Bài giảng: Điều khiển thông minh fuzzy control

TỔNG QUAN
ĐIỀU KHIỂN THÔNG MINH

n

Điều khiển thông thường (conventional control)
n
n

Điều khiển kinh điển (classical control)
Điều khiển hiện đại (modern control)
n

(Bản nháp)

n
n

n

Điều khiển tối ưu (optimal control)
Điều khiển thích nghi (adaptive control)
Điều khiển bền vững (robust control)

Điều khiển thông minh
n
n
n

Điều khiển mờ (fuzzy control)
Mạng neural (neural network)

Giải thuật di truyền (gene algorithm)
2

Điều khiển thông thường
n

“Thông minh” là gì?

Ưu:

n

Có cơ sở toán học chặt chẽ
® Có thể dùng các công cụ toán học để phân tích &
thiết kế hệ thống cho phép bảo đảm tính ổn đònh và
bền vững.
n

n

Khuyết:
n
n
n
n

Cần mô hình toán để thiết kế bộ điều khiển.
Cần hiểu biết sâu về kỹ thuật điều khiển.
Thường không hiệu quả khi điều khiển hệ phi tuyến.
Không sử dụng kinh nghiệm của con người.

n

n

Thông minh là khả năng thu thập và sử
dụng tri thức.
Có nhiều cấp độ thông minh và nhiều loại
thông minh.
Khái niệm “Thông minh” chỉ mang tính
tương đối. (Một hệ thống người này cho là
thông minh, người khác có thể cho là
không thông minh…)

3
CuuDuongThanCong.com

4
/>

So sánh
ĐK thông minh - ĐK thông thường
n

n

Về mặt toán học, điều khiển thông minh không
chặt chẽ bằng điều khiển thông thường. Đây là
lónh vực tương đối mới, chưa được nghiên cứu
hết.

Về nguyên tắc, khi thiết kế các bộ điều khiển
thông minh, ta không cần mô hình toán học của
đối tượng ® đây là ưu điểm của điều khiển
thông minh, vì nhiều trường hợp không dễ (hoặc
không thể) xác đònh mô hình toán của đối tượng.

Phần 1: ĐIỀU KHIỂN MỜ
Lòch sử phát triển
n

n

n
n

n

n

n
5

1965: Lofti A. Zadeh đưa ra khái niệm về lý thuyết tập
mờ (fuzzy set).
1972: Terano và Asai lập cơ sở nghiên cứu hệ thống mờ
ở Nhật.
1974: Mamdani nghiên cứu điều khiển mờ cho lò hơi.
1980: hãng Smidth nghiên cứu điều khiển mờ cho lò ximăng.
1983: hãng Fuji Electric nghiên cứu ứng dụng điều khiển
mờ cho nhà máy xử lý nước.

1984: Hiệp hội Hệ thống Mờ quốc tế IFSA được thành
lập.
1989: phòng thí nghiệm quốc tế nghiên cứu ứng dụng kỹ
thuật mờ đầu tiên được thành lập.
6

Tập hợp kinh điển

Hàm đặc trưng

Cách biểu diễn tập hợp:
n Biểu diễn bằng cách liệt kê phần tử:

Cho X là tập hợp các đối tượng có cùng tính
chất (tập cơ sở). A là tập con của X. Phần tử
x bất kỳ thuộc X. Ánh xạ cA: X ® {0, 1} xác
đònh bởi:
i:
ì1 ( x Ỵ A)
c A ( x) = í
ỵ0 ( x Ï A)

VD:
A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}
® Bất tiện khi tập hợp có nhiều (vô số) phần tử.
n

Biểu diễn thông qua tính chất phần tử:
VD:

A = {x | x là số nguyên tố}
B = {x | x là số thực và x < 4}

được gọi là hàm đặc trưng (hàm chỉ thò) của
A.
Hệ quả: cX(x) = 1 với mọi x Ỵ X
7

CuuDuongThanCong.com

8
/>

Hàm đặc trưng

Hàm đặc trưng
Cho 2 tập hợp A, B đònh nghóa trên tập cơ sở X. Ta có
các tính chất sau:
Phép hợp: A È B Þ cẰB(x) = max{cA(x), cB(x)}
Phép giao: A Ç B Þ cB(x) = min{cA(x), cB(x)}
Phép bù: A Þ c A ( x) = 1 - c A ( x)
Chứa trong: A Í B Þ cA(x) £ cB(x)

VD: Cho A = {xỴ R | 2 < x < 4}, thì:
cA(1,5) = 0
cA(3) = 1
cA(2) = 0
cA(4) = 0
cA
1

2

Kiểm chứng các kết quả trên bằng các ví dụ cụ thể.
VD: A = {xỴ R | 2 < x < 4}, B = {xỴ R | 1 < x < 5}

x

4

9

Tập mờ (Fuzzy set)

Tập mờ (Fuzzy set)

Tập kinh điển có biên rõ ràng (hình a).
n Tập mờ có biên không rõ ràng (hình b).

