D02 các mệnh đề liên quan đến lôgarit muc do 2

Câu 12.
[2D2-3.2-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a  log 2 , b  ln 2 , hệ
thức nào sau đây là đúng?
1 1
a e
1
A.  
.
B.  .
C. 10a  eb .
D. 10b  ea .
a b 10e
b 10
Lời giải
Chọn C
a  log 2  2  10a 

a
b
Ta có
  10  e .
b
b  ln 2  2  e 

Câu 6. [2D2-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho các số thực a  b  0 . Mệnh
đề nào sau đây là sai?
2

a
A. ln    ln  a 2   ln  b 2  .
b

1
C. ln ab   ln a  ln b  .
2

B. ln  ab   ln  a 2   ln  b2  .
2

a
D. ln    ln a  ln b .
b

Lời giải
Chọn C
Ta có: ln ab 
Câu 36:

1
 ln a  ln b  .
2

[2D2-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho a , b , c là các số thực dương,
a khác 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

b
 log a b  log a c .
c

A. log a  bc   log a b  log a c .

B. log a

C. log a  bc   log a b.log a c .

D. log a  bc   c.log a b .
Lời giải

Chọn C

Ta có log a  bc   log a b  log a c nên log a  bc   log a b.log a c sai.
Câu 7. [2D2-3.2-2]
đây đúng?

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới

A. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y .

 x  log 2 x
B. log 2   
.
 y  log 2 y

 x2 
C. log 2    2log 2 x  log 2 y .
 y

D. log 2  xy   log 2 x.log 2 y .
Lời giải

Chọn C

 x2 
Ta có log 2    log 2 x 2  log 2 y  2log 2 x  log 2 y .
 y
Câu 5. [2D2-3.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào
sau đây sai?
1
a
A. ln    ln a  ln b .
B. ln ab   ln a  ln b  .
2
b



2



a
C. ln    ln a 2  ln b 2 .
b

 

 

2

Lời giải
Chọn B

 

 

D. ln  ab   ln a 2  ln b2 .


Ta có a  b  0 nên hai giá trị ln a , ln b không xác định.
Câu 13:

[2D2-3.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hai số thực
dương a, b và a  1 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
1
 log a b
2
C. log a a 2018b  2018  log a b

A. log

a

B. 2018log a ab  1  log a b2018

ab 

D. log a a 2018b  2018 1  log a b 
Lời giải

Chọn C

* Ta có: log a a 2018b  log a a 2018  log a b  2018  log a b.
Câu 17: [2D2-3.2-2]

[THPT

TRẦN

QUỐC

TUẤN

-

Lần

1-

2018]

Biết

log 2 x  6log 4 a  4log 2 b  log 1 c . Tìm kết luận đúng.
2

A. x 

3

a
.

b2c

C. x 

B. x  a3  b2  c .

a 3c
.
b2

D. x 

ac3
.
b2

Lời giải
Chọn C.
Ta có log 2 x  6log 4 a  4log 2 b  log 1 c  log2 x  log2 a3  log2 b2  log2 c
2

 log 2 x  log 2

3

3

ac
ac
x 2 .

2
b
b

Câu 31. [2D2-3.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu log 4  a thì
1
log 256 100

bằng:
B. a 4 .

A. 16a .

C.

a
.
8

D. 2a .

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 42:

1

1
 log100 256  log 44  2a .

log 256 100
2

[2D2-3.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho log 2 3  a , log 2 5  b .
Tính log 2 30 theo a , b .
C. 1  a  b .

B. 1  a  b .

A. 1  a  b .

D. 1  a  b .

Lời giải
Chọn A

Ta có: log 2 30  log 2  2.3.5  log 2 2  log 2 3  log 2 5  1  a  b .

Câu 10: [2D2-3.2-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hai số thực dương a và b , với a  1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a  ab   log a ab .
B. log a ab  log a  ab  .
C. log

a

 ab   2  2loga b .

D. log

a

 ab  

Lời giải
Chọn C
Ta có: log

a

ab  2log a ab  2  log a a  log a b   2 1  log a b  .

1 1
 log a b .
2 2


Câu 9:

[2D2-3.2-2]
mệnh đề sai?

(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau đây là

A. Nếu 0  a  1 và b  0 , c  0 thì log a b  log a c  b  c
B. Nếu a  1 thì a m  a n  m  n
C. Với mọi số a, b thỏa mãn a.b  0 thì log  a.b   log a  log b
D. Với m, n là các số tự nhiên, m  2 và a  0 thì

m

a a
n

n
m

Lời giải
Chọn C

Ta có: log  a.b   log a  log b chỉ đúng với mọi a  0 , b  0 nên mệnh đề C sai.
Câu 32: [2D2-3.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu mệnh
đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?
(I). log a b  log a c với mọi số thực a  0 , b  0 , c  0 , a  1 , b  c .
(II). log a  bc   log a b.log a c với mọi số thực a  0 , b  0 , c  0 , a  1 .

(III). log a bn  n log a b với mọi số thực a  0 , a  1 , b  0 , n là số tự nhiên khác 0.
(IV). alogb c  clogb a với mọi số thực a  0 , b  0 , c  0 , b  1.
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B

D. 3 .

(I). Sai khi a  1.
(II). Sai vì log a  bc   log a b  log a c. (có thể chọn b  1; a  c  2 thì (II). Sai)
(III). Sai khi b  0 và n chẵn.
(IV). Điều kiện: a  0 , b  0 , c  0 , b  1.

