D09 PT HPT đại số tổ hợp muc do 3

Câu 1355:
[1D2-2.9-3] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có
tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
A. 11 .
B. 12 .
C. 33 .
D. 66 .
Lời giải
Chọn B
Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay.
 n  12
n!
Khi đó Cn2  66 
 66  n  n  1  132  
 n  12  n   .
 n  2!.2!
 n  11
Câu 1364:
[1D2-2.9-3] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. n  n  1 n  2   120 .
B. n  n  1 n  2   720 .
D. n  n  1 n  2   720 .

C. n  n  1 n  2   120 .

Lời giải
Chọn D
Chọn 3 trong n học sinh có Cn3 

n  n  1 n  2 

n!
.

6
 n  3!.3!

Khi đó Cn3  120  n  n  1 n  2   720 .

An41  3 An3
Câu 1416: [1D2-2.9-3] Tính M 
, biết Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24  149 .
 n  1!

A.

9
.
10

B.

10
.
9

C.

1
.
9

D.

3
.
4

Lời giải
Chọn D

n 
Điều kiện: 
n  3
2
Ta có: Cn1  2Cn22  2Cn23  Cn24  149


 n  1!  2  n  2 !  2  n  3!   n  4 !  149  n  5 .
2! n  1!
2!n!
2! n  1! 2! n  2 !

A64  3 A53 3
 .
Do đó: M 
6!
4
Câu 1432: [1D2-2.9-3] Tìm n biết: Cn1 3n1  2Cn2 3n2  3Cn3 3n3  ..  nCnn  256 .
A. n  4 .

C. n  6 .

B. n  5 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: kCnk .3n k  k
n

Suy ra:

 kC
k 1

k
n

n!
3n k  nCnk11 3n k .
k !(n  k )!
n

n 1

k 1

k 0

3n k  n Cnk11 3n k  n Cnk1 3n 1k  n.4n 1 .

Suy ra Cn1 3n1  2Cn2 3n2  3Cn3 3n3  ..  nCnn  256  n.4n1  4.43 .
Từ đó ta tìm được n  4 .

D. n  7 .


Câu 1448: [1D2-2.9-3] Giải phương trình sau: Cx2Cxx2  2Cx2Cx3  Cx3Cxx3  100 .
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B

x 
Điều kiện: 
.
x  3
Ta có: Cxx 2  Cx2 và Cxx 3  Cx3 nên phương trình đã cho tương đương với:

C 

2 2
x

 2Cx2Cx3   Cx3   100

2

  Cx2  Cx3   100  Cx2  Cx3  10
2



x( x  1) x( x  1)( x  2)

 10
2
6

 x3  x  60  0  ( x  4)( x2  4 x  15)  0  x  4 .

2 Ayx  5C yx  90
Câu 1454: [1D2-2.9-3] Giải hệ phương trình sau:  x
.
x
5 Ay  2C y  80
A. x  1; y  5 .

B. x  2; y  1 .

C. x  2; y  5 .

D. x  1; y  3 .

Lời giải
Chọn C

Điều kiện x, y  ; x  y .

2 Ayx  5C yx  90
 Ayx  20
 x
Ta có:  x
.
x
5
A

2
C

80
C

10
 y
 y
y
Từ Ayx  x !C yx suy ra x ! 

20
2 x2
10

 y  4 (loai)
Từ Ay2  20  y  y  1  20  y 2  y  20  0  
y  5

Vậy x  2; y  5 .
y 1
y

Cx 1  Cx 1
Câu 1455: [1D2-2.9-3] Giải hệ phương trình sau:  y 1
.
y 1

3Cx 1  5Cx 1

A. x  6; y  3 .

B. x  2; y  1 .

C. x  2; y  5 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện x, y  ; x  y .

D. x  1; y  3 .


( x  1)!
( x  1)!





C  C
 ( y  1)!( x  y )! y !( x  y  1)!
Ta có:  y 1


y 1
( x  1)!
( x  1)!

