D03 xác định các thông tin trên elip muc do 2

Câu 26: [0H3-3.3-2]Cho Elip
A.

x2 y 2

 1 . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.
5
4

5
.
4

B.

5
.
5

C.

3 5
.
5

D.

2 5
.
5

Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng
Elip

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

x2 y 2

 1 có a2  5, b2  4  c2  a 2  b2  1  c  1
5
4

Độ dài trục lớn: 2a  2 5 . Tiêu cự: 2c  2
2c
1
Tỉ số e 

.
2a
5
Câu 28: [0H3-3.3-2]Cho Elip có phương trình : 9 x2  25 y 2  225 . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện
tích bằng
A. 15 .

B. 40 .

D. 30 .

C. 60 .
Lời giải

Chọn C
2

x2 y 2
a  25 a  5
Ta có 9 x  25 y  225 

1  2

25 9

b  3
b  9
2

2

Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) 2a  10 .
Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b  6 .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b  60
Câu 39: [0H3-3.3-2]Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip
A. x 

4
 0.

3

B. x  2  0.

C. x 

3
 0.
4

x2 y 2

1
16 12

D. x  8  0 .

Lời giải
Chọn D
Ta có c2  16  12  4  c  2
a
a2
đường chuẩn  : x   0  x 
 0  x 8  0 .
e
c

Câu 40: [0H3-3.3-2]Đường Elip
A.  0;3 .

x2 y 2

 1 có 1 tiêu điểm là
9
6

B. (0 ; 6).









C.  3;0 .

D.  3;0  .

Lời giải
Chọn C

Ta có: c2  a 2  b2  3  c  3 suy ra tiêu điểm F  3;0 .
Câu 43: [0H3-3.3-2]Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e =
nhiêu?

12
. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao
13

A. 10.

B. 12.

C. 24.
Lời giải

D. 5.

Chọn A
Ta có a  13 , mà e 

c 12
  c  12 . Suy ra b  a 2  c 2  5 .
a 13

Câu 3: [0H3-3.3-2] Cho Elip 4 x2  9 y 2  36  0 . Khẳng định nào sau đây sai?



C. Tâm sai e 

 



B. Tiêu điểm F1  5;0 , F2  5;0 .

A. Trục nhỏ bằng 4 .
5
.
3

D. Phương trình đường chuẩn x  

5
.
3

Lời giải
Chọn D

x2 y 2
Ta đưa elip về dạng chính tắc

1
9
4
a  3
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có 
. Trục bé B1B2  2b  4 (A đúng)
a
b
b  2



 



Từ công thức b2  a 2  c 2  c  5  F1  5;0 , F2  5;0 (B đúng.
Tâm sai của elip e 

c
5
(C đúng).
e
a
3

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
9 5
(D sai)
x
e
5

Câu 4: [0H3-3.3-2] Cho Elip 9 x2  36 y 2  144  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Trục lớn bằng 8 .
C. Tâm sai bằng

B. Tiêu cự bằng 2 7 .

7

.
3

D. Phương trình đường chuẩn x  

16 7
.
7

Lời giải
Chọn A

x2 y 2

1
Ta đưa elip về dạng chính tắc
16 4
a  4
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có 
. Trục lớn A1 A2  2a  8 (A đúng).
a
b
b  2
Từ công thức b2  a 2  c2  c  2 3  F1F2  2c  4 3 (B sai)
Tâm sai của elip e 

c
3
(C sai)

e
a
2

Phương trình đường chuẩn  : x  

x2 y 2
+
 1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
16 7
16
16
B.
.
C. 16 .
D.  .
3
3
Lời giải

Câu 12: [0H3-3.3-2] Cho elip  E  :
A.

