CHƯƠNG VIII dong luc hoc may va co cau

Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

CHƯƠNG VIII: ĐỘNG LỰC HỌC MÁY VÀ CƠ CẤU
8.1. Đại cương
Khi máy làm việc, dưới tác dụng của các lực, máy có một chuyển động nhất định
gọi là chuyển động thực của máy. Việc xác định chuyển động thực của máy dưới tác
dụng của các lực là một vấn đề cơ bản của động lực học máy.
Chuyển động của các khâu trong máy phụ
thuộc vào chuyển động của khâu dẫn. Do vậy,
để biết chuyển động thực của máy ta chỉ cần
biết chuyển động thực của khâu dẫn.
Vận tốc thực của máy thay đổi theo thời
gian (có dao động), do vậy chúng ta phải thực
hiện điều chỉnh chuyển động máy, bao gồm hai
bài toán:
- Làm giảm biên độ dao động của vận tốc:
bài toán làm đều chuyển động máy
- Làm cho vận tốc của máy thay đổi có chu
kỳ, tức là duy trì sự cân bằng giữa công động
và công cản: bài toán tiết chế chuyển động máy

8.2. Phương trình chuyển động máy
8.2.1. Phương trình động năng
- Phương trình động năng của một cơ hệ có dạng
A E
A: công của tất các các lực tác dụng lên cơ cấu trong thời gian (t0, t)
E : độ biến thiên động năng của cơ hệ trong thời gian (t0, t)
- Lực tác dụng lên máy gồm hai loại
+Lực cản: lực cản kỹ thuật, lực ma sát, trọng lượng các khâu,…Các lực này gây

nên công cản Ac
+ Lực phát động: lực phát động (được cho là đặt vào khâu dẫn) của động cơ tạo
nên công phát động Ad
A  Ad  Ac
- Tổng công tác dụng lên máy
Như vậy, phương trình động năng có dạng Ad  Ac E
- Các thông số Ad , Ac , E được tính theo:
+ Thông số động học và động lực học máy (kích thước, khối lượng, mômen
quán tính các khâu,…)
+ Lực tác dụng lên máy (lên các khâu)
+ Vận tốc các khâu
Chúng ta đi tìm cách xác định các thông số Ad , Ac , E
a. Tính công lực phát động Ad
- Công suất tức thời của lực phát động
 
dA
N d  d M d 1 M d 1
dt
Học viện KTQS

1

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu



M d : lực phát động đặt trên khâu dẫn

1 : vận tốc góc khâu dẫn
- Công của lực phát động trong thời gian (t0, t)
t

t



Ad N d dt M d 1dt  M d d
t0

t0

0

 : góc quay của khâu dẫn, là hàm của thời gian t,  0  (t 0 ) ,   (t )
b. Tính công lực cản Ac
- Công suất tức thời của các lực cản lên khâu thứ k
 

N k M k  k  PkVk
 
Pk , M k : lực cản và mômen cản tác dụng lên khâu thứ k
 

Vk , k : vận tốc điểm đặt lực Pk và vận tốc góc khâu thứ k
- Công suất tức thời của tất cả các lực cản tác dụng lên máy
 


N c  N k  M k k  PkVk
k

k

- Công của tất cả các lực cản tác dụng lên máy thời gian (t0, t)
t
t
 

Ac N c dt  ( M k k  PkVk )dt
t0

t0

k

c. Tính độ biến thiên động năng E
- Động năng của khâu thứ k
1
1
Ek  m k VS2k  J k  k2
2
2
mk , J k : khối lượng và mômen quán tính của khâu thứ k
VSk , k : vận tốc trọng tâm và vận tốc góc của khâu thứ k
- Động năng của máy
1
1


