Thủy lực đại cương - Chương 4

Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

CHặNG IV

CHUYỉN ĩNG TH & LẽP BIÃN
***
⇓4.1 CHUØN ÂÄÜNG THÃÚ

I.

Khại niãûm vãư lỉu säú

II.

Cạc tênh cháút cå bn ca chuøn âäüng thãú

III.

Ngun l JU-CÄÚP-SKI

IV.

Thãú phỉïc

V.

Mäüt vi vê dủ hm phỉïc trong dng chy thãú phàóng

⇓4.2

LÅÏP BIÃN

I. Sỉïc cn do ma sạt
II. Sỉïc cn do âäü chãnh ạp sút
III. Sỉïc cn do ma sạt v ạp sút
IV. Phổồng trỗnh lồùp bión cuớa Prandtl

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 66


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

⇓4.1

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

CHUØN ÂÄÜNG THÃÚ

I. Khại niãûm vãư lỉu säú:
r
Cho trỉåìng vectå V (u , v, w) , ngỉåìi ta âënh nghéa

B

lỉu säú vectå dc theo âỉåìng báút k (C) näúi liãưn
âiãøm A v âiãøm B båíi têch phán :
r r

Γ = ∫ V.d s = ∫ Vs .ds
c

r
v

M
A

c

Hay: Γ = ∫ ( u.dx + v.dy + w .dz )
c

Têch phán náưy cọ thãø tênh toạn, âàûc biãût âäúi våïi nhỉỵng
âỉåìng vng khẹp kên.
Vê dủ dng chy cọ âỉåìng dng âäưng tám, váûn täúc V = ω .r
Lỉu säú dc theo âỉåìng (C1) l :
2
Γ1 = ∫ Vs .ds = V ∫ ds = ω.r1 .2π .r1 = 2 ..r1
c1

c1

Nhổ vỏỷy: 1 tng theo bỗnh phổồng baùn kờnh .
Lỉu säú dc theo âỉåìng ABCD l :
2
2
ΓABCD = w .r2 .α.r2 − w .r1 .α.r1 = w.α( r2 − r1 )

→

B
(C1)
r2

v

C
r1

αA
D

A

Chụ : Giạ trë Γ âäøi dáúu khi âäøi chiãưu âỉåìng cong (C) .
II. Cạc tênh cháút cå bn ca chuøn âäüng thãú
r r
- Trong trỉåìng håüp täøng quạt, têch phán Γ = ∫ v.d s phủ thüc âỉåìng âi tỉì A âãún B.
c

Âãø têch phán náưy chè phủ thuọỹc õióứm A vaỡ B thỗ bióứu thổùc u.dx + v.dy + w.dz l vi phán ton
r
(4.1)
pháưn ca hm säú ϕ no âọ, âiãưu náưy dáùn âãún : ro t V = 0
- Dng chy tha tênh cháút náưy gi l dng chy khäng xoạy v hm säú tha mn
tênh cháút :
∂ϕ
∂ϕ

∂ϕ
(4.2)
u=
,v =
,w =
∂x
∂y
∂z
r
r
Hay :
V = gradϕ
(4.3)
Dng chy cn âỉåüc gi l dng chy cọ thãú váûn täúc hay dng chy thãú, v chụng ta s cọ:
B r
r
Γ = ∫ V.d s = ϕ B (x , y, z ) − ϕ A (x , y, z )
(4.4)
A

Khi âỉåìng cong kheùp kờn thỗ = 0
ọỳi vồùi chỏỳt loớng khọng neùn, tổỡ phổồng trỗnh lión tuỷc divV = 0, ta cọ âỉåüc :

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 67


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ
∆ϕ = 2 + 2 + 2 = 0
∂z
∂y
∂x

Hay : ∆ϕ = 0.
Vỏỷy haỡm sọỳ thoớa phổồng trỗnh Laplace hay laỡ haỡm sọỳ õióửu hoỡa.


