CM đẳng thức-Tính giá trị biểu thức.doc

Chuyên đề : chứng minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức từ các
điều kiện cho trớc
Bài toán 1 :
Cho xyz 0 và x y. Giả sử
)1()1(
22
xzy
xzy
yzx
yzx


=


CMR :
zyx
zyx
111
++=++
Bài toán 2 : Cho ax+by+cz=0 ; a+b+c=2006 và a,b,c dơng.Tính giá trị của biểu thức sau,
với xyz
0

222
222
)()()(
...
yxabzxaczybc
zcybxa
A

++
++
=
Bài toán 3: Biết xyz=1 .Hãy tính giá trị của biểu thức

111
++
+
++
+
++
=
zxz
z
yyz
y
xxy
x
B
Bài toán 4: CMR với a,b,c là ba số phân biệt ta có

accbbabcac
ba
abcb
ac
caba
cb

+

+

=


+


+


222
))(())(())((
Bài toán 5 : Đơn giản biểu thức

))(())(())((
222
bcac
c
abcb
b
caba
a
A

+

+

=

Bài toán 6: Cho a,b,c
0

, a
b

và bc
1

, ac
1

. CMR

cba
cba
acb
acb
bca
bca 111
)1()1(
22
++=++


=


Bài toán 7 : a) Tính giá trị của biểu thức sau, với 2x-y=7

72
23
73
5



+

=
y
xy
x
yx
A
b) Thực hiện phép tính :
))(())(())((
222
bcac
abc
abcb
cab
caba
bca
++

+
++

+

++

Bài toán 8 : a) Biết a-2b=5 . Tính giá trị của biểu thức
/>1
5
3
52
23


+
+

=
b
ab
a
ba
A
b) Biết a+b+c = 0 và abc
0

. Tính giá trị của biểu thức
222222222
111
cbaabcacb
B
+
+
+

+
+
=

Bài toán 9 : a) CMR 3
2010
+5
2010
chia hết cho 13
b) Cho
n
S
n
1
......
3
1
2
1
1
++++=
, với n là số nguyên dơng
CMR :
)
1
.......
4
3
3
2

2
1
(
n
n
nS
n

++++=
Bài toán 10 : Cho a,b,c là ba số khác không và đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện
a+b+c=0 . CMR:
a)
0
222222333
=++++++++
caacbccbabbacba
b)
9))((
=

+

+


+

+

ac

b
cb
a
ba
c
b
ac
a
cb
c
ba
Chuyên đề: chứng minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức từ
các điều kiện cho trớc (Tiếp theo)
Bài toán 1: Cho a-b=100
/>2
Tính giá trị của biểu thức:
)1(3)1()1(
22
++
baabbbaa
Bài toán 2 Cho a+b+c=0
CMR:
)(2)(
4442222
cbacba
++=++
Bài toán 3: Cho
.0
111
=++

zyx
Tính giá trị của biểu thức
222
z
xy
y
xz
x
yz
++
Bài toán 4: a) Cho x, y thoả mãn x>y>0 và
xyyx 43
22
=+
Tính giá trị của biểu thức:
yx
yx
A
2
52

+
=
b) Cho a, b, c, d thoả mãn: a+b=c+d,
2222
dcba
+=+
.
CMR:
2004200420042004

dcba
+=+
.
Bài toán 5: a) Cho x, y, z là ba số khác 0 thoả mãn:





=++
=++
2004
1111
2004
zyx
zyx
CMR: trong ba số x, y, z tồn tại hai số đối nhau
b) Cho a, b, c là ba số thoả mãn điều kiện



=++
=++
14
0
222
cba
cba
Hãy tính giá trị của biểu thức:
444

1 cbaA
+++=
Bài toán 6: Cho a+b+c=1 và
0
111
=++
cba
. CMR
222
cba
++
=1
Bài toán 7: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC biết rằng:

