Đề thi thử trường THCS-THPT Hồng Vân

TRƯỜNG THCS – THPT HỒNG VÂN

ĐỀ LUYỆN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
----------------------------------
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3
32y x x   
có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm
phân biệt
32
3 2 0x x m   
.
Câu 2 (1 điểm)
Giải phương trình sau :
4 5.2 4 0
xx

.
Câu 3 (2 điểm)
1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
4 9 0xx  

2/ Tính tích phân sau :
2
0
(1 sin )cosx xdxI





Câu 4 (2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là
trung điểm cạnh đáy AB.
a. Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO).
b. Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60
0
. Tính
thể tích của hình chóp S.ABCD.
Câu 5 : (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có
phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z  

.
1) Viết phương trình mặt phẳng (

)qua A và vng góc d.
2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (

).
………………Hết…………….

Câu Y
Ù

Nội dung Điểm
Câu
1
3đ
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C):
23
3
 xxy

của hàm số.
2đ
a) Tập xác đònh: R
b) Sự biến thiên:
i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:

x
ylim
và

x
ylim

ii) Bảng biến thiên:

33'
2
 xy

10330'
2
 xxy

x


1
1


y’


0 + 0


y

0
CĐ
CT

4



y
CT
= y(-1) = -4 và y
CĐ
= y(1) = 0
c) Đồ thò:
 Giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ:
Với Oy:
20  yx

Với 0x:






2
1
0)2)(1(0230

23
x
x
xxxxxy

 Vẽ đồ thò:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
y = m
y = 0
y = -4
m

0.5
3
Dựa vào đồ thò (C), đònh m để phương trình
023
3
 mxx

(1) có ba nghiệm phân biệt.
1đ

 Do
mxxmxx  23023
33
nên số nghiệm của
phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thò (C) và


đường thẳng (d): y = m
Dựa vào đồ thò, ta suy ra được:
 Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt



04  m


Câu 2

2
4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0
xxxx
     

Đặt 2
x
= t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau :
t
2
– 5t + 4 = 0
1
4
1 2 1 0
4 2 4 2
x
x
t
t
tx
tx







    
    

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2
1 đ
Câu
3

1 Giải phương trình
094
2
 xx
(1) trên tập số phức.



2
 Phương trình (1) có biệt số
594' 

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :
ix 52 

và
ix 52 

Tính tích phân

 
2 2 2
0 0 0
22
00
1 cos sin sin cosxsin x
1 1 3
osx .( ) os2x
2 2 2
I x xdx xdx dx
cc
  

   
    
  



Câu
4

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a,

góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của
khối chóp SABCD theo a.
a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì
SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được:
ABSMABOM  ;
.
Nên AB vng góc với Mp( SMO )
b/ Do đó:

SMO
= 60
0

 Xét tam giác vuông SOM ta có:
3
2
60tan.
0
a
OMSO 

 Vậy thể tích khối chóp là:
6
3
3
23
1

.
3
1
3
2
aa
aSOSV
ABCD




Câu
5

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), đường thẳng (d):
1 1 1
2 1 2
x y z  

( 1 )
1 / (

) Vng góc với d nên nhận vec tơ chỉ phương của d làm vec
tơ PT, Một VTPT của (

) là (2 ; 1 ; 2 ) và đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) nên
phương trình có dạng :
2 ( x – 1 ) + 1.(y – 2) + 2 ( z – 3 ) = 0
< = > 2x + y + 2z -10 = 0 ( 2 )

2 / Pt ( 1) có thể viết
12
1
12
xt
yt
zt



  




( 1’)
Thay vào phương trình ( 2 ) ta có :
2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0
2đ