2..ĐỀ SỐ 1TOÁN THI HKI

Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ

1

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2019 – 2020
Môn toán 9

ORGANIC MATH
ACADEMY

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính
1) 121 + 36 3)

(

)

2) 5 2 − 2 5 . 5 − 250

49

(3 − 5) 2

4)

11 − 2 30 − 11 + 2 30

Bài 2 (1,5 điểm) .



1
1  1

−
+ 1 với a >0 và a  1

 1 − a 1 + a  a 

1)Cho biểu thức: P = 

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Với những giá trị nào của a thì P >

1
.
2

2) Tính giá trị của biểu thức: tan150. tan750 – cot370. cot53o .
Bài 3 (2 điểm). Cho Hàm số : y = - 2x + 3.
1) Vẽ đồ thị của hàm só.
2) Các điểm : P(1;2) và Q(2;-1). Điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đò thị của hám só
trên.
3) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hàm số y = (k – 1)x – 2 song với đường thẳng
y = -2x + 3 .
4) Hãy tìm trên đường thẳng y = -2x + 3 tất cả các điểm M có tọa độ (a ; b) thỏa mãn hệ thức

a ( b + 1) =2.

Bài 4 ( 4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A ở bên ngoài đường tròn.Từ A vẽ
tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa Avà D). Gọi I là
trung điểm của đoạn CD.
1) Biết AO = 10cm. Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ).
2) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn.
3)

Chứng minh: AC.AD = AI − IC .
2

2

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS


Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ

2

4) Chứng minh: tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).

x − 3 + 5 − x = y2 + 2 2013 y +

Bài 5 (0,5điểm).Tìm cặp số x, y thoả mãn điều kiện:
2015.

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KÌ I TOÁN LỚP 9
Lời giải - đáp án

Bài
1

1). = 11 + 6 – 7=10

2) = 5

4)=…

0,5

10 - 10 - 5 10

3) = 3 − 5 = 3 -

0,5

= - 10

0,5

5

0,5

6 − 5 − 6 + 5 = …- 2 5

1. a) Với 0  a  1 thì ta có:

1  1 
 1
P=
−
 + 1
 1 − a 1 + a  a 
=

2

 1+ a 
. 

1 − a 1 + a  a 

(

2 a

)(

0,25

)

2
1− a

0.25

1
2
1
3+ a
− 0 
0

b) Với 0  a  1 thì P >
2
1− a 2
2 (1 − a )

0,25

=

1-

3

Điểm

a >0 

0,25

a < 1 a < 1

2. = tan150 . cot150 – cot370.tan370
= 1- 1 = 0

0,25
0,25

1. -Trình bầy và tìm được 2 điểm thuộc đồ thị là A(0;3) và B(1,5;0)
- vẽ đúng đồ thị là đương thẳng AB

0.25
0,25

2. Điểm P không thuộc…
Điểm Q thuộc…

0,25
0,25

3. Vì -2  3 nên …khi k - 1 = - 2
K=-2+1=-1

0,25
0,25

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS


Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ

3

4 Điểm M có toạ độ ( a, b) thuộc đường thẳng y = - 2x + 3
nên ta có: b + 2a = 3
Mặt khác a ( b + 1) = 2 ( Điều kiện a, b  0 )
2 ab + 2 a = 4

0,25

Do đó ta có : a - 2 ab + b + a - 2 a + 1 = 0

) ( a − 1) = 0 (1)
Vì ( a − b )  0 ; ( a − 1)  0 với mọi a, b  0
(

2

2

a− b +

2

2

 a − b = 0
 a = b 1 ( thoả mãn a, b  0 )
Nên (1)  
 a − 1 = 0
Hình vẽ

0,25

1.AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)   OAB vuông ở B

0,25

Do đó, ta có
2
2
2
+) AB = OA – OB = 100 – 36 = 64  AB = 8(cm)

0,25

0,5

4

ˆ
+) sin OAB =

OB
6
=
= 0, 6
OA 10

ˆ  370
 OAB

0,25

0,25

2
+)  OAB vuông ở B   OAB nội tiếp đường tròn đường kính OA (1)
+) I là trung điểm của dây CD  OI ⊥ CD tại I   OAI vuông tại I   OAI
nội tiếp đường tròn đường kính OA (2)
+) Từ (1) và (2)  Bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn đường kính OA.

5

0,25
0,25
0,25
0,25

3 .Ta có: AC = AI – IC ; AD = AI + ID và IC = ID (gt)
 AC.AD = (AI – IC)(AI + ID) = (AI- IC)(AI + IC) = AI2 – IC2

0,25
0,5

4. Do : IC = ID => OI ⊥ DC   OIA,  OIC vuông tại I
 AI2 – IC2 = AO2 - OI2 – OC2 + OI2 = AO2 – OB2 = AB2 (Không đổi)

0,25
0,5

ĐK

3  x  5 .Ta có:

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS


Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ
+) ( x − 3 + 5 − x ) 2  (1 + 1) . ( x − 3 + 5 − x )
2
VT =  ( x − 3 + 5 − x )  4

 x −3 + 5− x  2
VP = ( y +

(1)

2013 )2 + 2  2 (2)

x = 4
Từ (1) và (2) => … 
 y = 2013

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS

4

0,25
0,25