D06 bài tập sử dụng phương pháp đánh giá muc do 3

Câu 27. [0D4-1.6-3] Cho a, b, c  0 và P 
A. 0  P  1.

a
b
c
. Khi đó


ab bc ca

3
D. P  .
2

C. 1  P  2.

B. 2  P  3.

Lời giải
Chọn C

a
a
a ac
a
ac
, ta có
.
1 
1


ab
b
a b a bc
b bc
b
c
ba
cb
Tương tự
,
.Suy ra P  2 .


bc abc ca abc
a
c
a
b
c
b
Lại có
,
. Suy ra P  1 .


,

a b a bc bc a bc ca a bc
Vậy 1  P  2 .

AD bđt ở câu 4 :

Câu 22: [0D4-1.6-3] Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?
ab
ab

A. Nếu a, b dương thì
.
ab
4
B. Với a, b bất kỳ 2  a 2  ab  b2   a 2  b2 .

1 1 1
C. Nếu a, b, c dương thì  a  b  c       9. .
a b c
a
b
c
3


 .
D. Nếu a, b, c dương thì
bc ca a b 2
Lời giải

Chọn A
 a  b
ab a  b 4ab   a  b 

Xét đáp án A



0
ab
4
4 a  b
4a  b
2



2

ab
ab

ab
4

Xét đáp án B 2  a 2  ab  b2    a 2  b2   a 2  2ab  b2   a  b   0
2

 2  a 2  ab  b2   a 2  b2
1 1 1
Xét đáp án C  a  b  c       9.
a b c

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương

a  b  c  3 3 abc

1 1 1
1
   33
a b c
abc
1 1 1
Nhân vế theo vế suy ra  a  b  c       9
a b c


1 1 1
  a  b  c       9.
a b c

Xét đáp án D
Ta có:

a
b
c
3



bc ca a b
2

a

b
c
3



bc ca a b 2

 a
  b
  c
 3

 1  
 1  
 1   3
bc   ca   ab  2



abc a bc a bc 9



bc
bc
bc
2

1

1  9
 1
 a  b  c 



bc bc bc 2

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương

1
3
a  b  c   a  b    b  c    c  a    3  a  b b  c  c  a   0
2
2

1
1
1
1


 33
0
bc bc bc
 a  b b  c  c  a 
1
1
1  9
Nhân vế theo vế suy ra  a  b  c  




bc bc bc 2

Vậy



a
b
c
3


 với a, b, c  0 là bất đẳng thức đúng
bc ca a b 2

a
b
c
3


 .
bc ca a b
2

Câu 23: [0D4-1.6-3] Cho a, b là các số thực. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.

ab
 ab với a, b  0. .
2

C. a2  b2  1  a  b  ab .

2
2
 ab a b
B. 
.


2
 2 
2

D. a 2  b2  9  3  a  b   ab .
Lời giải

Chọn C
Xét :

ab
 ab  a  b  2 ab  a  b  2 ab  0 
2

Đáp án A sai khi a  b  0 .
2

2
a 2  2ab  b 2 a 2  b 2
 ab  a b
Xét: 




2
4
2
 2 
2



a b



2

0


 a 2  2ab  b2  2  a 2  b2    a  b   0.
2

Đáp án B sai khi a  b .
Xét : a 2  b2  1  a  b  ab  2  a 2  b2  1  2  a  b  ab 

  a 2  2ab  b2    a 2  2a  1   b2  2b  1  0
  a  b    a  1   b  2   0 a, b  . .
2

2

2

Đáp án C đúng
Xét : a 2  b2  9  3  a  b   ab  2  a 2  b2  9   2 3  a  b   ab 

  a 2  2ab  b 2    a 2  6a  9    b 2  6b  9   0
  a  b    a  3   b  3  0
2

2

Đáp án D sai khi a  b  3 .

2