ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI CASIO

đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
- Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho
=
+
+
+
+
b
a

+
+
+
+
+
Tính giá trị của f(x) = x
3
+9x
2
+ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
a) Tính giá trị biểu thức C








+++
b)

+
++++
n
ới n

N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
c) Cho 1
2
+ 2
2
+3
2
+4
2
+ +n
2
= 1136275 (ới n

N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U
n
); n = 1,2,3, xác định bởi U
0
= 2, U
n
= 3U
n-1

+2n
3
-9n
2
+9n-3
a) Lập quy trình tính U
n
? b)Tính U
20
?
Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (3
20
+1) cho (2
15
+1)?
Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết




+
+
+
+
=
++
+
x
c
x

b
x
a
xxx
xx
.
Câu 6 ( 7 điểm)
a)Tìm x,y

N* thoả mãn
xyyx



+=+
. b) Tìm x,y,z biết :





=++
=++
=++



xzxz
zyzy
yxyx

Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 và 2014, khi
chia cho x
2
x - 6 thì đợc thơng là x
3
+5x
2
+12x-20. Tìm đa thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho

ABC vuông tại A, phân giác AD, AB =

, AC =

.Tính AD ?
Câu 9 ( 7 điểm )Cho

ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm.
a)Tính diện tích

ABC b) Tính các góc của

ABC ( làm tròn đến phút ).
Trang: 1
đề chính thức
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I

Môn ! "#$%MÁY TÍNH CẦM TAY
&'(')*120 phút
Câu1+',-.-/012314*(50**6789:;'2314*(*<*67=1>)23

2)4)9:
Câu 2?+',-.-
)@237A*1B*(1>)23

:@239*(1C11>)23

Câu 3?+',-:',47D1E
    
    
   ?    x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
)F*('G7HI1>)
 

−
J


 :.-E:'K7E

??
Câu 4?+',-
)LM7*...N**F*9
:LM7*...N***F*9
Câu 5+',-='K7HO*(EE



)


)

E)

E

)

E

N)

E


F*

)

)

)

N)

J

)


)

)

N)

Câu 6?+',-PQR232ST7D7U
 V  
V VV V V
n n
u u u u u
+
V:'K7
 ?
WW V Wu u= =
9
 
 
n n n
u u u
+ −
= −
F*
  
V Vu u u

Câu 7?+',-.-('G7HI1>)EVR7<)-Q*


 

 
? 
 
W 
 


W

x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
J

 
 
 
 
? 
y y
+ =
+ +
+ +
Câu 8?+',-
)=X*G*(Y'7'K7Z'[--;7237'\*:)*+]459+^*(0'5Q'2467VW_-;7
7G*((Y'Z`*(ZaX*<':X*G*Tb'(Y':)*'c47G*(7.+/d11b3*5e*5Q':O*(
M1/d7f4G?+^*(g

:h0'1B*(237'\*:)*+]4*/*(237G*((Y'F7i*237G*(j1k4)597G*(V*K4:X*
G*(Y'7'K7Z'[-1lZaX*7G*(0'5Q'2467V?W_-;77G*(V7.:X*G*2m*A*+/d123
7'\*1b3*5e*5Q'59:)*'c4g='K7HO*(7H*(1G17G*(1>)ZaX*V1n1;*(7c-5Q'1D
Z`*(1;*(3*95Q'7G*(7H/01+,7F*5Q'7G*(2)4K7-;7ZaX*V5Q'2m+/d11;*(93*
+,7F*5Q'7H*(ZaX*7'KT7o
Câu 9?+',-
L,+1'\41)7p-M7+67+K*+n*1;71&
*/.*mV*(/&'7)1S-1q1:O*(*)4
r9=1)V-20'-M7+672*(
2*(V1G1*)4-97s*(9*(20'7'-
1>)1;71&LM7('G1ZK+D*(7X'r97X'=+,
*S-+K*+n*1;71&V*(/&'7)++/d11G1(l1
5]*5/d759

tu9

t20'T/i*(
2*(2*(0'-M7+67QR7F*(]*+v*(1'\4
1)+l

wxyz!"# ! "#$%#{|}r{L~
8{• r€•-q1
Trang: 2
k4LGT23
k4l
   
     ?a b= + ⇒ = +
 
  ? 
n

c n N⇒ = + ∀ ∈

   
     WWd e= + ⇒ = +
+l
     
    ?  WW  WWc e f
+
= = + + = +
hAR1b)9:+\41l+GT2359W
k4$v7(q*+/d1E
  
  x x x x
− =
+ +
 
  J

P
−
=

  WVW

P =
J
.-E+,E

??