Nếu a  1 ta có: 1  c0 (đúng)



Nếu a  1 ta có: a logb c  alogb a.loga c  a loga c



logb a

 clogb a

Vậy (IV). Đúng.
Câu 10:

[2D2-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số thực a , b thỏa mãn
1  a  b . Khẳng đị nh nào sau đây đúng?

A.

1
1
.
1
log a b
logb a

B.

1

1
.
1
logb a
log a b

1
1
.

log a b logb a

D.

1
1

 1.
log a b logb a

C. 1 

Lời giải
Chọn A
Vì 1  a  b nên ta có logb a  logb b  logb a  1 và log a a  log a b  1  log a b .
Do đó logb a  1  log a b 
Câu 18.

1
1

1
.
log a b
logb a

[2D2-3.2-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho a, b là các số thực dương thỏa
mãn a 2  b2  23ab . Khẳng định nào sau đây là sai?
a  b ln a  ln b
A. 2log5  a  b   1  log5 a  log5 b .
B. ln
.

5
2
ab
C. log5  a  b   1  log 25 a  log25 b .
D. 2log5
 log5 a  log5 b .
5


Lời giải
Chọn A
Ta có a 2  b2  23ab   a  b   25ab  log5  a  b   log5  25ab 
2

2

 2log5  a  b   2  log5 a  log5 b  A sai.
 log5  a  b   1  log 25 a  log25 b  C đúng.

 ab
 2log5 
  log5 a  log5 b  D đúng.
 5 
2
2
 a  b  ln a  ln b
  a  b   25ab  ln  a  b   ln  25ab   ln 
 B đúng

2
 5 

Câu 11: [2D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với a và b là các số thực dương.
Biểu thức log a  a 2b  bằng

C. 1  2log a b .

B. 2  log a b .

A. 2  log a b .

D. 2log a b .

Lời giải
Chọn B

Ta có: log a  a 2b   log a a 2  log a b  2  log a b .
Câu 29: [2D2-3.2-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho a, b là hai số thực
dương bất kì, a  1 và M 

 27a3 
A. M  log 3 
.
 b 

log3 b.log a 3 
3 
1  log a 3 
 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
log a 3 
3


B. M  3log3

a3
a

C. M  3 1  log3  . D. M  2  log 3 .
b
b


a
.
b

Lời giải
Chọn A

Ta có M 

log3 b.log a 3 
3 
3
 3  log3 b  3log3 a  log3 27  log3 b
1  log a 3 

log a 3 
3
 log a 3

 27a3 
Suy ra M  log 3 
.
 b 
Câu 12.

[2D2-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số y  ln  x 2  1 là  0;   .





B. Hàm số y  ln x  x 2  1 có tập xác định là

.

  x1  1 .
D. Hàm số y  ln  x  x  1  không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ.


C. ln x  x 2  1


2

2

Lời giải
Chọn D





Xét hàm số f  x   ln x  x 2  1 có tập xác định là
Mặt khác ta có:

.












1
2
f   x   ln  x  x 2  1  ln 
   ln x  x  1   f  x  , x 
2
 x  x 1 
Vậy hàm số f  x  là hàm số lẻ.
Câu 31.

[2D2-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho a là số thực dương thỏa mãn a  10 ,
mệnh đề nào dưới đây sai ?

 10 
B.  log    log a  1
a

A. log 10.a   1  log a .
C. log 10a   a .

D. log  a10   a .
Lời giải

Chọn D

log  a10   10log a .

Câu 8:

[2D2-3.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho a  b  1 . Hỏi
khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. log

a

a

3

C. log

a

3

a

 a b 
2

log

a

a3

a 2b 

a 

log

.

 a 2b   4  2log a  a  b  .

B. log

a

a

D. log

a

a

3

3

 a 2b   log

a

a3  log

 a b .
2

a

 a 2b   2  log a  a  b  .

Lời giải
Chọn C

a

 a 2b   log

a 2  a  b   log a a 2  log a  a  b   4  2log a  a  b  .
Câu 1276.
[2D2-3.2-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Cường độ một trận động đất được cho bởi
công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn
(hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter.
Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận
động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 100 lần.
B. 10 lần.
C. 1000 lần.
D. 2 lần.
Lời giải
Chọn A

Ta có : log

a

3

Phân tích: Ta có M  log
Tương tự
Câu 27:

a

A1
A
 1  108 .
Ao
Ao

A2
A
108
 106  1  6  100 .
A0
A2 10

[2D2-3.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hai 2018 thực dương a , b thỏa mãn

log 4 a  log6 b  log9  a  b  . Tính
A.

1
.

2

B.

a
.
b

1  5
.
2

C.

1  5
.
2

D.

1 5
.
2

Lời giải
Chọn

B

a  4k

 a  2 k
>0 1

 
  b  3 
Đặt log 4 a  log6 b  log9  a  b   k  b  6k
.
a  b  9k
4k  6k  9k 2
 




 2 k 1  5
(TM )
  
2k
k
2
a 1  5
3
2
 2

Có  2         1  0 
.
Do
đó
.


