D02 thu gọn biểu thức lũy thừa muc do 1

Câu 1:

[2D2-1.2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực dương a  0
5
 12

a  a  a2 
 .
và khác 1 . Hãy rút gọn biểu thức P  1  7
19


a 4  a 12  a 12 


A. P  1  a .
B. P  1 .
C. P  a .
Lời giải
Chọn A
1
5
 1

1
1
5
a3  a2  a2 
2
3
2

a

a
1

a
   a 6 1  a   1  a .
 
Ta có: P  1  7
1
7
5
19


a6
a 4  a 12  a 12  a 4  a 12 1  a 


1
3

Câu 1:

D. P  1  a .

[2D2-1.2-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Viết biểu thức P 

2

aa
6

 a  0  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
C. P  a 4 .
Lời giải

B. P  a5 .

A. P  a .

5
2 3

a5

a4

,

D. P  a 2 .

Chọn B
Ta có P 
Câu 3:

2

aa
6

5
2 3

a

a

4

5



5
2

2

aa a
a

4
3

a

5
6

5 4 5
2  
2 3 6

 a5 .

[2D2-1.2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a là một số dương, biểu
2

thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
7
6

5
6

A. a .

6
7

4
3

B. a .

C. a .
Lời giải

D. a .

Chọn B
2

2

1

2 1

2

Với a  0 , ta có a 3 a  a 3 .a 2  a 3
Câu 18.

7

 a6 .

[2D2-1.2-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b là các số thực dương, m, n là
các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. a m .bm   ab  .
2m

B. am .a n  a mn .

C. a m .bn   ab  .
mn

b

m

D. a  m b m    .
a

Lời giải:
Chọn D
Câu hỏi lí thuyết.
Câu 33: [2D2-1.2-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Khẳng định nào sau đây đúng với
mọi x  0 ?
A.

4

x  x8 .

B.

4

x  8 x.

C. 4 x  x6 .
Lời giải

D.

4

x  6 x.

Chọn B
Ta có

4

x  8 x.

Câu 2093:
[2D2-1.2-1] [THPT Hà Huy Tập] Viết biểu thức P  3 x. 4 x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với
số mũ hữu tỷ.


1
7

5
12

5
4

B. P  x .

A. P  x .

1
12

D. P  x .

C. P  x .
Lời giải

Chọn B
1

1

5
 1 3  5 3
Ta có P   x.x 4    x 4   x12 .

  

Câu 2094:
[2D2-1.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho biểu thức P  x. x5 . x3 , với x  0 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
6

15

7

47

5

B. P  x16 .

A. P  x16 .

4

C. P  x 42 .
Lời giải

D. P  x 48 .

Chọn B

P  x. x . x  x
6

4

5

3

 3  1  1
 2  5  4 1 6




7
16

x .

Câu 2096:
[2D2-1.2-1] [Minh Họa Lần 2] Cho biểu thức P 
dưới đây đúng ?
2
3

1
4

A. P  x .

C. P  x
Lời giải

B. P  x .

x. 3 x 2 . x3 , với x  0 . Mệnh đề nào

4

13
24

1
2

D. P  x .

.

Chọn C
Ta có P 

4

4

3

3
2

4

3

7
2

7
6

4

4

x. x . x  x. x .x  x. x  x.x  x

3

2

3

2

13
6

13
24

x .

Câu 2099:
[2D2-1.2-1] [Cụm 1 HCM] Cho biểu thức P  4 x 5 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là
mệnh đề đúng?
4

A. P  x 5 .

5

B. P  x 9 .

C. P  x 20 .
Lời giải

D. P  x 4 .

Chọn D
Ta có P  x
4

5

5
4

x .

Câu 2101:
[2D2-1.2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Biểu thức Q  x . 3 x . 6 x5 với  x  0  viết dưới dạng
lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
2
3

5
3

5
2

B. Q  x .

A. Q  x .

C. Q  x .

7
3

D. Q  x .

Lời giải
Chọn B
1

1

5

5

Phân tích: Ta có Q  x 2 .x 3 .x 6  x 3 .
Câu 2102:
[2D2-1.2-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho biểu thức P
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

A. P

x 24 .

