Các BT ĐS8 cơ bản theo từng bài dạy

ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I:
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC.
Tuần 1: § 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 1. ( SGK – 5 ): Làm tính nhân:
a) x
2
( 5x
3
– x -
2
1
) = 5x
5
– x
3
-
2
1
x
2
b) ( 3xy – x
2
+ y )
3
2
x
2
y = 2x
3

y
2
–
3
2
x
4
y
2
+
3
2
x
2
y
2

c) ( 4x
3
– 5xy + 2x ) ( -
2
1
xy ) = - 2x
4
y +
2
5
x
2
y

2
– x
2
y
Bài 2. ( SGK – 5): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) x ( x – y ) + y ( x + y ) = x
2
+ y
2
.
Tại x = - 6 và y = 8 có giá trị ( - 6 )
2
+ 8
2
= 100;
b) x ( x
2
– y ) – x
2
( x + y ) + y ( x
2
– x )
= x
3
– xy – x
3
– xy + x
2
y – xy = - 2xy
Tại x =

2
1
và y = - 100 có giá trị là – 2 .
2
1
. ( - 100) = 100
Bài 3. ( SGK – 5)
a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15
36x
2
– 12x – 36x
2
+ 27x = 30 5x – 2x
2
+ 2x
2
– 2x =15
15x = 30 3x = 15
x = 2 x = 5
Bài 4. ( SGK – 5 ).
Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:
[ 2 (x + 5 ) + 10] . 5 – 100 = 10x
Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn.
Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuối
của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.
Bài 5. ( SGK – 6).
b/ x
n-1
(x + y) –y(x
n-1

y
n-1
) = x
n-1
.x + x
n-1
.y – x
n-1
.y – y.y
n-1
= x
n-1+1
+ x
n-1
.y – x
n-1
.y – y
1+n+1
= x
n
- y
n
Bài 6. ( SGK – 6 ). Đánh dấu “x” vào ô 2a.
II. Bài tập trong Sách Bài tập:
Bµi 2. ( SBT 3).– Rót gän biÓu thøc sau:
a) x(2x
2
- 3) - x
2
(5x + 1) + x

2
= - 3x
2
- 3x
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x
2
- 3) = = - 11x + 24
Bµi 3. ( SBT 3).– TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
a) P = 5x(x
2
- 3) + x
2
(7 - 5x) - 7x
2
t¹i x = -5
b) Q = x(x - y) + y(x - y) t¹i x= 1,5 ; y = 10
Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011
Gi¶i :
a) Rót gän P = - 15. T¹i x = -5 P = 75
b) Rót gän Q = x
2
– y
.
T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75
Bµi 5 . ( SBT 3 ).– T×m x:
2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
2x
2
– 10x – 3x – 2x
2

= 26
- 13x = 26
⇒
x = - 2
§ 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Bài tập trong sách giáo khoa:
Bài 7. ( SGK – 8 ): Làm tính nhân:
a) ( x
2
– 2x + 1 ) ( x - 1 ) = x
3
– 3x
2
+ 3x – 1;
b) ( x
3
– 2x
2
+ x – 1 ) ( 5 – x ) = - x
4
+ 7x
3
– 11x
2
+ 6x – 5
(x – y) (x
2
+ xy + y
2
) = x (x

2
+ xy + y
2
) –y (x
2
+ xy + y
2
)
= x
3
+ x
2
y + xy
2
– x
2
y – xy
2
– y
3
= x
3
– y
3
Bài 9. ( SGK – 8 ):
(x – y) (x
2
+ xy + y
2
) = x (x

2
+ xy + y
2
) –y (x
2
+ xy + y
2
)
= x
3
+ x
2
y + xy
2
– x
2
y – xy
2
– y
3
= x
3
– y
3
Bài 10. ( SGK – 8 ): Thực hiện phép tính:
a, (x
2
– 2x + 3).(
1
2

x – 5 ) = x
2
.
1
2
x – 2x.
1
2
x + 3
1
2
x + x
2
.(-5) – 2x.(-5) + 3.(-5)
=
1
2
x
3
– x
2
+
3
2
x – 5x
2
+ 10x – 15
=
1
2

x
3
– 6x
2
+
23
2
x – 15
b, (x
2
– 2xy + y
2
).(x – y ) = x
3
– 2x
2
y + xy
2
– x
2
y + 2xy
2
– y
3