VD: Xét những tập được mô tả “mờ” sau đây:
~
- Tập B gồm những số thực nhỏ hơn nhiều so
với 6. ~

n

X

X
A
x2

x1

x2

x1

~
A

x3

(a)

10

(b)

Ghi chú: Ta dùng chữ cái có dấu ngã trên để đặt tên cho tập mờ.
11
CuuDuongThanCong.com

B = {x Ỵ R x << 6}
~
- Tập C gồm những số thực gần bằng 3.
~
C = {x Ỵ R x » 3}
~
Vậy: x = 3,5 có thuộc tập B hay không?
~

x = 2,5 có thuộc tập C hay không?
/>
12


Tập mờ (Fuzzy set)
n

Kí hiệu tập mờ

~

Đònh nghóa: Tập mờ A xác đònh trên tập cơ sở X là
một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá
trò ( x, m A~ ( x)) , trong đó x Ỵ X và m A~ ( x) là ánh xạ:

m A~ : X ® [0, 1]

n

~ ì m ~ (x ) ü
A = íå A i ý
xi þ
ỵ i
~
n Tập mờ A đònh nghóa trên tập cơ sở X liên tục vô
hạn được ký hiệu như sau:

Ánh xạ m A~ ( x) được gọi là hàm liên~thuộc
(membership function) của tập mờ A .

n Hàm liên thuộc cho biết độ phụ thuộc của các phần
tử vào tập mờ (phần tử thuộc tập mờ bao nhiên phần
trăm).
n

~ ì m ~ ( x) ü
A = íò A ý
x þ
ỵ

Ghi chú: Dấu gạch ngang không phải là dấu chia mà chỉ là dấu phân
cách; dấu å và ò không phải là tổng hay tích phân mà chỉ là ký hiệu có ý
nghóa “gồm các phần tử”.

13

14

Hàm liên thuộc

Các dạng hàm liên thuộc

Hàm liên thuộc có thể có dạng trơn (hình a),
hay dạng tuyến tính từng đoạn (hình b).
m B~ ( x)

n

~
B

(a)

x

A

~
hgt ( A) = sup m A~ ( x)

1

xỴ X

(b) 3

{

}

60

80

x

1

T = x Ỵ X m A~ ( x) = 1
x

Miền xác đònh:
15

CuuDuongThanCong.com

40

m A~ ( x )

Miền tin cậy:

~
C

1

6

Tam giác, hình thang. m ~ ( x)

Độ cao:

m C~ ( x )

1

~

Tập mờ A đònh nghóa trên tập cơ sở X rời rạc hữu
hạn được ký hiệu như sau:

{

}

S = x Ỵ X m A~ ( x) > 0

/>
20

40

60

80

x

Miền tin cậy
Miền xác đònh

16


Các dạng hàm liên thuộc
n

n

Tập mờ chính tắc

Các hàm liên thuộc có dạng trơn như: dạng
gauss, dạng chuông dạng sigmoid, … ít
được sử dụng hơn do tính toán phức tạp.
Thường dùng hàm liên thuộc dạng hình
thang, và hình tam giác.

n

Tập mờ có độ cao = 1 gọi là tập mờ chính
tắc.

17

18

PHÉP HP 2 TẬP MỜ

PHÉP GIAO 2 TẬP MỜ

Các công thức lấy hợp 2 tập mờ:
n
Công thức Zadeh (thường dùng trong đkhiển mờ):

Các công thức lấy giao 2 tập mờ:
n
Công thức Zadeh (thường dùng trong đkhiển mờ):

m Ằ B ( x) = max {m A ( x ), m B ( x )}

m B ( x) = min {m A ( x), m B ( x)}

n

Công thức Lukasiewicz (bounded sum):

n

Công thức Lukasiewicz:

n

Công thức Einstein:

n

Công thức Einstein:

m Ằ B ( x) = min {1, m A ( x) + m B ( x )}

m Ằ B ( x ) =
n

m A ( x) + m B ( x)
1 + m A ( x) + m B ( x )

m B ( x ) =

Công thức xác suất:

n

m Ằ B ( x ) = m A ( x ) + m B ( x ) - m A ( x ) m B ( x )