3
3Cx 1  5Cx 1
5

( y  1)!( x  y  2)!
 ( y  1)!( x  y )!
y 1
x 1

y
x 1

1
 1
 y 1  x  y 1
x  2 y



5
3( y  1)( y  2)  5 y ( y  1)

 3


 y ( y  1) ( x  y  1)( x  y  2)

x  2 y
x  6
.


3 y  6  5 y
y  3
Câu 1460: [1D2-2.9-3] Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2nn   2n  , trong đó k là một ước
k

nguyên tố của C2nn .
A. n  1 .

B. n  2 .

C. n  3 .
Lời giải

D. n  4 .

Chọn A
Giả sử p là một ước nguyên tố của C2nn và m là số mũ của p trong phân tích tiêu chuẩn C2nn .
Ta chứng minh: p m  2n .

 2n 

Giả sử p m  2n   m   0 .
p 

  2n 
  2n 
 n     2n 
 n 
 n 
Và m      2       2   2  2    ...    m1   2  m1   .
 p  p 
 p 
 p 
 p 
 p 
Mặt khác: 2[x]  2  2 x  [2 x]  [2 x]  2[ x]  1 .
Do đó: m  1  1  ...  1  m  1 vô lí.
m 1 sô

k  1
k  1
k

Từ đó suy ra C2nn   2n    n
.
n  1
C2 n  2n
Câu 1461: [1D2-2.9-3] Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1; 2002 và T là tập hợp các tập con khác
rỗng của S. Với mỗi X  T , kí hiệu m( X ) là trung bình cộng các phần tử của X. Tính

m

 m( X )

X T

A. m 

T

3003
.
2

.
B. m 

2003
.
21

C. m 

4003
.
2

D. m 

2003
.

2

Lời giải
Chọn B
Với mỗi k 1, 2,..., 2002 ta đặt mk   m( X ) ở đây lấy tổng theo X  T mà X  k .
k 1
Xét phần tử a bất kì ta có a thuộc vào C2001
tập con X  T mà X  k .


k 1
k 1
Do đó: kmk  1  2  ...  2002 C2001
.
 2001.2001.C2001

k 1
2003  22002  1
C2001

Suy ra  m( X )   mk  1001.2003.
.
k
2
X T
k 1
k 1
2002

2002

Mặt khác T  22002  1 , do đó: m 
Câu 3589:

2003
.
2

[1D2-2.9-3] Giá trị của n thỏa mãn 3 An2  A22n  42  0 là

A. 9 .

B. 8 .

C. 6 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn C
* PP tự luận:
+ PT  3.

n 

 2n  !
n!

 42  0 ,
 n  2  !  2n  2  !

 n  6  nhan 
, n  2   3n  n  1  2n.  2n 1  42  0  n2  n  42  0  
n6
 n  7  loai 

.
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính PT 3 An2  A22n  42  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  9 (không thoả); với X  8 (không thoả), với X  6 (thoả),
với X  10 (không thoả).

Câu 3591:

[1D2-2.9-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31  3 An2  52  n  1 . Giá trị của n

bằng:
A. n  13 .

B. n  16 .

C. n  15 .
Lời giải

D. n  14 .

Chọn A
* PP tự luận:
 n  1!

n!
 3.
 52  n  1 ,  n  , n  2 
PT  3.
 n  2 !3!
 n  2 !
 n  1 n  n  1

 3  n  1 n  52  n  1  n  n  1  6n  104  n2  5n  104  0
2
 n  13  nhan 

 n  13 .
 n  8  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính 3Cn31  3 An2  52  n  1  0 .


+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không
thoả), với X  14 (không thoả).
Câu 3592:

[1D2-2.9-3] Tìm x  , biết Cx0  Cxx1  Cxx2  79 .

A. x  13 .

B. x  17 .

C. x  16 .
Lời giải

D. x  12 .

Chọn D
* PP tự luận:
x!
x!

