D02 các mệnh đề liên quan đến lôgarit muc do 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (979.58 KB, 18 trang )
Câu 25.
[2D2-3.2-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Với các số thực dương
a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
a ln a
A. ln ab ln a ln b .
B. ln ln b ln a .
C. ln ab ln a.ln b .
D. ln
.
b
b ln b
Lời giải
Chọn A
Câu 19.
[2D2-3.2-1] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. log3 5 0 .
B. log 2 2016 log 2 2017 .
2 x
2 x
1
D. log3 4 log 4 .
3
C. log0,3 0,8 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log0,3 0,8 0 0,8 0,30 0,8 1 (sai)
Câu 17: [2D2-3.2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
dương a , b với a 1 và log a b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 a, b 1
A.
.
0 a 1 b
0 a, b 1
B.
.
1 a, b
0 b 1 a
C.
.
1 a, b
Lời giải
Cho các số thực
0 a, b 1
D.
.
0 b 1 a
Chọn B
a 1
0
b a 1
Ta có: log a b 0
. Vậy Chọn B.
0 a 1
0 b a 0 1
Câu 25:
[2D2-3.2-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số thực dương a , b , c khác 1 .
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
A. log a
b
log a b log a c .
c
C. log a bc log a b log a c .
B. log a b
log c a
.
log c b
D. log a b
log c b
.
log c a
Lời giải
Chọn B
Với các số thực dương a , b , c khác 1 , ta có
b
log a b log a c nên A đúng.
c
log c b
log a b
nên B sai và D đúng.
log c a
log a
log a bc log a b log a c nên C đúng.
Câu 50: [2D2-3.2-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho a 0 ; b 0 và a 1 ,
x . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. log a a 1 .
B. aloga b b .
C. log a b x a b x .
D. log a 1 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log a b x b a x .
----------HẾT---------Câu 15: [2D2-3.2-1] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho a là số thực dương khác 1 .
Khẳng định nào dưới đây là sai?
1
A. log a 2.log 2 a 1 .
B. log a 1 0 .
C. log a 2
.
D. log a a 1 .
log a 2
Lời giải
Chọn C
Biến đổi đúng là log a 2
Câu 11:
1
log 2 a
a 0, a 1 .
[2D2-3.2-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho a , b , c là các số thực
dương và a , b 1 . Khẳng định nào sau đây SAI.
logb c
A. log a b log a b
B. log a c
logb a
D. log a b.logb a 1
C. log a c loga b.logb c
Lời giải
Chọn A
loga b
Câu 8:
1
log a b .
[2D2-3.2-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho ba số dương a , b ,
c ( a 1 ; b 1) và số thực khác 0 . Đẳng thức nào sau đây sai?
1
A. log a b log a b
B. log a b.c log a b log a c
C. log a
b
log a b log a c
c
D. logb c
log a c
log a b
Lời giải
Chọn A
Ta có: log a b log a b nên phương án A sai.
Câu 8:
[2D2-3.2-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho a là số thực dương khác
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y .
x log a x
y log a y
x
C. log a log a x log a y
y
A. log a
Câu 7.
x
log a x y
y
x
D. log a log a x log a y
y
B. log a
[2D2-3.2-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đẳng thức nào
sau đây đúng với mọi số dương x ?
x
ln10
1
A. log x
.
B. log x
.
C. log x
. D. log x x ln10 .
ln10
x
x ln10
Lời giải
Chọn C
Ta có: log x
Câu 8:
1
.
x ln10
[2D2-3.2-1] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Với hai số thực bất kì a 0, b 0 ,
khẳng đị nh nào sau đây là khẳng đị nh sai?
A. log a 2b2 2log ab .
B. log a 2b2 3log 3 a 2b2 .
C. log a 2b2 log a 4b6 log a 2b4 .
D. log a 2b2 log a 2 log b2 .
Lời giải
Chọn A
Với điều kiện a 0, b 0 thì dấu ab chưa đảm bảo lớn hơn 0
Câu 7:
[2D2-3.2-1] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
1
A. log 3 a log .log a .
B. log 3 a 3 log a .
3
1
1
C. log 3 a log a .
D. log 3 a a log .
3
3
Lời giải
Chọn C
1
Ta có log 3 a log a .
3
Câu 3:
[2D2-3.2-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a là một số
dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a xy log a x log a y với x 0 và y 0.