 2 k 1  5
b
2
3
 3
  
( L)
2
 3 

Câu 10: [2D2-3.2-2] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho
các số thực dương a, x, y ; a khác 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
log x a
log a x
log a x
log a x
A. log x 
.
B. log x 
.
C. log x 
.
D. log x 
.
log a
log a 10
log a e
ln10
Lời giải

Chọn A
Ta có log x 

log a x
.
log a 10

Câu 27: [2D2-3.2-2] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho a , b ,
c là các số thực dương, a  1 , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  \ 0 , log a x 2  2log a x .
B. log a  b.c   log a b.log a c .
C. log a

b log a b
.

c log a c

D. 2a  3  a  log 2 3 .
Lời giải

Chọn D
Đáp án A sai vì: log a x 2  2log a x
Đáp án B sai vì: log a  b.c   log a b  log a c
Đáp án C sai vì: log a

b
 log a b  log a c
c

Câu 10: [2D2-3.2-2] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. log5  5a   5  log5 a .
B. log5  5a   1  a .
D. log5  5a   1  log5 a .

C. log5  5a   log5 a .

Lời giải
Chọn D
log5  5a   log5 5  log5 a  1  log5 a .

Câu 27: [2D2-3.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh
đề nào sau đây là sai ?
1
A. log a  x. y   log a x  log a y , x  0 , y  0 . B. log a 
.
log a 10
C. log a x 2  2log a x , x  0 .

x
D. log a    log a x  log a y , x  0 , y  0 .
 y
Lời giải

Chọn C
Ta có F  x  

2
1

x x  , x  0 nên C sai.
3
3


Câu 2152.
[2D2-3.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH -2017] Cho a  lg 2 , b  ln 2 , hệ thức nào sau đây là
đúng?
1 1
a e
1
A.  
.
B. 10a  eb .
C.  .
D. 10b  ea .
a b 10e
b 10
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức aloga b  b  b  0  .
Nên ta có 10a  10log 2  2; eb  eln 2  2  10a  eb .
Câu 2154.

[2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017] Cho a, x, y là các số thực dương,
a  1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a x y  y log a x. .
B. log a x  log a y  x  y. .
C. log a

x
 log a x  log a y. .
y

D. log a xy  log a x.log a y. .
Lời giải

Chọn D
Ta có log a xy  log a x  log a y. .
Câu 2160.
[2D2-3.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế -2017] Cho 0  a  b  1 , mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. logb a  log a b .
B. logb a  loga b .
C. log a b  1.
D. log a b  0 .
Lời giải
Chọn A
Do 0  a  1 nên hàm số y  log a x nghịch biến trên  0;   .
Đáp án B sai, vì: Với b  1  loga b  loga 1  loga b  0 .
Đáp án D sai, vì: Với a  b  loga a  loga b  loga b  1 .
Với 0  a  b  1 ta có 0  log a b  1 .
Đáp án C sai, vì: Nếu logb a  log a b 

1
2
 log a b   log a b   1 (vô lí).
log a b

Đáp án A đúng, vì: Nếu logb a  log a b 

1
2
 log a b   log a b   1 (luôn đúng).
log a b

 a10 
Câu 2189.
[2D2-3.2-2] [208-BTN -2017] Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M  

3 5
 b 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log M  3log a  log b .
B. log M  3log a  2log b .
2
1
C. log M  3log a  2log b .
D. log M  3log a  log b .
2
Lời giải
Chọn A
 a10 
M 

3 5
 b 

0,3

 a10 
 5 
 3 
b 

0,3

a 3
 0,5 .
b

0,3

.


 a 3 
1
 log M  log  0,5   log a 3  log b0,5  3log a  log b .
2
b 
Câu 2235:
[2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hai số thực a, b thỏa mãn e  a  b .
Khẳng định nào dưới đây là sai?
a
A. ln  0 .
B. log a e  logb e  2 . C. ln ab  2 .
D. ln b  ln a .
b

Lời giải
Chọn A
Vì

Câu 38:

a
a
 1 nên ln  ln1  0 .
b
b

[2D2-3.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Với các số thực dương a; b bất kì. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
 a3 
 a3 
3ln 3
ln b
A. log 27    log3 a 
B. log 27    log3 a 
ln b
3ln 3
b
b

 a3 
3ln 3
C. log 27    log3 a 
ln b
b

 a3 
ln b
D. log 27    log3 a 
3ln 3
b
Lời giải

Chọn D

 a3 
ln b
ln b
log 27    log33 a3  log 33 b  log 3 a 
 log3 a 
.
3
ln 3
3ln 3
b
Câu 41:

[2D2-3.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho a, b, x là các số thực dương và khác
1 và các mệnh đề:
b
Mệnh đề (I) : log a x  log a x
b

 ab  log b a  1  log b x
.


log b a
 x 

Mệnh đề (II) : log a 

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. (II) đúng, (I) sai
B. (I), (II) đều sai

C. (I), (II) đều đúng
Lời giải

D. (I) đúng, (II) sai

Chọn C

1
log a xb  b.log a x  log a x  (I) đúng.
b
 ab 
log b  
 ab 
 x   log b a  log b b  log b x  log b a  1  log b x  (II) đúng.
log a   
log b a
log b a
log b a
 x 
b

Câu 46:

[2D2-3.2-2] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
3
3
A. log 2  2a   1  1 log 2 a  log 2 b
B. log 2  2a   1  3log 2 a  log 2 b
3
 b 
 b 
3
C. log 2  2a   1  3log 2 a  log 2 b
 b 

Chọn B

3
D. log  2a   1  1 log a  log b

2
2
2
3
 b 
Lời giải


Ta có.

