D09 PT HPT đại số tổ hợp muc do 2

Câu 29: [1D2-2.9-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số tự nhiên n
thỏa mãn 3Cn31  3 An2  52  n  1 . Hỏi n gần với giá trị nào nhất:
A. 11 .

C. 10 .
Lời giải

B. 12 .

D. 9 .

Chọn B

n  2
Điều kiện 
.
n 
Ta có 3Cn31  3 An2  52  n  1  3



 n  1 n  n  1  3n

 n  1!  3 n!  52 n  1
 
3! n  2 !  n  2 !

 n  1  52  n  1   n  1 n  6n  104  n2  5n 104  0

2
 n  13  t / m 

. Vậy n  13 .

 n  8  loai 
Câu 4.

[1D2-2.9-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình
Ax3  Cxx2  14 x .
A. Một số khác.

B. x  6 .

C. x  5 .
Lời giải

D. x  4 .

Chọn C
Cách 1: ĐK: x  ; x  3 .
Có Ax3  Cxx2  14 x  x  x  1 x  2  

x  x  1
 14 x  2  x  1 x  2    x  1  28
2

5
 2 x 2  5 x  25  0  x  5; x   .
2
Kết hợp điều kiện thì x  5 .
Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x  5 .

Câu 8. [1D2-2.9-2]

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn

A  5 A  2  n  15 ?
3
n

2
n

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Chọn C

n 
Điều kiện 
.
n  3
Với điều kiện phương trình đã cho 

n!
n!

 5.
 2  n  15 .
 n  3 !  n  2  !

 n.  n  1 .  n  2  5.n.  n  1  2  n  15  n3  3n2  2n  5n2  5n  2n  30 .
 n3  2n2  5n  30  0  n  3 ). Vậy n  3 .

Câu 27:

[1D2-2.9-2]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho các số tự nhiên
m , n thỏa mãn đồng thời các điều kiện Cm2  153 và Cmn  Cmn 2 . Khi đó m  n bằng
A. 25
Chọn C

B. 24

C. 26
Lời giải

D. 23


Theo tính chất Cmn  Cmmn nên từ Cmn  Cmn 2 suy ra 2n  2  m .
Cm2  153 

m  m  1
 153  m  18 . Do đó n  8 .
2

Vậy m  n  26 .
Câu 31:

[1D2-2.9-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tính giá trị
M  An215  3 An314 , biết rằng Cn4  20Cn2 (với n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh hợp chập
k của n phần tử và Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. M  78

B. M  18

C. M  96
Lời giải

D. M  84

Chọn A
Điều kiện n  4 , n  , ta có Cn4  20Cn2 

n!
n!
 20
4! n  4 !
2! n  2 !

 n  18
  n  2  n  3  240  
 n  18 . Vậy M  A32  3 A43  78 .
 n  13
Câu 4:

[1D2-2.9-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tổng của tất cả các số tự
1
1
7
nhiên n thỏa mãn 1  2  1 là:
Cn Cn 1 6Cn  4
A. 13 .

B. 11.

C. 10 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn B
Điều kiện: n  1, n  N .
1
1
7
1
2
7
1
1
7









n!
 n  1! 6.  n  4 ! n n  n  1 6.  n  4 
Cn1 Cn21 6Cn1 4
 n  1!.1!  n  1!.2!  n  3!.1!

n  3
 n2  11n  24  0  
.
n  8
Vậy Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn

1
1
7
 2  1 là: 3  8  11 .
1
Cn Cn 1 6Cn  4

Câu 909. [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì
B. x  10 .

A. x  11 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: 2  x  .

Ax2  110 
Câu 19.

 x  11  n 
x!
 110  x  x  1  110  x 2  x  110  0  
.
 x  2 !
 x  10  l 

9
8
[1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là
A. x  5 .
B. x  11 .
C. x  11 và x  5 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 10  x  N .

D. x  10 và x  2 .


Khi đó phương trình
9

8
A10
x  Ax  9 Ax 

Câu 29.

x!
x!
x!

 9
( x  10)! ( x  9)!
( x  8)!



x!
x!
x!

 9
( x  10)! ( x  9)( x  10)!
( x  8)( x  9)( x  10)!





x!
1

9
1
9
 1 


0
  0  1
( x  10)!  ( x  9) ( x  8)( x  9) 
( x  9) ( x  8)( x  9)

(do

x!
 0 )  x  11 .
( x  10)!

[1D2-2.9-2] Nếu Cnk  10 và Ank  60 . Thì k bằng
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 10 .
.Lời giải
Chọn A
n!
n!
Ta có Cnk  10 
 10 , Ank  60 
 60 suy ra k !  6  k  3 .
(n  k )!k !

(n  k )!

Câu 24. [1D2-2.9-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho số nguyên dương n
thỏa mãn đẳng thức sau: Cn3  An2  376  2n . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 5  n  10 .
C. n  5 .

B. n là một số chia hết cho 5.
D. n  11 .
Lời giải

Chọn D
Cn3  An2  376  2n 1 . ĐK: n 

1 

*

, n  3.

n!
n!