 ?? J x x x x⇔ + = ⇔ = = −
k4l

            

k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
c*
[ ]

             

P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +


   

n n n n+ + +
??J




)1l

 W

=
h9W?J
?


W?
;*(7)R5X'7)1lW?
k4LM7E+)7D1+Q1l


 
  =
J1l

 ??=
J?W
?
?

;*(5X'7)1l

W

    P − = − = −
J


( )

   WW?

P P− − =
k4?p('b7'K7Hv7H)
 


  J 

n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ ∈ ≥
p+l7F*+/d1
   
J ?J J U U U U= = = =
F*

U
EkRPU*(T‚T5MTJZK7f4b

WWu =
k471lPX*(

 Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =
−
J7F*+/d1r
WW 
J
 ?
B =
AREV??
77D1lPX*(



y y CD
y
C D C D
+ = ⇔ =
+
J7F*+/d1
 
J VW???
 ?
D y= ⇒ =
k4 W AT  54A*  +,  H) +/d1  1`*(7D1 7F* 7'\* 1b5Q' 9 (31  2)4* 7G*( (Y'  Z`*( Za X*
?

W
  

n
n
S
 
= +
 ÷
 
p+l24RH)
?
V? ?
n
S n≥ ⇔ ≥
)RTb'F7*67?7G*(7.-0'1l+/d123
7'\*1b(315e*5Q'Z`*(*<i*V?7H'[4+^*(

AT54A*+,1l1`*(7D1
?

?W
 

n
n
P
 
= +
 ÷
 
*5923f4ƒ(Y'7'\*J
*
59237'\*1b(3195Q'2)4*
f4ƒf4ƒ7G*(J?7G*(f4ƒp+l1l
?

?V? V?P = >
6R5d'F1Z'*7K
k4q'591k*1;71&(')1>)r=91;71&V*/AR1'\41)1;71&2m:O*(V-
LM7 

 tu
α
=
J

 t

β
=
„‚77)-('G14`*(r1lr 
17 JHC
α
 7/i*(7U1l=
17HC
β

+lr==r
17 17
β α
−
)R

17 17
β α
=
−
V-
hAR1'\41)1;71&VVV-'K7P64:O*(17'[*
8=…! w†
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
‡"#
Trang: 3
(9R7G*(*•-

Thời gian làm bài 150 phút
Đề bài
YPC*(-GR7F*1]-7)R('b'1G1:9'7G*2)4+kR]*7H.*:9R2i5/d11G1('b'J]*
7ATTk*7H*(ZK7f4b7F*7G*Z`*(59-7Hˆ*
Bài 1(5 điểm)'b'T/i*(7H.*2)4

rE =E 7H*(+l






?

W

A =
+
+
+
+
J









B =
+
+
+
J








C =
+
+
+
Bài 2(5 điểm)PQR1G1237U17b-Q*
 
 
J 
 
n n n
u u
u u u
+ +
= =



= −

.-
     W   W
J  J u S u u u P u u u= + + + =
Bài 3(5 điểm)'b'[T/i*(7H.*
  V
  V
x y
y x

+ + − =


+ + − =


Bài 4(5 điểm)H*(1G1.*7D('G1*;'7'KT+/&*(7Hˆ*7k-":G*ZF*$V1-QR
7.-7D('G11lP'[*7F150**67
Bài 5(5 điểm).-1G11MT23*(4Rc*P/i*(EJR0'E*<*67V1l1@237b-Q*
 
W  x y xy− − =
Bài 6(5 điểm).-7671b1G123*(4Rc*P/i*(*7b-Q*
     
n n n n n
+ + + + >
Bài 7(5 điểm)