32
.
3

Chọn A

a

8 3
(D sai)
x
e
3


Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

a  4
.

b  7

Từ công thức b2  a2  c2  c  3 .
c
3
Tâm sai của elip e   e  .
a
4
a
16
x .
e
3

32
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
.
3

Phương trình đường chuẩn  : x  

x 2 y2
= 1. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
+
25 9
25
25
25
B.
.
C. 
.
D.
.
4
4
2
Lời giải

Câu 13: [0H3-3.3-2] Cho elip (E) :
A.9.
Chọn D

a  5

x2 y 2
.
 2  1 ta có 
2
a
b
b  3
Từ công thức b2  a2  c2  c  4 .
c
4
Tâm sai của elip e   e  .
a
5
a
25
Phương trình đường chuẩn  : x    x   .
e
4
25
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
.
2
Từ dạng của elip

x2 y 2
+  1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
25 16
50
25
B.

.
C.  .
D. 16 .
3
3
Lời giải

Câu 14: [0H3-3.3-2] Cho elip  E  :
A.

25
.
3

Chọn B

a  5
x2 y 2
 2  1 ta có 
.
2
a
b
b  4
Từ công thức b2  a2  c2  c  3 .
c
3
Tâm sai của elip e   e  .
a
5

a
25
Phương trình đường chuẩn  : x    x   .
e
3
50
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
.
3
Từ dạng của elip

Câu 17: [0H3-3.3-2] Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip
A. x  2  0 .

B. x  8  0 .

C. x 

4
 0.
3

x2 y 2
+
 1?
16 12
4
D. x   0 .
3

Lời giải
Chọn B

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

Từ dạng của elip

a  4
.

b  2 3

Từ công thức b2  a2  c2  c  2 .
c
1
Tâm sai của elip e   e  .
a
2
Phương trình đường chuẩn  : x  

a
 x  8 .
e

Câu 18: [0H3-3.3-2] Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip
C. x  4  0 .

Lời giải

B. x  4  0 .

A. x  2  0 .

x2 y 2
+
 1?
20 15
D. x  4 5  0 .

Chọn D

x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có
a
b

a  20
.

b  15

Từ công thức b2  a 2  c2  c  5 .
c
1
Tâm sai của elip e   e  .
a
2

a
Phương trình đường chuẩn  : x    x  4 5 .
e
x2
[0H3-3.3-2] Tâm sai của Elip E :
5

Câu 1529:
A.

5
.
4

B. 0, 4 .

y2
4

1 bằng:

C.

1
.
5

D. 0, 2 .

Lời giải:

Chọn C.
E :

x2
5

y2
4

1

Mặt khác c
a b
Suy ra: c 1
c
1
Vậy e
.
a
5
2

2

a2

5

a

2

4

b

5 4

1

b
2

5
2

x2 y 2

 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu điểm M có hoành độ
16 12
bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E  bằng:

Câu 18: [0H3-3.3-2] Cho Elip  E  :

A. 4  2 .

B. 3 và 5 .

C. 3,5 và 4,5 .
Lời giải

Chọn C

D. 4 

2
.
2


2

a  4
x2 y 2
a  16 

E :   1   2
16 12


b  2 3
b  12

Mặt khác c2  a2  b2  16  12  4  c  2 .
Ta có:
c
2
9
MF1  a  .xM  4  .1 
a

4
2
.
c
2
7
MF2  a  .xM  4  .1 
a
4
2

x2 y 2

 1 và cho các mệnh đề:
25 9
(I)  E  có các tiêu điểm F1  4;0  và F2  4;0  ;

Câu 1116.

[0H3-3.3-2] Cho elip  E  :

c 4
 ;
a 5
(III)  E  có đỉnh A1  5;0  ;

(II)  E  có tỉ số

(IV)  E  có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (I) và (II).
B. (II) và (III).

C. (I) và (III).
Lời Giải

D. (II) và (IV).

Đã sửa đáp án D(II) và (IV).
Chọn D
Ta có a2  25, b2  9  c2  a 2  b2  25  9  16
Độ dài trục nhỏ B1B2  2b  6
Suy ra mệnh đề  I  ,  III  đúng
Mệnh đề  II  ,  IV  sai.
Câu 1118.

