D04 chọn người, vật (thuần chỉnh hợp) muc do 2

Câu 5.

[1D2-2.4-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Số cách sắp xếp 6 học
sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là
A. 610 .

B. 6! .

C. A106 .
Lời giải

D. C106 .

Chọn C
Mỗi cách chọn 6 ghế từ 10 ghế sắp xếp 6 người là một chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử.
Vậy có A106 cách chọn.
Câu 30. [1D2-2.4-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Tính số cách chọn ra một nhóm 5
người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai
trò như nhau.
A. 310080 .
B. 930240 .
C. 1860480 .
D. 15505 .
Lời giải
Chọn A
Có 20 cách để chọn 1 tổ trưởng từ 20 người.
Sau khi chọn 1 tổ trưởng thì có 19 cách để chọn 1 tổ phó.
Sau đó có C183 cách để chọn 3 thành viên còn lại.
Vậy có 20.19.C183  310080 cách chọn một nhóm 5 người thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50.
[1D2-2.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Từ một tập gồm 10 câu hỏi,

trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi
phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu
đề như trên?
A. 60 .
B. 96 .
C. 36 .
D. 100 .
Lời giải
Chọn B
TH1: chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: C42 .C61 cách.
TH1: chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: C41 .C62 cách.
Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là: 96 cách.
Câu 14: [1D2-2.4-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học
sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công
việc. Số cách chọn là
A. 103 .
B. 3 10 .
C. C103 .
D. A103 .
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân
biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A103 .
Câu 1341:
[1D2-2.4-2] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12
người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình
(thăm một bạn không quá một lần).
A. 3991680 .
B. 12! .
C. 35831808 .

D. 7! .
Lời giải
Chọn A
Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A127  3991680 (kế hoạch).
Câu 1354:
[1D2-2.4-2] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có
màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
5!
5!
A. .
B. 8 .
C.
.
D. 53 .
2!
3!2!


Lời giải
Chọn A
Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A53 

5!
cách.
2!

Câu 1365:
[1D2-2.4-2] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư
kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
16!

16!
16!
A. 4 .
B.
.
C.
.
D.
.
12!.4!
12!
4
Lời giải
Chọn D
16!
Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A164 
.
12!
Câu 1366:
[1D2-2.4-2] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà
Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha
Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
A. 4 .
B. 20 .
C. 24 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn C
Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A44  4!  20 cách.

Câu 1392: [1D2-2.4-2] Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao
nhiêu cách chọn: Bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và
nữ.
A. 1107600.
B. 246352.
C. 1267463.
D. 1164776 .
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 học sinh làm 4 tổ trưởng là: A354 .
Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nam được chọn là: A204 .
Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nữ được chọn là: A154 .
4
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: A354   A20
 A154   1107600 .

Câu 3655.
[1D2-2.4-2] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12
người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình
(thăm một bạn không quá một lần).
A. 3991680 .
B. 12! .
C. 35831808 .
D. 7! .
Lời giải
Chọn A
7
 3991680 (kế hoạch).
Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A12
Câu 3667.

[1D2-2.4-2] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có
màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A.

5!
.
2!

B. 8 .

5!
.
3!2!
Lời giải

D. 53 .

C.

Chọn A
Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A53 

5!
cách.
2!

Câu 3685.
[1D2-2.4-2] Từ 7 chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác
nhau?

A. 7! .

B. 7 4 .

C. 7.6.5.4 .
Lời giải

D. 7!.6!.5!.4! .

Chọn C
Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A74 
Câu 16:

7!
 7.6.5.4 .
3!

[1D2-2.4-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Từ các chữ 2018 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập
được bao nhiêu 2018 có 5 chữ 2018 khác nhau mà 2018 đó nhất thiết phải có mặt các chữ 2018 1 , 2 ,
5?

A. 684 .

B. 648 .

C. 846 .
Lời giải

D. 864 .

Chọn B
Gọi 2018 tạo thành là n  abcde .
Trường hợp 1 : a bất kỳ.
Chọn 3 vị trí để đặt 2018 1 , 2 , 5 có A53  60 cách.
Chọn hai 2018 còn lại có A42  12 .
Theo quy tắc nhân ta có: 60.12  720 2018.
Trường hợp 2 : a  0 .
Chọn 3 vị trí để đặt 2018 1 , 2 , 5 có A43  24 cách.
Chọn một 2018 còn lại có A31  3 .
Theo quy tắc nhân ta có: 24.3  72 2018.
2018 các 2018 tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 720  72  648 2018.

Câu 3686.
[1D2-2.4-2] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư
kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
A. 4 .

B.

16!
.
4

C.

16!
.
12!.4!

D.

16!
.
12!

Lời giải
Chọn D.
16!
Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A164 

12!

Câu 277. [1D2-2.4-2] Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho
quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:
A. 10! .

B. 725760 .

C. 9! .
Lời giải

D. 9! 2! .

Chọn B.
Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách.
Hoán vị hai quyển sách có 2 cách.
Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách.
Vậy có 9.2.8!  725760 cách.
Câu 44: [1D2-2.4-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác đều 100 nội tiếp

một đường tròn. Số tam giác từ được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là:
A. 44100 .
B. 78400 .
C. 117600 .
D. 58800 .
Lời giải
Chọn C


Xét đường kính A1 A51 của đường tròn ngoại tiếp đa giác. Với điểm A1 có 2.C492 cách chọn hai
đỉnh thuộc cùng nửa đường tròn đường kính A1 A51 để tạo thành tam giác tù có góc A1 . Như vậy
2
có 100.2.C49
tam giác, trong đó mỗi tam giác bị đếm hai lần.

2
Vậy số tam giác tù là 100.C49
 117600 .

Câu 24:

[1D2-2.4-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Nhân dịp lễ sơ kết
học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác
nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1
cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.
A. C103 .
B. A103 .
C. 103 .
D. 3.C103 .
Lời giải

Chọn B
Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: A103 cách.

Câu 663. [1D2-2.4-2] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người
bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một
bạn không quá một lần).
A. 3991680 .
B. 12! .
C. 35831808 .
D. 7! .
Lờigiải
ChọnA
Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A127  3991680 (kế hoạch).
Câu 664. [1D2-2.4-2] Cho các số 1, 2, 4,5, 7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác
nhau từ 5 chữ số đã cho:
A. 120 .
B. 256 .

C. 24 .

D. 36 .

Lờigiải
ChọnC
Gọi số cần tìm có dạng : abc
Chọn c : có 2 cách  c  2; 4
Chọn ab : có A42 cách
Theo quy tắc nhân, có 2. A42  24 (số)
Câu 694. [1D2-2.4-2] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và
một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

A. 4 .

B.

16!
.
4

16!
.
12!.4!
Lờigiải

C.

D.

16!
.
12!

ChọnD.
Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A164 

16!
12!

Câu 695. [1D2-2.4-2] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà
Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha
Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.

A. 4 .
ChọnC.

B. 20 .

C. 24 .
Lờigiải

D. 120 .


Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A44  4!  20 cách.
Câu 20: [1D2-2.4-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong trận chung kết bóng đá phải
phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng
tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn
luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
A. 55440 .
B. 120 .
C. 462 .
D. 39916800 .
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là A115  55440 .