E  Ek   m k VS2k  J k k2 
2

k
k 2
- Độ biến thiên động năng trong thời gian (t0, t)
1
1

E   m k VS2k  J k k2 
2
 0
k 2
Hay

E 

1
(m k VS2k  J k k2 ) | 0

2 k

d. Phương trình động năng
t
 

1
M
d



(
M


P
k k k kVk )dt  2 k (m kVS2k  J kk2 ) | 0
d


0
t0



8.2.2. Đại lượng thay thế. Khâu thay thế
a. Mômen cản thay thế
Ta có

Học viện KTQS

2

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu




t
 

 k  Vk
 k  Vk
Ac  ( M k k  PkVk )dt  ( M k
 Pk )1dt   ( M k
 Pk )d
1
1
1
1
t0 k
t0 k
0 k

 k  Vk
M c  ( M k
 Pk )
Đặt
1
1
k
Như thế, có thể thay thế tất cả các lực cản, mômen cản tác dụng lên các khâu của
máy bằng một mômen cản thay thế, M c , đặt trên khâu dẫn và được tính theo công thức
trên. Lúc này, công cản được tính theo mômen cản thay thế theo công thức

t



Ac  M c d
0

k
Vk
và
chỉ phụ thuộc vào vị trí của cơ cấu (vị trí khâu dẫn) (???)
1
1
b. Mômen quán tính thay thế
2
2
 k   2
1
1   VSk 
1
2
2
E   m kVSk  J k k    mk
 J k   1
2
 2 k   1 
k 2
 1  

2

  V 2



Sk
k
  Jk   
J t   mk 
Đặt
  
  1 
 1 

Như thế, có thể thay thế tất cả các khối lượng, mômen quán tính của tất cả các
khâu của máy bằng một mômen quán tính thay thế, J t , đặt trên khâu dẫn và được tính
theo công thức trên. Lúc này, động năng của máy được tính theo công thức
1
E  J t 12
2

V
J t chỉ phụ thuộc vào vị trí của cơ cấu do phụ thuộc các giá trị k và k
1
1
c. Khâu thay thế
Phương trình động năng của máy được viết lại khi sử dụng các đại lượng thay thế


1
M

d


M c d  J t 12 | 0
d


2
0
0
Các giá trị

Phương trình trên là phương trình động năng của khâu dẫn có mômen quán tính
J t , chịu các lực tác dụng M d , M c và quay với vận tốc góc là 1 . Đó là mô hình thu gọn
của máy. Các đại lượng M c , J t còn được gọi là các đại lượng thu gọn.

Học viện KTQS

3

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

Để xác định chuyển động thực của máy (đối với máy có 1 bậc tự do), ta chỉ cần
xác định chuyển động thực của khâu dẫn bằng cách thu gọn các đại lượng: các lực tác
dụng lên cơ cấu, lực cản, khối lượng và mômen quán tính của tất cả các khâu về đặt trên

khâu dẫn và viết phương trình động năng của khâu dẫn với các đại lượng thay thế này
Có thể thay thế các lực cản, lực phát động, mômen quán tính, khối lượng các khâu
bằng các đại lượng thay thế đặt trên một khâu bất kỳ. Khâu mà trên đó đặt các đại lượng
thay thế gọi là khâu thay thế. Thông thường, khâu dẫn được chọn làm khâu thay thế. Và
từ chuyển động thực của khâu dẫn (khâu thay thế), ta xác định được chuyển động thực
của máy.
d. Ví dụ:

Cho cơ cấu như hình vẽ. Biết mômen quán tính khâu 2 là J 2 , khối lượng các khâu
2 và 3 là m2 và m3. Khâu 2, 3 chịu tác dụng của mômen M2, lực P3 như hình vẽ. Trọng
tâm S2 của khâu 2 cũng đã biết như hình vẽ.
Tính M c , J t thay thế trên khâu dẫn.
Ta có




  2  VS2    VC  VC 
 k  Vk
   G3

M c  ( M k
 Pk )  M 2
 G2
 P3
1
1 
1
1   1
1 

k
2
2
2
2
  V 2








V

S2
k
C
2
  J k     m2 


         J 2     m3    

 1    1
 1
 1 

 