= x
3
– 3x
2
y + 3xy

2
– y
3

Bài 11. ( SGK – 8):
Ta có: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7
= x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + 7
HUỲNH MINH KHAI.THCSTTCKE
Giá trò của x, y
Giá trò của biểu thức
(x – y) (x
2
+ xy + y
2
)
x = -10 ; y = 2 -1008
x = -1 ; y = 0 -1
x = 2 ; y = -1 9
x = -0,5 ; y = 1,25
(Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi)
-
64
133
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
= 2x
2
+ 3x 10x 15 2x
2
+ 6x + x + 7
= -8

Vậy giá trị của BT không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bi 12. ( SGK 9):
Rút gọn biểu thúc ta có: (x
2
5).(x + 3) + (x + 4).(x x
2
)
= x
2
.x + x
2
.3 5.x 5.3 + x.x + x(-x
2
) + 4.x + 4.(-x
2
)
= x
3
+ 3x
2
5x 15 + x
2
x
3
+ 4x

- 4x
2

= - x 15

a, x = 0. Giá trị biểu thức là: - 15; b, x = 15. Giá trị biểu thức là: - 30
c, x = -15. Giá trị biểu thức là: 0; d, x = 0,15. Giá trị biểu thức là: - 15,15
Bi 13. ( SGK 9): Tìm x, biết: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81

48x
2
12x 20x + 5 + 3x 48x
2
7 + 112x = 81

83x 2 = 81

83x = 81 + 2

83x = 83

x = 83 : 83

x = 1
Bi 14. ( SGK 9):
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4
- Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192

a
2
+ 6a + 8 = a
2
+ 2a + 192

4a = 184

a = 46
Bi 15. ( SGK 9): Làm tính nhân:
a, (
1
2
x + y)(
1
2
x + y) b, (x -
1
2
y)(x -
1
2
y)
=
1
2
x.
1
2
x +
1
2
x.y + y.
1
2
x + y.y = x
2

-
1
2
xy -
1
2
xy +
1
4
y
2
=
1
4
x
2
+ xy + y
2
= x
2
xy +
1
4
y
2
Bài 6. ( SBT 4 ). Thực hiện phép tính:
a) (5x - 2y)(x
2
- xy + 1) = 5x
2

- 7x
2
y + 2xy
2
+ 5x - 2y
b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x
3
+ 2x
2
- x 2
c)
2
1
x
2
y
2
( 2x + y ) ( 2x y ) = 2x
4
y
2
-
2
1
x
2
y
4
Bài 9. ( SBT 4 ) : Cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2.
chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2.

Giải:
Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q N). Ta có
a.b = (3q + 1)( 3p + 2 )
= 9pq + 6q + 3p + 2. Vậy a.b chia cho 3 d 2
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
II. Bi tp trong sỏch bi tp:
Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh:
a)
2 3
( 1)( 1) ( 1)x x x x + + =
Biến đổi VT ta có:
2
3 2 2
3
( 1)( 1)
1
1
VT x x x
x x x x x
x VP
= + +
= + +
= =
Bài 10. ( SBT 4 ).
Giải:
Ta có: n ( 2n 3) 2n(n + 1)
= 2n
2
3n 2n

2
2n = - 5n


5
Tun 2 + 3 + 4: Đ 3; 4; 5 NHNG HNG NG THC NG NH
I. Bi tp trong sỏch giỏo khoa:
Bi 16. ( SGK 11). Vit cỏc biu thc sau di dng bỡnh phng ca mt tng hoc mt
hiu:
a) ( x
2
+ 2x + 1 ) = ( x + 1)
2
b) 9x
2
+ y
2
+ 6xy = ( 3x + y)
2
c) 25a
2
+ 4b
2
20ab = ( 5a + 2b)
2
d) x
2
x +
4
1

= ( x -
2
1
)
Bi 17. ( SKG 11). Chng minh rng:
( 10a + 5)
2
= 100a. (a + 1) + 25
Gii:
Ta cú: ( 10a + 5)
2
= 100a
2
+ 100a + 25
= 100a. (a + 1) + 25
Bi 18. ( SGK 12).
Kt qu:
a) x
2
+ 6xy + 9y
2
= (x + 3y)
2
b) x
2
10xy + 25y
2
= (x 5y)
2
Bi 19. ( SGK 12).