 376  2n .
3! n  3!  n  2 !

 n  n  1 n  2  6n  n  1  2256  12n .
 n3  3n2  2n  6n2  6n  12n  2256  0 .

 n3  3n2  8n  2256  0  n  12 .

Vậy n  11 .
9
8
[1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là

Câu 3401.

A. x  5.

B. x  11 .

C. x  11 ; x  5

D. x  10 ; x  2.

Hướng dẫn giải.
Chọn B
Điều kiện: 10  x  N .
Khi đó phương trình
x!
x!
x!
9
8
A10

 9
x  Ax  9 Ax 
( x  10)! ( x  9)!

( x  8)!



x!
x!
x!

 9
( x  10)! ( x  9)( x  10)!
( x  8)( x  9)( x  10)!





x!
1
9
1
9
 1 


0
  0  1
( x  10)!  ( x  9) ( x  8)( x  9) 
( x  9) ( x  8)( x  9)

(do

x!
 0 )  x  11
( x  10)!

Câu 1419: [1D2-2.9-2] Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng:
A. n  11 .B. n  12 .
Chọn B
Điều kiện: n  4; n 
Ta có:

C. n  13 .

D. n  14 .
Lời giải

.

2 An4  3 An41  2

n!

 n  4 !

 3.

 n  1 !  2n  3  n  12 .
 n  5 ! n  4

Câu 1421:.[1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình An3  20n là:
A. n  6 . B. n  5 .
C. n  8 .

D. Không tồn tại.
Lời giải

Chọn A

n!
 20n,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20  n2  3n  18  0
 n  3 !
 n  6  nhan 

 n  6.
 n  3  loai 

PT 

Câu 1422: [1D2-2.9-2] Giá trị của n 
A. n  18 .

thỏa mãn đẳng thức Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82 là:
B. n  16 .
C. n  15 .
D. n  14 .
Lời giải

Chọn C
PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):

+ Nhập PT vào máy tính: Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82  0

+ Tính (CALC) lần lượt với X  18 (không thoả); với X  16 (không thoả); với X  15 (thoả), với
X  14 (không thoả)

Câu 1423: [1D2-2.9-2] Giá trị của n thỏa mãn 3 An2  A22n  42  0 là:
A. 9 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn C
* PP tự luận:
+ PT
 2n  !
n!
 3.

 42  0 ,  n  , n  2   3n  n  1  2n.  2n 1  42  0  n2  n  42  0
 n  2  !  2n  2  !
 n  6  nhan 

 n  6.
 n  7  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính PT 3 An2  A22n  42  0 .


+ Tính (CALC) lần lượt với X  9 (không thoả); với X  8 (không thoả), với X  6 (thoả), với X  10
(không thoả).

Câu 1425: [1D2-2.9-2] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31  3 An2  52(n  1) . Giá trị của n bằng:
A. n  13 .
B. n  16 .
C. n  15 .
D. n  14 .
Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:
 n  1 n  n  1
 n  1!
n!
 3  n  1 n  52  n  1
 3.
 52  n  1 ,  n  , n  2  
PT  3.
 n  2 !3!
 n  2 !
2
 n  13  nhan 
 n  n  1  6n  104  n2  5n  104  0  
 n  13 .
 n  8  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính 3Cn31  3 An2  52(n  1)  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không thoả), với
X  14 (không thoả).

Câu 1426: [1D2-2.9-2] Tìm x  , biết Cx0  Cxx1  Cxx2  79 .

A. x  13 .
B. x  17 .

C. x  16 .
Lời giải

D. x  12 .

Chọn A
* PP tự luận:
PT
 x  1 x
x!
x!
 1

 79  x  , x  1  1  x 
 79  x2  x  156  0
 x  1!  x  2 !2!
2
 x  12  nhan 

 x  12 .


x


13
loai


* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cx0  Cxx1  Cxx2  79  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16 (không thoả),
với X  12 (thoả).

Câu 1427: [1D2-2.9-2] Giá trị của n 
A. n  15 .
Chọn B

thỏa mãn Cnn83  5 An36 là:
B. n  17 .
C. n  6 .
Lời giải

D. n  14 .


* PP tự luận:
 n  4  n  5 n  6  n  7  n  8
 n  8!
 n  6 !
 5.  n  4  n  5 n  6 
PT 
 5.
, n   
 n  3 !
5! n  3!
5!

 n  7  n  8
 n  17  nhan 
 n  17 .

 5  n2  15n  544  0  


5!
n


32
loai

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn83  5 An36  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  6 (không thoả), với
X  14 (không thoả).

Câu 1428: [1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n .
A. n  5 hoặc n  6 .
B. n  5 hoặc n  6 hoặc n  12 .
C. n  6 .
D. n  5 .
Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:
n!
n!

3  n  1 n
 3.
 15  5n ,  n  , n  2    n  1 n 
 15  5n
PT 
 n  2 !
 n  2 !2!
2
 n  6  nhan 
 n2  11n  30  0  
.
 n  5  nhan 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5, X  6 (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với X  6
(thoả), với X  5 (thoả).
+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n  6 hay n  5 .

