Đề thi minh họa môn toán năm 2020 có đáp án

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

1

PHÂN DẠNG
ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
----------oOo---------A – ĐỀ BÀI
Câu 1.

[2D4-1-MH1] Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .

Câu 2.

[2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 .
A. z1  z2  13 .

Câu 3.

B. z1  z2  5 .

C. z1  z2  1 .

D. z1  z2  5 .

[2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
N 2 y M

x

A. Điểm P .
Câu 4.
Câu 5.

1 O

1

P 2

Q

B. Điểm Q .

C. Điểm M .

[2D4-2-MH1] Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z .
A. w  7  3i .
B. w  3  3i .
C. w  3  7i. .

D. Điểm N .

D. w  7  7i .

[2D4-3-MH1] Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 .
Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 .
A. T  4 .

Câu 6.

B. T  2 3 .

C. T  4  2 3 .

D. T  2  2 3 .

[2D4-3-MH1] Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  4 .

Câu 7.

B. r  5 .

C. r  20 .

D. r  22 .

[2D4-1-MH2] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và
phần ảo của số phức z .
y
3
x
O

4

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

M
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .

Trang 1/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

Câu 8.

[2D4-2-MH2] Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 .
A. z  3  i .

Câu 9.

2

B. z  3  i .

C. z  3  i .

D. z  3  i .

[2D4-2-MH2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 .
A. z  34 .

B. z  34 .

C. z 

5 34
.
3

D. z 

34
.
3

10
 2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
1
1
3
C. z  .
D.  z  .
2
2
2

Câu 10. [2D4-3-MH2] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z 
A.

3
 z  2.
2

B. z  2.

Câu 11. [2D4-3-MH2] Kí hiệu

z0

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w  iz 0 ?

1 
A. M 1  ; 2  .
2 

 1 
B. M 2   ; 2  .
 2 

 1 
C. M 3   ;1 .
 4 

Câu 12. [2D4-3-MH2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn

P  a  b.
1
A. P  .
2

B. P  1.

1 
D. M 4  ;1 .
4 

1  i  z  2 z  3  2i.

C. P  1.

Tính

1
D. P   .
2

Câu 13. [2D4-1-MH3] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b .
A. a  3; b  2 .
B. a  3; b  2 2 .
C. a  3; b  2 .
D. a  3; b  2 2 .
Câu 14. [2D4-3-MH3] Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2
là số thuần ảo?

A. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

C. 4 .

Câu 15. [2D4-2-MH3] Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  .
A. z  25 2 .

B. z  7 2 .

C. z  5 2 .

D. z  2 .

Câu 16. [2D4-3-MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ
bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
y
Q
E
M
O
N

A. Điểm N .

B. Điểm Q.

x
P

C. Điểm E.

D. Điểm P.

Câu 17. [2D4-4-MH3] Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M .
A. P  13  73 .

B. P 

5 2  2 73
.
2

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

C. P  5 2  2 73 .

D. P 

5 2  73
.
2

Trang 2/31 - SỐ PHỨC

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

3

Câu 18. [2D4-3-MH3] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính

P  z12  z22  z1 z2 .
A. P  1 .

B. P  2 .

D. P  0 .

C. P  1 .

Câu 19. [2D4-1-101] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z  2  3i .
B. z  3i .
C. z  2 .

D. z  3  i .

Câu 20. [2D4-2-101] Cho hai số phức z1  5  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  7  4i .

B. z  2  5i .

C. z  2  5i .

D. z  3  10i .

Câu 21. [2D4-2-101] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm?
A. z 2  2 z  3  0 .
B. z 2  2 z  3  0 .
C. z 2  2 z  3  0 .
D. z 2  2 z  3  0 .
Câu 22. [2D4-2-101] Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz
trên mặt phẳng tọa độ?
A. Q 1; 2  .
B. N  2;1 .
C. M 1; 2  .
D. P  2;1 .
Câu 23. [2D4-3-101] Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b
A. S 

7
.
3

B. S  5 .

Câu 24. [2D4-3-101] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và
A. 0 .

7
D. S   .
3

C. S  5 .

B. Vô số.

C. 1 .

z
là số thuần ảo?
z4
D. 2 .

Câu 25. [2D4-2-102] Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như
hình bên?
y
M
1
2

A. z4  2  i .

B. z2  1  2i .

O

x

C. z3  2  i .

D. z1  1  2i .

Câu 26. [2D4-2-102] Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  11 .

B. z  3  6i .

C. z  1  10i .

D. z  3  6i.

Câu 27. [2D4-2-102] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính

P  z1  z2 .
A. P 

3
.
3

B. P 

2 3
.
3

C. P 

2
.
3

D. P 

14
.
3

Câu 28. [2D4-2-102] Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a  0, b  1 .
B. a  2, b  1 .
C. a  1, b  0 .
D. a  1, b  2.
Câu 29. [2D4-2-102] Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b .
A. S  4 .

B. S  2 .

C. S  2 .

D. S  4 .
2

Câu 30. [2D4-2-102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  1 là số thuần ảo?
A. 0 .

B. 4 .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

C. 3 .

D. 2 .

Trang 3/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

4

Câu 31. [2D4-2-103] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức
z  z1  z2 .
A. b  2 .

B. b  2 .

C. b  3 .

D. b  3 .

Câu 32. [2D3-1-103] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z .
A. a  2 .
B. a  3 .
C. a  3 .