Ghi chú: Từ đây về sau, ta sẽ chỉ nói về tập mờ, nên những dấu ngã biểu thò tập
mờ trên các chữ cái sẽ được bỏ đi để đơn giản trong cách viết.
CuuDuongThanCong.com

m B ( x) = max {0, m A ( x) + m B ( x) - 1}

m A ( x) m B ( x )
2 - ( m A ( x) + m B ( x) ) - m A ( x )m B ( x )

Công thức xác suất:

m B ( x ) = m A ( x ) m B ( x )
19

20
/>

PHÉP BÙ CỦA TẬP MỜ
n

TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ

Phép bù của tập mờ A được xác đònh bởi công
thức:

m A ( x) = 1 - m A ( x)

n

Tính giao hoán:

n

Tính kết hợp: A È ( B È C ) = ( A È B ) È C

n

Tính phân phối: A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )

Ằ B = B È A
B = B Ç A

A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B) Ç C
A Ç (B È C) = ( A Ç B) È ( A Ç C )

Tính bắt cầu: A Í B Í C Þ A Í C
Nhận xét: tương tự tập rõ.
n

21

22

BIẾN NGÔN NGỮ –
GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ

BIẾN NGÔN NGỮ –
GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ

Muốn thiết kế bộ điều khiển bắt chước sự suy
nghó, xử lý thông tin và ra quyết đònh của con
người thì phải biểu diễn được ngôn ngữ tự nhiên
dưới dạng toán học.
n Dùng tập mờ để biển diễn ngôn ngữ tự nhiên
® cho phép biểu diễn những thông tin mơ hồ,
không chắc chắn.

Ví dụ bài toán điều khiển tốc độ xe, ta có những
giá trò ngôn ngữ: slow, OK, fast.
n Mỗi giá trò ngôn ngữ được xác đònh bằng một
tập mờ đònh nghóa trên tập cơ sở là tập các số thực
dương chỉ giá trò vật lý x của biến tốc độ v.

n

n

m

slow

1

ok

fast

v (km/h)
0

20

40

60

23
CuuDuongThanCong.com

24
/>

BIẾN NGÔN NGỮ –
GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ
n

n

TÍCH CARTESIAN
Tích cartesian của 2 tập cơ sở X, Y xác đònh bởi:
X´Y = {(x,y) | x Ỵ X, y Ỵ Y}
VD: X = {0, 1}; Y = {a, b, c}. Các tích cartesian
khác nhau của 2 tập X, Y được xác đònh như sau:
X´Y = {(0,a), (0,b), (0,c), (1,a), (1,b), (1,c)}
Y´X = {(a,0), (a,1), (b,0), (b,1), (c,0), (c,1)}
X´X = X2 = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}

Y´Y = Y2 = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c),
(c,a), (c,b), (c,c)}

Hàm liên thuộc của các tập mờ tương ứng là:
mslow(x), mok(x), mfast(x)
Biến tốc độ v có 2 miền giá trò:
Miền giá trò ngôn ngữ:
N = {slow, ok, fast}
Miền giá trò vật lý (giá trò rõ)
V = {x Ỵ R | x ³ 0}

n

n

Biến ngôn ngữ là biến tốc độ v xác đònh trên
miền các giá trò ngôn ngữ N.
n

25

26

QUAN HỆ RÕ (CRISP RELATION)

QUAN HỆ RÕ (CRISP RELATION)

Quan hệ rõ giữa tập X và BÌY là một tập tích
cartesian R = A´B (R Ì X´Y), trong đó quan hệ
giữa những phần tử thuộc X và những phần tử thuộc

Y đặc trưng bởi hàm đặc trưng c:

Khi các cơ sở, hay tập hợp có số phần tử hữu hạn,
quan hệ giữa chúng có thể được biểu diễn dưới
dạng một ma trận gọi là ma trận quan hệ.
VD: Quan hệ giữa X = {1, 2, 3} và Y = {a, b, c}
theo sơ đồ Sagittal bên dưới được biểu diễn dưới
dạng ma trận quan hệ R.
a b c

ì1, ( x, y ) Ỵ A ´ B
ỵ0, ( x, y ) Ï A ´ B

c A´ B ( x, y ) = í
n
n

cA´B(x, y) = 1 ® có quan hệ giữa x và y.
cA´B(x, y) = 0 ® không có quan hệ giữa x và y.

