nhỏ, đỉnh ngõ ra càng nhỏ. Ví
dụ, nếu RC chỉ bằng hằng số thời gian của sóng ngõ
vào (n=1), đỉnh ngõ ra chỉ bằng 37% đỉnh ngõ vào. RC
Trang 20


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

càng lớn (liên quan đến ‫ )ح‬thì đỉnh ngõ ra càng lớn
nhưng xung cũng sẽ rộng hơn. Giá trò của RC được chọn
sao cho tốt nhất giữa hai đặc tính đối nghòch này cho
từng ứng dụng.
Mạch lọc thông cao làm việc như bộ vi phân

Ta có: VIN (t ) VC (t )  VOUT (t )
t

V IN (t ) 

1 0
VOUT (t )dt  VOUT (t )
RC 
0

Lấy vi phân hai vế
VOUT (t )  RC

d
VIN (t )  VOUT (t )
dt

nếu hằng số thời gian là rất nhỏ so với thời gian được
đòi hỏi để tín hiệu ngõ vào đạt được sự thay đổi đáng
kể (VIN(t)>>VOUT(t)), mạch điện được gọi là vi phân. Điện
áp rơi trên R sẽ rất nhỏ so với điện áp rơi trên C. Do đó
vi đi qua C và dòng điện (i(t)=Cdv/dt) được quyết đònh trọn
vẹn bởi điện dung, và tín hiệu ngõ ra qua R là
VOUT (t )  RC

dVIN (t )
dt

Đạo hàm của sóng vuông là một dạng sóng bằng 0
ngoại trừ tại các đỉnh không liên tục. Tại những đỉnh

này, phép lấy vi phân chính xác sẽ tăng biên độ, độ
rộng 0, và thay đổi cực. Trong giới hạn của tần số thời
gian rất nhỏ, dạng sóng là chính xác ngoại trừ biên độ
của đỉnh không bao giờ vượt quá V.
Đối với hàm dốc vi=αt, giá trò của RCdvi/dt là αRC. Ngõ ra
đạt đến giá trò đạo hàm chính xác chỉ sau thời gian đi qua
tương ứng các hằng số thời gian. Sai số gần t=0 vì trong
vùng này điện áp qua R không đáng kể so với điện áp
qua C.
Nếu cho rằng cạnh của xung xấp xỉ là moat hàm dốc,
có thể đo tỉ lệ cạnh lên của xung bằng cách sử dụng
mạch vi phân. Đỉnh ngõ ra được đo bởi một dao động kí,
thấy rằng điện áp được chia bởi tích RC cho độ dốc α.

VOUT(t)

RC
0

Trang 21T

t


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2
Hình 2.10

Nếu sóng sin được cung cấp cho mạch vi phân, ngõ ra sẽ

là sóng sin được dòch chuyển một góc θ và ngõ ra tương
ứng là sin(ωt+θ) với
tan  

XC
1

R
RC

Để có tích phân đúng, phải nhận được cos ωt. Mặc khác,
θ phải bằng 900. Kết quả này chỉ có thể có được khi
R=0 hay C=0. Tuy nhiên, nếu ωRC=0.01, thì 1/ωRC=100 và
θ=89.40, gần bằng 900. Nếu ωRC=0.1, thì θ=84.30 và đối với
một vài ứng dụng góc này có thể gần bằng 90 0.
Nếu giá trò đỉnh của ngõ vào là Vm, ngõ ra là
Vm R
1
R2  2 2
 C

sin(t   )

Và nếu ωRC<<1, thì ngõ ra xấp xỉ VmωRCcos ωt. Kết quả
này tương ứng với giá trò mong muốn, RCdv i/dt. Nếu
ωRC=0.01, thì biên độ ngõ ra bằng 0.01 thời gian biên độ
ngõ vào.
Vì vậy, điều này chứng minh rằng ngõ ra là phân số
nhỏ của ngõ vào nếu vi phân thỏa mãn. Vì vậy ngõ ra
thường xuyên được theo sau bởi độ lợi khuếch đại cao.