B. log a 1 0;log a a 1.
C. log a x có nghĩa với mọi x 0.
1
D. log an x log a x với x 0 và n .
n
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D ta thấy rằng n 0
1
sẽ làm biểu thức log an x log a x không xác định.
n
Câu 17: [2D2-3.2-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-1] Cho a 0 ; a 1 và
x ; y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. log a x y log a x log a y .
B. log a xy log a x log a y .
C. log a xy log a x.log a y .
D. log a x y log a x.log a y .
Lời giải
Chọn B
Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logarit.
Câu 6.
[2D2-3.2-1] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho a , b là các số thực dương,
a 1 và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
A. log a b log a b .
B. log a b log a b .
D. log a b 1 log a b .
C. log a b loga b .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức cơ bản của logarit ta có log a b log a b .
Câu 5:
[2D2-3.2-1] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a 0, a 1 và x, y 0
là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. a
loga x
C. log a
x.
B. log a
1
1
.
x log a x
x log a x
.
y log a y
D. log a x logb a.log a x .
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất logarit thì mệnh đề A đúng.
Câu 33:
[2D2-3.2-1] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng đị nh nào sau đây là
khẳng đị nh đúng?
A. log3 1 .
B. ln 3 log3 e .
C. log3 5 log7 4 .
D. log 1 2 0 .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: log3 5 log3 3 log3 5 1
log7 4 log7 7 log7 4 1
Vậy: log3 5 log7 4 .
Câu 16.
[2D2-3.2-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho a , b là các số thực thỏa mãn
0 a b 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. logb a 0 .
B. logb a log a b .
C. log a b logb a .
D. log a b 1.
Lời giải
Chọn B
Vì 0 a b 1 nên
logb a logb b 1 A sai.
log b a 1
logb a log a b B đúng, C sai.
log a b 1
log a a log a b log a b 1 D sai.
Câu 2:
[2D2-3.2-1](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho các số thực dương a , b thỏa
mãn 3log a 2log b 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a b 1 .
3
2
B. 3a 2b 10 .
C. a b 10 .
3 2
D. a b 10 .
3
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3log a 2log b 1 log a3 log b2 1 log a3b2 1 a3b2 10 .
2
Câu 24: [2D2-3.2-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho a , b , c là
các số dương và a 1 , khẳng định nào sau đây sai ?
b
A. log a b c log a b.log a c .
B. log a log a b log a c .
c
1
D. log a log a b .
b
Lời giải
C. log a bc log a b log a c .
Chọn A
Theo quy tắc tính lôgarit ta có
b
log a log a b log a c .
c
log a bc log a b log a c .
1
log a log a b1 log a b .
b
Câu 5:
[2D2-3.2-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho bốn mệnh đề:
(1) : b aloga b với mọi 1 a 0 ; b 0 .
(2) : alogb c bloga c với mọi 1 a 0 ; 1 b 0 ; c 0 .
(3) : log a b2m 2m log a b với mọi 1 a 0 ; b 0 , m .
(4) : log a x b x log a b với mọi 1 a 0 ; b 0 ; x .
Tìm số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề đã cho.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
đúng theo tính chất logarit.
(2) sai do a logb c alogb a.loga c clogb a .
(3) sai do khi xét b 0 thì vế phải không xác định.
1
(4) sai do log a x b log a b và x 0 .
x
Câu 6:
D. 4 .
[2D2-3.2-1] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. log3 3a 1 log3 a .
B. log3 3a 3 log3 a .
C. log3 3a 1 a .
D. log3 3a log3 a .
Lời giải
Chọn A
log3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a .
Câu 1:
[2D2-3.2-1] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu 0 a b thì log e a log e b .
B. Nếu 0 a b thì log a log b .
2
2
D. Nếu 0 a b thì log a log b .
C. Nếu 0 a b thì ln a ln b .
4
Lời giải
Chọn D
Nếu 0 a b thì log π a log π b do
4
4
π
1.
4
4
Câu 1.
[2D2-3.2-1] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hai số thực dương a , b và a 1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. log a ab log a b . B. log a ab ab .
C. aloga b b .
D. log a log a 10 .
Lời giải
Câu 2.
Chọn C
Dựa vào tính chất của logarit, ta có aloga b b , với mọi số thực dương a , b và a 1 .
[2D2-3.2-1] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho a và b là các số thực dương bất kì.