Như vậy ta cần tính VC , VS2 cũng như  2 . Viết phương trình vận tốc, vẽ họa đồ



vC
vCB
vB
vận tốc
=
+
//AC
AB
BC
l

?
?
AB 1
VCB
l BC
 bcl
2
bc l AB

 v AB 
1 VB
 v pbl BC pb l BC
l AB
VS2

VC
 pc
pc
 ps
ps
 v
 l AB
 v 2  2 l AB
1  v pb
pb
1  v pb
pb
l AB
l AB
 

Lưu ý đến chiều của VC , VS2 và  2 . Ta có các biểu thức tính M c , J t

 V
S
J t  mk  k

  1


M c  M 2

Học viện KTQS

bc l AB

ps
pc
 G2 2 l AB cos   P3
l AB
pb l BC
pb
pb
4

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu
2

2

 bc l AB 
 ps

 pc

  m3 
J t m2  2 l AB   J 2 
l AB 
 pb

 pb 

 pb l BC 
8.2.3. Phương trình mômen
Phương trình động năng của máy có dạng


1
M d d  M c d  J t 12 | 0

2
0
0


Hay

(M

0

d

2

1
 M c )d  J t12 | 0
2

Đạo hàm 2 vế phương trình trên, ta nhận được phương trình chuyển động của máy
dưới dạng vi phân (phương trình mômen)
dJ

1
d1
M d  M c  12 t  J
(???)
2
d
dt
Việc giải bài toán chuyển động thực bằng phương trình mômen nói chung phức
tạp hơn khi dùng phương trình động năng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt,
bài toán giải quyết bằng phương trình mômen dễ dàng hơn
8.3. Chuyển động thực của máy
8.3.1. Chế độ chuyển động máy
Khi máy hoạt động, vận tốc máy nói chung biến thiên, ta phân biệt các chế độ
chuyển động sau
- Chuyển động không bình ổn: vận tốc máy biến thiên không có chu kỳ
- Chuyển động bình ổn: vận tốc máy biến thiên có chu kỳ

Trong giai đoạn chuyển động bình ổn, sau một thời gian T hay sau một góc quay
  của khâu dẫn, vận tốc của máy lai trở về trị số ban đầu. T và   gọi là chu kỳ động
lực của máy. Nói chung, giai đoạn chuyển động bình ổn chính là giai đoạn máy làm việc,
còn giai đoạn không bình ổn ứng với lúc khởi động máy hay tắt máy.
a. Chế độ chuyển động bình ổn



1
J t ( 0 ) 2
2
2 
(

M

M
)
d


J

|


(

)


(

)

( M d  M c )d
t 1 0
1
1
0
 d c
2
J t ( )
J t ( ) 

0
0

Học viện KTQS

5

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu



- Khi

(M

d

 M c )d 0 và J t const , ta có 1 ( ) 1 ( 0 )

d

 M c )d 0 và J t const , ta có 1 ( ) 1 ( 0 )

0


- Khi

(M

0

 Máy chuyển động không đều nhưng vẫn có thể bình ổn sau mỗi chu kỳ động
lực học  nếu
J t ( 0   )
1 ,
J t ( 0 )

 0 

(M



d

 M c )d 0

0

Gọi  : chu kỳ động học của máy, Gọi A : chu kỳ lực học (chu kỳ công) của máy
J t ( 0 )  J t ( 0  n)
(n = 1, 2, 3, …)
 0 mA

(M

d

 M c ) d 0

(m = 1, 2, 3, …)

0

Chu kỳ động lực học  sẽ là bội số chung nhỏ nhất của  và A .
b. Chế độ chuyển động không bình ổn
Ad  Ac  máy chuyển động nhanh dần
Ad  Ac  máy chuyển động chậm dần
8.3.2. Xác định vận tốc thực của khâu dẫn
Từ phương trình động năng, ta có


12 ( 0 )
2 
1 ( ) 
J t ( 0 )
 ( M d  M c )d 

J t ( ) 
2
0


E ( )

J t ( )