D. a  2 .

Câu 33. [2D4-2-103] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i .
A. x   2, y  2.

B. x  2, y  2.

C. x  0, y  2.

D. x  2, y  2.

Câu 34. [2D4-2-103] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính
1 1
P  .
z1 z 2
1
1
1
A. P  .
B. P  .
C. P  .
D. P  6 .
6
12
6
Câu 35. [2D4-3-103] Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z .
A. z  17 .

B. z  17 .

C. z  10 .

Câu 36. [2D4-3-103] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và
A. Vô số.

B. 2 .

C. 0 .

D. z  10 .
z
là số thuần ảo?
z2
D. 1 .

Câu 37. [2D4-1-104] Cho số phức z  2  i . Tính z .
A. z  3 .

B. z  5 .

C. z  2 .

D. z  5 .

Câu 38. [2D4-1-104] Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i .
A. z  1  5i .
B. z  1  i .
C. z  5  5i .

D. z  1  i .

Câu 39. [2D4-2-104] Cho số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1  z2
trên mặt phẳng tọa độ.
A. N  4; 3 .
B. M  2; 5  .
C. P  2; 1 .
D. Q  1; 7  .
Câu 40. [2D4-2-104] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là

điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ.
A. T  2 .

B. T  2 .

Câu 41. [2D4-3-104] Cho số phức z thỏa mãn
w  z  4  3i .
A. w  3  8i .

B. w  1  3i .

C. T  8 .
z  5 và

D. 4 .
z  3  z  3  10i . Tìm số phức

C. w  1  7i .

D. w  4  8i .

Câu 42. [2D4-4-104] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức
z thỏa mãn z.z  1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S .

A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 43. [2D4-2-MH18] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị của
biểu thức z1  z2 bằng
A. 3 2 .

B. 2 3 .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

C. 3 .

D.

3.

Trang 4/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

Câu 44. [2D4-3-MH18] Cho số phức z  a  bi
Tính P  a  b .
A. P  1 .

5

 a, b   

B. P  5 .

thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0 và z  1 .

C. P  3 .

D. P  7 .

Câu 45. [2D4-4-MH18] Xét các số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn

z  4  3i  5 . Tính

P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  10 .

B. P  4 .

C. P  6 .

D. P  8 .

Câu 46. [2D4-1-MĐ101] Số phức 3  7i có phần ảo bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 3 .
Câu 47.

D. 7 .

[2D4-2-MĐ101] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi   1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo.
A. x  1 ; y  3 .

B. x  1 ; y  1 .

C. x  1 ; y  1 .



D. x  1 ; y  3 .



Câu 48. [2D4-2-MĐ101] Xét các điểm số phức z thỏa mãn z  i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt
phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 1 .

B.

5
.
4

C.

5
.
2

D.

3

.
2

Câu 49. [2D4-3-MĐ101] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z  z  4  i   2i   5  i  z .
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

Câu 50. [2D4-1-MĐ102] Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 3  4i .
B. 4  3i .
C. 3  4i .
Câu 51.

D. 4 .
D. 4  3i .

[2D4-2-MĐ102] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3 x  2 yi    2  i   2 x  3i với i là đơn vị ảo.
A. x  2; y  2 .

B. x  2; y  1 .

C. x  2; y  2 .

D. x  2; y  1 .

Câu 52. [2D4-2-MĐ102] Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng
tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A.

9
.
2

B. 3 2 .

C. 3 .

D.

3 2
.
2

Câu 53. [2D4-3-MĐ102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  3  i   2i   4  i  z ?
A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

Câu 54. [2D4-1-MĐ103] Số phức 5  6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 6 .
Câu 55.

D. 4 .

D. 6 .

[2D4-2-MĐ103] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3 x  yi    4  2i   5 x  2i với i là đơn vị ảo.
A. x  2; y  0 .

B. x  2; y  4 .

C. x  2; y  4 .

D. x  2; y  0 .

Câu 56. [2D4-2-MĐ103] Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng
tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 2 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 57. [2D4-3-MĐ103] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  6  i   2i   7  i  z ?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 58. [2D4-1-MĐ104] Cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1  3i .
B. 1  3i .
C. 1  3i .

D. 1  3i .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

Câu 59.

6

[2D4-2-MĐ104] Tìm số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi    3  i   5 x  4i với i là đơn vị ảo.
A. x  1; y  1 .

B. x  1; y  1 .

C. x  1; y  1 .



D. x  1; y  1 .



Câu 60. [2D4-3-MĐ104] Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng
tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 4 .

D. 2 .
Câu 61. [2D4-3-MĐ104] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  5  i   2i   6  i  z ?
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 62. [2D4.1-1-MH19] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ?
y

Q

2
1

N

2 1 O
1

2 x
M

P

A. N .

B. P .

D. Q .

C. M .

Câu 63. [2D4.1-1-MH19] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a   b  i  i  1  2i với i là đơn vị ảo.
A. a  0, b  2 .

1
B. a  , b  1 .
2

C. a  0, b  1 .

D. a  1, b  2 .

Câu 64. [2D4.4-1-MH19] Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3z  5  0 . Giá trị
của z1  z2 bằng
A. 2 5 .

B.

5.