Chọn khẳng định sai.
1
A. ln ab ln a ln b .
B. ln a 2 ln 3 b 2ln a ln b .
3
a
2
C. log a log b log . D. log 10ab 2 log a log b .
b
Lời giải
Chọn D
Ta có: log 10ab 2log 10ab 2 2log a 2log b .
2
Câu 7. [2D2-3.2-1] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho a và b là các số thực dương bất kỳ,
a khác 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m log a b ab m .
B. m log a b a m b .
C. m log a b bm a .
D. m log a b ba m .
Lời giải
Chọn B
Ta có m log a b a m b .
Câu 2153.
[2D2-3.2-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa -2017] Giá trị của biểu thức A 4log2 3
bằng:
A. 6 .
B. 2 .
C. 12 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn D
4log2 3 22log2 3 2log2 9 9 .
Câu 16:
[2D2-3.2-1] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho hai số thực a, b thỏa mãn e a b .
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
a
A. ln 0
B. log a e logb e 2
b
C. ln ab 2
D. ln b ln a
Lời giải
Chọn A
Vì
Câu 35:
a
a
1 nên ln ln1 0 .
b
b
[2D2-3.2-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Khẳng định nào sau đây sai?
x 1
a b 0
A. log 1 a log 1 b
B. ln x 0
3
C. log5 x
3
0
0
x
1
D. log 1 a
2
Lời giải
Chọn A
log 1 b
2
a
b
0
log 1 a log 1 b 0 a b . Đáp án B sai.
3
Câu 36:
3
[2D2-3.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho a 0 và a 1; x; y là hai số dương.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
A. log a
B. logb x logb a.log a x
y log a y
C. log a
1
1
x log a x
D. log a x y log a x log a y
Lời giải
Chọn A
x log a x
.
log a
y log a y
Câu 37:
[2D2-3.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a, b, c bất kì. Mệnh đề
nào dưới đây là sai ?
ab
b
A. ln
B. ln abc ln a ln bc
ln a ln
c
c
a
1
C. ln ln a ln bc
D. ln
ln a ln bc
abc
bc
Lời giải
Chọn D
1
Vì ln
ln1 ln abc ln abc .
abc
Câu 39:
[2D2-3.2-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho các số thực a 0 , b 0 và
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a
A. ln a ln a
B. ln ln b ln a
b
C. ln a b ln a ln b
D. ln a.b ln a.ln b
Lời giải
Chọn A
Ta có ln a ln a .
Câu 43:
[2D2-3.2-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho số thực x thỏa mãn 2 5log3 x .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 5 xlog2 3
B. 3 xlog2 5
C. 2 3log5 x
D. 2 xlog3 5
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2 5log3 x 2 5log5 x
Câu 44:
log3 5
xlog3 5 .
[2D2-3.2-1] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Cho a, b, c là các số dương a, b 1 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. alogb a b
B. log a b log a b 0
C. log a c logb c.log a b
Chọn C
b 1
D. log a 3 log a b
a 3
Lời giải
b
log a 3 log a b log a a3 log a b 3 suy ra đáp án A sai.
a
alogb a b đáp án sai vì aloga b b .
1
log a b log a b 0 sai vì log a b log a b 0 .
loga c logb c.log a b Đúng.
Câu 45:
[2D2-3.2-1] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
a
A. ln ln b ln a
B. ln ab ln a ln b
b
a ln a
C. ln ab ln a.ln b
D. ln
b ln b
Lời giải
Chọn B
Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit.
Câu 47: [2D2-3.2-1] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho a , b là các số thực dương. Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau.
a ln a
A. ln
B. ln(a b) ln a ln b
b ln b
a
C. ln ln b ln a
D. ln(ab) ln a ln b
b
Lời giải
Chọn D
Câu 48:
[2D2-3.2-1] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề
nào sau đây sai?
1
A. log 2 xy log 2 x log 2 y
B. log 2 xy log 2 x log 2 y
2
x
C. log 2 log 2 x log 2 y
D. log 2 x y log 2 x log 2 y
y
Lời giải
Chọn D
Do log 2 x log 2 y log 2 xy .
Câu 2294:
[2D2-3.2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Tính P 3log 2 log 4 16 log 1 2 có kết
2
quả.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
Đáp án.
Phân tích: bấm máy tính ta được: P 2 .