Hay

1 ( )  2

Trong đó

1
E ( )  E ( 0 )  E ( 0 ) với E ( 0 )  J t 12 ( 0 )
2


E ( 0 )  ( M d  M c )d
0

Như vậy, để xác định 1 ( ) ta cần xác định các đại lượng M d ( ), M c ( ), J ( ) .
Các hàm M d ( ), M c ( ), J ( ) có thể cho dưới dạng giải tích, bảng số hay đồ thị.
a. Phương pháp số
Biểu thức vận tốc trên có thể viết lại dưới dạng

Hay

1 ( i1 ) 



 2 ( ) i 1
2 
J t ( i ) 1 i  ( M d  M c )d 


J t ( i 1 ) 
2
i


1 ( i1 ) 

2
[ E ( i )  E ( i )]
J t ( i 1 )

Trong đó

Học viện KTQS

6

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu
1
E ( i )  J t ( i )12 ( i )
2
 i 1

E ( i )  ( M d  M c )d

i

1
 [ M ( i 1 )  M ( i )]( i 1   i )
2
Tiến hành lập bảng kết quả tính toán,
ta sẽ tìm được vận tốc góc khâu dẫn
ở các vị trí theo phương pháp số

b. Phương pháp đồ thị
J ( ), M d ( ), M c ( )
- Xây dựng đồ thị
M ( ) M d ( )  M c ( )
- Cộng đồ thị
- Tích phân đồ thị M ( ) ta nhận được đồ thị E ( ) , cũng như E ( )
- Xây dựng đồ thị E (J ) (đường cong Wittenbauer) từ các đồ thị E ( ) và J ( )
Từ đường cong Wittenbauer xác định vận tốc 1 như sau:

Học viện KTQS

7

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Học viện KTQS

Động lực học máy và cơ cấu

8

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

+ Tại   k , động năng và mômen quán tính của máy có giá trị
E k  E ( k ) ,
J k  J ( k )
(được xác định bởi điểm K trên đường cong)
+ Gọi  k (OJ k , OK ) , ta có
OE k E ( k ) /  E E ( k )  J
tan  k 

OJ
J ( k ) /  J
J ( k )  E
k



E ( k )  E
 tan  k
k
J ( )  J

E ( k )

 2 E tan k
k
J ( )
J
Trường hợp tổng quát, đường cong E(J) bao gồm 3 giai đoạn: khởi động, chuyển
động bình ổn và tắt máy. Trong giai đoạn bình ổn,  biến thiên giữa  max và  min , do
vận tốc máy biến thiên trong khoảng 1min 1max .
8.4. Làm đều chuyển động máy
8.4.1. Hệ số không đều của vận tốc
Từ phương trình chuyển động máy
dJ
1
d1
M d  M c  12 t  J t
2
d
dt
1
dJ
M d  M c  12 t
d
2
d
Suy ra
1  1 
dt
Jt
dJ

1
M d  M c  12 t 0 .
 1 0 
Để máy chuyển động đều
2
d
Đây là điều kiện không thể thực hiện được trên thực tế. Do vậy, trong giai đoạn
chuyển động bình ổn, vận tốc máy dao động trong khoảng 1min 1max . Để đánh giá độ
chuyển động không đều của máy, người ta dùng hệ số chuyển động không đều 

 1min

 1min
  1max
tb  1max
với
tb
2
Hệ số chuyển động không đều  được quy định tiêu chuẩn cho từng loại máy, ví
dụ, máy nông nghiệp [ ] 1 / 5 1 / 150 , máy bơm [ ] 1 / 5 1 / 30 , máy công cụ
[ ] 1 / 20 1 / 150 , …Khi đó:
[ ]  [1min ]
[ ]  [1min ]
[ ]  1max
tb  1max
,
tb
2
 [ ] 
[1max/ min ] tb 1  

Và
2 

8.4.2. Làm đều chuyển động máy
a. Biện pháp làm đều
Ta biết rằng Jt phụ thuộc vào vị trí cơ cấu J t  J 0  J t ( )
Trong đó J0 là phần cố định, không thay đổi theo vị trí cơ cấu ()