 2a 3 
3
3
log 2 
  log 2 2a  log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .
b


Câu 49: [2D2-3.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Khẳng định nào sau đây là đúng:

 

x

 2016 
A. 
 1 x  0
 2017 

B. log 2016 2017  1
x

 2017 
D. 
 1 x  0
 2016 
Lời giải

C. log 2017 2016  1

Chọn A
A sai vì 2017  2016 .
B sai vì với a  1 thì a x  0 với mọi x dương.
C đúng vì với a  1 ta có a x  1 với mọi x dương.
Câu 2293:
[2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào
sau đây sai?
2

a
B. ln    ln  a 2   ln  b 2  .
b
1
D. ln ab   ln a  ln b  .
2
Lời giải

A. ln  ab   ln  a 2   ln  b2  .
2



a
C. ln    ln a  ln b .
b



Chọn D
Phương án ln





ab 

1
 ln a  ln b  sai vì ln a, ln b không xác định khi a  b  0 .
2

Câu 2298:
[2D2-3.2-2] [208-BTN - 2017] Cho 0  a  b  1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. logb a  log a b .
B. log a b  0 .
C. log a b  1.
D. logb a  loga b .
Lời giải
Chọn A
Vì 0  a  b  1 suy ra logb a  1 và log a b  1 .
Vậy logb a  1  log a b .
Câu 2300:
[2D2-3.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ln x 1 0 x e. .
B. log x 0 x 1. .
C. log4 x2

log 2 y

x

y

0. .

D. log 1 x

log 1 y

3

x

3

Lời giải
Chọn C
ln x 1
log 4 x 2

ln e 0 x e. Vậy mệnh đề A đúng.
1
log 2 y
log 2 x 2 log 2 y log 2 x log 2 y
2
ln x

Vậy B sai.
log 1 x log 1 y
3

3

Mệnh đề C đúng.
Mệnh đề D đúng.

x

y

0. .

x

y

0. .

y

0. .


Câu 2309:
[2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Với mọi số thực dương a,b bất kì.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log 2 a 2  log 2 a .
B. log a2 1 a  log a2 1 b  a  b .
2

C. log 3 a  log 3 b  a  b .
D. log 2 (a 2  b2 )  2log(a  b) .
4

4

Lời giải
Chọn B
Do a 2  1  1  log a2 1 a  log a2 1 b  a  b .

Câu 2310:
[2D2-3.2-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Cho hai số dương a, b thỏa
mãn a 2  b2  7ab. Chọn đẳng thức đúng.
1
ab 1
A. log a  log b  log  a 2  b2  .
B. log
  log a  log b  .
7
3
2
1
C. log a  log b  log  7ab  .
D. log a 2  log b2  log 7ab .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có a 2  b2  7ab   a  b   9ab  2log  a  b   2log3  log a  log b .
2

 log

ab 1
  log a  log b  .
3
2

[2D2-3.2-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho a  b  1 . Gọi M  log a b ;
N  log ab b ; P  log b b . Chọn mệnh đề đúng.

Câu 2312:

A. M  N  P .

a

B. N  M  P .

C. N  P  M .
Lời giải

D. M  P  N .

Chọn A
Ta có:
N  log ab b 

log a b
log a b
.


log a ab 1  log a b

Vì 1  log a b  1 nên log a b 

log a b
M N.
1  log a b

log a b
log a b
.

b log a b  1
a
log a
a
log a b
log a b
Vì log a b  1  0 và log a b  0 nên

 N  P.
1  log a b log a b  1

Ta lại có: P  log b b 

Vậy M  N  P .
Câu 2319:
[2D2-3.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Cho a, b, c là các số thực dương và
a, b  1 thỏa điều kiện log a b.logb c  1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. a  b .
B. b  c .
C. a  b  c .
D. a  c .
Lời giải
Chọn D
Ta có log a b.logb c  1  log a c  1  a  c. .


Câu 2322:
[2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017]
2
a  4b2  5ab  a, b  0  . Hệ thức nào sau đây là đúng?

sử

ta

có

hệ

thức

a  2b
 log3 a  2log3 b .
2
a  2b
D. 2log3
 log3 a  log3 b .

3
Lời giải

A. 2log3  a  2b   log3 a  log3 b .

B. 2log3

a  2b
 2  log3 a  log3 b  .
3

C. log3

Giả

Chọn D
Ta có a  4b  5ab   a  2b 
2

2

2

2

 a  2b 
 9ab  
  ab .
 3 

2

a  2b
 a  2b 
Do a, b  0 nên log3 
 log3 a  log3 b .
  log3  ab   2log3
3
 3 

Câu 2323:
[2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là
mệnh đề đúng?
A. log5 3  1  log3 5 .
B. log5 3  log3 5  1 .
C. 1  log5 3  log3 5 .

D. log3 5  1  log5 3 .
Lời giải

Chọn A

log3 3  log3 5 1  log3 5

 log5 3  1  log3 5 .
Ta có 3  5  
log
3

log

5
log
3

1
5
 5
 5
Câu 2326:
[2D2-3.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log n  n  1  log n1  n  2  1.
B. log n  n  1  log n1 n  2 .
C. log n  n  1  log n1 n 

5
.
2

D. 1  log n  n  1  log n1  n  2 .
Lời giải

Chọn A
Ta có.

log n 1  n  2 
 log n 1  n  2   log n 1 n 
 log n 1  n  2  .log n 1 n  
 
log n  n  1

2


2

 log n 1  n  n  2     log n 1  n  12 
 1

 

 

2
2

 

2

2

.

Do đó log n  n  1  log n1  n  2  .
Câu 2341.
[2D2-3.2-2] [THPT Tiên Du 1- 2017] Cho 0  a, b  1 . Điều kiện nào sau đây cho biết
log a b  0 .
A. ab  1 .