Phần diện tích còn lại là (a + b)
2
- (a - b)
2
= 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Bài 20. (SGK 12).
(x + 2y)
2
= x
2
+ 2.x.2y + (2y)
2

= x
2
+ 4xy + 4y
2


x
2
+ 2xy + 4y
2

Vậy kết quả x
2
+ 2xy + 4y
2
= (x + 2y)
2

là sai. Kết quả đúng là:
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
b)
3 2 2 3 4 4
( )( )x x y xy y x y x y
+ + + =
Biến đổi VT ta có:
3 2 2 3
4 3 3 2 2 2 2 3 3 4
4 4
( )( )VT x x y xy y x y
x x y x y x y x y xy xy y
x y VP
= + + +
= + + +
= =
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
x
2
+ 4xy + 4y
2
= (x + 2y)
2

Bài 21. (SGK 12)
a) (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)
2
+ 2.(2x + 3y).1 + 1

2
= [(2x + 3y) + 1]
2
= (2x + 3y + 1)
2
b) 9x
2
6x + 1 = (3x)
2
2.3x.1 + 1
2
= (3x 1)
2
Tửụng tửù: x
2
+ 6x + 9 = (x + 3)
2
Bài 22. (SGK 12).
Giải:
a, 101
2
= (100 + 1)
2
= 100
2
+ 2.100.1 + 1
2
= 10000 + 200 + 1 = 10201.
b, 199
2

= (200 - 1)
2
= 200
2
2.200.1 + 1
2
= 40000 4000 + 1 = 39601
c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50
2
3
2
= 2500 9 = 2491
Bài 23. (SGK 12). Chúng minh rằng:
Giải:
a, C/M (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab
Xét VP = (a - b)
2
+ 4ab = a
2
2ab + b
2
+ 4ab = a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)

2
= VT (đpcm)
b, C/M (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab
Xét VP = (a + b)
2
- 4ab = a
2
+ 2ab +b
2
4ab = a
2
2ab + b
2
= (a -b)
2
= VT (đpcm)
* Làm bài tập áp dụng
a, Theo C/M trên ta có: (a - b)
2
= (a + b)
2
4ab = 7
2
4.12 = 49 48 = 1
b, Theo C/M trên ta có: (a + b)
2

= (a - b)
2
+ 4ab = 20
2
+ 2.3 = 400 + = 406
Bài 24. (SGK 12)
Ta có: 49x
2
70x = 25 = (7x 5)
2
a) Tại x = 5 giá trị của biểu thức là : (7 . 5 5)
2
= 30
2
= 900
b) Tại x =
7
1
, giá trị của biểu thức là (7 .
7
1
- 5)
2
= (- 4)
2
= 16
Bài 25. (SGK 12). Tớnh:
a) (a + b + c)
2
= [(a + b) + c]

2
= (a + b)
2
+ 2.(a +b) .c + c
2

= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab+ 2ac + 2bc
Bài 26. (SGK 12). Tính:
a) (2x
2
+ 3y)
3
= 8x
8
+ 36x
4
y + 53x
2
y
2
+ 27y
3
; b) (
27

2
27
4
9
8
1
)3
2
1
233
+=
xxxx
Bài 27. (SGK 12). Viết các biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng hoặc một hiệu:
a) x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 = (1 x)
3
; b) (8 12x + 6x
2
x
3
) = (2 x)
3
Bài 28. (SGK 12). Tính giá trị của biểu thức:
a) x
3
+ 12x
2

+ 48x + 64 = (x + 4)
3
. tại x = 6 ta có giá trị của biểu thức là: (10 + 4)
3
= 20
3
= 1
000
b) x
3
6x
2
+ 12x 8 = (x 2)
3
, tại x = 22 ta có giá trị của biểu thức là: (22 2)
3
= 20
3
=
8 000.
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Bài 29. (SGK 12).
(x 1)
3
(x + 1)
3
(y 1)
2
(x 1)

3
(1 + x)
3
(y 1)
2
(x + 4)
2
N H N H U
Bài 30. (SGK 16). Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x
2
3x + 9) (54 + x
3
) = x
3
+ 27 54 x
3
= - 27
b) (2x + y)(4x
2
2xy +y
2
) (2x y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) = 8x
3
+ y
3

8x
3
+ y
3
= 2y
3
Bài 31. (SGK 16). Chứng minh rằng:
a) a
3
+ b
3
= (a + b)
3
3ab(a + b)
Biến đổi vế phảI ta có: VP = a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
3a
2
b 3ab
2
= a
3
+ b
3

= VT.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
b) a
3
b
3
= (a - b)
3
+ 3ab(a + b)
Biến đổi vế phảI ta có: VP = a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
b
3
= VT.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
Bài 32. (SGK 16). Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a, (3x + y)(9x
2

3xy + y
2
) = 27x
3
+ y
3;
b, (2x 5)(4x
2
+ 10x + 25) = 8x
3
125
Bài 33. (SGK 16) Tính:
a, (2 + xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
; b, (5 3x)
2
= 25 30x + 9x
2

c, (5 x
2
)(5 + x
2
) = 25 x
4
; d, (5x 1)

