Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Giải bài tập số phức hay và khó

Link file word />SỐ PHỨC
Dạng toán tìm tập hợp điểm
Câu 1.

Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  1  5i , z 2  3  i , z  6 .

M , N , P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất:
A. Cân.

B. Đều.

C. Vuông.
Hướng dẫn giải

 





D. Vuông cân.

 

z1  1  5i  M 1; 5 ; z 2  3  i  N 3; 1 ; z 3  6  P 6; 0 
Ta có


MN  2; 6 , NP  3;1
 
 MN .NP  2.3  6.1  0, MN  4  36  40, NP  9  1  10  MN



Câu 2.



 

Vậy MNP là tam giác vuông tại N . Chọn C
Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn
điều kiện sau đây: z  1  i  2 là một đường tròn:

 
Có tâm 1;  1 và bán kính là

A. Có tâm 1;  1 và bán kính là 2.
C.



Có tâm 1; 1 và bán kính là 2.

B. Có tâm 1;  1 và bán kính là 2.

2.

D.

Hướng dẫn giải







 



Xét hệ thức: z  1  i  2 (1). Đặt z  x  yi x , y    z  1  i  x  1  y  1 i .



 



2

Khi đó (1)  (x  1)2  (y  1)2  2  x  1  y  1

2

 4 . Tập hợp các điểm M trên





mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1) là đường tròn có tâm tại I 1; 1 và bán
Câu 3.

kính R  2 . Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện
  1  2i  z  3 , biết z là số phức thỏa mãn z  2  5 .

A.
C.

x  5  y  4
2

x  2.

B.

x  1  y  2
2

2

 125 .

D.

2

x  1  y  4

2

2

 125 .
 125 .

Hướng dẫn giải

 

Gọi M x ; y , x , y   thì M biểu diễn cho số phức   x  yi .

  1  2i  z  3  z 
Theo giả thiết

x  2y  7 2x  y  6

i  5  x  2y  7
5
5



z 2  5 



 
2

Suy ra x  1  y  4
Câu 4.

x  3  yi x  2y  3 2x  y  6


i.
1  2i
5
5



2

  2x  y  6 
2

2

 625

 125 . Chọn D

Điểm biểu diễn hình học của số phức z  a  ai nằm trên đường thẳng:
A. y  2x
B. y  x
C. y  2x
D. y  x

Hướng dẫn giải
1


Link file word />Ta có: M  a; a  biểu diễn nên z  a  ai . Chọn B
Câu 5.

Điểm biểu diễn của các số phức z  n  ni với n   , nằm trên đường thẳng có phương

trình là:
A. y  2x .

B. y  x .

C. y  x .

D. y  2x .

Hướng dẫn giải



Điểm biểu diễn của các số phức z  n  ni với n   là điểm M n,  n



nằm trên đường

thẳng có phương trình là: y  x . Chọn C
Câu 6.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 là một số
thực âm là:
A. Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độO ).
B. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O ).
C. Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độ O ).



D. Trục tung (trừ gốc tọa độ O ).

Hướng dẫn giải



 

Đặt z  a  bi a,b   . Điểm biểu diễn số phức z là M a;b .



Khi đó z 2  a  bi



2

 a 2  b 2  2abi

a 2  b 2  0

a  0
z là một số thực âm khi 

 M 0;b , b  0
a .b  0
b  0

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là trục tung (trừ gốc tọa độ O ). Chọn D

  

2

Câu 7.



Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z  x  yi x , y    các điểm biểu diễn z và z

đối xứng nhau qua
A. đường thẳng y  x .

B. trục Oy .

C. gốc tọa độ O .

D. trục Ox .
Hướng dẫn giải

Số phức z  x  yi x , y    có điểm biểu diễn là M x ; y  . Số phức z  x  yi  x, y    có điểm





biểu diễn là M ' x ; y  M , M ' đối xứng qua Ox . Chọn D
Câu 8.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện z  3  4i   2 là:
A.

x  3

2

 y  4  4 .
2

B. y  2 .
D. x  5 .

2
2
C. x  y  4 .