B. P

C. P
Lời giải

Chọn C
Ta có P

3

4

3

x x .x

1
2

3

4

x x

7
2

3

x. 4 x3 x , với x

15

7

x2 .

3

x.x

7
8

3

x

15
8

15
24

x .

x 24 .

7

D. P

x 12 .

0.


Câu 2105:
[2D2-1.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho biểu thức P  x. x5 . x3 , với x  0 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
6

15
16

7
16

5
42

B. P  x .

A. P  x .

4

C. P  x .
Lời giải

47
48

D. P  x .

Chọn B

P  x. x . x  x
6

4

5

3

 3  1  1
 2  5  4 1 6




7

 x16 .

Câu 2106:
[2D2-1.2-1] [Cụm 1 HCM] Cho biểu thức P  4 x 5 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là
mệnh đề đúng?
4

A. P  x 5 .

5

B. P  x 9 .

C. P  x 20 .
Lời giải

D. P  x 4 .

Chọn D
5

Ta có P  4 x5  x 4 .
Câu 2107:
[2D2-1.2-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho biểu thức P
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x2 .

x 24 .

B. P

x. 4 x3 x , với x

15

7

1

A. P

3

C. P
Lời giải

x 24 .

0.

7

D. P

x 12 .

Chọn C
3

Ta có P
Câu 2109:

4

1
2

3

x x .x

3

4

x x

7
2

3

x.x

7
8

3

x

15
8

15
24

x .

[2D2-1.2-1] [THPT CHUYÊN VINH] Giả sử a là số thực dương, khác 1 . Biểu thức

được viết dưới dạng a . Khi đó
2
5
A.   .
B.   .
3
3

C.  

1
.
6

D.  

a3 a

11
.
6

Lời giải
Chọn A
1

a3 a  a

Câu 2110:

1
3

2

 a 3  a   

2
.
3

[2D2-1.2-1] [Cụm 7-TPHCM] Cho biểu thức P  4 x 2 3 x ,  x  0  . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
8
12

6
12

B. P  x .

A. P  x .

9
12

C. P  x .

Lời giải

7
12

D. P  x .

Chọn D
Câu 2113:[2D2-1.2-1] [BTN 169] Biến đổi biểu thức P  x . 3 x . 6 x5  x  0  thành dạng với số mũ hữu tỉ.
5

7

B. P  x 3 .

A. P  x 3 .
Chọn B
1 1 5
 
3 6

P  x . 3 x . 6 x5  x 2

5

 x3 .

5

C. P  x 2 .

Lời giải

2

D. P  x 3 .


2
3

Câu 2115:
[2D2-1.2-1] [THPT Ngô Gia Tự] Cho a là một số dương, biểu thức a . a viết dưới dạng
lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
11

5

6

7

C. a 6 .
Lời giải

B. a 6 .

A. a 5 .

D. a 6 .

Chọn D
a

2
3

2
3

7
6

1
2

a  a .a  a .

Câu 2116:
[2D2-1.2-1] [THPT Thuận Thành 3] Biểu thức K  2 3 2 viết dưới dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỉ là
4
3

A. 2 .

2
3

1
3

5
3

D. 2 .

C. 2 .
Lời giải

B. 2 .

Chọn D
1

2
 4 2
K  2 3 2  2.2  2   2 3   2 3 .
 
1
3

4
3

Câu 2118:
[2D2-1.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Biểu thức
thừa với số mũ hữu tỷ là
2
3

5
3

7
3

5
2

A. x .

x . 3 x . 6 x5 ( x  0) viết dưới dạng luỹ

B. x .

C. x .
Lời giải

D. x .

Chọn D
1

1

5

10

5

x . 3 x . 6 x 5  x 2 .x 3 .x 6  x 6  x 3

.