Câu 2295:
[2D2-3.2-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Cho 1 a 0, x 0, y 0 . Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
1
A. log a x log a x . B. log a x log a x .
2
1
C. log a x log a x .
2
D. log a ( x. y) log a x log a y .
Lời giải
Chọn A
Ta có log
a
x 2log a x. .
[2D2-3.2-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Cho x 0, ta có.
1
A. log 2 x 2 2log 2 x. . B. log 2 x 2 log 2 x .
2
2
2
C. log 2 x 2log 2 x . D. log 2 x log 4 x .
Câu 2296:
Lời giải
Chọn C
Ta có điều kiện xác định của log 2 x 2 là x2 0 x 0 ;
vàcó côngthức log a b log a b với điều kiện b 0 .
Vậy log 2 x 2 log 2 x 2log 2 x .
2
Câu 2297:
[2D2-3.2-1] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
A. Cơ số của logarit là một số dương khác 1.
B. Cơ số của logarit là một số thực bất kỳ.
C. Cơ số của logarit là một số nguyên dương. D. Cơ số của logarit là một số nguyên.
Lời giải
Chọn A
0 a 1
Điều kiện để tồn tại log a b là
.
b 0
Câu 2299:
[2D2-3.2-1] [THPT Thuận Thành 3 - 2017] Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau.
A. log a xy log a x.log a y .
B. log a x n n log a x x 0, n 0 .
C. log a x có nghĩa với x .
D. log a 1 a và log a a 1 .
Lời giải
Chọn B
Câu 2301:
[2D2-3.2-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Cho 0 a 1 b. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
a
A. log a 3 logb 3. .
B. log a log b. .
C. 0 ln a ln b. .
b
1 1
D. . .
2 2
Lời giải
Chọn C
Ta có với 0 a 1 thì ln a 0. .
Câu 2302:
[2D2-3.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho a 0 và a 1; x; y là hai số
dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
A. log a
.
B. logb x logb a.log a x .
y log a y
C. log a
1
1
.
x log a x
D. log a x y log a x log a y .
Lời giải
Chọn A
x log a x
.
log a
y log a y
Câu 2303:
[2D2-3.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a, b, c bất kì. Mệnh
đề nào dưới đây là sai?
ab
b
A. ln
B. ln abc ln a ln bc .
ln a ln .
c
c
a
1
C. ln ln a ln bc .
D. ln
ln a ln bc .
abc
bc
Lời giải
Chọn D
1
Vì ln
ln1 ln abc ln abc .
abc
Câu 2304:
[2D2-3.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a; b bất kì. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
a3
a3
3ln 3
ln b
A. log 27 log3 a
.
B. log 27 log3 a
.
3ln 3
ln b
b
b
a3
ln b
D. log 27 log3 a
.
3ln 3
b
Lời giải
a3
3ln 3
C. log 27 log3 a
.
ln b
b
Chọn D
a3
ln b
ln b
log 27 log33 a3 log 33 b log 3 a
log3 a
.
3
ln 3
3ln 3
b
Câu 2305: [2D2-3.2-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Cho hai số thực dương a và b, với
a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. loga ab
2
2loga b .
B. loga ab
C. loga ab
1
2
1
log a b .
2
D. loga ab
2
2
2
2
1
loga b .
2
1
loga b .
4
Lời giải
Chọn C
1
1
1
1 1
Với a, b 0 và a 1, ta có log a2 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b. .
2
2
2
2 2
Câu 2307:
[2D2-3.2-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Cho các số dương a , x , y ;
a {1; e; 10} và x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln x
log x a
ln a .
B. ln x
log a x
.
log a e
C. ln x
Lời giải
Chọn B
Theo công thức đổi cơ số thì ln x
log a x
log a e .
log a e
.
log a 10
D. ln x
log a x
.
log e
Câu 2313:
[2D2-3.2-1] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương a, b với a 1 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log a a3b2 3 log a b .
B. log a a3b2 3 2log a b .
C. log a a3b2
3
log a b .
2
Chọn B
1 1
D. log a a3b2 log a b .
3 2
Lời giải
Với a, b 0; a 1 ta có log a a3b2 3log a a 2log a b 3 2log a b .
Câu 2325:
[2D2-3.2-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho các số thực dương a, b. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log 22 ab 2log 2 ab .
B. log 22 ab 2 log 2 a log 2 b .
D. log 22 ab 2log 2 a 2log 2 b .
C. log 22 ab log 2 a log 2 b .
2
Lời giải
Chọn C
log 22 ab log 2 a log 2 b . .