Học viện KTQS

1 ( k )  2

9

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

Jt() là phần thay đổi theo 
dJ t
dJ ( )
d
 [ J 0  J t ( )]  t
Do đó
d d
d

dJ
(

)
1
M d  M c  12 t

2
d
1 
J 0  J t ( )
Ta thấy rằng, để giảm  1 ta tăng phần cố định J0 của mômen quán tính. Để tăng J0
người ta lắp một khối lượng phụ gọi là bánh đà, Jd, lên khâu dẫn, hoặc khâu có tỉ số
truyền với khâu dẫn không đổi (???).

Học viện KTQS

10

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

Bánh đà có tác dụng tích trữ năng lượng khi Ad > Ac và giải phóng năng lượng khi
Ad < Ac, nhờ đó điều hòa việc phân phối năng lượng trong các giai đoạn chuyển động
khác nhau của một chu kỳ động lực học máy. Jd càng lớn càng có tác dụng tốt nhưng
không thể quá lớn.

b. Xác định J d bằng phương pháp đồ thị
Cho các thông số động học, động lực học và các chế độ làm việc của máy. Xác
J
định d cần thiết để đảm bảo giá trị [ ] yêu cầu.

Trường hợp tổng quát: Giả thiết máy chuyển động bình ổn, sau khi lắp bánh đà.
J ( ) và E ( ) tăng lên một lượng  E và  J là hằng số. Dạng đường cong E  E (J )
không đổi, chỉ có hệ trục tọa độ dịch chuyển một đoạn  E và  J với  J  J d .
 [ ] 
[ '1max/ min ] tb 1  
Ta có
2 

2
2
[ '1max/ min ] tb 1 [ ]
Suy ra
(do [ ] có giá trị nhỏ hơn 1 nhiều)


E
k
2
k
tan k  tan  J 1 ( )
2

J
E


2
 tan 'max/ min  J [ '1max/ min ]
2 E


k
Từ biểu thức vận tốc: 1 ( )  2

ab Pa  Pb O' P(tan 'max  tan 'min )
ab J
J d O' P J 

tan 'max  tan 'min
Nếu lắp trên khâu x có tỉ số truyền cố định đối với khâu dẫn
2

 
J  J d  1 
 x 
Trường hợp mômen quán tính thay thế của cơ cấu là hằng số
x
d

Học viện KTQS

11

Trần Ngọc Châu

Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

Biến thiên động năng cực đại sau khi lắp bánh đà
1
1
Emax  ( J 0  J d )[ '1max ]2  ( J 0  J d )[ '1min ]2
2
2
2
2
[ '1max/ min ] tb 1 [ ]
Với
Emax
 J0
Suy ra J d  2
tb [ ]
Công thức trên dùng để xác định bánh đà đảm bảo yêu cầu làm việc của máy hay
kiểm nghiệm điều kiện làm việc của máy khi chọn trước bánh đà.
Gọi  max/ min là vị trí khâu dẫn đạt vận tốc  max/ min , Emax được tính như sau
 max

Emax  ( M d  M c )d
 min

Ví dụ:

Xác định Jd đặt trên trục chính của máy tiện có Jt = const, mômen động cơ
M const , tiện vật có bán kính r như hình vẽ, lực cắt F = const, cho trước tb , [ ] .