Câu 2119:
[2D2-1.2-1] [TT Tân Hồng Phong] Biểu diễn biểu thức P  x 3 x 2 4 x3 dưới dạng lũy thừa
số mũ hữu tỉ.
12

A. P  x 23 .

23

1

C. P  x 12 .
Lời giải

B. P  x 4 .

23

D. P  x 24 .

Chọn D
1

Ta có P  x 3 x 2 4

1 2

3 3
23


x3   x  x 2 .x 4    x 24 .

 
 


[2D2-1.2-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho x  0 . Hãy biểu diễn biểu thức

Câu 2120:

x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ?

A.

3
8
x .

B.

7
x8

1

x8 .

.

C.
Lời giải

D.

5
8
x .

Chọn B
3

Ta có:

7

7

x x x  x x2  x4  x8 .

Câu 2121:
[2D2-1.2-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Biểu thức
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
7

A. x 3 .

2

B. x 3 .

5

C. x 3 .
Lời giải

x . 3 x . 6 x5  x  0  viết dưới
5

D. x 2 .


Chọn C
1

1

5

1 1 5
 
3 6

x . 3 x . 6 x 5  x 2 .x 3 .x 6  x 2

5

 x3 .

Câu 2123:[2D2-1.2-1] [BTN 169] Biến đổi biểu thức P  x . 3 x . 6 x5  x  0  thành dạng với số mũ hữu tỉ.
5

7

2

5

C. P  x 2 .
Lời giải

B. P  x 3 .

A. P  x 3 .

D. P  x 3 .

Chọn B
P  x. x. x  x
6

3

5

1 1 5

 
2 3 6

5
3

x .

[2D2-1.2-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho biểu thức P 

Câu 2136:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

thức P được kết quả là
A. P  a 5 .
B. P  a 3 .

7

2 2

C. P  a .

Lời giải

với a  0 . Rút gọn biểu

D. P  a 4 .

Chọn A
P

a

7 1

.a 2

a 
2 2

7

2 2



a3
 a5 .
2
a

Câu 2138:[2D2-1.2-1] [BTN 169] Viết biểu thức A  3 2 5 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được

13

2

91

C. A  2 30 .
Lời giải

B. A  2 30 .

A. A  2 3 .

1

D. A  2 30 .

Chọn B
3

5

1
1 2

3

5

3

2

3

A  2 2 2  2 2 2  2 2  2 .2
3

Câu 2140:

5

1

3
10

3

 2

13
10

13
30

2 .

[2D2-1.2-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Rút gọn biểu thức

a

3 1

.a 2

a 
2 2

được kết quả là
A. a 4 .

C. a 3 .
Lời giải

B. a 5 .

3

2 2

(với a  0 )

D. a .

Chọn B

a

3 1

.a 2

a 
2 2

3

2 2

a3
 2  a5 .Câu 2143.[2D2-1.2-1] [BTN 169 -2017] Viết biểu thức A  3 2 5 2 2 dưới dạng lũy
a

thừa của số mũ hữu tỉ ta được:
13
30

2
3

91
30

C. A  2 .
Lời giải

B. A  2 .

A. A  2 .

1
30

D. A  2 .

Chọn B
3

5

1

3

5

3

3

3

3

13

13

A  3 2 5 2 2  2 212 2  2 2 2  21.210  210  2 30 .

Câu 2144.

5
3

[2D2-1.2-1] [THPT Quoc Gia 2017 -2017] Rút gọn biểu thức Q  b : 3 b với b  0 .




5
9

4
3

4
3

B. Q  b .

A. Q  b .
2

C. Q  b .

D. Q  b .

Lời giải

Chọn C
5
3

5
3

1
3

4
3

Ta có Q  b : b  b : b  b .
Câu 2145.

3

[2D2-1.2-1] [Sở GD và ĐT Long An -2017] Cho x là số thực dương, viết biểu thức

Q  x 3 x 2 . 6 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
5

2

B. Q  x 3 .

A. Q  x 2 .

D. Q  x 36 .

C. Q  x .
Lời giải

Chọn C
1

21
.

1

Ta có Q  x 3 x 2 . 6 x  x 2 x 3 2 x 6  x .
Câu 2222:

[2D2-1.2-1] [BTN 169] Cho a, b là các số thực dương thỏa a 2b  5 . Tính K  2a 6b  4 .