C. 3 .

D. 10 .





Câu 65. [2D4.4-3-MH19] Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp
tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. 1; 1 .
B. 1;1 .
C.  1;1 .
D.  1; 1 .
2

Câu 66. [2D4.4-3-MH19] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 z  z  4 và z  1  i  z  3  3i ?
A. 4 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

7

B – BẢNG ĐÁP ÁN
1
D

2
A

3
B

4
B

5
C

6
C

7
C

8
D

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

D B C D C C C B D B A C B

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
B C C D B D D C B A C A C D D B C D D A D D
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
A D A C B A A D B A C C C B A A B D D A D B
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

[2D4-1-MH1] Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: z  3  2i . Do đó phần thực của z là 3 và phần ảo là 2.
Phân tích phương án nhiễu:
 Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án C. phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
 Có học sinh chọn số phức liên hợp z  3  2i nên chọn đáp án B. Phần thực bằng 3
và Phần ảo bằng 2 .

Câu 2.

[2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 .
A. z1  z2  13 .

B. z1  z2  5 .

C. z1  z2  1 .

D. z1  z2  5 .

Lời giải
Chọn A.
PP 1: Tự luận
2

Ta có: z1  z2  1  i  2  3i  3  2i  z1  z 2  32   2   13
Phân tích phương án nhiễu:
 Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án D. z1  z2  2  3  5 .
PP 2: Sử dụng MTBT:


Do đó chọn đáp án A.
Câu 3.

[2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
N 2 y M

x

A. Điểm P .

B. Điểm Q .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

1 O

1

P 2

Q
C. Điểm M .

D. Điểm N .
Trang 7/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

8

Lời giải
Chọn B.
PP 1: Tự luận
3i
Ta có: z 
 1  2i . Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ là 1; 2  . Vì vậy chọn
1 i
đáp án điểm biểu diễn cho số phức z là điểm Q .
Phân tích phương án nhiễu:
 Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án D. là điểm N  1; 2  .
Câu 4.

[2D4-2-MH1] Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z .
A. w  7  3i .

B. w  3  3i .
C. w  3  7i. .
Lời giải
Chọn B.
PP 1: Tự luận
Ta có: w  i  2  5i   2  5i  3  3i .

D. w  7  7i .

Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh nếu không để ý thì chọn thay vào đều lấy z  z  2  5i khi đó
w  i  2  5i   2  5i  7  3i do đó Chọn A.
PP 2: Sử dụng MTBT:

Do đó đáp án đúng là đáp án B.
Câu 5.

[2D4-3-MH1] Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 .
Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 .
A. T  4 .

B. T  2 3 .

C. T  4  2 3 .
Lời giải

D. T  2  2 3 .

Chọn C.
PP 1: Tự luận

t  4
Đặt t  z 2 ta có phương trình: t 2  t  12  0  
 t  3
 z  3.i
z  2
Với t  4   1
. Với t  3   3
 z2  2
 z4   3.i
Do đó: T  z1  z2  z3  z4  2  2  3  3  4  2 3
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh nếu không để ý thì khi đặt ẩn phụ t  z 2 sẽ lấy đk: t  0 . Do đó: t  4 ( thỏa mãn),
t  3 ( loại ). Từ đó phương trình có hai nghiệm z1,2  2  T  2  2  4 .
PP 2: Sử dụng MTBT:


TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

;
Trang 8/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

9

Khi đó:


Lưu hai nghiệm vào hai biến nhớ A và B.


Lưu hai nghiệm vào hai biến nhớ C và D.

Khi đó
Do đó: T  4  2 3 .
Câu 6.

[2D4-3-MH1] Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  4 .

B. r  5 .

C. r  20 .
Lời giải

D. r  22 .

Chọn C.
PP 1: Tự luận
Ta có: w  i   3  4i  z  w  i   3  4i  z  3  4i . z  5.4  20 .
Do đó các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn  C  có I  0;1 và bán kính là r  20 .
Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh nếu không để ý xác định bán kính đường tròn sẽ lấy theo công thức:
r  32  42  5 do đó chọn đáp án B. hoặc lấy luôn bán kính r  z  4 thì sẽ chọn đáp án A

PP 2: Sử dụng MTBT:
Ta chọn z  4 khi đó ta có: w  i tính như sau:


Ta chọn: z  2  2 3i khi đó ta có: w  i tính như sau:


Do đó ta chọn đáp án C.
Câu 7.

[2D4-1-MH2] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và
phần ảo của số phức z .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

10

y

3
x

O

4

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .

C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .

M
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
Lời giải

Chọn C.
PP 1: Tự luận
Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x  3 và tung độ y  4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
Phân tích phương án nhiễu:
 Học sinh chọn phương án nhầm là phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Do đó chọn đáp án
B.
 Học sinh chọn phương án nhầm là phần thực là tung độ và phẩn ảo là hoành độ nên
chọn phương án: Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Do đó chọn đáp án A.
Câu 8.

[2D4-2-MH2] Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 .
A. z  3  i .

B. z  3  i .

C. z  3  i .
Lời giải

D. z  3  i .

Chọn D.

PP 1: Tự luận
Ta thấy z  i  3i  1  3i 2  i  3  i , suy ra z  3  i .
Phân tích phương án nhiễu:
 Sau khi tính được z học sinh chọn nhầm số phức liên hợp z  3  i . Do đó chọn đáp án
C.
 Học sinh chọn nhầm z   z  3  i . Do đó chọn đáp án A.
Câu 9.