Câu 1429: [1D2-2.9-2] Tìm n  , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) .
A. n  15 .
B. n  18 .

C. n  16 .
Lời giải

D. n  12 .

Chọn D
* PP tự luận:

 n  2  n  3 n  4   n  1 n  2  n  3
 n  4  !  n  3 !

 7  n  3

 7  n  3 , n  
PT 
3! n  1!
3!n!
6
6
  n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n  6  42  n  12 .
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7(n  3)  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16 (không thoả),
với X  12 (thoả).


+ KL: Vậy n  12 .

Câu 1430:.[1D2-2.9-2] Giá trị của n 
A. n  2 hoặc n  4 .

bằng bao nhiêu, biết
B. n  5 .

5
2 14
 n  n.

n
C5 C6 C7
C. n  4 .
Lời giải

D. n  3 .

Chọn D
* PP tự luận:
5.  5  n !n! 2.  6  n !n! 14.  7  n !n!
5
2
14


PT 


, n ,0  n  5 
5!
6!
7!
5!
6!
7!
 5  n  !n !  6  n !n !  7  n !n !
 5.6.7  2.7.  6  n   14  6  n  7  n   210  84  14n  14n2 182n  588  14n2 196n  462  0
 n  11 loai 

 n  3.

 n  3  nhan 
* PP trắc nghiệm:
5
2 14
+ Nhập vào máy tính n  n  n  0 .
C5 C6 C7

+ Tính (CALC) lần lượt với X  2, X  4 (không thoả); với X  5 (không thoả), với X  4 (không
thoả), với X  3 (thoả).
+ KL: Vậy n  3 .

Câu 1431: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau với ẩn n  : C5n2  C5n1  C5n  25 .
A. n  3 . B. n  5 .
C. n  3 hoặc n  4 . D. n  4 .
Lời giải
Chọn C
* PP tự luận:
5!
5!
5!


 25 , n  , 2  n  5 , do đó tập xác định chỉ có 4 số:
PT 
 7  n ! n  2 !  6  n ! n  1!  5  n !n!
n 2; 3; 4; 5 . Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?

5!
5!
5!



 25 (không thoả)
 7  2 ! 2  2 !  6  2 ! 2  1! 5  2 !2!
5!
5!
5!


 25 (thoả)
+ n  3 , PT:
 7  3! 3  2 !  6  3!3  1! 5  3!3!
5!
5!
5!


 25 (thoả)
+ n  4 , PT:




 7  4 ! 4  2 !  6  4 ! 4  1 ! 5  4 !4!
5!
5!
5!


 25 (không thoả)

+ n  5 , PT:
 7  5! 5  2 !  6  5!5  1!  5  5 !5!
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4
+ n  2 , PT

..
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính C5n2  C5n1  C5n  25  0 .


+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (thoả); với X  5 (không thoả), với X  3, X  4 (thoả), với X  4
(thoả)
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4

Câu 1432: [1D2-2.9-2] Tìm n  , biết An3  Cnn2  14n .
A. n  5 . B. n  6 .
C. n  7 hoặc n  8 . D. n  9 .
Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:
n!
n!

 14n .

PT: An3  Cnn2  14n 
 n  3! 2! n  2 !
1
 n  2 n  1 n  n  1 n  14n
2
n  5
2
 2n  5n  25  0  
 n  5.
n   5

2
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính . An3  Cnn2  14n  0











+ Tính (CALC) lần lượt với X  5 (thoả); với X  6 (không thoả), với X  7, X  8 (không thoả), với
X  9 (không thoả)
+ KL: Vậy n  5 .

Câu 1433: [1D2-2.9-2] Giá trị của n 

A. n  3 . B. n  6 .

7n
là:
2
D. n  8 .
Lời giải

thỏa mãn : Cn1  Cn2  Cn3 
C. n  4 .

Chọn C
* PP tự luận:
PT Cn1  Cn2  Cn3 

7n
n!
n!
n!
7n




,n  ,n  3
2
2
n 1 !
n  2 !.2 !
n  3 !.3 !



  
 
1
1
7n
n  n  n  1  n  n  1 n  2  
 n  16  n  4 .
2
6
2
2

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính . Cn1  Cn2  Cn3 

7n
0
2

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (không thoả); với X  6 (không thoả), với X  4 (thoả), với X  8
(không thoả).


+ KL: Vậy : n  4 .

Câu 1434: [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 .
A. 15 .

B. 12 .

D. 18 .
Lời giải

C. 21 .

Chọn A
* PP tự luận:
 n  15
 210, n  , n  2  n  1 .n  210  
 n  15 .
n2 !
 n  14
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính . An2  210  0

PT An2  210 



n!







+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không thoả), với
X  18 (không thoả).
+ KL: Vậy n  15 .

