giao an dai do giai tinh 11 (tron bo)

Chµo mõng c¸c quý
Chµo mõng c¸c quý
thÇy c« ®Õn dù giê häc
thÇy c« ®Õn dù giê häc




Câu hỏi kiểm tra bài
cũ
0 0
lim ( ) lim ( ) ( , )
→ →
= = ∈Cho vµ TÝnh:
x x x x
f x L g x M L M R
[ ]
0
lim ( ) ( )
→
+ =
x x
f x g x
[ ]
0
lim ( ) ( )
→

− =
x x
f x g x
[ ]
0
lim ( ). ( )
→
=
x x
f x g x
0
( )
lim
( )
→
=
x x
f x
g x
+L M
−L M
.L M
( 0)≠
L
M
M

TiÕt 66
TiÕt 66
mét vµi
mét vµi
quy
quy
t¾c t×m
t¾c t×m
giíi h¹n v« cùc
giíi h¹n v« cùc

1. Định lí:
0 0
1
lim ( ) lim 0
( )
NÕu th×
x x x x
f x
f x
→ →
= +∞ =
2. Quy tắc 1:
[ ]
0
0 0
lim ( )
lim ( ) 0 lim ( ). ( )
→
→ →

= ±∞
= ≠
NÕu vµ
th×
x x
x x x x
f x
g x L f x g x
được cho trong bảng sau:


Dấu
Dấu
L
L
+
+
∞
∞
+
+
+
+
∞
∞
−
−
−∞
−∞
+

+
−∞
−∞
−
−
0
lim ( )
x x
f x
→
[ ]
0
lim ( ). ( )
x x
f x g x
→
+
+
∞
∞
-
-
∞
∞
-
-
∞
∞
+
+

∞
∞
Dấu L
Dấu L


Dấu g(x)
Dấu g(x)
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
+
+
−
−
−
−
0
( )
lim
( )
→x x
f x

g x
+
+
∞
∞
-
-
∞
∞
-
-
∞
∞
+
+
∞
∞
3. Quy tắc 2:
0 0
lim ( ) 0, lim ( ) 0NÕu
x x x x
f x L g x
→ →
= ≠ =
với J là một khoảng chứa x
0
thì
và g(x) > 0 hoặc g(x) < 0
∀
x∈J \{x

0
},
0
( )
lim
( )
®­îc cho trong b¶ng sau:
x x
f x
g x
→
Đọc sách giáo
khoa và cho biết
nội dung định
lý?
Định lý trên
tương tự với
định lý nào đã
học?
1
lim lim 0= +∞ =NÕu th×
n
n
u
u
Đọc SGK và nêu
các quy tắc tìm
giới hạn vô cực?
0 0
; ;

; ?
x x
+ −
→ →
→ −∞ → +∞

®Þnh lý vµ c¸c quy t¾c trªn
v ®óng khi x x
x x
Én

Ví dụ 1: Tìm các giới hạn sau
3 2
lim (3 5 7)
→−∞
− +a/
x
x x
Giải:
a) Ta có:
3 2 3
3
5 7
3 5 7 3 0
 
− + = − + ∀ ≠
 ÷
 
, x x x x
x

x
3
3
5 7
lim lim 3
→−∞ →−∞
 
= −∞ − +
 ÷
 
µ =3>0
x x
x v
x
x
Vì
2
2
2 5
/ lim
( 2)
→−
+
+
x
x
b
x
3 2
lim (3 5 7)

→−∞
⇒ − + = −∞
x
x x
( )
2 2
2 2
2
2
lim (2 5) 1, lim ( 2) 0 ( 2) 2
(2 5)
lim
2
→− →−
→−
+ = + = + ≥ ∀ ≠ −
+
⇒ = +∞
+
b/ V× µ 0,
x x
x
x x v x x
x
x