D06 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 3

Câu 34: [2D2-5.6-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Gọi x0 

ab 3
là một nghiệm lớn
c

1 x
1


1
x
hơn 1 của phương trình 2 x  3     1  2 x 2  1 . Giá trị của P  a  b  c là
3


A. P  6 .
B. P  0 .
C. P  2 .
D. P  4 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: x  0 .
1 x
1
1


1
1
2

x
2x
2 x  3     1  2 x  1  3  3x 1  1  x 
2x
3


1
1
 32 x 
 3x 1  x  1 1 . Xét hàm số f  t   3t  t  t  0  , f   t   3t.ln 3  1  0
2x
1
1 3
1
 a  1 , b  1 , c  2 . Vậy P  4 .
1  f    f  x  1   x  1  x 
2x
2
 2x 
Câu 43: [2D2-5.6-3]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Xét các số thực
2 x 2  y 1
2x  y
dương x, y thoả mãn 2018
. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  2 y  3x

2
 x  1
bằng

5
7
1
3
A. Pmin 
B. Pmin  C. Pmin 
D. Pmin 
6
8
4
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 x2  y 1
2x  y
2018

 log 2018  x 2  2 x  1  2  x 2  2 x  1  log 2018  2 x  y   2  2 x  y  * .
2
 x  1

 

 

Xét hàm: f  t   log 2018 t  2t , t  0
1
 2  0 , t  0.
t ln 2018

Do đó hàm f  t  đồng biến trên khoảng  0;   .

Suy ra: f '  t  

Mà *  f  x 2  2 x  1  f  2 x  y   x 2  2 x  1  2 x  y  y  x 2  1
2

3 7 7

Khi đó: P  2 y  3x  2 x  3x  2  2  x    
4 8 8

3
7
KL: Pmin  khi x  .
4
8
Câu 43: [2D2-5.6-3]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Xét các số thực dương
2 x 2  y 1
2x  y
. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  2 y  3x bằng

x, y thoả mãn 2018
2
 x  1
2

A. Pmin 
Chọn C

Ta có



3
4

B. Pmin 

  2 x  y  log
2
2
2018  x  2 x  1  2  x  2 x  1  log 2018  2 x  y   2  2 x  y  * .
2

2 x2  y 1

2018

5
7
1
C. Pmin 
D. Pmin 
6
8
2
Lời giải

 x  1

Xét hàm: f  t   log 2018 t  2t , t  0
1
 2  0 , t  0.
t ln 2018
Do đó hàm f  t  đồng biến trên khoảng  0;   .

Suy ra: f '  t  

Mà *  f  x 2  2 x  1  f  2 x  y   x 2  2 x  1  2 x  y  y  x 2  1
2

3 7 7

Khi đó: P  2 y  3x  2 x  3x  2  2  x    
4 8 8

3
7
KL: Pmin  khi x  .
4
8
2

Câu 44:

[2D2-5.6-3] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Giá trị của m để phương trình
9x  3x  m  0 có nghiệm là:
A. m  0

B. m  0
C. m  1
D. 0  m  1
Lời giải
Chọn B
Đặt t  3x với t  0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2  t  m  0 (*).
Phương trình đề cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có ít nhất một nghiệm dương.
1
Xét hàm số f  t   t 2  t có f   t   2t  1 . Xét f   t   0  t   .
2
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình t 2  t  m có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi
m  0  m  0 .
Câu 34: [2D2-5.6-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số thực a để
phương trình: 9x  9  a3x cos  x  , chỉ có duy nhất một nghiệm thực
A. a  6 .

B. a  6 .

C. a  3 .

D. a  3 .

Lời giải
Chọn A
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình. Ta có 9x0  9  a.3x0 cos( x0 ) .
Khi đó 2  x0 cũng là nghiệm của phương trình.
Thật vậy 92 x0  9  a32 x0 cos   2  x0  

 9x0  9  a.3x0 cos  x0  .

81
9
 9  a x0 cos  x0 
x0
9
3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x0  2  x0  x0  1 .
Với x0  1  a  6 .


Ngược lại, với a  6 , phương trình 9x  9  6.3x cos  x   3x 

9
 6cos  x  .
3x

9
6
3x
+ 6cos  x   6

+ 3x 

 x 9
3  x  6
Khi đó dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 
 x  1.

3
cos  x  1
Vậy 9x0  9  a.3x0 cos( x0 ) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a  6 .
Câu 41:

[2D2-5.6-3]

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi A là tập tất cả các giá trị thực

của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x  x  x  m  1  m  2x  1 có hai
phần tử. Tìm số phần tử của A .
B. Vô số

A. 1

C. 3

D. 2

Lời giải
Chọn D
Xét phương trình x.2x  x  x  m  1  m  2x  1

x  m
.
  x  m   2x  x  1  0   x
2

x


1

Mà phương trình 2x  x  1 có hai nghiệm là x  0 ; x  1 .
Thật vậy: dựa vào hình vẽ
 Với x  0 hoặc x  1 thì 2x  x  1, đẳng thức xảy ra khi x  0 hoặc x  1 .
 Với 0  x  1 thì 2x  x  1  phương trình 2x  x  1 vô nghiệm.

Do đó tập A có hai phần tử khi m  0 hoặc m  1 .
Câu 48.

[2D2-5.6-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Số nghiệm của phương trình

log5  x 3

2

 x là:
A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn B
Đk: x  3
Đặt t  log5  x  3  x  5t  3 , phương trình đã cho trở thành
t

t

2
1
2t  5t  3  2t  3  5t     3.    1 (1)
5
5

D. 2 .


t

t

2
1
Dễ thấy hàm số f  t      3.   nghịch biến trên
5
5
duy nhất t  1 .
Với t  1 , ta có log5  x  3  1  x  2

và f 1  1 nên phương trình (1) có nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  2 .
Câu 108: [2D2-5.6-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng
các nghiệm là ?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .
Lời giải
Chọn A.

7

333 x  333 x  34 x  34 x  103

 7   27.33 x 
Đặt t  3x 

27
81
1 
1


 81.3x  x  103  27.  33 x  3 x   81.  3x  x   103
3x
3
3
3 
3 



 7 '

1 Côsi
1

 2 3x. x  2
x
3
3
3

1
1
1
1
1

 t   3x  x   33 x  3.32 x. x  3.3x. 2 x  3 x  33 x  3 x  t 3  3t
3 
3
3
3
3

3

Khi đó:  7 '  27  t 3  3t   81t  103  t 3 
Với t 

10
1 10
 3x  x 
3
3
3

103
10
t  2
27
3

N

 7 ''

y  3
1 10
2
Đặt y  3  0 . Khi đó:  7 ''  y    3 y  10 y  3  0  
y  1
y 3

3
x

N
N

Với y  3  3x  3  x  1
Với y 

1
1
 3x   x  1

3
3

Câu 109: [2D2-5.6-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Phương trình 32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0 có tất
cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1.
B. 2.

D. 3.

C. 0.
Lời giải

Chọn A.
32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0   32 x  1  2 x  3x  1   4.3x  4   0
  3x  1 3x  1   2 x  4   3x  1  0   3x  2 x  5 3x  1  0  3x  2 x  5  0

Xét hàm số f  x   3x  2 x  5 , ta có : f 1  0 .

f '  x   3x ln 3  2  0; x 

. Do đó hàm số f  x  đồng biến trên

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x  1
BÌNH LUẬN

.


x

Có thể đặt t  3  0 sau đó tính delta theo x

Câu 45: [2D2-5.6-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng
thức 3x  a x  6x  9x đúng với mọi số thực x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  12;14 .
B. a  10;12 .
C. a  14;16 .
D. a  16;18 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
3x  a x  6x  9x
 a x  18x  6x  9x  3x  18x
 a x  18x  3x  2x  1  9x  2x  1
 a x  18x  3x  2x  1 3x  1

Ta thấy  2x  1 3x  1  0, x 

 * .
 3x  2x  1 3x  1  0, x 

.

Do đó, * đúng với mọi số thực x
 a x  18x  0, x 
x

a
    1, x 
 18 

a
  1  a  18  16;18 .
18
Câu 39: [2D2-5.6-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu số nguyên
m  0;2018 để phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt.
B. 2017 .

A. 9 .

C. 2016 .
Lời giải

D. 2007 .

Chọn C
Nhận thấy phương trình m  10 x  m.e x có nghiệm x  0 với mọi m .
e x  1 10
 .
Khi x  0 ta có m  10 x  m.e x 
x
m
x
e x  x  1  1
e 1
Xét hàm số f  x  
, x  0 ta có f   x  
.
x
x2
Đặt g  x   e x  x  1  1  g   x   xe x . Giải phương trình g   x   0  x  0 .

Ta có bảng biến thiên
x

g  x

g  x

–

0
0






1

0
Từ bảng biến thiên ta có f   x   0 , x  0 .
Bảng biến thiên
x 
0
y
+
0
1
y


+


1


Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt
m  0

 0  m  10 .
 10

1

m
Do m  0;2018 và m nên có 2016 giá trị.

Câu 26. [2D2-5.6-3] [NGUYỄN TRÃI – HD – 2017] Phương trình 223 x .2x  1024x  23x3  10 x2  x có tổng các
nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
A. 0,35.
B. 0, 40.
C. 0,50.
D. 0, 45.
Lời giải
Chọn D
3

2

Ta có 223 x .2x 1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2
3

2

3

Hàm số f  t   2t  t đồng biến trên

2

nên

223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x 2  x  0 hoặc x 
3

2

5 2
23

10
 0, 4347
23
Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  0 (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:
b
c
d
x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3  

a
a
a
Tổng các nghiệm bằng

Câu 21: [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Số nghiêm của phương trình
x 2 x3
x 2018
trên khoảng  0;   là:
e x  2  x    ... 
2! 3!
2018!
A. Vô hạn.
B. 2018 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
x 2 x3
x 2 x3
x 2018
x 2018
e x  2  x    ... 
 ex  0
*  2  x    ... 
2! 3!
2! 3!
2018!
2018!
x 2 x3

x 2018
 ex
Xét f  x   2  x    ... 
2! 3!
2018!
x 2 x3
x 2017
 e x . Thế * vào ta có
Ta có f   x   1    ... 
2! 3!
2017!
2
3
2017

x
x
x
x 2 x3
x 2018 
x 2018
f   x   1    ... 
  2  x    ... 


1

x



2! 3!
2017! 
2! 3!
2018! 
2018!
Vậy f   x   0 x   0;    Hàm số nghịch biến trên  0;   .
Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   0 có một nghiệm trên  0;   .


Câu 21: [2D2-5.6-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG)
x 2 x3
x 2018
nghiệm của phương trình e x  2  x    ... 
trên khoảng  0;    là:
2! 3!
2018!
A. Vô hạn.
B. 2018 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải

Số

Chọn D
Xét hàm số f  x   2  x 

x 2 x3

x 2018
  ... 
 e x , trên  0;    .
2! 3!
2018!

Ta có f  2018  x   1  e x  0 , với mọi x  0 , Suy ra f  2017  x   f  2017  0   0 .
Nên ta có f  x  hàm số nghịch biến trên  0;    mà f  0   1.
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 26: [2D2-5.6-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tích tất cả các giá
trị của x thỏa mãn phương trình  3x  3   4 x  4    3x  4 x  7  bằng
2

A. 4

2

2

C. 3
Lời giải

B. 1

D. 2

Chọn B
Phương trình   3x  4x  7  3x  4x  1   3x  4x  7 

 2.4 x  8

  3  4  7  2.4  8  0   x
x
3  4  7  0
Xét phương trình 1 : 1  4x  4  x  1 .
x

x

x

2

1
 2

Xét phương trình  2  : Xét hàm f  x   3x  4x  7 trên

.

Hàm f  x  liên tục và f   x   3x.ln 3  4x.ln 4  0 x 

nên f  x  là hàm đồng biến trên

Khi đó,  2  f  x   f 1  x  1. Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1 .
Câu 33: [2D2-5.6-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị thực của







tham số m để phương trình e3m  em  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2 có nghiệm là
1

D.  ln 2;  
2


1


 1
B.  ; ln 2 
C.  0; 
2


 e
Lời giải

 1

A.  0; ln 2 
 2


Chọn B

1  t  2

Đặt t  x  1  x 2  
. Khi đó: e3m  em  t  t 2  1  e3m  em  t 3  t .
2
2
t  1  2 x 1  x
Xét hàm f  u   u 3  u  f   u   3u 2  1 . Hàm số luôn đồng biến.

1
 e3m  em  t 3  t  em  t . Phương trình có nghiệm: em  2  m  ln 2 .
2

Câu 3157:
[2D2-5.6-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Phương trình
2
23 x3 x
2 .2  1024x  23x3  10 x2  x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây.
A. 0,50 .
B. 0, 40 .
C. 0,35 .
D. 0, 45 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 223 x .2x  1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2 .
3

2

Hàm số f  t   2t  t đồng biến trên

3

nên.

2


223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x2  x  0 hoặc x 
3

2

5 2
.
23

10
 0, 4347 .
23
Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  0 (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:

Tổng các nghiệm bằng

b
c
d
x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3   .
a
a
a

Câu 3162:

[2D2-5.6-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình

2.2x  3.3x  6x  1  0. Gọi S 2 là tập nghiệm của bất phương trình 2 x  4. Gọi S3 là tập

nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
2

khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S1 , S2 , S3 .
A. S3  S1  S2 .
B. S3  S2  S1 .
C. S1  S3  S2 .

D. S1  S2  S3 .

Lời giải
Chọn C
+) Xét bất phương trình
x

x

x

1
1 1
2.2 x  3.3x  6 x  1  0  2.2 x  3.3x  1  6 x  2    3       1 .
 3

 2 6
x

x

x

1
1 1
Ta có hàm số f  x   2    3      là hàm nghịch biến trên
 3
2 6

và f  2   1 .

Do đó bất phương trình trên có nghiệm x  2  S1   2;   .
+) Xét bất phương trình 2 x  4.  2 x  4   x  2  x  2  S2   2;   .
+) Xét bất phương trình
log 1  x  1  0  log 1  x  1  log 1 1  x  1  1  x  2  S3   2;   .
2

2

2

Từ đó suy ra S1  S3  S2 .
Câu 3163:
[2D2-5.6-3] [TT Tân Hồng Phong] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2

22 x 15 x100  2x 10 x50  x2  25x  150  0 .
A. 6 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
2

u  2 x  15 x  100
Đặt: 
 u  v  x 2  25 x  150 .
2

v  x  10 x  50

15 x 100

2

 2x

10 x 50

 x2  25x  150  0  2u  2v  u  v  0  2u  u  2v  v .
Xét hàm f  u   2u  u  f   u   2u.ln 2  1  0, u  .
22 x

2

Vậy hàm f  u  là hàm đơn điệu tăng trên

.

Tương tự ta có hàm f  v  là hàm đơn điệu tăng trên

.

Mà f  u   f  v  nên u  v .
Suy ra 2 x2 15x  100  x2  10x  50  x2  25x  150  0  10  x  15 .
Vì x   x  11,12,13,14 .


Câu 3164:

[2D2-5.6-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Tổng các nghiệm của phương trình

 x  12 .2x  2 x  x2  1  4  2x1  x2  bằng.

A. 3.

B. 5.

C. 4.
Lời giải

D. 2.

Chọn B

 x  12 .2x  2 x  x2  1  4  2x1  x2    x  12 .2x  2 x  x2  1  2.2x  4 x2 .

















 2 x x2  2 x  1  2.2 x  2 x x 2  1  2 x  2 x x 2  2 x  1  2 x x 2  2 x  1 .

 x 2  2 x  1  0 1

.
 2 x  2 x
 2
x  1 2
PT 1  
.
 x  1  2
PT  2  :2 x  2 x  f  x   2 x  2 x  0 .

Xét hàm số f  x   2 x  2 x .

f   x   2 x ln 2  2 .
 2 
f   x   0  2 x ln 2  2  0  x  log 2 
 có 1 nghiệm.
 ln 2 

f  x   0 có không quá 2 nghiệm. Mà nhẩm thấy x  1, x  2 là 2 nghiệm của PT f  x   0 .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 1  2  1  2  1  2  5 .
Câu 3186:
[2D2-5.6-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Tìm giá trị m để phương trình
2 x 1 1
x 1
2
 2  m  0 có nghiệm duy nhất.
1
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  1 .
D. m  .
8
Lời giải
Chọn B
Nếu x0  1 là nghiệm của phương trình thì 1  x0 cũng là nghiêm của phương trình. Do đó
phương trình có nghiệm duy nhất thì x0  1  1  x0  x0  1 .
Do đó: 2  1  m  0  m  3 .
Câu 3188:
5

[2D2-5.6-3] [208-BTN] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x2  x
 5m  0 có nghiệm thực.
4
A. 5 5;  .
B.  0;   .
C. 0;5 4 5  .
D. 0;5 4 5  .
Lời giải
Chọn C
5



x2  x

 5m  0  5



x  2  x 1

 m  x  2  x  1  log5 m

Xét hàm số f ( x)  x  2  x  1 có tập xác định.
TXĐ : D   2;   .

*  m  0  .

1
1 2 x  2
1 
.
2 x2
2 x2
7
f '( x)  0  x   .
4
Bảng biến thiên.
f '( x) 

.
5
Suy ra Maxf ( x)  .
4

Do đó phương trình * có nghiệm thực khi và chỉ khi log5 m 

5
5
 0  m  54 .
4

Câu 3189:

[2D2-5.6-3] [BTN 175] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
2
1 1
5x 1  x2  2 x  1  251 x . Tính giá trị biểu thức P  2  2 .

x1 x2
A. P  6 .
B. P  2 .
C. P  6 .
D. P  2 .
Lời giải
Chọn A
Phương trình tương đương: 5x 1  x2  1  52 x  2  2 x .
Xét hàm số f  t   5t  t  f '  t   5t ln 5  1  0 x   hàm số đồng biến.
2

Ta có: 5x

2

1

 x2  1  522 x  2  2 x  f  x 2  1  f  2  2 x   x 2  1  2  2 x .

 x1  1  2
1 1
 x2  2 x 1  0  
 2  2 6.
x1 x2
 x2  1  2
Câu 1161: [2D2-5.6-3] [SGD – HÀ TĨNH] Cho các số thực b  a  0 . Trong các phương trình sau,
phương trình nào vô nghiệm trên ?
A. a x  b x   a  b  .

B. a x   2b   2  a  b  .

C. a x  b x  2  a  b  .

D. a x   a  b   b x .

x

x

x

x

x

Lời giải:
Chọn D
+ Xét đáp án A:
x

x

x

x

 a   b 
pt  
 
  1 (có nghiệm)

 ab  ab
 x 1
+Xét đáp án B
 a   2b 
pt  
 
  2 (có nghiệm)
 ab  ab
 x0
+ Xét đáp án C


x

x

 a   b 
pt  
 
  2 (có nghiệm)
 ab  ab
 x0
+Xét đáp án D

TH1: Nếu a, b   0;1 , a  b  a x  b x  a x   a  b   b x
x

 Phương trình vô nghiệm.
TH2: Nếu b  a  1  a  b  b   a  b   b x  a x   a  b   b x
x

x

 Phương trình vô nghiệm.
Câu 90: [2D2-5.6-3] [CHUYÊN ĐHSP HN] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
x

1
4x

2
2
A. 2.

x 1

4 x

 4 là
B. 3.

C. 1.
Lời giải

D. 0.

Chọn D
Điều kiện x  0
- Nếu x  0  x 

x 1
1
1
 1 , dấu bằng xẩy ra khi x  và   1 ,
4 x
4x
2

dấu bằng xẩy ra khi x  2 suy ra 2

x

1
4x

x 1

x

 24

 4, x  0

1
x
1
1
1
1
1 x 

 1  2 4 x  , dấu bằng xẩy ra khi x  
4x
4x
2
2
x 1

x 1
x 1
1
và    1    1  2 4 x  , dấu bằng xẩy ra khi x  2
4 x
4 x
2

- Nếu x  0   x 

x

1

x 1


Suy ra 2 4 x  2 4 x  1, x  0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
BÌNH LUẬN
Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a  b  2 ab , dấu “=” xảy ra khi a  b.
Câu 34:

[2D2-5.6-3]

(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để phương trình 2017sin x  2018cos x  m.2019cos x có nghiệm?
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Lời giải
2

2

2

Chọn C

1


Phương trình tương đương: 2017 

 2017.2019 

cos2 x

 2018 



 2019 
t

cos2 x

 m.
t

1

  2018 
Đặt t  cos x với t   0;1 ta được 2017 
 
 m.
 2017.2019   2019 
2

t

t

1

  2018 
Xét f  t   2017 
 
 với t   0;1 .
 2017.2019   2019 
Hàm số f  t  nghịch biến trên D  0;1 .

Max f  t   f  0   2018 và Min f  t   f 1  1 .
D

D


Phương trình có nghiệm  Min f  t   m  Max f  t  hay m 1; 2018 .
D

D

Vậy có 2018 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm.
Câu 23:

(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Tìm m để

[2D2-5.6-3]

phương trình 4x  2x
A. m  3
2

2

2

 6  m có đúng 3 nghiệm.
B. m  3
C. m  2

D. 2  m  3

Lời giải
Chọn B
4x  2x
2

2

2

6  m

1 .

Đặt t  2 x suy ra t  1 và t  1 thì có 1 nghiệm x ; t  1 thì có 2 nghiệm x thỏa 2 x  t .
Ta được phương trình: t 2  4t  6  m  0  2  . Yêu cầu bài toán   2  có nghiệm t  1 .
2

t  1
Suy ra m  3 . Khi đó  2   t 2  4t  3  0  
.
t  3
Suy ra 1 có 3 nghiệm. Vậy m  3 .

2