Trong chuyóứn õọỹng phúng thỗ: dϕ = ux.dx + uy.dy =
.dx + .dy
∂y
∂x
∂ϕ
∂ϕ
.dx + .dy = 0
Nóỳu = const, thỗ: d = 0 vaỡ
y
x

(4.5)

(4.6)

ỏy laỡ phổồng trỗnh õổồỡng õúng thóỳ lổu tọỳc trong chuyóứn õọỹng phúng. Ta laỷi coù phổồng
trỗnh õổồỡng doỡng trong chuyóứn õọỹng phúng :
(4.7)

ux.dy - uy.dx = 0
Nóỳu tỗm õổồỹc haỡm (x,y) sao cho :


= ux ,
= u y
(4.8)
y
x
Thỗ phổồng trỗnh âỉåìng dng ca chuøn âäüng phàóng s l :
∂ψ
∂ϕ
.dx + .dy = 0 , hồûc dΨ = 0
∂x
∂y

(4.9)

Do âọ Ψ(x,y) = const, nãn trë âỉåìng dng khäng âäøi dc theo mäùi âỉåìng dng.
Tỉì (4.2) v (4.8) ta cọ mäúi liãn hãû :
∂ϕ ∂Ψ
∂ϕ
∂Ψ
v
=−
(4.10)
=
∂x ∂y
∂y
∂x

∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ
Do âọ :
.
.
(4.11)
=
∂x ∂x ∂y ∂y
Âiãưu náưy cọ nghéa l hai h ϕ v Ψ trỉûc giao nhau trong chuøn âäüng thãú phàóng v âỉåüc gi
l nhỉỵng hm säú liãn hiãûp.
Biãøu thỉïc (4.10) l âiãưu kiãûn Cosi - Riemann cho phẹp ỉïng dủng hm phỉïc âãø nghiãn cỉïu
chuøn âäüng thãú .
(4.12)
Màût khạc, ta cọ læu læåüng : dQ = ux.dy - uy.dx
∂Ψ
∂Ψ
, uy = −
M
ux =
∂y
∂x
∂ψ
∂ψ
Nãn
dQ =
.dy +
.dx = dψ
(4.13)
∂x
∂y
ψ2

Do âọ :

Q ψ −ψ = ∫ dψ = ψ 2 − ψ 1
1

2

(4.14)

ψ1

Âiãöu náöy cọ nghéa hiãûu säú nhỉỵng trë säú hm säú dng cho ta lỉu lỉåüng cháút lng chy giỉỵa
hai âỉåìng dng âọ. Âọ l nghéa ca hm säú dng.
Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 68


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

3. Ngun l Ju-cäúp-ski
Âãø dáùn âãún ngun lê Ju-cäúp-ski , ta xẹt mäüt cỉía chåïp cọ mỷt cừt ngang nhổ hỗnh veợ, caùc
chồùp caùch nhau õoaỷn t cho ràịng dng chy qua cỉía chåïp l äøn âënh, phàóng, khäng xoạy, trỉûc
giao våïi âỉåìng sinh cỉía chåïp.
O

X

R

Y

Y
t

D
→ ⎧u
V2 ⎨ 2
⎩v 2

X
A

⎧u
V1 ⎨ 1
⎩v 1
→

t

C
V1

vm
B

V2

U 1 =u 2

- p dủng âënh l âäüng lỉåüng âäúi våïi màût bao ABCD cọ âäü dy âån vë cạc cảnh
AB,CD â xa cỉía chåïp, âãø cọ ạp sút v váûn täúc khäng õọứi. Chióỳu phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng
lón truỷc ox , ta coï:
(4.15)
ρ.Q(v2 - v1 ) = (ρ.t.u2 ).u2 - (ρ.t.u1).u1
(4.16)
ΣF = -X + (p1 - p2 ).t
(4.17)
Nãn :
ρ.t.(u22 -u12 ) = -X + (p1 - p2 ).t
(4.18)
Dng chy äøn âënh nãn: t.u1 = t.u2 ⇒ u1 = u2
(4.19)
Nhæ váûy :
X = (p1 - p2).t
Chióỳu phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng lón truỷc oy ta coù :
(4.20)
(.t.u2 ).v2 - (.t.u1).v1 = - Y
(4.21)
Vaỡ vỗ u1 = u2 nãn : Y = ρ.t.u1(v1- v2)
Màût khaïc tổỡ phổồng trỗnh Becnoulli ta coù:
2
2
.V1
.V2
= p2 +
(4.22)
p1 +