B.  a  1 b  1  0 .

C. ab  1

Lời giải
Chọn B

D. b  1 .


 a  1

 a  1 b  1  0
0  b  1

Do log a b  0  
.

 0  a  1 a  0; b  0


b

1
 

Câu 2344.
[2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Điều nào sau đây không đủ để suy ra
log 2 x  log 2 y  10 ?
A. log 2  xy   10 .

B. y  210log2 x .

C. log 2 x3  log 2 y3  30 .

D. x  210log2 y

Lời giải
Chọn A
Vì log 2 xy không thể phân tích thành log 2 x

log 22 y vì x; y chưa xác định.

Câu 2348.
[2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho hai số thực a và b , với 0  b  1  a .
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. log a b  logb a  0 . B. 0  log a b  logb a . C. log a b  0  logb a . D. logb a  log a b  0 .
Lời giải
Chọn D
1
Lấy b  ; a  3 thử bằng máy.
c

Câu 2350.
[2D2-3.2-2] [THPT Thuận Thành 2- 2017] Cho a  b  1 . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
ab
 1.
A. log a
B. log a b  logb a .
C. a a b  bba .

D. ab  ba .
2
Lời giải
Chọn D
1
2
 log b a   log b a   1 do a  b  1 do đó A Đúng.
Ta có: log a b  log b a 
logb a

log a
aa b

ab
ab
1
 a  a  b  0 . Do đó B Đúng.
2
2
 bba   a  b    b  a  log a b   a  b 1  log a b   0 . Do đó C Đúng.

Câu 2353.
[2D2-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2- 2017] Cho các số thực dương a, b , với a  1 .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a  a 2b3   2  3log a b .
B. log a  a 2b3   2log a b  3log a  ab  .
C. log a  a 2b3   6 1  log a b  .

D. log a  a 2b3   2 log a  ab   loga b  .
Lời giải

Chọn A
log a a 2b3  2  3log a b .

[2D2-3.2-2] [TT Tân Hồng Phong- 2017] Cho a , b là các số thực dương thỏa a  1,
a  b , mệnh đề nào sau đây ĐÚNG.
2
3
A. log a 3 b  log a b .
B. log a 3 b  logb a .
3
2
2
3
C. log a 3 b  logb a .
D. log a 3 b  log a b .
3
2
Lời giải

Câu 2354.

 

 

 

 

Chọn A
Ta có: log

a

1
1


2
3
b  log 1  b 3   3 log a b  log a b .
3
a2 
 1
2

 

Câu 2355.
[2D2-3.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2- 2017 ] Với mọi số thực dương a,b bất kì.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log 2 a 2  log 2 a .
B. log a2 1 a  log a2 1 b  a  b .
2
C. log 3 a  log 3 b  a  b .
D. log 2 (a 2  b2 )  2log(a  b) .
4

4

Lời giải
Chọn B
Do a 2  1  1  log a2 1 a  log a2 1 b  a  b .

Câu 2358.
[2D2-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Chọn khẳng định sai trong các khẳng
định sau:
A. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
B. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
3

2

3

C. log 2 x  0  0  x  1 .

2

D. ln x  0  x  1.
Lời giải

Chọn A

log 1 a  log 1 b  0  a  b .Vậy khẳng định: log 1 a  log 1 b  a  b  0 sai.
3

3

3

3

Câu 2364.
[2D2-3.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Giả sử ta có hệ thức a 2  b2  7ab ( a; b  0 )
Hệ thức nào sau đây là đúng?
ab
A. log 2
B. 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b .
 2  log 2 a  log 2 b  .
3
ab
ab
C. 4 log 2
D. 2log 2
 log 2 a  log 2 b .
 log 2 a  log 2 b .
6
3
Lời giải
Chọn D
Ta có a 2  b2  7ab  (a  b)2  9ab .
 log 2 (a  b)2  log 2 (9ab)  2log 2 (a  b)  2log 2 3  log 2 a  log 2 b .

 ab
 2log 2 
  log 2 a  log 2 b .

 3 

Câu 2379.
[2D2-3.2-2] [Sở Bình Phước- 2017] Cho 0  a  1, 0  b  1, 0  x  1 và các đẳng thức
sau:
(I): log ab xb  log a x .
(II): log a

ab logb a  1  logb x
.

x
logb a

(III): log a b.logb x.log x a  1 .
Tìm đẳng thức đúng.
A. (II); (III).

B. (I); (III).

C. (I); (II); (III).
Lời giải

D. (I); (II).


Chọn C
1
Với mệnh đề (I): log ab xb  .b.log a x  log a x . Đây là mệnh đề đúng.
b

ab
a
log b  1 logb
logb a  1  log b x
x  log ab . Đây là mệnh đề đúng.
x
Với mệnh đề (II):


a
logb a
x
log b a
logb a

Với mệnh đề (III): log a b.logb x.log x a 

logb b
logb x
.logb x.log x a 
.log x a
logb a
logb a

 log a x.log x a  1 . Đây cũng là mệnh đề đúng.

Câu 2381.

[2D2-3.2-2] [THPT Yên Lạc-VP- 2017] Cho hai số thực dương a , b bất kì thì thỏa mãn:
4ln a  9ln 2 b  12ln a.ln b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 3a  2b .
B. a 2  b3 .
C. 2a  3b .
D. a3  b2 .
Lời giải
Chọn B
2

Ta có: 4ln 2 a  9ln 2 b  12ln a.ln b   2ln a  3ln b   0  2ln a  3ln b  a 2  b3 .
2

Câu 2221:
[2D2-3.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn
đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1 ?
A. a logb

b ln a .