Câu 1435: [1D2-2.9-2] Biết rằng An2  Cnn11  4n  6 . Giá trị của n là:

Chọn A
* PP tự luận:
PT: An2  Cnn11  4n  6 

C. n  13 .
Lời giải

B. n  10 .

A. n  12 .

 n  1 !  4n  6, n 
 n  2 ! 2 !.  n  1 !
n!



 n  1 n  12 n.  n  1  4n  6  n

2

D. n  11 .

,n  2

 n  12
 11n  12  0  
 n  12 .
 n  1

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n  6  0

+ Tính (CALC) lần lượt với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với
X  11 (không thoả).
+ KL: Vậy n  12 .

Câu 1436: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Px  120 .
A. 5.
B. 6.
C. 7.

D. 8.
Lời giải

Chọn A

x 
Điều kiện: 
.
x  1
Ta có: P5  120
 Với x  5  Px  P5  120  phương trình vô nghiệm.
 Với x  5  Px  P5  120  phương trình vô nghiệm.

Vậy x  5 là nghiệm duy nhất.Câu 1431: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Px Ax2  72  6( Ax2  2Px ) .


x  2
A. 
.
x  4

x  3
B. 
.
x  2

x  3
C. 
.
x  4

x  1
D. 
.
x  2

Lời giải
Chọn C

x 
Điều kiện: 
.
x  2

Phương trình  Ax2  Px  6  12( Px  6)  0
 Px  6
 x!  6
x  3
.
 ( Px  6)( Ax2  12)  0   2


 x( x  1)  12
x  4
 Ax  12

Câu 1433: [1D2-2.9-2] Tìm n biết: Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2n Cnn  243 .
A. n  4 .

B. n  5 .

C. n  6 .

D. n  7 .

Lời giải
Chọn B
Ta có Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2n Cnn  (1  2)n  3n nên ta có n  5 .
Câu 1434: [1D2-2.9-2] Tìm n biết: C21n1  2.2C22n1  3.22 C23n1  ...  (2n  1)2n C22nn11  2005 .
A. n  1100 .

B. n  1102 .

C. n  1002 .

D. n  1200 .

Lời giải
Chọn C
2 n 1

Đặt S   (1)k 1.k.2k 1 C2kn1 .
k 1

Ta có: (1)k 1.k.2k 1 C2kn1  (1)k 1.(2n  1).2k 1 C2kn1 .
Nên S  (2n  1)(C20n  2C21n  22 C22n  ...  22 n C22nn )  2n  1.
Vậy 2n  1  2005  n  1002 .
Câu 1435: [1D2-2.9-2] Tìm số nguyên dương n sao cho: An2  An1  8 .
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn A

n 
Điều kiện: 
.
n  2
Ta có An2  An1  8 

n!

n!

 8  n(n  1)  n  8 .
(n  2)! (n  1)!

 n2  2n  8  0  n  4 .

D. 7 .


Câu 1436: [1D2-2.9-2] Tìm số nguyên dương n sao cho: An6  10 An5 .
A. 12 .

B. 13 .

C. 14 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn D

n 
Điều kiện: 
.
n  6
Ta có: An6  10 An5 

n!
n!

10
 n  15 .
 10
1
(n  6)!
(n  5)!
n 5

9
8
Câu 1437: [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là:

A. x  10 .

B. x  9 .

C. x  11 .

D. x  9 và x 

91
.
9

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x  10; x  .
9
8

A10
x  Ax  9 Ax 

x!
x!
x!

 9.
 x  10!  x  9 !  x  8!

91

x
1
1
2



 9  9 x  172 x  821  0 
9.

 x  10  ( x  9) x  9
x  9
So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x  9 .
Câu 1438: [1D2-2.9-2] Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng:
B. n  12 .

A. n  11 .

C. n  13 .

D. n  14 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: n  4; n 

.

Ta có: 2 An4  3 An41  2.

 n  1!  2n  3  n  12 .
n!
 3.
 n  4 !  n  5! n  4

Câu 1446: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: 3Cx21  xP2  4 Ax2 .
A. x  3 .

B. x  4.

C. x  5 .
Lời giải

Chọn A

D. x  6 .

x 
Điều kiện: 
.
x  2
Phương trình  3

( x  1)!
x!
 2x  4
2!( x  1)!
( x  2)!

 3( x  1) x  4 x  8x( x 1)  3x  3  4  8x  8  x  3 .
Câu 1447: [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình
A. x  3 .

5
2 14
 x  x.
x
C5 C6 C7

B. x  4.

C. x  5 .

D. x  6 .

Lời giải
Chọn A

x 
Điều kiện 
.
x  5
Ta có:

5.x !(5  x)! 2.x !(6  x)! 14.x !(7  x)!
5
2 14


 x  x 
x
5!
6!
7!
C5 C6 C7

1
1
 5  (6  x)  (6  x)(7  x)  x 2  14 x  33  0  x  3 .
3
3
Câu 1449: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: C1x  6.Cx2  6.Cx3  9 x 2  14 x .
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn D

x  3
Điều kiện: 
.
x 
Phương trình  x  3x( x  1)  x( x  1)( x  2)  9 x 2  14 x .
Giải phương trình ta tìm được: x  7 .
Câu 1450: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Cx41  Cx31 
A. 11 .