Hướng dẫn giải

 

Gọi M x ; y , x , y   thì M biểu diễn cho số phức z  x  yi .
Ta có







 



z  3  4i  2  x  3  y  4 i  2 

Câu 9.

 x  3   y  4 
2

2



2  x 3

  y  4 
2

2

4

. Chọn A
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
sau đây: z  z  3  4 là hai đường thẳng:
2


Link file word />1
7
A. x  và x   .
2
2
C. x  

1
7
và x  .
2
2
1
7
D. x   và x   .
2
2
Hướng dẫn giải
B. x 

1
7
và x  .
2
2

Xét hệ thức: z  z  3  4 (1)







 



Đặt z  x  yi x, y    z  x  yi , do đó  x  yi  x  yi  3  4

 2x  3  4  x 

1
7
hoặc x   .
2
2

Vậy tập hợp tất cả các điểm M là hai đường thẳng song song với trục tung x 

1
và
2

7
x   . Chọn A
2
Câu 10. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z 1  1  3i , z 2  1  5i , z 3  4  i . Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD

là một hình bình hành là:
A. 3  5i. .
B. 2  3i .



C. 2  i. .
Hướng dẫn giải



D. 2  3i. .

Gọi D x ; y; z là điểm biểu diễn số phức z  x  yi; x , y   .



    

Ta có A 1; 3 ; B 1;5 ;C 4;1

 


4  x  2
x  2
ABCD là một hình bình hành, nên AB  CD  

 z  2  3i . Chọn



1y  2
y3




B

Câu 11. Cho số phức z  3i  2 có điểm biểu diễn hình học là:
A.

2;  3  .

B.

2; 3  .



C.





3;2 .

Hướng dẫn giải

D.

2; 3 .



Số phức..có tọa độ điểm biểu diễn là 2; 3 . Chọn B
Câu 12. Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A 4; 0 , B 0; 3 . Điểm C thỏa mãn:
  
OC  OA  OB . Khi đó điểm C biểu diễn số phức:
A. z  4  3i .
B. z  4  3i .
C. z  3  4i .
D. z  3  4i .
Hướng dẫn giải

 
 

Gọi C x ; y , x , y   thì C biểu diễn cho số phức z  x  yi .


 
OA  4; 0 , OB  0; 3 . Suy ra OA  OB  4; 3 .
  

Theo giả thiết OC  OA  OB  OC  4; 3  C 4; 3 .Vậy z  4  3i . Chọn B













Câu 13. Trong mặt phẳng phức cho ABC vuông tại C . Biết rằng A , B lần lượt biểu diễn các số
phức z1  2  2i , z 2  2  4i . Khi đó, C biểu diễn số phức:
3


Link file word />A. z  2  2i .
B. z  2  2i .
C. z  2  4i .
Hướng dẫn giải



 

D. z  2  4i .

  ;

A 2; 2 ; B 2; 4 ;C x ; y

 
ΔABC vuông tại C nên AC .BC  0  x  2 x  2  y  2 y  4  0 . Chọn D



Câu 14. Điểm M biểu diễn số phức z 
A. M 3; 4
i

2019

i

4.504  3



 





3  4i
có tọa độ là
i 2019

B. M 4; 3

D. M 3; 4

C. M (4; 3 )

Hướng dẫn giải

 i  i, z  4  3i . Suy ra điểm biểu diễn có tọa độ là 4; 3 . Chọn B
3

Câu 15. Cho số phức z  x  y.i(x , y  ) . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho
thực âm là:

x  1
A. Các điểm trên trục hoành với 
.
x  1
C. Các điểm trên trục hoành với 1  x  1 .

z i
là một số

z i

y  1
B. Các điểm trên trục tung với 
.
y  1
D. Các điểm trên trục tung với 1  y  1 .

Hướng dẫn giải
x  y  1 i  x  y  1 i 
x 2  y2  1
x  y  1 i
z i
2x

 








i
2
2
2
z i
x  y  1i

x 2  y  1
x 2  y  1
x 2  y  1









x 2  y2  1

0
 x 2  y  1 2
x  0
z i
x  0
là một số thực âm khi 
. Chọn D
 2

1  y  1
y 1  0
z i
2x






0
2
 2
 x  y  1

Câu 16. Điểm biểu diễn số phức z 
A.