3
= 125x
3
75x
2
+ 15x 1
e, (2x y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) = 8x
3
y
3
; f, (x + 3)(x
2
3x + 9) = x
3
+ 27
Bài 34. (SGK 17). Rút gọn các biểu thức sau:
a, (a + b)
2
(a b)
2
= [(a + b) (a b)][(a + b) + (a b)] = 2b.2a = 4ab
b, (a + b)
3
(a b)
3
2b

3
= (a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
) (a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
) 2b
3

= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
a
3

+ 3a
2
b - 3ab
2
+ b
3
2b
3
= 6a
2
b
c, (x + y + z)
2
2(x + y + z)(x + y) + (x + y)
2
= [ x + y + z (x + y)]
2
= z
2

Bài 35. (SGK 17). Tính nhanh:
a, 34
2
+ 66
2
+ 68.66 b, 74
2
+ 24
2
48.74

= 34
2
+ 2.34.66 + 66
2
= 74
2
2.74.24 + 24
2

= (34 + 66)
2
= (74 24)
2

= 100
2
= 10000 = 50
2
= 2500
Bài 36. (SGK 17).
a, x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2
= (x + 2)
2

Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc: (98 + 2)

2
= 100
2
= 10000
b, x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3

Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1)
3
= 100
3
= 1000000
Bài 38. (SGK 17). Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a b)
3
= - (a - b)
3

Ta có: VT = (a b)
3
= a
3
3a
2
b

+ 3ab
2
b
3
= - (b
3
3b
2
a + 3ba
2
a
3
) = - (a - b)
3

Vậy ĐT đợc chứng minh.
II. Bi tp trong sỏch bi tp:
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Bài 11. (SBT 4). Tính:
a) (x + 2y)
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
; b) (5 - x)
2
= 25 10x + x
2

;
b) c)(x - 3y)(x + 3y) = x
2
9y
2
Bài 12. (SBT 4). Tính:
a) (x 1)
2
= x
2
- 2x + 1; c) (x -
2
1
)
2
= x
2
x +
4
1
; b) (3 y)
2
= 9 6y + y
2
;
Bài 13. (SBT 4). Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng:
a) x
2
+ 6x + 9

= (x + 3)
2
b) x
2
+ x +
4
1
= (x +
2
1
)
2
c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1 = (xy
2
)
2
+ 2xy
2
+ 1 = ( xy
2
+ 1)
2
Bài 14. (SBT 4). Rút gọn biểu thức
a) (x - y)

2
+ (x + y)
2
= 2(x
2
+ y
2
)
b) (x + y)
2
+ (x - y)
2
+ 2(x + y)(x - y)
= (x + y)
2
+ 2(x + y)(x - y) + (x - y)
2

= ( x + y + x y)
2
= = 4x
2
Bài 15. (SBT 5).
Giải:
Đặt a = 5q + 4 ( q

N), ta có:
a
2
= 25q

2
+ 40q + 16 = (25q
2
+ 40q + 15) + 1 chia cho 5 d 1.
Bài 16. (SBT 5).
a) Ta có: x
2
- y
2
= (x + y) (x y). Tại x = 87 ; y = 13 giá trị của biểu thức là:
(87 + 13) (87 13) = 100 . 74 = 7 400
b) Ta có: x
3
- 3x
2
+ 3x 1 = (x 1)
3
. Tại x = 101 gía trị của biểu thức là:
(101 1)
3
= 100
3
= 1 000 000
c) Ta có: x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 = (x + 3)
3
. Tại x = 97, giá trị của biểu thức là:

( 97 + 3)
3
= 100
3
= 1 000 000.
Bài 17. (SBT 5).
a) (a + b)(a
2
- ab + b
2
) + (a - b)( a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3
Biến đổi vế trái ta có : a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3


VP = VT.
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.

b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
Biến đổi vế phải ta có : (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
= (a + b)(a
2
- 2ab + b
2
+ ab)
= (a + b)(a
2
- ab + b
2
)
= a
3
+ b
3


VP = VT.
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
c) (a
2

+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad - bc)
2
Biến đổi vế trái ta có : (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2
Biến đổi vế phải ta có VP : (ac + bd)
2
+ (ad - bc)
2
= (ac)
2
+ 2abcd + (bd)
2
+(ad)
2
- 2abcd + (bc)
2

= (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2

VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Bài 18. (SBT 5). Chứng tỏ rằng:
a) x
2
6x + 10 = (x
2
2.x.3 + 3
2
) + 1 = (x + 3)
2
+ 1
Vì (x + 3)
2