[0H3-3.3-2] Cho elip  E  : x 2  4 y 2  1 và cho các mệnh đề:

(I)  E  có trục lớn bằng 1 ;

(II)  E  có trục nhỏ bằng 4 ;


3
(III)  E  có tiêu điểm F1  0;
(IV)  E  có tiêu cự bằng
 ;
 2 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. (I)

B. (II) và (IV)
C. (I) và (III)
Lời Giải
Chọn D
x2 y 2
2
2
E
:
x

4
y

1


1
 
1
1
4
1
3
 a 2  1, b2   c 2  a 2  b2 
4
4
1
Trục lớn A1 A2  2a  2 , trục nhỏ B1B2  2b  2.  1
2


3
3 
 E  có tiêu điểm F1   ;0  , Tiêu cự F1F2  2c  2.  3
2
 2 

Vậy mệnh đề  IV  đúng.

3.

D. (IV)


Câu 1120.

[0H3-3.3-2] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số

nhiêu?
A. 5 .

B. 10 .

c 12
 . Trục nhỏ của elip bằng bao
a 13

C. 12 .
Lời Giải

D. 24 .

Chọn B
Trục lớn A1 A2  2a  26  a  13
c 12
  c  12 . Ta có b2  a2  c2  132  122  25
a 13
Suy ra trục nhỏ B1B2  2b  5.2  10 .
Câu 1121.

[0H3-3.3-2] Cho elip  E  : 4 x 2  9 y 2  36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.  E  có trục lớn bằng 6.

B.  E  có trục nhỏ bằng 4.

C.  E  có tiêu cự bằng

D.  E  có tỉ số

5.

c
5
.

a
3

Lời Giải

Chọn C

x2 y 2

 1  a2  9, b2  4, c2  a 2  b2  5
9
4
Trục lớn A1 A2  2a  2.3  6 , trục nhỏ B1B2  2b  2.2  4

 E  : 4 x2  9 y 2  36 

Tiêu cự F1F2  2c  2. 5 ,

c
5

a
3

Vậy mệnh đề C sai.
Câu 5.

[0H3-3.3-2] Cho elip có các tiêu điểm F1  3;0  , F2  3;0  và đi qua A  5;0  . Điểm M  x; y 
thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?
4
3
4
3
A. MF1  5  x, MF2  5  x .
B. MF1  5  x, MF2  5  x .

5
5
5
5
C. MF1  3  5x, MF2  3  5x .
D. MF1  5  4 x, MF2  5  4 x
Lời giải
Chọn A
x2 y 2
E
:
Phương trình chính tắc của elip có dạng   2  2  1 .
a b
Elip có các tiêu điểm F1  3;0  , F2  3;0  suy ra c  3 hay a 2  b2  9 1
25
 1  a 2  25  a  5  2 
2
a
2
Từ 1 ,  2  suy ra b  16  b  4 .

Elip đi qua A  5;0  nên

Bán kính qua tiêu là MF1  a 

c
c
x, MF2  a  x
a
a

1
là đường nào ?
2
B. Parabol.
C. Elip.
Lời giải

Câu 14. [0H3-3.3-2] Cônic có tâm sai e 
A. Hypebol.
Chọn C
Ta có e 

1
 1  đây là tâm sai của đường Elip.
2

Câu 35. [0H3-3.3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn.

D. Đường tròn.


A. x2  2 y 2  4 x  8 y  1  0 .

B. 4 x2  y 2  10 x  6 y  2  0 .

C. x2  y 2  2 x  8 y  20  0 .

D. x2  y 2  4 x  6 y  12  0 .

Lời giải
Chọn D
Hệ số của x 2 , y 2 không giống nhau nên loại A,B.
x2  y 2  2 x  8 y  20  0 có a  1; b  4; c  20 nên a2  b2  c  15  0 nên không phải là
phương trình đường tròn. Loại C.
x2  y 2  4 x  6 y  12  0 có a  2; b  3; c  12 nên a 2  b2  c  0 .
Câu 1.

[0H3-3.3-2] Tìm các tiêu điểm của  E  :
A. F1  3;0  và F2  0; 3 .





