D09 chứng minh bất đẳng thức (dùng nhiều phương pháp) muc do 2

Câu 37:

[0D4-1.9-2] đề nghị sửa thành dạng 1.1 Xét các bất đẳng thức:



a 2  b2  2ab ;  a  b   2 a 2  b2
2



a  b  2 ab ; a2  b2  c2  ab  bc  ca
Trong các bất đẳng thức trên, số bất đẳng thức đúng với mọi số thực a, b, c là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C

Ta có a 2  b2  2ab   a  b   0 luôn đúng với mọi số thực a, b
2





Ta có  a  b   2 a 2  b2   a  b   0 luôn đúng với mọi số thực a, b
2

Ta có

2





a 2  b2  c 2  ab  bc  ca  2 a 2  b2  c 2  2  ab  bc  ca    a  b   b  c    c  a   0
luôn đúng với mọi số thực a, b, c.
Ta có a  b  2 ab không đúng khi a, b âm
Vậy có 3 bất đẳng thức đúng.

2

2

2