0

(x + 3)
2
+ 1

1 Với

x.
c) 4x x
2
5 = - 1 - (x
2

4x + 4) = - (x 2)
2
1 < 0 với

x.
Bài 19. (SBT 5). Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
Giải:
a) P = x
2
- 2x + 5 = (x - 1)
2
+ 4 4 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2
b) Q = 2x
2
- 6x = 2(x
2
- 3x) = 2(x -
3
2
)
2
-
9
2

9
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của B =
9
2

tại x =
3
2
Bài 20. (SBT 5). Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:
Giải:
A = 4x - x
2
+ 3 = - (x
2
- 4x + 4) + 7 = - (x - 2)
2
+ 7 7
Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2
Tu n 5+6+7 Đ 6. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG
I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa
Bài 39. (SGK 19). Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x 6y = 3(x 2y)
b)
)5
5
2
(5
5
2
2232
yxxyxxx
++=++
c) 14x
2

y 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy(2x 3y + 4xy)
d)
5
2
x(y 1) -
5
2
y(y 1) =
5
2
(y 1) (x y)
Bài 40. (SGK 19). Tính giá trị của biểu thức:
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1 500
b) x(x 1) y(1 x) tại x = 2001 và y = 1 999.
Ta có: x(x 1) y(1 x) = x(x 1) + y(x 1) = (x 1)(x + y)
Tại x=2001 và y = 1999,giá trị của biểu thức là: (2001 1)(2001 + 1999) = 8000000
Bài 41. (SGK 19). Tìm x, biết:
a) 5x(x 2000) x + 2000 = 0
(x 2000)(5x 1) = 0

x 2000 = 0

x = 2000 hoặc 5x 1 = 0

x =
5
1
;
b) x
3
13x = 0
x(x
2
13) = 0

hoặc x = 0 ho ặc x =


13
.
Bài 42. (SGK 19).
Giải:
Ta có: 55
n +1
55
n
= 55
n
(55 1) = 55
n
. 54

54, với n là số tự nhiên.
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE

V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Đ 7. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP DNG HNG NG THC
I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa
Bài 43. (SGK 20). Phân tích các da thứuc sau thành nhân tử:
a) x
2
+ 6x + 9 = (x + 3)
2
; b) 10x 25 x
2
= -(x 5)
2
hoặc = -(5 x)
2
c) 8x
3
-
)
4
1
4)(
2
1
2(
8
1
2
++=
xxx

d)
)8
5
1
)(8
5
1
(64
25
1
22
yxyxyx
+=
Bài 44. (SGK 20). Phân tích các đa thứuc sau thành nhân tử:
a) x
3
+
)
9
1
3
1
)(
3
1
(
27
1
2
+=

xxx
; b) ( a + b)
3
( a b)
3
= 2b(3a
2
+ b
2
)
c) ( a + b)
3
+ ( a b)
3
= 2a(a
2
+ 3b
2
); d) 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
= (2x + y)
3
e) x
3

+ 9x
2
27x + 27 = -( x
3
- 9x
2
+ 27x 27) = - (x 3)
3
.
Bài 45. (SGK 20). Tìm x, biết:
a) 2 25x
2
= 0
5
2
=
x
; b) x
2
x +
2
1
4
1
=
x
Bài 46. (SGK 21). Tính nhanh:
a) 73
2
27

2
= (73 + 27)(73 27) = 100 . 46 = 4600;
b) 37
2
13
2
= ( 37 + 13)(37 13) = 50 . 24 = 1200;
c) 2002
2
2
2
= (2002 +2)(2002 2) = 2004 . 2000 = 4 008 000.
Đ 8. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP NHểM HNG T
I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa
Bài 47. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
xy + x y = x(x y) + ( x y) = (x-y)(x + 1);
b) xz + yz 5(x + y) = z(x + y) 5(x + y) = (x + y)(z 5)
c) 3x
2
3xy 5x + 5y = 3x(x y) -5(x y) = ( x- y)(3x 5)
Bài 48. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
+ 4x y
2
+ 4 = (x + 2)
2

y
2
= ( x + y +2)( x- y + 2);
b) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
3z
2
= 3[(x
2
+ 2xy + y
2
) z
2
] = 3( x+y+z)( x+y z);
Bài 49. (SGK 22). Tính nhanh:
b) 45
2
+40
2
-15
2
+80 .45 = ( 45
2
+ 2 .45.40+40
2
) 15
2
= ( 45 + 40 )

2
15
2

= 85
2
15
2
= ( 85 15 ) ( 85 + 15) = 70 . 100 = 7 000
Bài 50. (SGK 23) Tìm x, biết:
a) x(x 2) + x 2 = 0 b) 5x(x- 3) x + 3 =0
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
(x 2)(x + 1) = 0 ( x 3) ( 5x 1) = 0

x = 2 hoặc x = -1

x = 3 hoặc x =
5
1
Đ 9. PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP NHểM HNG T
I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa
Bài 51. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
2x
2
+ x = x(x
2