1

a

2

b

3

c

R=

1
2
3

27
CuuDuongThanCong.com

é1 1 0 ù
ê1 0 1 ú
ê
ú
êë1 1 0 úû
28

/>

QUAN HỆ MỜ (FUZZY RELATION)

QUAN HỆ MỜ (FUZZY RELATION)

Cho A, B là 2 tập mờ lần lượt đònh nghóa trên
tập cơ sở X và Y. Quan hệ mờ giữa A và B,
ký hiệu là R, là tích cartesian giữa A và B:

VD: Cho 2 tập A, B lần lượt được đònh nghóa trên
các tập cơ sở X, Y như sau:

0.2 0.5 1
0.3 0.9
A=
+
+ ;
B=
+
x1
x2 x3
y1
y2
Ma trận quan hệ R:
y1 y2

R = A ´ B, R Ì X ´ Y
trong đó hàm liên thuộc của R được tính như
sau:
m R ( x, y ) = m A´ B ( x, y ) = min{m A ( x), m B ( y)}

R = A´ B =

é0.2 0.2 ù
ê 0.3 0.5 ú
ê
ú
êë 0.3 0.9 úû

x1
x2
x3

29

SỰ HP THÀNH CỦA QUAN HỆ MỜ

SỰ HP THÀNH CỦA QUAN HỆ MỜ

(COMPOSITION OF FUZZY RELATIONS)
n

30

(COMPOSITION OF FUZZY RELATIONS)

Đònh nghóa: Giả sử R là quan hệ mờ trên X´Y, A
là tập mờ trên X. Sự hợp thành mờ giữa R và A là
một tập mờ B, ký hiệu B = AoR, được xác đònh
như sau:
m B ( y ) = m A R ( y ) = S {T ( m A ( x), m R ( x, y ))}
trong đó: toán tử S là MAX hoặc SUM, toán tử T
là MIN hoặc PROD.

n

4 công thức hợp thành thường dùng:
n

Công thức hợp thành MAX-MIN:

m B ( y ) = m A R ( y ) = max {min( m A ( x), m R ( x, y))}

x

n

Công thức hợp thành MAX-PROD:

m B ( y ) = m A R ( y) = max( m A ( x).m R ( x, y ))
x

n

Công thức hợp thành SUM-MIN:

m B ( y ) = m A R ( y) = å min( m A ( x), m R ( x, y))
x

n

Công thức hợp thành SUM-PROD:

m B ( y ) = m A R ( y ) = å m A ( x).m R ( x, y )
31
CuuDuongThanCong.com

x

/>
32

SỰ HP THÀNH CỦA QUAN HỆ MỜ

SỰ HP THÀNH CỦA QUAN HỆ MỜ

(COMPOSITION OF FUZZY RELATIONS)
n

n

(COMPOSITION OF FUZZY RELATIONS)

Trong điều khiển, thường sử dụng công thức
MAX-MIN và MAX-PROD
Ý nghóa của sự hợp thành của quan hệ mờ: Khi
biết quan hệ R trên tập cơ sở X´Y, ta có thể xác
đònh được tập mờ B có quan hệ R với A.

VD: Cho: X1 = {1, 2, 3}, X2 = {2, 3, 4},
0 0.5 1
tập mờ “gần bằng 3”: A = +
+
1 2 3
và quan hệ “gần bằng”:
2

R» =

1
2
3

3

4

é 0.5 0.33 0.25ù
ê 1
0.67 0.5 úú
ê
êë 0.67
1
0.75úû

Xác đònh: B = AoR
33

LUẬT IF-THEN
Cho 2 mệnh đề x = A, y = B. Mệnh đề hợp
thành:
x=y=B
có thể được biểu diễn dưới dạng luật ifthen, R, như sau:
R: If x = A then y = B
trong đó:
x, y: biến ngôn ngữ
A, B: giá trò ngôn ngữ (hằng)

34

LUẬT IF-THEN
n Mỗi luật if-then xem như là 1 quan hệ mờ.

n Quan hệ mờ được tính toán theo 2 cách:
dùng phép kéo theo mờ (trong các ứng dụng
chuẩn đoán, ra quyết đònh cấp cao,…)
n dùng phép giao mờ (trong các ứng dụng điều
khiển, mô hình hóa hệ thống, xử lý tín hiệu,…)
n

35
CuuDuongThanCong.com

36
/>

LUẬT IF-THEN
TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ

LUẬT IF-THEN

Khi sử dụng phương pháp giao mờ để tính toán
quan hệ mờ, luật if-then:
If x = A then y = B
được diễn giải là “phép kéo theo đúng, khi ta có
đồng thời x = A và y = B.” ® quan hệ có tính đối
xứng.
n Quan hệ R giữa mệnh đề điều kiện và mệnh đề
kết quả được xác đònh bởi toán tử T:
R = A ´ B ® mR(x,y) = T{mA(x,y), mB(x,y)}
trong đó T là MIN hoặc PROD.

