Đề thi chọn HSG lần 3 tháng 5.2005.doc

§Ò thi häc sinh giái to¸n 8 lẦN III
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Câu1(1điểm) tìm a,b sao cho đa thức x
4
-6x
3
+11x
2
+ax+b chia hết cho
(x-3)
2
Câu2(2điểm). Cho biểu thức
4 3 2
4 3 2
2 2
2 4 2
x x x x
S
x x x x
+ − − −
=
+ − − −

a) Rút gon biểu thức
b)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S
Câu3(2điểm). Một số A gồm bốn chữ số và A là số chính phương.
Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì được số B cũng là
số chính phương. Tìm A và B.
.
Câu4(2điểm). Cho a+b=4 chứng minh rằng a

4
+b
4
≥32
Câu5(3 điểm). Cho tam giác ABC có diện tích S, trên các tia AB, BC
và CA lần lượt đặt các đoạn thẳng AB
1
=2AB, BC
1
=2BC, CA
1
=2CA
a)Tính diện tích tam giác A
1
B
1
C
1
theo S.
b)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B
1
C
1
và AC,
Các dường thẳng MA
1
và BN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng hai
tam giác A
1
OB và MON đồng dạng