Bất kì sự kéo theo về độ lợi khuếch đại cũng ảnh hưởng
đến mức độ của tín hiệu, và khuếch đại phi tuyến có
thể ảnh hưởng đến độ chính xác của vi phân. Những
khó khăn này được tránh bằng cách sử dụng khuếch
đại thuật toán.
Mạch Vi Phân Dùng OpAmp
I2

R

I1
Vv

-

C

+
Hình 2.11

Ta có

i1(t) = ic(t) =

C

d
vv
dt

Trang 22

VRa


Bài giảng Kỹ thuật Xung
i2(t) =

Chương 2

v ra  v 
v
= ra
R
R

 C

Do i1(t) = - i2(t)

(vì v- = 0)

d
v
vv = - ra
dt
R

 vr(t) = -R C

d
vv
dt

Mạch vi phân dùng Op-amp có cách mắc theo kiểu mạch
đảo, với mạch phân áp là tụ C và điện trở R.
Tụ C có nhiệm vụ đưa tín hiệu đến ngõ vào đảo của Opamp, còn điện trở R có nhiệm vụ hồi tiếp từ ngõ ra về
ngõ vào.
Trường hợp điện áp vào vv(t) = Vm sint thì
vr(t) = -RC

d
Vm sin t = -RC cost = RC sin(t+900)
dt

Nhận xét
Điện áp ngõ ra sớm pha 90o so với điện áp vào và biên
độ là hệ số tỉ lệ khuếch đại k=RC
Vì hệ số khuếch đại của mạch tỉ lệ với tần số, nên
tạp âm tần số cao ở ngõ ra mạch này rất lớn, có thể
lấn áp tín hiệu vào, nghóa là hệ số khuếch đại của
mạch càng lớn thì tồn tại nhiễu tần số cao càng lớn.
Trở kháng vào của mạch Z v = 1/jC giảm khi tần số tăng
. Do đó, khi nguồn có trở kháng lớn , thì chỉ có một
phần tín hiệu được vi phân, phần còn lại được khuếch đại.

Để khắc phục những
mạch sau:

nhược điểm trên người ta đưa ra

R

R1
Vv

C

+
Hình 2.12

Trang 23

VR


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

R1 có nhiệm vụ hạn chế tạp âm ở tần số cao, ở tần
số cao thường tồn tại các gai nhọn có biên độ lớn, do
đó R có hạn chế biên độ này.
Vi phân hai lớp
Vv

C
1

A

C
2

R
1

VR
R
2

Hình 2.13
Hình trên là hai hệ thống RC mắc liên tầng và một bộ
khuếch đại A. Cho rằng bộ khuếch đại vận hành tuyến
tính và trở kháng ngõ ra của nó nhỏ so với trở kháng
của R2 và C2. Nếu các hằng số R1C1 và R2C2 là rất nhỏ
so với thời gian sóng ngõ vào, mạch sẽ là bộ vi phân
hai lớp.
II. MẠCH LỌC THÔNG THẤP
Vin

Vout
R
C

Hình 2.14

Mạch cho các tần số thấp qua dễ dàng, nhưng các tần
số cao suy giảm bởi vì điện kháng của tụ C giảm với
việc tăng tần số. các tần số rất cao tụ hoạt động
như một mạch ngắn mạch và ngõ ra có điện áp bằng 0.

Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực
hiện dựa trên cơ sở của mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc
thạch anh và gốm lọc
Hàm truyền
1
G ( s) 
1  s

Ngõ vào dạng sóng sin: nếu điện áp ngõ vào v i là
dạng sóng sin, độ lớn biên độ A và góc θ được cho bởi

Trang 24


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

1

A

 f 
1   
 fc 

2

và   arctan

f
fc

Trong đó, fc=1/2πRC. Độ lợi rơi xuống 0.707 giá trò tần số
thấp của nó tại tần số f 2. do vậy f2 được gọi là tần số
cao hơn -3dB.
Quan hệ này được thể hiện như sau