8)1)(1)(1(
=+++
c
a
b
c
a
b
. CMR tam giác ABC là tam giác đều.
Bài toán 8: Cho
1
=++
c
z
b
y

a
x
và
0
=++
z
c
y
b
x
a
. CMR:
1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
Bài toán 9: Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện:
cbacba
++
=++

1111
Tính giá trị của biểu thức:
))()((
200420042005200520032003
accbba
++
Bài toán 10: Cho a, b, c là ba số khác 0 thoả mãn đẳng thức
a
acb
b
bca
c
cba
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
abc
accbba
P
))()((
+++
=
Bài toán 11: Cho a, b, c là ba số thoả mãn :
3
1
232323
===

aacccbbba

CMR: a=b=c
/>3
Bài toán 12: Cho x, y, z là ba số thoả mãn đồng thời





=++
=++
=++
1
1
1
333
222
zyx
zyx
zyx
Hãy tính giá trị của biểu thức
2005519
)1()1()1(
++=
zyxP
Bài toán 13: CMR nếu a, b là hai số dơng thoả mãn điều kiện a+b=1
Thì
3
)(2

11
2233
+

=



ba
ab
a
b
b
a
Bài toán 14: CMR nếu abc=a+b+c và
2
111
=++
cba
thì
2
111
222
=++
cba
Bài toán 15: Cho a, b, c là ba số khác 0 thoả mãn:
1)
111
)((
=++++

cba
cba
Hãy tính giá trị của biểu thức
))()((
200520052003200320012001
cacbbaM
+++=
Bài toán 16: Tìm a, b, c thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:
a+b+c=3;
3
1111
=++
cba
và
12
2
=+
ba
Bài toán 17: Cho a+b+c=1 và
1
222
=++
cba
a) Nếu
c
z
b
y
a
x

==
. CMR : xy+yz+zx=0
b) Nếu
.1
333
=++
cba
Tìm giá trị của a, b, c.
Bài toán 18: Tính giá trị của biểu thức
ba
c
ca
b
cb
a
Q
+
+
+
+
+
=
Biết a+b+c=7 và
0,,;
10
7111
>=
+
+
+

+
+
cba
baaccb
Bài toán 19: Cho các số a, b, c thoả mãn các đẳng thức:



=++
=++
1)(2004
2004
cba
abccabcab
Tính giá trị của biểu thức:
200420042004
cbaC
++=
Bài toán 20: Giả sử
ab
cba
ac
bca
bc
acb 2
2
2
2
2
+

=
+
+
+
Tính giá trị của biểu thức :
22
2
2
ba
cab
D
+
+
=
.
Bài toán 21: CMR nếu x, y, z
0

và
x
z
z
y
y
x
111
+=+=+
thì x=y=z hay xyz=
1

Bài toán 22: Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời:



=++
=++
0
0
zxyzxy
zyx
Hãy tính giá trị của biểu thức:
200520042003
)1()1(
+++=
zyxP
/>4
Bài toán 23: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn đẳng thức:
x
y
y
z
z
x
x
z
z
y
y
x
2

222
2
2
++=++
CMR: hai trong ba số trên bằng nhau.
Bài toán 24: Cho các số dơng a, b, c thoả mãn :
ba
c
ac
b
cb
a
+
=
+
=
+
CMR:
24
)()()(
3
3
3
3
3
3
=
+
+
+

+
+
a
cb
b
ac
c
ba
Bài toán 25: Cho các số a, b, c đôi một khác nhau và
ba
c
ac
b
cb
a

+

+

CMR:
0
)()()(
222
=

+

+

ba
c
ac
b
cb
a
Bài toán 26: Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c là độ dài ba cạnh của tam giác
thoả mãn hệ thức:
ba
bc
ac
ab
cb
ca
ba
ca
ac
bc
cb
ab
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+

+
CMR: Tam giác ABC là tam giác cân.
Bài toán 27:
/>5