 79 ,
PT  1 
 x  1!  x  2 !2!

x

, x  1  1  x 

 x  1 x
 x  12  nhan 
 x  12 .
 79  x2  x  156  0  


2
x


13
loai


* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cx0  Cxx1  Cxx2  79  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16
(không thoả), với X  12 (thoả).
Câu 3593:

[1D2-2.9-3] Giá trị của n 

A. n  15 .

B. n  17 .

thỏa mãn Cnn83  5 An36 là
C. n  6 .
Lời giải

D. n  14 .

Chọn B
* PP tự luận:
 n  8 !
 n  6 !
 5.
PT 
, n  
 n  3 !
5! n  3!
 n  4  n  5 n  6  n  7  n  8
 n  7  n  8


 5.  n  4  n  5 n  6  
5
5!
5!
 n  17  nhan 
 n  17 .
 n2  15n  544  0  
 n  32  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn83  5 An36  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  6 (không thoả),
với X  14 (không thoả).
Câu 3596:

[1D2-2.9-3] Giá trị của n 

bằng bao nhiêu, biết

5
2
14
 n  n.
n
C5 C6 C7


A. n  2 hoặc n  4 .

B. n  5 .

C. n  4 .
Lời giải

D. n  3 .

Chọn D
* PP tự luận:
5
2
14


PT 
, n , 0  n  5
5!
6!
7!
 5  n  ! n !  6  n ! n !  7  n ! n !

5.  5  n !n! 2.  6  n !n! 14.  7  n !n!


 5.6.7  2.7.  6  n   14  6  n  7  n 
5!
6!
7!
 n  11  loai 
 n  3.

 210  84  14n  14n2 182n  588  14n2 196n  462  0  
 n  3  nhan 


* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính

5
2 14
 n  n  0.
n
C5 C6 C7

+ Tính (CALC) lần lượt với X  2 , X  4 (không thoả); với X  5 (không thoả), với X  4
(không thoả), với X  3 (thoả).
+ KL: Vậy n  3 .
Câu 3597:

[1D2-2.9-3] Giải phương trình sau với ẩn n  : C5n2  C5n1  C5n  25 .

A. n  3 .

B. n  5 .

C. n  3 hoặc n  4 . D. n  4 .
Lời giải

Chọn C
* PP tự luận:
5!

5!
5!


 25 , n  , 2  n  5 , do đó tập xác định
PT 
 7  n ! n  2 !  6  n ! n  1!  5  n !n!
chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5 . Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?

5!
5!
5!


 25 (không thoả)
 7  2 ! 2  2 !  6  2 ! 2  1! 5  2 !2!
5!
5!
5!


 25 (thoả)
+ n  3 , PT:
 7  3! 3  2 !  6  3!3  1! 5  3!3!
5!
5!
5!


 25 (thoả)

+ n  4 , PT:
 7  4 ! 4  2 !  6  4 ! 4  1! 5  4 !4!
5!
5!
5!


 25 (không thoả)
+ n  5 , PT:
 7  5! 5  2 !  6  5 ! 5  1!  5  5 !5!
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4
+ n  2 , PT

.
* PP trắc nghiệm:


+ Nhập vào máy tính C5n2  C5n1  C5n  25  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (thoả); với X  5 (không thoả), với X  3 , X  4 (thoả),
với X  4 (thoả)
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4
Câu 22:

[1D2-2.9-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho 2n điểm
phân biệt  n  3, n   , trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có
đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo
thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n ?
A. n  9

B. n  7

C. Không có n thỏa mãn

D. n  8
Lời giải

Chọn D
3
Xem 3 điểm trong 2n điểm đã cho lập nên một mặt phẳng, thế thì ta có C2n
mặt phẳng.

Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có
duy nhất 1 mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng có được là  C23n  Cn3  1 .
Theo đề bài ta có: C23n  Cn3  1  505 

 2n !  n!  504
3! 2n  3! 3! n  3!

 2n  2n  1 2n  2   n  n  1 n  2   3024  7n3  9n2  2n  3024  0  n  8 .
Câu 359. [1D2-2.9-3] Giá trị của n  thỏa mãn đẳng thức Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82 là
A. n  18 .
B. n  16 .

C. n  15 .
D. n  14 .
Lời giải
Chọn C
PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):
+ Nhập PT vào máy tính: Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82  0

+ Tính (CALC) lần lượt với X  18 (không thoả); với X  16 (không thoả); với X  15
(thoả), với X  14 (không thoả)

Câu 360. [1D2-2.9-3] Giá trị của n thỏa mãn 3 An2  A22n  42  0 là
A. 9 .
B. 8 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn C

D. 10 .


* PP tự luận:
+ PT
 2n  !
n!
 3.

 42  0 ,  n  , n  2   3n  n  1  2n.  2n 1  42  0
 n  2  !  2n  2  !
 n  6  nhan 
 n2  n  42  0  

 n  6.
 n  7  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính PT 3 An2  A22n  42  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  9 (không thoả); với X  8 (không thoả), với X  6 (thoả),
với X  10 (không thoả).

Câu 362. [1D2-2.9-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31  3 An2  52(n  1) . Giá trị của n bằng:
A. n  13 .
B. n  16 .
C. n  15 .
D. n  14 .
Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:
 n  1!
n!
 3.
 52  n  1 ,  n  , n  2 
PT  3.
 n  2 !3!
 n  2 !
 n  1 n  n  1

 3  n  1 n  52  n  1  n  n  1  6n  104  n2  5n  104  0
2
 n  13  nhan 

 n  13 .

 n  8  loai 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính 3Cn31  3 An2  52(n  1)  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không
thoả), với X  14 (không thoả).
Câu 363. [1D2-2.9-3] Tìm x  , biết Cx0  Cxx1  Cxx2  79
A. x  13 .
B. x  17 .
C. x  16 .
D. x  12 .
Lời giải
Chọn D
* PP tự luận:
PT
 x  1 x
x!
x!
 1

 79  x  , x  1  1  x 
 79  x2  x  156  0
 x  1!  x  2 !2!
2
 x  12  nhan 

 x  12 .
 x  13  loai 
* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính Cx0  Cxx1  Cxx2  79  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16
(không thoả), với X  12 (thoả).
Câu 364. [1D2-2.9-3] Giá trị của n  thỏa mãn Cnn83  5 An36 là
A. n  15 .
B. n  17 .
C. n  6 .
D. n  14 .
Lời giải
Chọn B
* PP tự luận:
PT
 n  8!
 n  6 !

 5.
, n  
 n  3 !
5! n  3!
 n  4  n  5 n  6  n  7  n  8
 n  7  n  8

 5.  n  4  n  5 n  6  
5
5!
5!
 n  17  nhan 
 n  17 .

 n2  15n  544  0  


n


32
loai

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn83  5 An36  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  6 (không thoả),
với X  14 (không thoả).
Câu 365. [1D2-2.9-3] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n
A. n  5 hoặc n  6 .
B. n  5 hoặc n  6 hoặc n  12 .
C. n  6 .
D. n  5 .
Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:
PT
n!
n!
3  n  1 n

 3.
 15  5n ,  n  , n  2    n  1 n 
 15  5n

 n  2 !
 n  2 !2!
2
 n  6  nhan 
 n2  11n  30  0  
.
 n  5  nhan 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5, X  6 (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với
X  6 (thoả), với X  5 (thoả).
+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n  6 hay n  5 .
Câu 366. [1D2-2.9-3] Tìm n  , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) .


A. n  15 .

C. n  16 .

B. n  18 .

D. n  12 .

Lời giải
Chọn D
* PP tự luận:
PT
 n  4  !  n  3 !