[2D4-2-MH2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 .
B. z  34 .

A. z  34 .

C. z 

5 34
.
3

D. z 

34
.
3

Lời giải
Chọn A.
PP 1: Tự luận

z  2  i   13i  1  z 

1  13i
1  13i  2  i   z  3  5i .
z
2i
 2  i  2  i 

2

z  32   5   34.

Phân tích phương án nhiễu:
 Sau khi tính được z học sinh áp dụng nhầm công thức tính mô đun số phức:
2

z  32   5   34 . Do đó chọn đáp án B.
PP 2: Sử dụng MTBT:

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

11


Do đó đáp án đúng là đáp án A.
10

 2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
1
1
3
C. z  .
D.  z  .
2
2
2
Lời giải

Câu 10. [2D4-3-MH2] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z 
A.

3
 z  2.
2

B. z  2.

Chọn D.

1

Ta có z 1 

z

2

z.

Vậy 1  2i  z 

 10 
10
 2  i   z  2    2 z  1 i   2  .z
 z 
z



 10  2 10
2
2
2
  z  2    2 z  1   4  . z  2 . Đặt z  a  0.
 z 
z


a 2  1
 10 
4
2
  a  2    2a  1   2   a  a  2  0   2
 a  1  z  1.
a 
 a  2

2

2

Câu 11. [2D4-3-MH2] Kí hiệu

z0

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w  iz 0 ?

1 
A. M 1  ; 2  .
2 

 1 
B. M 2   ; 2  .
 2 

 1 
C. M 3   ;1 .
 4 
Lời giải

1 
D. M 4  ;1 .
4 

Chọn B.
2

Xét phương trình 4 z 2  16 z  17  0 có   64  4.17  4   2i  .
8  2i
1
8  2i
1
 2  i, z 2 
 2 i .
4
2
4
2
1
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0  2  i .
2
1
Ta có w  iz0    2i .
2
 1 
Điểm biểu diễn w  iz 0 là M 2   ; 2  .
 2 

Phương trình có hai nghiệm z1 

1

 z1  2  2 i
PP2: Bấm máy phương trình ta được: 

z  2  1 i
 2
2
1
Ta có w  iz0    2i .
2
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

l 

Trang 11/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

12

 1 
Điểm biểu diễn w  iz 0 là M 2   ; 2  .
 2 
Phân tích phương án nhiễu:
1
1
Chọn A: do nhận nghiệm z1  2  i nên có w  iz0   2i .
2
2

Câu 12. [2D4-3-MH2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn

P  a  b.

1
A. P  .
2

B. P  1.

C. P  1.

1  i  z  2 z  3  2i.

Tính

1
D. P   .
2

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: 1  i  z  2 z  3  2i. 1 . Ta có: z  a  bi  z  a  bi.
Thay vào 1 ta được 1  i  a  bi   2  a  bi   3  2i   a  b  i   3a  b   3  2i
1

a

a  b  2

2  P  1.


3

a

b

3

b   3 .

2
Cách 2: Sử dụng MTCT
Nhập vào hình biểu thức 1  i  X  2Conjg  X  . Nhập giá trị X  10000  100i.
Màn hình hiện: 29900  9900i.
29900  30000  100  3a  b
Phân tích: 
. Từ đây ta đoán với mọi số phức X  a  bi thì biểu
9900  10000  100  a  b
thức trên đều cho ra kết quả  3a  b    a  b  i .
1

a

3a  b  3 
2  P  1.
Vậy, để biểu thức có giá trị bằng 3  2i , ta phải có 

a  b  2
b   3 .

2
Phân tích phương án nhiễu:

1

a

3a  b  3  0

2  P  1.
Chọn B: do giải hệ sai 

a  b  2  0
b  3 .

2
Câu 13. [2D4-1-MH3] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b .
A. a  3; b  2 .

B. a  3; b  2 2 .

C. a  3; b  2 .
Lời giải

D. a  3; b  2 2 .

Chọn D.
Số phức 3  2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 2 2 . Vậy a  3; b  2 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Chọn B: do không lấy dấu " " . Số phức 3  2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 2 2 .
Câu 14. [2D4-3-MH3] Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2
là số thuần ảo?
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

A. 2 .

13

B. 3 .

D. 0 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn C.
Đặt z  x  iy , x, y   .
2

2

z  i  5  x  iy  i  5  x 2   y  1  5  x 2   y  1  25
2

z 2 là số thuần ảo hay  x  iy  là số thuần ảo
 x 2  2ixy  y 2 là số thuần ảo  x 2  y 2  0  x   y
 x 2   y  1 2  25
 x 2   y  1 2  25

Vậy ta có hệ phương trình: 
hoặc 
 x  y
 x   y
 y 2   y  1 2  25
 y 2   y  12  25

hoặc 
 x  y
 x   y

 y 2  y  12  0
 y 2  y  12  0

hoặc 
x  y
x   y
y  4
 y  3
y  4
hoặc 
hoặc 
hoặc

x  4
 x  3
 x  4

 y  3


x  3

Vậy ta có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 15. [2D4-2-MH3] Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  .
A. z  25 2 .

