Bài giảng Hình học 11 - Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Kiểm tra kiến thức cũ:
1) Nhắc lại các phép biến hình đã học?
Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay
và phép đồng nhất
2) Tính chất chung của các phép biến hình trên?
+ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó và đường tròn
thành đường tròn có cùng bán kính.


§6.Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và
Hai Hình Bằng Nhau
I. Khái niệm về phép dời hình:
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì.
Kí hiệu: F, D…
Ta cã: F(M)=M', F(N)=N' ⇒ M'N' = MN

Nhận xét:
1)Các phép đồng nhất ,tịnh tiến, đx trục, ĐX tâm
và phép quay đều là phép dời hình.
2) Phép biến hình có đựơc bằng cách thực hiện liên tiếp 2
phộp dời hỡnh cũng là phộp dời hỡnh .


Ví dụ 1:

Hãy quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi sau:

1) Tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình nào?

Phép đối xứng trục

2) Tam giác A’B’’C’’ là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép biến hình nào?

Phép quay
3) Tam giác A’B’’C’’ có phải là ảnh của tam giác ABC
qua một phép dời hình xác định không? Đó là phép

dời hình nào?
Thực hiện liên tiếp bởi phép ĐX trục và phép quay


Ngũ giác M ′N ′P ′Q′R′ là ảnh của MNPQR qua phép dời hình nào?

Đối xứng trục d


HĐ1: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC
và BD . Tìm ảnh của các điểm A , B, O qua phép dời hình
có được bằng cách thực hiện liên tiếp Q( O ,90o )và ĐBD ?
Trả lời:

Q(O,90o ) (A) = D ; ĐBD (D )= D
Q(O,90o ) (B) = A

; ĐBD (A) = C

Q(O,90o ) (O) = O

; ĐBD(O) = O

Ảnh của A, B, O qua phép dời
hình trên lần lượt là D, C, O

A
A

B

O
D

CÂU HỎI: Còn phép dời hình nào khác biến các
điểm A, B , O tương ứng thành các điểm D, C, O ?

C


Ví dụ 2:

Nhìn vào HV ta thấy : DEF là ảnh của tam giác
r uuuu
r
ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực
hiện liên tiếp Q
và phép Tr với v = C ′F = (2; −4)
o
( B ,90 )

v

HỎI DEF là ảnh của tam giác
ABC qua phép dời hình nào khác
không?
Trả lời: DEF là ảnh của tam giác ABC qua
r phép
uuur dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phÐp
Tvr vóiv = AA1 = (2; −4) và ( E ,90o )

Q


II.Tính chất :

Hãy nhắc lại các tính chất của:

phép đồng nhất ,tịnh tiến, ĐX tâm, ĐX trục và phép quay ?
phép dời hình:
1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
* Chú ý: 1) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’thì nó
cũng biến trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam
giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp,

Câu hỏi:
1)Hãy
ngoại
tiếp CM
của tính
tam chất
giác 1)?
A’B’C’
Câu hỏi :2)Cho phép dời hình F và hai điểm A,B, gọi M là trung điểm của AB;
A/=f(A);dời
B/=F(B);
M/=F(M).
Chứng minh M/ là trung điểm của A/B/?
2)Phép
hình biến
đa giác
n cạnh thành đa giác n cạnh .
Biến đỉnh thành đỉnh , biến
cạnh thành cạnh.


Ví dụ 3: Cho hình 1.45
Hãy tìm ảnh của tam giác AOB qua

Q( O ,60o )

Là tam giác OBC
Hãy tìm ảnh của tam giác có được qua

uuur

TOE

?

Là tam giác EOD

HĐ 4 :Cho hình 1.46:

Hãy tìm một phép dời

hình
biến tam giác AEI thành tam giác FCH?

Hình 1.45


III. Khái niệm hai hình bằng nhau:
ĐN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến
hình này thành hình kia.
VD: Quan sát hình 1.48 và hình 1.49

Để chứng minh hai hình bằng nhau ta phải chứng minh
(chỉ ra) một phép dời hình biến hình này thành hình kia.


HĐ 5: Quan sát

HV để trả lời HĐ5- SGK

Cho hình chữ nhật ABCD.

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
E, F là trung điểm của AD, BC.
Chứng minh các hình thang AEIB và CFID bằng nhau?
E
A

D

I

B

F

C


Qua bài này các em cần nắm được:
1)ĐN phép dời hình và các tính chất của nó.
2) ĐN về hai hình bằng nhau.
Làm được:
1)Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình.
2)Phân biệt được hai phép dời hình khác nhau khi nào.
3)Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình
khác.
4)biết XĐ phép dòi hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.


Nhận xét gì về phép biến
hình có được bằng cách thực

hiện liên liếp phép ĐX trục
và phép tịnh tiến nói trên?

.B
A.

d

A’ .
V

. B’
A’’ .
. B’’


Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Chọn đáp án đúng trong các câu sau ?
a) Phép dời hình biến đoạn thẳng bằng nó.
b) Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó.
c) Phép dời hình biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.
d) Phép dời hình biến đường tròn thành chính nó.
Câu 2: chọn phương án đúng
a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép dời hình.
b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và
phép dời hình cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép dời
hình.

d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép dời hình


Bài tập:
Trong mặt phẳng Oxy, cho véctơ v = (2;0) và điểm M(1; 1)
a) Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của M qua phép dời hình có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục
Oy và phép tịnh tiến theo véctơ v = ( 2;0)
b) Tìm toạ độ điểm M” là ảnh của M qua phép dời hình có
v = (2;0)
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
véctơ và phép đối xứng qua trục Oy.