D05 đếm số (kết hợp cộng, trừ, nhân) muc do 3

Câu 47. [1D2-1.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3 .
A. 36 số.
B. 108 số.
C. 228 số.
D. 144 số.
Lời giải
Chọn B
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là abcd . Do số cần lập là số lẻ và phải có mặt chữ số 3 nên ta
có các trường hợp.
TH1: a  3 khi đó số có dạng 3bcd .
Có 2 cách chọn d .
Có 4 cách chọn a .
Có 3 cách chọn c .
Theo quy tắc nhân có 1.4.3.2  24 (số).
TH2: b  3 khi đó số có dạng a3cd .
Có 2 cách chọn d .
Có 3 cách chọn a (do a  0 ).
Có 3 cách chọn c .
Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2  18 (số).
TH3: c  3 khi đó số có dạng ab3d .
Có 2 cách chọn d .
Có 3 cách chọn a (do a  0 ).
Có 3 cách chọn b .
Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2  18 (số).
TH4: d  3 khi đó số có dạng abc3 .
Có 4 cách chọn a (do a  0 ).
Có 4 cách chọn b .
Có 3 cách chọn c .
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.1  48 (số).
Theo quy tắc cộng có 24  18  18  48  108 (số).

Câu 45:

[1D2-1.5-3]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 ,
6 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số
0 và 5 không đứng cạnh nhau.
A. 384
B. 120
C. 216
D. 600
Lời giải
Chọn A
Số các số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 là 6! 5! .
Số các số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau: 2.5! 4! .
Số các số có chữ số 0 và 5 không đúng cạnh nhau là: 6! 5!  2.5! 4!  384 .

Câu 40:

[1D2-1.5-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập
được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 .

A. 35 số.

B. 52 số.

C. 32 số.
Lời giải

D. 48 số.

Chọn A
Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 .


Gọi a1a2 a3 là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các chữ
số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 .
Trường hợp 1: a3  0
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 1; 2 , 1;5 , 1;8 , 2; 4 , 4;5 , 4;8 .
Trường hợp này có 6.2!  12 số.
Trường hợp 2: a3  2
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3; 4 , 5;8 .
Trường hợp này có 2  3.2!  8 số.
Trường hợp 3: a3  4
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 .
Trường hợp này có 1  3.2!  7 số.
Trường hợp 4: a3  8
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 0;1 , 0; 4 , 1;3 , 2;5 , 3; 4 .
Trường hợp này có 2  3.2!  8 số.
Vậy có tất cả 12  8  7  8  35 số cần tìm.
Câu 19: [1D2-1.5-3] Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
A. 5599944
B. 33778933
C. 4859473
D. 3847294
Lời giải
Chọn A.
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.
Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở
5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là :
24 105  104  103  102  10  1  24.11111

Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.111111  2  3  4  5  5599944 .
Câu 3639.
[1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 .
A. 12 .
B. 16 .
C. 17 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn C
Số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 .
Số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0 .
96  0
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là
 1  17 nên chọn C .
6
Câu 3640.
[1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
A. 900 .
B. 901 .
C. 899 .
D. 999 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 100  1  900 số.
Cách 2:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó:
a có 9 cách chọn


b có 10 cách chọn

c có 10 cách chọn
Vậy có: 9.10.10  900 số
Nên chọn A .
Câu 3664.
[1D2-1.5-3] Từ các số 1, 2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có
các chữ số khác nhau:
A. 15 .
B. 20 .
C. 72 .
D. 36
Lời giải
Chọn A
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2  6 số.
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1  6 số
Vậy có 3  6  6  15 số.
BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 44.
[1D2-1.5-3]
1 và chia hết cho 7 .
A. 12855 .

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là
B. 12856 .

C. 1285 .

D. 1286 .

Lời giải

Chọn D
Gọi số cần lập là abcd1 .
Giả sử abcd1  10.abcd  1  3.abcd  7.abcd  1 số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là.
Ta có chia hết cho 7 khi 3.abcd  1 chia hết cho 7 .
Khi đó, 3.abcd  1  7k  abcd  2k 

k 1
,k 
3

Suy ra abcd  7l  2  1000  7l  2  9999 

là số nguyên khi k  3l  1 .

998
9997
có 1286 giá trị của l .
l 
7
7

Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.
Câu 49. [1D2-1.5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp
tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5,6,7,8,9. Tính tổng
tất cả các số thuộc tâp S .
A. 9333420.
B. 46666200.
C. 9333240.
D. 46666240.
Hướng dẫn giải

Chọn C
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5,6,7,8,9 là 5!  120 số.
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số 5, 6, 7,8,9 xuất hiện ở hàng đơn vị là 4!  24 lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là 24  5  6  7  8  9   840 .
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.
Vậy tổng các số thuộc tập S là 840 1  10  102  103  104   9333240 .
Câu 17:

[1D2-1.5-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,
6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba
chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị


A. 32 .

B. 72 .

C. 36 .
Lời giải

D. 24 .

Chọn B
Gọi a1a2 a3a4 a5 a6 là số cần tìm
Ta có a6  1;3;5 và  a1  a2  a3    a4  a5  a6   1



a1 , a2 , a3  2, 4,5
a1 , a2 , a3  2,3, 6

 Với a6  1 thì  a1  a2  a3    a4  a5   2  
hoặc 


a4 , a5  3, 6
a4 , a5  4,5



a1 , a2 , a3  1, 4, 6
a1 , a2 , a3  2; 4;5
 Với a6  3 thì  a1  a2  a3    a4  a5   4  
hoặc 


a4 , a5  2,5
a4 , a5  1, 6


a1 , a2 , a3  1, 4, 6
a1 , a2 , a3  2,3, 6
 Với a6  5 thì  a1  a2  a3    a4  a5   6  
hoặc 


a4 , a5  2,3
a4 , a5  1, 4
Mỗi trường hợp có 3!.2!  12 số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả 6.12  72 số cần tìm.
Câu 4:

[1D2-1.5-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tô màu các cạnh
của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh
kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô?
A. 360 .
B. 480 .
C. 600 .
D. 630 .
Lời giải
Chọn D
Trường hợp 1: Tô cạnh AB và CD khác màu:
Số cách tô cạnh AB : 6 cách.
Số cách tô cạnh BC : 5 cách (tô khác màu với cạnh AB ).
Số cách tô cạnh CD : 4 cách (tô khác màu với các cạnh AB và BC ).
Số cách tô cạnh AD : 4 cách (tô khác màu với các cạnh AB và CD ).
Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.4.4  480 cách tô cạnh AB và CD khác màu.
Trường hợp 2: Tô cạnh AB và CD cùng màu:
Số cách tô cạnh AB : 6 cách.
Số cách tô cạnh BC : 5 cách (tô khác màu với cạnh AB ).
Số cách tô cạnh CD : 1 cách (tô cùng màu với cạnh AB ).
Số cách tô cạnh AD : 5 cách (tô khác màu với cạnh AB ).
Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.1.5  150 cách tô cạnh AB và CD cùng màu.
Vậy số cách tô màu thỏa đề bài là: 480  150  630 cách.

Câu 645. [1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị?
A. 40 .
B. 45 .
C. 50 .
D. 55 .

Lời giải
Chọn B.


Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n  1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm
ở hàng đơn vị cũng bằng n . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1 còn chữ số hang đơn vị thi  .
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  45 nên chọn B .
Câu 647. [1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 .
A. 12 .
B. 16 .
C. 17 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn C.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 .
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0 .
96  0
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là
 1  17 nên chọn C .
6