D03 đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) muc do 2

Câu 44. [2D3-2.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho F x là nguyên
hàm của hàm số f x
A. I

1
.
e

ln x
. Tính F e
x

B. I

F 1

e.

C. I

1
.
2

C

F e

D. I

1.

Lời giải
Chọn C
Đặt t

ln x

ln x
dx
x

dt

dx
.
x

tdt

t2
2

ln 2 x
2

C

C

F x

F 1

1
.
2

Câu 40: [2D3-2.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho
6
8
7
 2x 3x  2 dx  A 3x  2  B 3x  2  C với A , B  và C  . Giá trị của biểu thức
12 A  7 B bằng
23
A.
.
252

B.

241
.
252

C.

52
.
9

D.

7
.
9

Lời giải
Chọn D

1
t2
 dt  dx .
3
3
2 t8 4 t 7
1
2 7
4
2 t2 6
8
7
6
Ta có: 
.t dt   t +2t dt  .  .  C  .  3x  2   .  3x  2   C .
9 8 9 7
36
9
63
3 3
1

4 7
1
4
Suy ra A  , B  , 12.  7.  .
36
63 9
36
63

Đặt t  3x  2  x 





Câu 23. [2D3-2.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Xét

I   x3  4 x 4  3 dx . Bằng cách đặt: u  4 x4  3 , khẳng định nào sau đây đúng?
5

A. I 

1
u 5du .
16 

B. I 

1
u 5du .

12 

C. I   u 5du .

D. I 

1 5
u du .
4

Lời giải
Chọn A
u  4 x 4  3  du  16 x3dx 

I 

1
du  x3dx .
16

1
u 5du .

16

Câu 41: [2D3-2.3-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết F  x  là một nguyên
 
hàm của hàm số f  x   sin 3 x.cos x và F  0    . Tính F   .
2
1

 
 
 
A. F     .
B. F     .
C. F       .
4
2
2
2

Lời giải
Chọn D

  1
D. F      .
2 4


Đặt t  sin x  dt  cos xdx .
F  x    f  x  dx   sin 3 x cos xdx   t 3dt 

F  0   
 
F 
2

sin 4

sin 4 x

t4
C .
C 
4
4

sin 4 
sin 4 x
 C    C    F  x 
 .
4
4



2  1  .
4
4

Câu 34: [2D3-2.3-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018)
1
sin x
2
 x2  1 dx  ln x  x  1  C . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos2 x  1
sin x
A. 
dx  ln cos x  cos 2 x  1  C .
2
cos x  1
sin x

B. 
dx   ln cos x  cos 2 x  1  C .
2
cos x  1
sin x
C. 
dx  ln x  cos 2 x  1  C .
2
cos x  1
sin x
D. 
dx   ln x  cos 2 x  1  C .
2
cos x  1
Lời giải
Chọn B
d  cos x 
sin x
Ta có : 
dx   
  ln cos x  cos 2 x  1  C .
2
2
cos x  1
cos x  1

























Câu3582:[2D3-2.3-2] [BTN162 - 2017] Nguyên hàm của hàm số y  f  x  



e2 x
là
ex  1



A. I  x  ln x  C .

B. I  e x  1  ln e x  1  C

C. I  x  ln x  C .

D. I  e  ln e  1  C .
x



x



.

Lời giải
Chọn B

e2 x
ex x
d
x

 e x  1 e dx .
ex  1
Đặt t  e x  1  e x  t  1  dt  e x dx .
t 1
 1

Ta có I  
dt   1   dt  t  ln t  C .
1
 t
Trở lại biến cũ ta được I  e x  1  ln e x  1  C .
I 





 1 
Câu3587:[2D3-2.3-2] [THPTchuyênNguyễntrãilần2 - 2017] Tính nguyên hàm  
 dx .
 2x  3 
1
1
A. ln 2 x  3  C .
B. ln 2 x  3  C .
C. ln  2 x  3  C . D. 2ln 2 x  3  C .
2
2
Lời giải
Chọn A

Biết


1  1 
1

 1 
Ta có :  
 dx   
 d  2 x  3  ln 2 x  3  C .
2  2x  3 
2
 2x  3 
3sin x  2cos x
dx .
3cos x  2sin x
f  x  dx  ln 3cos x  2sin x  C .

Câu 3677: [2D3-2.3-2] [BTN 171 - 2017] Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f  x   

 f  x  dx   ln 3cos x  2sin x   C .
C.  f  x  dx   ln 3cos x  2sin x  C .


D.  f  x  dx  ln 3sin x  2cos x  C .

A.