Hình
2.15a

Hình
2.15b

Nhận xét

Tại tần số cắt trên f = fc thì điện áp ra có độ lớn là:
vr 

1
1  ( f / fC )2

.vv 

1
1 1

vv 

vv

2

Độ lợi của mạch tính theo dB tại tần số cắt trên f = f c
là:
G ( jf c ) dB 20 lg G ( jf c ) 20 lg

1
1  ( f / fc )2

20 lg

1
2

 10 lg 2  3 dB

Như vậy, tại tần số cắt thì biên độ giảm 3dB
Trang 25


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Nếu tần số f > fc (ở dãi tần số cao) thì điện áp ngõ ra
giảm. Do vậy, xem như ở ngõ ra không có thành phần
tần số cao.
Nếu tần số f < fc ( ở dãi tần số thấp), điện áp ngõ ra
có biên độ cao, tức ngõ ra có thành phần tần số thấp.
Đây cũng là vấn đề gặp ở mạch khuếch đại tần số

cao, xuất hiện tần số cắt trên fc.
Khi ngõ vào có dạng điện áp bước: VIN = E.u(t)
VOUT (t )  E (1  e



t
RC

)u (t )
tiếp
tuyến

E
0,632E

VOUT(t) = E (1-e

 = RC

–t/

)

t

Hinh2 .16

Thời gian tăng t ‫ ح‬là thời gian mà điện áp tụ C tăng từ
0.1 đến 0.9 giá trò cuối cùng. Thời gian đòi hỏi để điện

áp v0 đạt đến 1/10 giá trò cuối cùng của nó là 0.1 RC và
thời gian đạt đến 9/10 giá trò cuối cùng là 2.3RC.
Khi ngõ vào là xung vuông Vv(t) = E[u(t) – u(t - t1)]


t


VOUT (t )  E (1  e )u (t )  Ee



t  t1


.u (t  t1 )

E


t


E (e

E (1  e )
0

t1



t  t1


)
t

Hình 2.17
Lưu ý rằng méo dạng sóng là kết quả từ việc truyền
một xung vuông qua một mạch lọc thông thấp RC.
Nếu muốn làm nhỏ méo dạng, thì thời gian tăng phải
nhỏ so với độ rộng xung. Nếu f c được chọn bằng 1/t1 thì t ‫ح‬
0.35=tp. Thường sử dụng quy luật là một dạng xung sẽ
được bảo toàn nếu tần số -3dB là xấp xỉ bằng nghòch
đảo độ rộng xung.
Trang 26


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Khi vv là hàm dốc Vv = K.t.u(t)
Tương tự tính được


t


v R (t )  K (1  e )
t

mà vra(t) = vv(t) – vR(t) = K (t   )  K (1  e   )


=RC

Vv(t)
=Kt

Vra(t)

t-
t
 Hình 2.18

Khi vv là chuỗi xung chữ nhật
Khi  << t1
E

0

t

t1

Khi  >> t1
E
VDC

0

t1

Hinh 2.19b

t

Điện áp vR(t) = vc(t) tăng dần và xác lập chung quanh
giá trò VDC là trung bình của chuỗi xung (trò DC của v R(t)
cũng chính là vDC)
t

Khi vv là hàm mũ tăng v (t )  E (1  e   )
v
1

Như đã khảo sát ở phần lọc thông cao, điện áp trên
điện trở

Trang 27


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

t
t


 n   
1
v R (t )  E 
 e  e
 n  1 

n







RC
t
=
và x 
1
1
1

Mà vra(t) = vv – vR = E (1  e



t
1

t

t

 n   
1
E
e

e
) -  n  1 







Từ đó vẽ được dạng sóng ngõ ra như sau:
VR(t)/
E
1
0.
9
0.
8
0.