2
2

Baỡi giaớng Thy Lỉûc 1

Trang 69


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
2

2

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi
2

2

ρ( u 1 + v 1 )
ρ( u 2 + v 2 )
p1 +
= p2 +
Hay :
(4.23)
2
2
2
2
ρ.( v 2 − v 1 )
p1 − p 2 =

(4.24)
Nón :
2
Khổớ p1 - p2 giổợa phổồng trỗnh (4.19) vaỡ (4.24) âỉåüc cạc thnh pháưn ca lỉûc R (ca cháút lng
tạc dủng lãn cỉía chåïp):
ρ.t.( v 1 + v 2 ).( v 1 − v 2 )
X=−
2
Y = ρ.t.u 1 ( v 1 − v 2 )

Ta cọ lỉu säú Γ dc ABCD theo chiãưu mi tãn:
Γ = -t.v1 + BC + t.v2 + DA
Vỗ :
BC = AD = - ΓDA, nãn Γ = t.(v2 - v1)
v + v2
Nãn:
X=ρ 1
.Γ
2
Y = - ρ.u1.Γ

(4.25)
(4.26)

r
r
r
V1 + V2
v + v2
Âàût Vm =

, coï : um = u1; vm = 1
2
2
Nãn : X = ρ.vm .Γ
(4.27)
(4.28)
Y = -ρ.u1.Γ
r
r
Ta tháúy: R træûc giao våïi Vm (do cọ têch vä hỉåïng bàịng khäng) v modun: R = ρ.Vm.Γ

Tỉì âọ, ta cọ ngun l Kutta - Ju-cäúp-ski:
Khi ta âãø cäú âënh mäüt lạ cỉía chåïp v âỉa cạc lạ khạc ra xa vä cng, sỉû lãûch gọc do dng
r
r
chy l bàịng khäng ( V1 = V2 )
t = thỗ : v1 = v2
u1 = u2 = V
r
Lỉu säú Γ = t.(v2 - v1) khäng xạc âënh, giaớ sổớ noù coù giaù trở hổợu haỷn thỗ lổỷc R ln ln thàóng
r
r
gọc våïi Vm vectå R thnh pháưn X triãût tiãu.
Lỉûc náng lãn cỉía chåïp làng trủ trãn âån vë chiãưu di l :
R = ρ.V.Γ
(4.29)
Âënh l Kutta - Ju-cäúp-ski
• Nãúu mäüt váût làng trủ âàût trong dng chy phàóng, äøn âënh cọ âỉåìng sinh thàóng gọc
våïi dng chy,
• Dng chy l khäng xoạy bãn ngoi váût náưy,

• Váûn täúc V åí vä cng cọ cỉåìng âäü v phỉång cäú âënh,

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 70


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi

ã Lổu sọỳ vectồ vỏỷn tọỳc quanh váût cọ giạ trë Γ.
Váût náưy s bë tạc dủng lãn mäüt håüp lỉûc R båíi cháút lng cọ âàûc tênh:
r
r
π
Hỉåïng ca R nháûn âỉåüc bàịng cạch quay vectå V mäüt gọc
theo chiãưu
2
ngỉåüc våïi lỉu sä,ú
Âäü låïn l ρ.V.Γ.L, våïi L l chiãưu di váût.

4. Thãú phỉïc
- Chụng ta xẹt trỉåìng håüp dng chy phàóng dỉìng ca cháút lng l tỉåíng khäng nẹn.
Táút c cạc âỉåìng dng song song våïi mäüt màût phàóng no âọ, ta gi l màût phàóng (x,y) cho
nãn ϕ chè phủ thüc x v y:
∂ϕ
∂ϕ
vx =
, vy =