1; 4 .

B.









(2  3i )(4  i )
có tọa độ là
3  2i

1; 4 .

C.

1; 4 .

D.

Hướng dẫn giải

1; 4 .

(2  3i)(4  i)
 1  4i . Chọn D
3  2i
Câu 17. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Ta có z 

z  1  2i  4 là:

A. Một hình vuông

B. Một đường thẳng C. Một đường tròn
Hướng dẫn giải

 



Gọi điểm M x ; y là điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi, x, y  



 

D. Một đoạn thẳng





Ta có: z  1  2i  4  x  yi  1  2i  4  x  1  y  2 i  4


 x  1   y  2 
2

2



 
2

 4  x 1  y 2



2

 16 là đường tròn . Chọn C

4

Link file word />Câu 18. Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  3  2i, z 2  2  3i, z 3  5  4i .
Chu vi của tam giác ABC là :
A.

26  2 2  58 .

C.

22  2 2  56 .

26  2  58 .

B.

D. 22  2  58 .
Hướng dẫn giải

 





 

z1  3  2i  A 3;2 ; z 2  2  3i  B 2; 3 ; z 3  5  4i  C 5; 4




Suy ra ta được AB  1; 5 , BC  3;7 , AC  2;2





 

 

 AB  12  52  26, BC  32  72  58, AC  22  22  2 2
Vậy ChuViABC  26  2 2  58 . Chọn A

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độOxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  1  i  z
là:
A. Đường tròn có tâm I (0; 1) , bán kính r  2
B. Đường tròn có tâm I (0;1) , bán kính r  2
C. Đường tròn có tâm I (1; 0) , bán kính r  2
D. Đường tròn có tâm I (1; 0) , bán kính r  2
Hướng dẫn giải

Gọi điểm M x ; y  là điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi, x, y  





















 



Ta có: z  1  1  i z  x  yi  1  1  i x  yi  x  1  yi  x  y  x  y i
 x  1  y 2  x  y   x  y   x 2  y 2  2x  1  0  x  1  y 2  2
2

2

2

2

Gọi điểm M x ; y là điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi, x , y   

 







Ta có: z  i  1  x  yi  i  1  x  y  1 i  1  x 2  y  1



 x2  y  1



2



2

1

 1 là đường tròn . Chọn D

Câu 20. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. 6;  7  .
B. 6; 7  .
C. 6; 7  .
Hướng dẫn giải

D.

6;

 7 .

Chọn A
Câu 21. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5  8i và B là điểm biểu diễn của số phức 5  8i.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
Hướng dẫn giải

  



Tọa độ điểm A 5; 8 , B 5; 8 ta thấy hai điểm đối xứng nhau qua trục tung  Oy  .
Chọn C
5


Link file word />3  4i
Câu 22. Số phức z 
có điểm biểu diễn là:
2
A.

3;  4 .

B.

3

C.  ;  2 .

2

3; 4 .

D.

3; 4 .

Hướng dẫn giải
Số phức z 

3  4i 3
  2i có tọa độ điểm biểu diễn là
2
2

3

 ; 2  . Chọn C
2


Câu 23. Giả sử M z  là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M z 
thoả mãn điều kiện sau đây: 2  z  1  i là một đường thẳng có phương trình là:
A. 4x  2y  3  0 .

B. 4x  2y  3  0 .

C. 4x  2y  3  0 .

D. 2x  y  2  0 .

Hướng dẫn giải
Xét hệ thức 2  z  z  i  z  ( 2)  z  i (*)



  

Gọi A là điểm biểu diễn số -2, còn B là điểm biểu diễn số phức i : A 2; 0 , B 0;1
Đẳng thức (*) chứng tỏ M (z )A  M (z )B .