B.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 3801:

 f  x  dx  

d  3cos x  2sin x 
  ln  3cos x  2sin x   C .
3cos x  2sin x

[2D3-2.3-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Gọi F  x  

hàm số f  x   x x 2  5 , trong đó

a  b  c bằng.
7
A. .
2

B.

c
a 2
x  5 là một nguyên hàm của

b

a
tối giản và a , b nguyên dương, c là số hữu tỉ. Khi đó
b

13
.
3

C.

9
.
2

D.

11
.
2

Lời giải
Chọn D
Ta có:

x

x 2  5 dx 

c
a 2
x  5  k .

b

Xét: I   x x 2  5 dx .
Đặt:

x2  5  t  x2  5  t 2  xdx  tdt .

 I   t 2dt 

3

t
3

x
 k hay I 

3

2

 5 2
3

k.

Đồng nhất kết quả ta có: a  1; b  3; c 
Câu 3803:

11
3
Vậy a  b  c  .
2
2

[2D3-2.3-2] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Cho hàm số f ( x)  2

x

ln 2
. Hàm số nào dưới
x

đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) ?


C. F ( x)  2  2
A. F ( x)  2 2

x

x


 1  C .
1  C .

B. F ( x)  2

x

D. F ( x)  2

x 1

C .

C .

Lời giải
Chọn B
Cách 1: Đặt t  x  2dt 
F ( x)   f ( x)dx  

1
dx .
x

2 x ln 2
dx   2t 2.ln 2dt  2.2t  C  2.2
x

Ngoài ra:
+ D đúng vì F ( x)  2.2

x

C .

x

 C nên A sai.


+ B đúng vì F ( x)  2.2 x  2  C  2.2 x  C .
+ C đúng vì F ( x)  2.2 x  2  C  2.2 x  C .
Cách 2: Ta thấy B, C, D chỉ khác nhau một hằng số nên theo định nghĩa nguyên hàm thì chúng

phải là nguyên hàm của cùng một hàm số. Chỉ còn mình A “ lẻ loi” nên chắc chắn sai thì A sai
thôi.
Cách 3: Lấy các phương án A, B, C, D đạo hàm cũng tìm được A sai.
Câu 28:

[2D3-2.3-2] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

2
  x  1 dx 

x2  1
C .
3

B.

x

C.

x

x5 2 x3

 xC .
5
3

D.

x

2

2

 1 dx 
2

2

2

 1 dx  2( x 2  1)  C .
2

x5 2 x3

x.
5
3

 1 dx 
2

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 1515.

A.

x

2

 1 dx    x 4  2 x 2  1 dx 
2

x5 2 3
 x  x  C; C 
5 3

[2D3-2.3-2] (THPT AN LÃO) Tìm nguyên hàm

1 2
x
2

7

16

C.

B.

dt

2 xdx

1 2
x
32

7

16

x( x 2

1 2
x
16
Lời giải

7

C . C.

.

7)15 dx
16

C . D.

1 2
x
32

16

7

C.

Chọn D
Đặt t

x2

Ta có
Câu 1516.

7

x( x 2

7)15 dx

1
2

xdx

t15dt

1
dt

2
1 t16
.
2 16

C

1 2
x
32

7

16

C.

[2D3-2.3-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Xét I   x3  4 x 4  3 dx . Bằng
5

cách đặt u  4 x4  3 , khẳng định nào sau đây đúng
1
1
1
A. I   u 5 du .
B. I   u 5 du .
C. I   u 5 du .
12
16
4

D. I   u 5 du .

Lời giải
Chọn C

u  4 x 4  3  du  16 x3dx  x3dx 
Câu 1519.
A.

5
du
1
; Suy ra: I   x3  4 x 4  3 dx   u 5du
16
16

sin3 x . cos x là

[2D3-2.3-2] Nguyên hàm của hàm số f (x )

1 4
sin x
4

cos x

C B.

1

cos3 x
4

C

C.

1 3
sin x
4

C

D.

1 4
sin x
4

C

Lời giải
Chọn D
Sử dụng casio: đạo hàm của đáp án tại 3 trừ hàm dưới dấu tích phân tại 3 bằng 0 thì chọn đáp
án.


[2D3-2.3-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x cos x 2 là:

Câu 1542.

A.

1
sin x  C .
2

B.

1
sin  x 2   C .
2

1
C.  sin  x 2   C .
2
Lời giải

D. Một kết quả khác.

Chọn B
Câu 15. [2D3-2.3-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   x 2 4  x3 là
A.

2
9

4  x 

3 3

C .

B. 2 4  x3  C .

C.

1
9

4  x 

3 3

C .

D. 2

4  x 

3 3

C.

Lời giải
Chọn A
Ta có


2
9

x

2

1
3
1
1 2
1
3 2
3 2
3
3
3
4  x dx   4  x d  4  x     4  x  d  4  x   .  4  x   C
3
3 3
3

3

4  x 

3 3

C .