 7  n  3 , n 
3! n  1!
3!n!
 n  2  n  3 n  4   n  1 n  2  n  3


 7  n  3
6
6
  n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n  6  42  n  12 .
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7(n  3)  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16
(không thoả), với X  12 (thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 367. [1D2-2.9-3] Giá trị của n 
A. n  2 hoặc n  4 .

5
2
14
 n  n.
n
C5 C6 C7
C. n  4 .
Lời giải

bằng bao nhiêu, biết

B. n  5 .

D. n  3 .

Chọn D
* PP tự luận:
PT
5
2
14



, n ,0  n  5
5!
6!
7!
 5  n  !n !  6  n !n !  7  n !n !
5.  5  n !n! 2.  6  n !n! 14.  7  n !n!



 5.6.7  2.7.  6  n   14  6  n  7  n 
5!
6!
7!
 n  11 loai 
 n  3.
 210  84  14n  14n2 182n  588  14n2 196n  462  0  

 n  3  nhan 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính

5
2 14
 n  n  0.
n
C5 C6 C7

+ Tính (CALC) lần lượt với X  2 (không thoả); với X  5 (không thoả), với X  4 (không
thoả), với X  3 (thoả).
+ KL: Vậy n  3 .
Câu 368. [1D2-2.9-3] Giải phương trình sau với ẩn n  : C5n2  C5n1  C5n  25
A. n  3 .
B. n  5 .
C. n  3 hoặc n  4 . D. n  4 .
Lời giải
Chọn C


* PP tự luận:
5!
5!
5!


 25 , n  , 2  n  5 , do đó tập xác định
PT 
 7  n ! n  2 !  6  n ! n  1!  5  n !n!

chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5 . Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?

5!
5!
5!


 16 (không thoả)
 7  2 ! 2  2 !  6  2 ! 2  1! 5  2 !2!
5!
5!
5!


 25 (thoả)
+ n  3 , PT:
 7  3! 3  2 !  6  3!3  1! 5  3!3!
5!
5!
5!


 25 (thoả)
+ n  4 , PT:
 7  4 ! 4  2 !  6  4 ! 4  1! 5  4 !4!
5!
5!
5!



 16 (không thoả)
+ n  5 , PT:
 7  5! 5  2 !  6  5 ! 5  1!  5  5 !5!
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4
+ n  2 , PT:

.
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính C5n2  C5n1  C5n  25  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (thoả); với X  5 (không thoả), với X  3, X  4 (thoả),
với X  4 (thoả)
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4
Câu 369. [1D2-2.9-3] Tìm n 
A. n  5 .

, biết An3  Cnn2  14n .
B. n  6 .
C. n  7 hoặc n  8 . D. n  9 .
Lời giải

Chọn A
* PP tự luận:
PT:

n!
n!
1

 14n   n  2  n  1 n   n  1 n  14n
 n  3! 2! n  2 !
2
 n  5  nhan 
2
 2n  5n  25  0  
 n  5.
 n   5  loai 

2
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n  0 .
An3  Cnn2  14n 


+ Tính (CALC) lần lượt với X  5 (thoả); với X  6 (không thoả), với X  7, X  8 (không
thoả), với X  9 (không thoả)
+ KL: Vậy n  5 .
Câu 38. [1D2-2.9-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập
hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k , C14k 1 , C14k  2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 8 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 12 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có C14k  C14k  2  2C14k 1 



1



14!
14!
14!

2
k !14  k !  k  2 !12  k !
 k  1!13  k !