Vậy tập hợp tất cả các điểm M z  chính là đường trung trực của AB .
Chú ý: Ta có thể giải cách khác như sau:
Giả sử z  x  yi , khi đó:

(2)  x  2  yi  x  1  y  i  x  2  y 2  x 2  1  y   4x  2y  3  0
2

2

Vậy tập hợp các điểm M  z  là đường thẳng 4x  2y  3  0 . Chọn A

Nhận xét: Đường thẳng 4x  2y  3  0 chính là phương trình đường trung trực của đoạn
AB .

Câu 24. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1
là:
A. Một đường tròn.
B. Một đoạn thẳng.
C. Một hình vuông.
D.
Một đường
thẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
Câu 25. Cho số phức z  a  a i với a   . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm
trên:

A. Đường thẳng y  x  1 .

B. Parabol y  x 2 .

C. Parabol y  x 2 .

D. Đường thẳng y  2x .
Hướng dẫn giải





Điểm biểu diễn của các số phức z  a  a 2i với a   là điểm M a, a 2 nằm trên đường có
phương trình là: y  x 2 . Chọn B

Câu 26. Cho các điểm A, B,C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số:
1  i;2  4i; 6  5i . Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành:

A. 3 .

B. 3  8i .

C. 7  8i .

D. 5  2i .

6


Link file word />Hướng dẫn giải

Theo giả thiết ta có A 1;1 , B  2; 4  ,C  6; 5 


Gọi D x ; y , khi đó AB  1; 3  ,CD   x  6; y  5 

 

 
1  x  6


Tứ giá ABDC là hình bình hành khi AB  CD  
3  y  5
Câu 27. Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo
 
1  i; 1  i;2i . Tính AB.BC .
A. 5.

x  7
. Chọn C

y  8
thứ tự biểu diễn các số:

B. – 2.

C. – 6.
Hướng dẫn giải


AB  0; 2 , BC  1; 3
A 1;1 , B 1; 1 ,C 0;2
Ta có
. Suy ra
.
 
Do đó AB.BC  0 . 1  2 . 3  6 . Chọn C



 



  



D. – 7.

 

    

Câu 28. Gọi A, B, C , D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  7  3i , z 2  8  4i ,
z 3  1  5i , z 4  2i . Tứ giác ABCD là

A. là hình bình hành.
C. là hình chữ nhật.

 
 1  5i  C 1;5  ; z

B. là hình thoi.
D. là hình vuông.
Hướng dẫn giải

 
 2i  D  0; 2 

z1  7  3i  A 7; 3 z 2  8  4i  B 8; 4
;
z3

4



AB  BC
Ta có AB  1; 7 , BC  7;1    
AB .BC  0
Vậy ABCD là hình vuông. (Câu này dễ gây tranh cãi) Chọn D

 





Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết 3zi  4  2 là
A. đường thẳng.

B. đường tròn.
C. elip.
Hướng dẫn giải
Gọi M  x; y  là điểm biểu diến số phức z  x  yi; x ; y   .





D. điểm.

3zi  4  2  3i x  yi  4  2  4  3y  3xi  2



 4  3y

2



2

2

Câu 30. Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z 
A.

3
4
 i.
25 25

Ta có z 

Chọn B



4
2
 9x  2  x   y   
3
9

2

B. 

i 2016
là số phức nào?
(1  2i )2

3
4
3
4
 i.
 i.
C.
25 25
25 25
Hướng dẫn giải

D. 

3
4
 i.

25 25

i 2016
3
4

 i (Dùng Casio). Chọn D
2
25 25
(1  2i )
7


Link file word />Câu 31. Gọi
lần
lượt
là
A, B,C

các

điểm

biểu

diễn

cho

các

số

phức

z1  1  3i; z 2  3  2i; z 3  4  i . Chọn kết luận sai:

A. Tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC vuông.

B. Tam giác ABC cân.
D. Tam giác ABC vuông cân.
Hướng dẫn giải

z1  1  3i  A 1; 3; z 2  3  2i  B 3; 2; z 3  4  i  C 4;1



Suy ra AB  2; 5 , AC  5; 2 

AB  AC
.
  
AB.AC  0
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A . Chọn A
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện số









phức zi  2  i   2 là:
A.

x  1

2

 y  2  4 .
2

B. x  2y  1  0 .

C. 3x  4y  2  0 .

D.

x  1  y  2
2

2

 9.