(4.30)
x
y
Khi õoù baỡi toaùn tỗm trổồỡng tọỳc õọỹ âån gin âi ráút nhiãưu nhåì ỉïng dủng âỉåüc hm biãún phỉïc.
Chụng ta láúy hm phỉïc: W = Ψ + iϕ phủ thüc vo biãún säú phỉïc no âọ:
z = x + iy ⇒ W = W(z)
- Caïc biãún säú x vaỡ y laỡ õọỹc lỏỷp, vỗ vỏỷy trong trổồỡng håüp täøng quạt giạ trë âảo hm
dW
cọ thãø phủ thüc vo váún âãư cạc vi phán dx v dy trong biãøu thỉïc dz = dx + idy, tỉïc l
dz
phủ thüc vo chiãưu ca vectå dz trong màût phàóng phỉïc. Hm W(z) gi l gii têch, nãúu nhỉ
dW
âảo hm
khäng phủ thüc vo chiãưu ca dz.
dz
Âi lm sạng t nhỉỵng âiãưu kiãûn phi ạp âàût cho Ψ v ϕ trong trỉåìng håüp âọ.
Chụng ta viãút vi phán dW trong cạc âiãưu kiãûn x,y khäng âäøi :
∂ψ i∂ϕ
+
(dW ) x = (
).dx
∂x ∂x
∂Ψ i∂ϕ
+
(dW ) y = (
).dy
(4.31)
∂y ∂y
dW
täưn tải v khäng phủ thüc vo x v y (riãng biãût nhau), âiãưu

- Âãø cho giåïi hản
dz
cáưn thiãút l cạc hãû säú trỉåïc dx v idy cng nhỉ trỉåïc idx v dy trong cạc vi phán (4.31) bàòng
nhau.
∂Ψ
∂Ψ ∂ϕ ∂ϕ
,
=
=−
(4.32)
∂y
∂x ∂y ∂x
( Âáy chênh l âiãưu kiãn Cauchy - Riemann )
Nãúu nhỉ cạc âiãưu kióỷn õoù thoớa maợn thỗ :

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 71


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

∂Ψ i∂ϕ
∂ϕ i∂Ψ
∂Ψ i∂ϕ
+
+
).(dx + idy ) = (

).dz ≡ ( −
)dz
∂x ∂x
∂x ∂x
∂y ∂y
dW
.
tỉïc l täưn tải giåïi hản âån giạ:
dz
∂ 2ϕ ∂ 2ϕ
Khỉí Ψ khoới (4.32), ta tỗm thỏỳy :
+
=0
(4.33)
x 2 y 2
dW = (

Thnh thỉí hm ϕ cọ thãø âỉåüc chn lm hm thãú cho dng chy phàóng. Âäúi våïi hm Ψ
cng váûy.
Tỉì âiãưu kiãûn Cauchy - Riemann chụng ta nháûn âỉåüc hãû thæïc sau :
∂ϕ ∂Ψ ∂ϕ ∂Ψ
.
+ .
=0
(4.34)
∂x ∂x ∂y ∂y
- Âiãưu âọ cọ nghéa l cạc Gradient ca ϕ v Ψ vng gọc våïi nhau. Khi âọ cạc âỉåìng
âàóng trë ca ϕ v Ψ cng vng gọc våïi nhau, thnh ra ∇ϕ hỉåïng theo âỉåìng Ψ = const v
∇Ψ hỉåïng theo ϕ = const. Nhỉ váûy trãn màût thnh vạch cổùng phaới coù = const, vỗ khi õoù
vectồ = 0 khäng cọ thnh pháưn phạp tuún âäúi våïi vạch.