1



2
 k  113  k 

14  k 13  k   k  1 k  2 
  k  1 k  2   14  k 13  k   2  k  2 14  k 
k  8
.
 k 2  12k  32  0  

k  4
Vậy chọn D.
Câu 3144.
[1D2-2.9-3] Giá trị của n  thỏa mãn đẳng thức Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82 là
A. n  18 .
B. n  16 .
C. n  15 .
D. n  14 .
Lời giải
Chọn C.
PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):
+ Nhập PT vào máy tính: Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82  0

+ Tính (CALC) lần lượt với X  18 (không thoả); với X  16 (không thoả); với X  15 (thoả), với
X  14 (không thoả)

Câu 3153.
[1D2-2.9-3] Giải phương trình sau với ẩn n  : C5n2  C5n1  C5n  25
A. n  3 . B. n  5 .
C. n  3 hoặc n  4 . D. n  4 .
Lời giải
Chọn C.
* PP tự luận:
5!
5!
5!


 25 , n  , 2  n  5 , do đó tạp xác định
PT 

 7  n ! n  2 !  6  n ! n  1!  5  n !n!
chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5 . Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?


5!
5!
5!


 25 (không thoả)
 7  2 ! 2  2 !  6  2 ! 2  1! 5  2 !2!
5!
5!
5!


 25 (thoả)
+ n  3 , PT:
 7  3! 3  2 !  6  3!3  1! 5  3!3!
5!
5!
5!


 25 (thoả)
+ n  4 , PT:
 7  4 ! 4  2 !  6  4 ! 4  1! 5  4 !4!
5!
5!
5!



 25 (không thoả)
+ n  5 , PT:
 7  5! 5  2 !  6  5 ! 5  1!  5  5 !5!
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4
+ n  2 , PT

...
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính C5n2  C5n1  C5n  25  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (thoả); với X  5 (không thoả), với X  3, X  4 (thoả),
với X  4 (thoả)
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4
Câu 601. [1D2-2.9-3] Giá trị của n 
A. n  15 .

thỏa mãn Cnn83  5 An36 là

B. n  17 .

C. n  6 .

D. n  14 .

Lời giải
Chọn B.
* PP tự luận:
PT
 n  8!
 n  6 !

 5.
, n  
 n  3 !
5! n  3!
 n  4  n  5 n  6  n  7  n  8
 n  7  n  8

 5.  n  4  n  5 n  6  
5
5!
5!
 n  17
 n  17 .
 n2  15n  544  0  
 n  32
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn83  5 An36  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  6 (không thoả),
với X  14 (không thoả).
Câu 602. [1D2-2.9-3] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n

A. n  5 hoặc n  6 .
C. n  6 .

B. n  5 hoặc n  6 hoặc n  12 .
D. n  5 .


Lời giải
Chọn A.
* PP tự luận:
PT
n!
n!
3  n  1 n

 3.
 15  5n ,  n  , n  2    n  1 n 
 15  5n
 n  2 !
 n  2 !2!
2
 n  6  nhan 
 n2  11n  30  0  
.
 n  5  nhan 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5, X  6 (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với
X  6 (thoả), với X  5 (thoả).

+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n  6 hay n  5 .
Câu 603. [1D2-2.9-3] Tìm n  , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) .
A. n  15 .

C. n  16 .

B. n  18 .

D. n  12 .

Lời giải
Chọn D.
* PP tự luận:
PT
 n  4  !  n  3 !


 7  n  3 , n 
3! n  1!
3!n!
 n  2  n  3 n  4   n  1 n  2  n  3


 7  n  3
6
6
  n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n  6  42  n  12 .
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7(n  3)  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16
(không thoả), với X  12 (thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
Câu 604. [1D2-2.9-3] Giá trị của n 
A. n  2 hoặc n  4 .

bằng bao nhiêu, biết

5
2
14
 n  n.
n
C5 C6 C7

C. n  4 .

B. n  5 .
Lời giải

Chọn D.
* PP tự luận:
PT
5
2
14



, n ,0  n  5

5!
6!
7!
 5  n  !n !  6  n !n !  7  n !n !