B. a

C. a 2 logb

ln a a .

b 2 log a .

D. loga b

log10 b .

Lời giải
Chọn C
Ta có a
Câu 2222:

2 log b

a

2.

loga b
loga 10

a

2
l oga b log 10
a

b

2
loga 10

b 2 log a .

[2D2-3.2-2] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Kí hiệu a  log10 11 , b  log9 10 ,

c  log11 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b  c  a .
B. a  c  b .

C. b  a  c .

D. a  b  c .

Lời giải
Chọn C
Xét hàm f  x   log x  x  1 
ln x x  ln  x  1
f  x 
x.  x  1 ln 2 x

f  x 
Câu 2952:

x 1

ln  x  1
 x  1 .
ln x

 0  x  1 .

ln  x  1
 log x  x  1 là hàm nghịch biến với x  1 .
ln x

[2D2-3.2-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho a  0, a  1, khẳng định nào sau đây sai?

A. log a a 2  2 .

B. log a 2a  1  log a 2 .

C. log a 2a  2 .

D. log a 2 a 

1
.
2

Lời giải
Chọn C
Ta có: loga 2a  log a 2  log a a  log a 2  1. .
Câu 2960:

[2D2-3.2-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho a  0, a  1, khẳng định nào sau đây sai?


A. log a a 2  2 .

B. log a 2a  1  log a 2 .

C. log a 2a  2 .

D. log a 2 a 

1

.
2

Lời giải
Chọn C
Ta có: loga 2a  log a 2  log a a  log a 2  1. .
Câu 2961:

[2D2-3.2-2] [2017] Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. log  0,1

A. 2log2 3  3 .
C. log  xy   log x  log y ( xy  0) .

1

 1 .

1
D. log  log v 1 (v  0) .
v
Lời giải

Chọn A
Ta có aloga b  b  a, b  0; a  1 nên 2log2 3  3. .
A sai do log  0,1

1

 1. .

B sai do log  xy   log x  log y với điều kiện x  0, y  0 .
1
C sai do log  log v 1 với điều kiện v  0 .
v

Câu 2963:
[2D2-3.2-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới
đây sai ?





C. log x2 2 x 2  x  2  log

2 1









B. log x2 2 x 2  x  2  0 .

A. log x2 2 2017  log x2 2 2018 .

 x2  x  2  .

D. log x2 2 10  97  0 .

Lời giải
Chọn D





log x2 2 10  97  0  10  97  1  B sai

.

Câu 2973:
[2D2-3.2-2] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho a, b, x là các số thực dương và khác
1 và các mệnh đề:
 ab  logb a  1  logb x
Mệnh đề A: log ab xb  log a x , Mệnh đề B : log a   
.
logb a
 x 
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. A, B đều đúng.
B. A đúng, B sai.

C. A, B đều sai.
Lời giải

D. A đúng, B sai.

Chọn A
1
log ab xb  b.log a x  log a x  đúng.
b
 ab 
logb  
 ab 
 x   logb a  logb b  logb x  logb a  1  logb x  đúng.
log a   
logb a
logb a
logb a
 x 

Câu 3. [2D2-3.2-2] [BTN 167 - 2017] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương
phân biệt khác 1 .
A. a 2log b  b2log a .
B. a  ln a a .
C. log a b  log10 b .
D. o .
Lời giải


Chọn A

Đáp án a 2log b  b2log a viết lại thành a 2log a  b2log b   alog b    blog a  .
2

2

Ta lại có công thức alogb c  clogb a , nên a 2log b  b2log a đúng.
Câu 7. [2D2-3.2-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0  a  b  1 .
Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng?
A. 0  logb a  1  log a b .
B. 0  log a b  logb a  1 .
C. 0  logb a  log a b  1 .
D. 0  log a b  1  logb a .
Lời giải
Chọn D
Do 0  a  b  1 nên: 0  log a b  log a a  1 và logb a  logb b  1 (Do cơ số nhỏ hơn 1 thì hàm số
nghịch biến). Vậy khẳng định đúng là 0  log a b  1  logb a .
Câu 22.
[2D2-3.2-2] [BTN 173 - 2017] Cho các số thực dương a, b, c và cùng khác 1 . Xét các
khẳng định sau:
1- log abc abc  1.
3- log a b.c  log a b  log a c .
1
2- log c a b 
4- log a bc  log a b  log a c .
log c b.
2a
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên.
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A

1
1 sai ví dụ chọn a  3, b  2, c  thì abc  1 nên log abc abc  1 không tồn tại.
6
2
2 sai biểu thức đúng phải là log c a b  log c b .
a
4 sai rõ ràng.
Câu 2:

[2D2-3.2-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c
với a , b là các số thực dương khác 1 , c  0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
logb c
A. log a b.logb a  1 .
B. log a c 
.
logb a
1
C. log a c 
.
D. log a c  loga b.logb c .
log c a
Lời giải
Chọn C
Biểu thức ở đáp án C chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện c  1 .

Câu 3.

[2D2-3.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác
1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a

c
A. a c  bd  ln    .

B. a c  bd 

b d
ln a c
C. a c  bd 
 .
ln b d

a
d
D. a c  bd  ln    .
b

Lời giải
Chọn B
a c  bd  c ln a  d ln b 

ln a d
 .
ln b c

ln a d
 .
ln b c

c

Câu 26.