  
EE )E :E 1EPJJWJJW

QR7F*

 

P
J
VP
Bài 8(5 điểm)
'b2Y
      
   
     W   x x x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + +
F*
   
S a a a a= + + + +
Bài 9(5 điểm)=X*r*(Y'7'\*7'K7Z'[-+,-4)-GR7F*TC1C1q17AT0'237'\*
(Y':)*+]459V7H'[4+^*(V(Y'1lZaX*7G*(V5Q'2467V_-;77G*(<'2)4:)
5k423*•-V7G*(7.:X*r*+>7'\*-4)-GR7F*7HI('GV7H'[4+^*(QR22G*
'[4f4b1>)1G1(Y'*l'7Hc*0'1G1(Y'1lZaX*?7G*(0'5Q'2467VW_-;7
7G*(1G1*9*)*+X7*(4R[*q*(1>)r*i*
Bài 10(5 điểm).-1G1237U*'c**7b-Q*


V
  
n
k
k k k
=
>

+ +
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
Trang: 4
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
=9'+$v7(q*+/d1r
W?

J=


JV?W +
(Y'9rV=9 +
B*(-GR7F*('b'T/i*(7H.*:A1)'

rE =E
7)1l*('[-59
„

V?J„

VW +
=9'+
„kRPU*(f4R7H.*:6--GR)2'‰„Š

J J JA B C D→ → → →
„„r=rrr„„=r=== +
„gJgJg96*P64:O*(5'c*7'KT7)1lU
20
= 581130734J8

W
J +


8

8

N8

?p+l24RH)JS= 871696110JP
8
=279628806800 +
=9'+
Đk:
V ‹ JŒx y∈ −
)1D*(-'**K4[1l*('[-7.ERV7A7AR*K41l*('[--9E•R7.
R•EP+l7pT/i*(7H.*24RH)
V     Vx y y x= + + − > + + − =
h`5ƒ
/i*(7U1Ž*(ARZ'1l*('[--9E•R +
z'ER[+Q17/i*(+/i*(0'
  V•x x
y x

+ + − =


=



•

     Vx x⇔ + + − =    Vx x⇔ + − =

W V x x⇔ − + = +
 
V??J VWW?x x⇔ = =
7bLZ
hAR*('[-1>)[


V??
V??
x
y
=


=

J


VWW?
VWW?
x
y
=



=

 +
=9'+'b2Y7D('G1r=*;'7'KT+/&*(7Hˆ*"J$V
7)1D*(-'*



ABCD
S AC BD≤
 V+
M7ZG17)1l
J AC BD R≤
p+l


  

ABCD
S R R R≤ =
 V+
64:O*(EbRH)Z'91nZ'

AC BD
AC BD R
⊥


= =



)Rr=59.*4`*(1X*
R
+
hARP'[*7F150**671]*7.-:O*($

V

V1-


Z'r=59.*
4`*(*;'7'KT"J$1X*59
R
V?W?1- +
=9'+
)1'T7+Q159T70'‘*RHv7R7oE
z'+l
 
Wy x x x= − ± +
h.E•VR•*c*
 
Wy x x x= − + +
 +
B*(-GR7F*0'1`*(7D1
Trang: 5
 
 WX X X X X= + − + +
)51„g5'c*7'KT.E7U*'c**<*671l1@23 +

)+/d1*('[-1]*7.-


x
y
=


=

+
=9'?+h0'-q'**(4Rc*P/i*(7)1l

n
n
X
('b-Z'*7•*(
X≤ ≤

c*=L+Q1
⇔




A
A
X
X
=

−
∑
••j+lK7HG'('b-Z'r7•*( +
B*(-GR


 

A
A
X
X
X X
=
= + −
∑
0'„g5'c*7'KT7)1l•+v*(0'-q'rVV
NV?J•2)'Z'r +
zK7dT*A*E‚77Hc*24RH)+GT23*VVNV? +
=9'+o:9'H)1l[

W   W
   ?
? ?  
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ + + =



+ + + =


+ + + =


+ + + =

+
'b'[7)1l
 
J J J ?
 
a b c d= − = = − =
+

( )