n=
0.2

n=

0

n=
n=
0.3

7

n = 10

0.
4

n=
100

0.
1
0

1

2

3

4

5

6

x=

Hình 2.20

Nhận xét
Khi n<0.3 đáp ứng vC(t) rất gần giống vv(t)
Ứng dụng 1
Giả sử ghép 2 mạch lọc tần số cao nối tiếp và mạch
sau không ảnh hưởng đến mạch trước
Khi áp tín hiệu vào là Eu(t), ngõ ra mạch thứ nhất sẽ
t

là E (1  e   ) , và sẽ được đưa vào tầng thứ 2, lúc này
1

n

 2 t tr 2

 1 t tr1

Công thức tính thời gian trễ sau 2 tầng là t tre 1.05 t tr21  t tr2 2
Ứng dụng 2
Khi ta sử dụng dao động ký có thời gian trễ t tr2 để quan
sát một đáp ứng qua mạch RC có thời gian trễ t tr1
Nếu ttr2 = ttr1 thời gian trễ ttre = 1.53ttr1

Trang 28

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

1
ttr1 thời gian trễ ttre = 1.1ttr1
3

Nếu ttr2 =

Vậy nếu muốn dùng dao động ký để quan sát dạng
sóng có thời gian trễ ttr1 hay fH1 thì dao động ký phải
có ttr2 <

1
1
ttr1 hay fH2 > fH1
3
3

Khi vv là hàm mũ giảm v (t )  Ee
v
Tương tự VOUT (t )  1 e



t
1

 e
1  



t




t
1

với t 0

Dạng sóng
1
1  
 1
 
     

1




  1
1 

   ln  
 1


1
1  

Hình 2.21
Mạch lọc thông thấp hoạt động như bộ tích phân
Ta có: VIN (t ) VR (t )  VOUT (t )
V IN (t )  RC

dVOUT (t )
 VOUT (t )
dt

Lấy tích phân hai vế
VOUT (t ) 

1
RC

t0

V

IN

(t )  VOUT (t )dt

0

nếu hằng số thời gian là rất lớn so với thời gian lấy tích
phân, mạch điện được gọi là tích phân. Trong trường hợp
này điện áp qua tụ C sẽ là rất nhỏ so vớiđiện áp
ngang qua R và thấy rằng tổng điện áp ngõ vào v i rơi
trên R. Do đó
t0

1
VOUT (t ) 
V IN (t )dt
RC 
0

Trang 29


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Nếu vi=αt, kết quả VOUT(t)=αt /2RC. Khi thời gian tăng, điện
áp ngang qua tụ C duy trì không đáng kể so với điện áp
ngang qua R. Hình sau chỉ ra rằng ngõ ra sẽ là hàm bậc
hai khi ngõ vào là hàm tuyến tính theo thời gian.
2

RC
VIN(t

)

0

Vra(t
)

t

T

Hình 2.22

Tích phân của một hằng là một hàm tuyến tính, và
điều này đúng với đường cong điện áp trên tụ ứng với
RC/T>>1.
Khi  >> t1
tuyến tính

E
VDC
0

t1

t

Hình 2.23
Điều kiện của mạch tích phân
f  f c 

1
1
1
1

hay RC 
hay  
2RC
2f
2f 

Trường hợp điện áp ngõ vào vv là tín hiệu dạng sin thì
vv(t) = Vmsint
vr(t) = Vmsint dt =

 Vm
V
cos t  m sin t  90 0
RC
RC





Như vậy nếu thỏa mãn điều kiện của mạch tích phân
như trên thì điện áp ngõ ra bò chậm pha 90 o so với ngõ
vào và biên độ bò giảm xuống với hệ số tỷ lệ là
1

.
RC

Những ví dụ này chỉ ra rằng tích phân phải được sử dụng
moat cách cẩn trọng. Xác đònh điều kiện tích phân thoã
Trang 30