B. z  7 2 .

C. z  5 2 .

D. z  2 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có z   4  3i 1  i   7  i  z  50  5 2  z  5 2 .
PP2: Bấm máy SHIFT + ABS:  4  3i 1  i   5 2
Câu 16. [2D4-3-MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ
bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
y
Q
E
M

x

O

P

N

A. Điểm N .

B. Điểm Q.

C. Điểm E.

D. Điểm P.

Lời giải
Chọn C.
Gọi z  a  bi  a, b    . Điểm biểu diễn của z là điểm M  a; b 
 2 z  2a  2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M 1  2a; 2b  .


Ta có OM 1  2OM suy ra M 1  E .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

14

Câu 17. [2D4-4-MH3] Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M .
A. P  13  73 .

B. P 

5 2  2 73
. C. P  5 2  2 73 .
2
Lời giải

D. P 

5 2  73
.
2

Chọn B.
Cách 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của z . Các điểm A  2;1 , B  4, 7  , C 1; 1 .
Ta có z  2  i  z  4  7i  6 2  MA  MB  6 2 , mà AB  6 2  MA  MB  AB .
Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB .
Phương trình đường thẳng AB : y  x  3 , với x   2; 4 .
2

2

2

2

2

Ta có z  1  i  MC  z  1  i  MC 2   x  1   y  1   x  1   x  4   2 x 2  6 x  17
Đặt f  x   2 x 2  6 x  17 , x   2; 4 .

f  x   4x  6 , f   x   0  x  

3
( nhận )
2

 3  25
Ta có f  2   13 , f    
, f  4   73 .
 2 2
 3  25
Vậy f  x  max  f  4   73 , f  x min  f    
.
 2 2

 M  73 , m 

5 2
5 2  2 73
. P 
.
2
2

Cách 2. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của z .
Các điểm A  2;1 , B  4, 7  , C 1; 1 .
Ta có z  2  i  z  4  7i  6 2  MA  MB  6 2 , mà AB  6 2  MA  MB  AB
Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB .
Phương trình đường thẳng AB : y  x  3 , với x   2; 4 .

C

A
CM min  d  C ; AB  

M min

B  M max

5
.
2

CB  73; CA  13  CM max  CB  73 .
Vậy P  73 

5
2 73  5 2

.
2
2

Câu 18. [2D4-3-MH3] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính

P  z12  z22  z1 z2 .
A. P  1 .

B. P  2 .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

C. P  1 .
Lời giải

D. P  0 .

Trang 14/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

15

Chọn D.

1
 z1   
2
Cách 1. Bấm máy z 2  z  1  0  

1
 z2   

2

3
i
2

3
i
2

Thay vào P  z12  z 22  z1 z2  0
Cách 2. Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  1 .
2

Khi đó P  z12  z 22  z1 z 2   z1  z2   2 z1 z2  z1 z2  12  1  0 .
Câu 19. [2D4-1-101] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z  2  3i .

B. z  3i .

C. z  2 .
Lời giải

D. z  3  i .

Chọn B.
PP1: Tự luận
Số phức z  a  bi gọi là số thuần ảo nếu a  0 .
Do đó z  3i là số thuần ảo.
Phân tích phương án nhiễu: học sinh dễ chọn nhầm phương án C vì số phức z  a  bi gọi là
số thuần ảo nếu b  0.
Câu 20. [2D4-2-101] Cho hai số phức z1  5  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  7  4i .

B. z  2  5i .

C. z  2  5i .
Lời giải

D. z  3  10i .

Chọn A.
PP1: Tự luận
z  z1  z2  7  4i .
Phân tích phương án nhiễu:
học sinh làm như sau z  z1  z2  5  7i   2  3i   3  10i. chọn phương án D.
PP3: Sử dụng MTCT

w25p7b+2+3b= b

Câu 21. [2D4-2-101] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm?
A. z 2  2 z  3  0 .
B. z 2  2 z  3  0 .
C. z 2  2 z  3  0 .
D. z 2  2 z  3  0 .
Lời giải
Chọn C.
PP1: Tự luận







Ta có 1  2i  1  2i  2 và 1  2i 1  2i  3 , nên 1  2i và 1  2i là nghiệm của

phương trình z 2  2 z  3  0 .
Phân tích phương án nhiễu:
PP3: Sử dụng MTCT
Thử đáp án A w531=2=3==

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

16

 loại đáp án A.
Thử đáp án B w531=p2=p3==

 loại đáp án B.
Thử đáp án C w531=p2=3==

 Chọn đáp án C.
Câu 22. [2D4-2-101] Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz
trên mặt phẳng tọa độ?
A. Q 1; 2  .
B. N  2;1 .
C. M 1; 2  .
D. P  2;1 .
Lời giải
Chọn B.
PP1: Tự luận

w  iz  w  i 1  2i   w  2  i . Vậy điểm biểu diễn số phức w là N  2;1 .
Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải như sau:
w  iz  w  i 1  2i   w  i  2. suy ra chọn đáp án A.
w  iz  w  i 1  2i   i  2i 2  2  i. suy ra chọn đáp án D.

PP3: Sử dụng MTCT

w2b(1p2b)=

Câu 23. [2D4-3-101] Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b
A. S 

7
.
3

B. S  5 .

C. S  5 .

7
D. S   .
3

Lời giải
Chọn B.
Đặt z  a  bi;  a; b    .
Từ giả thiết, ta có
a  bi  1  3i  a  bi i  0 .

 a  bi  1  3i  a 2  b 2 .i  0 .





 a  1  b  3  a 2  b 2 .i  0 .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

17

a  1
 a  1  0



4.
2
2
b


b  3  a  b  0


3

 4
Vậy S  a  3b  1  3.     5 .
 3
Câu 24. [2D4-3-101] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và
A. 0 .

B. Vô số.

C. 1 .
Lời giải

z
là số thuần ảo?
z4
D. 2 .