B. 4 .

5 2
Ax 2  0 .
4

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A

x5
Điều kiện: 

.
x 
Phương trình  x2  9 x  22  0  x  11 .
Câu 1451: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: 24  Ax31  Cxx 4   23 Ax4 .
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .


Lời giải
Chọn C

x 
Điều kiện: 
.
x  4
Phương trình  x2  6 x  5  0  x  5 .
Câu 1452: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: C23xx14  C2xx 42 x 3 .
2

x  3
A. 
.
x  4

x  3

B. 
.
x  2

x  2
C. 
.
x  4

x  1
D. 
.
x  2

Lời giải
Chọn D

x 
Điều kiện: 
.
1  x  5
Phương trình  (3x  1)!(5  x)!  ( x2  2 x  3)!(1  x 2  4 x)!  x  1, x  2 .
Câu 1453: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Cx2  2Cx21  3Cx22  4Cx23  130 .
A. 7 .

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A
Đáp số : x  7 .
Câu 1458: [1D2-2.9-2] Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( n  4 ). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A
gấp 20 lần số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n .
A. 20 .
B. 37 .
C. 18 .
D. 21 .
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm 4 phần tử của tập A: Cn4 .
Số tập con gồm 2 phần tử của tập A: Cn2 .
Theo bài ra ta có: Cn4  20Cn2 



n!
n!
 20
4!(n  4)!
2!(n  2)!

1
10

 n2  5n  234  0  n  18 .
4! (n  2)(n  3)

Vậy tập A có 18 phần tử.
Câu 3536.

[1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì

A. x  11 .
Chọn A
Điều kiện: 2  x  .

B. x  10 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải


Ax2  110 
Câu 3587:

 x  11  n 
x!
.
 110  x  x  1  110  x 2  x  110  0  
 x  2 !
 x  10  l 

[1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình An3  20n là

A. n  6 .

B. n  5 .

C. n  8 .
Lời giải

D. không tồn tại.

Chọn A

n!
 20n ,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20
 n  3 !
 n  6  nhan 
 n2  3n  18  0  
 n  6.


n


3
lo
ai


PT 

Câu 3594:

[1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n
B. n  5 hoặc n  6 hoặc n  12 .

D. n  5 .
Lời giải

A. n  5 hoặc n  6 .
C. n  6 .

Chọn A
* PP tự luận:
PT
n!
n!
3  n  1 n

 3.
 15  5n ,  n  , n  2    n  1 n 
 15  5n
 n  2 !
 n  2 !2!
2
 n  6  nhan 
 n2  11n  30  0  
.
 n  5  nhan 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5 , X  6 (thoả); với X  5 , X  6 , X  12 (không thoả),
với X  6 (thoả), với X  5 (thoả).
+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n  6 hay n  5 .
Câu 3595:

[1D2-2.9-2] Tìm n  , biết Cnn41  Cnn3  7  n  3 .

A. n  15 .

B. n  18 .

C. n  16 .
Lời giải

Chọn D
* PP tự luận:
 n  4  !  n  3 !

 7  n  3 , n 
PT 
3! n  1!
3!n !
 n  2  n  3 n  4   n  1 n  2  n  3


 7  n  3
6
6
  n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n  6  42  n  12 .
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7  n  3  0 .

D. n  12 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16
(không thoả), với X  12 (thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 3598:

[1D2-2.9-2] Tìm n  , biết An3  Cnn2  14n .

A. n  5 .

C. n  7 hoặc n  8 . D. n  9 .
Lời giải

B. n  6 .

Chọn A
* PP tự luận:
PT:

1
n!
n!

 14n   n  2  n  1 n   n  1 n  14n
 n  3! 2! n  2 !
2


 n  5 nhan
2

 2n  5n  25  0  
 n  5.
 n   5  loai 

2
An3  Cnn2  14n 

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5 (thoả); với X  6 (không thoả), với X  7 , X  8 (không
thoả), với X  9 (không thoả)
+ KL: Vậy n  5 .
Câu 3600:

[1D2-2.9-2] Giá trị của n 

A. n  3 .

B. n  6 .

thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3 
C. n  4 .
Lời giải

7n
là
2
D. n  8 .

Chọn D
* PP tự luận:

7n
n!
n!
n!
7n




, n , n  3






n  1 !1! n  2 !2! n  3 !3! 2
2
1
1
7n
 n   n  1 n   n  2  n  1 n 
 n2  16  n  4 .
2
6
2
* PP trắc nghiệm:

7n
 0.
+ Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3 
2
PT Cn1  Cn2  Cn3 

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (không thoả); với X  6 (không thoả), với X  4 (thoả),
với X  8 (không thoả).


+ KL: Vậy n  4 .
Câu 3601:

[1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 .
B. 12 .