A. K  226 .

D. K  242 .

C. K  246 .
Lời giải

B. K  202 .

Chọn C

K  2a 6b  4  2  a 2b   4  250  4  246 .
3

Câu 2201:

[2D2-1.2-1] [Cụm 4 HCM – 2017] Rút gọn biểu thức:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

B. a 5 .

A. a 3 .

7

2 2

 a  0 .
D. a 4 .

C. a .
Lời giải

Chọn B
Ta có:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

Câu 2220:

7

2 2

a3
 2  a5 .
a

[2D2-1.2-1] [Cụm 4 HCM – 2017] Rút gọn biểu thức:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

B. a 5 .

A. a 3 .

7

2 2

 a  0 .
D. a 4 .

C. a .
Lời giải

Chọn B
Ta có:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

Câu 8.

7

2 2



a3
 a5 .
2
a

[2D2-1.2-1] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho biểu thức P  4 x 2 3 x ,  x  0  . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
7

A. P  x12 .

8

6

C. P  x12 .

B. P  x12 .

9

D. P  x12 .

Lời giải
Chọn A

Câu 14. [2D2-1.2-1] Biểu thức x x x x x

0 được viết dưới dạng lủy thừa số mũ hữu tỉ là


15
18

15
16

7
8

A. x .

3
16

C. x .

B. x .

D. x .

Lời giải
Chọn C
Câu 17. [2D2-1.2-1] Cho biểu thức P  4 x. 3 x 2 . x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
13

1

2

1

B. P  x 24 .

A. P  x 2 .

C. P  x 4 .

D. P  x 3 .

Lời giải
Chọn B
4

3

4

7

7

13

13

Ta có, với x  0 : P  4 x. 3 x 2 . x3  x. x 2 .x 2  x. x 2  x.x 6  x 6  x 24 .
3

3

4

4

1

Câu 18. [2D2-1.2-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 .
1

B. P  x 2 .

A. P  x 8 .

C. P  x .

2

D. P  x 9 .

Lời giải
Chọn C
1

1

1

1 1

6

P  x 3 . 6 x  x 3 .x 6  x 3

1

 x2  x .

Câu 19. [2D2-1.2-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho biểu thức
P  x. 5 x. 3 x. x , x  0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
13

3

2

C. P  x10 . .

B. P  x10 . .

A. P  x 3 . .

1

D. P  x 2 .

Lời giải
Chọn C
1

11
.

111
. .

1 1 1
1  
5 15 30

Ta có P  x. 5 x. 3 x. x  x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5  x

13

 x10 . .

Câu 20. [2D2-1.2-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho biểu thức
P  x. 5 x. 3 x. x , x  0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

13

3

A. P  x 3 . .

C. P  x10 . .

B. P  x10 . .

1

D. P  x 2 .

Lời giải
Chọn C
1
5

11
.
35

Ta có P  x. x. x. x  x.x .x .x
5

3

111
. .
235

1 1 1
1  
5 15 30

x

13
10

 x ..
2

Câu 21. [2D2-1.2-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết
dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là
1

7

A. a 6 . .

B. a 3 . .

C. a 6 . .
Lời giải

D. a 2 .


Chọn A
2

2

2 1

2

1

a 3 a  a 3 .a 2  a 3

7

 a6 .

Câu 22. [2D2-1.2-1] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Viết biểu thức P  3 x. 4 x  x  0  dưới
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
1

1

5

A. P  x12 .

B. P  x12 .

5

C. P  x 7 .

D. P  x 4 .

Lời giải
Chọn B
P  3 x. 4 x  3 x . 3

1

4

1

1 1

12

x  x 3 .x 34  x 3

5

 x12 .

Cách khác: Bấm log x P  log x 3 x. 4 x 

5
5
 P  x12 .
12

Câu 25. [2D2-1.2-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho biểu thức P  x . 3 x . 6 x5 ( x  0 ). Mệnh đề
đúng là:
5

7

A. P  x 3 .

2

5

C. P  x 2 .

B. P  x 3 .

D. P  x 3 .

Lời giải
Chọn B
1 1 5
 
3 6

P  x . 3 x . 6 x5  x 2

5

 x3 .