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

mãn có nghóa là một sóng sin ngõ vào phải được dòch
chuyển ít nhất 89.40, tương ứng với RC>15T.
Vì ngõ ra là một hàm nhỏ của ngõ vào(vì yếu tố 1/RC),
cần thiết phải có bộ khuếch đại ngõ ra. Các bộ tích
phân hầu như luôn luôn hoàn hảo hơn bộ vi phân trong
các ứng dụng tương tự. Vì độ lợi của tích phân giảm theo
tần số trong khi đó độ lợi của vi phân giảm trên danh
nghóa tuyến tính theo tần số, dễ dàng để ổn đònh tích
phân hơn là vi phân với các dao động sai lệch do độ
rộng băng giới hạn của nó, một phép tích phân thì ít bò
ảnh hưởng bởi nguồn điện áp nhiễu hơn là một phép vi
phân. Hơn nữa, nếu dạng sóng ngõ vào thay đổi nhanh,
bộ khuếch đại của vi phân có thể quá tải.
Mạch tích phân dùng OpAmp
Mạch Tích Phân đảo
Sơ đồ mạch
C
Vv

I2

R

-

I1

+

VRa

0

Hình 2.24
Thiết lập quan hệ vào ra
Với i1 = - i2
Mà i1 =

vv  v vv
dv  t 
  v  v  0, i 2  t  C r
R
R
dt

Do đó

vv  t

dv  t 
1
 C v  v r  t  
v v  t  dt
R
dt
RC 

Hệ số tỉ lệ k =

1
, hai linh kiện R và C để tạo hằng
RC

số thời gian của mạch .
III. Các bộ suy hao (Attenuators)
Trong các thiết bò xung, thường gặp những trường hợp
cần phải làm suy giảm bớt một phần điện áp nào
đó để đảm bảo các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra. Vấn
đề quan trọng là phải làm thế nào để tín hiệu đầu ra
Trang 31


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

của bộ suy hao giữ nguyên dạng sóng của tín hiệu
vào, chỉ có biên độ giảm. Các tín hiệu không sin có
chu kỳ, trong đó có chứa thành phần tần số thấp

đến tần số cao. Ta muốn lấy ra một phần tín hiệu mà
không làm tăng độ rộng sườn và làm méo đỉnh tín
hiệu xung thì hệ số phân áp phải không phụ thuộc
tần số.
Các bộ phân áp có hệ số phân áp không phụ
thuộc tần số có dạng đơn giản nhất được minh họa
trên hình sau
R1
VV

C1

VV

VR

VR

R2

C2

Hình 2.25a

Hình 2.25b

Với hình a ta có vr =
Với hình b ta có vr =

R2

vV
R1  R 2

C2
v
C1  C 2 V

Trong thực tế, thường có điện dung ký sinh mắc song
song với điện trở R2 (điện dung của tầng kế sau). Do
đó, điện áp ra sẽ có độ rộng sườn nhất đònh, cho dù
đầu vào là xung chữ nhật lý tưởng. Để khắc phục
hiện tượng này, tức là làm hệ số phân áp không
phụ thuộc tần số, người ta dùng phương pháp bù
méo. Muốn vậy, phải mắc thêm tụ C 1 song song với R1
như hình sau.

C1
VV
R1

VRa
R2

Hình 2.26

Trang 32

C2

Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Ở tần số thấp (thành phần DC), tỷ lệ phân áp là
R2
R1  R 2
Ở tần số vô cùng lớn (    ). Tỷ lệ phân áp hoàn
toàn phụ thuộc vào C1, C2 và có trò số là

C1
C1  C 2

Muốn tỉ lệ phân áp chia cùng tỉ lệ ở các tần số
(lớn, bé, trung bình) thì :
R2
C1
=
R1  R2
C1  C 2

Hay R2C2 + R2C1 = R1C1 + R2C1
 R2C2 = R1C1
 C1 =

R2
C2 = Cp
R1

Nếu C1 = Cp : thì bù đúng.