A. 15 .

C. 21 .
Lời giải

D. 18 .

Chọn A
* PP tự luận:
PT An2  210 

n!
 210 , n  ,
 n  2 !

 n  15  nhan 
 n  15 .
n  2   n  1 n  210  n2  n  210  0  
 n  14  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  210  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không
thoả), với X  18 (không thoả).
+ KL: Vậy n  15 .
Câu 3602:

[1D2-2.9-2] Biết rằng An2  Cnn11  4n  6 . Giá trị của n là

A. n  12 .

B. n  10 .

C. n  13 .
Lời giải

D. n  11 .

Chọn A
* PP tự luận:
PT:

 n  1!
1

n!

 4n  6, n  , n  2   n  1 n  n  n  1  4n  6
 n  2 ! 2! n  1!
2
 n  12  nhan 
 n  12 .
 n2  11n  12  0  
 n  1  loai 
An2  Cnn11  4n  6 

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n  6  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không
thoả), với X  11 (không thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 3608:

[1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì:

A. x  10 .
Chọn B
Điều kiện: x  , x  2

B. x  11 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải

Ta có: Ax2  110 

 x  11
x!
.
 110  x  x  1  110  
 x  2 !
 x  10

So sánh điều kiện ta nhận x  11 .
BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON
Câu 3628:

9
8
[1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là:

A. x  10 .

B. x  9 .

C. x  11 .

D. x  9 và x 

91
.
9

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x  10 ; x 
x!
x!
x!
9
8
A10

 9.
x  Ax  9 Ax 
 x  10!  x  9 !  x  8!
91

x
1
1
2



 9  9 x  172 x  821  0 
9

 x  10  x  9  x  9
x  9
So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x  9 .

Câu 3634:

[1D2-2.9-2] Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng:
B. n  12 .

A. n  11 .
Chọn B
Điều kiện: n  4 ; n 
Ta có: 2 An4  3 An41  2.

C. n  13 .
Lời giải

D. n  14 .

 n  1!  2n  3  n  12
n!
 3.
.
 n  4 !  n  5! n  4

Câu 262. [1D2-2.9-2] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu
cạnh?
A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn C.
Đa giác có n cạnh  n  , n  3 .
Số đường chéo trong đa giác là: Cn2  n .
Ta có: Cn2  n  2n 

n  7
n!
 3n  n  n  1  6n  
n7.
 n  2 !.2!
n  0

Câu 269. [1D2-2.9-2] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. n  n  1 n  2   120 .

B. n  n  1 n  2   720 .

C. n  n  1 n  2   120 .

D. n  n  1 n  2   720 .
Lời giải

Chọn D.
Chọn 3 trong n học sinh có Cn3 

n  n  1 n  2 
n!


.
6
 n  3!.3!


Khi đó Cn3  120  n  n  1 n  2   720 .
Câu 279. [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì:
A. x  10 .

B. x  11 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải

Chọn B.
Điều kiện: x  , x  2
 x  11
x!
.
 110  x( x  1)  110  
 x  2 !
 x  10
So sánh điều kiện ta nhận x  11 .

Ta có: Ax2  110 

BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON
Câu 305. [1D2-2.9-2] Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng
A. n  11 .

Chọn B.
Điều kiện: n  4; n 
Ta có: 2 An4  3 An41  2.

B. n  12 .

C. n  13 .
Lời giải

D. n  14 .

 n  1!  2n  3  n  12
n!
 3.
.
 n  4 !  n  5! n  4

Câu 358. [1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình An3  20n là
A. n  6 .
B. n  5 .
C. n  8 .
D. không tồn tại.
Lời giải
Chọn A
n!
PT 
 20n,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20
 n  3 !
 n  6  nhan 
 n2  3n  18  0  

 n  6.
 n  3  loai 
Câu 371. [1D2-2.9-2] Giá trị của n 
A. n  3 .

7n
là
2
C. n  4 .
Lời giải

thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3 

B. n  6 .

D. n  8 .

Chọn C
* PP tự luận:
PT

n!
n!
n!
7n
7n





, n ,n  3
 n  1!1!  n  2 !2!  n  3!3! 2
2
1
1
7n
 n2  16  n  4 .
 n   n  1 n   n  2  n  1 n 
2
6
2
* PP trắc nghiệm:
7n
+ Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3 
 0.
2
Cn1  Cn2  Cn3 


+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (không thoả); với X  6 (không thoả), với X  4 (thoả),
với X  8 (không thoả).
+ KL: Vậy n  4 .
Câu 372. [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 .
A. 15 .
B. 12 .
C. 21 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:

PT
n!
 210, n  , n  2   n  1 n  210  n2  n  210  0
An2  210 
 n  2 !
 n  15  nhan 

 n  15 .
 n  14  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  210  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không
thoả), với X  18 (không thoả).
+ KL: Vậy n  15 .
Câu 373. [1D2-2.9-2] Biết rằng An2  Cnn11  4n  6 . Giá trị của n là
A. n  12 .
B. n  10 .
C. n  13 .
D. n  11 .
Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:
PT:
 n  1!
n!
1

 4n  6, n  , n  2   n  1 n  n  n  1  4n  6
An2  Cnn11  4n  6 

 n  2 ! 2! n  1!
2
 n  12  nhan 
 n  12 .
 n2  11n  12  0  


n


1
loai

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n  6  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không
thoả), với X  11 (không thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 397. [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì
A. x  11 .
B. x  10 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải


Chọn A
Điều kiện: 2  x  .