2
Câu 2347.
[2D2-3.2-1] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức
B log 2 a 3 có nghĩa.
A. a 3 .
C. a 3 .
Lời giải
B. a 3 .
D. a 3 .
Chọn B
a 3 0 a 3.
Câu 2372.
[2D2-3.2-1] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A. log 1 a log 1 b a b 0 .
B. log 1 a log 1 b a b 0 .
2
3
2
C. ln x 0 x 1 .
3
D. log3 x 0 0 x 1 .
Lời giải
Chọn B
log 1 a log 1 b 0 a b .
3
3
Câu 2194:
[2D2-3.2-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Cho a, b là các số thực dương và khác 1.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1
A. a
logb a 2
a b.
B. a
1
1
logb a 2
logb a 2
b.
C. a
Lời giải
1
b .
2
D. a
logb a 2
b a.
Chọn B
1
Ta có a
logb a 2
a
log
a2
b
a
1
log a b
2
a
1
log a b 2
b. .
Câu 2212:
[2D2-3.2-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Cho a, b là các số thực dương và khác 1 .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1
A. a
logb a 2
Chọn B
a b.
B. a
1
1
logb a 2
logb a 2
b.
C. a
Lời giải
1
b .
2
D. a
logb a 2
b a.
1
Ta có a
logb a 2
a
log
a2
b
1
a2
log a b
a loga b
1
2
b.
Câu 2216:
[2D2-3.2-1] [BTN 175 – 2017] Giả sử các số lôgarit đều có nghĩa, điều nào sau đây đúng?
A. log a b log a c b c .
B. log a b log a c a 1 b c 0 .
D. log a b log a c b c .
C. log a b log a c b c .
Lời giải
Chọn C
Ta có thể nhận thấy đáp án log a b log a c b c đúng, đáp án log a b log a c b c và
log a b log a c b c sai do thiếu điều kiện cơ số a nên so sánh như vậy là sai. Còn đáp án
log a b log a c a 1 b c 0 , rõ ràng đúng không sai, do vậy đáp án
log a b log a c a 1 b c 0 cũng sai.
Câu 12: [2D2-3.2-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho các số thực dương a, b, c với c 1 .
Khẳng định nào sau đây sai?
a log c a
A. logc ab logc b logc a .
B. log c
.
b log c b
1
C. log c b log c b .
2
D. log c
a
log c a log c b .
b
Hướng dẫn giải
Chọn B
a
log c a log c b nên B sai.
b
[2D2-3.2-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-0.01]Với các số thực x , y dương bất kì, y 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có log c
Câu 8:
x log 2 x
A. log 2
y log 2 y
B. log 2 xy log 2 x log 2 y
C. log 2 x2 y 2log 2 x log 2 y
D. log 2 xy log 2 x log 2 y
Lời giải
Chọn B
Câu 13: [2D2-3.2-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số dương a , b , c , và a 1 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. loga b loga c loga b c .
B. loga b loga c loga b c .
C. loga b loga c loga bc .
D. loga b loga c loga b c .
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất logarit ta có: loga b loga c loga bc .
Câu 8:
[2D2-3.2-1] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b 0 ; a , b 1 và x ,
y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. log a xy log a x log a y .
B. logb a.log a x logb x .
C. log a
1
1
.
x log a x
D. log a
x
log a x log a y .
y
Lời giải
Chọn C
Ta có log a
Câu 5:
1
1
.
log a x 1 log a x
log a x
x
[2D2-3.2-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a là số thực
dương, khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y .
x
x
A. log a log a x y . B. log a log a x log a y .
y
y
x log a x
x
C. log a
.
D. log a log a x log a y .
y log a y
y
Lời giải
Chọn D
Với mọi số dương x , y thì log a
Câu 34.
x
log a x log a y .
y
[2D2-3.2-1] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Cho a, b, c là các số thực dương và a,b 1 . Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. loga b.logb a 1 .
C. loga c
logb c
logb a
B. loga c
1
.
logc a
D. loga c loga b.logb c
.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 35.
[2D2-3.2-1] Cho a 0, a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a xn n log a x x 0, n 0 .
B. log a x có nghĩa với x
C. log a 1 a,log a a 0 .
D. log a x. y log a x.log a y x 0, y 0 .
.