Chọn C.
Đặt z  a  bi;  a; b    .
Từ giả thiết, ta có
2

z  3i  5  a   b  3 i  5  a 2   b  3  25

Lại có

1 .

z

a  bi

điều kiện z  4  0  a  4.
z  4  a  4   bi

a  bi  a  4  bi  a  a  4   b 2

4b



.i
2
2
2
2
2
 a  4  b
 a  4  b  a  4  b2
khi a  a  4   b 2  0  2 

là số thuần ảo

 a  4  l 

b  0
a 2  b 2  6b  16

Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:  2


 a  16 .
2
a

b

4
a

0

13
 

24
 b  
13
 
16 24
Vậy z   i .
13 13
Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải như sau
Đặt z  a  bi;  a; b    .
Từ giả thiết, ta có
2

z  3i  5  a   b  3 i  5  a 2   b  3  25

Lại có

1 .

z
a  bi

z  4  a  4   bi

a  bi  a  4  bi  a  a  4   b 2

4b



.i
2
2
2
2
2
 a  4  b
 a  4  b  a  4  b2
khi a  a  4   b 2  0  2  .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

là số thuần ảo

Trang 17/31- SỐ PHỨC

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

18

 a  4

 b  0
2
2

a  b  6b  16
Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:  2
  a  16 .
2

13
a  b  4b  0
 

24
 b 
13

16 24
Vậy z  4 và z   i .
13 13
Câu 25. [2D4-2-102] Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như
hình bên?
y
M

1
2

A. z4  2  i .

B. z2  1  2i .

O

x

C. z3  2  i .

D. z1  1  2i .

Lời giải
Chọn C.
Phân tích phương án nhiễu: học sinh dễ chọn nhầm phương án D.
Câu 26. [2D4-2-102] Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  11 .

B. z  3  6i .

C. z  1  10i .
Lời giải

D. z  3  6i.

Chọn D.
PP1: Tự luận

z  z1  z2  4  3i   7  3i   4  3i  7  3i  3  6i.
Phân tích phương án nhiễu:
z  z1  z2  4  3i   7  3i   4  3i  7  3i  11. suy ra Chọn A.

z  z1  z2  7  3i   4  3i   7  3i  4  3i  3  6i. suy ra Chọn B.
z  z1  z2  7  3i   4  3i   7  3i  4  3i  11. suy ra Chọn A.
PP3: Sử dụng MTCT

w24p3bp(7+3b)=
Câu 27. [2D4-2-102] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính

P  z1  z2 .
A. P 

3
.
3

B. P 

2 3
.
3

C. P 

2
.
3

D. P 

14
.
3

Lời giải
Chọn B.
PP1: Tự luận
3z 2  z  1  0
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

19

2

   1  4.3.1  11  0.

Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là
2

2
1  11i 1
11
3

 1   11 
z1 
 
i  z1     
.
 

6
6
6
3
6  6 
2

2
1  11i 1
11
3
 1   11 
z1 
 
i  z1     
.
 

6
6
6
3
6  6 

2 3
.
3
Phân tích phương án nhiễu:
3z 2  z  1  0
P  z1  z2 

  12  4.3.1  13  0.
Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là
2

2
1  13i 1
13
14
 1   13 
z1 
 
i  z1     
.
 

6
6
6
6
6  6 
2

2
1  13i 1
13
14
 1   13 
z1 
 
i  z1     
.
 

6
6
6
6
6  6 

14
. suy ra Chọn D.
3
PP3: Sử dụng MTCT
Bước 1: w2w533=p1=1==
P  z1  z2 

qJz

qJx
qcJz$+qcJx=
Bước 2:

Câu 28. [2D4-2-102] Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a  0, b  1 .
B. a  2, b  1 .
C. a  1, b  0 .
D. a  1, b  2.
Lời giải
Chọn D.
PP1: Tự luận
z  1  i  i 3  1  i  i  1  2i.
Suy ra a  1, b  2.
Phân tích phương án nhiễu
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

20

z  1  i  i 3  1  i  i  1  a  1, b  0 chọn đáp án C.

PP3: Sử dụng MTCT
w21pb+bqd=

Câu 29. [2D4-2-102] Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b .
A. S  4 .

B. S  2 .

C. S  2 .
Lời giải

D. S  4 .

Chọn D.

z  2  i  z  a  bi  2  i  a 2  b 2  a  2   b  1 i  a 2  b 2
a  2  a 2  b 2
b  1


2
a  2  a  1
b  1  0
b  1
b  1
3



a

a


2


a



2
 
 

4.
 a  2 2  a 2  1 a   3
b  1



4
Suy ra S  4a  b  4.
2

Câu 30. [2D4-2-102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  1 là số thuần ảo?
A. 0 .