Ax2  110 
Câu 3064.

 x  11  n 
x!
 110  x  x  1  110  x 2  x  110  0  
 x  2 !
 x  10  l 

[1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì:

A. x  10 .

B. x  11 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải

Chọn B.
Điều kiện: x  , x  2
 x  11
x!
.
 110  x( x  1)  110  
 x  2 !
 x  10
So sánh điều kiện ta nhận x  11 .

Ta có: Ax2  110 

Câu 3084.

9
8
[1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là:

A. x  10 .

B. x  9 .

C. x  11 .

D. x  9 và x 

91
.
9

Lời giải
Chọn B.
Điều kiện: x  10; x 
9
8
A10
x  Ax  9 Ax 

x!
x!
x!


 9.
 x  10!  x  9!  x  8!

91

x

1
1
2


 9  9 x  172 x  821  0  
9

 x  10  ( x  9) x  9
x  9
So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x  9 .

Câu 3143.
[1D2-2.9-2] Nghiệm của phương trình An3  20n là
A. n  6 .
B. n  5 .
C. n  8 .
D. không tồn tại.
Lời giải
Chọn A.
n!
 20n,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20  n2  3n  18  0

PT 
 n  3 !
 n  6  nhan 

 n  6.
 n  3  loai 
Câu 3145.
[1D2-2.9-2] Giá trị của n thỏa mãn 3 An2  A22n  42  0 là
A. 9 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn C.
* PP tự luận:
+ PT
 2n  !
n!
 3.

 42  0 ,  n  , n  2   3n  n  1  2n.  2n 1  42  0  n2  n  42  0
 n  2  !  2n  2  !
 n  6  nhan 

 n  6.


n



7
loai

* PP trắc nghiệm:


+ Nhập vào máy tính PT 3 An2  A22n  42  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  9 (không thoả); với X  8 (không thoả), với X  6 (thoả), với X  10
(không thoả).

Câu 3147.
[1D2-2.9-2] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31  3 An2  52(n  1) . Giá trị của n
bằng:
A. n  13 .
B. n  16 .
C. n  15 .
D. n  14 .
Lời giải
Chọn A.
* PP tự luận:
 n  1 n  n  1
 n  1!
n!
 3  n  1 n  52  n  1
 3.
 52  n  1 ,  n  , n  2  
PT  3.
 n  2 !3!
 n  2 !

2
 n  13  nhan 
 n  n  1  6n  104  n2  5n  104  0  
 n  13 .
 n  8  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính 3Cn31  3 An2  52(n  1)  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không thoả), với
X  14 (không thoả).
Câu 3148.
[1D2-2.9-2] Tìm x  , biết Cx0  Cxx1  Cxx2  79
A. x  13 .
B. x  17 .
C. x  16 .
D. x  12 .
Lời giải
Chọn D.
* PP tự luận:
PT
 x  1 x
x!
x!
 1

 79  x  , x  1  1  x 
 79  x2  x  156  0
 x  1!  x  2 !2!
2



 x  12 nhan

 x  12 .
 x  13  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cx0  Cxx1  Cxx2  79  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16 (không thoả),
với X  12 (thoả).
Câu 3149.

[1D2-2.9-2] Giá trị của n 

thỏa mãn Cnn83  5 An36 là


A. n  15 .

B. n  17 .

C. n  6 .

D. n  14 .

Lời giải
Chọn B.
* PP tự luận:
 n  4  n  5 n  6  n  7  n  8
 n  8!

 n  6 !
 5.  n  4  n  5 n  6 
PT 
 5.
, n   
 n  3 !
5!
5! n  3!
 n  7  n  8
 n  17  nhan 

 5  n2  15n  544  0  
 n  17 .
5!
 n  32  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn83  5 An36  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  6 (không thoả), với
X  14 (không thoả).
Câu 3150.
[1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n
A. n  5 hoặc n  6 .
B. n  5 hoặc n  6 hoặc n  12 .
C. n  6 . D. n  5 .
Lời giải
Chọn A.
* PP tự luận:
PT
n!

n!
3  n  1 n

 3.
 15  5n ,  n  , n  2    n  1 n 
 15  5n  n2  11n  30  0
 n  2 !
 n  2 !2!
2
 n  6  nhan 
.



n

5
nhan

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5, X  6 (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với X  6
(thoả), với X  5 (thoả).
+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n  6 hay n  5 .
Câu 3151.
A. n  15 .

[1D2-2.9-2] Tìm n  , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) .
B. n  18 .

C. n  16 .
Lời giải

D. n  12 .

Chọn D.
* PP tự luận:
PT
 n  2  n  3 n  4   n  1 n  2  n  3
 n  4  !  n  3 !