- Lỉåïi cạc âỉåìng thàóng vng gọc våïi nhau x = const, y = const âỉåüc ạnh xả qua lỉåïi
cạc âỉåìng cong ϕ = const, Ψ = const; nhỉng cạc õổồỡng cong nỏửy cuợng vuọng goùc vồùi nhau.
Vỗ vỏỷy phóỳp biãún âäøi W = W(z) gi l bo giạc, tỉïc laỡ vỏựn giổợ nguyón hỗnh daỷng cuớa caùc
phỏửn tổớ vọ cng nh cạc màût phàóng ạnh xả.
- Chụng ta nháûn xẹt ràịng ϕ v Ψ cọ thãø âäøi chäù cho nhau, tỉïc coi cạc âỉåìng Ψ =
const l cạc âỉåìng âàóng thãú, cn ϕ = const l cạc âỉåìng dng. Âiãưu náưy tỉång ỉïng våïi thay
âäøi âiãưu kiãûn biãn.
Dng cháút lng nhåït khi chy qua váût cn ràõn, cọ thãø khạc ráút nhiãưu våïi dng chy thãú
mä t åí âáy. Nhỉng trong cháút lng siãu chy Heli, tênh cháút thãú nghiãm ngàût váùn âỉåüc thỉûc
hiãûn. Ngoi ra tải mäüt säú vng ca dng chy cháút lng thỉûc, bỉïc tranh gáưn giäúng nhỉ dng
chy thãú.
Mäüt vi vê dủ hm phỉïc trong dng chy thãú phàóng
a - Dng chy song phàóng.
Xẹt hm W(z) = ϕ + iΨ = V.z = V ( x + iy )
ÅÍ âáy V = const
Ta cọ ϕ = V.x
Ψ = V.y
Âỉåìng âàóng thãú ϕ = const ⇒ x = const, âọ l nhỉỵng âỉåìng song song trủc y.
Âỉåìng dng Ψ = const
⇒ y = const, âọ l nhỉỵng âỉåìng song song trủc x.
b - Âiãøm ngưn v âiãøm tủ.

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 72


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

Âiãøm ngưn l âiãøm m tỉì âọ cháút lng chy âi theo phỉång bạn kênh, cn âiãøm tủ l
âiãøm m cháút lng tỉì mi hỉåïng chy vãư theo phỉång bạn kênh.
Xẹt hm phỉïc : W(z) = ϕ + iΨ = Clogz
W(z) = C.Logre iθ = C ( Logr + i.θ ), våïi C säú thỉûc.
Ta cọ ϕ = C.Logr = C. Log x 2 + y 2
y
Ψ = C.θ = C.arctg
x
Váûy: Nhỉỵng âỉåìng âàóng thãú ϕ = const l nhỉỵng âỉåìng vng trn âäưng tám cọ r = const.
y
Nhỉỵng âỉåìng dng l nhỉỵng âỉåìng cọ = const âi qua tám cạc âỉåìng trn. Âáy l dng
x
chy theo phỉång bạn kênh ca âiãøm ngưn hay âiãøm tủ
C.dr 1 C
∂ϕ
=
Váûn täúc V =
. =
θ = const
∂r

r

dr

r

Læu læåüng täøng cäüng : qv = 2.π.r.V = 2.π.C. Do âoï : C =

qv
2

Nóỳu C > 0 thỗ q > 0, ta coù õióứm nguọửn.
C < 0 thỗ q < 0, ta cọ âiãøm tủ.
Hm gii têch s l : W(z) =

Bi ging Thy Lỉûc 1

qv
.Logz
2π

Trang 73


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

⇓4.2

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

LÅÏP BIÃN

I. Khại niãûm
Khi dng chy bao quanh váût ràõn, do nh hỉåíng ma sạt våïi thaỡnh rừn, hỗnh thaỡnh lồùp
moớng saùt thaỡnh, coù chióửu daỡy ráút bẹ, gradient váûn täúc låïn, gi l låïp biãn; miãưn cn lải cọ lỉu
täúc låïn hån gradient váûn täúc beù, thổồỡng laỡ chaớy rọỳi, goỹi laỡ doỡng ngoaỡi (Hỗnh 3.4).
Chiãưu dy låïp biãn δ thỉåìng gäưm låïp mng chy táưng δ t ráút sạt våïi thnh ràõn v
låïp mng chuøn tiãúp δ ct tỉì chy táưng sang chy räúi:

(3.34)
δ = δt + δct
Dng chy bao váût ràõn, ngoi sỉïc cn do ma sạt, cn cọ sỉïc cn gáy ra do âäü chãnh
lãûch ạp sút trỉåïc v sau váût cn (Hỗnh 3.5), hoỷc họựn hồỹp giổợa lổỷc ma saùt vaỡ õọỹ chónh aùp
suỏỳt (Hỗnh 3.6)