C. 3 .
Lời giải

B. 4 .

D. 2 .

Chọn C.
Đặt z  a  bi,  a, b    .
2

2

Ta có ( z  1) 2 là số thuần ảo   a  1  bi    a  1  b 2  2b  a  1 i là số thuần ảo
a  1  b
a  b  1
2
2
  a  1  b 2  0   a  1  b 2  

.
 a  1  b
a  1  b
2

2

z  2  i  2 2  a  bi  2  i  2 2   a  2    b  1 i  2 2   a  2    b  1  8
TH1: a  b  1
Ta
2

 a  2    b  1

có
2

2

2

 8   b  3   b  1  8  b 2  2b  1  0  b  1  a  0  z1  i.

TH2: a  1  b
2

2

2

2

Ta có  a  2    b  1  8   3  b    b  1  8  b 2  4b  1  0







b  2  3  a  1  3  z2  1  3  2  3 i


.

b  2  3  a  1  3  z3  1  3  2  3 i

Câu 31. [2D4-2-103] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức
z  z1  z2 .
A. b  2 .

B. b  2 .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

C. b  3 .
Lời giải

D. b  3 .
Trang 20/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

21

Chọn B.
PP1: Tự luận
z  z1  z2  1  3i    2  5i   3  2i . Vậy phần ảo của z là 2 .
Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải như sau
+) z  z1  z2  1  3i    2  5i   3  2i . Vậy phần ảo của z là 3 . Suy ra chọn đáp án C.
+) z  z1  z 2   2  5i   1  3i   3  2i . Vậy phần ảo của z là 2 . Suy ra chọn đáp án A.
+) z  z1  z 2   2  5i   1  3i   3  2i . Vậy phần ảo của z là 3 . Suy ra chọn đáp án D.
PP2: Sử dụng MTCT

w21p3bp(p2p5b)=

Suy ra phần ảo là b  2.
Câu 32. [2D3-1-103] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z .
A. a  2 .
B. a  3 .

C. a  3 .
D. a  2 .
Lời giải
Chọn A.
Số phức z  a  bi  a, b    có phần thực là a  z  2  3i có phần thực a  2 .
Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải như sau
Số phức z  a  bi  a, b    có phần thực là a  z  2  3i có phần thực a  3. chọn C.
Câu 33. [2D4-2-103] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i .
A. x   2, y  2.

C. x  0, y  2.

B. x  2, y  2.

D. x  2, y  2.

Lời giải
Chọn C.

 x 2  1  1
x  0
x 2  1  yi  1  2i  
.

y  2
y  2
Câu 34. [2D4-2-103] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính
P

1 1

 .
z1 z 2

1
A. P  .
6

B. P 

1
.
12

C. P 

1
.
6

D. P  6 .

Lời giải
Chọn A.

1
23
i
z  
1 1 1
2

2
2
Cách 1: Ta có z  z  6  0  
suy ra P    .
z1 z 2 6

1
23
i
z  

2
2
Cách 2: Áp dụng được kết quả của định lý Viet cho phương trình bậc hai với nghiệm phức,ta
có:

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

z1  z2  

22

b
c
1 1 z z

1
 1; z1 .z2   6  P    1 2  .
a
a
z1 z2
z1.z 2
6

b
1
 1 thì P   .
a
6
b 1
1
Nếu nhớ nhầm z1  z2 
 thì P  .
2a 2
12
Cách 3: Sử dụng MTCT
B1: giải phương trình bậc hai x 2  x  6  0 rồi gán các nghiệm tìm được vào 2 biến A , B .
1 1
B1: chọn Mode 2 , nhập biểu thức   sẽ được đáp số.
A B

Ở cách làm này, nếu tính sai z1  z2 

Câu 35. [2D4-3-103] Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z .
A. z  17 .

B. z  17 .

C. z  10 .

D. z  10 .

Lời giải
Chọn C.
Gọi z  a  bi(a, b   ) .
2

Ta có: z  3  5  a  bi  3  5   a  3  b 2  25 (1).
Ta lại có:
z  2i  z  2  2i  a  bi  2i  a  bi  2  2i
2

2

 a 2  b  2    a  2  b  2

2

a  2  a
2
 a 2   a  2  
 a 1
a  2  a
Thế vào (1)  16  b 2  25  b 2  9 .

Vậy z  a 2  b 2  12  9  10 .

Câu 36. [2D4-3-103] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và
A. Vô số.

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

z
là số thuần ảo?
z2
D. 1 .

Chọn D.
Đặt z  x  yi, z  3i  13  x 2  y 2  6 y  4.

(1)

z
x  yi
x2  y 2  2x
2 yi



là số thuần ảo khi và chỉ khi:
2
2
z  2  x  2   yi  x  2   y  x  2  2  y 2
x2  y 2  2 x

 x  2

2

y

2

 0  x2  y2  2x  0

(2)

Lấy (1)  (2) : 3 y  x  2  x  3 y  2 thay vào (1) :

y  0
 x  2

 3 y  2   y  6 y  4  5 y  3 y  0   3  
1.
y
x
5 
5

Thử lại thấy z  2 không thỏa điều kiện.
2

2

2

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

23

1 3
Vậy có 1 số phức z    i .
5 5
Phân tích phương án nhiễu: Nếu HS làm theo cách như trên mà không loại nghiệm hoặc tìm
số giao điểm của 2 đường tròn có phương trình 1 và  2  thì sẽ chọn đáp án B .