2x + 1) = x(x 1)
2
;
b) 2x
2
+ 4x + 2 2y
2
= 2[(x
2
+ 2x + 1) y
2
] = 2( x+ y + 1)(x y + 1)
c) 2xy - x
2
- y
2
+16 = -(-2xy + x
2
+ y
2
- 16) = -[(x - y)
2
- 4
2
] = -(x y + 4)(x y - 4)
= (y x - 4)(-x + y + 4) =(x y - 4)(y x + 4)
Bài 52. (SGK 24).
Ta có: (5n+2)
2
- 4 = (5n+2)

2
-2
2
= [(5n+2)-2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4)

5
(

n là các số nguyên)
Bài 53. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
- 3x + 2 ( T ỏch -3x = - x -2x); b) x
2
+ x - 6 (Tỏch x = 3x - 2x)
= x
2
- x - 2x + 2 = x
2
+ 3x - 2x - 6
= (x
2
- x) - (2x - 2) = (x
2
+ 3x) - (2x + 6)
= x(x - 1) - 2(x - 1) = x(x + 3) - 2(x + 3)
= (x - 1)(x - 2) = (x + 3)(x - 2)
c) x
2
+ 5x + 6 ( T ỏch 5x = 2x + 3x)

= (x
2
+ 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)
Bài 54. (SGK 25). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
+ 2 x
2
y + xy
2
- 9x =x[(x
2
+2xy+y
2
)-9] =x[(x+y)
2
-3
2
] =x[(x+y+3)(x+y-3)]
b) 2x- 2y-x
2
+ 2xy- y
2
= 21(x-y)-(x
2
-2xy+x
2
)

= 2(x-y)-(x-y)
2
=(x-y)(2- x+y)
Bài 55. (SGK 25). Tìm x, biết:
a) x
3
-
1
4
x = 0

x(x
2
-
1
4
) = 0

x[x
2
-(
1
2
)
2
] = 0

x(x-
1

2
)(x+
1
2
) = 0
x = 0


x-
1
2
= 0

x=
1
2
x+
1
2
= 0

x=-
1
2
Vậy x= 0 hoặc x =
1
2
hoặc x=-
1
2

b) (2x-1)
2
-(x+3)
2
= 0

[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0

(3x+2)(x-4) = 0


(3x+2) = 0

x=-
2
3
(x- 4) = 0

x = 4
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Vậy x =
2
3

hoặc x= 4
c) x
2
(x-3)
3

+12- 4x =x
2
(x-3)+ 4(3-x) =x
2
(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x
2
- 4) =(x-3)(x
2
-2
2
)
=(x-3)(x+2)(x-2)=0
Ta có: (x-3) = 0

x = 3
(x+2) = 0

x =-2
(x-2) = 0

x = 2
Bài 57. (SGK 25). Phân tích đa thứuc thành nhân tử:
d) x
4
+ 4 = x
4
+ 4x
2
+ 4 4x
2

={(x
2
)
2
+ 2. x
2
.2 + 2
2
} (2x)
2
=(x
2
+ 2)
2
(2x)
2
=( x
2
+ 2 + 2x )(x
2
+ 2 2x) =( x
2
+ 2x + 2 )(x
2
2x + 2)
Bài 58. (SGK 25).
Ta có: n
3
n = n(n
2

1) = n(n + 1)(n 1) laứ 3 soỏ tửù nhieõn lieõn tieỏp neõn chia heỏt cho 2 vaứ
3 , maứ (2; 3) = 1 neõn chia heỏt cho 2.3 = 6.

Tu n 8 Đ 10. CHIA N THC CHO N THC
I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa
Lm tớnh chia:
Bài 59. (SGK 26).
a) 5
3
: (-5)
2
= 5; b)
235
)
4
3
()
4
3
(:)
4
3
(
=
; c) ( -12)
3
: 8
3
= -
8

27
Bài 60. (SGK 27).
a) x
10
: (-x)
8
= x
2
; b) (-x)
5
: (-x)
3
= (-x)
2
= x
2
c) = -y
Bài 61. (SGK 27).
a) 5x
2
y
4
: 10x
2
y =
3
2
1
y
; b) = -

xy
2
3
; c) = -x
5
y
5
Bài 62. (SGK 27).
Ta có: 15x
4
y
3
z
2
: 5xy
2
z
2
= 3x
3
y. Tại x = 2; y = -10; z = 2004, gia strị của biểu thức là: 3 . 2
3
. (-
10) = - 240;
Đ 11. CHIA A THC CHO N THC
Bài 63. (SGK 27). Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B
không:
A = 15xy
2
+ 17xy