Lời giải
Chọn A
Câu 36.
[2D2-3.2-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho 0 a, b 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh
đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau
x log a x
A. log a
.
B. logb x logb a.log a x .
y log a y
C. log a x y log a x log a y .
D. log a
1
1
.
x log a x
Lời giải
Chọn B
Ta có log a x
Câu 41.
logb x
logb x log b a.log a x
logb a
[2D2-3.2-1] [THPT TIÊN LÃNG] Cho o
a b 1 mệnh đề nào sau đây đúng?
A. logb a
log a b
B. log a b
C. log b a
1.
0 .
D. log a b
log b a
Lời giải
Chọn A
Do 0 a b 1 nên cả y log a x và y logb x đều là các hàm số nghịch biến trên
log a a log a b
1 log a b
logb a log a b .
Do a b nên
logb a logb b
log b a 1
Câu 13. [2D2-3.2-1] [SGD – HÀ TĨNH] Cho 0 a 1 , x 0 , y 0 , , khẳng định nào sau đây
là sai?
1
A. log a x log a x .
B. log a x log a x .
2
1
C. log a x. y log a x log a y .
D. log a x log a x .
2
Lời giải
Chọn A
1
Ta có log a x 2log a x log a x A sai.
2
Câu 23. [2D2-3.2-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI] Khẳng định nào sau đây là sai?
A. log3 x 0 0 x 1 .
B. log 1 a log 1 b a b 0 .
3
C. ln x 0 x 1 .
3
D. log 1 a log 1 b a b 0 .
2
2
Lời giải
Chọn B
Đáp án B sai vì cơ số
1
1 nên kết luận đúng phải là log 1 a log 1 b 0 a b .
3
3
3
Câu 24. [2D2-3.2-1] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log3 5 0 .
B. log 2 2 2016 log 2 2 2017 .
C. log0,3 0,8 0 .
D. log x
2
2
2016 log x2 2 2017 .
Lời giải
Chọn B
Đáp án B sai vì cơ số 2 2 1 nên kết luận đúng phải là log 2
2
2016 log 2
2
2017 .
Câu 26. [2D2-3.2-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Với các số thực dương x, y bất
kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x log 2 x
.
A. log 2
y log 2 y
B. log 2 x y log 2 x log 2 y.
x2
C. log 2 2log 2 x log 2 y.
y
D. log 2 xy log 2 x.log 2 y.
Lời giải
Chọn C
x2
Vì log 2 log 2 x 2 log 2 y 2log 2 x log 2 y .
y
Câu 27. [2D2-3.2-1] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ]Với các số thực dương x, y bất
kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x log 2 x
.
A. log 2
y log 2 y
B. log 2 x y log 2 x log 2 y.
x2
C. log 2 2log 2 x log 2 y.
y
D. log 2 xy log 2 x.log 2 y.
Lời giải
Chọn C
x2
Vì log 2 log 2 x 2 log 2 y 2log 2 x log 2 y .
y
Câu 31.
[2D2-3.2-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE ]Với các số thực a, b khác không. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
a
A. ln ab ln a ln b .
B. ln ln a ln b .
b
C. ln ab ln a .ln b .
D. ln ab ln a ln b .
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa và tính chất của logarit.
Câu 32. [2D2-3.2-1] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ] Với các số thực a , b khác không.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ab ln a .ln b .
B. ln ab ln a ln b .
C. ln ab ln a ln b .
D. ln
a
ln a ln b .
b
Lời giải
Chọn B
Vì a , b khác không nên mệnh đề đúng là ln ab ln a ln b .
Câu 926: [2D2-3.2-1] [THPT A HẢI HẬU] Với các giá trị nào của x thì biểu thức log6 2x x 2 có
nghĩa?
A. 0 x 2 .
C. x 2 hoặc x 0 .
B. 1 x 1 .
D. 0 x 2 .
Lời giải
Chọn D
Câu 934: [2D2-3.2-1] [THPT A HẢI HẬU] Với các giá trị nào của x thì biểu thức log6 2x x 2 có
nghĩa?
A. 0 x 2 .
C. x 2 hoặc x 0 .
B. 1 x 1 .
D. 0 x 2 .
Lời giải
Chọn D
Câu 7:
[2D2-3.2-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với
a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y ?