C. F1  8;0 và F2



x2 y 2

 1.
9
1
B. F1  3;0  và F2  0; 3 .



D. F1

8;0 .









8;0 và F2 0;  8 .

Lời giải
Chọn C
x2 y 2
E
:
    1 có a  3; b  1 nên c  2 2 .
9
1





Tiêu điểm của  E  là F1  8;0 và F2
Câu 2.

[0H3-3.3-2] Đường elip  E  :
A. 2 3 .





8;0 .

x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng?
6
2

B. 2 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. –2 .

Chọn C
x2 y 2
 E  :   1 có a  6; b  2 .
6
2
Mà c2  a2  b2  c  2  F1F2  2c  4 .
Câu 5.

x2 y 2
[0H3-3.3-2] Đường  E  : 

 1 có tiêu cự bằng?
4
2
A. 2 2 .

B. 2 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 3 .

Chọn A
a 2  4
Từ đề bài, ta có :  2
.
b  2
Vậy, ta có:

c2  a2  b2  4  2  2  c  2  2c  2 2 .
c 12
 . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu ?
a 13
C. 12 .
D. 24 .
Lời giải

Câu 11. [0H3-3.3-2] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số
A. 5 .
Chọn B

B. 10 .


2a  26
a  13

Từ đề bài, ta có :  c 12  
.
c

12



 a 13

Mà b2  a2  c2  132  122  25 .
 b  5  2b  10 .

x2 y 2

 1 và đường thẳng  d  : y  3  0 Tính tích
16 9
các khoảng cách h từ hai tiêu điểm của elip  E  tới đường thẳng  d  .

Câu 20. [0H3-3.3-2] Cho elíp có phương trình  E  :

B. h  16 .

A. h  81.

C. h  9 .
Lời giải

D. h  7 .

Chọn C

x2 y 2
Từ phương trình  E  : 
 1 , ta có :
16 9
a  4

.
b  3
 2
2
2
c  a  b  16  9  7  c  7

 E  có hai tiêu cự là





F1  7; 0 và F2

h  d  F1 , d  .d  F2 , d  



 7.0  0.1  3
1



7; 0 .
.

7.0  0.1  3
1

 9.

Câu 21. [0H3-3.3-2] Cho phương trình elip  E  : 4 x 2  9 y 2  36 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng
định sau?
A.  E  có trục lớn bằng 6 .

B.  E  có trục nhỏ bằng 4 .

C.  E  có tiêu cự bằng

D.  E  có tỉ số

5.

Lời giải

Chọn C
Từ phương trình  E  : 4 x 2  9 y 2  36 , ta đưa về dạng chính tắc:

x 2 y2
 1.
9 4
Khi đó
(E ) :

 a  3  2a  6

.
 b  2  2b  4
 2
2
2
 c  a  b  9  4  5  c  5  2c  2 5

x2 y 2

 1 và các mệnh đề sau
25 9
 I  : Elip  E  có các tiêu điểm F1  4;0 và F2  4;0 .

Câu 22. [0H3-3.3-2] Cho elip  E  :

c 4
 .
a 5
 III  : Elip  E  có đỉnh A1  5;0 .

 II  : Elip  E  có tỉ số

c
5
.

a
3


 IV  : Elip  E  có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.  I  và  II  .
B.  II  và  III  .

C. I và  III 

D.  IV  .

Lời giải
Chọn D
Từ phương trình chính tắc  E  :

x2 y 2

 1 , ta có :
25 9

a  5  2a  10


.
b  3  2b  6
c2  a2  b2  25  9  16  c  4  2c  8


Câu 23. [0H3-3.3-2] Cho elip  E  : x 2  4 y 2  1 và cho các mệnh đề:

 I  :  E  có trục lớn bằng 1 .

 II  :  E  có trục nhỏ bằng 4 .


3
F1  0;
 IV  :  E  có tiêu cự bằng 3 .
 .
2


Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.  I  .
B.  II  và  IV  .
C.  I  và  III  .
D.  IV  .

