dang 1: tinh gia tri bieu thuc

Bi 1: Cho x, y, z ụi mt khỏc nhau v
0
z
1
y
1
x
1
=++
.
Tớnh giỏ tr ca biu thc:
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yz
A
222
+
+
+
+
+
=
H ớng dẫn :
0
z
1
y
1

x
1
=++
0xzyzxy0
xyz
xzyzxy
=++=
++


yz = xyxz
x
2
+ 2yz = x
2
+ yz xy xz = x(x y) z(x y) = (x y)(x z)

Tng t: y
2
+ 2xz = (y x)(y z) ; z
2
+ 2xy = (z x)(z y)
Do ú:
)yz)(xz(
xy
)zy)(xy(
xz
)zx)(yx(
yz
A

+

+

=
. Tớnh ỳng A = 1
Bài 2: a. Cho hai số thực x, y thoã mãn
3 2
3 10x xy =
và
3 2
3 30y x y =
.
Tính giá trị của biểu thức P =
2 2
x y+
.
b. Chứng minh rằng nếu
1 1 1
2
a b c
+ + =
và a + b + c = abc thì
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
Hớng dẫn: a) Ta có:

3 2
3 10x xy =
=>
( )
2
3 2
3 100x xy =
=>
6 4 2 2 4
6 9 100x x y x y + =

Và
3 2
3 30y x y
=
.=>
( )
2
3 2
3 900y x y =
=>
6 2 4 4 2
6 9 900y x y x y + =
Suy ra:
6 4 2 2 4 6
3 3 1000x x y x y y+ + + =
=>
( )
3
2 2 2 2

1000 10x y x y+ = + =

b) Ta coự :
2
1 1 1
( ) 4
a b c
+ + =
2 2 2
1 1 1 1 1 1
4 2.( )
a b c ab bc ca
+ + = + +
2 2 2
1 1 1
4 2.
a b c
a b c abc
+ +
+ + =

Vỡ a+b+c = abc nên ta có :
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =

Bài 3: Cho a + b = 1. Tớnh giỏ tr ca biu thc C = 2(a
3

+ b
3
) 3(a
2
+ b
2
)

Hớng dẫn: C = 2(a
3
+ b
3
) 3(a
2
+ b
2
) = 2( a+b)(a
2
ab + b
2
) 3(a
2
+ b
2
)
= 2 (a
2
ab + b
2
) 3(a

2
+ b
2
) = 2 (a
2
+ b
2
) 2ab 3(a
2
+ b
2
)
= - (a
2
+ b
2
) 2ab = - ( a+b)
2
= -1.
Bài 4: Cho x, y, a, b là những số thực thoả mãn:
1
22
2244
=+
+
+
=+
yxv
ba
yx

b
y
a
x
Chứng minh:
( )
10031003
2006
1003
2006
ba
2
b
y
a
x
+
=+
Hớng dẫn: Từ giả thiết =>
ba
yx
b
y
a
x
+
+
=+
2224
4

)(
<=> (bx
4
+ ay
4
)(a + b) = ab(x
2
+ y
2
)
2

<=> b
2
x
4
+a
2
y
4
- 2abx
2
y
2
= 0 <=> (bx
2
- ay
2
)
2

= 0 <=> bx
2
- ay
2
= 0 <=>
ba
1
ba
yx
b
y
a
x
2222
+
=
+
+
==

<=>
10031003
2006
1003
2006
)ba(
1
b
y
a

x
+
==
<=>
10031003
2006
1003
2006
)ba(
2
b
y
a
x
+
=+
Bài 5: Cho cỏc s x,y,z tha món ng thi: x + y + z = 1: x
2
+ y
2
+ z
2
= 1 v x
3
+ y
3
+ z
3
= 1.
Tớnh tng: S = x

2009
+y
2010
+ z
2011
Hớng dẫn: Ta cú: (x + y + z)
3
= x
3
+ y
3
+ z
3
+ 3(x + y)(y + z)(z + x) kt hp cỏc iu kin ó cho ta cú:
(x + y)(y + z)(z + x) = 0

Mt trong cỏc tha s ca tớch (x + y)(y + z)(z + x) phi bng 0
Gi s (x + y) = 0, kt hp vi : x + y + z = 1

z = 1, lại kt hp vi /k: x
2
+ y
2
+ z
2
= 1

x = y = 0.
Vy trong 3 s x,y,z phi cú 2 s bng 0 v 1 s bng 1,
Nờn tng S luụn cú giỏ tr bng 1.