Nếu C1 > Cp : bù lố .
Nếu C1 < Cp : bù thiếu

Vv(t)
vr(t)
vv(t)
vr(t)

vv(t)

Hình 2.27

Trang 33


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

MẠCH RLC
Sơ đồ mạch
R
VV

1

C

VRa

L
2

Hình 2.28
Xét ngõ vào là ham bước
Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng, ta có dạng
mạch như hình sau
1

R

E /R

C

L
2

Hình 2.29
Lúc này nguồn dòng có giá trò
i(t) =

E
u(t) , với u(t) là hàm bước đơn vò
R

Để tìm hiểu tác dụng của xung đột biến dòng điện
lên mạch RLC mắc song song, ta có thể tìm tác dụng
riêng lẻ của từng đột biến dòng điện rồi sau đó
tổng kết quả của chúng lại với nhau. Đây là dạng

mạch dao động RLC mắc song song.
Nếu tại thời điểm t = 0, đầu vào của mạch đột biến
E
dòng điện có biên độ
. Với điều kiện ban đầu u c(0)
R
= 0, iL(0) = 0, ta lập được phương trình cho mạch như sau:
Với i(t) =

E
u(t)
R

:

i(p) =

E 1
R p

Phương trình nút, ta có
i(p) =

1

1
E 1
 pC 
= v ra ( p) 
R p

 R pL


Trang 34


Bài giảng Kỹ thuật Xung
v ra ( p) 

E
RC

với 2 
 02 

Chương 2

1
E
1

2
1
1
RC p  2p   02
p2  p

RC LC

(*)

1
1

RC
2 RC

1
1
 0 
LC
LC

Phương trình (*) có mẫu số triệt tiêu ứng với
p 2  2p   02 0 có nghiệm
p1, 2 

1
1
1


    2   02
2 2
2 RC
LC
4R C

   2   02
v ra ( p) 

E
1
RC ( p  p1 )( p  p 2 )

Có 3 trường hợp
Trường hợp  > 0 thì p1, p2 là hai nghiệm thực
Ta có : vr(p) =

E
1
E
1
1
1
.
(

).
=
RC (p  p1)(p  p2 )
RC p  p1 p  p2 p1  p2

=
Với A =

A
p1  p2

 1

1 



 p  p1 p  p2 

E
= Const
RC

Lấy Laplace ngược của vr(p) , ta được
vr(t ) = £-1  v r  p 

A
( e p1t  e p2t )

p
1
2

= p

Đường cong điện áp ra được vẽ như sau :

Hình 2.30
Trang 35


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Qua hình vẽ ta thấy, giản đồ thời gian của điện áp ra
có dạng một xung đơn hướng và là hiệu của hai hàm
số mũ ep1t , ep2t .
Trường hợp  = 0, khi đó p1= p2= - 
Ta có : vr(p) =

E
1
RC (p  )2

Biến đổi Laplace ngược ta được:
vr(t) = £-1  v r  p  =

E
.t.e  t  B.t.e  t
RC

Với B = E/RC = const
Giản đồ thời gian của điện áp ra

Hình 2.31
Trường hợp  < 0, khi đó

  0

p1,2 = -  j 1
vr(p) =

1
E
1 .RC ( p   ) 2   1 2

Lấy Laplace ngược ta được :
vr(t) = £-1  v r  p  =

E
C
e   .t sin  1t  e   .t sin  1t
RC1
1

Với C = E/RC = const.
Giản đồ thời gian của điện áp ra:

Hình 2.32
Trang 36

2

  0   2 1


Bài giảng Kỹ thuật Xung

Chương 2

Qua hình vẽ ta thấy, khi tác dụng lên đầu vào của
mạch dao động RLC, mắc song song, một đột biến dòng

điện trong mạch sẽ phát sinh dao động có biên độ suy
giảm dần là do sự tồn tại điện trở phân mạch R và
điện trở bản thân cuộn dây.
Nếu  càng lớn, dao động tắt dần càng nhanh, biên
độ ban đầu là
C/1 =

C
2

0   2

càng lớn.

Ngược lại, hệ số suy giảm  càng nhỏ thì dao động
tắt dần chậm hơn, nhưng biên độ ban đầu bé.

Bài tập chương 2
Trang 37