 III  :  E  có tiêu điểm

Lời giải
Chọn D

Từ phương trình  E  : x 2  4 y 2  1 , ta đưa về dạng chính tắc :

x2
y2
(E ) : 
 1.
1  1 2
2
 

a  1  2a  2

1

b   2b  1
2

 2
1 3
3
2
2
 2c  3
c  a  b  1    c 

4 4
2
Câu 1318:

[0H3-3.3-2] Đường  E  :

A. 2 2.

x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng?
4
2

B. 2 2.

C. 3.
Lời giải

D. 2 3.

Chọn A
a 2  4
Ta có:  2
. Mà a2  b2  c2  c2  2  c  2
b  2
Tiêu cự : F1F2  2c  2 2
Câu 1321:

[0H3-3.3-2] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số

nhiêu ?
A. 5 .

B. 10 .

C. 12 .
Lời giải

c 12
 . Trục nhỏ của elip bằng bao
a 13
D. 24 .


Chọn B
Ta có, độ dài trục lớn 2a  26  a  13 và

c 12
12
  c  a  c  12
a 13
13

Mà a2  b2  c2  b2  25  b  5
Độ dài trục nhỏ : 2b  10 .
Câu 1325:

 E  : 4 x2  9 y 2  36 .Tìm

[0H3-3.3-2] Cho phương trình elip

khẳng định sai trong các

khẳng định sau?

A. E có trục lớn bằng 6 .
C.

E có tiêu cự bằng

B.

E có trục nhỏ bằng 4 .

D. E có tỉ số

5.

c
5
.

a
3

Lời giải
Chọn C
Phương trình elip  E  : 4 x 2  9 y 2  36 

x2 y 2

1
9
4

a 2  9 a  3

Ta có:  2
b  4 b  2
Mà a 2  b2  c 2  c 2  5  c  5
Vậy trục lớn bằng 2a  6
Trục nhỏ bằng 2b  4
Tiêu cự bằng 2c  2 5 . Do đó, ta chọn đáp án là C
Câu 1326:

x2 y 2

 1 và các mệnh đề sau
25 9
I Elip có các tiêu điểm F1  4;0  , F2  4;0  .
[0H3-3.3-2] Cho elip

E :

c 4
 .
a 5
III Elip  E  có đỉnh A1  5;0  .

II Elip E có tỉ số

IV Elip  E  có độ dài trục nhỏ bằng 3 .
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. I và II .
B. II và III .

C. I và
Lời giải
Chọn D
a 2  25 a  5

Ta có:  2
b  9
b  3
Mà a2  b2  c2  c2  16  c  4
Vậy
Tiêu điểm là : F1  4;0  , F2  4;0  ( mệnh đề  I  đúng)

c 4
 ( mệnh đề  II  đúng)
a 5
Đỉnh A1  5;0  , A2  5;0  ( mệnh đề  III  đúng)
Tỷ số

Trục nhỏ bằng 2b  6 ( mệnh đề  IV  sai)
Câu 1327:

[0H3-3.3-2] Cho elip x 2  4 y 2  1 và cho các mệnh đề:

 I  :  E  có trục lớn bằng 1 .

III .

D. IV .

 II  :  E 

có trục nhỏ bằng 4 .


3
có tiêu điểm F1  0; 
 .
2 

 IV  :  E  có tiêu cự bằng 3 .
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.  I  .
B.  II  và  IV  .
C.  I  và  III  .

 III  :  E 

Lời giải
Chọn D
Phương trình elip: x 2  4 y 2  1 

x2 y 2

1
1
1
4

a 2  1

a  1


Ta có:  2 1  
1
b 
b  2

4
3
3
Mà a 2  b2  c 2  c 2   c 
4
2
Khi đó:
 E  có trục lớn bằng 2a  2 ( mệnh đề  I  sai)

 E  có trục nhỏ bằng

2b  1 ( mệnh đề  II  sai)

 3 
F1   ;0  ( mệnh đề  III  sai)
 2 
 E  có tiêu cự bằng 2c  3 ( mệnh đề  IV  đúng).

 E  có tiêu điểm

D.  IV  .