V?J V WWVW

P
 
= =
 ÷
 
+
=9'W+LM7
      
   

       W   f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + +
z'+l
   
S a a a a= + + + +
’

 +
   
   = =

   
   + +
+
h'K7ZK7f4b7p*(T‚T7G*79*Pˆ*(91;*(5X'7)1l +
WWW +
=9'+ƒ54A*+,H)1`*(7D15Q'Z‚T237'\*2)4Za7D*1b(3195Q'59
VV
*
VV
*
7H'[4+^*( +
{c41]4:9'7G*
*
VV V⇔ ≥
•.-**(4Rc*P/i*( +
B*(-GRP“76R
n ≤
7.•Z`*(+v*(*7.•+v*(V5X'1lV
*
7•*(Z'*

7•*(.V•
+lZK754A*Tb'F7*67Za7G*()R*•-?7G*(7.:X*r*-0'1l+>7'\*
-4)-GR7F* +
2G*+,76R(Y'Z',42)4'[4f4bi*n1]*Za?7G*(*•-59+X7*(4R[*
q*( +
=9'+)1l
   
        k k k k k k k
 
= −
 ÷
+ + + + +
 
+

   
V V
       
n
k
k k k n n
=
 
⇒ > ⇔ − >
 ÷
+ + + +
 
∑
   n n⇔ + + >
+

D*(-'*+/d11]*+>59*
≥
+
8=…! w†
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
Trang: 6
ĐỀ CHÍNH THỨC
‡"#
(9R7G*(*•-
Thời gian làm bài 150 phút
YPC*(-GR7F*1]-7)R('b'1G1:9'7G*2)4+kR]*7H.*:9R2i5/d11G1('b'J]*
7ATTk*7H*(ZK7f4b7F*7G*Z`*(59-7Hˆ*
Bài 4(5 điểm)H*(1G17)-('G1*(X'7'KT+/&*(7Hˆ*7k-":G*ZF*HV1-VQR
7.-7)-('G11lP'[*7F1*<*6797F*P'[*7F1+l
Bài 5(5 điểm)'b':67T/i*(7H.*
  
x x x
+ >
Bài 6(5 điểm).-1G1237U*'c**7b-Q*


V
   
n
k
k k k k
=

>
+ + +
∑
Bài 7(5 điểm).-1G1237U*'c**7b-Q*
     
n n n n n
+ + + + >
Bài 8(5 điểm)PQR23
( )
n
U
7b-Q*
  
  
8 VJ8 VJ8 V
 
n n n n
U U U U
+ + +


= − +

F*

  Z    
Z
8 J  8 J 8 8 8
∑
wxy‡"#”

(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
=9'+
lTHJ7)1D*(-'*
 S p≤
PB*(1`*(7D1c$`*( +
*c*
   
  S p r S r= ≥
)R
  
   V VW S r cm≥ = =
+
p+lZK754A*P'[*7F17)-('G1*(X'7'KT"JH*<*67Z'91nZ'7)-('G1+\4
1X*)
 V VW cm=
+
P'[*7F1*<*67:O*(

VW cm
+
=9'+
=T7+Q1
 
 •
 
x x
   
⇔ + − >
 ÷  ÷
   

“76R9-23jK7HG':T7*(I1:'K*7Hc*$ +
B*(-GR7F*0'5[* ‰"hŠ„gV7)1l*('[-1>)K7HG'
E

V +
p+l24RH)*('[-1>):T7E•V +
=9'?+
)1lh

  
       
n
k
k k k k k k
=
 
−
 ÷
+ + + + +
 
∑

( )
  
 ?    n n n
 
−
 ÷
 ÷
+ + +

 
+
+l:+7+Q1
 
V
?    n n n
⇔ − >
+ + +
    ?Vn n n⇔ + + + >
+ 4R
H)Lz1]**

•
?V
)R*•WVV**(4Rc**c**

≥
+
Lz+>7Y5X'1lWWW•?
?
5X'JWWW•
?V
7b-Q*X'1l
Z'*7•*(7.
   n n n+ + +
7•*(
hAR1G1237U*'c*7b-Q*59*
W
≥
V

n N
∈
+
=9'+
Trang: 7