O t
c


P1
c

O t



V
Hỡnh 3.4

Hỡnh 3.5

0
P1



V

V

P2
P2 < P1

τ0

Trong låïp biãn δ gradient váûn täúc coï trë säú låïn, lỉu täúc
thay âäøi ráút nhanh tỉì trë säú zero trãn màût váût ràõn, âãún váûn
täúc V ∞ ca dng ngoi âi tåïi, tải khong cạch â xa váût,
chỉa bë nhiãùu âäüng båíi váût. Chiãưu dy låïp biãn δ âỉåüc
tênh tỉì màût váût ràõn âãún âiãøm trong dng bao cọ lỉu täúc u =
u δ = 0,99V. Bãn ngoi låïp biãn nh hỉåíng ca lỉûc ma sạt
cọ thãø b qua, chỏỳt loớng xem nhổ khọng nhồùt, giọỳng
chuyóứn õọỹng thóỳ (Hỗnh 3.7).

Hình 3.6

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 74


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

y

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

Profile vận
tốc dịng

Đường viền
của lớp biên

δ

τ

d

t

δ Bề dày lớp biên

d

Profile vận tốc lớp biên
Hình 3.7

x

Trong låïp biãn chy táưng δ t , ỉïng sút ma sạt trong cháút lng l do tênh nhåït gáy ra:
τ = µ.

du
dn

( 3.35 )

Trong låïp biãn chaíy räúi δ ct , ỉïng sút ch úu do mảch âäüng räúi ca dng chaớy (Hỗnh 3.8):
= . .

du
dn

( 3.36)

vồùi: à . , ε âỉåüc gi hãû säú nhåït âäüng lỉûc v hóỷ sọỳ nhồùt rọỳi õọỹng hoỹc.
Vỗ doỡng chaớy tổỡ traùi qua phi nãn chiãưu dy låïp biãn måí räüng dáưn.
Lớp biên rối
→

V

→

V

δ ** Bề dày lấn dòng

∞

u

∞

y
→

→

V

∞

V

∞

δ

→

V

Lớp biên chảy tầng

δ
∗

Lớp mng
sỏt thnh



Chuyn tiộp

Hỗnh 3.8

Hỗnh 3.9

a/ Bóử daỡy dởch chuyóứn *:
Xeùt doỡng chaớy nhồùt, khọng neùn (Hỗnh 3.9), do aớnh hỉåíng ca låïp biãn m âỉåìng
dng bë lãûch khi phỉång ban âáưu v láún vo dng ngoi mäüt âoản δ * theo phổồng truỷc y .
Vỗ thóỳ bóử daỡy dởch chuøn δ * cn âỉåüc âỉåüc gi l chiãưu dy láún dng; nọ âỉåüc tênh
tỉì cán bàịng khäúi lỉåüng:

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 75


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Y

∫0

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

ρu.dy = ∫δY ρUdy = U( Y − δ * )
*

Ta ruït ra:
u
u
u⎞
⎛
δ * = Y − ∫0Y dy = ∫0Y dy − ∫0Y dy = ∫0Y ⎜1 − ⎟dy

U
U
⎝ U⎠
⎛ u ⎞
Hay viãút åí dảng khaïc: δ * = ∫0δ⎜1 − x ⎟dy
( 3.37 )
V⎠
⎝
δ * âàûc trỉng cho pháưn lỉu lỉåüng bë hủt âi trong låïp biãn dy δ do tạc dủng
hm ca låïp biãn.
Bãư dy âäüng lỉåüng, hay täøn tháút âäüng lỉåüng cho båíi cäng thỉïc:
u ⎛ u ⎞
( 3.38 )
δ ** = ∫0δ x ⎜1 − x ⎟dy
V⎝
V⎠
δ ** âàûc træng cho pháưn âäüng lỉåüng ca cháút lng bë hủt âi trong låïp biãn, do
tạc dủng hm ca lỉûc ma sạt trãn mỷt vỏỷt rừn.
II. Phổồng trỗnh lồùp bión phúng
Tổỡ phổồng trỗnh Navier -Stocks thiãút láûp cho bi toạn trong màût phàóng xoy chuøn âäüng
dỉìng (äøn âënh), b qua lỉûc khäúi, v sau khi âån gin bàịng cạch so sạnh báûc ca caùc sọỳ haỷng
trong hóỷ phổồng trỗnh nỏửy, Prandtl nhỏỷn õổồỹc hóỷ thọỳng phổồng trỗnh lồùp bión phúng chaớy
tỏửng nhổ sau:
u x ∂u y
+
=0
(3.39)
∂x
∂y
∂u