Câu 30. [2D2-1.2-1] Rút gọn biểu thức:
A. a 4 . .

B. a. .

a



a

7 1

.a 2

2 2



7

2 2

 a  0 .
D. a 3 .

C. a 5. .
Lời giải

Chọn C

Ta có:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

7

2 2



a3
 a5 . .
2
a

Câu 33. [2D2-1.2-1] (THPT NGUYỄN DU) Kết quả phép tính:  a12 a3  :  a 4 a 7  bằng:
3

A. a12 .

B. a11 .

C. a 5 .

D. a 6 .

Lời giải
Chọn A
Câu 34. [2D2-1.2-1] (THPT QUANG TRUNG) Rút gọn biểu thức

a

7 1

.a 2

a 
2 2

quả là:
A. a 4 .

B. a 3 .

C. a 5 .
Lời giải

Chọn C

7

2 2

D. a .

,  a  0  được kết


Câu 35. [2D2-1.2-1]
K



(THPT



x  4 x 1

HẢI

A



HẬU)



Rút

gọn

biểu

thức

x  4 x  1 x  x  1 ta được

A. x2  x  1 .

D. x2  x  1 .

C. x 2  1 .

B. x 2  1.

Lời giải
Chọn D
Câu 36. [2D2-1.2-1] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Rút gọn biểu thức M  a
1

6

a ,  a  0 .
5

3

C. M  a 2 .

B. M  a 5 .

A. M  a 6 .

1
3

D. M  a 6 .

Lời giải
Chọn D
Ta có M  a

1
3

1
3

5
6

1
2

a  a .a  a .

Câu 37. [2D2-1.2-1] (THPT AN LÃO) Cho hàm số f  a  

a
a



1
3

1
8





3

8

a 3  8 a 1

a  3 a4

 với a  0 , a  1 . Tính


giá trị M  f  20172016  .
B. M  20171008  1 . C. M  20172016 1 . D. M  1  20172016 .

A. M  20171008 1 .

Lời giải
Chọn.

B

Ta có: f  a  

a



1

a8

1
3





3

8

a 3  8 a 1

a a
3

4




1
1
4
 

a 3  a3  a3 
1
1 a


 1 3
 1
 a 2  1 .
1
 

a8  a8  a 8  a 2 1



1

Nên M  f  20172016     20172016  2  1  20171008  1 .
Câu 40. [2D2-1.2-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Biểu diễn biểu thức
P  x 3 x 2 4 x3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.
23

A. P  x 12 .

23

1

C. P  x 24 .

B. P  x 4 .

12

D. P  x 23 .

Lời giải
Chọn C
1

Ta có P  x 3 x 2 4

1 2

3 3
23


3
2



4
24
x  x  x .x 
x .
 

 


11

Câu 41. [2D2-1.2-1] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Rút gọn biểu thức
A.

6

x.

B.

4

x.

C.
Lời giải

Chọn B

8

x.

x x x x : x16 , ta được

D.

x.


5
[2D2-1.2-1] Cho biểu thức P  x. x 3 x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12:

13

3

2

1

C. P  x10 .
Lời giải

B. P  x10 .

A. P  x 3 .

D. P  x 2 .

Chọn C
5

3

1

5

3

3

1

5

5

3

3

13

P  x. 5 x 3 x x  x. x x. x 2  x. x x 2  x. x. x 2  x. x. x 2  x. x 10  x 10 .
5

5

x 4 y  xy 4
[2D2-1.2-1] Rút gọn biểu thức thức P  4
 x, y  0  .
x4 y

Câu 38:
A. P 

x
.
y

B. P  xy.

C. P  4 xy .
Lời giải

Chọn B
5

5





4

4
x 4 y  xy 4 xy x  y
P 4
 4
 xy .
x4 y
x4 y

D. P 

4

x
.
y