Hướng dẫn giải

 

Gọi M x ; y là điểm biểu diến số phức z  x  yi; x ; y   .











zi  2  i  2  2  y  x  1 i  2  x  1
Câu 33. Điểm biểu diễn của số phức z 

1 3
A.  ;  .
 5 5 

B.

2

2

  y  2 

 4 . Chọn A

4; 1 .

D.

2
là
1  3i

3; 2 .

C.

1; 3 .

Hướng dẫn giải

2
1 3
  i
1  3i 5 5 . Chọn A
Ta có
Câu 34. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
z

sau đây: z  z  1  i  2 là hai đường thẳng:
A. y 

1 3
1 3

và y  
.
2
2

B. y 

1  3
1 3
và y  
.
2
2

C. y 

1 3
1 3
và y 
.
2
2

D. y 

1  3
1 3
và y 
.
2

2

Hướng dẫn giải

Xét hệ thức: z  z  1  i  2 . Đặt z  x  yi  z  x  yi .









Khi đó: (2)  1  2y  1 i  2  1  2y  1
y 

2

 4  2y 2  2y  1  0

1 3
1 3
hoặc y 
2
2

8

Link file word />
1 3
. Chọn C
2

Câu 35. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z 2 . Khi đó độ dài của véctơ AB
Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng song song với trục hoành y 

bằng:
A. z 2  z 1 .

B. z 2  z 1 .



 

C. z 1  z 2 .

D. z 1  z 2 .

Hướng dẫn giải



Giả sử: A x 1; y1 ; B x 2 ; y2 là điểm biểu diễn hai số phức
z1  x1  y1i; z 2  x 2  y2i; x 1, x 2 , y1, y2   .


2

2
 
AB  x  x ; y  y
AB  x 2  x1  y2  y1

2
1 2
1
. Chọn A


z

z

x

x

y
 y1 i
 2
z  z  x  x 2  y  y 2
1
2
1
2
1
2
1

2
1
 2
Câu 36. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và B là điểm biểu diễn của số phức
z   2  3i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .













 
 





B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O .
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
Hướng dẫn giải

  ; z   2  3i  B 2; 3 

z  3  2i  A 3;2

5 5
M  ;  là trung điểm AB nằm trên y  x và AB  d : y  x . Chọn A
 2 2 

Câu 37. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z   2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
Hướng dẫn giải

  



Ta có: 2;5 & 2;5 biểu diễn 2 số phức trên đối xứng qua Oy nên chọn B . Chọn C
Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1  1  2i , B là điểm thuộc đường
thẳng y  2 sao cho tam giác OAB cân tại O . B biểu diễn số phức nào sau đây:
A. z  1  2i .

Cách 1.

B. z  1  2i .
C. z  1  2i .

Hướng dẫn giải

D. z  2  i .

   

Theo giả thiết A 1;2 , B x ;2 , x  1 thì B biểu diễn số phức z  x  2i .
Tam giác OAB cân tại O  OB 2  OA2  x 2  22  12  22  x  1 (loại) hoặc x  1
(nhận)
Vậy z  1  2i .
Cách 2.
9


Link file word />Dễ thấy A, B cùng nằm trên d : y  2 nên tam giác OAB cân tại O khi và chỉ khi A, B đối





xứng qua Oy . Vậy B 1;2 và do đó z  1  2i . Chọn C
Câu 39. Điểm biểu diễn của các số phức z  7  bi với b   , nằm trên đường thẳng có phương
trình là:
A. y  x  7 .
B. x  7 .
C. y  7 .
D. y  x .
Hướng dẫn giải

 

Điểm biểu diễn của các số phức z  7  bi với b   là M 7;b

nằm trên đường thẳng

x  7 . Chọn B

Câu 40. Gọi z 1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2  4z  9  0 . Gọi M , N , P lần lượt là các
điểm biểu diễn của z1, z 2 và số phức k  x  yi trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P
trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:

A. là đường tròn có phương trình x 2  2x  y 2  8  0, nhưng không chứa M , N .
B. là đường tròn có phương trình x 2  4x  y 2  1  0 nhưng không chứa M , N .
C. đường thẳng có phương trình y  x  5.
D. là đường tròn có phương trình x 2  2x  y 2  8  0.



