D06 điều kiện đề đồ thị hàm số thỏa mãn đk muc do 4

Câu 4863.

[0D2-2.6-4] Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b . Biết đường thẳng d đi qua

điểm I  2;3 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.
A. y  x  5 .

C. y   x  5 .

B. y   x  5 .

D. y  x  5 .

Lời giải
Chọn B
 3  2a  b
Đường thẳng d : y  ax  b đi qua điểm I  2;3 

 

 b 
Ta có d  Ox  A   ;0  ; d  Oy  B  0; b  .
 a 
b
b
Suy ra OA     và OB  b  b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy ).
a
a
Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, OAB vuông cân khi OA  OB
b  0
b

.

   b 

a
 a  1

 A  B  O  0;0  : không thỏa mãn.
 Với b  0 
3  2a  b
a  1

 Với a  1 , kết hợp với   ta được hệ phương trình 
.
a  1
b  5
Vậy đường thẳng cần tìm là d : y   x  5 .
Câu 4864.

[0D2-2.6-4] Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b . Biết đường thẳng d đi qua

điểm I 1; 2  và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 .
A. y  2 x  4 .

B. y  2 x  4 .

C. y  2 x  4 .

D. y  2 x  4 .

Lời giải
Chọn B
 2  a  b 1
Đường thẳng d : y  ax  b đi qua điểm I 1;2  
 b 
Ta có d  Ox  A   ;0  ; d  Oy  B  0; b  .
 a 
b
b
Suy ra OA     và OB  b  b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ).
a
a
1
Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có SABC  OA.OB  4
2
1  b

 .    .b  4 
 b2  8a  2 
2  a

Từ 1 suy ra b  2  a . Thay vào  2  , ta được

2  a

2

 8a  a 2  4a  4  8a  a 2  4a  4  0  a  2 .

Với a  2 

 b  4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y  2 x  4 .
x y
  1,  a  0; b  0  đi qua điểm M  1;6  tạo với các
a b
tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S  a  2b .

Câu 4865.

[0D2-2.6-4] Đường thẳng d :

A. S  

38
.
3

B. S 

5  7 7
.
3

C. S  12 .
Lời giải

D. S  6 .


Chọn C
x y

1 6
  1 đi qua điểm M  1;6  
   1. 1
a b
a b
Ta có d  Ox  A  a;0  ; d  Oy  B  0; b  .

Đường thẳng d :

Suy ra OA  a  a và OB  b  b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ).
1
1
Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có SABC  OA.OB  4 
 ab  4.  2 
2
2
 1 6
 a  b  1 6a  b  ab  0
Từ 1 và  2  ta có hệ 

ab  8
 1 ab  4
 2

b  6a  8

b  6a  8
6 a  b  8  0
a  2
.



 
2
a  6a  8   8  0
ab  8
a  
 
3
Do A thuộc tia Ox 
 a  2 . Khi đó, b  6a  8  4 . Suy ra a  2b  12 .
Câu 4866.

[0D2-2.6-4] Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b . Biết đường thẳng d đi qua

điểm I 1;3 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng
A. y  2 x  5 .

B. y  2 x  5 .

C. y  2 x  5 .

5.
D. y  2 x  5 .

Lời giải
Chọn D
 3  a  b. 1
Đường thẳng d : y  ax  b đi qua điểm I 1;3 
 b 

Ta có d  Ox  A   ;0  ; d  Oy  B  0; b  .
 a 
b
b
Suy ra OA     và OB  b  b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ).
a
a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d .
Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có

1
1
1
1 a2 1



 
 b2  5a 2  5.  2 
OH 2 OA2 OB 2
5 b2 b2
Từ 1 suy ra b  3  a . Thay vào  2  , ta được
 a  2
 3  a   5a  5  4a  6a  4  0   1 .
a

2
1
5
b

b
 Với a  , suy ra b  . Suy ra OA      5  0 : Loại.
2
2
a
a
2

2

2

 Với a  2 , suy ra b  5 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y  2 x  5 .
Vấn đề 4. ĐỒ THỊ