D. n  3 .


5.  5  n !n! 2.  6  n !n! 14.  7  n !n!
 5.6.7  2.7.  6  n   14  6  n  7  n 


5!
6!
7!
 n  11 loai 
 n  3.
 210  84  14n  14n2 182n  588  14n2 196n  462  0  
 n  3  nhan 
* PP trắc nghiệm:
5
2 14
+ Nhập vào máy tính n  n  n  0 .
C5 C6 C7


+ Tính (CALC) lần lượt với X  2, X  4 (không thoả); với X  5 (không thoả), với X  4
(không thoả), với X  3 (thoả).
+ KL: Vậy n  3 .
Câu 605. [1D2-2.9-3] Giải phương trình sau với ẩn n  : C5n2  C5n1  C5n  25

A. n  3 .

B. n  5 .

C. n  3 hoặc n  4 . D. n  4 .

Lời giải
Chọn C.
* PP tự luận:
5!
5!
5!


 25 , n  , 2  n  5 , do đó tạp xác định
PT 
 7  n ! n  2 !  6  n ! n  1!  5  n !n!
chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5 . Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?

5!
5!
5!


 25 (không thoả)
 7  2 ! 2  2 !  6  2 ! 2  1! 5  2 !2!
5!
5!
5!



 25 (thoả)
+ n  3 , PT:
 7  3! 3  2 !  6  3!3  1! 5  3!3!
5!
5!
5!


 25 (thoả)
+ n  4 , PT:
 7  4 ! 4  2 !  6  4 ! 4  1! 5  4 !4!
5!
5!
5!


 25 (không thoả)
+ n  5 , PT:
 7  5! 5  2 !  6  5 ! 5  1!  5  5 !5!
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4
+ n  2 , PT

...
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính C5n2  C5n1  C5n  25  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (thoả); với X  5 (không thoả), với X  3, X  4 (thoả),
với X  4 (thoả)
n  3
+ KL: Vậy 
.
n  4


Câu 606. [1D2-2.9-3] Tìm n  , biết An3  Cnn2  14n .
A. n  5 .

C. n  7 hoặc n  8 . D. n  9 .

B. n  6 .
Lời giải

Chọn A.
* PP tự luận:
PT:

1
n!
n!

 14n   n  2  n  1 n   n  1 n  14n
 n  3! 2! n  2 !
2
 n  5  nhan 
2
 2n  5n  25  0  

 n  5.
 n   5  loai 

2
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n  0 .
An3  Cnn2  14n 

+ Tính (CALC) lần lượt với X  5 (thoả); với X  6 (không thoả), với X  7, X  8 (không
thoả), với X  9 (không thoả)
+ KL: Vậy n  5 .
Câu 608. [1D2-2.9-3] Giá trị của n 
A. n  3 .

7n
là
2
C. n  4 .

thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3 

B. n  6 .

D. n  8 .

Lời giải
Chọn D.
* PP tự luận:
PT

7n
n!
n!
n!
7n




, n ,n  3
 n  1!1!  n  2 !2!  n  3!3! 2
2
1
1
7n
 n   n  1 n   n  2  n  1 n 
 n2  16  n  4 .
2
6
2
* PP trắc nghiệm:
7n
 0.
+ Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3 
2
Cn1  Cn2  Cn3 

+ Tính (CALC) lần lượt với X  3 (không thoả); với X  6 (không thoả), với X  4 (thoả),
với X  8 (không thoả).
+ KL: Vậy n  4 .

Câu 610. [1D2-2.9-3] Biết rằng An2  Cnn11  4n  6 . Giá trị của n là
A. n  12 .

C. n  13 .

B. n  10 .
Lời giải

Chọn A.
* PP tự luận:

D. n  11 .


PT:

 n  1!
1
n!