3
+ 18y
2
; B = 6y
2
ĐS: A chia hết cho B.
Bài 64. (SGK 27). Làm tính chia:
a) ( - 2x
5
+ 3x
2
4x
3
) : 2x
2
= -x
3
+ 3/2- 2x
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
b) ( 3x
2
y
2
+ 6x
2
y
3
12xy ) : 3xy = xy + 2xy
2

- 4
c) (x
3
2x
2
+ 3xy
2
) : ( -
=
)
2
1
x
-2x
2
+ 4xy 6y
2
Bài 65. (SGK 28).
= 3(x y)
2
+ 2(x y) 5.
Bài 66. (SGK 28).
- Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan
tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức
- Hà trả lời sai.
Tun 9: Đ 12. CHIA A THC MT BIN SP XP
Bài 67. (SGK 31). Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a) ( x
3
- x

2
- 7x + 3

) : (x - 3)
x
3
- x
2
- 7x + 3

x - 3
x
3
- 3x
2
x
2
+ 2x - 1
0 + 2x
2
- 7x +3
2x
2
- 6x
0 - x + 3
- x + 3
0
Bài 68. (SGK 31). áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để làm tính chia:
a) (x
2

+ 2xy + 1) : (x + y) = x + y
b) (125 x
3
+ 1) : (5x + 1) = (5x + 1)
2
c) (x
2
- 2xy + y
2
) : (y - x) = y x
Bài 69. (SGK 31).
25
33
553
563
33
33
1
563
2
2
3
23
24
2
2
34


+

+
+
+
+
+
++
x
x
xx
xx
xxx
xx
xx
x
xxx
3x
4
+x
3
+6x 5 = (x
2
+1)(3x
2
+x 3 ) + 5x 2
Bài 71. (SGK 32)
a) Coự b) coự
Bài 72. (SGK 32). Làm tính chia:
2x
4
+ x

3
- 3x
2
+5x - 2 x
2
x + 1
2x
4
2x
3
+ 2x
2
2x
2
+3x - 2
0 + 3x
3
5x
2
+ 5x - 2
3x
3
3x
2
+ 3x
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011
0 - 2x
2
+ 2x - 2

- 2x
2
+ 2x - 2
0
Bµi 73. (SGK 32). – TÝnh nhanh:
a) (4x
2
- 9y
2
) : (2x-3y) = [(2x)
2
- (3y)
2
] : (2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x-3y) = 2x + 3y
b) (27x
3
- 1) : (3x - 1) = [(3x)
3
- 1] : (3x - 1) = (3x – 1)(9x
2
+ 3x + 1) : (3x – 1)
= 9x
2
+ 3x + 1
c) (8x
3
+ 1) : (4x
2
- 2x + 1) = [(2x)

3
+ 1] : (4x
2
- 2x + 1)
=(2x + 1)( 4x
2
- 2x + 1) : (4x
2
- 2x + 1) = 2x + 1
d) (x
2
- 3x + xy - 3y) : (x + y) = [x(x - 3) + y (x - 3)] : (x + y)
= (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x – 3
Bµi 74. (SGK 32). –
2x
3
- 3x
2
+ x +a x + 2
- 2x
3
+ 4x
2
2x
2
- 7x + 15
- 7x
2
+ x + a
- -7x

2
- 14x
15x + a
- 15x + 30
a - 30
G¸n cho R = 0
⇔
a - 30 = 0
⇒
a = 30
VËy a = 30 th× ®a thøc 2x
3
- 3x
2
+ x +a chia hÕt cho ®a thøc x + 2.
Bµi 75. (SGK 33). – Lµm tÝnh nh©n:
a , 5x
2
. ( 3x
2
– 7x + 2 ) = 15x
4
– 21 x
3
+10x
2

b ,
3
2

xy . ( 2x
2
y – 3xy + y
2
) =
3
4
x
3
y
2
– 2x
2
y
2
+
3
2
xy
3

Bµi 76. (SGK 33). – Lµm tÝnh nh©n:
a) ( 2x
2
– 3x ) . ( 5x
2
– 2x + 1 ) = 10x
4
– 4x
3

+ 2x
2
– 15x
3
+ 6x
2
– 3x
= 10x
4
– 19x
3
+ 8x
2
– 3x
b) ( x – 2y ) ( 3xy + 5y
2
+ x ) = 3x
2
y + 5xy
2
+x
2
– 6xy
2
– 10y
3
– 2xy
= 3x
2
y – x y