 7  n  3


 7  n  3 , n  
3! n  1!
3!n!
6
6
  n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n  6  42  n  12 .
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7(n  3)  0 .


+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16 (không thoả),
với X  12 (thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 3152.

[1D2-2.9-2] Giá trị của n 

A. n  2 hoặc n  4 .

5
2 14
 n  n.
n
C5 C6 C7
C. n  4 .
D. n  3 .

bằng bao nhiêu, biết

B. n  5 .

Lời giải
Chọn D.
* PP tự luận:
PT
5
2
14



, n ,0  n  5
5!
6!
7!
 5  n  !n !  6  n !n !  7  n !n !

5.  5  n !n! 2.  6  n !n! 14.  7  n !n!
 5.6.7  2.7.  6  n   14  6  n  7  n 



5!
6!
7!
 n  11 loai 
 210  84  14n  14n2 182n  588  14n2  196n  462  0  
 n  3.
 n  3  nhan 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính

5
2 14
 n  n  0.
n
C5 C6 C7

+ Tính (CALC) lần lượt với X  2, X  4 (không thoả); với X  5 (không thoả), với X  4
(không thoả), với X  3 (thoả).
+ KL: Vậy n  3 .
Câu 3154.
[1D2-2.9-2] Tìm n  , biết An3  Cnn2  14n .
A. n  5 . B. n  6 .
C. n  7 hoặc n  8 . D. n  9 .
Lời giải
Chọn A.

* PP tự luận:
PT:
1
n!
n!
An3  Cnn2  14n 

 14n   n  2  n  1 n   n  1 n  14n  2n2  5n  25  0
 n  3! 2! n  2 !
2
 n  5  nhan 

 n  5.
 n   5  loai 

2
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n  0 .


+ Tính (CALC) lần lượt với X  5 (thoả); với X  6 (không thoả), với X  7, X  8 (không thoả), với
X  9 (không thoả)
+ KL: Vậy n  5 .
Câu 3156.

[1D2-2.9-2] Giá trị của n 

A. n  3 . B. n  6 .

thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3 

C. n  4 .

7n
là
2

D. n  8 .
Lời giải

Chọn D.
* PP tự luận:
PT

7n
n!
n!
n!
7n




, n ,n  3
 n  1!1!  n  2 !2!  n  3!3! 2
2
1
1
7n
 n   n  1 n   n  2  n  1 n 

 n2  16  n  4 .
2
6
2
* PP trắc nghiệm:
7n
 0.
+ Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3 
2
Cn1  Cn2  Cn3 

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (không thoả); với X  6 (không thoả), với X  4 (thoả), với X  8
(không thoả).
+ KL: Vậy n  4 .
Câu 3158.
A. n  12 .

[1D2-2.9-2] Biết rằng An2  Cnn11  4n  6 . Giá trị của n là
B. n  10 .
C. n  13 .
Lời giải

D. n  11 .

Chọn A.
* PP tự luận:
PT:

 n  1!
1

n!

 4n  6, n  , n  2   n  1 n  n  n  1  4n  6
 n  2 ! 2! n  1!
2
 n  12  nhan 
 n2  11n  12  0  
 n  12 .
 n  1  loai 
An2  Cnn11  4n  6 

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n  6  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với
X  11 (không thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 3182.
[1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì
A. x  11 . B. x  10 .
C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: 2  x  .


Ax2  110 

 x  11  n 
x!

 110  x  x  1  110  x 2  x  110  0  
 x  2 !
 x  10  l 

Câu 609. [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 .
A. 15 .

B. 12 .

C. 21 .

D. 18 .

Lời giải
Chọn A.
* PP tự luận:
PT

n!
 210, n  , n  2   n  1 n  210  n2  n  210  0
 n  2 !
 n  15  nhan 

 n  15 .
 n  14  loai 
An2  210 

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  210  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không
thoả), với X  18 (không thoả).
+ KL: Vậy n  15 .
Câu 616. [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì:
A. x  10 .

B. x  11 .

C. x  11 hay x  10 . D. x  0 .
Lời giải

Chọn B.
Điều kiện: x  , x  2
 x  11
x!
.
 110  x( x  1)  110  
 x  2 !
 x  10
So sánh điều kiện ta nhận x  11 .

Ta có: Ax2  110 

Câu 691. [1D2-2.9-2] Cho biết Cnnk  28 . Giá trị của n và k lần lượt là:
A. 8 và 4 .

B. 8 và 3 .

C. 8 và 2 .

D.Không thể tìm được.
Lờigiải

ChọnC.
Thử đáp án, dễ dàng tìm được n  8 và k  2 .
Câu 692. [1D2-2.9-2] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. n  n  1 n  2   120 .

B. n  n  1 n  2   720 .

C. n  n  1 n  2   120 .

D. n  n  1 n  2   720 .
Lờigiải

ChọnD.
Chọn 3 trong n học sinh có Cn3 

n  n  1 n  2 
n!
.

6
 n  3!.3!

Khi đó Cn3  120  n  n  1 n  2   720 .