Bảng chân trò của phép kéo theo:

n

p
q
pÞq
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Trong logic kinh điển, để kéo theo đúng:
- Nếu p đúng, thì q phải đúng.
- Nếu p sai, thì không có kết luận gì về q.
37

LUẬT IF-THEN
TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ

38

VÍ DỤ

Sự kết hợp các luật (rule aggregation) trong trường hợp có
nhiều luật (hệ luật):
Ri: If x = Ai then y = Bi
trong đó: i = 1, 2, …, K, quan hệ R là hợp của các quan hệ
Ri :
K
n

R =  Ri ® m R ( x, y ) = S éëT {m Ai ( x ), m Bi ( y )}ùû
1£ i £ K
i =1

S là MAX hoặc SUM, T là MIN hoặc PROD.
n Sau khi mã hóa hệ luật thành quan hệ mờ R, ta có thể xác
đònh được ngõ ra y từ ngõ vào x và quan hệ R bằng toán tử
hợp thành (“o”)như sau:
y=xoR

m

Xét hệ điều khiển xe.
1
Ngõ vào: tốc độ xe.
V = {slow, ok, fast}
Ngõ ra: độ thay đổi góc quay bướm 0
xăng (ga xe).
DF = {dec, same, inc}
Hệ luật điều khiển:
R1: If v = slow then Dj = inc
R2: If v = ok then Dj = same

R3: If v = fast then Dj = dec -10

39
CuuDuongThanCong.com

slow

12

ok

fast

68

40

v [km/h]

dec

-5

m

same

inc

0

5

1

Dj [độ]

10

40
/>

VÍ DỤ

VÍ DỤ

Rời rạc hóa miền ngõ vào và ngõ ra. Chẳng hạn:
X = {0, 15, 30, 45, 60, 75}; Y = {-8, -4, 0, 4, 8}

slow

1.0

0.9

0.4

0.0

0.0

inc

0.0

0.0

0.0

0.8

0.4

-4

0

Áp dụng luật 1, ta có:

X

0

15

30

45

60

75

slow

1.0

0.9

0.4

0.0

0.0

0.0

ok

0.0

0.1

0.6

0.8

0.3

0.0

0

fast

0.0

0.0

0.0

0.2

0.7

1.0

15

Y

-8

-4

0

4

8

dec

0.4

0.8

0.0

0.0

0.0

45

same

0.0

0.2

1.0

0.2

0.0

inc

0.0

0.0

0.0

0.8

0.4

60

-8

R1 = slow ´ inc = 30

75

41

VÍ DỤ

é0.0
ê 0.0
ê
ê 0.0
ê
ê 0.0
ê 0.0
ê
ëê 0.0

0.0

4

8

0.0 0.0 0.8 0.4 ù
0.0 0.0 0.8 0.4úú
0.0 0.0 0.4 0.4ú
ú
0.0 0.0 0.0 0.0ú
0.0 0.0 0.0 0.0ú
ú
0.0 0.0 0.0 0.0ûú

42

VÍ DỤ

ok

0.0

0.1

0.6

0.8

0.3

same

0.0

0.2

1.0

0.2

0.0

Áp dụng luật 2, ta có:
0
15
R2 = ok ´ same = 30
45
60
75

-8

é0.0
ê0.0
ê
ê0.0
ê
ê0.0

ê0.0
ê
ëê0.0

-4

0

0.0

4

CuuDuongThanCong.com

0.0

0.0

0.0

0.2

0.7

dec

0.4

0.8

0.0

0.0

0.0

-4

0

Áp dụng luật 3, ta có:

-8

8

0.0 0.0 0.0 0.0 ù
0.1 0.1 0.1 0.0úú
0.2 0.6 0.2 0.0ú
ú
0.2 0.8 0.2 0.0ú
0.2 0.3 0.2 0.0ú
ú
0.0 0.0 0.0 0.0ûú

fast

0
15
R3 = fast ´ dec = 30

45
60
75
43

é0.0
ê0.0
ê
ê0.0
ê
ê0.2
ê0.4
ê
ëê0.4

1.0

4

8

0.0 0.0 0.0 0.0 ù
0.0 0.0 0.0 0.0 úú
0.0 0.0 0.0 0.0 ú
ú
0.2 0.0 0.0 0.0 ú
0.7 0.0 0.0 0.0 ú
ú
0.8 0.0 0.0 0.0 ûú

/>
44


VÍ DỤ

VÍ DỤ

Suy ra:

-8
0
3

15

R =  Ri = 30
i =1

45
60
75

é0.0
ê0.0
ê
ê0.0
ê
ê0.2
ê0.4

ê
êë0.4

-4

0

4

Giả sử có ngõ vào là tập mờ:
A’ = [ 0 0.5 0.4 0 0 0] (hơi chậm)
Xác đònh B’ = A’ o R

8

0.0 0.0 0.8 0.4ù
0.1 0.1 0.8 0.4úú
0.2 0.6 0.4 0.4ú
ú
0.2 0.8 0.2 0.0ú
0.7 0.3 0.2 0.0ú
ú
0.8 0.0 0.0 0.0úû

mB’(-8)= max{min[mA’(0), mR(0,-8)], min[mA’(15), mR(15,-8)],
min[mA’(30), mR(30,-8)], min[mA’(45), mR(45,-8)],
min[mA’(60), mR(60,-8)],min[mA’(75), mR(75,-8)]}

= max{min[0, 0], min[0.5, 0],
min[0.4, 0], min[0, 0.2],

min[0, 0.4],min[0, 0.4]} = 0
Tương tự: mB’(-4) = …; mB’(0) = …; mB’(4) = …; mB’(8) = …

45

PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN MAMDANI
(SUY DIỄN MAX-MIN)

Cho luật hợp thành R (kết hợp từ K luật) xác đònh
theo quy tắc MAX-MIN:
m R ( x, y ) = max {m A ( x) Ù m B ( y )}
1£ i £ K
trong đó Ù là toán tử min tính trên tích cartesian.
i

Kết quả:
B’ = [0

0.2 0.4 0.5

0.4] (tăng một ít)Ơ2

46

PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN MAMDANI
(SUY DIỄN MAX-MIN)

Thay công thức tính mR(x, y) vào, ta có:

{

}

m B ' ( y ) = max m A ' ( x) Ù max éë m A ( x ) Ù m B ( y ) ùû
X

i

Nếu ngõ vào là tập mờ A’, ta xác đònh được tập mờ
ngõ ra B’ như sau:
m B ' ( y ) = max {m A ' ( x) Ù m R ( x, y)]}

1£i £ K

i

i

Vì các phép toán lấy max-min được thực hiện trên
các miền khác nhau, nên ta có thể thay đổi thứ tự
của chúng như sau:

{

}

m B ' ( y ) = max max éë m A ' ( x), m A ( x) ùû Ù m B ( y )
1£ i £ K
X
i

i

X

47
CuuDuongThanCong.com

48
/>

PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN MANDANI
Đặt:

b i = max ( m A ' ( x) Ù m A ( x) )
i

X

bi: độ thỏa mãn của mệnh đề điều kiện trong luật i.
Biểu thức xác đònh hàm liên thuộc của B’ được viết
gọn lại như sau:
m B ' ( y ) = max { b i Ù m B ( y )}
1£ i £ K

i

PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN MANDANI
Tóm tắt phương pháp suy diễn Mamdani.
Bước 1: Tính bi.

b i = max ( m A ' ( x) Ù m A ( x) ) , 1 £ i £ K
i

X

Nếu ngõ vào là 1 tập singleton tại x0 (giá trò rõ), thì:
b i = m A ( x0 )
i

Bước 2: Xác đònh tập mờ B’i ở ngõ ra.
m B ' ( y ) = b i Ù m B ( y ), y Ỵ Y , 1 £ i £ K
i

i

Bước 3: Kết hợp các tập mờ ngõ ra B’i.
m B ' ( y ) = max m B ' ( y ), y Ỵ Y
1£ i £ K

49

PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN MAMDANI
VD:
m
1

i

50

Bài tập
Xét bài toán điều khiển tốc độ xe.
1. Xác đònh tập mờ ngõ ra B’ khi ngõ vào là tập mờ
A’ = tri(50, 55, 60) (hơi nhanh).
2. Xác đònh tập mờ ngõ ra B’ khi ngõ vào là tập
singleton x0 = 55
Ghi chú: hàm liên thuộc của tập singleton tại x0:
n

A1

A’

A2

A3

b1
b2

x

R1: If x = A1
R2: If x = A2
R3: If x = A3

b3

then y = B3
then y = B2

then y = B1

B1

m

B2

B3
B’3

B’2
B’1

y

m
B’

ì1, x = x0
ỵ0, x ¹ x0

msingleton ( x) = í

y

x = A’ ® y = B’

51
CuuDuongThanCong.com

52
/>

GIẢI MỜ (DEFUZZIFICATION)