- Mômen cản Mc =
Fr khi dao cắt chi tiết
Học viện KTQS

12

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

0
khi dao không cắt chi tiết
- Máy chuyển động bình ổn, Ad  Ac |
5
 3  
M d 2 M c 
 
 M d  Fr
6
 2 6
- Biến thiên động năng cực đại (???)
Fr

 Jd  2
 Jt
Emax  Fr
4tb [ ]

4
8.5. Điều chỉnh tự động chuyển động của máy
8.5.1. Khái niệm
Việc làm đều chuyển động của máy như đã xét chỉ có ý nghĩa khi chế độ chuyển
động của máy ổn định, tức là Ad = Ac sau mỗi chu kỳ động lực học. Nhưng trong thực tế,
khi máy làm việc, chế độ tải trọng của máy thay đổi, tức là có sự mất cân bằng giữa Ad và
Ac. Để đảm bảo máy chuyển động ổn định, cần phải hiệu chỉnh Ad mỗi khi có sự thay đổi
Ac. Đây là nội dung của việc điều chỉnh tự động chuyển động máy.
Như vậy điều chỉnh tự động chuyển động máy là duy trì sự cân bằng giữa Ad và
Ac để máy chuyển động bình ổn. Để điều chỉnh tự động chuyển động máy, ta dùng cơ cấu
tiết chế. Cơ cấu tiết chế có nhiệm vụ:
- phát hiện sự thay đổi của tải trọng (Ac)
- hiệu chỉnh Ac tương ứng cho phù hợp với chế độ tải trọng mới
Có nhiều loại cơ cấu tiết chế: điện, điện tử cơ khí, …
8.5.2. Cơ cấu tiết chế ly tâm
a. Cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu trực tiếp
- Nguyên lý làm việc (???)

Học viện KTQS

13

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

Trục OO được nối với khâu dẫn của máy bằng một tỷ số truyền không đổi. Khi

máy chuyển động bình ổn, trục OO có vận tốc góc trung bình là ω0. Lực ly tâm PA có xu
hướng kéo quả nặng đi lên và được gọi là lực nâng. Các lực như trong lượng quả nặng,
trọng lượng các khâu, lực phục hồi của lò xo… có xu hướng kéo quả nặng đi xuống gọi
là lực hạ. Dưới tác động của lực nâng và lực hạ, quả nặng A hay cơ cấu có mộ vị trí cân
bằng nhất định, ứng với một giá trị của lực nâng P A hay ứng với một giá trị nhất định của
con trượt. Vị trí này ứng với một giá trị nhất định của ω0.
Khi tải trọng thay đổi, ví dụ tăng, khi đó Ac tăng, ω0 giảm và PA giảm, quả nặng A
và con trượt đi xuống, thông qua hệ thống cánh tay đòn mở rộng van, tăng thêm chất sinh
công đi vào động cơ. Do đó A d tăng, sự cân bằng giữa công động và công cản được hồi
phục, vận tốc góc trở lại ổn định (ở giá trị ω’0 < ω0 ). Nếu Ad không tăng, ω0 sẽ luôn
giảm.
- Nhược điểm:
+ không nhạy đối với các tín hiệu thay đổi nhỏ
+ tồn tại sai số tĩnh   '0  0 0
b. Cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu gián tiếp
- Nguyên lý làm việc (???)

Học viện KTQS

14

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Động lực học máy và cơ cấu

- Ưu điểm:
+ đáp ứng nhanh đối với các tín hiệu thay đổi nhỏ

  '0  0 0
+ không tồn tại sai số tĩnh
- Nhược điểm: vận tốc góc sau khi hiệu chỉnh dao động liên tục.
8.6. Hiệu suất cơ khí
8.6.1. Định nghĩa:
Hiệu suất cơ khí của máy là tỉ số giữa công có ích và tổng công mà máy tiêu thụ
A
A  Ams
A
  ci  d
1  ms
0   1
Ad
Ad
Ad
Trong đó, Aci là công có ích, Ad là công phát động, Ams là công của lực ma sát.
8.6.2. Hiệu suất của một chuỗi động
a. Chuỗi nối tiếp



An
A A
A A
 n n 1  2 1  n  n 1  2 1
Ad An 1 An 2
A1 Ad
n

Vậy

 i
i 1

b. Chuỗi song song



Aci A1  A2   An

,
Ad A'1  A'2   A'n

với

A'i 

Ai
i

n

A

i

Vậy



i 1
n

Ai


i 1

Học viện KTQS

i

15

Trần Ngọc Châu