1 là phương trình đường tròn có tâm I1  0; 3 , bán kính R1  13 .
 2  là phương trình đường tròn có tâm I 2  1; 0  , bán kính R2  1 .
Do I1I 2  10  R1  R2  I1I 2  R1  R2  hệ 1 ,  2  có 2 nghiệm.
Câu 37. [2D4-1-104] Cho số phức z  2  i . Tính z .
A. z  3 .

B. z  5 .

C. z  2 .

D. z  5 .

Lời giải

Chọn D.
Cách 1: Sử dụng công thức z  a  bi  z  a 2  b 2 , Ta có z  22  1  5 .
Cách 2: Sử dụng MTCT, với chức năng tính mô đun, được kết quả z  5 .

Khi sử dụng công thức, nếu HS nhớ nhầm z  a 2  b 2 thì chọn B , nếu nhớ nhầm z  a  b
thì chọn A , nếu nhớ nhầm z  a.b thì chọn C .
Câu 38. [2D4-1-104] Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i .
A. z  1  5i .
B. z  1  i .
C. z  5  5i .
Lời giải
Chọn B.
z  2  3i  3  2i  z  3  2i  2  3i  1  i .

D. z  1  i .

Câu 39. [2D4-2-104] Cho số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1  z2
trên mặt phẳng tọa độ.
A. N  4; 3 .
B. M  2; 5  .

C. P  2; 1 .

D. Q  1; 7  .

Lời giải
Chọn C.
z  z1  z2  1  2i    3  i   2  i . Vậy điểm biểu diễn z là P  2; 1 .
Câu 40. [2D4-2-104] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là
điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ.

A. T  2 .

B. T  2 .

C. T  8 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D.
 z  2i
Ta có: z 2  4  0   1
 z2  2i

Suy ra M  0; 2  ; N  0;2  nên T  OM  ON 

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

 2

2

 22  4 .

Trang 23/31- SỐ PHỨC


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC

24

Câu 41. [2D4-3-104] Cho số phức z thỏa mãn
w  z  4  3i .
A. w  3  8i .

B. w  1  3i .

z  5 và

z  3  z  3  10i . Tìm số phức

C. w  1  7i .
Lời giải

D. w  4  8i .

Chọn D.
Cách 1: z  x  yi, ( x, y   ) . Theo đề bài ta có
2

x 2  y 2  25 và  x  3   y 2  ( x  3) 2  ( y  10)2 .
Giải hệ phương trình trên ta được x  0; y  5 . Vậy z  5i . Từ đó ta có w  4  8i .
Cách 2: Sử dụng MTCT
Từ w  z  4  3i  z  w  4  3i .
B1: Sử dụng chế độ MODE 2; gán cho biến A giá trị 4  3i

B2: kiểm tra sự thỏa mãn giả thiết | z | 5 của từng đáp án A, B, C . Nếu sai ở đáp án nào thì loại
luôn đáp án đó.
Chẳng hạn, kiểm tra đáp án A cho 2 dữ kiện như sau:
được kết quả

26 .

Để kiểm tra đáp án B , bấm tiếp
,…
Kết quả, có đáp án B và C thỏa mãn.
B3: kiểm tra tiếp sự thỏa mãn giả thiết | z  3 || z  3  10i | ở đáp án B và C như sau:
Với đáp án B :

được kết quả 8  2 26  0 , khi đó loại B .
Với đáp án C :
, được kết quả 6  2 13  0 , khi đó loại C .
Câu 42. [2D4-4-104] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức
z thỏa mãn z.z  1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S .

A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A.
x2  y2  1
1

Gọi, z  x  yi , ( x, y  ) ta có hệ 
2

2
2
 x  3   y  1  m (m  0)





 2

Ta thấy m  0  z  3  i không thỏa mãn z.z  1 suy ra m  0 .
Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn  C1  có O  0; 0  , R1  1 ,
tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn  C2  tâm I





3; 1 , R2  m ,ta thấy OI  2  R1

suy ra I nằm ngoài  C1  .

TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/31 - SỐ PHỨC


GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập

25

Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với  C1  ,  C2  tiếp
xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi OI  R1  R2  m  1  2  m  1 hoặc
R2  R1  OI  m  1  2  3 .

Câu 43. [2D4-2-MH18] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị của
biểu thức z1  z2 bằng
A. 3 2 .

B. 2 3 .

C. 3 .
Lời giải

D.

3.

Chọn D.


1
z  
2
Ta có: 4 z 2  4 z  3  0  

1
z  

2

2
i  z1
2
.
2
i  z2
2

2

2

2
2
2
1  2 
1 
Khi đó: z1  z2     


  3.
    
2  2 
 2   2 

Câu 44. [2D4-3-MH18] Cho số phức z  a  bi
Tính P  a  b .
A. P  1 .

B. P  5 .

 a, b   

thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0 và z  1 .

C. P  3 .
Lời giải

D. P  7 .

Chọn D.
z  2  i  z 1  i   0   a  2    b  1 i  z  i z
2
2

 a  2  z
a  2  a  b


b  1  a 2  b 2
b  1  z

1
2

Lấy 1 trừ  2  theo vế ta được a  b  1  0  b  a  1 . Thay vào 1 ta được
 a  2  1
 do z  1  a  3 . Suy ra b  4 .
2

a  2  a 2   a  1  
2
 a  2a  3  0
Do đó z  3  4i có z  5  1 (thỏa điều kiện z  1 ).
Vậy P  a  b  3  4  7 .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/31- SỐ PHỨC