 



Hướng dẫn giải
P  x; y  .

M 2; 5 , N 2;  5 ;

 
MP .NP  0  x  2



2



Tam

giác

MNP

vuông

tại

P,

nên

 y 2  5  0  x 2  4x  y 2  1  0 . Chọn B

Câu 41. Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 4; 4i; x  3i . Với giá trị thực nào
của x thì A, B, M thẳng hàng :
A. x   2 .

B. x   1 .

C. x  2 .
D. x  1 .

Hướng dẫn giải


AB  4; 4 , AC  x  4; 3
A 4; 0 , B 0; 4 ,C x ; 3
Theo giả thiết ta có
.Ta có
.
 


x 4 3
  x  1 . Chọn
A, B, M thẳng hằng  AB, AC cùng phương AB  k.AC  k 
4
4
B



    

 





Câu 42. Biết z  i  1  i  z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trinh
A. x 2  y 2  2y  1  0 .

B. x 2y 2  2y  1  0 .

C. x 2  y 2  2y  1  0 .

D. x 2  y 2  2y  1  0 .

Hướng dẫn giải
Gọi M  x; y  là điểm biểu diến số phức z  x  yi; x ; y   .

 
   

 
2
2
2
 x 2  y  1   x  y    x  y   x 2  2y  y 2  1  0





z  i  1  i z  x  y  1 i  1  i x  yi  x  y  1 i  x  y  x  y i

Chọn D

Câu 43. Cho các số phức z 1  1  3i; z 2  2 +2i; z 3  1  i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm
  
A, B, C trên mặt phẳng. Gọi M là điểm thỏa mãn: AM  AB  AC . Khi đó điểm M biểu

diễn số phức:
10


Link file word />A. z  6i .
B. z  2 .

 

C. z  2 .
Hướng dẫn giải

D. z  6i .

Gọi M x ; y , x , y   thì M biểu diễn cho số phức z  x  yi .

  

 



Theo giả thiết A 1; 3 , B 2;2 ,C 1; 1 .

  
 
x  1  1

Từ AM  AB  AC  AM  CB  
y  3  3

x  0
. Vậy z  6i . Chọn D

y  6

Câu 44. Gọi z 1 và z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4z  9  0 . Gọi M , N là các điểm
biểu diễn của z 1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
B. MN  2 5.
C. MN  2 5.
Hướng dẫn giải

A. MN  5.

D. MN  4. .

Hai nghiệm phức của phương trình đã cho là z1  2  5i; z 2  2  5i .

 





Nên M 2; 5 , N 2;  5  MN  2 5 . Chọn C
Câu 45. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z  i  z  i  4 có dạng là
A.

x 2 y2


 1.
4
3



B.



x 2 y2
x 2 y2

 1.
C.

 1.
16
9
16
9
Hướng dẫn giải

D.

x 2 y2

 1.
4
3

 

Đặt z  x  yi x, y   . Suy ra M x ; y biểu diễn dố phức z .
Ta có: z  i  z  i  4  x  yi  i  x  yi  i  4

 
 
Đặt F  0; 1 , F  0;1 . Thì (*)  MF





 x  y  1 i  x  y  1 i  4  x2  y  1
1

2

2

2



 x2  y  1



2

 4 (*)

 MF1  4  2  F1F2 . Suy ra tập hợp các điểm M là

elip  E  có 2 tiêu điểm F1 , F2 . Phương trình chính tắc của  E  có dạng

x 2 y2
 2  1 a  b  0; b 2  a 2  c 2
2
a
b





Ta có : F1F2  2c  2  c  1 , MF2  MF1  4  2a  a  2  b  a 2  c 2  3 .

 

Vậy E :

x 2 y2

 1 . Chọn A
4
3

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
C B D B C D D A A B B B D B D D C A D A C C A
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
A B C C D B D A A A C A A C C B B B D D C A

11