GIẢI MỜ (DEFUZZIFICATION)

Giải mờ là biến đổi một tập mờ (giá trò ngôn ngữ)
sang một giá trò rõ (giá trò vật lý).
n Tìm giá trò rõ thể hiện tốt nhất giá trò mờ.
n Không có cơ sở lý thuyết nào giúp ta chọn phương
pháp giải mờ.
n Việc chọn pp giải mờ thường dựa vào đặc tính của
từng ứng dụng.
n 2 phương pháp giải mờ chính:

n

n
n

Trọng tâm (center of area – COA)
Trung bình cực đại (mean of maximum – MOM)

Phương pháp
trọng tâm (COA)
được sử dụng nhiều
nhất trong các ứng
dụng điều khiển.

Nhược điểm là tính
toán phức tạp.
n

y* =

ò m ( y). ydy
ò m ( y)dy
B

B

53

54

GIẢI MỜ (DEFUZZIFICATION)

GIẢI MỜ (DEFUZZIFICATION)

Phương pháp
trung bình cực đại
(MOM): cho kết quả
là giá trò đại diện cho
những tác động mà
có hàm liên thuộc
đạt cực đại.

Phương pháp
độ cao (nguyên

lý độ phụ thuộc
cực đại)

n

n

m B ( y*) ³ m B ( y ), "y Ỵ Y
y* =

a +b
2
55

CuuDuongThanCong.com

56
/>

GIẢI MỜ (DEFUZZIFICATION)

GIẢI MỜ (DEFUZZIFICATION)

Phương pháp trung
bình trọng số
(weighted average
method)

Phương pháp phân
vùng bằng nhau

(Bisector of Area – BOA):
y* được xác đònh bởi
đường thẳng chia tập mờ
ngõ ra thành 2 vùng có
diện tích bằng nhau.

n

n

Chỉ sử dụng khi
các hàm liên thuộc
ngõ ra đối xứng.
n Cho kết quả gần
với phương pháp
COA.
n Tính toán ít.
n

y* =

å m ( y ). y
å m (y)
B

B

=

a(0.5) + b(0.9)

0.5 + 0.9

57

GIẢI MỜ (DEFUZZIFICATION)

y*

b

a

y*

ò m B (y )dy = ò m B (y )dy

a = min{ y | y Ỵ Y }
b = max{ y | y Ỵ Y }
58

SO SÁNH KẾT QUẢ CÁC PP GIẢI MỜ

Phương pháp cận
trái/phải của cực đại
(Smallest/Largest of
Maximum – SOM/LOM)
n

yl = inf { y Ỵ Y | m B = hgt ( B )}
y

yr = sup { y Ỵ Y | m B = hgt ( B )}
y

trong đó hgt(B) là độ cao của tập mờ B.
hgt ( B) = sup m B ( y )
Y

59
CuuDuongThanCong.com

60
/>

ĐIỀU KHIỂN MỜ
n

n

n

ĐIỀU KHIỂN MỜ

Điều khiển được thực hiện dựa trên lý
thuyết logic mờ gọi là điều khiển mờ.
Hệ điều khiển mờ cho phép đưa các kinh
nghiệm điều khiển của chuyên gia vào
thuật toán điều khiển.
Chất lượng điều khiển mờ phụ thuộc rất
nhiều vào kinh nghiệm của người thiết kế.

n

Điều khiển mờ có thế mạnh trong các hệ
thống sau:
n
n

n

Hệ thống điều khiển phi tuyến
Hệ thống điều khiển mà các thông tin đầu vào
/ đầu ra không đủ hoặc không chính xác.
Hệ thống điều khiển khó xác đònh hoặc không
xác đònh được mô hình đối tượng

61

62

ĐIỀU KHIỂN MỜ
n

CẤU TRÚC BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

Sơ đồ điều khiển có nhiều dạng khác nhau. Dưới
đây là một sơ đồ điều khiển đơn giản thường
gặp, trong đó bộ điều khiển mờ được dùng thay
cho bộ điều khiển kinh điển.
r

e
-

Bộ điều
khiển mờ

u

Đối tượng
điều khiển

n

n

Bộ điều khiển mờ cơ bản gồm 4 khối: mờ hóa, hệ
luật mờ, thiết bò hợp thành, giải mờ .
Khi ghép bộ điều khiển mờ vào hệ thống, thường
ta cần thêm 2 khối tiền xử lý và hậu xử lý.