[2D2-3.2-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a , b , x là các số dương, khác 1 và thỏa
mãn 4log2a x  3logb2 x  8loga x.logb x (1).
Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?
A. a3  b2 .
B. x  ab .
C. a  b2 .
Lời giải
Chọn.D
Đặt m  log a x, n  logb x , vì x  1 nên m  0, n  0 .

D. a  b2 hoặc a3  b2 .

2

m
m
Khi đó 4log2a x  3logb2 x  8loga x.logb x trở thành 4m2  3n2  8mn  4    8  3  0 .
n
n
m 1
m 3
 hoặc  .
Giải được
n 2
n 2
1
1

1
1
1
Từ đó, ta có 2m  n  log a x  logb x  a  b 2 ; m  n  log a x  logb x  a3  b2 .
3
2
3
2
2

Câu 45.

[2D2-3.2-2] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho a  0, a  1; x, y  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?

x
y

A. log a ( )  log a x  log a y .

B. log a x y  y log a x  2  m  2 .

C. log a ( x  y)  log a x  log a y .

D. aloga ( xy )  xy .
Lời giải

Chọn C
Câu 46.

[2D2-3.2-2] [THPT TRẦN PHÚ] Cho a là số thực dương, a  1 . Khẳng định nào sau đây
SAI?
1
1
1
log 1
A. log a 3   .
B. 9log a  2a .
C. log a  1 .
D.  0,125 0,5  1 .
3
a
a
Lời giải
Chọn B
3

Ta có 9log3 a   32 

log3 a



 3log3 a



2

 a2 .

Câu 47.

[2D2-3.2-2] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
a ln a
A. ln  ab   ln a  ln b . B. ln  ab   ln a.ln b . C. ln 
.
D. ln  ln b  ln a .
b
b ln b
Lời giải
Chọn A
a
Với mọi số a, b dương ta có: ln  ab   ln a  ln b; ln  ln a  ln b. .
b

Câu 48.

[2D2-3.2-2] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .

3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 
Lời giải

Chọn A


 2a 3 
3
3
Ta có: log 2 
  log 2  2a   log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .Câu 22. [2D2 b 
3.2-2] [THPT Nguyễn Hữu Quang] Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào
sau đây sai?
1
a
a
A. log a   

.
B. log a    1  log a b .
 b  log a b
b
D. log a2  ab  

C. log a  ab   1  log a b .

1
 log a b .
2

Lời giải
Chọn A

1
a
Đáp án A sai vì log a    log a a  log a b  1  log a b 
.
log a b
b
Câu 28. [2D2-3.2-2] [THPT AN LÃO] Cho a, b, c là các số dương  a, b  1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
b
1
A. log a  3   log a b .
a  3

B. alog

C. log a b   log a b   0  .

D. log a c  logb c.log a b .

b

a

b.

Lời giải
Chọn D
b
A. log a  3   log a b  log a a3  log a b  3 , suy ra đáp án A sai.
a 
B. alog a  b đáp án sai, vì alog b  b .
1
C. log a b   log a b   0  sai vì log a b  log a b   0  .
b

a



D. log a c  logb c.log a b Đúng.
Câu 30. [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE ]Cho hai số thực a, b dương và khác 1 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
1
1
1

1
1
1
8
4






A.
.
B.
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
log a b log a2 b log a3 b log a b
C.

1
1
1
6



.
log a b log a2 b log a3 b log a b

D.

1
1
1
7



.
log a b log a2 b log a3 b log a b

Lời giải
Chọn C
Ta có

1
1
1
1
1
1
6






.
log a b log a2 b log a3 b log a b 1 log b 1 log b log a b

a
a
2
3

Câu 34. [2D2-3.2-2] Cho a  0, a  1, khẳng định nào sau đây sai?
A. log a a 2  2.

1
B. log a2 a  .
2

C. log a 2a  2.
Lời giải

Chọn C
Ta có: loga 2a  log a 2  log a a  loga 2  1.

D. log a 2a  1  log a 2.


Câu 851. [2D2-3.2-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số y  log a x có tập xác định là D  (0; ) .
2. Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ) .
3. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
4. Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 3.

D. 1.

C. 2.
Lời giải

B. 4.

Chọn A





Câu 852. [2D2-3.2-2] [THPT HỒNG QUANG] Cho hai số y  log3 2 x  1 . Khẳng định nào sau đây
sai:

1
.
x
(2  1).ln 3

A. y ' 

B. y ' 

ln 3
1
2 x.ln 2
. C. y '  x
. D. y '  x
.

x
(2  1).ln 2
(2  1)
(2  1).ln 3
Lời giải

Chọn B
[THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Cho các số thực dương a, b, c với c  1 . Mệnh
Câu 853. [2D2-3.2-2]
đề nào sau đây sai?

a
 log c a  log c b.
b

A. log c

a ln a  ln b

.
b
ln c

B. log c

2

a
C. log    4  log c a  log c b  .
b

2
c

D. log c2

a 1
 log c a  log c b.
b2 2

Lời giải
Chọn C
2

2
a
log     2  log c a  log c b  
b
2
c

 4  logc a  log c b  .
2

Câu 854. [2D2-3.2-2] [THPT LÝ THÁI TỔ] Cho 0  a  1  b . Chọn khẳng định sai
A. logb x  a  x  ba .

B. log a x  b  x  ab .

C. log a x  log a b  x  b .

D. log a x  b  x  ab .
Lời giải

Chọn D
b
Vì 0  a  1 nên log a x  b  0  x  a .

Câu 855. [2D2-3.2-2] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả

log a2 b  logb2 a  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a 

1
.
b

B. a  b .

C. a 
Lời giải

Chọn B
Ta có: log a2 b  logb2 a  1  log a b  logb a  2

1
.
b2

D. a  b2 .

 log a b 

1
2
 2   log a b  1  0
log a b

 log a b  1.
Suy ra: a  b .
Câu 860. [2D2-3.2-2] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN] Cho a , b là các số thực, thỏa mãn
0  a  1  b , khẳng định nào sau đây đúng?
A. logb a  log a b  0 . B. logb a  1 .
C. log a b  0 .
D. log a b  logb a  2 .
Lời giải
Chọn A
Vì 0  a  1  b nên logb a  logb 1  logb a  0 và log a b  log a 1  log a b  0 .
Suy ra : logb a  log a b  0 .
Câu 862. [2D2-3.2-2] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Cho a , b là các số
thực dương thỏa a  1, a  b , mệnh đề nào sau đây đúng.
A. log
C. log

 b   23 log
3

a

 b   32 log

b

a.

B. log

b

a.

D. log

3

a

 b   32 log
3

a

a

 b   23 log
3

a

a

b.
b.

Lời giải
Chọn D
Ta có: log

a

1
1


2
3
b  log 1  b 3   3 log a b  log a b.
3
a2 
 1
2

 

Câu 883. [2D2-3.2-2] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Hàm số y  log a2 2 a 1 x
nghịch biến trong khoảng  0;  khi
A. a  1 và 0  a  2. B. a  1.

C. a  0.

D. a  1 và a 

1
.
2

Lời giải
Chọn A
Câu 7:

[2D2-3.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng
với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b2  8ab ?
1
A. log  a  b   1  log a  log b  .
B. log  a  b   1  log a  log b .
2
1
1
C. log  a  b    log a  log b  .
D. log  a  b    log a  log b .
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: a 2  b2  8ab .

  a  b   10ab .
2

 log  a  b   log 10ab  .

2

 2log  a  b   1  log a  log b .


 log  a  b  

1
1  log a  log b  .
2

Câu 3:

[2D2-3.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
 a 
log ab b  3 ( với a  0; b  0; ab  1 ). Tính log ab  2  .
b 
A. 5 .
B. 4 .
C. 10 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
ab
 a 


log ab  2   2  log ab a  log ab b2   2  log ab
 2log ab b   2 1  3log ab b   2 1  9   16 .

b
b 



Câu 4:

[2D2-3.2-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Với hai số thực dương a, b tùy ý và
log3 5log5 a
 log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1  log3 2

A. a  b log6 2 .

B. a  36b .

C. 2a  3b  0 .

D. a  b log6 3 .

Lời giải
Chọn B.
log3 5log5 a
log3 a
Ta có
 log 6 b  2 
 log 6 b  2  log 6 a  log 6 b  2
1  log3 2
log3 6

 log 6
Câu 6.

a
a
 2   36  a  36b .
b
b

[2D2-3.2-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a  0 , a  1
và b  0, b  1, x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1
1
A. logb x  logb a.log a x .
B. log a 
.
x log a x
C. log a

x log a x

.
y log a y

x
D. log a    log a x  log a y.
 y
Lời giải

Chọn A

Do a  0 , a  1 , x  0 , theo công thức đổi cơ số với b  0 , b  1 ta có:
logb x
 logb a.log a x  logb x .
log a x 
logb a
Câu 3:

[2D2-3.2-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho a là số thực dương bất
kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 10a   10log a .

B. log 10a   log a .

C. log 10a   10  log a .

D. log 10a   1  log a .
Lời giải

Chọn D
Ta có log 10a   log10  log a  1  log a .
Câu 18:

[2D2-3.2-2] Giả sử ta có hệ thức a 2  4b2  5ab  a, b  0 . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức
đúng?


B. 2log2  a  2b  log2 a  log2 (9b)

A. 2log2  a  2b  log2 a  log2 b
C. 2log2

ab
 log2 a  log2 b
3

D. 2log2

a  2b
 log 2 a  log 2 b
3

Lời giải
Chọn B
Ta có: 2log2  a  2b  log2 a  log2 (9b)  log2  a  2b   log 2 9ab
2

  a  2b  9ab  a 2  4b2  5ab
2

Câu 33.

[2D2-3.2-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a  log b  a  b  0 .
B. log a  log b  0  a  b .
D. ln x  1  0  x  1 .
Lời giải

C. ln x  0  x  1 .
Chọn D
ln x  1  ln x  ln e  0  x  e .

Câu 11: [2D2-3.2-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho a là số thực dương và
khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
A. log a    log a x  log a y , x  0 , y  0
 y
B. log a  x. y   log a x  log a y , x  0 , y  0

1
log a x , x  0
2
1
D. log a 
log a 10
C. log a x 2 

Lời giải
Chọn C
Ta có: log a x 2  2log a x , x  0 .
Câu 9:

Câu 3:

[2D2-3.2-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Với a là số thực dương bất kì và
a  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
5
A. log a5 e 
.

B. ln a5  ln a .
C. ln a5 
.
D. log a5 e  5log a e .
5
5ln a
ln a
Lời giải
Chọn A
1
1 1
1
Ta có log a5 e  log a e  .
.

5
5 log e a 5ln a
[2D2-3.2-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. ln  ea   e ln a .

B. ln  ea   ln a .

C. ln  ea   e  ln a .
Lời giải

Chọn D
Ta có: ln  ea   ln e  ln a  1  ln a .

D. ln  ea   1  ln a .