∂u
∂2u
1 ∂p
u x . x + u y . x = − . + ν. 2x (3.40)
∂x
∂y
ρ ∂x
∂y

Hãû phổồng trỗnh (3.39) vaỡ (3.40) phaới thoớa maợn õióửu kióỷn sau:
- Trãn màût váût ràõn cäú âënh: y = 0
, u x = uy = 0
- Trong doìng ngoaìi:
y → , ux = V
Hóỷ phổồng trỗnh nỏửy khọng kheùp kên, do âọ mún gii cáưn phi thnh láûp thãm phổồng trỗnh
bọứsung.
Vờ duỷ:
Cho ọỳng theùp coù baùn kờnh R = 200 mm cọ hãû säú ma sạt f = 0,025 dáùn lỉu lỉåüng Q = 1
lêt/giáy. Hy tênh bãư dy dëch chuøn δ * v bãư dy âäüng lỉåüng δ ** ca dng chy trong
äúng náưy.
Gii:
Ta cọ bãư dy dëch chuyãøn δ * tênh theo cäng thæïc:
δ⎛
R⎛
u ⎞
u ⎞
δ * = ∫0 ⎜1 − x ⎟dy = ∫0 ⎜⎜1 − x ⎟⎟dy
V⎠
⎝
⎝ u mã ⎠

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 76


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi

Màût khạc ta cọ:
1

u
u max

1
1
⎛ y ⎞n
=
= 0,3
= ⎜ ⎟ , våïi: n ≈
f
0,025
⎝R⎠
R

⎡
⎛ ( nn+1) ⎞⎤
⎞

⎛
⎟⎥
u
n ⎜y
n
R
200
⎛
⎞
= ⎜R −
R⎟ =
=
= 27mm
δ * = ∫0R ⎜⎜1 − x ⎟⎟dy = ⎢ y −
⎜
1 ⎟⎥
⎢
n + 1⎜ n ⎟
n + 1 ⎠ n + 1 6,3 + 1
⎝
⎝ u mã ⎠
⎝ R ⎠⎦⎥ 0
⎣⎢
Bãư dy âäüng lỉåüng δ ** tênh theo cäng thæïc:
⎡ u ⎛ u ⎞2 ⎤
⎛
ux ⎞
u ⎞
**
R u

δ ux ⎛
R
⎜1 −
⎟dy = ∫0 ⎢
⎟⎟ ⎥dy
δ = ∫0 ⎜1 − ⎟dy = ∫0
− ⎜⎜
V⎝
u
u
u mã ⎜⎝ u mã ⎟⎠
V⎠
⎢⎣ mã ⎝ mã ⎠ ⎥⎦

⎡
⎛ ( nn+1) ⎞
⎛ ( n +n 2 )
⎡
⎤
⎟
n ⎜y
n ⎜y
⎛y⎞
⎛y⎞
−
δ ** = ∫0R ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥dy = ⎢
⎜
⎟
1
⎢ n + 1⎜

n + 2 ⎜⎜ n2
⎝ R ⎠ ⎥⎦
⎢⎣⎝ R ⎠
n ⎟
⎢⎣
⎝ R ⎠
⎝ R
⎞
n
n
⎡ n
⎤ ⎛
δ ** = ⎢
⎟.R
R ⎥ = ⎜⎜
R−
n + 2 ⎦ ⎝ ( n + 1)( n + 2 ) ⎟⎠
⎣n +1
1

n

2
n

R

⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥

⎟⎥
⎠⎦ 0

⎞
⎛
6,3
δ ** = ⎜⎜
⎟⎟.200mm = 0,13mm
⎝ (6,3 + 1)(6,3 + 2 ) ⎠

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 77