D09 PTLG có nghiệm trên khoảng, đoạn muc do 2

 3

Câu 11. [1D1-3.9-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm số nghiệm thuộc 
;    của
 2

 3

phương trình 3 sin x  cos 
 2x  .
 2

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
3
3
 3

Ta có 3 sin x  cos 
 2 x   cos cos 2 x  sin
sin 2 x  3 sin x  0
2
2
 2

sin x  0
 x  k


với k  .
 sin x 2 cos x  3  0 

cos x   3
 x  5  k 2

6

2
5
7
 3

Trên 
.
 2 
;    ta nhận được nghiệm duy nhất x 
6
6
 2






Câu 2886.[1D1-3.9-2]Số nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 trên khoảng  0;   là:
B. 1.

A. 0.

D. 3.

C. 2.
Lời giải

Chọn B



2




 
Ta có sin x  cos x  1  2 sin  x    1  sin  x   
 sin  x    sin  
4
4 2
4



4
  
 x  k 2
 x  4  4  k 2



, k 
 x    k 2

3

x  
 k 2

2

4
4
Với x  k 2 ,  k 

.

.

1
Theo yêu cầu bài toán 0  x    0  k 2    0  k  . Vì k 
2

nên không có giá trị

nào của k. Vậy x  k 2 không thuộc 0  x   . 1
Với x 


2

 k 2 ,  k 

.

Theo yêu cầu bài toán 0  x    0 

x


2


2

 k 2   

1
1
 k   k  0. Vậy có một nghiệm
4
4

.  2

Từ 1 và  2  ta có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2901.[1D1-3.9-2]Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x  cos x  0 thỏa điều kiện 0  x  
là:



A. x  .
B. x  0 .
C. x   .
D. x 
.
2
2


Lời giải
Chọn A



x   k
cos x  0

cos x  cos x  0  

2

cos x  1
 x  k 2
2

Vì 0  x   nên nhận x 


2

.
x
x 5
 cos 4  là:
2
2 8
 3 5
D. ;
;
.
8 8
8

[1D1-3.9-2] Các nghiệm thuộc khoảng  0; 2  của phương trình: sin 4

Câu 2965.
A.

 5
;
;.
6 6

B.

 2 4
;
;
.
3 3

3

C.

  3
; ;
.
4 2 2

Lời giải
Chọn B.
2

x
x 5
x
x
x
x 5

Ta có sin  cos 4    sin 2  cos 2   2sin 2 .cos 2 
2
2 8
2
2
2
2 8

4

1
3
3
.
 sin 2 x   sin x  
2
8
2



x   k 2

3

2
3
Với sin x 
. x   0;2   x  ; x 
.

2
3
3
 x  2  k 2

3


x    k 2


3
4
3
Với sin x  
. x   0;2   x 
.

2
3
 x  4  k 2

3
Câu 4267.

[1D1-3.9-2]Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 cos x  m  1  0 có nghiệm?
A. 1.
B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Lời giải
Chọn C
Ta có

3 cos x  m  1  0  cos x 

1 m
.
3

1 m
m
 1  1  3  m  1  3 
 m  0;1; 2 .
3
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m .

Phương trình có nghiệm  1 

Câu 101. [1D1-3.9-2] Số nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 trên khoảng  0;   là:
A. 0.

B. 1.

C. 2.
Lời giải

Chọn B

D. 3.




2





 
Ta có s inx  cos x  1  2 sin  x    1  sin  x   
 sin  x    sin  
4
4 2
4



4
  
 x  k 2
 x  4  4  k 2


, k 
 x    k 2

3

x  
 k 2

2

4

4
 Với x  k 2 ,  k 

.

.

1
Theo yêu cầu bài toán 0  x    0  k 2    0  k  . Vì k 
2

nên không có giá trị

nào của k. Vậy x  k 2 không thuộc 0  x   . 1
 Với x 


2

 k 2 ,  k 

.

Theo yêu cầu bài toán 0  x    0 
x


2



2

 k 2   

1
1
 k   k  0. Vậy có một nghiệm
4
4

.  2

Từ 1 và  2  ta có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 116. [1D1-3.9-2] Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x  cos x  0 thỏa điều kiện 0  x  
là:


A. x  .
B. x  0 .
C. x   .
D. x 
.
2
2
Lời giải
Chọn A


x   k
cos x  0

2

cos x  cos x  0  

2

cos x  1
 x  k 2
Vì 0  x   nên nhận x 


2

.

Câu 118. [1D1-3.9-2] Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin 2 x  3sin x  1  0 thõa điều kiện

0  x  là:
2



5
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x 
.
3
2

6
6
Lời giải
Chọn C
1

sinx 
 sinx  1



2
2sin 2 x  3sin x  1  0  
. Thay x  vào 
thỏa mãn .
 sinx  1

6
0  x 

2

2


1  sin x
1  sin x
4
 
với x   0;  .



1  sin x
1  sin x
3
 2

Câu 145. [1D1-3.9-2] Giải phương trình
A. x 


12

.

B. x 


4

.

C. x 


3

.

D. x 

Lời giải
Chọn A
1  sin x  1  sin x
4
2
4
3

pt 



 cos x 
 x    k .
2
cos x
2
12
3
3
1  sin x

 
Do x   0;  nên x  .
12
 2


6

.