 4n  6, n  , n  2   n  1 n  n  n  1  4n  6
 n  2 ! 2! n  1!
2
 n  12  nhan 
 n  12 .
 n2  11n  12  0  


n



1
loai

An2  Cnn11  4n  6 

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n  6  0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không
thoả), với X  11 (không thoả).
+ KL: Vậy n  12 .
9
8
Câu 636. [1D2-2.9-3] Nghiệm của phương trình A10
x  Ax  9 Ax là:

A. x  10 .

B. x  9 .

C. x  11 .

D. x  9 và x 

91
.
9

Lời giải

Chọn B.
Điều kiện: x  10; x 
9
8
A10
x  Ax  9 Ax 

x!
x!
x!

 9.
 x  10!  x  9 !  x  8!

91

x
1
1
2



 9  9 x  172 x  821  0 
9

 x  10  ( x  9) x  9
x  9
So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x  9 .

Câu 642. [1D2-2.9-3] Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng:
A. n  11 .
Chọn B.
Điều kiện: n  4; n 
Ta có: 2 An4  3 An41  2.

B. n  12 .

C. n  13 .
Lời giải

D. n  14 .

 n  1!  2n  3  n  12
n!
 3.
.
 n  4 !  n  5! n  4

Câu 679. [1D2-2.9-3] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả
66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
A. 11 .

B. 12 .

C. 33 .
Lờigiải

D. 66 .

ChọnB
Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay.
 n  12
n!
Khi đó Cn2  66 
 66  n  n  1  132  
 n  12  n 
 n  2!.2!
 n  11



Câu 594. [1D2-2.9-3] Nghiệm của phương trình An3  20n là
A. n  6 .

B. n  5 .

C. n  8 .
Lời giải

D. không tồn tại.


Chọn A

n!
 20n,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20
 n  3 !
n  6  n 
 n2  3n  18  0  

 n  6.
 n  3  l 

PT 

Câu 595. [1D2-2.9-3] Giá trị của n 
A. n  18 .

thỏa mãn đẳng thức Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82 là

B. n  16 .

C. n  15 .
Lời giải

D. n  14 .

Chọn C
PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):
+ Nhập PT vào máy tính: Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82

+ Tính (CALC) lần lượt với X  18 (không thoả); với X  16 (không thoả); với X  15
(thoả), với X  14 (không thoả)

Câu 596. [1D2-2.9-3] Giá trị của n thỏa mãn 3 An2  A22n  42  0 là
A. 9 .

B. 8 .

C. 6 .

Lời giải

D. 10 .

Chọn C
* PP tự luận:
+ PT
 2n  !
n!
 3.

 42  0 ,  n  , n  2   3n  n  1  2n.  2n 1  42  0
 n  2  !  2n  2  !
n  6  n 
 n2  n  42  0  
 n  6.


n


7
l

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính PT 3 An2  A22n  42 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  9 (không thoả); với X  8 (không thoả), với X  6 (thoả),
với X  10 (không thoả).

Câu 598. [1D2-2.9-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31  3 An2  52(n  1) . Giá trị của n là
A. n  13 .

B. n  16 .

C. n  15 .

D. n  14 .


Lời giải
Chọn A
* PP tự luận:
PT
 n  1 n  n  1
 n  1!
n!
 3  n  1 n  52  n  1
 3.
 3.
 52  n  1 ,  n  , n  2  
 n  2 !3!
 n  2 !
2
 n  13  n 
 n  n  1  6n  104  n2  5n  104  0  
 n  13 .
 n  8  l 
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính 3Cn31  3 An2  52(n  1) .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không
thoả), với X  14 (không thoả).
Câu 599. [1D2-2.9-3] Tìm x  , biết Cx0  Cxx1  Cxx2  79 .
A. x  13 .

B. x  17 .

C. x  16 .
Lời giải

D. x  12 .

Chọn D
* PP tự luận:
PT
 x  1 x
x!
x!
 1

 79  x  , x  1  1  x 
 79  x2  x  156  0
 x  1!  x  2 !2!
2
 x  12  n 

 x  12 .



x


13
l

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cx0  Cxx1  Cxx2  79 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16
(không thoả), với X  12 (thoả).