2
+ x
2
– 10y
3
– 2xy
Bµi 77. (SGK 33). – Tính nhanh giá trò của biểu thức:
a , M = x
2
+ 4y
2
– 4xy tại x = 18 và y = 4
M = ( x – 2y )
2
= ( 18 – 2. 4 )
2
= 10
2
= 100
b , N = 8x
3
– 12x
2
y + 6xy
2
– y
3
tại x= 6 y = -8
N = ( 2x – y )
3

= [ 2. 6 – (-8 ) ]
3
= 20
3
= 8000
HUỲNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011
Bi 78 ( SGK 33): Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1) = x
2
- 4 - (x
2
+ x - 3x- 3)
= x
2
- 4 - x
2
- x + 3x + 3 = 2x 1
b) (2x + 1 )
2
+ (3x - 1 )
2
+2(2x + 1)(3x- 1)
= 4x
2
+ 4x+1 + 9x
2
- 6x+1+12x
2
- 4x + 6x -2 = 25x

2
Bi 79 ( SGK 33): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
- 4 + (x - 2)
2
= x
2
- 2x
2
+ (x - 2)
2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)
2

= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) . 2x
b) x
3
- 2x
2
+ x - xy
2
= x(x - 2x + 1 - y
2
) = x[(x - 1)
2
- y
2
] = x(x - y - 1 )(x + y - 1)
c) x

3
- 4x
2
- 12x + 27 = x
3
+ 3
3
- (4x
2
+ 12x) = (x + 3)(x
2
- 3x + 9) - 4x (x + 3)
= (x + 3 ) (x
2
- 7x + 9)
Bi 80 ( SGK 33): Lm tớnh chia:
a) 6x
3
7x
2
x + 2 2x + 1
6x
3
+ 3x
2
3x
2
5x + 2
- 10x
2

x + 2
- 10x
2
5x
4x + 2
4x + 2
0
b) x
4
x
3
+ x
2
+ 3x x
2
2x + 3
x
4
2x
3
+ 3x
2
x
2
+ x
x
3
- 2x
2
+ 3x

x
3
- 2x
2
+ 3x
0
Bi 81 ( SGK 33). Tìm x, biết:
a)
2
2
2
( 4) 0
3
2
0 0 4 0 2
3
x x
x x x x
=
= = = =
b) (x + 2)
2
- (x - 2)(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0

4(x + 2 ) = 0

x + 2 = 0

x = -2
c) x + 2
2
x
2
+ 2x
3
= 0

x +
2
x
2
+
2
x
2
+ 2x
3
= 0

x(
2
x + 1) +
2
x
2
(
2
x + 1) = 0

HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE
V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011

(
2
x + 1) (x +(
2
x
2
) = 0

x(
2
x + 1) (
2
x + 1) = 0

x(
2
x + 1)
2
= 0

x = 0
(
2
x + 1) = 0

x =
1

2

Bi 82 ( SGK 33). Chúng minh:
a) x
2
- 2xy + y
2
+ 1 > 0 Mọi x, y

R

(x -y )
2
+ 1 > 0 vì (x - y
2
)

0 mọi x, y
Vậy ( x - y)
2
+ 1 > 0 mọi x, y

R
Bi 83 ( SGK 33).
12
3
1
12
222
+

+=
+
+
n
n
n
nn
Vụựi n Z thỡ n 1 Z 2n
2
n + 2 chia heỏt cho 2n + 1 Khi
12
3
+
n
Z
Hay 2n + 1 ệ ( 3 ) 2n + 1 { 1 ; 3 }
Vaọy: 2n
2
n + 2 chia heỏt cho 2n + 1 Khi n { 0 ; -1 ; -2 ; 1 }
CHNG II:
PHN THC I S
Đ 1. PHN THC I S
I. Bi tp trong sỏch giỏo khoa:
Bi 1(SGK 36): Dùng định nghĩa hai phân thức để chúng tỏ rằng:
:a)
5 20
7 28
y xy
x
=

vì 5y.28x = 7.20 xy = 140 xy

c)
2
2 ( 2)( 1)
1 1
x x x
x x
+ + +
=

; Vì: (x+2)(x
2
-1) =( x+2)(x+1)(x-1)
d)
2 2
2 3 2
1 1
x x x x
x x
+
=
+
vỡ:(x
2
x 2)( x 1 ) = ( x + 1 ) ( x 2 ) ( x 1)
(x
2
3x+ 2)( x +1)=( x 1 )( x 2 )( x + 1)
(x

2
x2 )( x 1 )( x
2
3x + 2)( x +1 )
Đ 2. TNH CHT C BN CA PHN THC I S
Bi 4(SGK 38):
HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE