D03 công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng muc do 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 33 trang )
Câu 22. [2D3-1.3-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính I 3x dx .
A. I
3x
C .
ln 3
B. I 3x ln 3 C .
D. I 3x ln 3 C .
C. I 3x C .
Lời giải
Chọn A
Ta có
x
a dx
3x
ax
C .
C nên I
ln 3
ln a
Câu 28.
[2D3-1.3-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm số
3
f x 2 x 9 là:
A.
1 4
x 9x C .
2
B. 4 x4 9 x C .
C.
1 4
x C .
4
D. 4 x3 9 x C .
Lời giải
Chọn A
2x
3
9 dx 2.
x4
x4
9x C 9x C .
2
4
Câu 15: [2D3-1.3-1] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Họ nguyên hàm của hàm số
f x 3x 2 sin x là
A. x3 cos x C .
B. x3 sin x C .
C. x3 cos x C .
Lời giải
D. 3x3 sin x C .
Chọn C
Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là x3 cos x C .
Câu 23: [2D3-1.3-1] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Nguyên hàm
sin 2 xdx bằng:
1
A. cos 2 x C .
2
B. cos 2x C .
C.
1
cos 2 x C .
2
D. cos 2x C .
Lời giải
Chọn A
Ta có sin 2 xdx
1
1
sin 2 xd2x cos 2 x C .
2
2
Câu 15. [2D3-1.3-1] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Tất cả nguyên hàm của
hàm số f x
A.
1
là
2x 3
1
ln 2 x 3 C .
2
B.
1
C. ln 2 x 3 C .
ln 2 x 3 C .
2
Lời giải
D.
1
ln 2 x 3 C .
ln 2
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng:
Câu 4:
1
1
f x dx 2 x 3 dx 2 ln 2 x 3 C .
[2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f x cos3x .
Mệnh đề nào sau đây đúng
1
1
A.
f x dx 3 sin3x C .
B.
f x dx 3 sin3x C .
C.
f x dx 3sin3x C .
D.
f x dx 3sin3x C .
Lời giải
Chọn A
1
cos3xdx cos3xd 3x 3 sin 3x C .
Câu 6:
[2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f x
x
e 2.
Mệnh
đề nào sau đây đúng
A.
C.
1 2x
f x dx e C .
2
1 x
f x dx e 2 C .
2
B.
f x dx 2e
D.
x
2
f x dx 2e
C.
x
2
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 9:
x
x
x
x
f x dx e 2 dx 2 e 2 d 2e 2 C .
2
[2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Một nguyên hàm của hàm số
f x x 3 trên
2
là:
A. F x
x 3
x.
B. F x 2 x 3 .
C. F x
x 3
2017 .
D. F x 3 x 3 .
3
3
3
3
3
Lời giải
Chọn C
x 3
3
Ta có
f x dx x 3
2
dx x 3 d x 3
2
3
C.
Chọn C 2017 ta được một nguyên hàm của hàm số f x x 3 là
2
F x
Câu 8.
x 3
3
3
[2D3-1.3-1]
2017 .
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ?
A. f x x.
1
B. f x .
x
C. f x
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức SGK
x3
.
2
D. f x x .
Câu 12. [2D3-1.3-1]
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x .
C .
B.
f x dx 5
5x
C .
ln 5
D.
f x dx
A.
f x dx 5
C.
f x dx
x
x
ln 5 C .
5x 1
C .
x 1
Lời giải
Chọn C
Từ công thức nguyên hàm a x dx
Câu 27.
[2D3-1.3-1]
ax
C ta có ngay đáp án C.
ln a
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Họ nguyên hàm của hàm số
f x 3x 2 x 5 là:
2
A. F x x3 x 2 5 .
B. F x x3 x C .
C. F x x3 x 2 5x C . D. F x x3 x 2 C .
Lời giải
Chọn C
Nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2 x 5 là F x x3 x 2 5x C .
Câu 6. [2D3-1.3-1]
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Nguyên hàm của hàm số f x cos3x
là:
A. 3sin 3x C .
1
B. sin 3x C .
3
C. sin 3x C .
D.
1
sin 3x C .
3
Lời giải
Chọn D
1
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng, ta có: cos 3xdx sin 3x C
3
Câu 18:
[2D3-1.3-1]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm
của hàm số f x e3x là:
A. 3e x C
B.
1 x
e C
3
C.
1 3x
e C
3
D. 3e3 x C
Lời giải
Chọn C
e
Câu 18:
3x
1
dx e3 x C .
3
[2D3-1.3-1]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Họ nguyên hàm của
3x
hàm số f x e là:
A. 3e x C
B.
1 x
e C
3
C.
Lời giải
Chọn C
e
3x
1
dx e3 x C .
3
1 3x
e C
3
D. 3e3 x C
Câu 13:
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm
[2D3-1.3-1]
số y cos3x là
sin 3x
C ( C là hằng số)
3
D. sin 3x C ( C là hằng số)
sin 3x
C ( C là hằng số)
3
C. sin 3x C ( C là hằng số)
B.
A.
Lời giải
Chọn A
Ta có cos3xdx
1
1
cos 3xd 3x sin 3x C .
3
3
Câu 1: [2D3-1.3-1]
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm nguyên hàm của
hàm số f x cos x
B. cos xdx sin x C
A. cos xdx sin x C
1
D. cos xdx sin x C
2
Lời giải
C. cos xdx sin 2 x C
Chọn A
cos xdx sin x C .
Câu 9:
[2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x 5x 1 .
5x
xC
A.
ln 5
B. 5x x C
D. 5x x C
C. 5x ln x x C
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 8:
x
5 1 dx
5x
xC .
ln 5
[2D3-1.3-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho biết F x là một nguyên hàm
của hàm số f x . Tìm I 2 f x 1 dx .
A. I 2F x 1 C .
B. I 2 xF x 1 C .
C. I 2 xF x x C .
D. I 2F x x C .
Lời giải
Chọn D
Ta có: I 2 f x 1 dx 2 f x dx 1dx 2F x x C .
Câu 9:
[2D3-1.3-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm của hàm số
f x cos 2 x .
A.
1
f x dx 2 sin 2 x C .
B.
1
f x dx 2 sin 2 x C .
C.
f x dx 2sin 2x C .
D.
f x dx 2sin 2x C .
Lời giải
Chọn A
1
Ta có: I f x dx cos2 xdx sin 2 x C .
2
Câu 27: [2D3-1.3-1] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số y f x sin 2 x 2 x
cos 2 x
x2 C
2
C. F x cos 2 x 2 C
cos 2 x
x2 C
2
D. F x cos 2 x x 2 C
B. F x
A. F x
Lời giải
Chọn B
Ta có F x f x dx sin 2 x 2 x dx
Câu 9:
cos 2 x
x2 C
2
[2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Tìm họ nguyên hàm của
hàm số f x sin 2018x .
cos 2018 x
C
2018
cos 2018 x
C.
C
2018
B.
A.
cos 2018 x
C
2019
D. 2018cos 2018x C
Lời giải
Chọn C
Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 xdx
Câu 7:
cos 2018 x
C .
2018
[2D3-1.3-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm
nguyên hàm của hàm số y sin 2 x 1 .
1
cos 2 x 1 C .
2
1
C. cos 2 x 1 C .
2
B. cos 2 x 1 C .
A.
1
D. sin 2 x 1 C .
2
Lời giải
Chọn C
1
Ta có: sin 2 x 1 dx cos 2 x 1 C .
2
Câu 16: [2D3-1.3-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Họ tất cả các nguyên hàm
của hàm số f ( x) sin 2 x 1 là:
1
A. F ( x) cos 2 x 1 C .
2
1
C. F ( x) cos 2 x 1 .
2
1
B. F ( x) cos 2 x 1 C .
2
D. F ( x) cos 2 x 1 .
Lời giải
Chọn A
1
1
sin 2 x 1 dx 2 sin 2 x 1 d 2 x 1 2 cos 2 x 1 C .
Câu 8:
[2D3-1.3-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x) 3x 2 8sin x .
f x dx 6x 8cos x C .
D. f x dx x 8cos x C .
f x dx 6x 8cos x C .
C. f x dx x 8cos x C .
A.
B.
3
3
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
f x dx 3x
2
8sin x dx x3 8cos x C .
Câu 15: [2D3-1.3-1] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x 1 là
3
A.
1
4
x 1 C .
4
B.
1
3
x 1 C .
4
C. 3 x 1 C .
D. 4 x 1 C .
4
Lời giải
Chọn A
Ta có
x 1
3
x 1
dx
4
4
C.
Câu 33: [2D3-1.3-1] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây
không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 1 ?
5
6
A.
3x 1
F ( x)
6
C.
3x 1
F ( x)
18
18
8 . B.
3x 1
F ( x)
.
3x 1
F ( x)
D.
6
2.
18
6
.
6
Lời giải
Chọn D
Áp dụng
ax b
1 ax b
dx
a 1
1
C với 1 và C là hằng số.
Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề.
Câu 42: [2D3-1.3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-1] Hàm số nào
sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12 x5 .
A. y 12 x6 5 .
B. y 2 x6 3 .
C. y 12 x 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 12 x5dx 12.
Do đó Chọn B
x6
C 2x6 C .
6
D. y 60 x 4 .
Câu 9:
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho F ( x) là một
[2D3-1.3-1]
3
. Tìm F ( x) .
2
1
B. F x 2e x x 2
2
1
D. F x e x x 2
2
Lời giải
nguyên hàm của hàm số f x e x 2 x thỏa mãn F 0
5
2
3
C. F x e x x 2
2
A. F x e x x 2
Chọn D
F x e x 2 x dx e x x 2 C .
1
3
3
e0 C C .
2
2
2
1
F x ex x2 .
2
F 0
Câu 14: [2D3-1.3-1]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm một nguyên
hàm F x của hàm số f x sin 3x thỏa mãn F 2 .
2
cos3x 5
3
3
C. F x cos3x 2
cos3x
2
3
D. F x cos3x 2
A. F x
B. F x
Lời giải
Chọn B
Ta có sin 3xdx
cos3x
C , vì F 2 nên C 2.
3
2
Câu 19: [2D3-1.3-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Họ nguyên hàm của hàm số
f x 6 x 2 4 x 3 là
A. 6 x3 4 x2 3x C .
B. 12 x 4 C .
C. 2 x3 x 2 3x C .
D. 2 x3 2 x2 3 C .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 9:
6x
2
4 x 3 dx 2 x3 2 x 2 3x C .
[2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm của
1
hàm số f x tan 2 2 x .
2
1
x
1
A. tan 2 2 x dx 2 tan 2 x 2 x C .
B. tan 2 2 x dx tan 2 x C .
2
2
2
1
1
tan 2 x x
C. tan 2 2 x dx tan 2 x x C .
D. tan 2 2 x dx
C.
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
1
1
tan 2 x x
1
Ta có: tan 2 2 x dx
dx
C.
2
2
2
2
cos 2 x 2
Câu 14: [2D3-1.3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng
định sau, khẳng đinh nào sai?
A. e x dx e x C .
B. 0 dx C .
C.
1
x dx ln x C .
D. dx x C .
Lời giải
Chọn C
Khẳng định C sai do
1
x dx ln x C .
Câu 16. [2D3-1.3-1] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một nguyên
hàm của hàm số y cos 2 x là
A. 2sin 2x .
B.
1
sin 2 x .
2
C.
1
sin 2 x .
2
D. 2sin 2x .
Lời giải
Chọn B
1
cos 2 x dx 2 sin 2 x C .
Câu 18: [2D3-1.3-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm
số f x x 2018 , ( x ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. F ( x) 2017.x
2018
x 2019
C , (C ) .
B. F ( x)
2019
D. F ( x) 2018.x2017 C , (C ) .
C , (C ) .
C. F ( x) x2019 C , (C ) .
Hướng dẫn giải
Chọn B
2018
Ta có: x dx
Câu 4:
x 2019
C .
2019
[2D3-1.3-1] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm
1
và f 0 1 . Tính f 5 .
1 x
A. f 5 2ln 2 .
B. f 5 ln 4 1 .
f x
C. f 5 2ln 2 1 . D. f 5 2ln 2 .
Lời giải
Chọn C
Có: f ( x)
1
dx ln 1 x C . Mà f (0) 1 C 1 nên f (x) ln 1 x 1 .
1 x
3
Câu 8. [2D3-1.3-1]
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Giá trị của dx bằng
0
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
D. 1 .
3
dx x
3
0
3.
0
Câu 15.
[2D3-1.3-1]
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm
số f x cos x là
A. sin x C .
B. sin x C .
D. cos x C .
C. cos x C .
Lời giải
Chọn B
Ta có: f x dx cos xdx sin x C .
Câu 16:
[2D3-1.3-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Họ nguyên hàm
của hàm số y sin 2 x là
1
A. cos 2 x C .
2
1
B. cos 2 x .
C. cos 2x C .
2
Lời giải
D.
1
cos 2 x C .
2
Chọn D
1
1
1
Ta có sin 2 xdx sin 2 x d 2 x sin 2 xd 2 x cos 2 x C .
2
2
2
Câu 2: [2D3-1.3-1]
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Họ nguyên hàm của hàm
số f x 2 x sin 2 x là
1
A. x 2 cos 2 x C .
2
1
B. x 2 cos 2 x C . C. x2 2cos 2 x C .
2
Lời giải
D. x2 2cos 2 x C .
Chọn A
Ta có
f x dx 2x sin 2x dx x
2
1
cos 2 x C .
2
Câu 15: [2D3-1.3-1] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Kết luận nào sau
đây đúng?
A. sin xdx sin x C .
B. sin xdx sin x C .
C. sin xdx cos x C .
D. sin xdx cos x C .
Lời giải
Chọn C
Nguyên hàm cơ bản.
Câu 8.
[2D3-1.3-1] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x .
A. 3 dx=3 C .
x
x
3x
3x 1
x
x
x
B. 3 dx =
C. 3 dx=3 ln 3 C . D. 3 dx=
C .
C.
ln 3
x 1
Lời giải
x
Chọn B
Câu 1:
[2D3-1.3-1](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
1
trên khoảng
3x 1
1
; Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
1
A. F x ln 3x 1 C.
3
C. F x ln 3x 1 C.
1
B. F x ln 3x 1 C. 3
D. F x ln 3x 1 C.
Lời giải
Chọn B
F ( x)
1
1
1
1
dx ln 3x 1 C ln 3x 1 C (do x ; ).
3
3
3x 1
3
Câu 17: [2D3-1.3-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên
hàm F x 2dx .
A. F x 2 x C .
B. F x 2 x C .
C. F x
3
3
C .
D. F x
2 x2
2
C .
Lời giải
Chọn A
Ta có F x 2dx 2 x C (vì 2 là hằng số).
Câu 4:
[2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm
số f x sin x cos x .
f x dx sin x cos x C .
C. f x dx sin x cos x C .
f x dx sin x cos x C .
D. f x dx sin x cos x C .
A.
B.
Lời giải
Chọn C
Ta có: f x dx sin x cos x dx sin x cos x C .
Câu 10: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm
số f x 3x
A.
C.
1
.
x2
1
C .
x
1
f x dx 3x C .
x
f x dx 3x
B.
D.
3x 1
C .
ln 3 x
3x 1
f x dx
C .
ln 3 x
f x dx
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 5:
1
3x 1
f x dx 3x 2 dx
C .
x
ln 3 x
[2D3-1.3-1] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Họ nguyên hàm của hàm số
f x e x cos x là
A. e sin x C .
x
Chọn C
Ta có:
e
x
e x 1
sin x C .
B.
C. e x sin x C .
x 1
Lời giải
cos x dx e x sin x C .
e x 1
sin x C .
D.
x 1
Câu 8:
[2D3-1.3-1] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Họ nguyên
hàm của hàm số f x 4 x3 2018 là
x4
2018 x C .
3
D. x 4 C .
Lời giải
A. x4 2018x C .
B.
C. 12x2 C .
Chọn A
f x dx 4 x
Câu 8:
3
2018 dx x4 2018x C .
[2D3-1.3-1] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x là
A.
5x
C .
ln 5
B. 5x ln 5 C .
C.
5x 1
C.
x 1
D. 5x 1 C .
Lời giải
Chọn A.
5x
5 dx ln 5 C .
x
Câu 7:
[2D3-1.3-1] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Họ nguyên hàm của hàm số
f x cos x là
B. cot x C .
A. tan x C .
C. sin x C .
Lời giải
D. sin x C .
Chọn D
Ta có cos xdx sin x C .
Câu 11: [2D3-1.3-1] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số
f x cos5x
A. cos 5 xdx
sin 5 x
C .
5
C. cos5xdx 5sin 5x C .
B. cos 5 xdx
sin 5 x
C .
5
D. cos5 xdx sin 5 x C .
Lời giải
Chọn A
Ta có cos 5 x.dx
Câu 6:
sin 5 x
C .
5
[2D3-1.3-1] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tìm tất cả nguyên hàm F x của hàm số
f x x
A. F x
1
.
x
1 2
x ln x C .
2
C. F x 1 ln x C .
B. F x
1 2
x ln x .
2
D. F x
1 2
x ln x C .
2
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có x dx x 2 ln x C .
x
2
Câu 13.
[2D3-1.3-1]
(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tính sin 3xdx
1
B. cos 3x C .
3
A. cos3x C .
C.
1
cos 3x C .
3
D. cos3x C .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản.
Câu 20.
[2D3-1.3-1]
y 2 x 1 là
A.
(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm số
x2
xC .
2
C. x 2 x C .
B. 2 x 1 C .
D. 2x C .
Lời giải
Chọn C
2
2x 1 dx x x C .
Câu 18: [2D3-1.3-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số y 2 x ?
A. 2 x dx
2x
C .
ln 2
B. 2x dx ln 2.2 x C .
2x
C .
C. 2 dx
x 1
D. 2 x dx 2 x C .
x
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 2090:
x
2 dx
2x
C .
ln 2
[2D3-1.3-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm một nguyên hàm của hàm số f x e3 x 1 .
e3 x 1
A.
.
3
e3 x 1
B.
.
4
e3 x 1
C.
.
2
Lời giải
D. e3 x 1 .
Chọn A
Sử dụng công thức đạo hàm hàm số mũ, ta có
f x dx e3 x 1dx
e3 x 1
C .
3
Câu 12: [2D3-1.3-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Hàm số F x x 2 sin x là
một nguyên hàm của hàm số:
1 3
x cos x .
3
1
C. f x x3 cos x .
3
A. f x
B. f x 2 x cos x .
D. f x 2 x cos x .
Lời giải
Chọn B.
F x là nguyên hàm của f x F x f x .
Ta có: F x 2 x cos x .
Vậy hàm số F x x 2 sin x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x cos x .
Câu 4: [2D3-1.3-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm của hàm số
f x sin 2 x là
B. cos 2x C .
A. cos 2x C .
C. cos2 x C .
Lời giải
D. sin 2 x C .
Chọn C
f x dx sin 2xdx 2 cos 2x C 2 2cos
1
1
2
x 1 C cos 2 x C .
Câu 13: [2D3-1.3-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x e x
là
A. e x C .
C. e x C .
Lời giải
B. e x C .
D. e x C .
Chọn C
Ta có: e x dx e x dx e x C .
Câu 10: [2D3-1.3-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2]
f x e2 x 3 là
1
2 x 3
1
2 x 3
A.
f x dx 3 e
C.
f x dx 2 e
Họ các nguyên hàm của hàm số
C .
B.
f x dx e
C .
D.
f x dx 2e
2 x 3
C .
2 x 3
C .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta được:
Câu 4:
Câu 9:
1
f x dx 2 e
2 x 3
C .
[2D3-1.3-1] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm
1
I
dx bằng:
2x 1
1
1
A. ln 2 x 1 C
B. ln 2 x 1 C
C. ln 2 x 1 C
D. ln 2 x 1 C
2
2
Lời giải
Chọn C
1
1
Áp dụng công thức I
dx ln ax b C ta được đáp án C .
ax 1
a
[2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Họ
nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x là
A. cos 2 x dx 2sin 2 x C
1
B. cos 2 x dx sin 2 x C
2
C. cos 2 x dx sin 2 x C
1
D. cos 2 x dx sin 2 x C
2
Lời giải
Chọn D
1
cos 2 x dx 2 sin 2 x C .
Câu 19:
[2D3-1.3-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
1
1
dx 4.ln
C
A.
B.
dx .ln 1 4 x C
1 4x
1 4x
1 4x
4
C.
1
1 4 x dx ln 1 4 x C
D.
1
1
1 4 x dx 4 .ln 8x 2 C
Lời giải
Chọn B
1
1
1
1
1 4 x dx 4 1 4 x d 1 4 x 4 .ln 1 4 x C .
Câu 2:
[2D3-1.3-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số
y sin x 1 .
A. sin x 1 dx cos x 1 C .
C. sin x 1 dx x 1 cos x 1 C .
B. sin x 1 dx cos x 1 C .
D. sin x 1 dx 1 x cos x 1 C .
Lời giải
Chọn A
sin x 1 dx sin x 1 d x 1 cos x 1 C .
Câu 24: [2D3-1.3-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số y x3
1
1
A. x3dx 3x 4 C .
B. x3dx x 4 C . C. x3dx 4 x 4 C . D. x3dx x 4 C .
4
3
Lời giải
Chọn B
1
Ta có x3dx x 4 C .
4
Câu 11. [2D3-1.3-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Họ nguyên hàm
của hàm số y x 2 x là
A.
x3 x 2
C .
3 2
B. x3 x 2 C .
C.
x3 x 2
.
3 2
D. 1 2x C .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 3459:
x
2
x dx
x3 x 2
C .
3 2
[2D3-1.3-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Cho hàm số y f x liên tục trên
và thoả mãn
f x dx 4x
3
3x 2 2 x C . Hàm số f x là:
A. f x x 4 x3 x 2 Cx C .
C. f x x 4 x3 x 2 Cx .
B. f x 12 x 2 6 x 2 C .
D. f x 12 x 2 6 x 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
f x dx 4x
3
3x 2 2 x C nên suy ra.
f x 4 x3 3x 2 2 x C 12 x 2 6 x 2 .
Câu 3460:
[2D3-1.3-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông-2017] Biết f x có một nguyên hàm là
17 x . Xác định biểu thức f x .
B. f x 17 x ln17 C .
A. f x x.17 x 1 .
C. f x
17 x
.
ln17
D. f x 17 x ln17 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 17 x 17 x ln17 nên f x 17 x ln17 .
Câu 3461:
[2D3-1.3-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì F x 1 cũng là một nguyên hàm của
hàm số f x .
B. Nếu F x , G x là hai nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C , với C là một
hằng số.
C. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì f x dx F x C , với C là một
hằng số.
D. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
Lời giải
Chọn B
Câu 3462:
[2D3-1.3-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số
f x 22 x .
22 x 1
C.
ln 2
22 x
2x
D. 2 dx
.
ln 2
Lời giải
22 x 1
C.
ln 2
4x
2x
C .
C. 2 dx
ln 2
B. 22 x dx
A. 22 x dx
Chọn A
22 x
22 x 1
C
C .
Có 2 dx
2ln 2
ln 2
2x
Câu 3463:
[2D3-1.3-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG-2017] Nguyên hàm của hàm số
f x 7 x5 là.
B. F x 35x6 C .
A. F x 5x6 C .
C. F x 35x 4 C . D. F x
7 6
x C .
6
Lời giải
Chọn D
7
f x dx 7 x dx 6 x
5
6
C.
Câu 3464:
[2D3-1.3-1] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
là sai?
A. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C ( với C là
hằng số).
B. u( x)v( x)dx v( x)u( x)dx u( x)v( x) .
C. F x x 2 là một nguyên hàm của f x 2 x .
D.
f x f x dx f x dx f x dx .
1
2
1
2
Lời giải
Chọn B
u( x)v( x)dx v( x)u( x)dx u( x)v( x) v( x)u( x) dx u( x)v( x) dx u( x)v( x) C .
[2D3-1.3-1] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x .
Câu 3465:
2
A.
f x dx 2
1
x C .
B.
f x dx 3
C.
f x dx 2 x
x C .
D.
f x dx 3 x
3
x C .
2
x C .
Lời giải
Chọn D
2
x x C .
3
[2D3-1.3-1] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Trong các khẳng định sau khẳng định nào
xdx
Câu 3470:
SAI?
A. 0dx C ( C là hằng số).
C.
1
x dx ln x C
B.
x
dx
1 1
x C ( C là hằng số).
1
D. dx x C ( C là hằng số).
( C là hằng số).
Lời giải
Chọn B
Công thức
Câu 3477:
x
dx
1 1
x
C ( C là hằng số) sai vì thiếu điều kiện 1 .
1
1
[2D3-1.3-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tính nguyên hàm
A. log 1
x
B. ln 1
C.
x
C.
C. ln 1
x
C.
D.
1 x
1
1
x
dx .
2
C.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 3478:
1
dx ln 1 x C. .
1 x
[2D3-1.3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 .
A.
f x dx 3x
C.
f x dx 2 x
2x C .
2
3
2
2x C .
3
B.
f x dx 2 x
D.
f x dx 3x
2
2
2x C .
2x C .
Lời giải
Chọn C
3
3x 2 dx 2 x
Câu 3479:
2
2 x C. .
[2D3-1.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Nguyên hàm của hàm số f x 3x 2
là:
A.
x3 x 2
C.
3
4
B. x3
x2
C.
4
C. x3
Lời giải
x2
C.
2
D. x3
x2
C.
2
x
2
Chọn B
x
x2
2
3
(3
x
)
dx
x
C .
2
4
Câu 3480:
[2D3-1.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Cho a 0 và a 1 . C là hằng số. Phát
biểu nào sau đây đúng ?
A. a x dx a x .ln a C .
B. a 2 x dx a 2 x C .
C. a 2 x dx
a2 x
C .
2ln a
D. a 2 x dx a 2 x .ln a C .
Lời giải
Chọn C
a2 x
C .
2ln a
[2D3-1.3-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Hàm số F x là nguyên hàm của
2x
a dx
Câu 3481:
f x e x 3x 2 trên tập số thực. Tìm F x .
3
A. F x e x x3 .
2
x
C. F x e x3 1 .
B. F x e x x 2 1 .
D. F x e x x3 1 .
Lời giải
Chọn D
F x e x x3 1 .
1
x 1
Câu 3482: [2D3-1.3-1] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa-2017] Một nguyên hàm của hàm số y
là :
A. ln x 1 x .
B. ln x 1 .
C.
1
x 1
2
D. ln x 1 x .
.
Lời giải
Chọn B
ln x 1 .
Câu 3489:
1
[2D3-1.3-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tính nguyên hàm
A. log 1
x
C.
B. ln 1
x
C.
C. ln 1
x
C.
D.
1 x
1
1
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
dx ln 1 x C. .
1 x
Câu 3490:
[2D3-1.3-1] [THPT Hùng Vương-PT-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f x 2x .
x
1
A. f x dx x 2 ln x C .
B. f x dx x 2 2 C .
x
1
C. f x dx x 2 2 C .
D. f x dx x 2 ln x C .
x
Lời giải
Chọn D
1
Ta có
f x dx
2x
dx x 2 ln x C .
x
x
2
dx .
C.
[2D3-1.3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 .
Câu 3491:
A.
f x dx 3x
C.
f x dx 2 x
2x C .
2
3
2x C .
2
3
B.
f x dx 2 x
D.
f x dx 3x
2x C .
2
2
2x C .
Lời giải
Chọn C
3
3x 2 dx 2 x
2
2 x C. .
[2D3-1.3-1] [THPT Quoc Gia 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x .
Câu 3492:
A. 2sin xdx 2cos x C .
B. 2sin xdx sin 2 x C .
C. 2sin xdx sin 2 x C .
D. 2sin xdx 2cos x C .
Lời giải
Chọn D
Câu 1:
[2D3-1.3-1] [THPT Trần Phú-HP-2017] Nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là.
f x dx sin x cos x C .
C. f x dx sin x cos x C .
f x dx sin x cos x C .
D. f x dx sin x cos x C .
A.
B.
Lời giải
Chọn A
f x dx sin x cos x dx sin x cos x C .
Câu 3:
[2D3-1.3-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Nguyên hàm của hàm số f x e2x là:
1
A.
f x dx 2 e
C.
f x dx 2e
2 x
C .
2 x
C .
1
B.
f x dx 2 e
D.
f x dx e
2 x
2 x
C .
C .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 8:
f x dx e
2 x
1
dx e2 x C .
2
[2D3-1.3-1] [BTN 173-2017] Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau:
1
1
A. 2 dx cot x C .
B.
dx tan x C .
sin x
cos 2 x
D. cos xdx sin x C .
C. sinxdx cos x C .
Lời giải
Chọn D
cos xdx sin x C
sai công thức đúng là
1
sin
2
x
dx cot x C .
Câu 11: [2D3-1.3-1] [Cụm 1 HCM-2017] Nguyên hàm của hàm số f x x 2 x là:
A.
x2 2x
f x dx
C .
2 ln 2
B.
2x
f x dx 1
C .
ln 2
C.
f x dx
x2
2x C .
2
D.
f x dx
x2
2 x ln 2 C .
2
Lời giải
Chọn A
Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có.
f x dx x 2 x dx
x2 2x
C.
2 ln 2
Câu 13: [2D3-1.3-1] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Cho hàm số h x 15 12 x . Tìm h x dx .
8
A. h x dx
1
9
12 x 15 C .
108
B. h x dx 8 15 12 x C .
7
C. h x dx 96 15 12 x C .
D. h x dx
7
1
9
15 12 x C .
96
Lời giải
Chọn A
Ta có.
15 12 x
8
dx
1
1 1
8
9
15 12 x d 15 12 x . 15 12 x C
12
12 9
.
1
9
15 12 x C
108
Câu 14: [2D3-1.3-1] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho hàm số f x 2 x 1
F x thỏa mãn F x
2 x 1
2 x 1
2017
. Tìm tất cả các hàm số
2018
2018 .
4036
2018
2018 .
B. F x 2017 2 x 1
1
C. F x f x và F 2018 .
2
D. F x 4034 2 x 1
A.
2018
2016
2016
2018 .
2018 .
Lời giải
Chọn C
Ta có F x 2 x 1
2017
dx
2 x 1
2018
4036
C.
Câu 17: [2D3-1.3-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Biết rằng F x m.x 4 2 là một nguyên hàm của
hàm số f x x3 , giá trị của m là.
A.
1
.
4
B. 1 .
C. 0 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
F x x3dx
1 4
1
x C m .
4
4
Câu 18: [2D3-1.3-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x
1
x x
.
A.
x
1
C.
x
1
x
x
2
C .
x
dx
2
C .
x
dx
B.
x
1
D.
x
1
x
x
dx
x
C .
2
dx
x
C.
2
Lời giải
Chọn A
x
1
x
3
dx x 2 dx 2 x
1
2
C
2
C .
x
Câu 20: [2D3-1.3-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm F x của hàm số
f x 4 x3 3x 2 2 thõa điều kiện F 1 3 là:
B. x4 x3 2 x .
A. x4 x3 2 x 3 .
C. x4 x3 2 x 4 .
Lời giải
D. x4 x3 2 x 3 .
Chọn A
4x
3
3x 2 2 dx x 4 x3 2 x C . F 1 3 C 3 .
Suy ra: F x x4 x3 2 x 3 .
Câu 23: [2D3-1.3-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số
f x e2017x .
A.
f x dx e
C.
f x dx 2017 e
2017 x
1
C .
2017 x
C .
B.
f x dx e
D.
f x dx 2017.e
2017 x
.ln 2017 C .
2017 x
C .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức eax dx
1 ax
e C .
a
Câu 25: [2D3-1.3-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Cho f x x3 3x 2 1 . Một
nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 1 2 là.
A. F x x4 3x3 2 x 2 2 .
C. F x
B. F x
x4
1
x3 x 2 .
4
4
x4
9
x3 x .
4
4
D. F x x4 x3 x2 3 .
Lời giải
Chọn B
F x x3 3x 2 1 dx
F 1 2 C
x4
x3 x C .
4
9
.
4
Câu 26: [2D3-1.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x) 3x 1 .
5
A.
1
f ( x)dx 18 3x 1
5
C .
B.
1
f ( x)dx 6 3x 1
6
C.
C.
f ( x)dx
1
3x 16 C .
18
D.
f ( x)dx
1
3x 16 C .
3
Lời giải
Chọn C
3x 1
5
dx
1
1
3x 15 d 3x 1 3x 16 C .
3
18
Câu 27: [2D3-1.3-1] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm của hàm số
3
f ( x) x 2 2 x là.
x
3
x
x3
4 3
4 3
A.
B.
3ln x
3ln x
x C .
x C .
3
3
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x .
3
3
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
x3
4
f ( x)dx x 2 2 x dx 3ln x x x C .
x
3
3
Câu 28: [2D3-1.3-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm F x của hàm
số f x x sin x thỏa mãn F 0 19 là.
A.
x2
cos x 2 .
2
B.
x2
cos x 20
2
.
C.
x2
cos x 20 .
2
D.
x2
cos x .
2
Lời giải
Chọn B
F x
x2
cos x C , F 0 19 1 C 19 C 20 .
2
Câu 30: [2D3-1.3-1] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)-2017] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của
hàm số y e x 2 ?
A. y e2 x 2 x .
B. y e x 2 x 1.
C. y e x 2 x 1 .
D. y e x x .
Lời giải
Chọn B
e
x
2 dx e x 2 x C nên chọn đáp án y e x 2 x 1.
Câu 32: [2D3-1.3-1] [BTN 165-2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 0dx C (C là hằng số).
B. dx x C (C là hằng số).
C.
x dx
x 1
C (C là hằng số).
1
D.
1
x dx ln x C
Lời giải
Chọn C
sai vì kết quả này không đúng với trường hợp 1. .
(C là hằng số).
Câu 34: [2D3-1.3-1] [Cụm 1 HCM-2017] Nguyên hàm của hàm số f x x 2 x là:
A.
C.
f x dx
x2 2x
C .
2 ln 2
B.
f x dx
x2
2x C .
2
D.
f x dx 1
f x dx
2x
C .
ln 2
x2
2 x ln 2 C .
2
Lời giải
Chọn A
Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có.
Câu 35:
f x dx x 2 x dx
x2 2x
C.
2 ln 2
[2D3-1.3-1] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số
số
f x 2 x sin x 2cos x . Tìm nguyên hàm F x của hàm
f x thỏa mãn F 0 1 .
A. x2 cos x 2sin x .
C. x2 cos x 2sin x 2 .
B. 2 cos x 2sin x .
D. x2 cos x 2sin x 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
f x dx 2x sin x 2cos x dx x
2
cos x 2 sin x C F x .
Mà F 0 1 02 cos 0 2sin 0 C 1 C 2 .
Vậy F x x2 cos x 2sin x 2 .
Câu 37: [2D3-1.3-1] [BTN 173-2017] Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau:
1
1
cos x dx tan x C .
D. cos xdx sin x C .
sin x dx cot x C .
C. sinxdx cos x C .
A.
B.
2
2
Lời giải
Chọn D
cos xdx sin x C
sai công thức đúng là
1
sin
2
x
dx cot x C .
Câu 39: [2D3-1.3-1] [BTN 167-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 sin x.
A.
C.
1
3x 2 3x 2 C .
3
f x dx
f x dx x3 cos x C .
B.
f x dx
x4
cos x C .
4
f x dx
x4
cos x C .
4
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
f x dx
x4
cos x C .
4
2x4 3
. Chọn phương án đúng:
x2
2 x3 3
C .
B. f x dx
3
x
Câu 40: [2D3-1.3-1] [BTN 166-2017] Cho hàm số f x
A.
2 x3 3
f x dx
C .
3 2x
C.
3
f x dx 2 x3 C .
x
D.
f x dx
2 x3 3
C .
3
x
Lời giải
Chọn D
3
2 x3 3
f x dx 2 x 2 2 dx
C .
x
3
x
Câu 43: [2D3-1.3-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Tìm nguyên hàm F x của hàm số
1000x.
f x
A. F x
1000x
C.
B. F x
3.103 x ln10 . C. F x
1000 x 1
x 1
C . D. F x
103 x
3ln10
C.
Lời giải
Chọn D
10
1000 x
103 x
Ta có F x 1000 dx
C
C
C. .
ln1000
ln103
3ln10
3 x
x
Câu 44: [2D3-1.3-1] [THPT Quoc Gia 2017-2017] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
3
f x e x 2 x thỏa mãn F 0 . Tìm F x .
2
5
1
A. F x 2e x x 2 .
B. F x e x x 2 .
2
2
1
3
C. F x e x x 2 .
D. F x e x x 2 .
2
2
Lời giải
Chọn C
F x e x 2 x dx e x x 2 C .
F 0
1
3
3
1
e0 C C . Vậy F x e x x 2 .
2
2
2
2
Câu3557:[2D3-1.3-1] [THPTChuyênQuangTrung - 2017] Tính
A.
x2
sin x C .
2
1
C. x cos 2 x C .
2
2
B.
x sin 2 x dx .
x2 1
cos 2 x C .
2 2
x2
D. cos 2 x C .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có
x sin 2 x dx xdx sin 2 xdx
x2 1
cos 2 x C .
2 2
Câu3571:[2D3-1.3-1] [THPTThuậnThành2 - 2017] F x là nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 .
Khi đó, F x là hàm số
A. f x dx
1
2x 1 C .
2
B. f x dx
1
2x 1 C .
3
C. f ( x)dx
1
2 x 1 2 x 1 C .
3
D. f x dx
2
2 x 1 2 x 1 C .
3
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
f x dx 2
2 x 1d 2 x 1
1
1
1
2 x 1 2 d 2 x 1 2 x 1 2 x 1 C .
3
2
Câu3590:[2D3-1.3-1] [THPT Chuyên LHP - 2017] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
1
1
trên \ . Phát biểu nào sau đây sai?
2x 1
2
ln 2 x 1
ln 6 x 3
A. F x
B. F x
C .
C.
2
2
f x
ln 2 x 1
C. F x
C .
4
2
D. F x ln 2 x 1 C .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng hệ quả:
1
f x dx F x C f ax b dx
Suy ra
2 x 1dx
F x
ln 6 x 3
2
ln 2 x 1
2
C
F ax b
C.
a
C B đúng.
ln 3 ln 2 x 1
C C đúng.
2
2
2ln 2 x 1
ln 2 x 1
ln 2 x 1
F x
C
C
C D đúng.
4
4
2
2
Câu3591:[2D3-1.3-1] [THPTCHUYÊNBẾNTRE - 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x
1
ln 1 2 x C .
2
1
D. f x dx ln 1 2 x C .
2
Lời giải
A. f x dx 2ln 1 2 x C .
1
.
1 2x
B. f x dx
C. f x dx ln 1 2 x C .
Chọn B
Cách 1:
Áp dụng nguyên hàm
dx
1
ax b a ln ax b C .
dx
1
1
ln 1 2 x C ln 1 2 x C .
1 2 x 2
2
Cách 2: Đặt u 1 2 x du 2dx .
dx
1 du 1
1
Ta có
. ln u c ln 1 2 x C .
1 2x
u 2 2
2
Ta có
Câu3592:[2D3-1.3-1] [SỞGD-ĐTĐỒNGNAI - 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số g x
5
.
4 3x
5
ln 4 3x C .
3
5
A. g x dx ln 4 3x C .
3
B. g x dx
C. g x dx 5ln 4 3x C .
D. g x dx 5ln 4 3x C .
Lời giải
Chọn B
Ta có g x dx
5
5
1
5
dx
d 4 3x
ln 4 3x C .
4 3x
3 4 3x
3
Câu3596:[2D3-1.3-1] [Cụm7-TPHCM - 2017] Tìm
1
A. ln 2 x 1 C .
2
2
C.
C .
2
2 x 1
dx
2 x 1 , ta được:
1
B. ln 2 x 1 C .
2
D. ln 2 x 1 C .
Lời giải
Chọn B
dx
1
2 x 1 2 ln 2 x 1 C .
Câu3597:[2D3-1.3-1] [THPTchuyênPhanBộiChâulần2 - 2017] Hàm số nào sau đây không phải là
1
nguyên hàm của hàm số f x
?
2x 1
1
1
A. F x ln 4 x 2 3 .
B. F x ln 4 x 2 4 x 1 3 .
4
2
1
C. F x ln 2 x 1 2 .
D. F x ln 2 x 1 1 .
2
Lời giải
Chọn D
2
Sai vì ln 2 x 1 1
.
2x 1
Câu 26. [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên
2
hàm F x của hàm số f x 6 x sin 3x , biết F 0 .
3
cos 3x 2
cos 3x
A. F x 3x 2
B. F x 3x 2
.
1 .
3
3
3
cos 3x
cos 3x
C. F x 3x 2
D. F x 3x 2
1.
1.
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
cos3x
2
f x dx 6 x sin 3x dx 3x 3 C F x .
F 0
2
1
2
0 .1 C C 1.
3
3
3
Vậy F x 3x 2
cos 3x
1.
3