y

Hệ luật mờ
e

Tiền
xử lý

Mờ

hóa

Thiết bò
hợp thành

Giải
mờ

Hậu
xử lý

u

Bộ điều khiển mờ cơ bản
63
CuuDuongThanCong.com

64
/>

CẤU TRÚC BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
n
n

n

n

CẤU TRÚC BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

Mờ hóa: biến giá trò rõ đầu vào thành giá trò mờ.
Hệ luật mờ: tập các luật “If-then”. Đây là “bộ
não” của bộ điều khiển mờ. Luật mờ “If-then”
có 2 dạng: luật mờ Mamdani và luật mờ Sugeno.
Thiết bò hợp thành: biến đổi các giá trò đã được
mờ hóa ở đầu vào thành các giá trò mờ đầu ra
theo các luật hợp thành nào đó.
Giải mờ: biến giá trò mờ đầu ra của khối thiết bò
hợp thành thành giá trò rõ.

n

Tiền xử lý: xử lý tín hiệu trước khi đi vào
bộ điều khiển mờ cơ bản.
n
n

n
n

Lượng tử hóa hoặc làm tròn giá trò đo.
Chuẩn hóa hoặc chuyển tỉ lệ giá trò đo vào
tầm giá trò chuẩn.
Lọc nhiễu.
Lấy vi phân hay tích phân.

65

66

CẤU TRÚC BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
n

Hậu xử lý: xử lý tín hiệu ngõ ra của bộ
điều khiển mờ cơ bản.
n

n

BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ MAMDANI
Bộ điều khiển mờ Mamdani là bộ điều khiển mờ dựa
trên các luật mờ Mamdani.
Luật mờ Mamdani.
If (x1 = A1) AND (x2 = A2) AND…AND (xn = An)
then y = B
trong đó Ai, B là các tập mờ.
(NX: Điều kiện và kết luận đều là những mệnh đề mờ.)
n

Chuyển tỉ lệ giá trò ngõ ra của bộ điều khiển
mờ cơ bản (trong trường hợp ngõ ra đònh
nghóa trên tập cơ sở chuẩn) thành giá trò vật
lý.
Đôi khi có khâu tích phân.

67
CuuDuongThanCong.com

68
/>

BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ SUGENO

BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ SUGENO

Bộ điều khiển mờ Sugeno là bộ điều khiển mờ dựa trên
các luật mờ Sugeno.
Luật mờ Sugeno (Takagi-Sugeno).
If (x1 = A1) AND (x2 = A2) AND… AND (xn = An)
then y = f(x1, x2, …, xn)
trong đó:
Ai là các tập mờ,
f(.) là hàm của các tín hiệu vào (hàm rõ).
(NX: Điều kiện là mệnh đề mờ; kết luận là hàm rõ.) 69

n

VD: BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ SUGENO
A11

A21

x1

y=

x2
x2 = 3

MIN

hoặc
PROD

y=

If (x1 = A11)AND(x2 = A21) then y1 = p1 x1+ q1 x2+ r1
If (x1 = A12)AND(x2 = A22) then y2 = p2 x1+ q2 x2+ r2
CuuDuongThanCong.com

åb

i

i

SO SÁNH

n

b1 y1 + b 2 y2
b1 + b 2

i

70

A22

x1

i =1
K

trong đó:
bi: độ cao của tập mờ kết quả trong
mệnh đề điều kiện của luật i.
K: số luật.

n

y2 = p2 x1+ q2 x2+ r2

åb y
i =1

y1 = p1 x1+ q1 x2+ r1

x2

b2

x1 = 2

K

n
b1

A12

Phương pháp giải mờ dùng trong BĐK mờ Sugeno
là tổng có trọng số (weighted sum).
n

BĐK mờ Mamdani thích hợp để điều khiển
các đối tượng không xác đònh được mô hình.
BĐK mờ Sugeno thích hợp để điều khiển
các đối tượng có mô hình không chính xác,
hoặc mô hình phi tuyến được tuyến tính hóa
từng đoạn.
BĐK mờ Mamdani có phần kết luận trong
hệ luật là các tập mờ dạng singleton cũng
chính là BĐK mờ Sugeno có hệ luật mà
phần kết luận là hằng số.

71

72
/>

FUZZY LOGIC TOOLBOX

HỆ ĐIỀU KHIỂN MỜ LAI
(hybrid fuzzy control system)

(tự tìm hiểu)

n

Hệ điều khiển mờ lai: kết hợp giữa điều kinh

điển và điều khiển mờ.
Bộ chỉnh
đònh mờ
Thiết bò
chỉnh đònh

r
-

e Bộ điều khiển u
PID

73

CuuDuongThanCong.com

Đối tượng
điều khiển

y

74

/>