A. log a
x
log a x log a y .
y
B. log a
x
log a x log a y .
y
C. log a
x log a x
.
y log a y
D. log a
x
log a x y .
y
Lời giải
Chọn A
Ta có: log a
x
log a x log a y .
y
Câu 10: [2D2-3.2-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho các số thực
dương a , x , y và a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a xy y log a x .
B. log a xy log a x log a y .
C. log a xy log a x log a y .
D. log a xy log a x.log a y .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log a xy log a x log a y .
Câu 10: [2D2-3.2-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a là số thực dương tùy ý.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
3
1
A. log3 2 3 log3 a .
B. log3 2 3 2log3 a .
a
a
2
3
3
C. log3 2 1 2log3 a .
D. log3 2 1 2log3 a .
a
a
Lời giải
Chọn C
3
Ta có log3 2 log3 3 log 3 a 2 1 2log 3 a .
a
Câu 14: [2D2-3.2-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Với a là số thực
dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ln 3a ln 3 ln a .
B. ln 3 a ln 3 ln a .
C. ln
a 1
ln a .
3 3
1
D. ln a5 ln a .
5
Lời giải
Chọn A
A đúng vì ln 3a ln 3 ln a .
B sai vì ln 3 a ln 3 ln a .
a
ln a ln 3 .
3
D sai vì ln a5 5ln a
C sai vì ln
Câu 6:
[2D2-3.2-1] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho a , b là hai số dương bất
kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ln ab b ln a .
B. ln a.b ln a.ln b .
C. ln a b ln a ln b .
D. ln
a ln a
.
b ln b
Lời giải
Chọn A
Công thức cơ bản.
Câu 8:
[2D2-3.2-1] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log 10ab 1 log a log b .
B. log 10ab 2 2log ab .
C. log 10ab 2 1 log a log b .
D. log 10ab 2 log ab .
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
B đúng vì log 10ab 2log 10ab 2 1 log ab 2 2log ab .
2
C đúng vì log 10ab 2log 10ab 2 1 log a log b .
2
D đúng vì log 10ab 2log 10ab 2 1 log ab 2 2log ab 2 log ab .
2
2
Câu 8:
[2D2-3.2-1] Cho a là một số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. loga3 a 3 .
B. log a3 a .
C. loga3 a 3 .
D. log a3 a .
3
3
Lời giải
Chọn B
1
1
Ta có loga3 a loga a .
3
3
Câu 9:
[2D2-3.2-1] Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x log 2 x
A. log 2
.
y log 2 y
B. log2 ( x y ) log2 x log2 y .
C. log2 xy log2 x.log2 y .
x2
D. log2 2log 2 x log 2 y .
y
Lời giải
Chọn D
x
Ta có log2 log2 x log2 y
y
log2 xy log2 x log2 y
x2
log 2 log 2 x 2 log 2 y 2log 2 x log 2 y .
y
[2D2-3.2-1] Cho các số thực a, b 0 với a 1 , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 1
1
A. loga2 ab loga b.
B. loga2 ab loga b.
2 2
2
C. loga2 ab 2 2loga b.
D. loga2 ab loga2 a.loga2 b.
Lời giải
Chọn A
1
1
1 1
Ta có: loga2 ab loga ab loga a loga b loga b .
2
2
2 2
Câu 29:
Câu 47: [2D2-3.2-1] Cho 0 a b 1 . Kết luận nào sau đây là sai?
A. ln a ln b.
B. loga 1 logb 1.
C. a 2 b2 .
Lời giải
Chọn B
D. 2a 2b.
loga 1 logb 1 0.
Câu 19. [2D2-3.2-1] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Với mọi số thực dương a , b , x , y
và a , b khác 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
A. logb a.log a x logb x .
C. log a
B. log a xy log a x logb x .
x
log a x log a y .
y
D. log a
1
1
.
x log a x
Lời giải
Chọn D
Câu 8:
(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN) Cho 0 a, b 1 ; n
[2D2-3.2-1]
*
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. log a b
1
C. log n a b log a b
n
Lời giải
log a
log b
B. log n a b n log a b
1
D. log a n b logb a
n
Chọn B
Ta có:
log n a b log 1 b
1
log a b n log a b .
1
n
[2D2-3.2-1]
(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Với a, b là các số
an
Câu 18:
thực dương bất kỳ, a khác 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log a b 2log a b
B. log a b log a b C. log a b log a b
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có log a b log 1 b 2log a b.
a2
D. log a b 2log a b
